平行线的证明
七年级10道平行线证明题
七年级10道平行线证明题
平行线是初中数学中的一个重要概念，通过证明题的练习，可以帮助学生加深对平行线性质的理解。
接下来，我将为大家提供七年级10道平行线证明题，希望能够帮助大家更好地掌握平行线的性质。
1. 证明：若两条直线分别与一条直线平行，则这两条直线之间的夹角相等。
2. 证明：若两条直线被一条直线所截，使得同侧的内角之和为180度，则这两条直线平行。
3. 证明：若两条直线被一条直线截成相等的两部分，则这两条直线平行。
4. 证明：若两条平行线被一条直线截，内错角相等，外错角相等。
5. 证明：若平行线被一条直线截，同侧内角相等。
6. 证明：若平行线被一条直线截，同侧外角相等。
7. 证明：若两条直线被平行线截，同位角相等。
8. 证明：若两条直线被平行线截，同位内角相等。
9. 证明：若两条直线被平行线截，同位外角相等。
10. 证明：若两直线被平行线截，交错角相等。
通过以上10道平行线证明题的练习，相信大家对平行线的性质有了更深入的理解。
希望大家能够通过练习和思考，更好地掌握初中数学中的平行线知识，提高数学解题能力。
祝大家学业进步，取得好成绩！。
证明平行的方法
证明平行的方法在几何学中，平行线是指在同一平面上永远不会相交的直线。
证明两条直线平行的方法有很多种，下面将介绍几种常见的证明方法。
1. 同位角相等法。
同位角是指两条直线被一条第三条直线所切割时，位于这两条直线同侧的对应角。
如果两条直线被一条第三条直线所切割，而同位角相等，则可以证明这两条直线平行。
这是由于同位角相等是平行线的必要条件。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组同位角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
2. 转角相等法。
转角相等法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的内部转角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组内部转角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
3. 垂直线法。
垂直线法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的交叉角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量交叉角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
4. 对应角相等法。
对应角相等法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的对应角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组对应角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
5. 平行线性质法。
平行线性质法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的一组内部转角之和为180度，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组内部转角，如果它们之和为180度，则可以得出结论，这两条直线平行。
综上所述，证明两条直线平行的方法有同位角相等法、转角相等法、垂直线法、对应角相等法和平行线性质法等多种。
在实际操作中，可以根据具体情况选择合适的方法进行证明。
希望本文介绍的方法能够对大家理解和掌握平行线的证明提供帮助。
平行线知识点总结
平行线知识点总结一、基本概念：1. 平行线：在同一平面内，且不相交的两条直线称为平行线。
符号表示为“//”。
2. 平行线的性质：平行线的性质主要有以下几点：a. 两条平行线上的任意一对对应角相等。
b. 与两个平行线被截下的同位角相等。
c. 与两个平行线被截下的内错角互为补角。
二、证明平行线的方法：1. 直线与直线的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 直线的夹角相等：两条直线的夹角相等时，可以证明这两条直线是平行的。
b. 直线的垂直关系：两条互相垂直的直线是平行的。
c. 三线共点：如果一条直线上的两个点分别与另外两条直线上的两对应点共线，那么这两条直线平行。
2. 线段上的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 两个线段相等或成比例：如果两个线段的长度相等或成比例，那么这两个线段平行。
b. 两个线段同时垂直于第三条直线：如果两个线段同时垂直于第三条直线，那么这两个线段是平行的。
c. 逆否命题证法：如果两个线段不平行，那么它们必然相交。
三、平行线的应用：1. 利用平行线证明几何定理：平行线可以用来证明很多几何定理，如等腰三角形的性质、角平分线定理等等。
2. 利用平行线解决实际问题：在实际的生活和工作中，我们常常会遇到利用平行线解决问题的情况，比如在道路建设、房屋建筑等方面的应用。
四、相关定理：1. 逆定理：如果两直线上的对应角相等，则这两直线平行。
2. 线面平行定理：如果两个直线与同一平面的一条直线平行，则这两个直线互相平行。
3. 平行线的性质：例如角的对应性质、同位角性质、内错角性质等。
4. 平行线的补角定理：两条直线被平行直线截下的两对内角互为补角。
上面所提到的知识点是关于平行线基本概念、证明方法、应用及相关定理的简要介绍。
在学习平行线的过程中，我们需要深入理解这些概念和相关定理，并掌握正确的证明方法，这样才能更好地应用平行线知识解决实际问题。
平行线是基础几何中非常重要的内容，因此我们需要认真学习并掌握这些知识点，为以后的学习和工作打下良好的基础。
证明平行线的判定定理
证明平行线的判定定理平行线判定定理是几何中非常重要的定理，它告诉我们如何判断两条直线是否平行。
在本文中，我们将介绍平行线的判定定理，并详细讨论如何应用它解决几何问题。
首先，让我们明确一下什么是平行线。
平行线是不会相交的直线，它们的方向始终保持一致。
在欧氏几何中，平行线是从公理定义出来的，它们之间的距离是恒定的。
因此，如果我们能够确定两条直线是平行的，我们就能够利用平行线的性质来解决各种几何问题。
现在让我们来看一下平行线的判定定理，它有三种常用的表述方式：第一种表述方式是交角定理，即如果两条直线被一条第三条直线所截，且内角和为180度，则这两条直线是平行的。
这个定理的原理很简单，因为如果两条直线并非平行，那么截它们的第三条直线和它们的交角之和一定是小于180度的。
第二种表述方式是同位角定理，即如果两条直线被一条横穿它们的直线所截，且同位角相等，则这两条直线是平行的。
这个定理的原理是基于同位角的定义，同位角即以平行线为切线，且交于线的同侧的两个角，它们的大小是相等的。
第三种表述方式是平行线之间距离相等定理，即如果两条直线与一条横穿它们的直线之间的距离相等，则这两条直线是平行的。
这个定理基于平行线的定义，因为两条平行线的距离是恒定的，所以如果两条直线与一条横穿它们的直线的距离相等，那么它们也一定是平行的。
如何正确地应用平行线的判定定理呢？首先，在解决几何问题时，我们需要认真观察图形，找到两条或更多的直线之间的关系。
其次，我们需要考虑使用哪种平行线的判定定理，以及如何利用它来确定直线是否平行。
最后，我们需要检查我们的答案是否符合几何性质和实际情况。
总之，平行线的判定定理是几何学中非常重要的一部分。
只有正确地理解和应用它，我们才能够解决各种几何问题，并掌握更高级的几何知识。
平行线原理
平行线原理平行线原理是几何学中的一个重要概念。
根据平行线原理，如果两条直线在平面上不相交，那么它们是平行的。
这意味着无论如何延长这两条直线，它们永远不会相交。
平行线原理可以通过以下方式来证明：假设有两条直线AB和CD，它们在平面上不相交。
我们需要证明这两条直线是平行的。
首先，我们可以选择在这两条直线上选择两点，分别为A和C，并且在这两条直线之外选择两个点，分别为B和D。
接下来，我们可以连接这四个点，形成两个三角形ABC和CDA。
根据几何学中的角度性质，我们可以得知∠ABC和∠CDA是互补角，因为它们是同侧内角。
另外，根据同位角性质，我们还可以得知∠ABC和∠CDA是对应角，因为它们位于直线AB和CD上，并且不相交。
根据角度性质，如果两个角互补且对应，则它们是等角。
所以∠ABC≌∠CDA。
现在我们来观察这两个等角三角形ABC和CDA。
根据三角形的性质，如果两个三角形的对应边相等且对应角相等，则这两个三角形是全等的。
在这种情况下，线段AB≌线段CD，并且线段AC≌线段CA。
现在我们来观察两条平行线AB和CD之间的两个交错的内角∠ACB和∠CDA。
由于∠ABC≌∠CDA，并且∠ACB和∠CDA是同位角，所以∠ACB≌∠CDA。
综上所述，我们可以得出结论，如果两条直线AB和CD在平面上不相交，则它们是平行的。
平行线原理对于解决几何学题目和证明几何定理具有重要意义。
总的来说，平行线原理是指两条直线在平面上不相交，即使延长也不会相交，可以称为平行线。
这个原理可以通过角度性质和线段的性质来证明。
了解和掌握平行线原理可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
线线平行的证明方法
线线平行的证明方法一、平行的定义及基本命题在开始介绍线线平行的证明方法之前，我们先来了解一下平行的定义及其基本命题。
定义：如果在一个平面上，两条线段或两条直线的方向相同或者互为反向，且它们之间的距离保持不变，那么我们说这两条线段或直线是平行的。
基本命题：1.如果两条直线平行，那么其上的任意两点的连线也平行。
2.如果两条直线与一条直线平行，那么这两条直线也平行。
3.如果两条直线与一条平面平行，那么这两条直线也平行。
基于上述基本命题，我们可以通过不同的方法证明线线平行。
二、证明方法一：同位角的性质同位角的性质：对于两条平行线l和m，以任意一条过l的直线a交m上的所有角，这些角的大小互等。
证明思路：通过证明在直线l和m之间任意取一点A，过点A分别作直线l和m的垂线AB和AC，则AB与AC垂直，由于l与m平行，所以AB 与m平行，而AC与l平行，所以AB与AC平行。
证明步骤：1.在直线l和m之间取任一点A。
2.作直线l和m的垂线AB、AC，其中B在l上，C在m上。
3.由l与m的平行性可知，AB与m平行，AC与l平行。
4.因此，AB与AC平行，即线段AB与线段AC平行。
三、证明方法二：等角定理等角定理（包括对顶角定理和同位角定理）：如果两条直线交叉，并且其中一个角与一个角互为对顶角，那么这两个角是相等的；而如果有一条直线与另一条直线有两对同位角相等，那么这两条直线是平行的。
证明思路：通过两条线段的同位角相等来证明两条线段是平行的。
证明步骤：1.假设存在两条不平行的线段l和m。
2.考虑两条线段上的两个同位角∠A和∠C，以及两个对顶角∠B和∠D。
3.如果∠A=∠C，那么根据等角定理，l与m平行。
4.如果∠A≠∠C，那么根据等角定理，∠B≠∠D，两对同位角不相等，即l与m不平行。
5.由于假设不成立，所以∠A=∠C，即l与m平行。
四、证明方法三：等比例分割定理等比例分割定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线被这条直线上的任意两点所分割的线段，长度之比相等。
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
平行线的性质和几何定理
平行线的性质和几何定理平行线是几何学中非常重要的一个概念，它们有着特殊的性质和几何定理。
本文将介绍平行线的性质以及与之相关的几何定理，帮助读者更好地理解和应用平行线的知识。
1. 平行线的定义在平面几何中，如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
用符号表示为：AB∥CD。
2. 平行线的性质平行线具有以下基本性质：(1) 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
(2) 平行线上的任意两个角的对应角相等。
(3) 平行线与第三条相交线的对应角相等。
3. 平行线的几何定理(1) 互补定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的内角互补。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠CDE互补。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED 与∠CDE对应角相等，因此∠AEB与∠CDE互补。
(2) 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的同旁内角相等。
证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED与∠BEC对应角相等，因此∠AEB与∠BEC同旁内角相等。
(3) 平行线夹角定理：如果两条直线被一条平行于它们的第三条直线相交，那么所得到的对应角相等。
证明：设直线m与平行线AB∥CD相交，其中点E在CD上，证明∠AEB与∠CEB对应角相等。
由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠CEB与∠DEB对应角相等，∠BED与∠DEB对应角相等，因此∠AEB与∠CEB对应角相等。
4. 平行线的应用平行线的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。
在解决几何问题时，经常需要利用平行线的性质进行推理和证明。
例如，在证明两个三角形相似时，可以利用平行线的定理来判断两组对应角是否相等。
此外，平行线也在实际生活中有着重要的应用，如建筑设计、道路规划等。
在建筑设计中，为了保持建筑物的美观和稳定，常常需要运用平行线的知识来确定各个部分的位置关系。
平行线定理
平行线定理
平行线定理是几何学的基础，其结论是：如果两条平行线上有多个端点同时落在其它一条投影线上，那么所有的线段都是平行的。
这个定理被认为是无可置疑的，而且它的应用也广泛，为几何学的推理提供了桥梁和基础。
下面给出了平行线定理的相关内容：
一、定理简述
平行线定理是指：当两条平行线上有多个端点同时落在其它一条投影线上时，它们形成的所有线段都是平行的。
二、平行线定理的证明
平行线定理的证明是通过证明假设条件即两条平行线上有多个端点分别落在其它一条投影线上，进而推出定理所示结论（也就是多条线段都是平行的），间接证明定理的正确性。
三、平行线定理的应用
1、图形几何分析：平行线定理应用于图形几何分析，它可以帮助我们判断和测量几何图形中的线段、角和其它特性的大小。
2、平面立体图：平行线定理在分析平面立体图中也起重要作用，可以帮助我们确定空间中的一组相等的线段之间的角度是多少。
3、重要数学和物理关系：平行线定理也可以用于推导重要的几何学关系和数学关系，它还可以用于帮助研究物理问题的解决。
四、平行线定理的重要性
1、平行线定理是几何学的基础：它是几何学的重要理论，是几何学的基本定理，也是推理的基础。
2、形式化证明：通过平行线定理，我们可以将一些抽象问题形式化，并通过证明得出定理的正确性。
3、数学计算：平行线定理还可以用于数学计算，可以快速计算出交叉点到端点的距离、平行到角度以及其它几何图形的特征。
证明线线平行的六种方法
证明线线平行的六种方法
线线平行是几何学中的基本概念之一，可以通过多种方法来证明线线平行，本文将介绍六种常用的证明方法。
方法一：同位角定理法
同位角定理指的是：如果两条直线被一条截线分成两对同位角相等的角，那么这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们的同位角相等即可。
方法二：平行线性质法
如果一条直线与两条平行直线相交，那么它所对应的两个内角互为补角。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们的内角互为补角即可。
方法三：转折法
转折法是通过反证法来证明线线平行的方法。
假设两条直线不平行，那么它们一定会相交，那么在相交点处一定存在一对同位角不相等的角，这与同位角定理相矛盾，因此假设不成立，两条直线必须平行。
方法四：等夹角法
如果两条直线被一条截线分成一对相等的内角，则这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们被一条截线分成的内角相等即可。
方法五：延长线法
如果两条直线的一对相邻内角互为补角，那么这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需找到这两条直线上的相邻内角，将它们延长成一条直线，然后证明这条直线与另一条直线是垂直的即可。
方法六：反向证明法
反向证明法是证明两条直线不平行的方法，只需证明这两条直线的内角不互为补角即可。
因为如果两条直线不平行，它们在相交处的内角一定不互为补角。
通过同位角定理法、平行线性质法、转折法、等夹角法、延长线法、反向证明法这六种方法，我们可以轻松地证明线线平行的问题。
对于几何学的学习来说，掌握这些方法是非常重要的。
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第八章平行线的有关证明
一、知识点归纳
（一）关于命题、定理及公理
1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。
2. 判断一件事情的句子，叫做。
3. 每个命题都由和两部分组成。
4. 正确的命题称为，不正确的命题称
为。
想要判定一个命题是假命题只需
要 ,而要说明一个命题是真命题则
需 .
5. 公认的真命题称为公理（所有公理）
6.推理的过程称为。
7. 经过证明的真命题称为。
8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的
同步练习：
1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为。
2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：
______________________________________。
3. 下列语句不是命题的是（）
A. 2008年奥运会的举办城是北京
B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形
C. 同角的补角相等
D. 过点P作直线l的垂线
4. 下列命题是真命题的是（）
A.-a一定是负数
B.a>0
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50°5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题. （二）平行线的性质及判定
判定：（1）（公理）
（2）
（3）
性质：（1）（公理）
（2）
（3）
1. 如图1，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能
判定直线a与直线b平行的是（）
A. ∠2＋∠3＝180°
B. ∠1＋∠5＝180°
C. ∠4＝∠7
D. ∠1＝∠8
c
a
3
b
2
1
4
5
6 7
8
图1 图2 3. 如图2，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能
解释其中道理的定理是（）
A同位角相等两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行
C内错角相等两直线平行D平行于同一条直线的两直线平行4.已知，如右图AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152,
则∠BED =__________.
5、如下图，平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图
中的同旁内角共有（）对.
6、如下图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度是 .
第5题图
A B
E
D
C
F
中考（平行线）
1．（山东济宁） 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的
A . 北偏东20︒方向上
B . 北偏东30︒方向上
C . 北偏东40︒方向上
D . 北偏西30︒方向上
2．（山东威海）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 3．（山东聊城） 如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则
∠3＝（ ） A ．120º B ．130º C ．140º D ．150º
4．（山东省德州）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于
（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°
5．（湖南郴州）下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是（ ）
6．（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，
交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°
图1．
7.（甘肃）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，
交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ） A ．30° B ．20° C ．25° D ．35° 8．如图1，直线a ∥b ，C 与a 、b 均相交，则β
＝（ ）
9．（荷泽） 如图，直线PQ ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交
PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
A
B
C E F
P Q M
N 5题图
C D B A E F
1 2
A
C B
D E
第
2题图
A
E
10．（新疆维吾尔）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）
A. 45°
B. 35°
C. 55°
D.125°
11．（2010贵州遵义）如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是
A．80°B．100°C．110°D．120 °
12．（2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）
B．25°
D．40°
13．（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，
C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视
角∠ACB等于．
14．（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其
中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一
条边上，则∠1+∠2=_____________。
15．（福建三明）如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，
使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。
（三）三角形的内角和外角的定理
1.三角形内角和定理：。
2.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°
角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边
重合，则∠1的度数为（）
A、45°
B、60°
C、75°
D、85°
2、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、
L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何
者正确（）
A、∠2=∠4+∠7
B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180°
D、∠2+∠3+∠5=360°
3、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B
的外角度数为何（）
4、（2011•台湾）若钝角三角形ABC 中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（ ） A 、37 B 、57 C 、77 D 、97
5、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ）
6、（2009•荆门）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）
7、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
A 、至少有两个锐角
B 、最多有一个直角
C 、必有一个角大于60°
D 、至少有一个角不小于60°
8、如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=110°，
则∠A=（ ）
9如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大
小为（ ）
10、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ）
解答题
1.已知：如图15，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠3。
求证：AD 平分∠BAC 。
2.如图所示，∠XOY=90°，点A 、B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A 、B 的移动变化，请给出变化范围。
3. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八
折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
4.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．。