二进制小数的进位规则
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
五年级奥数第五讲-进位制
1.了解二进制、八进制、十进制； 2.掌握十进制、二进制和八进制互化； 3.练习进制位数的加减乘除。
一、什么是进位制？
进位制是用有限的数字，通过放在不同位置的方式来表示不同的数值 的一种记数方式。 比如01，10，100，1000…这些都是不同数值，但是可以用0和1两个 数字表示出来，用的就是十进制的方法，满十进一。（即：位数上积 累满10个这个单位的数就可以向上一位进“1”） 除了十进制，我们根据实际需要还有采用二进制、八进制、十二进制 和十八进制等等进制方法来记数。 60进制：60秒等于1分钟 360进制：360度等于一周
练习：把下列十进制数化成二进制数 1、27 2、121 3、2002 4、0.25 5、0.78125
2.二进制数化成十进制数 按照位权展开：
练习：把下. （2002）2
四、二进制数的加减乘除
1.加法 列竖式计算，每个数位对齐相加，从个位数开始，满2就向 高位进1位。
三、十进制和二进制的互化
1.十进制数化成二进制数
（1）整数：除以2取余数
具体：把十进制数13化成二进制数，用2连续去除，然后将每次所得的余 数，按自下而上的顺序写出来。
（13）10=（1101）2
（2）小数：乘以2取整数 具体：把小数十进制数0.3125化成二进制数，要连续乘以2，直到最终结 果为整数，取其整数放在小数部分，自上而下写下来。
二、进制数的表示方法
用不同进位制的数的写法是不同的。 可以用“括号+下标”来表示。比如10可以写成：
那10的十二进制怎么写？
1.二进制使用的数字只有0和1，进位规则是“逢二进一”，也就是 说每个数位上积累了2个单位的数就向上进一个单位。 十进制数对应的二进制数： 1，2，3，4，5，6…， 1，10，11，100，101，110，111…。
高中数学新北师大版精品学案《二进制》
二进制【学习目标】1．掌握二进制和十进制的互化。
2．学会运用二进制解决具体问题。
【学习重难点】重点：二进制和十进制的互化。
难点：二进制的实际应用。
【学习过程】一、新课学习知识点一：二进制。
定义：二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
二进制和十进制互化二进制转十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。
例如：二进制数1101．01转化成十进制（）=++++-+-=+++++= 1101.0121*200*211*221*23 0*211*22104800.2513.25所以总结起来通用公式为：()=++++-+-+-abcd efg d c b a e f g.2*20*21*22*23*21*22*23或者用下面这种方法：把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为“按权相加法”。
2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）2的1次方是22的2次方是42的3次方是82的4次方是162的5次方是322的6次方是642的7次方是1282的8次方是2562的9次方是5122的10次方是10242的11次方是20212的12次方是40962的13次方是81922的14次方是163842的15次方是327682的16次方是655362的17次方是1310722的18次方是2621442的19次方是5242882的2021是1048576十进制转化为二进制十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
一文搞懂PLC的进制转换
一文搞懂PLC的进制转换01什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
02进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
03二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
进位计数制
进位计数制
在数字后面加字母表示
B-二进制、O-八进制、D-十进制、H-十六进制
将十进制转换成二进制
整数部分采用除2取余法得二进制的整数部分
读取方向是由下向上一定要除到商是零为止
小数部分采用乘2取整法得二进制的小数部分
读取方向是由上向下只对小数部分乘2
将二进制转换成八或十六进制
二进制转换成八/十六进制数时，以小数点为界，整数部分向左、小数部分向右每三位/四位为一组，算出各组的八/十六进制数，组合而成。
当最左、最右端分组不足三/四位时，用零补足。
二进制数的基本逻辑运算
用1表示“真”，用0表示“假”
“与”运算（AND）
“与”运算又称逻辑乘，可用运算符“.”表示
0.0=0
1.0=0
0.1=0
1.1=1
即有一个假值为假
“或”运算（OR）
“或”运算又称逻辑加，可用“+”表示，
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=1
即有一个真值为真
注意：二进制数值运算“+”与二进制逻辑运算“+”的区别。
Windows“科学型计算器”在十进制小数到二进制小数的简单转换
Windows“科学型计算器”在十进制小数到二进制小数的简单转换学习过《计算机基础》的都知道：Windows科学型计算器只能直接完成十进制、二进制、八进制及十六进制数之间的整数转换。
要用它完成带小数的进位制数互相转换，必须通过适当变换原数后才能实现，其本质是进行小数点位置移动。
这里以十进制小数与二进制小数互换为例进行介绍。
二进制数的特点是：进位基数为2，满2必须向高位进1，高位借1应当2用。
十进制进位基数为10，含义是缝10向高位进1，高位借1当10使用；十进制小数，其小数点向右移动一位原数扩大10倍，移动两位原数，扩大100倍，……；二进制数小数点向右移动一位原数扩大2倍，小数点移动两位原数扩大4倍，……，小数点向右移动n位，原数应扩大2n。
这样能通过小数点位置的移动实现用Windows科学型计算器来完成带小数的进位制转换。
具体方法是：打开Windows“科学型计算器”，先切换进位制数为十进制，输入十进制带小数的数，如：876.1234，假设我们只保留转换后的二进制数小数为3位，则把十进制原数876.1234×8=7008.9872，将所得结果转换为二进制数，系统自动省略小数部分0. 9872，只把整数7008转换为二进制数，即1101101100000B。
然后，只要把该二进制数的小数点在向左移三位即得所求了。
876.1234=1101101100.000B此例太特殊（小数部分给小了），重看一例：把带小数的十进制数9012.863转换为带小的二进制数（保留小数四位）。
9012．863×16=144205.808=10001100110100.1101B反过来二进制又怎样变换为十进制呢？方法是：二进制小数的小数点向右移多少位所得数转换为十进制数后再除以2的多少次方。
如：1110001010.110111B→(小数点移6位)1110001010110111B后转换为十进制数是58039，该数再除以26即得所求。
二进制基础知识
即小数点左边，从右到左，每一位对应位权分 计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
三、计算机中数据及编码
特点：一是十进制由十个不同的数符组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即基数为“10”；
别为：10 ， 10 ， 10 ……。 0 计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 1
2
如：十进制数968.
对小数部分：乘以R取整数，即小数部分不 断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为 止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点）， 最后得到的整数为最低位。
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
因此3位二进制相当于1位八进制，4位二进制数 相当于1位十六进制数。
1 .什么是数据
数据是表征客观事务的，可以被记录的，能 够被识别的各种符号，包括字符、符号、表格、 声音和图形、图像等，也即一切可以被计算机加 工、处理的对象都可以被称之为数据。
2 .数据的单位
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 （1）位：计算机中最小的数据单位，是二进 制的一个数位， 简称为位（bit）。
十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
一个数码在不同的位置上所代表的值不同，如 二进制的算术运算与十进制的算术运算方法类似。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
数字6在十位数位置上表示60，在百位数上表示600， ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位计数制。
十进制的个位数位置的位权是100，十位数位置的位权是101 ，小数点后一位的位权为10-1。 1MB＝1024KB＝ 220 B＝1024×1024B＝1048576B
二进制基础知识
一、计算机中的各种数制与进位计数制
80的二进制的具体算法
80的二进制的具体算法
80的二进制是(1010000B)，80=64+16=2^6+2^4。
二进制（英文：Binary system）是计算技术中广泛采用的一种数制。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
它具有数字装置简单可靠、所用元件少、基本运算规则简单以及运算操作方便的优点。
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、二进制、二进制。
对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
二进制
二进制数据一般可写为：二进制
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解：二进制二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。
加法
有四种情况：0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 0 进位为1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二进制小数的进位规则
在计算机科学和数字电子技术中，二进制是一种常用的数制系统。
与十进制不同，二进制使用两个数字0和1来表示数值。
在二进制中，整数部分的进位规则与十进制相同，但是在处理小数部分时，二进制有其特定的进位规则。
一、二进制小数的基本概念
在二进制中，小数点的右边被称为小数部分。
与十进制类似，二进制小数部分的每一位都代表一个特定的数值。
例如，二进制小数0.1的第一位表示1/2，第二位表示1/4，第三位表示1/8，以此类推。
二、二进制小数的进位规则
在二进制小数中，当小数部分的位数超过了计算机系统所能表示的精度时，就需要进行进位。
二进制小数的进位规则如下：
1. 当小数部分的下一位为0时，直接舍去该位，并保持当前位不变。
例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第四位，而第四位是0，那么进位后的结果仍然是0.101。
2. 当小数部分的下一位为1时，需要考虑进位的情况。
如果当前位为0，进位后的结果为1，下一位不变。
例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第二位，而第二位是0，那么进位后的结果为0.11。
如果当前位为1，进位后的结果为0，下一位加1。
例如，对于二进制小数0.101，如果需要进位到第三位，而第三位是1，那么进位后的结果为0.110。
需要注意的是，进位规则只适用于小数部分的进位。
整数部分的进位规则与十进制相同。
三、二进制小数的进位示例
为了更好地理解二进制小数的进位规则，以下是一些示例：
1. 进位到第四位：
0.1011 → 0.1100
2. 进位到第五位：
0.10111 → 0.11000
3. 进位到第六位：
0.11111 → 1.00000
四、二进制小数的应用
二进制小数的进位规则在计算机科学和数字电子技术中具有重要的应用。
例如，在浮点数表示中，计算机使用二进制小数来表示实数。
在进行浮点数运算时，需要进行进位操作，以保证计算的准确性和精度。
二进制小数的进位规则也在其他领域有着广泛的应用，如无线通信、数据压缩等。
对于需要高精度计算和数据传输的场景，进位规则的正确应用至关重要。
总结：
二进制小数的进位规则是计算机科学和数字电子技术中的重要概念。
通过正确理解和应用进位规则，可以确保二进制小数的精度和准确性。
进位规则是二进制小数运算和表示的基础，对于计算机科学和工程领域的专业人员来说，深入理解和应用进位规则是必不可少的。