人教版A版高中数学必修4：小结_课件7

高中人教版数学必修4课件：第1章-1.3-第1课时-公式二、公式三和公式四-

α＋cos 2
α2－1＝m22－1.]
(2)[解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角，
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
＝－
1－－132＝－2 3 2，
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝2
2 3.
1．例 3(2)条件不变，求 cos(255°－α)的值．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
解得sinα－75°＝－52626，或
cosα－75°＝
26 26
sinα－75°＝5 2626，
(舍)
cosα－75°＝－
26 26 .
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝5
(1)1 [cos－siαntπa－nα7π＋α＝cos αstainnαπ＋α＝cossαin·tαan α＝ssiinn αα＝ 1.]
(2)[解] 原式＝[－sinα＋－1c8o0s°α]·c·soisn1α80°＋α ＝sinα＋1s8in0°αccoossα180°＋α ＝－ssininααc－oscαos α＝1.
[探究问题] 1．利用诱导公式化简 sin(kπ＋α)(其中 k∈Z)时，化简结果与 k 是否有关？提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定．当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α；当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.
明确三角函数式化简的原则和方向 1切化弦，统一名. 2用诱导公式，统一角. 3用因式分解将式子变形，化为最简.

2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章三角函数1 章末高效整合精品

2．明确三角函数的定义，牢记三角函数值的符号 (1)定义：角 α 的顶点放在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，角 α 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则 y＝sin α，x＝cos α，xy＝tan α(x≠0)．即①y 叫作 α 的正弦，记作 sin α； ②x 叫作 α 的余弦，记作 cos α； ③xy叫作 α 的正切，记作 tan α.
A．ω＝2π，φ＝π6 B．ω＝π，φ＝π6 C．ω＝π，φ＝π3 D．ω＝2π，φ＝π3
(2)经过怎样的变换由函数 y＝sin 2x 的图象可得到 y＝cos x＋π4的图象？解析： (1)由函数的图象可知 A＝2，T＝4×56－13＝2，所以 ω＝2Tπ＝π，因为函数的图象经过13，2，所以 2＝2sinπ3＋φ，得π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，因为|φ| ＜π2，所以取 k＝0，所以 φ＝π6，所以 ω＝π，φ＝π6.
(2)利用诱导公式，可以把任意角的正弦、余弦函数值化为锐角三角函数值，其一般步骤为：负化正(公式三或一)、大化小(公式一)、锐角求值(公式二或四)．
化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系，从而简化解题过程．
5．探究性质应用，对比周期公式 (1)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的周期是 2π，y＝tan x 的周期是 π；函数 y＝ Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期是|2ωπ|，y＝Atan(ωx＋φ)的周期是|ωπ|. (2)函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的有界性为－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1；函数 y＝ tan x 没有最值，其有界性可用来解决三角函数的最值问题． (3)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角转化到同一单调区间内．求形如 f(ωx＋φ)(f 为 sin，cos，tan)的单调区间时，应采用整体代换的思想将 ωx＋φ 视为整体，求解时注意 x 的范围以及 ω，f 的符号对单调性的影响．

高中数学 1.4.3正切函数的性质与图像课件新人教A版必修4

第一页，共23页。
自学导引 1．正切函数
y＝tan
x
的定义域是__x|_x_∈__R_，___x≠ ___π2_＋__k_π_，__k_∈__Z．
值域是____R_____．
2．就奇偶性而言，正切函数是_奇___函数．
3．就单调性而言，正切函数在每个开区间_________________
__－__π_2_＋__k_π_，__π2_＋__k_π__，__k_∈__Z__都是_增___函数．
第二页，共23页。
自主探究函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)是否为周期函数？如果是，它的最小正周期是多少？解：由诱导公式可知， Atan(ωx ＋ φ ＋ π) ＝ Atan(ωx ＋ φ) ，即 Atanωx＋ωπ ＋φ＝Atan(ωx＋φ)，也就是 fx＋ωπ ＝f(x)．可见函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)是周期函数，它的最小正周期为 T＝|ωπ |.
第十一页，共23页。
知识点 2 正切函数性质的应用【例 2】 (1)利用正切函数的单调性比较 tan－75π与 tan－127π的大小； (2)已知 f(x)＝asin x＋b tan x＋1 满足 fπ5＝7，求 f995π的值．思路点拨： (1)将两个函数值转化到同一个单调区间内比较； (2)代入函数解析式，再变形求解．
第二十三页，共23页。
第十七页，共23页。
方法点评：求解正切函数不等式，关键是要熟知正切函数的图象，切不可只注意－π2，π2这一支图象，而忘记考虑其周期性．
第十八页，共23页。
3．求满足－ 3＜tan x≤1 的 x 的集合．解：根据正切函数的图象可知，在－π2，π2上，－ 3＜tan x≤1 的 x 的范围是－π3＜x≤π4，而正切函数的周期是 π，故满足－ 3＜ tan x≤1 的 x 的集合是x|kπ－π3＜x≤kπ＋4π，k∈Z.

高中数学第二章平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件新人教A版必修4

1.若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断 c，d 能否作为基底．解：设存在实数 λ，使 c＝λd，则 2a－b＝λ(3a－2b)，即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0，由于向量 a，b 不共线，所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的，从而 c，d 不共线，c，d 能作为基底．
探究点二用基底表示平面向量
如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F
分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交于点 G，若A→B＝a，A→D＝b，试用 a，b 表示向量D→E，B→F.
[解] D→E＝D→A＋A→B＋B→E ＝－A→D＋A→B＋12B→C
＝－A→D＋A→B＋12A→D＝a－12b．
4．若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝________， m＝________．答案：0 0 5.若A→D是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若 a，b 为基底，则A→D＝________．答案：12(a＋b)
探究点一对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向
解：D→E＝D→C＋C→E＝2F→C＋C→E＝－2C→F＋C→E＝－2b＋a．
B→F＝B→C＋C→F＝2E→C＋C→F
＝－2C→E＋C→F＝－2a＋b．
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底若确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来，设向量 a 与 b 是平面内两个不共线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则xy11＝＝yx22.，

人教A版高中数学必修四课件福建省福鼎市第二中学人教版1-4三角函数的图象与性质

(2)求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π ]的最大值和
最小值.
【解析】(1)由2sinx-1≥0得sinx≥又s1i,nx≤1，
2
∴≤1 sinx≤1，
2
∴ 2k x 2k 5 k Z.
6
6
答案：［2k ，2k 5］(k Z)
【规范解答】(1)选C.由题意可得 cos x 1 0,
2
即cosx≥如1图, 可知.
2
角的终边落在与之间的阴影部分
33
(包括边界).
故故2k选 C. x 2k , k Z,
3
3
(2)选A.画出函数y＝sinx的草图分析，当定义域为［5 ,13 ］
33
数，则ω 的取值范围是()
(A)［(B)3［，0-)3，0］
2
(C)((0D，)3(］0，3］
2
【解析】选A.方法一：由题意可知ω<0,
由x∈［得,ω, x］∈
33
［ , ］. 33
又∵函数在区间［上为减, ］函数，
33
∴解得3

2
,

3
22
1.周期函数和最小正周期 (1)周期函数：对于函数f(x)的定义域中的每一个值x，都存在一个_非__零__常__数__T，使得_f_(_x_+_T_)_=_f_(_x_)_,则称f(x)为周期函数，T 为f(x)的一个周期. (2)最小正周期：周期函数f(x)的所有周期中，最小的一个_正__ _数__.
= 2(sin x 1)2 7 ,
48
所以当时sin，x 1
4
ymin

数学(人教A版)必修4课件：2-3-1 平面向量基本定理

→ → ②OA与OB的夹角为0° ，两向量同向； → → ③OA与OB的夹角为180° ，两向量反向； → → ④两向量OA与AB的夹角为θ.
第二章
2.3
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第二章
2.3
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(2)垂直：如果向量a和b的夹角是________ 90° ，我们就说向量a与b垂直，记作 a⊥b .
第二章
2.3
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试指出图中向量的夹角．
[解析] → → ①∠AOB＝θ为两向量OA与OB的夹角；
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→ 3．如图所示， D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD等于( ) → 1→ A．－BC＋ BA 2 → 1→ B．－BC－2BA → 1→ C.BC－2BA → 1→ D.BC＋ BA 2
[答案] A
第二章 2.3
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第二章
2.3
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→ → 在▱ABCD中，设 AC ＝a， BD ＝b，试用基底{a、b}表示 → → AB、BC. [分析] 本题实质是平面向量基本定理的应用．通过观察
图形，直接寻找向量之间的关系，可以看作转移法；也可利 → → → → 用方程思想，直接用 AB 、 BC 表示a、b，然后将 AB 、 BC 看作 → → 未知量，利用方程思想，解得AB、BC.
第二章
2． 3 平面向量的基本定理及坐标表示

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义公开课一等奖课件

温故知新 1．向量的有关概念：
既有大小又有方向 (1)所谓向量是______________________ 的量，其三要素
始点，大小，方向．是____________________ 大小相等，方向相同，所谓共线 (2)相等向量应满足______________________ 方向相同或相反向量是指___________________ 的向量．
向量和的方法叫做向量加法的三角形和，记作a＋b.这种求________
法则．
第二章
2.2 2.2.1
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(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所 → → → → 示)，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以AB，AD为 → 邻边作平行四边形 ABCD，则向量 AC ＝a＋b，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
第二章
2.2 2.2.1
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自主预习 1．向量的加法
和的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量．个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
第二章
2.2 2.2.1
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[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角形法则的连续应用． ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义． (4)规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.

人教A版高中数学必修四课件：第二章2.3.1平面向量基本定理 (共16张PPT)

x
e2
O
a 3e1 2e2
3 a x 4y 2
yn
A
a 3m 2n
当a 0时, 有且只有1 2 0时可使 0 1 e1 2 e2 , (e1 , e2不共线).
若1与2中只有一个为零 , 情况会是怎样?
若2 0, 则a 1 e1 ,即a与e1共线, 若1 0, 则a 2 e2 ,即a与e2共线,
本题在解决过程中用到了两向量共线的等价条件这一定理，并用基向量表示有关向量,用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。
课堂总结 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在
同一平面内任一向量都可以表示为不共
线向量的线性组合，该定理是平面向量
D
A
N M B
C
例2.用向量的方法证明: 1 平行四边形OACB中, BD BC , OD与BA 3 1 相交于E , 求证 : BE BA. 4 D B C E
O
A
例3.证明: 向量OA, OB, OC的终点A, B, C共线的等价条件是存在实数、且 1，使得 OC OA OB.

问题 3 : 设 e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, a是这一平面内的任一向量, 我们来通过作图研究a与e1 , e2 之间的关系?
平面向量基本定理: 如果e1 , e2 是同一平面内两个不共线的向量, 那么对于平面内的任一向量a , 有且只有一对实数
1 , 2 , 使得a 1 e1 2 e2 .
坐标表示的基础，其本质是一个向量在
其他两个向量上的分解。
2. 在实际问题中的指导意义在于

2018年6月人教版高中数学必修四 2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学课件 (共23张PPT)

r
r
r
( 2 )( )a a a ;
rr
r
r
(3 ) (a b ) a b .
向量的加、减算、统数称乘为运向量算的。线对性于运
向量 a、b，以及任意、实 1、数 2，恒有
1 a 2 b 1 a 2 b
夯实基础
例5 计算:
((12))(3(3a)b4a)2((a3b)4a)a3a132ba
观察发现点B始终在直线AC上，猜想A、B、C三点共线。
A O B O B a 2 A b ( a b ) b
ACOCOA a3b(ab) 2b
C
AC2AB
由向量共线定理知，
3b
B
AC与 AB为共线向量 .
2b
A
又AB和AC有共同的起A，点
A、B、C三点共.线 a
b
b
高中数学人教A版必修4
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
山东省栖霞市第二中学
学习目标
1.知识与技能：通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向
量共线的含义；掌握共线向量的充要条件。 2.过程与方法：
由几个向量的和得出向量数乘运算的含义，从特殊到一般，经历向量数乘概念的形成，探究共线向量的充要条件，培养学生类比归纳的能力。 3.情感态度与价值观：
2a
2b
a
5b
(3)(2a2a3b3cb)(3ca23bac)
2b
c
a
5b
2c
审题指导：此类问题只需利用向量数乘、加法、减法的运算律化简即得结果。
规律方法：向量数乘运算类似于多项式的运算，主要是“合并同类项”“提公因式”，但这里的“同类项”及“公因式”都是指向量，实数看成是向量的系数。

高中数学人教版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(共27张PPT)

2
2
cos x
1

1
2

3.
2
2
4.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ),
5
则tanx等于（ D ）
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
cos x 3 0.
5
5
x ( , 3 ).
锐角的三角函数值有何关系呢？
数学探究
给定一个角α
(1)角π＋α的终边与角α的终边有什么关系?
它们的三角函数值之间有什么关系?
关于原点对称
sin(π＋α) = －sinα
cos(π＋α) = －cosα 公式二
y
P(x,y)
tan(π＋α) = tanα
π +α α
O
x
作用：第三象限角→锐角.
P(－x, － y)
数学应用
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) c os11
=

2 2
;(2) sin 10
=

3 2
;
4
(3)tan 480 =
3
3
;(4) sin 17 =
1 2
;
6
小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角函数的一般步骤:
“负化正，正化主，主化锐。”
学习目标
1. 识记诱导公式； 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
重、难点：
函数名称与正负号的正确判断。