江西高安四中2013-2014学年九年级下数学第一次月考试题

一.选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．下列计算正确的是（ ） A．= B．=C ．3=D ．＝－42. 如图，过等边ABC ∆的顶点A 作射线，若︒=∠201，则2∠的度数为 ( )A. ︒100B. 80°C. 60°D. 40°． ．D4. 如图所示零件的左视图是5.如图，是直线y=x ﹣3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）B（第3AB C D6.如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 使x 24-有意义的x 的取值范围是______________。

8.. 以方程组⎩⎨⎧-=+-=12x y x y 的解为坐标的点（x,y ）在平面直角坐标系中的位置是___________。

9.。

如图，在△MBN 中，BM=6，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么平行四边形ABCD 的周长是 ．10.请写出一个无实数根的一元二次方程__ 11.. 已知3,2=-=b a ab ，则=+-32232ab b a b a 1812．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结P A 、PB .则∠APB 的大小为 度．13.。

已知双曲线，的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点A ，B ．若PB=2PA ，则k= ﹣4 ．14.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15.．解不等式组：()23121312xx⎧+>⎪⎨-≥-⎪⎩，并判断x＝是否是该不等式组的一个解．16. 如图，是由一个正方形和等腰直角三角形组成的图形，试分别在图1和图2中，用无刻度的直尺通过连线的方式，在图1中画出一个小正方形；在图2中画出图形的对称轴，并在指定位置表示出来。

四、（本大题共2题，每题6分，共12分．17. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少?（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明。

18.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出二条支持乙组学生观点的理由.五、（本大题共2题，每题8分，共16分．19．如图：等腰直角△ABC放置在直角坐标系中，∠BAC＝90°，AB=AC，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），点C在第一象限内，作CD⊥x轴。

（1）求证：△AOB≌△ACD（2）若点C恰好在曲线上，求点C的坐标。

20.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只. （1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？六、（本大题共2题，每题9分，共18分．）21. 如图，书桌上的一种新型台历由一块主板AB 、一个架板AC 和环扣（不计宽度，记为点A ）组成，其侧面示意图为ABC ∆，测得BC AC ⊥，AB=5cm ，AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C 至'C ，当︒=∠30'C 时，求移动的距离即'CC 的长（或用计算器计算，结果取整数，其中732.13=，583.421=）22. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，点P 是⊙O 上AB 上方的一个动点（不经过A ，B 两点），AB OC ⊥，若设α=∠A ，︒=∠60APB ，BCM OCB ∠=∠2。

（1）求证：CM 与⊙O 相切；（2）当圆心O 在P ∠内时，直接写出α的取值范围； （3）若OC=4，24=PB ，求PC 的长。

七．（本大题共2小题，第23题10分，第,24题12分，,22分）、23．已知：抛物线b x a y m +-=2)2(:)0(<ab 的顶点为P ，与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 的左侧）.(1) 当4,1=-=b a ，直接写出与抛物线m 有关的三条正确结论；（2）若抛物线m 经过原点，且△ABP 为直角三角形.求a ，b 的值；（3）若将抛物线m 沿x 轴翻折︒180得抛物线n ，抛物线n 的顶点为Q ，则以A ，P ，B ，Q 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a ，b 满足的关系式；若不能，说明理由．备用图24. 直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF AF -（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．yxOyxOABCE FDDABCE F ADFC EB图1图2图3九年级数学第一次月考试题参考答案1C 2A 3C 4B 5B 6B 7 8 9.12 10 .如：2x-x+3=011.18 12.45 13. ﹣4 ． 14. （-2，-3）、（4，3）、（4，-3）15. 解：()()()2312113122x x ⎧+>⎪⎨-≥-⎪⎩解不等式（1）得：x > 3解不等式（2）得：x ≤8∴ 不等式组的解集是 3 ＜x ≤8 ，x ＝ 16.17 解：（1） 任意按下一个开关，使三盏电灯中的任一盏电灯亮的可能性相同。

∴任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是31；（2）设从左至右，三个开关分别表示为开关A （控制楼梯），开关B （控制客厅），开关C （控制走廊）从树状图可看出，任意按下两个开关，共有6种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有两种情况BC 和CB ，∴若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是3162= 18.解：（1）144（2）乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7，2.6， 8，7.5 （3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.19.（1）证明 ∵∠BAC ＝90°∴∠1 + ∠2＝90° ∵CD ⊥x 轴 ∴∠4 + ∠2＝90°∴∠1＝∠4 又∵∠ADC ＝∠BAC ＝90°AB=AC ， ∴△AOB ≌ △ACD （2） ∴OA=CD, AD=OB=3设OA=m ，∴点C 为（m+3, m ） 代入：（m+3）·m ＝10 解得20.解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x 元.根据题意得：10501440101.2x x=-， 解之得x ＝15经检验，x ＝15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只. （2）设最低可打m 折(24－15×1.2)×12×14401.215⨯＋(24×10m －15×1.2)×12×14401.215⨯≥288m ≥8答：最低可打8折.21. 解：BC AC ⊥ ，AB=5cm ，cm AC 4= ∴在ABC ∆中BC=3cm ，当动点C 至'C 时，cm C A 4'=，过点'A 作''BC D A ⊥，垂足为D ，︒=∠30'C ，cm D A 2'=∴，由cm C A 4'=，得32'=D C cm ，cm BD 21=32132''-+=-+=∴BC BD D C CC732.13= ,583.421=,5'≈∴CC22. 解：（1）AB OC ⊥ ，∴AC 弧等于BC 弧。

︒=∠60APB ，︒=∠=∠=∠∴30ABC BPC APC ︒=∠∴60OCB ，由BCM OCB ∠=∠2，得︒=∠30BCM ︒=∠∴90OCM ，CM OC ⊥， CM ∴与⊙O 相切；（2）︒<<︒6030α（3）连接AC ，则有︒=∠=∠30ABC CAB ，︒=∠∴30CPB过点B 作PC BE ⊥，垂足为E ，24=PB ，62=∴PE ，22=BE︒=∠60OCB ，OC=44=∴BC ，22)22(422=-=CE2262+=∴PC23、解：（1）①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴是. 2x =；③抛物线的顶点坐标是（2,４）（答案不唯一）（2）设直线2x =与x 轴交于点E ,则E （2,0）.∵抛物线经过原点， ∴Ａ(0,0),Ｂ(4,0). ∵△ABC 为直角三角形，根据抛物线的对称性可知BP AP =,∴PE BE AE ==, ∴Ｐ(2,-2)或(2,2).当抛物线的顶点为Ｐ(2,-2)时，()222y a x =--，把(0,0)代入， 得：12a =，此时，2b =-.当抛物线的顶点为Ｐ(2,2)时，()222y a x =-+，把(0,0)代入， 得：12a =-，此时，2b =.∴12a =，2b =-或12a =-，2b =. （3）依题意，Ａ、Ｂ关于点E 中心对称，当Ｐ,Ｑ也关于点E 对称， 则当PQ AB =时， 四边形ABDC 是正方形.令,0=y 则0)2(2=+-b x a 解得：abx ab x --=-+=2,221且Ｅ（2,０） ∴b PQ abx x AE 2,221=-=-= ∴ b ab22=-， ∴1ab =-. 24.解：（1）EF = AF BE -； -(2) ∠α+∠BCA =180°； (3) 探究结论： EF=BE+AF .证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3.∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA .∴BE=CF , EC=AF . ∴EF=EC+CF=BE+AF .123。