第二章 有限元法及其软件ANSYS在压电复合材料分析中的应用
有限元分析ansys
WfTR
虚功 虚位移 外力
在发生虚位移的过程中,弹性体内将产生虚应变 。
应力在虚应变上所做的虚功是储存在弹性体内的虚
应变能,若用 U 表示虚应变能,则
UTdV V
单位体积内的虚应变能为
U
UT
U
o
2.虚位移原理
虚位移原理又称虚功原理,是最基本的能量原理.
目前有限元法主要采用的是位移法,它是以三个位移 分量作为基本未知量的.
三、虚位移原理
1.虚功与虚应变能
➢应变能
弹性体在外力作用下要发生变形,外力对弹性体 做功。若不考虑变形中的热量损失,弹性体的动能及 外界阻尼,则外力功将全部转换为储存于弹性体内的 位能---应变能。当外力去掉后,应变能将使弹性体恢 复原状。
xxdxdy
如果微分体上还有 y 和 x y 的作用,弹性体单位
体积应变能:
U1 2(xxyyxyxy)
虚位移 是指在约束条件允许的范围内弹性体可能发 生的任意微小的位移。
➢它并未实际发生，只是说明产生位移的可能性。 ➢它的发生与时间无关,与弹性体所受的外载无关。
弹性体在外载作用下的实位移是可能的虚位移。
式中
1
1
0
D
E(1 ) (1 )(1 2)
1
1
0
0
0
1 2
2(1
)
称为平面应变问题的弹性矩阵.
平面应力问题弹性矩阵 平面应变问题弹性矩阵
●位移可分解为x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、
w,称为位移分量. 沿坐标轴正方向的位移分量为正,反之为负.
●位移的矩阵表示 du v wT
ansys有限元分析实用教程2篇
ansys有限元分析实用教程2篇第一篇：ansys有限元分析实用教程（上）有限元分析是一种广泛应用的数值分析方法，可用于模拟和分析各种结构和系统的受力、变形及其他物理行为。
在ansys软件平台下，有限元分析功能十分强大，能够对各种工程问题进行有效的分析和解决。
本文将介绍ansys有限元分析的基础操作和实用技巧。
一、建立模型在进行有限元分析前，首先需要建立准确的模型。
在ansys中，可以通过多种方式进行几何建模，包括手工绘制、导入CAD文件、复制现有模型等。
为了确保模型的准确性，需要注意以下几个方面：1.确定模型的几何形状，包括尺寸、几何特征等。
2.选择适当的单元类型，不同形状的单元适用于不同的工程问题。
3.注意建模过程中的单位一致性，确保模型的尺寸和材料参数等单位一致。
4.检查模型建立后的性质，包括质量、连接性和几何适应性等。
二、设置材料参数和加载条件建立模型后，需要设置材料的弹性参数和加载条件。
在ansys中，可以设置各种材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度等。
此外，还需要设置加载条件，包括加速度、力、位移等。
在设置过程中，需要注意以下几个方面：1.根据实际情况选择材料参数和加载条件。
2.确保材料参数和加载条件设置正确。
3.考虑到不同工况下的加载条件，进行多组加载条件的设置。
三、网格划分网格划分是有限元分析中的关键步骤，它将模型分割成许多小单元进行计算。
在ansys中，可以通过手动划分、自动划分或导入外部网格等方式进行网格划分。
在进行网格划分时，需要注意以下几个方面：1.选择适当的单元类型和网格密度，确保模型计算结果的准确性。
2.考虑网格划分的效率和计算量，采用合理的网格划分策略。
3.对于复杂模型，可以采用自适应网格技术，提高计算效率和计算精度。
四、求解模型建立模型、设置材料参数和加载条件、网格划分之后，即可进行模型求解。
在ansys中，可以进行静态分析、动态分析、热分析、流体分析等多种分析类型。
ANSYS有限元分析——课程PPT课件
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1.2 ANSYS10.0简介
1.2.1 ANSYS 10.0发展过程 ANSYS 公 司 成 立 于 1970 年 , 是 美 国 匹 兹 堡 大 学
John Swanson 博士创建，是目前世界CAE行业最大公 司。 1.2.2 ANSYS10.0 创新之处 1.2.3 ANSYS 10.0 使用环境
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1.1.2 有限元常用术语
➢ 1.单元，有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。 一个有限元程序提供的单元种类越多，该程序功能就 越强大。ANSYS提供一百余种单元类型。
➢ 2.节点，用于确定单元形状、表述单元特征及连接相 邻单元的点。有限元模型中的最小构成元素。
9. 优化设计及设计灵敏度分析 ●单一物理场优化 ●耦合场优化
10.二次开发功能 ●参数设计语言 ●用户可编程特性 ●用户自定义界面语言 ●外部命令
11. ANSYS土木工程专用包 ANSYS的土木工程专用包ANSYS/CivilFEM用来研究钢结构、钢 筋混凝土及岩土结构的特性，如房屋建筑、桥梁、大坝、硐室与 隧道、地下建筑物等的受力、变形、稳定性及地震响应等情况， 从力学计算、组合分析及规范验算与设计提出了全面的解决方案， 为建筑及岩土工程师提供了功能强大且方便易用的分析手段。
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3. 热分析 ●稳态、瞬态温度场分析 ●热传导、热对流、热辐射分析 ●相变分析 ●材料性质、边界条件随温度变化
4. 电磁分析 ●静磁场分析－计算直流电（DC)或永磁体产生的磁场 ●交变磁场分析－ 计算由于交流电(AC)产生的磁场 ●瞬态磁场分析－计算随时间随机变化的电流或外界 引起的磁场 ●电场分析－用于计算电阻或电容系统的电场. 典型的 物理量有电流密度、电荷密度、电场及电阻热等。 ●高频电磁场分析－用于微波及RF无源组件，波导、 雷达系统、同轴连接器等分析。
ANSYS的应用及其分析全过程(包含实例详解)
ANSYS的应用及其分析全过程（包含实例详解）本章主要讲述：1．空间网格结构设计软件MSTCAD的应用；2．通用有限元分析程序ANSYS的应用及其分析全过程；总体而言，空间结构的分析方法主要有弹性力学分析方法和有限元分析方法，弹性力学原理作为广义的理论基础，其总结的共性结论有利于帮助理解空间结构的力学性能，但其建立的基本方程往往为高阶微分方程，求解较为困难，因此目前的空间结构分析基本上都是采用有限元分析方法通过计算机程序完成，因此掌握一些常用分析设计软件的应用十分必要，本章主要介绍浙江大学空间结构中心研发的空间网格结构设计软件MSTCAD的应用，这个软件作为商业软件，目前可用于网架和网壳的分析设计，简单易学，但还不能进行结构非线性分析；本章的重点在于通用有限元软件ANSYS的介绍，ANSYS的分析功能就相当强大，掌握其应用有利于开展课题研究，本章仅简单介绍其分析过程，使用时可查阅相关文献或查阅程序的帮助文件。
第二节 ANSYS8.0软件概述ANSYS是大型通用有限元软件，从1971年的2.0版本到10.0版本，其操作界面到分析功能等各方面都有巨大的改进。
ANSYS功能强大，命令繁多，掌握常用的操作就足够一般用户解决工程中的具体问题，对初学者而言，不可能一下就掌握ANSYS的所有操作功能，且无必要。
对软件的掌握应以能应用于实际工程作为标准，ANSYS不是一个专业，也不是一门理论课程，更不是一种分析方法，而只是一个有限元工具，应强调以应用为出发点，否则就算对ANSYS相当熟悉，其命令记得相当完全，但不能用其解决工程问题也是枉然。
还需注意的是，通过若干例题的考证，ANSYS软件的计算结果逼近于弹性力学的精确解，但学习和应用该软件时，因为单元类型的选定和边界条件的引入需人工干予，所以应养成对计算结果的合理性和可靠性作评价的习惯，以确保结构安全，也便于以后对其它有限元软件的学习和应用。
本节仅就ANSYS的一般情况作一个简单说明，需要强调的是，由于其功能过于强大，学习过程中应注意做笔记的习惯，以便于今后遇到类似问题时查阅，还应该注意查阅ANSYS自身的帮助系统。
有限元分析软件及应用
3.5 ANSYS软件加载、求解、后处理技术3.5.1 ANSYS 3.5.1 ANSYS 荷载概述荷载概述在这一节中将讨论:有限元分析软件及应用 8有限元分析软件及应用 8A. 载荷分类3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术3.5 ANSYS 软件加载、求解、后处理技术 B. 加载C. 节点坐标系D. 校验载荷孙瑛孙瑛 E. 删除载荷哈哈尔尔滨滨工工业业大学空大学空间结间结构研构研究中心究中心2010秋2010秋SSRCSSRC1/ 76S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A理技术A. 载荷分类B. 加载A. 载荷分类B. 加载ANSYS中的载荷可分为: 可在实体模型或 FEA 模型节点和单元上加载自由度DOF - 定义节点的自由度( DOF )值结构分析_ 沿单元边界均布的压力沿线均布的压力位移集中载荷 - 点载荷结构分析_力面载荷 - 作用在表面的分布载荷结构分析_压力在关键点处在节点处约约束体积载荷 - 作用在体积或场域内热分析_ 体积膨胀、内生束成热、电磁分析_ magnetic current density等实体模型 FEA 模型惯性载荷 - 结构质量或惯性引起的载荷重力、角速度等在关键点加集中力在节点加集中力SSR SSRC C SSR SSRC C2/ 76 3/ 76S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A S Space pace S Stru truc ctu ture re R Res esear earc ch h C Center enter, H , HI IT, T, CH CHIN INA A处理技术加载续加载续加载续加载续直接在实体模型加载的优点: 在FEA模型加载的优点:+ 几何模型加载独立于有限元网格. 重新划分网格或局 + 可方便在节点上施加荷载或约束.部网格修改不影响载荷.Guidelines Guidelines+ 加载的操作更加容易 ,尤其是在图形中直接拾取时.直接在实体模型加载的缺点: 在FEA模型加载的缺点:?ANSYS网格划分命令生成的单元处于当前激活的单 ?任何网格修改都会使已加荷载无效。
有限元法及应用课件
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有 一定相应，相互之间存在物理 作用。 单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
14
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。 梯子的有限元模型不到100个方程；
34
3）非线性边界 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦 的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲 压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等， 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种 非线性问题。
10
2.几个基本概念 1）单元（element） 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的，这些基本构件称为单元。 在有限元法中，单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵（刚度系数矩阵）来描述。
11
单元具有以下特征：
每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷 下的响应； 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总 体响应； 单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有
限单元”。
12
2）节点（node） 单元与单元之间的联结点，称为节点。在有 限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有 物理特性，且存在相互物理作用。 3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由 一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
ansys有限元分析实用教程
ansys有限元分析实用教程ANSYS有限元分析是一种常用的工程分析方法，广泛应用于多个领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程等。
本文将介绍ANSYS有限元分析的实用教程。
首先，要进行ANSYS有限元分析，我们需要安装并打开ANSYS软件。
一般来说，ANSYS软件提供了一个图形用户界面，使得操作相对比较容易上手。
在打开软件之后，我们可以选择创建一个新的工作文件，然后选择适当的分析类型，例如结构分析、热传导分析等。
接下来，我们需要构建模型。
可以使用ANSYS提供的建模工具来创建不同的几何形状，例如线段、圆柱体、平面等。
在创建模型时，我们可以使用不同的几何参数和操作来精确地定义模型的形状。
对于复杂的模型，可以使用更高级的建模工具来导入外部CAD文件，并对其进行细化处理。
一旦模型构建完成，我们需要定义材料属性。
ANSYS允许用户选择不同的材料模型来描述结构材料的行为。
例如，可以选择线性弹性模型、塑性模型或复合材料模型等。
对于每种材料模型，我们需要输入相应的材料参数，例如杨氏模量、泊松比、屈服强度等。
然后，我们需要定义边界条件和荷载。
边界条件描述了模型在分析过程中的约束情况，例如固定约束、弹簧约束等。
荷载描述了外部施加在模型上的力、压力或温度。
在定义边界条件和荷载时，我们可以选择不同的约束类型和施加方式，以满足实际工程需求。
在所有必要的输入参数都定义完毕后，我们可以运行分析并获得结果。
ANSYS将自动生成一个有限元网格，并根据输入的参数和模型条件进行求解。
在求解过程中，ANSYS将计算模型的应力、应变、变形等结果，并将其显示在图形界面上。
此外，ANSYS还提供了更高级的结果后处理工具，可以进行更深入的结果分析和可视化。
最后，我们可以根据分析结果来优化模型设计。
通过修改材料参数、几何形状或边界条件，我们可以评估不同设计方案的性能，并选择最佳的设计方案。
ANSYS提供了一套完整的优化工具，使得优化过程变得更加高效和准确。
Ansys简介
件
相变－熔化及凝固。
之
内热源－例如电阻发
二
热等。
热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或 收缩不均匀引起的应力。
2-7
ANSYS软件介绍及其功能特点
工程力学系
3 电磁分析：静磁场分析-计算直流电（DC)或永磁
体产生的磁场。交变磁场分析-计算由于交流电
工
(AC)产生的磁场。瞬态磁场分析-计算随时间随
之
它的显式方程是求
二
解冲击、碰撞、
快速成型等问题
最有效的方法。
2-6
ANSYS软件介绍及其功能特点
工程力学系
2 热分析：计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及
工
热量的获取或损失、热梯度、热通量等。
程
三种热传递方式- 热
应
传导、热对流和热
Copy R用软ight 2辐0射05。 SJTU Engineering Mechanics
程
机变化的电流或外界引起的磁场。
应
4 流体力学分析：CFD-FLOTRAN 流体动力学分析，
Copy
R用软ight
2包0括05不可S压J或T可U压E缩n流g体i、ne层e流r及i湍n流g，M及e多chanics 组份流等。声学分析-考虑流体介质与固体的相
件
互作用, 进行声波传递或水下结构动力学分析
之
件
分析)。
之
二
专项分析: 断裂分析, 复合材料分析，疲劳分析。
2-5
ANSYS软件介绍及其功能特点
工程力学系
显式动力学分析 ANSYS/LS-DYNA
Copy
工 程 应
R用软ight
件
用于模拟非常大的 变形，惯性力占 支配地位，并考
第一讲 有限元软件及ANSYS的运用
1.9.2 加载求解
2 设置分析选项 非线性选项 Large deform effects Newtou-Raphson option Adaptive descent 线性选项： Linear Options 求解器设置 Equation Solver Tolerance/Level Single Precision Memory Save
2 使用环境
硬件： 软件： 接口： PC机 UNIX工作站 各种操作系统 多种CAD软件 NT工作站 大型计算机
1.5 ANSYS简介
3 工程应用
Hale Waihona Puke 1.5 ANSYS简介3 工程应用
MX
MN
Y
Z
X
NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =2 FREQ=6.041 USUM (AVG) RSYS=0 PowerGraphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.001409 SMX =.001409 0 .157E-03 .313E-03 .470E-03 .626E-03 .783E-03 .939E-03 .001096 .001252 .001409
1.9 ANSYS的分析过程
可分为三个步骤：
建立模型
加载求解 查看结果
1.9.1 建立模型
1 指定工作文件名和分析标题 指定工作文件名 定义分析标题 2 定义单位 3 定义单元类型 4 定义单元实常熟 5 定义材料特性 6 建立有限元模型 几何建模 直接建模
1.9.2 加载求解
1.9.2 加载求解
有限元理论及ANSYS应用
17.2.2 模态分析步骤
17 ANSYS结构动力学分析
17.2 模态分析
17 ANSYS结构动力学分析
17.3.1 谐响应分析 概述
A
17.3.2 谐响应分析 的步骤
B
17.3.3 谐响应分析 操作
C
17.3 谐响应分析
17 ANSYS结构动力学分析
17.4.1 瞬态动力学分析方法
有限元理论及ANSYS应用
演讲人
2 0 2 0 - 11 - 2 1
01
应用实例目录
应用实例目录
02
1 有限单元法基本概念
1 有限单元法基 本概念
1.1 引言 1.2 有限单元法基本概念
1.2.1 结构离散化 1.2.2 单元刚度矩阵 1.2.3 结构总体刚度方程
03
2 平面问题的有限单元法
3.1 最小势能 原理
3.2 基于最小 势能原理的有限 单元法
3.3 对有限单 元法收敛和精度 的分析
3.3.1 相容性要求 3.3.2 完备性要求 3.3.3 收敛和精度
05
4 三维问题的有限单元法
4 三维问题的有限单元法
4.1 三维应力状态
4.2 三维问题的四面体 单元
4.2.1 位移函数 4.2.2 单元刚度矩阵 4.2.3 载荷移置与等效
14.3 时间历程后 处理器
C
14.4 动画技术
D
14 结果后处理
14.1 概述
14.1.1 结果 文件
14.1.2 基本 解和导出解
14 结果后处理
01
14.2.1 读 取结果数据
到数据库
02
14.2.2 结果坐标
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第二章 有限元法及其软件ANSYS在压电复合材料分析中的应用
2.1 有限元法概述
在工程技术领域中有许多力学问题和场问题，例如固体力学中的应力应变场和位移场分
析以及电磁学中的电磁场分析、振动模态分析等，都可以看作是在一定的边界条件下求解其
基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条件，但只有少数简单的
问题才能求出其解析解。。对于那些数学方程比较复杂，物力边界形状又不规则，承受任意
载荷的问题，采用解析法求解在数学上往往会遇到难于克服的困难。通常对于这类问题，往
往采用各种行之有效的数值计算方法来获得工程需要的数值解，比如有限元法。
有限元法的基本思想最早出现在20世纪40年代初
期，但是直到1960年，美国的Clough.R.W在一篇论文
中首次使用“有限元法”这个名词。在20世纪60年代
末70年代初，有限元法在理论上已基本成熟，并开始
出现商业化的有限元分析软件，如ANSYS等。
有限元发的基本思想是将连续的结构离散成有限
个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，将连续体
看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选
定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中
假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律；
进而利用力学中某些变分原理去建立节点未知量的有
限元法方程，从而将一个连续域 中的无限自由度问
题化为离散域中的有限自由度问题。一经求解就可以利
用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以致整
个集合体上的场函数。有限元求解程序的内部过程如图
2-1所示。
2.2 压电复合材料的有限元分析方法
传统上我们一般采用常用的细观力学方法分析压电复合材料的有效性能，主要目的是建
立材料的宏观有效性能，包括弹性、压电和介电性能，与细观结构的定量关系，以指导材料
的设计和制造。但是对于一般的细观力学方法来说，例如Dilute模型，自洽方法，Mori-Tanaka
模型和微分方法等，其建立起来的力学模型中涉及了大量复杂的积分和微分公式，用普通的
解析法一般无法准确的求出正确解。例如Dunn和Taya使用常用的细观力学模型自洽方法，
Mori-Tanaka模型和微分方法对压电复合材料的压电系数进行了预报，并与实验数据进行比
较。结果表明：除了体积分数较小时，这些方法给出了比较接近的数值结果；但是当体积分
数较大时，其数值结果就跟实验结果有很大的差别。
而压电复合材料作为两种和两种以上组成的宏观非均匀材料可以用合适的具有某种周
期分布的微结构材料来表示，这样针对某一周期的非均匀材料单元，利用通常的有限元及边
界元方法，可以数值上求得纤维、基体及界面处的应力分布，在此基础上可以预报复合材料
的有效性能。这弥补了应用常规细观力学方法无法预报纤维或高体积分数及具有复杂微分结
构材料等情况的不足。
2.2.1 基本耦合公式
压电线性理论的基本耦合公式（Tiersten，1969）如下：
这个压电耦合公式也可以用矩阵表示为：
式中：
2.2.2 有限元公式
在本研究中压电复合材料（包括压电相和聚合物相）选用Tetrahedral单元（在ANSYS
软件中选用SOLID98压电单元），这主要是因为Tetrahedral单元便于构造三维压电结构，而
且利用Tetrahedral单元组合可以方便地构造不同的三维结构。在整个有限元公式中，位移
场的插值函数跟电场的插值函数是一样的。对于单一的有限单元，其结构应变可以表示
为：
式中，u、v、w分别代表压电复合材料单元在X、Y、Z三个方向上的位移。与传统的，
，应变排列不同，这种新的排列方法主要是由于在Tiersten的推倒中对中的p的定
义导致的。在有限元公式中，位移u、v、w可近似表示节点位移，，（i=1，2，3，„„，
n。其中n为单元的节点数）以及节点形函数的函数：