第二章 集成运算放大电路及信号的运算处理分析

当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
1 VI vO vC vSdt t RC RC
例2:画出积分器
的输出波形。
Vi t 解： vO RC
(a) 阶跃输入信号 (b)方波输入信号
注意：当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变
的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端 无电位差，因此C 不能放电，故输出电压保持不变。
因运放具有
虚断的特性，
对运放同相输
入端的电位可 用叠加原理求
得:
V0 (1
同相比例运算电路
Rf R1
)Vi
双端输入求和电路
双端输入也称差动输入，输出电压表 达式的推导方法与同相输入运算电路相似。 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出vi3=0 和vi4 =0时的输出电压 vop。当vi3 = vi4 =0时， 分别求出vi1=0，和vi2 =0时的von。
同相比例运算电路
电压串联负反馈
基本运算电路
加法电路 （反相输入求和电路）
v0
Rf
(
Rf R1
R1
vS1
Rf R2
vS 2
vS1
Rf R2
vS 2 )
若Rf = R1= R2
v0 vS1 vS 2
在 反相比例运算电路的基础 上，增加一个输入支路，就 构成了反相输入求和电路。
运 算 放 大 器 外 形 图
理想运算放大器的条件
1.差模电压放大倍数Avd=，实际上Avd≥80dB即可。 2.差模输入电阻Rid=，实际上Rid比输入端外电路的 电阻大2～3个量级即可。
3.输出电阻Ro= 0，实际上Ro比输入端外电路的电阻 小1～2个量级即可。
4.带宽足够宽。 5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器 都可以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放 大器的某个技术指标明显下降即可。
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
图13.01 有源滤波器的频响
二、 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.02 滤波过程
8.5.2 有源低通滤波器(LPF)
先求 vop
vo p (R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf (1 ) (1 ) R3 (R4 // R' ) R1 // R2 R4 (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop 3 4 (1 ) 4 3 (1 ) R3 R3 (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf vi3 (1 ) vi4 (1 ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) Rf Rf Rp [ ]( vi3 vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 ( ) Rn R3 R4
S1
S1 。
第二级：若R2=Rf 2 ， 0=
v v -v
S2 。
减法电路（差分电路）
R3 v vS 2 R2 R3 v 用节点法求：
1 1 1 1 ( )v vS1 v0 0 R1 R f R1 Rf
R1 v v v S 1 0 v v R1 R f R1 R f Rf R3 R1 vS 2 vS1 v0 R2 R3 R1 R f R1 R f
Rf R3 v0 ( vS 2 ) vS1 R1 R2 R3 R1 若R1= R2= R3= Rf ， v 0 v S 2 v S 1 R1 R f
Rf
积分电路
vS 根据虚短 i1 ， R 根据虚断 i1 iC，
1 vO vC iC dt C 1 vSdt RC
II+
电压增益 Avf= Vo /Vi =－Rf /R1
例2：试求理想运算放大器的输出电压和电压放大倍 数的表达式。
解： 根据虚断 I-= I+ 0 根据虚短 V+ V- Vi R1 V V Vi V0 R1 R f 电压增益
Rf V 0 R1 R f AV f 1 Vi R1 R1
式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf
再求 von
Rf Rf von vi1 vi2 R1 R2
vo vop von Rp Rf vi3 vi4 vi1 vi2 ( ) Rf ( ) Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 R2 R3 R4 R ， Rf R' 时， Rp Rn
例1：试求理想运算放大器的输出电压和电压放大倍 数的表达式。
解： 根据虚断 I-= I+ 0
根据虚短 V+ V- 0 Ii = (Vi－ V-)/R1 Vi/R1 If = (V-－ Vo )/Rf -Vo/Rf ∵Ii If ∴ Vi/R1=-Vo/Rf
反相比例运算电路 电压并联负反馈
通常有 C1=C2=C ，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 Avp VO s Av s VI s 1 3sCR sCR 2
(3)通带截止频率
将s换成 jω ，令 0 2π f 0 1/ RC ,可得 当 f f p 时，上式分母的模
A v
图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增 益为
R2 Avp 1 R1
一阶低通滤波器的传递函数如下
1 Avp VO s ， 其中 0 As RC VI s 1 ( s )
0
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式 差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。
(2)虚断
由于运放的差模输入电阻很大，一般都在1 M 以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1 A， 远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两 输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接 近开路。 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时， 可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假 开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。 下面举两个例子说明虚短和虚断的运用。
于是
Rf vo (vi3 vi4 vi1 vi2 ) R
例1:
数据放大器的输出表达式， 并分析R1的作用。
数据放大器原理图
解：vs1和vs2为 差模输入信号，为此vo1和vo2也是差模 信号，R1的中点为交流零电位。对A3是双端输入放大 电路。
所以 :
R2 vo1 (1 )vS1 R1 / 2 R2 vo 2 (1 )vS2 R1 / 2
微分电路
vO iR R iC R dvC dvS RC RC dt dt
对数运算电路
vO vD
iR iD
iD IS (evD/VT 1)
ISe
vD/VT
iD vI vO VT ln VT ln IS RI S
反对数运算电路 (指数运算电路)
三、 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的 速率下降，以改善滤波效果，再加一节
RC 低通滤波环节，称为二阶有源滤波
电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果
更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，
幅频特性曲线如图13.07所示。
图13.06 二阶LPF
图13.07二阶LPF的幅频特性曲线
2R2 vo vo2 vo1 (1 )(vS2 vS1 ) R1
显然调节R1可以改变放大器的增益。产品 数据放大器，如AD624等， R1有引线连出，同 时有一组R1接成分压器形式，可选择连线接成多 种的R1阻值 。
减法电路（反相求和电路）
第一级：若R1=Rf 1，
v
01=
-
v
一、 低通滤波器的主要技术指标 二、 简单一阶低通有源滤波器 三、 简单二阶低通有源滤波器 四、 二阶压控型低通有源滤波器
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图 13.03 所示。性能良好的 LPF 通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
V0 Rf R1 Vi
反相比例运算电路
例1：
求U01的数值。
解： U 01
Rf
R1
U I1
Rf R2
UI 2
Rf R3
UI3
4 2 4 (6) 4 6 8V
同相输入求和电路
在同相比例运算电路的基础上，增加一个输 入支路，就构成了同相输入求和电路。
集成运算放大电路及信号的运 算处理分析
本章重点
1. 理解运放的“虚断”和“虚短” 2. 运放的电路分析 3. 熟悉各种运算电路，求和，积分，微分，有源滤波
集成放大器的符号
运算放大器的引线
运算放大器的符号中有三个引线端，两个 输入端，一个输出端。一个称为同相输入端， 即该端输入信号变化的极性与输出端相同，用 符号‘+’表示；另一个称为反相输入端，即该 端输入信号变化的极性与输出端相反，用符号 “-”表示。输出端在输入端的另一侧，在符号 边框内标有‘+’号。