和倍公式
和倍问题
解：①女生人数： （760＋40）÷（3＋1）=200（人）
②男生人数：200×3-40=560（人）
或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
梨树棵数的4倍。
解：
解：①梨树的棵数： （552＋20-12）÷（1＋1＋2） =560÷4=140（棵） ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵） ③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
10、 光明小学有学生760人，其中男生比女 生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
梨：（72-12）÷（4+1）＝12（筐） 苹果：72-12＝60（筐）
答：苹果有60筐，梨有12筐。
7、为美化校园，学校买来松树，柏树和樟树共 250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟 树比柏树少5棵，求学校买回的松树，柏树， 樟树各多少棵?
柏树：（250+5-3）÷（1+1+2)＝63 （棵） 松树： 63×2+3＝129（棵） 樟树： 63-5=58（棵）
被除数：40×7＝280
答：被除数是280，除数是40.
和倍问题解题基本方法：
和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数
练一练
你会了吗？
1、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级 所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得 图书多少本？ 解： （1）大数与小数的差相当于： 2+1=3（份） （2）二年级（小数）是： （360-60）÷3=100（本） （3）三年级（大数）是：100×2+60=260（本）
和倍问题
两个倍数句都是以一月份印书的册数为一倍数的。
列式： 列式： 1+2+3=6 69000÷6=11500 （册） ÷ 11500×2=23000 （册） × 11500×3=34500 （册） × 一月份印书11500册，二月份印书 答：一月份印书 册 二月份印书23000册，三月份印书 册 三月份印书34500 册。
列式： 列式： 方法一： 方法一：3+1=4 644÷4=166 （台） ÷ 166×3=498 （台） ×
方法二:3+1=4 方法二 644÷4=166 （台） ÷ 644－166=498 （台） －
某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数 例2. 某印刷厂第一季度共印书 册 是一月份的2倍 三月份印书册数是一月份的3倍 是一月份的 倍，三月份印书册数是一月份的 倍，一、 三月份各印书多少册？ 二、三月份各印书多少册？
78×5－68=322或 400-78=322（台） × － 或 （
甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 例4. 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙 吨 仓库的3倍 必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 仓库的 倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？ 分析与解答： 分析与解答： 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮 甲仓库存粮 吨 乙仓库存粮140吨，甲、乙两个仓库共存粮 吨 ），无论乙运给甲多少吨 最后的总吨数还是248（吨），这就是 无论乙运给甲多少吨， （吨），无论乙运给甲多少吨，最后的总吨数还是 （ ），这就是 变中有不变” 通过倍数句知道：后来的乙仓库是1倍数 倍数， 说“变中有不变”。通过倍数句知道：后来的乙仓库是 倍数，后来的 甲是3倍 甲是 倍。
从线段图中很容易看出总数664台，相当于乙车间的4倍，也就是 台 相当于乙车间的 倍 从线段图中很容易看出总数 个乙车间那么多是664台，因此用 台除以和它相对应的4 说，4个乙车间那么多是 个乙车间那么多是 台 因此用664台除以和它相对应的 台除以和它相对应的 就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数， ），已知乙车间台数 倍，就是标准数（乙车间台数），已知乙车间台数，从总数中减 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以3， 去乙车间台数，就是甲车间台数，也可以用乙车间台数乘以 ，就 是甲车间台数
和倍公式之欧阳光明创编
和倍公式欧阳光明（2021.03.07）两个数总和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数或：和－较小数=较大数1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。
小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。
猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。
如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。
甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。
已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。
甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。
要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？7 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。
这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑1、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？3、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？5、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？6、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？7、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？差倍问题差倍公式：数量比较小的数=两个数的差÷(倍数-1)。
和倍问题1.2
第九讲 和倍问题
知识：理解并掌握和倍问题的基本数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数 能力：借助线段图理解稍复杂的和倍问题。
情感：培养非常规应用题的思维方式。
重点：掌握和差问题的特征和规律。
难点：会用假设法，同时结合线段图进行分析解决较复杂的和差问题。
今天我们来学习和倍问题。
上课之前先复习一下上一讲内容和作业。
和倍关系讲对应，线段示数数有形；时时找准标准量，和倍公式要记清。
【例5】中心小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这
三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？
点金术：分析三者之间的关系，想一想：把谁看作1倍数？
试金石：
甲、乙、丙三个数之和是560，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，求甲数。
【例6】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多筑240米，三个队各筑了多少米？
点金术：根据题意，你能把线段图画出来吗？
试金石：
三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？
1、明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？
2、小明、小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少3棵，两人各植树多少棵？
3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？
4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配
才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
5、甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？。
和倍差公式
和倍差公式在咱们学习数学的道路上，有一个特别重要的“小伙伴”，那就是和倍差公式。
这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多数学难题的大门。
我还记得有一次，我去朋友家给他的孩子辅导数学作业。
那孩子正为一道和倍差的题目抓耳挠腮，小脸都皱成了一团。
题目是这样的：“果园里苹果树和梨树一共有 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 2 倍，苹果树和梨树各有多少棵？”孩子苦着脸跟我说：“叔叔，我真的不会做，这也太难了。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们一起来看看。
”其实啊，解决这种问题，就要用到咱们的和倍差公式啦。
和倍问题的公式是：两数和÷（倍数 +1）=小数，小数×倍数 = 大数。
差倍问题的公式是：两数差÷（倍数 - 1）=小数，小数×倍数 = 大数。
咱们先来看这道和倍的题目。
苹果树和梨树的总数 180 棵就是两数之和，苹果树是梨树的 2 倍，那倍数就是 2，1 就是梨树本身的倍数。
按照公式，先算出梨树的棵数：180÷（2 + 1）= 60（棵），这 60 棵就是梨树的数量。
那苹果树的数量就是 60×2 = 120（棵）。
给孩子讲完这道题，他的眼睛一下子亮了起来，兴奋地说：“原来是这样，叔叔，我懂啦！”和倍差公式在我们的生活中也有很多用处呢。
比如说，咱们去买水果，知道两种水果的总价以及它们价格的倍数关系，就能算出每种水果的价格。
又或者在分配一些物品的时候，知道总数和分配比例，也能轻松搞定。
再比如，有一次我去超市买苹果和香蕉。
苹果的价格是香蕉的3 倍，我一共花了 50 元，买的苹果和香蕉的总重量是 15 斤。
如果假设香蕉的价格是 x 元每斤，重量是 y 斤，那么苹果的价格就是 3x 元每斤，重量就是（15 - y）斤。
根据总价可以列出方程：3x×(15 - y) + xy = 50 。
这里虽然不是直接用和倍差公式，但思路是相通的，都是通过数量关系来建立等式，从而解决问题。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
小学奥数知识点总结之一：和差倍问题
第一分项：和差问题练习题公式：〔和-差〕÷2=较小数〔和+差〕÷2=较大数一、单项选择题(每题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 假设A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A船原有乘客多少人。
( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走〞和“给对方〞是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行屡次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把条件转换为公式需求二、填空题(每题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,那么较大的数为 ,较小的数为。
2012公务员考试行测备考：和差倍比问题
2012公务员考试行测备考：和差倍比问题和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。
这类问题对计算速度和准确度要求较高，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。
按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和倍问题、差倍问题、和差问题、比例问题等。
在此，中公教育专家总结多年真题研究经验，向大家一一介绍这几个问题，以加速考场作答效率。
和倍问题是指已知两个或者两个以上的数之和，以及它们之间的倍比关系，求这两个数或这些数各是多少的问题。
例如：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？和倍问题常用公式：对和倍问题，可按照以下流程解题：对于上题，我们可以这么来解：根据题意，徒弟加工的少，可将徒弟的看成1倍量。
〔确定1倍量〕画出示意图如图：从图上可以看出，如果师傅少加工5个，两人加工的总数少5个，总数变为100个，这时是整数倍，一共有1+3=4倍。
〔确定总和相当于几倍〕1倍量=100÷4=25，即徒弟加工了25个。
〔利用公式求出1倍量〕师傅加工了105-25=80个。
〔求出其他各量〕差倍问题是指已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
这类问题与和倍问题本质上没有区别，只是在求倍数的时候注意对应关系。
差倍问题常用公式：例题1：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，则第一块花布原有多少米？Ａ．48 Ｂ．４2 Ｃ．40 Ｄ．35中公解析：此题答案为D。
已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多。
将第一块剩下的看成1倍量，画出示意图，如下图所示：所剩的布第二块比第一块多31-19=12米。
又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，根据差倍公式，差÷（倍数-1）=1倍量，可知第一块所剩布的长度为12÷（4-1）=4米，则第一块布原有4+31=35米。
人教版五年级上册数学第3单元 小数除法 第6招 用“公式法”解决小数除法中的和差、和倍、差倍问题
题型 3 差倍问题：数量差÷ 倍数差＝1倍的数
5．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数 比原来增加了 63.72，这个小数是多少？
63.72÷(10－1)＝7.08 扩大为原来的10倍 答：这个小数是7.08。
比原来大9倍
6．一个小数如果把小数点向右移动两位，所得的数比 原来增加了146.52，这个小数是多少？
146.52÷(100－1)＝1.48 扩大为原来的100倍
答：这个小数是1.48。
比原来大99倍
7．一个书包比一个计算器贵27.3元，书包的单价是计 算器的1.6倍，书包和计算器的单价各是多少元？
27.3÷(1.6－1)＝45.5(元) 比计算器的单价多0.6倍
45.5×1.6＝72.8(元) 答：书包的单价是72.8元，计算器的单价是45.5元。
5.9＋0.5＝6.4(元) ＝2羽毛球
5.9－0.5＝5.4(元) ＝2乒乓球
(5.9＋0.5)÷2＝3.2(元) (5.9－0.5)÷2＝2.7(元) 答：一个羽毛球3.2元，一个乒乓球2.7元。
2．一根绳子长8.4 m，将它剪成两段，第一段比第二 段长0.8 m，两段绳子分别长多少米？
8.4＋0.8＝9.2(m)＝2长 8.4－0.8＝7.6(m)＝2短
RJ 五年级上册
第6招 用“公式法”解决小数除法中的 和差、和倍、差倍问题
学习第3单元后使用
经典例题
大小两数的和是71.5，较小的数的小数点向右移 动一位就等于较大的数，这两个数分别是多少？
得，较大数是较小数的10倍 “和÷倍数和＝1倍的数”
较小数乘10就是较大数
规范解答： 71.5÷(10＋1)＝6.5 6.5×10＝65 答：较小数是6.5，较大数是65。
四年级和差倍问题
解析：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3， 丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3， 丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）； 乙校人数为：400×2+3=803（人）； 丙校人数为：400×2-4=796（人）。
【解析】 解法①：可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度
(11270+2270)÷2=6770(米) 11270-6770=4500(米) 或 6770-2270=4500(米) 解法②：也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度 (11270-2270)÷2=4500(米) 11270-4500=6770(米) 或 4500+2270=6770(米)
解析：已知两校的人数和是2346人，而 两校人数的差没有直接告诉我们．只要 求出两校人数的差，就能解决问题了． 差是多少呢?从图上可以看出，实验一 小增加146人，实验二小减少88人，两 校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有 减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数， 就可以求出实验二小实际的人数： (2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小 2346－1290＝1056(人)………………………实验一小
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和倍公式
两个数总和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数或：和－较小数=较大数
1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。
小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。
猪、牛肉各卖
了多少千克？
3.甲、乙两桶汽油共84千克。
如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的
汽油等于乙桶中的汽油的3倍。
甲、乙两桶原有汽油各多少千克？
4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。
已知乙生产
的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。
甲、乙各生产了多少个零件？
5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。
要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？
6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？
7 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。
这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑
1、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
问从第二堆中拿出多少个棋
子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？
2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车
间各生产机床多少台？
3、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？
5、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？
6、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？
7、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数
是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？
差倍问题
差倍公式：数量比较小的数=两个数的差÷(倍数-1)。
大数=小数+差，或大数=小数×倍数。
1. 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各还有多少人？
分析：画线段图如下：
2 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？
甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？
分析与解：画线段图如下：
小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？。
1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。
又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。
大、小仓库
各存粮多少吨？
2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。
公鸡、母鸡各多少只？
3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？
4.一车间男工26人，女工14人。
调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。
剩下的男、女工各多少人？
5.甲、乙二数相等。
甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。
原来甲、乙两数等于几？
6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？
7.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？
大厦巍然屹立，是因为有坚强支柱，理想和信仰就是人生大厦支柱；航船破浪前行，是因为有指示方向罗盘，理想和信仰就是人生航船罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它铁轨，理想和信仰就是人生列车上铁轨。