四川大学数学类基础课程 《数学分析(II)习题课》教学大纲
数学分析报告报告材料二教学大纲设计
《数学分析（二）》教学大纲课程编号：075005课程名称：《数学分析（二）》学时/学分：96学时/6学分先修课程：《数学分析（一）》适用专业：数学与应用数学开课系或教研室：数学系函数论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：数学与应用数学专业的专业核心课2．课程任务：通过教学使学生掌握数学分析的基本概念、基础理论和基本方法；熟悉和掌握数学分析的各种论证方法和演算方法；了解分析方法的各种实际应用；具备相当的分析基础，为进一步学习数学专业课程做好充分的准备。
教学过程中要重视课堂教学、习题课、作业批改、讲评和课后辅导等各个环节，要求学生完成一定数量的基本习题，适当配备一些具有一定难度的课外思考题。
二、课程教学基本要求本课程为专业课，共96学时，成绩考核形式为考试。
三、课程教学内容（注：带※者为重点内容）（七）实数的完备性（8学时）1、主要内容※（1）实数连续性的基本定理：区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理；(2）实数完备性基本定理之间的等价性（选学）；(3) 上极限和下极限（选学）。
2、目的和要求掌握实数连续性的几个基本定理的内容，了解应用定理证明问题的方法步骤。
（八）不定积分（16学时）本章内容主要包括原函数与不定积分的概念，基本积分表，基本积分方法，几类特殊函数的积分。
1、主要内容（1）不定积分的概念与基本积分公式：原函数与不定积分的概念，基本积分表；※（2）基本积分方法：线性运算法则，换元积分法，分部积分法；（3）有理函数和可化为有理函数的不定积分：有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分；2、目的和要求（1）熟悉原函数与不定积分的概念；（2）熟练掌握线性运算法则，换元积分法与分部积分法；（3）熟悉有理函数、三角函数有理式及其某些无理根式的不定积分。
（九）定积分（18学时）定积分是从实际问题中抽象出来的数学概念，是数学分析重要的组成部分之一。
本章内容主要包括定积分的概念、牛--莱公式，可积条件、性质、计算；微积分学基本定理。
四川大学数学类基础课程 《数学分析(II)习题课》教学大纲
四川大学数学类基础课程《数学分析（II）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II课程性质：必修课程代码：20101750本大纲主笔人：黄勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。
数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。
尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。
数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。
每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。
习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。
《数学分析(下)》教学大纲
《数学分析（下）》教学大纲前言《数学分析（下）》是数学各专业非常重要的一门基础课，许多后续课程都是它的延伸、发展或应用，它的主要内容是多元函数的极限和连续，多元函数微分学与积分学，含参变量积分，Fourier级数。
通过对本课程的学习，使学生了解和掌握：多元函数极限、连续的基本概念及分析方法；多元微积分的基本知识和应用。
本课程注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为他们进一步学习现代数学理论和从事实际应用研究打下坚实的基础。
先修课程：数学分析（上），数学分析（中），空间解析几何本课程计划：108学时，6学分选用教材：《数学分析（上、下册）》，陈纪修，於崇华，金路，高等教育出版社，2004，第二版教学手段：课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅考核方法：考试教学进度安排表第十一章 Euclid空间上的极限和连续一、学习目的通过本章的学习，了解几维欧氏空间的有关概念，理解多元函数极限、连续的定义，掌握计算多元函数极限的方法，了解多元连续函数的性质。
本章计划9学时。
二、课程内容§1. Euclid空间上的基本定理Euclid空间上的距离与极限，开集与闭集，Euclid空间上的几个基本定理，紧集。
§2. 多元连续函数多元函数的概念，多元函数的极限，累次极限，多元函数的连续性，向量值函数极限、连续有关概念与结论。
§3. 连续函数的性质紧集上的连续映射的定义及若干重要性质，连通集与连通集上连续映射的性质。
三、重点、难点提示及教学手段重点：多元函数的极限、连续，多元连续函数的性质。
难点：多元函数极限的计算，多元连续函数的性质。
教学手段：课堂讲授。
四、思考与练习见教材中习题第十二章多元函数微分学一、学习目的通过本章的学习，了解多元函数的偏导数、方向导数、全微分的概念及求法，掌握多元复合函数的求导法则，了解多元函数Taylor公式，了解隐函数存在定理及多元隐函数微分法，掌握偏导数在几何上的应用和多元函数极值问题的求法。
《 数学分析(II)》课程教学大纲
《数学分析（II）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：100526课程名称：数学分析（II）英文名称：Mathematical Analysis (II)课程类别：学科基础课学时：96学分：6适用对象:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业考核方式：考试先修课程：数学分析（I）二、课程简介中文简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。
数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。
是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、计算方法、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础基础课之一。
本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
英文简介：Mathematical analysis, commonly known as "calculus", was founded in seventeenth Century, until the late nineteenth Century and early twentieth Century to develop into a complete theoretical system, rich content, a very wide range of applied mathematics.The course of mathematical analysis is the most important professional basic course for all kinds of college students majoring in mathematics and applied mathematics and information and computing science.he step is to further study the complex function, differential equations, differential geometry, probability theory, calculation method, real variable function and functional analysis of the course of the study, is the master of mathematics class students compulsory basic course offoundation.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, series theory, multiplex function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability.Limit method is the main line that runs through the whole curriculum.The purpose of this course is to train the three semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
数学分析II课程教学大纲 (2)
数学分析II课程教学大纲（总学时数：96，学分数：6）一、课程的性质、任务和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。
本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。
二、课程基本内容和要求（一）级数理论1. 数值级数(1) 级数收敛的概念（理解）(2) 级数收敛性的一些判别法（掌握）(3) 绝对收敛与条件收敛（理解）重点：正项级数收敛判别法难点：正项级数审敛法、一般项级数审敛法2. 函数项级数(1) 函数项级数收敛（理解）(2) 函数项级数一致收敛（了解）(3) 函数项级数收敛半径与和函数（理解）重点：函数项级数收敛半径、和函数难点：和函数的分析性质3. 幂级数(1) 幂级数收敛域（掌握）(2) 幂级数和函数的分析性质（理解）(3) 基本初等函数的泰勒级数或幂级数展开（理解）重点：幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域难点：直接法和间接法将初等函数展开成泰勒级数4. 傅里叶级数(1) 傅里叶级数概念、收敛定理（理解）(2) 奇偶函数的傅里叶级数（理解）(3) 以l2为周期的函数的傅里叶级数（了解）重点：函数展成傅氏级数的方法π-上的函数展成傅氏级数的方法难点：定义在)(π,（二）多元函数微分学1. 多元函数(1) 多元函数的概念（理解）(2) 多元函数的极限、连续（理解）重点：二元函数的概念、极限与连续难点：二元函数的极限与连续2. 多元函数微分法(1) 二元函数一阶与高阶偏导数（掌握）(2) 二元函数全微分（掌握）(3) 方向导数与梯度（掌握）(4) 二元函数的极值重点：偏导数的概念、全微分的概念、复合函数微分法难点：全微分的概念、复合函数的二阶偏导数的求法（三）隐函数1.隐函数(1) 隐函数、隐函数组概念（理解）(2) 隐函数（组）存在定理（理解）(3) 几何方面的应用（掌握）(4) 拉格朗日乘数法求函数的条件极值（理解）重点：空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线、拉格朗日乘数法难点：隐函数组概念、隐函数（组）存在定理条件和结论（四）多元函数积分学1. 二重积分(1) 二重积分的概念、性质（理解）(2) 二重积分的计算与应用（掌握）重点：二重积分的计算法难点：直角坐标、极坐标下计算二重积分2. 三重积分(1) 三重积分的概念、性质（理解）(2) 三重积分的计算与应用（掌握）重点：三重积分的计算法难点：直角坐标、柱坐标、球坐标下计算三重积分3. 反常积分(1) 无穷积分收敛与发散的概念、敛散性判别法（理解）(2) 瑕积分收敛与发散的概念、敛散性判别法（理解）(3) 含参变量的积分（了解）重点：反常积分难点：Γ函数与B函数4. 曲线积分(1) 第一、二型曲线积分（掌握）(2) 二类曲线积分的关系（理解）(3) 格林公式、曲线积分与路线无关的条件（理解）重点：曲线积分的计算法、格林公式难点：曲线积分与路线无关的条件5. 曲面积分(1) 第一、二型曲面积分（理解）(2) 奥高公式、斯托克斯公式（理解）重点：曲面积分的计算法、奥高公式、斯托克斯公式难点：对坐标的曲面积分计算法（一）先修课程无（二）教学参考书1. 刘玉琏、傅沛仁数学分析讲义北京：高等教育出版社2. 华东师范大学数学系数学分析北京：高等教育出版社。
数学分析(下)教学大纲(数学分析)
《数学分析》教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学分析Mathematical Analysis课程代码：06005,06015学分：10总学时：160个（一）课程总体目标通过本课程的学习，使学生掌握极限思想及其论证方法，理解并掌握极限、连续、导数等基本概念，以及一致连续的概念，熟练掌握微分法，获得应用微分理论和方法解决实际问题的能力。
培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微分法这一工具解决实际应用问题的能力。
（二）课程简介以经典微积分为主要内容的数学分析，是统计学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。
其特点是：内容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。
众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系───函数开始起步。
数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。
因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。
由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。
数学分析2教学大纲
数学分析2教学大纲数学分析是数学的一个重要分支，它研究实数集上函数的性质和变化规律，包括极限、连续性、可积性等概念和定理。
数学分析2是一门继续深入研究数学分析的课程，主要讲授实数集上的函数、级数、一元多项式和一元多项式函数的性质和运算等内容。
以下是数学分析2的教学大纲。
一、实数集上函数的性质和变化规律1.函数的定义2.函数的极限3.函数的连续性4.函数的可导性5.函数的积分二、一元多项式及其函数1.一元多项式的定义与性质2.一元多项式函数的定义与性质3.一元多项式函数的极限、连续性与可导性4.一元多项式函数的积分与微分方程5.一元多项式函数的级数表示与级数性质三、级数1.数列与级数的定义2.级数的收敛与发散3.常见级数的性质与判别法4.幂级数与泰勒级数5.傅里叶级数四、复数与复函数1.复数的定义与性质2.复函数的定义3.复函数的极限与连续性4.复函数的可导性与柯西-黎曼方程5.复函数的洛朗级数与留数定理五、多元函数与多元函数的极限1.多元函数的定义2.多元函数的连续性与可导性3.多元函数的偏导数4.多元函数的极限5.多元函数的泰勒展开与雅可比矩阵六、多元函数的积分1.二重积分与三重积分的定义2.多元函数的积分性质与换元法3.曲线积分与曲面积分的定义与性质4.广义积分与勒贝格测度七、常微分方程1.常微分方程的基本概念与分类2.一阶常微分方程的解法与初值问题3.高阶常微分方程的解法4.常微分方程的稳定性与相图以上是数学分析2的教学大纲，该课程主要内容涵盖了实数集上函数的性质与变化规律、级数、一元多项式及其函数、复数与复函数、多元函数与多元函数的极限、多元函数的积分以及常微分方程等领域。
通过学习这门课程，学生将能够更深入地理解数学分析的基础概念和定理，并能够应用这些知识解决实际问题。
数学分析II课程教学大纲 (3)
数学分析II课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程的性质、任务和目的本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得极限论，一元函数微分学等方面的系统知识。
培养学生分析问题、解决问题、抽象思维和逻辑思维能力，为学生从事小学教师这一光辉职业奠定良好的基础。
二、课程基本内容和要求（一）不定积分1. 不定积分基本概念与性质（1）不定积分的概念（理解）（2）不定积分的性质（掌握）（3）不定积分基本积公式（掌握）2. 换元积分法与分部积分法（1）换元积分法（掌握）（2）分部积分法（掌握）3. 有理函数的不定积分（1）代数预备知识（了解）（2）有理函数的不定积分（掌握）4. 简单无理函数与三角函数的不定积分（1）简单无理函数的不定积分（掌握）（2）简单三角函数的不定积分（了解）重点：不定积分的概念，换元积分法，积分部积分法，基本积分公式难点：不定积分的第一类换元法（即凑微分法）（二）定积分1. 定积分（1）定积分的思想（了解）（2）定积分概念（理解）2. 可积准则（1）可积准则（掌握）（2）可积函数类（掌握）3. 定积分性质（掌握）4. 定积分的计算（1）利用定义计算定积分（了解）（2）牛顿一莱布尼茨公式（掌握）（3）定积分的换元积分法（掌握）（4）定积分的分部积分法（掌握）5. 定积分的应用（1）微元法（了解）（2）平面图形的面积（掌握）（3）弧长（掌握）（4）体积（掌握）（5）功（了解）重点：定积分的概念，定积分作为变上限的函数及其求导原理，牛顿一莱布尼茨公式难点：定积分的定义，牛顿一莱布尼茨公式的证明，定积分的元素法（三）级数1. 数值级数（1）级数收敛的概念（理解）（2）绝对收敛的概念（理解）（3）条件收敛的概念（理解）（4）级数收敛性的一些判别法（掌握）2. 函数级数（1）函数列、函数项级数收敛的概念（理解）（2）函数列、函数项级数一致收敛的概念（理解）（3）判别法判定函数列与函数项级数的一致收敛性（掌握）（4）函数列极限函数、函数项级数和函数的连续性、逐项积分、逐项微分的条件和应用（掌握）3. 幂级数（1）幂级数的收敛半径和收敛区间的概念（理解）（2）幂级数的收敛半径和收敛区间的求法（掌握）（3）初等函数的幂级数展开（掌握）重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比值审敛法难点：正项级数比值审敛法的证明，函数展成幂级数的直接法和余项的估计三、学时分配表四、有关说明（一）先修课程数学分析I（二）教学参考书1. 华东师范大学数学系数学分析北京：高等教育出版社。
《数学分析II》课程教学大纲
《数学分析II》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：1、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。
2、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。
3、通过《数学分析II》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。
三、教学学时分配《数学分析II》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第九章定积分（14学时）（一）教学要求教学要求：要求学生理解定积分概念；掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件；熟悉可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算定积分。
（二）教学重点与难点教学重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理；教学难点：可积条件。
（三）教学内容教学内容：第一节定积分的概念1．问题的提出2．定积分的定义第二节牛顿-莱布尼茨公式第三节可积性条件1．可积得必要条件2．可积得充要条件3. 可积函数类第四节定积分的性质1. 定积分的基本性质2. 积分中值定理第五节定积分的计算1. 变限积分与原函数的存在性2. 换元积分和分部积分3. 泰勒公式积分型余项本章习题要点：Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的计算。
《数学分析(二)》教学大纲_
《数学分析（二）》教学大纲一、课程名称《数学分析》（二） Mathematical Analysis(2).二、课程性质《数学分析》是数学各专业的最重要的基础课之一，该课程内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本，是培养学生获得严谨的逻辑思维能力的重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何，概率论、实变函数论、泛函分析等后续课程乃至研究生阶段许多后续课程的基础，为以后从事数学研究与数学教学打下基础。
同时还为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，在培养具有良好素质的研究及应用人才方面起着特别重要的作用。
数学分析（二）是数学分析的第二部分，包括实数理论，级数理论等内容。
三、课程教学目的（课程目标及每一章的教学目标）通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
要求学生掌握定积分在几何上的应用和物理方面的简单应用。
要求学生熟悉实数的基本定理，了解它们的等价性；掌握闭区间上连续函数性质的证明方法。
要求学生掌握级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念；掌握判别级数收敛性的一些判别法，并能熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性；了解绝对收敛级数的性质。
要求学生能正确地判断广义积分的敛散性，能求简单的广义积分的值。
掌握无穷限广义积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法）。
无界函数广义积分概念，无界函数广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法等）。
要求学生掌握函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；并能熟练运用适当的判别法判定函数列和函数项级数的一致收敛性；掌握一致收敛函数列和函数项级数的性质，会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。
要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法；熟悉幂级数在收敛区间内的分析性质；会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川大学数学类基础课程
《数学分析（II）习题课》教学大纲
课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II
课程性质：必修课程代码：20101750
本大纲主笔人：黄勇
面向专业：数学类各专业
主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路
习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等
习题课讲义名称：自己编写
一、课程学时学分
课程总学时：104学时课程总学分：5学分
习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分
二、习题课的地位、作用和目的
数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。
数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。
尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。
数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
三、习题课的教学方式与教学要求
教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。
每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。
习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。
习题课老师从学生完成的作业中所反馈的情况在课堂上为学生讲评习题，重点评讲一些常见的、典型的错误以及讲解一些典型的例子和问题（要求由学生先思考再讲评！）。
同时，对从一些较优秀的学生作业中发现的有创造性的解题方法在课堂上给以表扬和介
绍，并对一些有潜质的学生作业中发现的有新意的解题思路拿到课堂上给学生共同思考后再讲评这种思路的可行性、正确性与创新性；
另外，习题课老师再补充性地介绍一些有一定难度和综合度的例题，以拓宽同学们的思路，并可以适当布置一些有一定难度的习题供学有余力的学生思考。
四、教学的基本内容与学时分配
配合主讲课程的教学进度，合理安排习题课的教学内容及学时分配如下：
第六章不定积分6学时
基本内容：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分8学时
基本内容：理解定积分的概念及思想，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分 4学时
基本内容：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数 7学时
基本内容：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数7学时
基本内容：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十六章 Fourier级数 4学时
基本内容：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。