2018年四川省南充市中考数学试卷

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2018年四川省南充市中考数学试卷

中考模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3.下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是（）A．B．C．D．6.不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．95%422a b a b a b-÷=-222()a b a b-=-236a a a⋅=22232a a a-+=-BC O A O32OAC∠=B∠58606468121x x+≥-7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是（）A ．B ．C ．D ． 8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（）A ．B ．1C ． D9.已知，则代数式的值是（） A ． B ． C ． D ． 10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为：（选填“”、“”或“”）．13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则度．14.若是关于的方程的根，则的值为．2y x =2(2)y x =+2(2)y x =-22y x =-22y x =+Rt ABC ∆90ACB ∠=30A ∠=D E F AB AC AD 2BC =EF 1232113x y -=232x xy yx xy y +---72-112-9234ABCD P CD AP B BE AP ⊥E CE AD F C CH BE ⊥G AB H HF CE =2EF =cos CEP ∠=2HF EF CF =⋅6C 4C -C 2s 甲2s 乙2s 甲2s 乙>=<ABC ∆AF BAC ∠AC BC E 70B ∠=19FAE ∠=C ∠=2(0)n n ≠x 2220x mx n -+=m n -15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则．16.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：.ABC ∆//DE BC BF ABC ∠DE F 1AD =2BD =4BC =EF =2y ax bx c =++a b c 0a ≠x A B (,)P m n 20a c +<13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭123y y y >>x 20ax bx k ++=k c n >-1n a=-ABP∆0111sin 452-⎛⎛⎫++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭18.如图，已知，，. 求证：.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.AB AD =AC AE =BAE DAC ∠=∠C E ∠=∠20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.21.如图，直线与双曲线交于点，.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点在轴上，如果，求点的坐标.x 22(22)(2)0x m x m m --+-=1x 2x 221210x x +=m (0)y kx b k =+≠(0)m y m x =≠1(,2)2A -(,1)B n -P x 3ABP S ∆=P22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.（1）求证：是的切线.（2）求的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元. （1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件. ①求的取值范围.②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.C O P AB O 2PB =4PC =PC O tan CAB ∠A B A B A B A B A B A m m A 2n B n 50150n ≤≤wn24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使. （1）求证：. （2）求的度数. （3）已知，求的长.ABCD 2AC AB =ABCD A '''AB C D B 'B AC ''B C AD E ''B C F 'B F AB ='AE C E ='FBB ∠2AB =BF25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，. （1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标. （3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.(1,4)P y (0,3)C x A B Q P BCQ ∆BCP ∆Q M N M N BC D E M N MNEDMNED南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. 13. 24 14.15. 16. ②④ 三、解答题17.解：原式. 18.证明：∵，∴. ∴. 在与中，，∴. ∴. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八，七八，七九，八八，八九，八九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为. 20.解：（1）根据题意，得， ∴方程有两个不相等的实数根.<12231122=-++=BAE DAC ∠=∠BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠BAC DAE ∠=∠ABC ∆ADE ∆AB ADBAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∆≅∆C E ∠=∠1212121216P =22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，.∵，∴.∴.化简，得，解得，. ∴的值为3或-1.21.解：（1）∵在上， ∴，∴.∴.∴.又∵过两点，，∴，解得.∴.（2）与轴交点，，解得. ∴或.22.解：（1）证明：连接. ∵的半径为3，∴.又∵，∴.在中，，∴为直角三角形，. ∴，故为的切线.1222x x m +=-2122x x m m ⋅=-221210x x +=21212()210x x x x +-=22(22)2(2)10m m m ---=2230m m --=13m =21m =-m 1(,2)2A -my x =212m=-1m =-1y x =-(1,1)B -y kx b =+A B 1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩21k b =-⎧⎨=⎩21y x =-+21y x =-+x 1(,0)2C ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=2CP =5(,0)2P 3(,0)2-OC O 3OC OB ==2BP =5OP =OCP ∆222222345OC PC OP +=+==OCP ∆90OCP ∠=OC PC ⊥PC O（2）过作于点，.∵，∴.∴，∴，∴，，∴. 又∵， ∴在中，.23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：. 解得.经检验，是原方程的解.∴型进价为400元.答：、两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵，解得.②.当时，，随的增大而增大.故时，.当时，.当时，，随的增大而减小.故时，.C CD OP ⊥D 90ODC OCP ∠=∠=COD POC ∠=∠OCD OPC ∆=∆OC OP PC OD OC CD==2OC OD OP =⋅295OC OD OP ==453DC =125CD =245AD OA OD =+=Rt CAD ∆1tan 2CD CAB AD ∠==A x B (100)x -100008000100x x =-500x =500x =B A B 1650m m m≥⎧⎨≤-⎩1625m ≤≤(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-50100n ≤<1000n ->w m 25m =1250075w n =-最大100n =5000w =最大100150n <≤1000n -<w m 16m =1160066w n =-最大综上所述：.24.解：（1）∵四边形为矩形，∴为. 又∵，， ∴.∴，∴.∴.∴.（2）∵，又，∴为等边三角形.∴，，又∵，∴.∵，∴.（3）连接，过作于.由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.∴，∴，.在中，在中，. ∴.1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大ABCD ABC ∆Rt ∆2AC AB=1cos2AB BAC AC ∠==60CAB ∠=30ACB DAC ∠=∠=''60B AC ∠='30''C AD AC B ∠==∠'AE C E =60BAC ∠='AB AB ='ABB ∆'BB AB ='60AB B ∠='90AB F ∠='150BB F ∠=''B F AB BB ==''15B BF BFB ∠=∠=AF A AM BF ⊥M 'AB F ∆'ABB ∆'45AFB ∠=30AFM ∠=45ABF ∠=Rt ABM ∆cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=Rt AMF ∆tan AM MF AFM ===∠BF =25.解：（1）设抛物线解析式为：.∵过，∴，∴.∴.（2），.直线为.∵，∴.①过作交抛物线于，又∵，∴直线为. . 解得；.∴.②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴. 过点作交抛物线于，.直线为.∴. 解得；2(1)4(0)y a x a =-+≠(0,3)43a +=1a =-22(1)423y x x x =--+=-++(3,0)B (0,3)C BC 3y x =-+PBC QBC S S ∆∆=//PQ BC P //PQ BC Q (1,4)P PQ 5y x =-+2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩1114x y =⎧⎨=⎩2223x y =⎧⎨=⎩1(2,3)Q BC G x H (1,2)G 2PG GH ==H 23//Q Q BC 2Q 3Q 23Q Q 1y x =-+2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩1132x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴，. 满足条件的点为，，. （3）存在满足条件的点，.如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.则与都是等腰直角三角形.设，，直线为.∵，∴. ∴.等腰，∴.又∵，∴. 如果四边形为正方形，∴，∴. ∴，∴，.正方形边长为.2Q ⎝⎭3Q ⎝⎭1(2,3)Q 23122Q ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭331,22Q ⎛-+ ⎝⎭M N M //MF y N //NF x MF F N //NH y BC H MNF ∆NEH ∆11(,)M x y 22(,)N x y MN y x b =-+223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩23(3)0x x b -+-=2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-MNF ∆Rt ∆222428MN NF b ==-22(3)NH b =-221(3)2NE b =-MNED 22NE MN =21428(69)2b b b -=-+210750b b +-=115b =-25b =MN =MN =。

四川省南充市中考数学试卷含解析版.docx

2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（）3A．−√2B．0 C．1 D．√82．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）（2018•南充）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．12B ．1C ．32D ．√39．（3分）（2018•南充）已知1x −1y =3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y 的值是（）A ．−72B ．−112 C ．92 D ．3410．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．下列结论正确的是（）A ．CE=√5B ．EF=√22 C ．cos ∠CEP=√55D ．HF 2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

【初三政治试题精选】【真题】2018年南充市中考数学真题(含答案)

6不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为
(A) (B) (c) (D)
(第8题)
7直线=2x向下平移2个单位长度得到的直线是
(A) =2 (x+2) (B) =2 (x-2)
(c) =2x-2 (D) =2x+2
8如图,在Rt△ABc中,∠AcB =90°,∠A=30°, D, E, F分别为AB,
∴∠BAc=∠DAE (2分)……………………………………………………………
在△ABc与△ADE中,
AB=AD,
∠BAc=∠DAE,
Ac=AE,
{
∴△ABc≌△ADE (SAS) (5分)……………………………………
点B作BE⊥AP于点E,延长cE交AD于点F,过点c
作cH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF下列结论正确的
是
(A) cE= 5 (B) EF=
2
2
(c) cs∠cEP=
5
5
(D) HF 2 =EF·cF
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
请将答案填在答题卡对应的横线上
11某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为▲℃
Ac, AD的中点,若Bc=2,则EF的长度为
(A)
1
2
(B) 1 (c)
3
2
(D) 3
数学试卷第2页(共4页)
9．已知
1
x
-
1
=3,则代数式2x+3x-2
x-x-
的值是
(A) -
7
2
(B) - 11
2
(c)
9
2
(D)
3
4

2018年全国中考数学真题四川南充中考数学(解析版-精品文档)

2018年四川省南充市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省南充市，第1题，3分）下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D【答案】A【解析】解：∵0＜1 A.【知识点】实数的比较；立方根2．（2018四川省南充市，第2题，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形【答案】C【解析】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选C.【知识点】轴对称图形；中心对称图形3．（2018四川省南充市，第3题，3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1【答案】A【解析】解：A、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，说法正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是随机事件，说法错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨第可能性很大，说法错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，不能说明抛掷硬币正面向上的概率为1，说法错误；故选A. 【知识点】全面调查；随机事件；概率4．（2018四川省南充市，第4题，3分）下列计算正确的是（） A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=- 【答案】D【解析】解：A 、－a 4b ÷a 2b =－a 2，故A 选项计算错误；B 、（a －b ）2=a 2－b 2，故B 选项计算错误；C 、a 2•a 3=a 6，故C 选项计算错误；D 、－3a 2+2a 2=－a 2，故B 选项计算正确；，故选D. 【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项5．（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，则∠B 的度数是（）A ．58°B ．60°C ．64°D ．68° 【答案】A【解析】解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB =90°，∵OA =OC ，∠OAC =32°，∴∠C =∠OAC =32°，∴∠B =90° －32°=58°，故选A.【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余6．（2018四川省南充市，第6题，3分）不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：x +1≥2x －1，x －2x ≥－1－1，－x ≥－2，x ≤2，故选B.【知识点】解一元一次不等式7．（2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移8．（2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A ．12 B ．1 C ．32D 3 【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理9．（2018四川省南充市，第9题，3分）已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【思路分析】将11x y-=3变形，用含xy 的式子表示x －y ，再将代数式中的x －y 用含xy 的式子代替，最后计算化简即可得解.【解题过程】解：11xy-=3，y －x =3xy ，∴x －y =－3xy ，∴原式=2()3()x y xy x y xy -+--=633xy xy xy xy -+--=34xy xy --=34，故选D. 【知识点】化简求值10．（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（）A ．5CE =．2EF =C ．5cos 5CEP ∠= D ．2HF EF CF =⋅ 【答案】D【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH 的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG =EG ，利用垂直平分线的性质，可得CE =BC ；2.根据角之间的关系，推出AE =EF ，设AB =EF =x ，进而利用勾股定理求出EF 的长度；3.利用∠7=∠1，易得cos ∠CEP =cos ∠1，在Rt △BDP 中，求得cos ∠CEP ；4.在Rt △FAH 中，利用勾股定理求出HF 2，在Rt △CDF 中，求得CF 的长度，即可得证. 【解题过程】解：由BE ⊥AP ，BE ⊥CH ，可证AP ∥CH ，又∵CP ∥AH ，∴四边形CPAH 是平行四边形，∴AH =CP =12CD =1，∴BH =1，又∵BH =AH ，GH ∥AP ，∴BG =EG ，∴BC =CE =2，故A 错误；∵CH ∥AP ，∴∠2=∠4，∵∠2+∠1=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，由BC =CE ，BG ⊥CG ，可知∠5=∠6，又∵CH ∥AP ，∴∠6=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴AF =EF ，设AF =EF =x ，则由勾股定理，可知CD2+DF2=CF2，即22+(2－x)2=(2+x)2，解得：x=12，即EF=AF=12，故B错误；在Rt△ADP中，AP=22AD DP+=5,由∠7=∠1，可得：cos∠CEP=cos∠1=ADAP =5=25，故C错误；在Rt△FAH中，AH=1，AF=12，∴HF2=AH2+AF2=1+14=54，在Rt△CDF中，CD=2，DF=32，∴CF=22CD DP+=944+=52，∴CF•EF=52×12=54=HF2.故D选项正确.故选D.【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018四川省南充市，第11题，3分）某地某天的最高气温是6°C，最低气温是－4°C，则某天当地的温差为_________°C.【答案】10【解析】解：∵温差=最高温度－最低温度，∴温差=6－（－4）=10.故答案为：10.【知识点】有理数的减法12．（2018四川省南充市，第12题，3分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲7 8 9 8 8乙 6 10 9 7 8比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s甲，2s乙，结果为：2s甲2s乙（选填“>”、“=”或“<”）．【答案】<【解析】解：∵588987++++=甲x =8，∴()()()()()[]528-88-88-98-88-751222222=++++=甲S∵85879106=++++=乙x ，∴()()()()()[]28-88-78-98-108-651222222=++++=甲S ，∴2甲S <2乙S .故答案为：＜. 【知识点】方差13．（2018四川省南充市，第13题，3分）如图，在△ABC 中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．【答案】24【解析】解：设∠C 的度数为x∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠EAC =∠C =x ，∵∠FAE =19°，∴∠AFB =∠FAC +∠C =( x +19°)+x =2x +19°，∵AF 平分∠ABC ，∴∠BAF =∠FAC = x +19°，∵∠BAF +∠AFB +∠B =180°，即70°+（2x +19°）+(x +19°)=180° ，解得：x =24°.故答案为：24.【知识点】角平分线的定义；垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余14．（2018四川省南充市，第14题，3分）若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n-的值为．【答案】12【解析】解：∵若()02≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，∴()022222=+⨯-n n m n ，原方程整理得：02442=+-n mn n ，∴()01222=+-m n n ，∵n ≠0，∴0122=+-m n 即122-=-m n ，∴21=-n m .故答案为：12. 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解15．（2018四川省南充市，第15题，3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．【答案】23【解析】解：∵DE ∥BC , AD =1，BD =2，BC =4，∴BC DE AB AD =即431DE =，解得：DE =43，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠FBC ，又∵DE ∥BC ，∴∠FBC =∠F ，∴∠ABF =∠F ，∴BD =DF =2，∵DF =DE +EF ，∴EF =32342=-.故答案为：23. 【知识点】平行线分线段成比例；平行线的性质；等腰三角形的判定16．（2018四川省南充市，第16题，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．【答案】②④【思路分析】①根据抛物线的对称轴＜12，得到a ，b 之间的关系，再根据当x =－1时的函数值大于0，得到关于a ，b ，c 的关系式，两式相加即可；②结合图象，根据抛物线的增减性，直接判断即可；③根据题意，易得抛物线y=2ax bx k ++的顶点坐标，从而可得k bm am ++2≤0，利用抛物线的顶点坐标，用含m 的式子表示n ，然后将其代入k bm am ++2≤0即可；④利用顶点坐标公式，表示出n 的值，又根据a n 1-=，可得a 1-=ab ac 442-，整理得到442=-ac b ，利用根与系数的关系，求出AB 的长度，在利用等腰直角三角形的判定证明即可.【解题过程】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的开口向上，∴a >0，∵a b 2-<21，∴b a +>0，由函数图像知（－1，c b a +-）在抛物线2y ax bx c =++上，∴c b a +->0，∴（b a +）+（c b a +-）>0即c a +2>0，∴①错误；②∵a >0，x <21，y 随x 增到而减小，23-<21-，∴1y >2y ，从图象可以看出x=21到对称轴的距离小于x=21-到对称轴的距离，∴2y >3y ，∴1y >2y >3y ，∴②正确；③∵若关于x 的方程02=++k bx ax 有实数解，∴抛物线=y k bx ax ++2与x 轴有交点，抛物线=y k bx ax ++2是抛物线2y ax bx c =++向上或向下平移得到的.∴抛物线=y k bx ax ++2的顶点坐标为()k bm am m ++2，，∴k bm am ++2≤0，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()n m P ,，∴c bm am n ++=2，∵()k c n --＝()2k c am bm c ⎡⎤--++⎣⎦＝k bm am ++2≤0，∴0)(≤--n c k ，∴n c k -≤，∴③错误；④∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为abx 2-=，∴顶点的纵坐标为a b ac 442-，∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()n m P ,，a n 1-=，∴a1-=a b ac 442-整理得：442=-ac b ，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，()01，x A ，()02，x B ,对称轴x =ab2-与x 轴交于D 点，如下图：∴1x ，2x 是一元二次方程02=++c bx ax 两根，1x +2x =ab-，1x 2x =ac，∵AB =21x x -，∴AB =()()a acb x x x x x x x x 4422122122121-=-+=-=-=a2，∵对称轴PD =x =a b2-与x 轴交于D 点，∴BD =21AB =a1，∵AD =a 1-=a 1，∴BD = AD ，∵PD ⊥AB ，∴∠PBD =45°，∵PA =PB ，∴∠PBA =90°，∴△ABP 为等腰直角三角形，∴④正确.综上所述：正确的结论②④.【知识点】二次函数图像性质与二次函数系数的正负关系，二次函数的在区间内的单调性，二次函数图像的平移，二次函数与一元二次方程的思想，二次函数最值三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（2018四川省南充市，第17题，6分）计算：01221(12)1sin 4522-⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可. 【解题过程】解：原式=2 －1－1+2+2 ------------------------- 5分 =322. ------------------------------------ 6分【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂18．（2018四川省南充市，第18题，6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠BAC =∠DAE ，再利用SAS 证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质即可得证.【解题过程】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE －∠CAE =∠DAC －∠CAE .∴∠BAC =∠DAE . ------------------------------ 2分在△ABC 与△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE (SAS). --------------- 5分 ∴∠C =∠E . ---------------------------------------- 6分【知识点】全等三角形的判定19．（2018四川省南充市，第19题，6分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.【思路分析】(1)1.找出这一组数据中，出现次数最多的数就是这组数的众数；2. 首先要先排序（从小到大）.如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数. (2) 首先列出可能产生的所有的结果，在根据概率公式计算即可.【解题过程】解：(1)这组数据的众数是8；中位数是9. ------------- 2分(2) 设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，他们是：七八1、七八1、七九、八1八2、八1，九、八2九， ------ 4分所有可能出现第结果共有6种，它们出现第可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种，∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为P=16. -------------------- 6分 (如果用列表法或树状图解答，结论正确类似给分)【知识点】中位数；众数；用列举（列表或画树状图）法计算概率20．（2018四川省南充市，第20题，8分）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.【思路分析】(1)根据题意，利用根的判别式公式可得代数式，整理化简即可.(2) 根据一元二次方程根与系数的关系，用含m的式子表示出x1+x2和x1x2的值，再代入221210x x+=，化简整理即可.【解题过程】解：(1)根据题意，得：∆=[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，3分∴方程有两个不相等第实数根. ----------------------------------- 4分(2) 由一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=2m－2，x1x2=m2－2m，--------------------------------------- 5分∵221210x x+=，∴()21212210x x x x+-=. ------------------------------ 6分∴(2m－2)2－2(m2－2m)=10.化简，得m2－2m－3=0，解得：m1=3，m2=－1.∴m的值为3或－1. --------------------------------------------- 8分【知识点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数第关系；完全平方公式21．（2018四川省南充市，第21题，8分）如图，直线(0)y kx b k=+≠与双曲线(0)my mx=≠交于点1(,2)2A-，(,1)B n-.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果3ABPS∆=，求点P的坐标.【思路分析】(1)根据点A在反比例函数图象上，求出反比例函数解析式，再根据反比例；函数解析式求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出直线解析式即可.(2) 利用直线解析式求出点C的坐标，再利用△ABP等于两个三角形的面积和，列出方程，最后求出点P的坐标.【解题过程】解：(1)∵点A(12-，2)在y=mx上，∴2=12m-，∴m=－1，∴y=1x-. 1分∴B(1，－1). -------------------------------------------------- 2分又∵y=kx+b经过点A、B两点，∴12,21.k bk b⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩---------------------- 3分解得2,1.kb=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+1. ----------------------------------------- 4分(2) y=－2x+1与x轴交点C(12，0)，------------------------------ 5分S△ABP= S△ACP+ S△BCP=12×2•CP+12×1•CP=3，解得：CP=2. --------------- 6分∴P(52，0)或(32-，0). ------------------------------------------ 8分【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数与坐标轴的交点坐标22．（2018四川省南充市，第22题，8分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，2PB=，4PC=.（1）求证：PC是O的切线.（2）求tan CAB∠的值.【思路分析】(1)欲证PC与⊙O相切，只需证明OC⊥PC，题中给出线段的长，可以利用勾股定律的逆定理，从而得到∠OCP=90°.(2)利用相似三角形的判定定理，先证明△OCD∽△OPC，在利用相似三角形的性质，证得OC、OD、OP之间的关系，即可求得CD和AD的长，最后直接利用三角函数计算即可.【解题过程】(1)证明：连接OC. ---------------------------------- 1分∵⊙O的半径为3，∴OC=OB=3.又∵BP=2，∴OP=5.在△OCP中，OC2+PC2=32+42=52=OP2，∴△OCP为直角三角形，∠OCP=90°. ------------------------------------- 3分∴OC⊥PC，故PC为⊙O的切线. ----------------------------------- 4分(2)解：过点C作CD⊥OP于点D，∠ODC=∠OCP=90°.∵∠COD=∠POC，∴△OCD∽△OPC. -------------------------------- 5分∴OC OP PC OD OC CD ==，∴OC 2=OD •OP ，∴OD =295OC OP =，453DC =， ∴CD =125.又∵AD =OA +OD =245， ------------------------------------ 7分∴在Rt △CAD 中，tan ∠CAB =12CD AD =. ------------------------------ 8分【知识点】圆的切线的判定定理；勾股定理逆定理；相似三角形的性质和判定；锐角三角函数23．（2018四川省南充市，第23题，10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.【思路分析】(1)利用一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元，设出未知数，再利用用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等，列出方程即可.(2) ①根据A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，求出m 的取值范围；②先根据A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件表示出利润，再根据50≤n ≤150，求出最大利润.【解题过程】解：(1)设A 型丝绸进价为x 元，则B 型丝绸进价为(x －100)元，根据题意，得：100008000100x x =-. ----------------------------------- 2分解得：x =500. -------------------------------------------------- 3分经检验，x =500是原方程的解.∴B 型丝绸进价为400元.答：A 、B 两型丝绸的进价分别为500元、400元. ------------------- 4分(2) ①∵16,50.mm m≥⎧⎨≤-⎩解得：16≤m≤25. ----------------------------- 6分②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n).8分当50≤n≤150时，100－n＞0，w随m的增大而增大.故m=25时，w最大=12500－75n. ------------------------------------ 9分当n=100时，w最大=5000.当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小故m=16时，. w最大=11600－66n.综上所述，w最大=1250075, 50100,5000,100,1160066, 100150.n nnn n-≤<⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩------------------------ 10分【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用24．（2018四川省南充市，第24题，10分）如图，矩形ABCD中，2AC AB=，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形'''AB C D，使点B的对应点'B落在AC上，''B C交AD于点E，在''B C上取点F，使'B F AB=.（1）求证：'AE C E=.（2）求'FBB∠的度数.（3）已知2AB=，求BF的长.【思路分析】(1)根据直角三角形直角边和斜边的关系，求出角的度数；根据角之间关系，利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等，从而得到等边三角形，进而求得角的度数，再利用三角形内角和是180°计算即可.(3)连接AF，过点A作AM⊥BF于点M.易证∠AFM和∠ABM的度数，然后利用三角函数求出BM和MF的长即可.【解题过程】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴△ABC为Rt△.又∵AC=2AB，cos∠BAC=1=2ABAC，∴∠CAB=60°. -------------------- 1分∴∠ACB=∠DAC=30°，∴∠B′AC′=60°.∴∠C′AD=30°=∠AC′B′. 2分∴AE=C′E. ---------------------------------------------------- 3分(2) ∵∠BAC=60°，又AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形. ----------- 4分∴BB′=AB，∠AB′B=60°，又∵∠AB′F=90°，∴BB′F=150°. ----- 5分∵B′F=AB=BB′，∴∠B′BF=∠BFB′=15°. ----------------------- 6分(3)连接AF，过点A作AM⊥BF于点M. ----------------------------- 7分由(2)可知△AB′F是等腰直角三角形，△ABB′是等边三角形.∴∠AFB′=45°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°. --------------------- 8分在Rt△ABM中，AM=BM=AB•cos∠ABM=2×22=2. ------------------- 9分在Rt△AMF中，MF=26tan3AMAFM==∠.∴BF=2+6. -------------- 10分【知识点】锐角三角函数；等腰三角形的判定；直角三角形的两锐角互余；旋转的性质；等边三角形的性质和判定；三角形的内角和定理25．（2018四川省南充市，第25题(1)，3分）如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标.（3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.【思路分析】(1)由已知顶点（1，4），设出抛物线顶点形式的解析式，再代入（0，3）即可. (2)△BCQ 和△BCP 共底BC ，故只要高相等即可.故P 、Q 两点可以在BC 同侧，也可在BC 两侧.通过构造平行线，可得平行线间的距离相等，再求出所做平行线的解析式即可.(3)正方形可以分割成两个等腰直角三角形，故可以构造等腰直角三角形，再利用勾股定理表示出线段的长，结合根与系数的关系，就可以进行解答.【解题过程】解：(1)设抛物线解析式为：y =a (x －1)2+4(a ≠0). ------- 1分 ∵过点(0，3)，∴a +4=3，∴a =－1. ------------------------------- 2分 ∴y = －(x －1)2+4= －x 2+2x +3. ----------------------------------- 3分 (2)点B (3，0)，点C (0，3).直线BC 为y =－x +3.∵S △PBC =S △QBC ，∴PQ ∥BC . ----------------------------------------- 4分 ①过点P 作PQ ∥BC 交抛物线于点Q ，又∵P (1，4)，∴直线PQ 为y =－x +5.252 3.y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：1114x y =⎧⎨=⎩，；2214.x y =⎧⎨=⎩，∴Q 1(2，3). -------------------- 5分 ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .G (1，2)，∴PG =GH =2. 过点H 作Q 2Q 3∥BC 交抛物线于点Q 2Q 3. ------------------------------ 6分直线Q 2Q 3为y =－x +1.∴212 3.y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得：113+17117x y ⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；223-171+17x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，；∴Q 2(3+17，117--)，Q 3(317-，1+17-). --------------------- 7分 ∴满足条件的点为Q 1(2，3)，Q 2(3+17，117--)，Q 3(317-，1+17-).(3)存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作MF ∥y 轴，过N 作NF ∥x 轴交MF 于F ，过N 作NH ∥y 轴交BC 于H . 则△MNF 与△NEH 都是等腰直角三角形. ---------------------------- 8分设M (x 1，y 1)，N (x 1，y 2)，直线MN 为y =－x +b .∵22 3.y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴x 2－3x +(b －3)=0. ∴NF 2=|x 1－x 2|2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2=21－4b . △MNF 等腰Rt △，∴MN 2=2NF 2=42－8b .又NH 2=(b －3)2，∴NE 2=12(b －3)2. --------------------------------- 9分如果四边形MNED 为正方形，NE 2=MN 2，∴42－8b =12(b 2－6b +9).∴b 2+10b －75=0，∴b 1=－15，b 2=5. 正方形边长为MN 42-8b MN =2210分【知识点】待定系数法求抛物线解析式；二次函数的综合；函数图象的交点坐标；等腰直角三角形的性质。

四川省南充市中考数学试卷(解析版)

2018年四川省南充市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（2018年四川省南充市）下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2．（2018年四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2018年四川省南充市）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．4．（2018年四川省南充市）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2?a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（2018年四川省南充市）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2018年四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8．（2018年四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2018年四川省南充市）已知=3，则代数式的值是（）A．B． C．D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10．（2018年四川省南充市）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt △HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF?FC，故D正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上。

年四川省南充市中考数学试卷

2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）（2018•南充）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）（2018•南充）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）（2018•南充）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）（2018•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）（2018•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F 分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）（2018•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

四川省南充市中考数学试卷(解析版)

·2018·四川省南充市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题·2018·四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确。

请根据正确选项代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记·2018·四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1、（·2018·四川省南充市）下列实数中，最小数是（）A、 B、0 C、1 D、【考点】2A：实数大小比较、【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小数即可、【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小数是﹣、故选：A、【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题关键、2、（·2018·四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A、扇形B、正五边形C、菱形D、平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解、【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误、故选：C、【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形知识，轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、（·2018·四川省南充市）下列说法正确是（）A、调查某班学生身高情况，适宜采用全面调查B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C、天气预报说明天降水概率为95%，意味着明天一定下雨D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上概率是1[【考点】X3：概率意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件、【分析】利用概率意义以及实际生活常识分析得出即可、【解答】解：A、调查某班学生身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上概率是1，此选项错误；故选：A、【点评】此题主要考查了随机事件定义和概率意义，正确把握相关定义是解题关键、4、（·2018·四川省南充市）下列计算正确是（）A、﹣a4b÷a2b=﹣a2bB、（a﹣b）2=a2﹣b2C、a2•a3=a6D、﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式混合运算、【分析】根据各个选项中式子可以计算出正确结果，从而可以解答本题、【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D、【点评】本题考查整式混合运算，解答本题关键是明确整式混合运算计算方法、5、（·2018·四川省南充市）如图，BC是⊙O直径，A是⊙O上一点，∠OAC=32°，则∠B度数是（）A、58°B、60°C、64°D、68°【考点】M5：圆周角定理、【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可、【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选：A、【点评】此题考查了圆周角性质与等腰三角形性质、此题比较简单，解题关键是注意数形结合思想应用、6、（·2018·四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式解集、【分析】根据不等式解集表示方法，可得答案、【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式解集表示在数轴上如下：，故选：B、【点评】本题考查了在数轴上表示不等式解集，不等式解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、7、（·2018·四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到直线是（）A、y=2（x+2）B、y=2（x﹣2）C、y=2x﹣2D、y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换、【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到函数解析式为y=2x ﹣2、【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到函数解析式为y=2x﹣2、故选：C、【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线解析式为y=kx+m、8、（·2018·四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD中点，若BC=2，则EF长度为（）A、B、1 C、D、【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角直角三角形；KP：直角三角形斜边上中线、【分析】根据直角三角形性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形中位线定理计算即可、【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD中点，∴EF=CD=1，故选：B、【点评】本题考查是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形性质，掌握三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半是解题关键、9、（·2018·四川省南充市）已知=3，则代数式值是（）A、B、 C、D、【考点】6B：分式加减法；64：分式值、【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得、【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D、【点评】本题主要考查分式加减法，解题关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想运用、10、（·2018·四川省南充市）如图，正方形ABCD边长为2，P为CD中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF、下列结论正确是（）A、CE=B、EF=C、cos∠CEP=D、HF2=EF•CF【考点】S9：相似三角形判定与性质；KD：全等三角形判定与性质；LE：正方形性质；T7：解直角三角形、【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt △HFA，利用全等三角形性质即可一一判断、【解答】解：连接EH、∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误、∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D、【点评】本题考查正方形性质、全等三角形判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中压轴题、二、填空题（本大题共6个小题，每小题·2018·四川省南充市，共1·2018·四川省南充市）请将答案填在答题卡对应横线上。

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第1页（共29页） 2018年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。 1．（3分）下列实数中，最小的数是（） A． B．0 C．1 D． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 3．（3分）下列说法正确的是（） A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4．（3分）下列计算正确的是（） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 5．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

A．58° B．60° C．64° D．68° 6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D． 7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（） A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 第2页（共29页）

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）

A． B．1 C． D． 9．（3分）已知=3，则代数式的值是（） A． B． C． D． 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）

A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。 11．（3分）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为 ℃． 12．（3分）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2 S乙2．（选填第3页（共29页）

“＞”“=”或“＜“） 13．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．

14．（3分）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为． 15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= ．

16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论： ①2a+c＜0； ②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3； ③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n； ④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是（填写序号）．第4页（共29页）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1

18．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．

19．（6分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 21．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．第5页（共29页）

22．（8分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．

23．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围． ②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）． 24．（10分）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．第6页（共29页）

（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．

25．（10分）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．第7页（共29页）

2018年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。 1．（3分）下列实数中，最小的数是（） A． B．0 C．1 D．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（南充3分）下列说法正确的是（A ）第8页（共29页）

A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确； B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误； C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误； D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．

4．（3分）下列计算正确的是（） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误， a2•a3=a5，故选项C错误， ﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

5．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

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