湖北省武汉市2017_2018学年度部分学校新高三数学起点调研考试试题文(含解析)

复平面内所对应的点位于第四象限. 本题选择 D 选项. 3. 函数 A. 【答案】C 【解析】 = sin2xcos3−cos2xsin3 + sin2xcos3 + cos2xsin3 = sin2x ∴最小正周期T = 本题选择 C 选项. 4. 设非零向量a,b满足|2a + b| = |2a−b|，则（ A. a ⊥ b B. |2a| = |b| C. a//b ）
π 1 π 1
{
）
B. (−∞,−1)
C. (2, + ∞)
D. (5, + ∞)
【答案】B 【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；
4
②中，命题的否命题为“若θ ≠ 3，则cosθ ≠ 2”，所以是错误的； ③中，若“p ∧ q”或“p ∨ q”是真命题，则命题p,q都是假命题； ④中，由函数y = 2x + m−1有零点，则1−m = 2x > 0⇒m < 1，而函数y = logmx为减函数，则0 < m < 1，所以是错误的，故选 A。
a b x2 y2 b y2 x2案】D
B. 24 + 2 5
C. 20 + 4 5
D. 20 + 2 5
【解析】 如图所示， 三视图所对应的几何体是长宽高分别为 2,2,3 的长方体去掉一个三棱柱 后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为： S = (2 × 2) × 5 + 2 × 1 × 2 × 2 + 2 × 1 + 2 × 5 = 24 + 2 5. 本题选择 D 选项.
a2 + b2−c2 2ab b2 + c2−a2 2bc π 5 5
= =
16 + 9−c2 2ab 9 + c2−16 2bc
< 0，解得：c>5，② < 0，解得：c < 7，③
结合①②③可得 c 的取值范围是(1, 7) ∪ (5,7). 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1 = −1，b1 = 1，a2 + b2 = 3. （1）若a3 + b3 = 7，求{bn}的通项公式； （2）若T3 = 13，求Sn. 【答案】(1)bn = 2n−1；(2)Sn = 2n2−2n或4n2−5n. 【解析】试题分析： (1)由题意可得数列的公比为 2，则数列的通项公式为bn = 2n - 1.
1 2 3
1
3
）
B.
1 5
C.
3 5
D.
2 5
【答案】A 【解析】5 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张， 基本事件总数n = A2 5 = 20， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有：
5
①第一张抽到 2，第二张抽到 1； ②第一张抽到 3，第二张抽到 1 或 2； ③第一张抽到 4，第二张抽到 1 或 2 或 3； ④第一张抽到 5，第二张抽到 1 或 2 或 3 或 4.共 10 种. 故抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为P = 20 = 2. 本题选择 A 选项. 12. 过抛物线C:y2 = 2px（p > 0）的焦点F，且斜率为 3的直线交C于点M（M在x轴上方）， 为C的准线，点N在上且MN ⊥ l，若|NF| = 4，则M到直线NF的距离为（ A. 5 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 2 ）
2
(
1
)
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分 析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而 表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 2x + 3y−3 ≤ 0 7. 设x,y满足约束条件 2x−3y + 3 ≥ 0，则z = 2x + y的最大值是（ y+3≥0 A. -15 【答案】D 2x + 3y - 3 ≤ 0 【解析】x、y 满足约束条件 2x - 3y + 3 ≥ 0 的可行域如图： y+3≥0 B. -9 C. 1 D. 9
{
）
{
z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，
3
y = −3 由 2x−3y + 3 = 0 解得 A(−6,−3)， 则 z=2x+y 的最小值是：−15. 故选：A. 点睛：求线性目标函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当 b＞0 时，直线过可行域且在 y 轴上截 距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小 ； 当 b＜0 时，直线过可行域且在 y 轴上 截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大. 8. 函数f(x) = log2(x2−4x−5)的单调递增区间是（ A. (−∞,−2) 【答案】D 【解析】由x2−4x−5 > 0得：x∈(−∞,−1)∪(5,+∞)， 令t = x2−4x−5，则 y=log2t， ∵x∈(−∞,−1)时,t = x2−4x−5为减函数； x∈(5,+∞)时, t = x2−4x−5为增函数； y=log2t 为增函数， 故函数f(x) = log2(x2 - 4x - 5)的单调递增区间是(5,+∞)， 本题选择 D 选项. 点睛：复合函数的单调性：对于复合函数 y＝f[g(x)]，若 t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函 数，且 y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若 t＝g(x)与 y＝f(t) 的单调性相同(同时为增或减)，则 y＝f[g(x)]为增函数；若 t＝g(x)与 y＝f(t)的单调性相 反，则 y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减． 9. 给出下列四个结论： ①命题“∀x ∈ (0,2)，3x > x3”的否定是“∃x ∈ (0,2)，3x ≤ x3”； ②“若θ = 3，则cosθ = 2”的否命题是“若θ ≠ 3，则cosθ ≠ 2”； ③p ∨ q是真命题，则命题p,q一真一假； ④“函数y = 2x + m−1有零点”是“函数y = logax在(0, + ∞)上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ A. 1 B. 2 C. 3 ） D. 4
2π 2 π π π π
的最小正周期为（ B. C. D.
）
= π.
D. |a| < |b|
1
【答案】A 【解析】∵非零向量a,b满足|2a + b| = |2a - b|， ∴ (2a + b) ⋅ (2a + b) = (2a−b) ⋅ (2a−b), ∴ a ⋅ b = 0, ∴ a ⊥ b. 本题选择 A 选项. 5. 已知双曲线C: 2− 2 = 1（m > 0,n > 0）的离心率与椭圆 + = 1的离心率互为倒数，则双 25 16 m n 曲线C的渐近线方程为（ A. 4x ± 3y = 0 ）
10 1
【答案】B 【解析】由题意可得，直线 MN 的方程为：x = 3 y + 2， 与抛物线方程联立可得：( 3y + p)(y− 3p) = 0， 结合题意可知：yM = 3p，即：N −2, 3p ,F 2,0 ， 结合两点之间距离公式有：|NF| = p2 + 3p2 = 2p = 4, ∴ p = 2， 据此可得： ........................ 且点 M 的坐标为M( 3,2 3)，利用点到直线的距离公式可得： M 到直线 NF 的距离d = 2 3. 本题选择 B 选项. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x ∈ (−∞,0)时，f(x) = 2−x + x2，则f(2) = __________. 【答案】-8 【解析】当x ∈ ( - ∞,0)时，f(x) = 2 -x + x2，∴f(−2)=8， 又∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，∴f(2)=-8. 14. 函数f(x) = 3sinx + 6cosx取得最大值时sinx的值是__________. 【答案】 5
7
1 3
(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前 n 项和公式可得Sn = 2n2 - 2n或4n2 - 5n. 试题解析： （1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an = - 1 + (n - 1)d，bn = qn - 1. 由a2 + b2 = 3，得d + q = 4 由a2 + b2 = 7，得2d + q2 = 8 ① ②
π
1
10. 执行下面的程序框图，如果输入的x = 0，y = 1，n = 1，则输出x,y的值满足（
）
A. y = 2x 【答案】D
B. y = 3x
C. y = 4x
D. y = 5x
【解析】试题分析：运行程序，x = 0,y = 1，判断否，n = 2,x = 2,y = 2，判断否，n = 3,x = 2,y = 6，判断是，输出x = 2,y = 6，满足y = 4x. 考点：程序框图. 11. 标有数字 1，2，3，4，5 的卡片各一张，从这 5 张卡片中随机抽取 1 张，不放回的再随 机抽取 1 张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ A.
5 3 p
(
p
) (p )
，直线 NF 的方程为：