内蒙古包头市2016届高三第一学期期末联考数学理试卷及答案详解
2016-2017年内蒙古包头三十三中高一(上)数学期末试卷及答案PDF(文科)
2016-2017学年内蒙古包头三十三中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知集合M={0，1}，P=，则M∩P=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．（5.00分）已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．7．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）8．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．f（x）=x（x﹣2）B．f（x）=x（|x|+2）C．f（x）=|x|（x﹣2）D．f（x）=x（|x|﹣2）9．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣110．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．2sin 1 D．sin 211．（5.00分）已知a＞0，且a≠1，则函数y=x+a与y=log a x的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）如果sin（π﹣α）=﹣，那么cos（﹣α）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=．14．（5.00分）函数y=（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为．15．（5.00分）若π＜α＜，则sin α，cos α，tan α的大小关系是．16．（5.00分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.17．（10.00分）函数y=lgsin2x+的定义域为．18．（12.00分）已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．19．（12.00分）已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx=．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．20．（12.00分）已知α是第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值；．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．22．（12.00分）已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x﹣2）＞f（x+3）2016-2017学年内蒙古包头三十三中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．（5.00分）已知集合M={0，1}，P=，则M∩P=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：根据题意，＜3x+1＜9，即3﹣1＜3x+1＜32，解可得﹣2＜x＜1，则P=（﹣2，1），又由M={0，1}，则M∩P={0}；故选：C．2．（5.00分）如果α在第三象限，则一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：若α在第三象限，则，∴．分别取k=0，1，2，可得分别在第一、第三、第四象限，∴一定不在第二象限．故选：B．3．（5.00分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，解得x＜0∴=故选：A．4．（5.00分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵a=30.5＞1，b=log3＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：A．5．（5.00分）已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由a|x|=|log a x|得a|x|=|log a x|，∵0＜a＜1，∴作出两个函数y=a|x|与y=|log a x|的图象如图：由图象知，两个图象的交点个数为2个，即方程a x﹣|log a x|=0的实根个数为2个，故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A．7．（5.00分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【解答】解：函数f（x）=e﹣x+4x﹣3是连续函数，因为f（）=﹣1＜0，f（）=+3﹣3＞0，所以f（）f（）＜0，故选：D．8．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．f（x）=x（x﹣2）B．f（x）=x（|x|+2）C．f（x）=|x|（x﹣2）D．f（x）=x（|x|﹣2）【解答】解：设x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x．即当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣2x．综上可得，f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．10．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．C．2sin 1 D．sin 2【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，∵Rt△AOC中，AO==，得半径r=，∴弧AB长l=α•r=2•=．故选：B．11．（5.00分）已知a＞0，且a≠1，则函数y=x+a与y=log a x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=x+a的图象时一条直线，斜率等于1，与y轴的交点（0，a），在点（0，1）的上方，y=log a x 是定义域内的增函数，图象从左到右是上升的，没有满足条件的选项．当1＞a＞0时，函数f（x）=x+a的图象时一条直线，斜率等于1，与y轴的交点（0，a），在点（0，1）的下方，y=log a x 是定义域内的减函数，图象从左到右是下降的，只有C满足条件的选项．故选：C．12．（5.00分）如果sin（π﹣α）=﹣，那么cos（﹣α）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cos（﹣α）=﹣sinα=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m=﹣4．【解答】解：由题意，解得m=﹣4故答案为：﹣414．（5.00分）函数y=（x）2﹣x2+5 在2≤x≤4时的值域为{y|} ．【解答】解：令t=，因为2≤x≤4，所以﹣1≤t≤﹣，则y==（t﹣1）2+4，又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，当t=﹣是函数有最小值，当t=﹣1时函数有最大值8；故答案为：{y|}15．（5.00分）若π＜α＜，则sin α，co s α，tan α的大小关系是sinα＜cosα＜tanα．【解答】解：如图所示，作出角α的正弦线，余弦线，正切线，观察可得，＞＞，即sinα＜cosα＜tanα．故答案为：sinα＜cosα＜tanα．16．（5.00分）若函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．．【解答】解：由函数f（x）=|3x﹣2|﹣b有两个零点，可得|3x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|3x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2．三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.17．（10.00分）函数y=lgsin2x+的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）．【解答】解：∵函数y=lgsin2x+，∴应满足，解得（其中k∈Z）；∴﹣3≤x＜﹣，或0＜x＜；∴函数的定义域为[﹣3，﹣）∪（0，）；故答案为：[﹣3，﹣）∪（0，）．18．（12.00分）已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆（A∩B），∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范围是[6，9]．19．（12.00分）已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx=．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【解答】解：（1）（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，∵x是第三象限，∴cosx+sinx＜0，∴cosx+sinx=﹣．（2）由（1）得，求得cosx=﹣，sinx=﹣，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x=2×﹣×+=．20．（12.00分）已知α是第三象限角，（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值；．【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（α）==cosα，…（4分）（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sin α，又cos（α﹣）=，∴sin α=﹣…（6分）又α是第三象限角，∴cos α=﹣=﹣，…（9分）∴f（α）=﹣．…（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）解得，﹣1＜x＜1∴h（x）的定义域为（﹣1，1）；∵h（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数；（2）由h（x）＞0得，log a（1+x）＞log a（1﹣x）；①若a＞1，则：解得：0＜x＜1②若0＜a＜1，则：解得：∴﹣1＜x＜0∴a＞1时，使h（x）＞0的x的取值范围为（0，1），0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣1，0）．22．（12.00分）已知f（x+2）=（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）解不等式f（x﹣2）＞f（x+3）【解答】解：（1）根据题意，f（x+2）==，令t=x+2，则x=t﹣2，则f（t）=，故f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=，易得其定义域为R，又由于f（﹣x）==f（x），故f（x）为偶函数；（3）若f（x﹣2）＞f（x+3），即＞，即（x+2）2＞（x+3）2，解可得：x＜﹣．。
高考_2016内蒙古高考理科数学真题及答案
2016内蒙古高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
包头一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题命题人：段慧君审题人:段慧君一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。
1．下列有关命题的说法正确的是（）A。
命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1"B。
“x=—1”是“x2-5x—6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D。
命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”2．已知向量a，b满足1==+=a b a b，则向量a,b夹角的余弦值为（）A. 12 B.12- C. 32D。
32-3。
下列向量中与向量=(2，3）垂直的是（）A。
=（—2,3） B.=(2，-3） C.=(3,-2） D。
=（—3，-2）4．已知复数lg(lg)iz m n=+,其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y x=-上,则mn的值等于（）A.0 B．1C．10D．1 105.复数=（）A. 1+2iB.2﹣i C 。
2+i D.1﹣2i6．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c b a Sr ++=2。
类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ,则r ＝（ ) A 。
错误! B 。
错误! C 。
错误! D 。
错误!7。
由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( ）A 。
B ．4 C. D 。
68。
用反证法证明“如果a ＜b,那么”，假设的内容应是（ ）A.B. C 。
且 D 。
或 9。
已知双曲线-=1(a ＞b ，b ＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（ ） A. B 。
C 。
D 。
10。
在四面体P —ABC 中,PA ，PB ，PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，则点P 到平面ABC 的距离为( )A. B 。
内蒙古包头市第九中学2016届高三数学上学期期中试题理
包头九中2015—2016学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．设全集U=R ，A={x|2x （x ﹣2）＜1}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x≥1}B ．{x|x≤1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|1≤x＜2}2．已知复数z 满足（1﹣i ）=2，则z 5=( ) A ．16 B ．﹣4+4i C ．﹣16 D ．﹣16i3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知函数()sin ()f x x x x R =∈，函数()f x ϕ+的图象关于直线0x =对称，那么ϕ的值可以是（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）36．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若15160,0S S ><，那么11S a ，22S a ，315315,,S S aa 中，值最大的是（ ）A ．1515S a B ．88S a C ．99S a D ．11S a7．若610a <<，22ab a ≤≤，c a b =+，那么c 的取值范围是（ ） A ．918c ≤≤ B ．1530c << C ．930c ≤≤ D ．930c <<8．函数1||,(0)()0,(0)x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不等的实数根的充分必要条件是（ ）A ．2b <-且0c >B ．2b >-且0c <C ．2b <-且0c =D ．2b ≥-且0c =9．若,[,]22x y ππ∈-，且sin sin 0x x y y ->，那么下面关系正确的是（ ）A ．x y >B ．0x y +>C ．x y <D ．22x y >10.已知⎰-=20)cos (πdx x a ，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．6316 C ．221- D ．638-11．在平面直角坐标系中，若两点,P Q 满足条件：①,P Q 两点都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 两点关于坐标原点对称。
2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案
2016年内蒙古普通高中会考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|13,|2A x x B x x =-≤≤=>，则A B 等于A. {}|23x x <≤B. {}|x 1x ≥-C. {}|2x 3x ≤<D.{}|x 2x >2.已知i 是虚数单位，则()2i i -的共轭复数为A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+3.已知角α的终边经过点()1,1P -，则cos α的值为A. 1B.1-C. 22-D. 22 4.函数()()lg 12x f x x -=-的定义域是 A. ()1,2 B. ()()1,22,+∞ C. ()1,+∞ D.[)()1,22,+∞5.设x 为实数，命题2:,210p x R x x ∀∈++≥，则命题p 的否定是 A. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++< B. 2:,210p x R x x ⌝∃∈++≤C. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++<D. 2:,210p x R x x ⌝∀∈++≤6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 67.在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是A. 平行B. 相交C. 异面D.平行或异面8.已知平面向量()()2,3,1,a b m ==，且//a b ，则实数m 的值为 A. 23- B. 23 C. 32- D. 329.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D.三棱台10.若函数()()()2f x x x a =-+是偶函数，则实数a 的值为A.2B. 0C. 2-D.2±11.函数()32x f x x =+的零点所在的一个区间为A. ()2,1--B.()1,0-C. ()0,1D.()1,212.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.613.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:914.已知0.81.2512,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(),0-∞上是减函数的是A. ()3f x x x =+ B. ()1f x x =+ C. ()21f x x =-+ D. ()21xf x =- 16.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是 A. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 5,,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D. 52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 17.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A. ()0,+∞B. ()1,2C. ()1,+∞D.()0,118.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为A. ()2214x y -+=B. ()2224x y -+= C. ()2214x y ++= D. ()2224x y ++= 19.函数()2,01,x 0x x f x x ⎧>=⎨-≤⎩，若()()20f a f +=，则实数a 的值为A. 3B. 1C. 1-D.3-20.若函数()21f x ax ax =+-对x R ∀∈都有()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 40a -<≤ B. 4a <- C. 40a -<< D.0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21.双曲线229436x y -=的离心率为 .22.计算212sin8π-= . 23.函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为 .24. 设变量,x y 满足约束条件1,10,10,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 .25. 已知实数1m n +=，则33m n +的最小值为 .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(本小题满分8分)在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+（1）求角A 的大小；（25b c +=，求b 和c 的值.27.(本小题满分10分)已知等差数列{}(),n a n N *∈满足172,14.a a ==（1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，若315n S n ≥+，求n 的取值范围.28.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3,4,5AC BC AB ===,点D 是AB 的中点.（1）求证：1;AC BC ⊥（2）若1CC BC =，求三棱锥1B BCD -的体积.29.(本小题满分12分)已知函数()3239.f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[]4,1x ∈--时，求使得()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在区间[]1,2上单调递减，求实数a 的取值范围.。
2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若z＝，则复数＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）已知集合A＝{x|x≤2，x∈Z}，B＝{x|＞0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．（﹣1，2]D．[0，2]3．（5分）已知命题p：∀x∈R，ln（e x+1）＞0．则￢p为（）A．∃x∈R，ln（e x+1）＜0B．∀x∈R，ln（e x+1）＜0C．∃x∈R，ln（e x+1）≤0D．∀x∈R，ln（e x+1）≤04．（5分）已知函数f（x）＝（）x，a，b∈R+，A＝f（），B＝f（），C＝f（），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 5．（5分）函数f（x）＝ax3+bx在x＝处有极值，则ab的值为（）A．3B．﹣3C．0D．16．（5分）设n∈{﹣1，，1，2，3}，则使得f（x）＝x n为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减的n的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（1））+f（log3）的值是（）A．7B．2C．5D．38．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）＝x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数解析式是（）A．f（x）＝﹣x（1﹣x）B．f（x）＝x（1+x）C．f（x）＝﹣x（1+x）D．f（x）＝x（x﹣1）10．（5分）下列判断正确的是（）A．若x、y是实数，则x2≠y2⇔x≠y或x≠﹣yB．命题：“a，b都偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤011．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）＝，且f（1）＝1，则函数f（x）的最大值为（）A．0B．C．D．2e12．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则关于x的在上根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）函数y＝﹣（x﹣3）|x|的递增区间是．15．（5分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是．16．（5分）直线y＝kx与函数y＝a x（0＜a＜1）的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做x轴平行线交函数y＝b x图象于C点，若直线AC∥y轴，且b＝a3，且A点纵坐标为．三、解答题（共5小题，满分58分）17．（10分）（1）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域；（2）求函数y＝（x＞0）的值域．18．（12分）解关于x的不等式：mx2﹣mx＜x﹣1（m∈R）．19．（12分）函数f（x）＝x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间．21．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣cx（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤x2恒成立，求c的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1•x2＞e2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015-2016年内蒙古包头九中高一上学期数学期末试卷和解析
2015-2016学年内蒙古包头九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共17小题，1-14每题5分，15-17每题4分，共82分）1．（5.00分）设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则C U A=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≥1}2．（5.00分）设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）4．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．（5.00分）sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．6．（5.00分）下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[]（k∈z）上是增函数7．（5.00分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣28．（5.00分）若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C．D．9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．11．（5.00分）若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C．D．12．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜013．（5.00分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．14．（5.00分）已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+115．（4.00分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°16．（4.00分）若sin（）=，则cos（）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．17．（4.00分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）18．（5.00分）计算：，则实数a的取值范围是．19．（5.00分）（cos）（cos）=．20．（5.00分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是．21．（5.00分）给出函数，则f（log23）=．三、解答题（本题共4小题，共48分）22．（12.00分）已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．23．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．24．（12.00分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A （0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．25．（12.00分）已知函数．（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共17小题，1-14每题5分，15-17每题4分，共82分）1．（5.00分）设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则C U A=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≥1}【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以C U A={x|1≤x＜3}．故选：A．2．（5.00分）设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180° k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选：C．3．（5.00分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．5．（5.00分）sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选：B．6．（5.00分）下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[]（k∈z）上是增函数【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x）=|sin[2（x）]|=|sin[]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（k，k）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选：B．8．（5.00分）若点P（sinα﹣c osα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C．D．【解答】解：∵⇒⇒故选：B．9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．10．（5.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选：B．11．（5.00分）若函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，∴函数函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+log a1+log a2+a=a，即log a2=﹣1，解得a=，故选：C．12．（5.00分）已知函数y=tanωx在内是减函数，则（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0【解答】解：∵函数y=tanωx在内是减函数，且正切函数在内是增函数，由复合函数的单调性可知，ωx在内是减函数，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故选：D．13．（5.00分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．14．（5.00分）已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选：A．15．（4.00分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．16．（4.00分）若sin（）=，则cos（）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．17．（4.00分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得直线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）18．（5.00分）计算：，则实数a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）19．（5.00分）（cos）（cos）=．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：20．（5.00分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是[kπ+（k ∈Z）．【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+（k∈Z）故答案为：[kπ+（k∈Z）．21．（5.00分）给出函数，则f（log23）=．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案为：．三、解答题（本题共4小题，共48分）22．（12.00分）已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===23．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]24．（12.00分）函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A （0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b•2x=2x+b，即（b﹣1）•（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．25．（12.00分）已知函数．（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判断函数的单调性，∵f（x）==[1+]，因为函数u（x）=在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是减函数，所以，f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数， ∵a ＞b ＞1，根据f （x ）在（1，+∞）上是增函数得， ∴f （a ）＞f （b ）；（2）由（1）知，f （x ）在区间（1，+∞）上单调递增， 所以，函数g （x ）=f （x ）﹣+m 在[3，4]单调递增，∵g （x ）在区间[3，4]上没有零点， ∴g （x ）min ＞0或g （x ）max ＜0，而g （x ）min =g （3）=﹣+m ＞0，解得m ＞， g （x ）max =g （4）=﹣+m ＜0，解得m ＜﹣，因此，实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016-2017年内蒙古包头一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”2．（5分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3）B．=（2，﹣3）C．=（3，﹣2）D．=（﹣3，﹣2）4．（5分）已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0B．1C．10D．5．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i6．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，则（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（1）的值为．14．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．15．（5分）函数y=（1﹣sinx）2的导数是．16．（5分）与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）用数学归纳法证明：，n∈N*．18．（12分）在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C 上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．22．（12分）设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．2．（5分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2•+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B．3．（5分）下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3）B．=（2，﹣3）C．=（3，﹣2）D．=（﹣3，﹣2）【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴与向量=（2，3）垂直的是．故选：C．4．（5分）已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0B．1C．10D．【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故选：B．5．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：===1+2i，故选：C．6．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8．（5分）用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选：D．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．10．（5分）在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，则AD==，∴AO=×=，∴点P到平面ABC的距离PO==．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，则（）A．B．C．D．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B．12．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f （2）．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（1）的值为1．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案为：114．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．15．（5分）函数y=（1﹣sinx）2的导数是sin2x﹣2cosx．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）•（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）•（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx 故答案为：sin2x﹣2cosx16．（5分）与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分）17．（10分）用数学归纳法证明：，n∈N*．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．﹣﹣（3分）（2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣（6分）那么，当n=k+1时，左边=++…++=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18．（12分）在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…（2分）则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…（4分），∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…（6分）解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ满足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值为…（8分）19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴•=﹣2．∴cos＜•＞==﹣．∴异面直线AE与PB所成的角的余弦值为．20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C 上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（6分）（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．从而可设过点（﹣2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．（14分）21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．【解答】解：（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．则f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f （x ）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x +2， 可得f （1）=3，f'（1）=1， 即， 解得；（Ⅱ）当时，f （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x +c ．所以f'（x ）=3x 2﹣6x ﹣9=3（x ﹣3）（x +1） 令f'（x ）=0，解得x 1=3，x 2=﹣1．当x 变化时，f'（x ），f （x ）变化情况如下表：所以当x=﹣1时，f （x ）极大值=5+c ；当x=3时，f （x ）极小值=﹣27+c ． 不妨设A （﹣1，5+c ），B （3，﹣27+c ） 因为A ，B ，O 三点共线，所以k OA =k OB ． 即，解得c=3．故所求c 值为3．22．（12分）设函数f （x ）=2lnx ﹣x 2． （1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若关于x 的方程f （x ）+x 2﹣x ﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）f′（x ）=，∵x ＞0，x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0，所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f （x ）代人方程f （x ）+x 2﹣x ﹣2﹣a=0得2lnx ﹣x ﹣2﹣a=0，令g （x ）=2lnx ﹣x ﹣2﹣a 则g′（x ）=；∴x ∈[1，2）时，g′（x ）＞0；x ∈（2，3]时，g′（x ）＜0； ∴g （2）是g （x ）的极大值，也是g （x ）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；则有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范围是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。
内蒙古赤峰市2016届高三上学期期末考试理科数学试题 Word版含答案
绝密★启用前2016年赤峰市高三期末统一考试试题理科数学 2016.1本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合1,0,1{}A -=，{|lg 0}B x x =≤，则A B = （ ） A ．{1,0,1}- B ．{1} C ．{1}- D ．{1,1}- 2. 设11z i =+，复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称,则12z z =（ ） A. i B. i - C. 1- D. 13. 设函数23()x xf x e-=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A.01x <<B.04x <<C. 03x <<D. 34x <<4. 已知向量a 与b 的夹角为3π，a =(2,0），|b | =1，则a －2b =（ ）B.C. 2D. 45. 若双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与圆22(2)2x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B . [2,)+∞C . (D . (1,2]6. 执行如图所示的程序框图，若输出的k 值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ） A. 32s ≤B. 74s ≤ C. 2312s ≤ D. 4924s ≤7. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ） A. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于直线12x π=对称C. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线512x π=对称 8. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A. 3B. 2C. -2D. -3 9．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 2110. 如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从A 点走向B 点最短的走法中，必 须经过C 点的概率（ ） A ．37 B ．67C ．310D ．71011．如图，有一直角墙角的平面图，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是am （012a <<）、4m ，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（ ）A B C D12. 已知函数2()x f x e x =-(0x <)与2()ln()g x x a x =--的图像上存在关于x 轴的对 称点，则a 的取值范围为 （ ）A ．(),e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),2e -∞D ．1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年内蒙古包头市第三十三中高一下学期期末考试(理)数试题(解析版)
2016-2017学年内蒙古包头市第三十三中高一下学期期末考试（理）数试题一、单选题1．下列命题中正确的是（_____）A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >， c d >，则a c b d ->- C . 若0ab >， a b >，则11a b< D .若a b >， c d >，则a b c d >【答案】C【解析】A,当c=0时， ac bc =，故不正确；B ，若,a b > ,c d >则c d -<- ，则,a d b c -<-举例说明：a=3,b=2,c=-1,d=-2,则a cb d -=-，故选项不正确。
D ，若0,0a b c d >>>>，则有.a bc d<故不正确； 故选C ；2．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ ） A. 2-或2 B. 12或32C. 2或0D. 2-或0 【答案】C【解析】圆22240x y x y +--=， 化成标准方程为()()22125x y -+-=， 圆心()1,2到直线的距离d ==， 解得0a =或2，故选C ．3．若a+b =0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（____）【答案】B【解析】直线y=ax+1过定点（0，1），1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭ y=bx-1过定点（0，-1）1,0b ⎛⎫⎪⎝⎭，这样就排除A ，a+b=0,a=-b,所以两者互为相反数，且两直线和x 轴交于同一点;故选B.4．若实数m,n 满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（____）A. 12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】21,n m =- 30,mx y n -+= 代入得3210mx y m -+-=化简得()231m x y +=+ ，过定点，即是与m 无关，所以令20,2x x +==- ，1310,3y y +==- .故选D.5．数列1， 112+， 1123++，…， 112n++⋯+的前n 项和为A. 221n n +B. 21n n +C. 21n n ++D. 21n n +【答案】B【解析】及该数列为{}n a ，则()()112112112112n a n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+++⋅⋅⋅+++⎝⎭所以前n 项和为11111122121223111n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
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包头市 2015-2016学年高三第一学期期末考试联考试卷理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合M={x|53-≤<x }或N={x|x<-5或x>5},则=N M A{x|x<-5或x>-3} B{x|-5<x<5} C {x|-3<x<5} D {x|x<-3或x>5}解析：因为根据题意，x>-3或x<-5,所以选A 。
2.设a,b,c,d ∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A ad-bc=0 B ac-bd=0 C ac+bd=0 D ad+bc=0解析：因为(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i 是实数,所以有ad+bc=0。
3.已知随机变量ξ服从正态分布N （2，a 2），且P(ξ<4)=0.8则p(0<ξ<2)=( )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2解：因为正态分布的规律，8.0)4(=<ξP ，2.0)0()4(=<=>ξξP P ，则3.0)20(=<<ξP4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A.3B.4C.5D.8解：根据题意，当x=1经判断成立，则x=2,y=2；x=2经判断成立，则x=4,y=3；x=4经判断成立，则x=8,y=4;x=8经判断不成立，输出y=4.5.若变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+10103x y y x y ，则2x-y 的最大值为( )A.-1B.0C.3D.4解：根据题意，约束条件可围成一个三角形区域，有目标函数的特殊性，和特殊解可得，当目标函数过点（2,1）时，取到最大值，最大值为36.已知双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的离心率e=3，则它的渐近线方程为( ) A.y=±22x B.x y 3±= C.x y 2±= D.x y ±= 解：根据题意，离心率3=e ，a c 3=，a b 2=，那么，焦点在x 轴上的双曲线，渐近线方程为x y 2±=。
7.(x+xa )5(x ∈R)展工式x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A.-1 B.21 C.1 D.2解：根据题意，r rr r xaxC T )(551-+=，出现3x 时，即r=4时；则a=2。
8.已知函数f(x)=Asin(πx+φ)的部分图像如图所示，点B,C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D,E 两点，则(+)·(-)的值为( )A.-1B.-21 C.21 D.2解：根据题意，最小正周期为2，22)()(2==-⋅+BC CE BE BE BD 。
9.设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x ≥0)则{x|f(x-2)>0}=( )A. {x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}解：根据题意，当0x ≥时，042)(>-=x x f ，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．10.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图均为边长为2，锐角为60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球体表面积为( )A.8πB.4πC.3πD.2π根据题意，图像可组成两个完全一样的正四棱锥在一样，根据题意球体与菱形内切，球体的半径为23=r ，球体的表面积为ππ342==r S 。
11.设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，若抛物线的准线与x 轴的交点为P ，则ΔPAB 的面积为( ) A.433 B.839 C.29 D.49解：由焦点弦的性质可得1241330sin 22===p AB ，P 点到直线AB 的距离就是原点到直线AB 的距离的2倍，为43，那么29124321=⋅⋅=∆PAB S12.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤+0),1ln(0,2x -2x x x x 若对x ∈R 都有|f(x)|≥ax ，则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[-2,0]C.[-2,1]D.(-∞,1]解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C.②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax . 当x ＝0时，不等式为0≥0成立． 当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
)13.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线I 与α内的一条直线平行，则I ∥α③设α∩β=I ，若α内有一条直线垂直于I ，则α⊥β④直线I ⊥α的充要条件是I 与α内的两条直线垂直。
其中所有的真命题的序号是__①___②_________.解：根据题意，1,2都是对的，3不符合面面垂直的定理；4 不符合直线垂直平面的定理。
14.正方形的四个顶点A(-1，-1)，B(1，-1)，C （1,1），D （-1,1）分别在抛物线y=-x 2和y=x 2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是______________.解：由定积分的知识和对称性可得，阴影部分的面积为38dx x -1211-2=⎰）（，质点落在阴影区域的概率是32。
15.已知二次函数y=f(x)的两个零点为0,1,且其图象的顶点恰好在函数y=log 2x 的图象上。
函数f(x)在x ∈[0,2]上的值域是_______. 解：设二次函数的解析式为)1()(-=x ax x f ，顶点为)1,21(-，则a=4，所以8)(1≤≤-x f 。
16.已知a,b,c 分别为ΔABC 的三个内角A,B,C 的对边，a=2且（2+b ）(sinA-sinB)=(c-b)sinC ，则ΔABC 面积的最大值为______________.解析：22(2)(sin sin )()sin (2)()()2b A B c b C b a b c b c a b c bc +-=-⇒+-=-⇒-=-，因为a =2，所以2222222212cos 223b c a a b c bc b c a bc A A bc π+--=-⇒+-=⇒==⇒=ABC ∆面积1sin 2S bc A ==，而2222222244b c a bc b c bc a b c bc bc +-=⇒+-=⇒+-=⇒≤1sin 2S bc A ==≤三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17.（本小题满分12分）设Sn 为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an -a1=S1S n,n∈N+（1)求a1，a2并求数列{an}的通项公式；（2)求数列{nan}的前ｎ项和解：(1)根据题意，2a1-a1=a1a1,a1=1,2a2-a1=a1(a1+a2),得a2=2。
2a n-1=S n,2a n-1-1=S n，得a n=1n2+2n-1。
（2）令b n=n2n-1,通过错位相减可得，S n=b1+b2+b3++b n，-S n=2n-1-n2n,S n=(n-1)2n+1。
18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：ug/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重；甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气 质量总体较好？（注：不需说明理由）（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（3）在乙城市 15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望。
解：（1）由茎叶图中的数据分布情况可以看出，甲城的数据中浓度指数整体偏低，总体较好。
(2)由表格中数据可知，浓度指数小于75则为优或良，根据茎叶图可知，甲城优或良的天数为10，任取一天，概率为32，乙城优或良的天数为5，任取一天，概率为31，则15天中任取1天 ，甲乙两城市空气质量均为优或良的概率为923132=⨯(3)由题意可知，X 的取值为0,1,2C C X 215210731415910)0(P ==⨯⨯==,212)2(P ,2110)1(P 2152521515110======C C C C C X X 数学期望为E(X)=321221170=⨯+⨯+⨯19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD,AB ⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2，AC=1（1）证明PC ⊥AD;（2）求二面角A-PC-D 的正弦值；解：(1)∵PA ⊥平面ABCD ∴DA ⊥PA,又∵AC ⊥AD ，∴DA ⊥面PAC,∴DA ⊥PC(2)过A 作AM ⊥PC 交PC 于M,连接DM ，则∠AMD 为所求角 在Rt ΔPAC 中,AM=5221222=+ 在Rt ΔDAM 中,DM=5302 在Rt ΔAMD 中,sin ∠AMD=630=DM AD 20.（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到直线ι:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点P(0,3)的直线m 与轨迹C 交于A,B 两点，若A 是PB 的中点，求点A 的坐标解：（1）点M （x,y ）到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则|x-4|=222)1(y x +-，即(x-4)2=4(x-1)2+4y 2，整理得13422=+y x ，所以，动点M 的轨迹是椭圆，方程13422=+y x 。
(2)P(0,3),设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由A 是PB 的中点，得2x 1=x 2,椭圆的上下顶点坐标分别是（0,3）和（0，-3），经检验直线m 不经过这两点，即直线m 的斜率k 存在， 设直线m的方程为y=kx+3，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134322y x kx y 221224324,02424)43(k k x x kx x k +-=+=+++，所以251221=+x x x x ，得23±=k ，设直线m 的方程为323+±=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+-==2212143242k k x x x x ，得)23,1(±A 。