浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题(文化班)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题(文化班)(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、单选题1．已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 【考点】分段函数求值2．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(,3]-∞ D ．[3,)+∞【答案】C【解析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】 函数26y x x =- 所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C 【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.3．下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）． A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，2()1x g x x=-C ．2()f x x =，4()g x =D ．3()f x x =，()g x 【答案】D【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）=4=x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ），定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ． 点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.4．已知22(1)(){(12)2(2)x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或D【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x5．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N Ü，则k 的取值范围是（ ）． A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 【详解】解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N Ü， 则2k ≥， 故选D. 【点睛】本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.6．设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>【答案】D【解析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断． 【详解】 解： 1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．7．已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[]0,4【答案】B【解析】当0a =时()1f x x =-+满足条件 当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤ 综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.8．定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：①()()()()f b f a g a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③ ()()()()f a f b g b g a -->--； ④()()()()f a f b g b g a --<--其中成立的是( ) A ．①④ B ．②④C ．①③D ．②③【答案】C【解析】利用函数的奇偶性化简()()()(),,,f b f a g b g a ----，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号. 【详解】依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9．若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．10．设集合A＝[0，12)，B＝[12，1]，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A．(0，14] B．(14，12)C．(14，12] D．[0，38]【答案】B【解析】【详解】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f[f(x0)]＝f(x0＋12)＝2(1－x0－12)＝1－2x0.又因为f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x0≤12，又0≤x0<12.∴14<x0<12，故选B.二、填空题11．已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则A B I = ____，R C A =____【答案】[)5,2-- ()(),53,-∞-+∞U【解析】根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果. 【详解】因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ⋂=-≤<-,即[)5,2A B ⋂=--根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+U 故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞U 【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题.12．函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为____ ,最小值为______ 【答案】0 -15【解析】根据二次函数的图像,结合定义域即可求得最大值与最小值. 【详解】函数2()2f x x x =-+ 画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数在[]2,5x ∈时单调递减所以()()2max 22220f x f ==-+⨯=,()()2min 552515f x f ==-+⨯=-故答案为:0,15- 【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题.13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k =__；f (x )的递减区间是____. 【答案】1 [)0,+∞【解析】根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得k 的值; 将k 的值代入函数可得解析式,根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】函数()()()2213f x k x k x =-+-+根据偶函数定义可知()()f x f x =-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+ 化简可得()210k x -=所以1k =代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞ 故答案为:1, [)0,+∞ 【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值,根据函数解析式求函数的单调区间,属于基础题.14．计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 【答案】1184a 【解析】()1 根据指数幂的运算,化简即可得解.()2 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】()1根据指数幂的运算,化简可得12212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118= ()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9446336a a⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a 【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题. 15．下列四个命题（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________ 【答案】1【解析】解：因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义。
《精编》浙江省杭州市西湖高级中学高一数学10月月考试题新人教A版.doc
一、选择题〔每题3分，共30分，每题只有一个正确答案〕。
1、以下各对象可以组成集合的是〔 〕
A、与1非常接近的全体实数 B、某校高一学生的全体
C、高一年级视力比较好的同学 D、与无理数 相差很小的全体实数
2、集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为( )
A、0B、1C、2D、4
3.假设函数 的定义域是 ，那么函数 的定义域是 〔〕
A． B． C． D．
4．当 时，函数 和 的图象只可能是〔 〕
5.全集 ，集合 和 的关系的韦恩〔Venn〕图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有〔 〕个
A、0B、1C、2D、3
6..函数 在〔－ ，２〕上单调递减，那么ａ的取值范
三、解答题〔每题10分共50分，请写出必要的解题步骤和过程〕
， ，假设 ，求实数m的取值范围.
17.〔1〕将函数 作适当的变形利用图像的平移作出它的图像，并写出该函数的值域；〔2〕将函数 +2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的值域.
18.〔1〕 是奇函数，求常数m的值；
那么y与x的函数关系式为________
13.假设指数函数 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a等于14、函数 的值域是。
15.设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、 ∈P〔除数b≠0〕，那么称PQ是数域；数集 也是数域.有以下命题：①整数集是数域；②假设有理数集 ，那么数集M.〔把你认为正确的命题的序号都填上〕
上的两点，那么 的解集的补集为 〔 〕
浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题(美术班)
浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {}|02x x ≤≤ D {}|02x x <<2．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .2 C. 3 D. 43．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C.(,3]-∞ D. [3,)+∞5．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）[]A ．1B ．1或32C ．1，32或336．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A 2y x -=B 1y x -=C 2y x = D 13y x =8．使不等式312x -＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)[]9.若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)10．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．(0，14]二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）： 11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R12.函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 ,最小值为 .13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= ,)(x f 的递减区间是 .14.计算：102212(2)4π-+⨯= ；化简：44366399a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .15．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝_ _______. 16．已知2(1)f x x -=，则 ()f x = . 17．下列四个命题（1）()21f x x x =--有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
《精编》浙江省杭州市西湖高级中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc
杭州市西湖高级中学2021届高三10月月考数学〔文〕试题一．选择题〔本大题共10 小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，那么A B =〔 〕〔A 〕 {}13x x -<< 〔B 〕 {}03xx <<〔C 〕{}12x x -<<〔D 〕{}23x x <<2．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x，那么((2))f f 的值为〔 〕〔A 〕4 〔B 〕41〔C 〕1- 〔D 〕2 3．在ABC ∆中，“0AB BC >〞是“ABC ∆为钝角三角形〞的〔 〕〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充要又不必要条件 4．sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα--=--，那么31()3f π-的值为〔 〕〔A 〕12 〔B 〕13- 〔C 〕12- 〔D 〕135．设42,=+∈+y x R y x 且，那么y x lg lg +的最大值是 〔 〕 〔A 〕2lg 〔B 〕2lg - 〔C 〕2lg 2 〔D 〕26．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，那么〔 〕〔A 〕(1)(2)(3)f f f <-< 〔B 〕(3)(2)(1)f f f <-< 〔C 〕(2)(1)(3)f f f -<< 〔D 〕(3)(1)(2)f f f <<- 7．将函数sin 2y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的图像，那么ϕ=( )〔A 〕3π 〔B 〕12π 〔C 〕4π 〔D 〕6π8．函数32()(1)(1)f x x a x a x a =+++++，在其定义域内既有极大值又有极小值，那么实数a 的取值范围是( )〔A 〕12a -<< 〔B 〕2a > 〔C 〕1a <- 〔D 〕2a >或1a <- 9．如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕10．函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，假设在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点，那么实数m 的取值范围是 ( )〔A 〕210<≤m 〔B 〕3131<≤-m 〔C 〕310<≤m 〔D 〕210≤<m 二.填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
浙江省杭州市西湖高级中学高一数学10月月考试题新人教A版
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）。
1、下列各对象可以组成集合的是（ ）A 、与1非常接近的全体实数B 、2012年某校高一学生的全体C 、高一年级视力比较好的同学D 、与无理数π相差很小的全体实数2、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、43. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 （ ）A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1) 4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 （ ）5.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、36. .已知函数2()1f x ax x a =-++在（－∞，２）上单调递减，则ａ的取值范 围是 （ ）Ａ．［０，４］ Ｂ．[)+∞,2 Ｃ．［０，41］ Ｄ．(0,14]7. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞8.2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 9. 已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像 上的两点，那么|(21)|1f x -+<的解集的补集为 （ ） Ａ．（－１，21） Ｂ．（－５，１） Ｃ．(],1-∞-⋃[12,)+∞ Ｄ．(][)+∞⋃-∞-,15,10. 已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B. 21C. 1D. 25二、填空题（每题4分，共20分）11. 设1,(0)(), (0)0, (0)x x f x x x π⎧⎪⎨⎪⎩+>==<，则{[(1)]}f f f -=________________12、某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数， 则y 与x 的函数关系式为________13.若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 14、函数22811(31)3x x y x --+⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域是 。
浙江省杭州市2022-2023学年高一(文化班)上学期10月月考数学试题含解析
杭州市2022年10月高一文化班数学试题卷一．单选题（共8小题，每小题4分，共32分）（答案在最后）1.设集合{}240A x x =-<，{}1,2,3,4B =，则()RA B ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}3,4【答案】C 【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再根据补集的运用和交集的运算求得答案.【详解】解：由240x -<得()()2+20x x -<，解得22x -<<，所以()2,2A =-，(][)R ,22,A =-∞-⋃+∞ð，所以(){}R 2,3,4A B ⋂=ð，故选：C ．2.下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（）A.2y = B.y =C.y =D.2x y x=【答案】C 【解析】【分析】根据函数的三要素逐一判断即可.【详解】解：因为y x =，x ∈R ，对于A ，因为2y =的定义域[0,)+∞，与y x =的定义域不同，所以与y x =表示的不是同一函数；对于B ，因为y =的定义域R ，与y x =的定义域相同，但||y x ==，与y x =的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C ，因为y =的定义域R ，与y x =的定义域相同，且y x ==，与y x =的对应关系相同，所以表示同一函数；对于D ，因为2x y x=的定义域(,0)(0,)-∞+∞ ，与y x =的定义域不同，所以与y x =表示的不是同一函数.故选：C.3.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A.2,220x x x ∀∈++>R B.2,220x R x x ∀∈++≤C.2,220x x x ∃∈++>R D.2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.4.已知18,23a b ≤≤-≤≤，则a b -的取值范围是（）A.35a b ≤-≤B.210a b -≤-≤C.25a b -≤-≤D.310a b ≤-≤【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质求得正确答案.【详解】依题意18,23a b ≤≤-≤≤，则32b -≤-≤，所以210a b -≤-≤.故选：B5.已知集合12,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，21,Z 3k B x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A.A B ⊆ B.A B ⋂=∅C.A B= D.A B⊇【答案】A 【解析】【分析】由集合A ，B 中的元素特征判断可得.【详解】1612,Z ,Z 33k A x x k k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，当Z k ∈时，21k +表示2的整数倍与1的和，61k +表示6的整数倍与1的和，故A B ⊆，6.若非零实数a ，b 满足a b >，则下列不等式中一定成立的是（）A.0a b ->B.220a b ->C.330a b -> D.11a b<【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案.【详解】解：因为a b >，所以22a b >，即22a b >，所以220a b ->，故B 正确；当2,1a b =-=-时，10a b -=-<，故A 错误；3370a b -=-<，故C 错误；11112a b=->-=，故D 错误.故选：B.7.已知集合A ，B ，C 为全集U 的子集，那么图中阴影部分所表示的集合为（）A.()U A B C⋃⋂ð B.()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.()()U A B A B C ⋃⋂⋂⋂ð D.()()U UA B C B A C ⋂⋃⋃⋂⋃⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦痧【答案】D 【解析】【分析】根据Venn 图分析阴影部分元素的构成情况即可得出答案.【详解】解：由图可知，图中阴影部分的元素由属于A B ⋃除去A B ⋂和C 公共元素构成，所以选项D 正确.【点睛】本题考查Venn 图的识别与判断，属于基础题.8.设x ，y ，0z >，则三个数y y x z+，z zx y +，x x z y +（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.都小于2【答案】C 【解析】【分析】假设y y x z+，z zx y +，x x z y +都小于2，则6y y z z x x x z x y z y +++++<，利用基本不等式得y y z z x xx z x y z y+++++6≥，与假设相矛盾，由此可得选项.【详解】解：假设y y x z+，z zx y +，x x z y +都小于2，则6y y z z x x x z x y z y +++++<，而当x ，y ，0z >时，y y z z x x y x y z zx x z z x z x y z y x y z y xz y y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 6=，当且仅当“x y z ==”时，等号成立．∴假设错误，∴y y x z+，z zx y +，x x z y +中至少一个不小于2．故选：C.二．多选题（共4小题，每小题4分，满分16分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.给出下列关系，其中错误的是（）A.3-∉NB.3-∉ZC.QD.πR∈【答案】ABC 【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断.【详解】3是自然数，3-π是无理数，即33N -=∈，3-Z ∈，Q ，πR ∈，故选：ABC ．10.下列说法中，以下是真命题的是（）．A.存在实数0x ，使200240x x +-=+ B.所有的素数都是奇数C.x ∀∈R ，||x x ≥ D.x ∃∈R ，2230x x -->【答案】ACD 【解析】【分析】由已知结合真命题的定义逐一验证每一选项即可.【详解】对于A ：因为方程240x x -++=有实数根，所以存在实数0x ，使200240x x +-=+，所以A 选项是真命题；对于B ：因为素数2不是奇数，所以B 选项是假命题；对于C ：因为0x ≥时有x x =，当0x <时有0x x x =->>，所以x ∀∈R ，||x x ≥，所以C 选项是真命题；对于D ：因为当4x =时有22350x x --=>，所以x ∃∈R ，2230x x -->，所以D 选项是真命题.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.“220a b +=”的充要条件是“0ab =”.B.“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分不必要条件.C.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件.D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有根的充分不必要条件.【答案】BCD 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】选项A ，若1,0a b ==，则0ab =，但220a b +≠，A 错；选项B ，1,1a b >>时有1ab >，充分性满足，当2,1a b =-=-时，满足1ab >，但1,1a b <<，必要性不满足，B 正确；选项C ，若0c =，则由a b >不能得出22ac bc >，不充分，但当22ac bc >时，一定有20c >，从而有a b >，必要性成立，C 正确；选项D ，关于x 的方程220x x m -+=有根的充分必要条件是440m ∆=-≥，即1m £，因此0m <是关于x 的方程220x x m -+=有根的充分不必要条件，D 正确，故选：BCD ．12.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A.当0x <时，11 ()2x x x x ⎡⎤+=--+≤-⎢⎥-⎣⎦，故0x <时的最大值是2-B.当1x >时，21x x +≥-当且仅当21x x =-取等，解得=1x -或2，又由1x >，所以2x =，故1x >时，21x x +-的最小值为4C.由于222299444244x x x x +=++-≥-=++，故2294x x ++的最小值是2D.当,0x y >，且42x y +=时，由于24x y =+≥=12≤，又114x y +≥=，故当,0x y >，且24x y =+时，11x y +的最小值为4.【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件，即“一正二定三相等”．【详解】解：对于A ，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A 的运算方法正确；对于B ，当1x >时，22111111x x x x +=-+++=-- ，当且仅当211x x -=-，即1x =时，等号成立，即B 的运算方法错误；对于C ，取等的条件是22944x x =++，即243x +=±，显然均不成立，即C 的运算方法错误；对于D ，第一次使用基本不等式的取等条件为4x y =，而第二次使用基本不等式的取等条件为x y =，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误．故选：BCD ．三．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.如果集合A 满足{}{}0,21,0,1,2A ⊆-Ü，则满足条件的集合A 的个数为___________（填数字）．【答案】3【解析】【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A ，从而求出满足题意的集合A 的个数．【详解】由题意知集合A 中必须包含0，2两个元素，但集合{}1,0,1,2A -≠；∴满足条件的集合A 为：{}0,2，{}0,2,1-，{}0,2,1；∴满足条件的集合A 的个数为3．故答案为：3．14.若函数()f x 如下表所示．x0123()f x 221若(())1f f x =，则x =_______．【答案】0或1【解析】【分析】根据函数列表中自变量与函数值的对应关系，可得内层函数()2f x =，再由列表确定自变量的值.【详解】由函数列表可知：(2)1f =，而(())1f f x =，∴()2f x =，结合列表知：0x =或1x =.故答案为：0或115.某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包.当定价每包______元时，批发商可获得利润最大.【答案】21【解析】【分析】根据题意得出获利的与涨价x 元的函数关系，利用二次函数求最值.【详解】设涨价为x 元，则获利2[(12)10](80040)40(2)(20)40(1840)y x x x x x x =+--=+-=-++，所以当9x =时，max 401214840y =⨯=，所以定价为12921+=元时，批发商可获得利润最大.故答案为：2116.已知关于x 的不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则1211+x x 的取值范围是_________________.【答案】2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法、一元二次方程的判别式以及根与系数的关系和不等式的性质运算即可得解.【详解】解：关于x 的不等式()()()13100a x x a +-+>≠的解集是()12,x x ，所以，a<0，且12,x x 是一元二次方程22130ax ax a -+-=的两个根，可知，()244130a a a ∆=-->，解得：a<0或14a >，所以，a<0.又有，122x x +=，1213133a x x a a-==-<-.所以，121103x x -<<；所以，121212121,21203x x x x x x x x ⎛⎫+==∈- ⎝+⎪⎭.故答案为：2,03⎛⎫-⎪⎝⎭.四．解答题（共5小题,共56分）17.已知函数()13f x x =-（1）求函数()f x 的定义域；（2）求()522f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；【答案】（1）()()(),22,33,-∞-⋃⋃+∞（2）710-【解析】【分析】（1）根据函数的具体形式求函数的定义域；（2）根据函数的解析式，代入数值，即可求解.【小问1详解】函数的定义域需满足24030x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得：2x ≥或2x ≤-且3x ≠，所以函数的定义域为()()(),22,33,-∞-⋃⋃+∞；【小问2详解】()1120235f -=+=---，51152232f ⎛⎫==-⎪⎝⎭-，所以()5117225210f f ⎛⎫-+=--=-⎪⎝⎭.18.已知集合{|26}A x x = ，{|15}B x x =<<，{|1}C x m x m =<<+，U =R ．（1）求A B ⋃，U ()A B ð；（2）若C B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{|16}A B x x ⋃=< ，U (){|12}A B x x ⋂=<<ð（2）[1,4]【解析】【分析】（1）利用集合的交、并、补运算即可求解.（2）利用集合的包含关系列不等式组115m m ⎧⎨+⎩，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为集合{|26}A x x = ，{|15}B x x =<<，所以U {|2A x x =<ð或6}x >，故{|16}A B x x ⋃=< ，U (){|12}A B x x ⋂=<<ð；【小问2详解】因为{|1}C x m x m =<<+，且C B ⊆，则115m m ⎧⎨+⎩，解得14m ，所以m 的取值范围为[1,4]．19.已知()()233f x x m x m =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <解集为{|13}x x <<，求实数m 的取值；（2）若关于x 的不等式()0f x <的解集中恰有3个整数,求实数m 的取值范围.【答案】（1）m =1（2）[-1,0)⋃(6,7]【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理求解；（2）根据m 与3的大小关系分类讨论得不等式的解集，再由解集中只有3个整数得参数范围．【小问1详解】由题意313313m m +=+⎧⎨=⨯⎩，解得1m =；【小问2详解】不等式()0f x <即不等式2(3)30x m x m -++<，化为(3)()0x x m --<，当m >3时，不等式解集为(3,m )，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故6<m ≤7；当m =3时，不等式解集为∅，此时不符合题意；当m <3时，不等式解集为(m ,3)，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故-1≤m <0；故实数m 的取值范围为[-1,0)⋃(6,7]．20.已知关于x 的不等式(1)311a x x +-<-（1）当1a =时，解该不等式；（2）当a 为任意实数时，解该不等式．【答案】（1）(1,2)；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）移项后通分，将分式不等式转化为一元二次不等式后可求解；（2）移项后通分，将分式不等式转化为整式不等式，再就分类讨论后可得其解.【详解】（1）当1a =时，原不等式可化为2311x x -<-即201x x -<-，故(2)(1)0x x --<，所以12x <<，故原不等式的解为(1,2).（2）原不等式可化为201ax x -<-即(2)(1)0ax x --<当a<0时，不等式的解为2x a <或1x >；当0a =时，原不等式可化为10x ->即1x >；当0a >时，原不等式可化为2(1)0x x a --<，若02a <<，则不等式的解为21x a <<；若2a =，则不等式的解为∅；若2a >，则不等式的解为21x a <<.综上，当a<0时，不等式的解为2(,(1,)a -∞+∞ ，当0a =时，不等式的解为(1,)+∞，当02a <<时，不等式的解为2(1,a ，当2a =时，不等式的解为∅，当2a >时，不等式的解为2(,1)a.【点睛】本题主要考查含参数的分式不等式的解，注意先观察分母的符号是否确定，如果不确定，则可以移项通分后转化为整式不等式来求解，对于含参数的一元二次不等式注意分类讨论的层次.21.设函数()23y f x x ax ==++，（1）当x ∈R ,y a ≥恒成立，求a 的取值范围（2）若[]1,2x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（3）若实数a,b 均为正数，且满足条件()152f b =-，求12a ab+的最小值.【答案】（1）[6,2]-（2）()-+∞（3）9+【解析】【分析】（1）根据不等式恒成立，转化为0∆≤，即可求解；（2）首先参变分离为3x a x+>-，[]1,2x ∈恒成立，再转化为求函数的最值，即可求解；（3）由题意可知21a b +=，再根据“1”的变形，转化为基本不等式求最小值.【小问1详解】由y a ≥得230x ax a ++-≥对全体实数恒成立，等价于：24(3)0a a ∆=--≤，即：24120a a +-≤解得62a -≤≤，所以a 的取值范围为[6,2]-【小问2详解】若[]1,2x ∈时，即：3x a x +>-，对[1,2]x ∈恒成立，即min 3a x x ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，3x x +≥，当3x x=，即x =所以a -<a >-故a得取值范围()-+∞【小问3详解】()1452f a b =+=-，即21a b +=，()222122210999a b a b a b a ab a ab b a +++=+=++≥++当且仅当210a b b a =，即a =时，等号成立，。
浙江省杭州市西湖高级中学2021届高三数学10月月考试题 文
浙江省杭州市西湖高级中学2021届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分，每题给出的选项中只有一个是符合要求的） 1. 设集合1,2,3M ，1N ，那么以下关系正确的选项是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M≠⊂2．已知函数f(x)＝3sin2x ＋2cos2x ，那么函数f(x)最大值为( )A ．2B ．23 C ．3D ．23＋23．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是( ) A ．21 B ．41 C ．1 D ．24.概念在R 上的偶函数f(x)知足：对任意的x1, x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有f(x2)－f(x1) x2－x1＜0，那么( )A ．f(－3)＜f(－2)＜f(1)B ．f(1)＜f(－2)＜f(－3)C ．f(－2)＜f(1)＜f(－3)D ．f(－3)＜f(1)＜f(－2)5．假设等差数列{an}的前5项和S5＝53，那么tana3＝( )A ．3B ．－3C ．33D ．－336．在△ABC 中，AB→2＋AB →·BC →＜0，那么△ABC 为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形7. 如图，在三棱锥S －ABC 中，E 为棱SC 的中点，假设2,32======BC AB SC SB SA AC ，那么异面直线AC 与BE 所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8．已知直线l 过点P （4,3），圆C ：错误！未指定书签。
，那么直线l 与圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 9. 当0＜a ＜1y 10．已知ABCRt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆EAyy y B ．C ．xxx1 1 O O D ．1OOA ．x11PACBFE上的任意一点，那么PB PA ⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[- B.]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 二、填空题（每题4分，共28分）三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤） 18.函数f(x)=3sin 的部份图象如下图. (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.19.如下图，在三棱锥P-ABC 中，E 、F 别离为AC 、BC 的中点。
【高一】高一数学上册10月月考试题(有答案)
【高一】高一数学上册10月月考试题（有答案）杭州市西湖高级中学高一数学10月考数学试卷一、：（本大题共有10个子题，每题3分，共30分）1．已知全集u={1,2,3,4,5,6}，a={1,2,3,4}，b={3,4,5,6}，那么cu(a∩b)=（▲）a、 {3,4}b.{1,2,5,6}c.{1,2,3,4,5,6}d.φ2.下列图形中，不可作为函数图象的是（▲）3.如果∈ R、下面的公式总是正确的(▲)abcd4.以下组中的两个功能是相同的功能(▲)a.，b.，c、，d5.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是(▲)a、不列颠哥伦比亚省。
6.设是偶函数，＝是奇函数，那么的值为（▲）a、 1b.－1c.－D7.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()答。
①③b。
②③c。
②④d。
①④8.函数为奇函数，且时，，则时，为()a．b．c．d．9.对于集合m和N，定义设,,则=（▲）a、不列颠哥伦比亚省。
10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么(▲)a. b. c. d.二、问题：本主要问题共有7个子问题，每个子问题得4分，共计28分。
请在横线上填写答案。
11.计算▲．12.函数的定义字段为▲13．若是一次函数，在r上递减，且满足，则=▲14.如果函数已知，实数的值为▲15.设奇函数的定义域为，若当时，如果右边显示了的图像，则不等式的解为▲;16.函数为偶函数,定义域为,则的值域为▲17.如图所示，池塘中浮萍蔓延面积与时间（月）的关系如下：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30；③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，，，则；正确的序列号是▲三、解答题：本大题有5小题，共42分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（这道题的满分是8分）已知集合（1）分别求，；（2）如果已知，找到实数的值集19.设，且的图象过点（1）找到表达方式（2）计算（3）试算值20.（本题满分8分）已知是二次函数，且，（1）找到爱的表达方式；（2）如果它保持在上限常数，求实数的取值范围；21.（本题满分8分）某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）将a和B产品的利润表示为投资函数，并写出它们之间的函数关系。
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(文化班)(解析版)
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、选择题（每小题4分，共40分）：1.已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 『答案』B『解析』由函数解析式可得()()()22212f -=--+=2.函数26y x x =-的减区间是（ ）. A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 『答案』C『解析』函数26y x x =-所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C3.下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）．A. ()1f x =，0()g x x =B. ()1f x x ，2()1x g x x =-C. 2()f x x =，4()g x = D. 3()f x x =，()g x 『答案』D『解析』对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x ﹣1，定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ， g （x ）=4=x 2，定义域是『0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x |，定义域是R ，g （x ）x |，定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．4.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或D.『答案』D『解析』该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x = 5.设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N，则k 的取值范围是（ ）．A.k 2≤ B. k ≥-1C. 1k >-D. 2k ≥ 『答案』D 『解析』因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤，又{}12M x x =-≤<且M N，则2k ≥，故选D.6.设0.914y =，0.4828y =，1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A.312y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.132y y y >>『答案』D 『解析』『详解』1.50.920.9 1.80.4830.481.44 1.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ．7.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A. 10,4⎛⎤⎥⎝⎦B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)2,+∞D.[]0,4『答案』B『解析』当0a =时()1f x x =-+满足条件当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B 8.定义在区间(),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f ag a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③()()()()f a f bg b g a -->--；④()()()()f a f bg b g a --<--其中成立的是( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③ 『答案』C 『解析』依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选C. 9.若函数()2f x =x ax b++在区间『0,1』上的最大值是M ,最小值是m ,则M m -的值（ ）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关『答案』B『解析』因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．10.设集合A＝『0，12)，B＝『12，1』，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x∈A，且f『f(x0)』∈A，则x0的取值范围是()A. (0，14』 B. (14，12)C. (14，12』D. 『0，38』『答案』B『解析』∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f『f(x0)』＝f(x0＋12)＝2(1－x－12)＝1－2x.又因f『f(x0)』∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x≤12，又0≤x<12.∴14<x<12，故选B.二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.已知集合{}{}|53,|24A x xB x x x=-≤≤=<->或，则A B= ____，RC A=____『答案』(1). [)5,2--(2).()(),53,-∞-+∞『解析』因为集合{}{} |53,|24 A x x B x x x=-≤≤=<->或由交集定义可得{}52A B x x⋂=-≤<-,即[)5,2A B⋂=--根据补集定义,可得{}|53RC x xA x<=->或,即()(),53,RC A-∞-∞=+故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞12.函数2()2f x x x=-+. 当[]2,5x∈时，()f x的最大值为____ ,最小值为______『答案』(1). 0 (2). -15『解析』函数2 ()2 f x x x=-+画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数[]2,5x∈时单调递减所以()()2max22220f x f==-+⨯=,()()2min552515f x f==-+⨯=-故答案为:0,15-13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x=-+-+是偶函数，则k=__；f(x)的递减区间是____.『答案』(1). 1 (2). [) 0,+∞『解析』函数()()()2213 f x k x k x=-+-+根据偶函数定义可知()() f x f x=-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+化简可得()210k x -=所以1k = 代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞故答案为:1,[)0,+∞14.计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 『答案』 (1). 118 (2). 4a『解析』()1根据指数幂的运算,化简可得102212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118=()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9446336a a ⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a15. 下列四个命题 （1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________ 『答案』1『解析』因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义． 命题2中，函数是定义域到值域的映射，成立命题3中，函数2()y x x N =∈的图象是由离散的点组成的，不是直线、 命题4中，函数表示的是应该是抛物线的两端组成的，不是一条抛物线． 16.若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是________________. 『答案』235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 『解析』∵()f x 是偶函数∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 而22532(1)022a a a ++-=+≥2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,+∞上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17.已知f （x ）＝3－2|x |，g （x ）＝x 2－2x ，F （x ）＝()()()()()(),{,g x f x g x f x f x g x ≥<,则F （x ）的最大值是_ ．『答案』7- 『解析』作出两个函数的图象如图，由定义得两个图象比较在下方的图象为F (x )的图象， 由图象知F (x )在A 处的函数最大， 当x <0时,f (x )=3−2|x |=3+2x ， 将y =3+2x 代入y =＝x 2－2x∵x <0,∴x =2，可得交点坐标(2,A -函数F （x ）的最大值为7-三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）： 18.已知全集{}|4U x x =≤，集合{}|23A x x =-<<，集合{}|32B x x =-≤≤．求 （1）()U C A B； （2）()U A C B ⋂．解 ：如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .（1）∵{}|23A x x =-<<，{}|32B x x =-≤≤．∴|2{U C A x x =≤-或34}x ≤≤，(){|2U C A B x x =≤或34}x ≤≤；（2）{|3U C B x x =<-或24}x <≤．(){}|23⋂=<<U A C B x x .19.已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝11xx +-(1)求f (5)的值；(2)求当x >0时，f (x )的表达式； (3)求f (x )＝0时的x 的值.解：(1)当0x ≤ 时, ()11x f x x +-=所以()1542()15653f --==-=---因为()f x 是偶函数,故()552()3f f =-=-(2) 当0x >时0x -<当0x ≤ 时,()11x f x x +-=所以1(1)xf x x =--+,因为()f x 是偶函数,1()1x f x x -=+故当0x >时, 1()1xf x x -=+(3) 当0x ≤时,令()0f x =即101xx +=-,解方程可得1x =-又因为()f x 是偶函数,所以()(11)f f =-即当0x >时()0f x =的解为1x =故()0f x =的解为1x =± 20.已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间『2m ，m ＋1』上不单调，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1 ∴可设()()211f x a x =-+()0a >∵()03f =代入可得13a +=∴2a =∴()()2211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝(2) 根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x = 所以211m m <<+解不等式可得012m <<21.设函数()x xf x ka a -=-（0a >且1a ≠，k ∈R ），()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，并证明．．：当1a >时，函数()f x 在R 上为增函数；（2）已知()312f =，函数()()222x xg x a a f x -=+-，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值和最小值. 解：（1）∵()x xf x ka a =-是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数，设21x x >，则()()21212111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭()()2121211x x x x x x a a a a a a -+=，∵1a >，∴21x x aa >，∴()()210f x f x ->，∴()f x 在R 上为增函数.（2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=，∴2a =或12a =-（舍去）. 则()()2222222x x x x y g x --==+--，[]1,1x ∈-，令22x x t -=-，[]1,1x ∈-，由（1）可知该函数在区间[]1,1-上为增函数，则33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()222y h t t t ==-+，33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当32t =-时，max 294y =；当1t =时，min 1y =. 22.已知函数()122x x f x =-. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）若对于[]1,2t ∈时，不等式()()220t f t mf t +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若存在[]1,2t ∈时，使不等式()()220t f t mf t +≥成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）∵()122x x f x =-，()122x x f x -=-， ∴()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数；（2）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵[]1,2t ∈，∴122t t >， ∴410t m ++≥恒成立，即()41t m ≥-+恒成立， 也就是m 大于等于()41t -+的最大值-5， ∴5m ≥-，因此m 的取值范围为[)5,-+∞.（3）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵存在[]1,2t ∈，∴122t t >，∴410t m ++≥成立，即()41t m ≥-+成立，也就是m 大于等于()41t -+的最小值－17，∴17m ≥-，因此m 的取值范围为[)17,-+∞.。
浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
A． x 1 3
B． x 2 或 x 1 3
C． x 3
D． x 2
10．已知实数 a b c, abc 0 ，则下列结论一定正确的有（ ）
A．
a b
a c
B． ab2 b2c
C．
1 ac2
1 a2c
D． ab bc ac b2
11．若命题“ x R ， k 2 1 x2 4 1 k x 3 0 ”是假命题，则 k 的值可能为（ ）
试卷第 3页，共 3页
浙江省杭州市西湖高级中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月 月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论不正确的是（ ）
A． 0 N
B． 1 Q 3
C． 2 Z
D． π ðRQ
2．已知 A x x 2 或 x 5 ， B 2,3, 4,5 ，则 ðR A B （ ）
是
.
四、解答题 17．解关于 x 的不等式：
(1) x2 14x 45 0
(2)
2x 1 x 1
1
18．设集合 A x∣1 x 2, B {x∣2m x 3}，
试卷第 2页，共 3页
(1)若 m=1 ，求 A B,ðR A B ；
(2)若 是 A B 的真子集，求实数 m 的取值范围；
斯提出了取整函数 y x,x 表示不超过 x 的最大整数，例如 1.1 1, 1.1 2 .已知
f
x
2x 1 x 1
,
x
,
3
2,
，则函数
f
x
的值域为（
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浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学10月月考试题（文化班）一、选择题(每小题4分，共40分）： []1．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .4 C. 3 D. 22．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. (,3]-∞ C. [3,)+∞ D. [2,)+∞4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ． 3B ．1或32C ．1，32或3± D ．15．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥6.．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 27．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ． [0，14]B ．[2，＋∞)C ． [0,4]D ．(0，14]8．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).错误！未找到引用源。
其中成立的是( )．A ．①与③B ．②与③C ． ①与④D ．②与④9．若函数()2f x x ax b =++在区间[]01， 上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ）A ．与a 无关，但与b 有关B ．与a 有关，且与b 有关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 有关，但与b 无关10. 设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若x 0A ∈, 且 f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是( )A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）： 11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R []12.函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 ,最小值为13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= ,)(x f 的递减区间是 .14.计算：102212(2)4π-+⨯= ；化简：44366399a a =15．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
其中正确的命题是____________。
（写出正确题目的序号即可）16．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是17．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最大值是三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：18.已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，集合B ＝{x |－3≤x ≤2}．求 （1）(∁U A )∪B （2）A ∩(∁U B )．19．已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x(1)求f (5)的值；(2)求当x >0时，f (x )的表达式； (3)求f (x )＝0时的x 的值.20．已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，求实数m 的取值范围．21.设函数),10()(R k a a a ka x f xx∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，并证明．．: 当1>a 时，函数)(x f 在R 上为增函数； （2）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的最大值和最小值。
22．已知函数f(x)＝2x－12x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2t f(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在t∈[1,2]时，使不等式2t f(2t)＋mf(t)≥0 成立，求实数m的取值范围．杭西高2021年10月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）：1．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（D ）.A. 1 B .4 C. 3 D. 2 2．函数26y x x =-的减区间是（ B ）.A . (,2]-∞ B. (,3]-∞ C. [3,)+∞ D. [2,)+∞ 3．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( C )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝错误！未找到引用源。
－1C ．f (x )＝x 3，g (x )＝错误！未找到引用源。
D ．f (x )＝x 2，g (x )＝(错误！未找到引用源。
)4[4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（A ）A ． 3B ．1或32C ．1，32或3± D ．15．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ D ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥6.．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( D )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 27．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( A )A ． [0，14] B ．[2，＋∞)C ． [0,4]D ．(0，14]8．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )；③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ).错误！未找到引用源。
其中成立的是( A )．A ．①与③B ．②与③C ． ①与④D ．②与④9．若函数()2f x x ax b =++在区间[]01， 上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （D ）A ．与a 无关，但与b 有关B ．与a 有关，且与b 有关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 有关，但与b 无关10.设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是( C )A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）： 11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R []A B ={}25-<≤-x x ，()()+∞-∞-=,35, A C R12.函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 0 ,最小值为 —1513．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= 1 ,)(x f 的递减区间是[)0,+∞ .13． 210,1,()3k k f x x -===-+ ; [)0,+∞14.计算：12212(2)4π-+⨯= 118 ；化简：44366399a a = 4a15．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
其中正确的命题是____（2）________。
15．（2） （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
16．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是 )23(-f ≥)252(2++a a f17．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧g x ，若f x ≥g x ，f x ，若f x <g x .则F (x )的最大值是 7－27三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）： 18.已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，集合B ＝{x |－3≤x ≤2}．求 （1）(∁U A )∪B （2）A ∩(∁U B )．18[解析] 如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .（1）∵A ＝{x |－2<x <3}， B ＝{x |－3≤x ≤2}．∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}，(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}；（2）∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}． A ∩(∁U B )＝{x |2<x <3}；19．已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝1＋x1－x，求(1)f (5)的值；(2)当x >0时f (x )的解析式．(3)f (x )＝0时x 的值；19[解析] (1)f (5)＝f (－5)＝1－51－－5＝－46＝－23(2)当x >0时，f (x )＝f (－x )＝1－x 1＋x ，∴x >0时，f (x )＝1－x1＋x.(3)当x ≤0时，f (x )＝0即为1＋x1－x＝0，∴x ＝－1，又f (1)＝f (－1)，∴f (x )＝0时x ＝±1.20．已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，求实数m 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)由条件知2m<1<m ＋1，∴0<m<12.[21.设函数),10()(R k a a a ka x f xx∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上为增函数； （2）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的最大值和最小值。