2.1 数据表示
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数值型数据在计算机中的表示
n位二进制补码的表示范围： - 2n-1 ≤ N ≤ 2n-1-1
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 补码的加法和减法 求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码 加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码 补码减法可转换为补码加法 例：
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
＋
64 (-46) 18
＋
0100 0000 1101 0010 0001 0010
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的 一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别 表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范 围内自由浮动。
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E · Ｍ
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.m
m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是浮点数的阶码，是一 个整数，指明了小数点在数据中的位置。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般 规定Ｒ 为2，8或16。 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
第二章 计算机中的信息表示 2.1 数在计算机中的表示
（e）八进制和二进制之间的转换 1、为什么要有八进制和十六进制 2、二进制到八进制之间的转换 八进制的特征：有0－7八个数，逢八进一 二进制和八进制之间的转换 例： （10100.1011)2——（？）8 010 100 . 101 100 2 4 . 说明划分时的注意事项 5 4
3、八进制和二进制之间的转换 例： （326.125）8——（？）2 3 2 6 . 1 2
011 010 110 . 001 010
5
101
（f）二进制和十六进制之间的转换 十六进制的特征： 二进制和十六进制之间的转换
(11010111100.11011)2 = (0110 1011 1100.1101 1000)2 = (6BC.D8)16 （F28）16=（1111 0010 1000）2
在原码中0有两种表示： [+0]=00000000 [-0]=10000000
原码能够表示的数的范围：
特点： （1）直观，与真值转换很方便； （2）进行乘、除运算方便 （3）加、减运算比较麻烦，比如：一 个正数和一个负数相加必须要考虑符 号问题。
（f）反码：
规则：对于正数，其反码与原码相同， 对于负数，符号位为1，其数值位X的 绝对值取反 例：[+2]反=00000010 [-2]反=11111101 [+0] 反=00000000 [-0] 反=11111111
2 信息的表示 2．1 信息在计算机中的表示
为什么要采用二进制
1、电路简单： 2、工作可靠： 3、简化运算： 4、逻辑性强：
2.1.1 数制及其转换
1）数制 ①什么是进位计数制 一般而言，对于任意的R进制数 An-1An-2......A1A0A-1A-2A-3.......A-m (其中n为整数位 数，m为小数位数) 其值可以表示为： An-1×Rn-1＋An-2×Rn-2......A1×R1+A0×R0＋ A1×R-1+A-2×R-2+A-3×R-3.......A-m×R-m
20.2.1中位数和众数1
B
（C）平均数
（D）都不是
课 堂 小 结
1、通过今天的学习，你们都有 哪些收获和同学们交流分享？ 2、还有什么问题需要帮助吗？
时间对每个人来说 是平均数，而机遇对勤 奋者来说是一个众数。
作业
(1)146页习题20.1第1题做在书上. (2)147页习题20.1第2题（作业本上）
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗? n 1 n 为奇数时,中间位置是第 个 2 n n n为偶数时,中间位置是第 , 1 个 2 2
众数：
中位数：
将一组数据按照由小到大的顺序排列： 如果数据的个数是奇数个，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数个，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值，代表的是中等水平。 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半。
解：（ 1）先将数据按照由小到大的顺序排列： 124， 129，136， 140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147 因此样这组数据的中位数是147。 （2） 这名同学的成绩处于中下位置
1、下列两组数据中，中位数是多少？ （ 1） 5、 6、 2、 3、 7
5
（2）4、0、2、-5 1 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 3、样本8、8、9、10、12、12、12、13的中位数和 众数分别是（11 ）（12 ）。 4、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则中位数 和平均数分别是（ 96 ）、（ 96.4）。
2.2.1数据类型
型？（ ） Integer
若表示圆的面积或者周长，定义变量
类型？（ ） Single
引入 数据类型 活动一 常量变量 活动二 总结练习
2、布尔型（Boolean）
又称逻辑型，常用于表示逻辑判 断的结果，如“真/假”、“是/非”等， 其值为True或False,分别表示逻辑真 （-1）或逻辑假（0）。 在VB中布尔型数据是经常见到的，
Const PI = 3.14 ‘ 定义符号常量
Dim r As Single ‘定义r为单精度型
Dim c As Single ‘定义c为单精度型
Dim s As Single ‘定义s为单精度型
r = InputBox(“输入r: ”) ‘输入半径r
c = 2*PI*r
‘计算周长
s = PI*r*r
变量的声明 ：
（1）变量的定义： Dim 变量名 As 数据类型
【举例】Dim x As Integer Dim y As String等 Dim i as integer Dim X ,Y as integer,Z as string
·在VB中，下列语句中哪个定义了一个单精度
型变量？（ C）
A. Dim S As String
2.2.2 常量与变量
引入 数据类型 活动一 常量变量 活动二 总结练习
常量及变量：
在程序运行过程中，其值始终不变的量称为常量， VB中常量有数值常量（类似数学中的常数） 、字符串 常量等。
变量是代表数据的一个名称，在高级语言中变量是 对存放数据的内存单元的命名，其值在程序运行期间可 随程序运行而不断发生变化。
B. Dim B As Boolean
C. Dim Sum As Single
若表示圆的面积或者周长，定义变量
类型？（ ） Single
引入 数据类型 活动一 常量变量 活动二 总结练习
2、布尔型（Boolean）
又称逻辑型，常用于表示逻辑判 断的结果，如“真/假”、“是/非”等， 其值为True或False,分别表示逻辑真 （-1）或逻辑假（0）。 在VB中布尔型数据是经常见到的，
Const PI = 3.14 ‘ 定义符号常量
Dim r As Single ‘定义r为单精度型
Dim c As Single ‘定义c为单精度型
Dim s As Single ‘定义s为单精度型
r = InputBox(“输入r: ”) ‘输入半径r
c = 2*PI*r
‘计算周长
s = PI*r*r
变量的声明 ：
（1）变量的定义： Dim 变量名 As 数据类型
【举例】Dim x As Integer Dim y As String等 Dim i as integer Dim X ,Y as integer,Z as string
·在VB中，下列语句中哪个定义了一个单精度
型变量？（ C）
A. Dim S As String
2.2.2 常量与变量
引入 数据类型 活动一 常量变量 活动二 总结练习
常量及变量：
在程序运行过程中，其值始终不变的量称为常量， VB中常量有数值常量（类似数学中的常数） 、字符串 常量等。
变量是代表数据的一个名称，在高级语言中变量是 对存放数据的内存单元的命名，其值在程序运行期间可 随程序运行而不断发生变化。
B. Dim B As Boolean
C. Dim Sum As Single
2.1中位数和众数
2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃） 北京 天津 32 33 上海 南京 34 32 武汉 长沙 31 29 昆明 拉萨 23 21 石家庄 36 杭州 32 广州 35 西安 33 太原 呼和浩特 沈阳 31 27 27 合肥 32 海口 35 兰州 28 福州 36 南宁 36 银川 30 南昌 30 成都 29 长春 26 济南 33 重庆 27 哈尔滨 26 郑州 34 贵阳 24
济南 33 重庆 27
哈尔滨 26
郑州 34 贵阳 24
西宁 乌鲁木齐 26 29
解 (1) 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋ 34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋ 31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋ 23＋21＋33＋28＋30＋26＋29 ＝937， 所以,这些城市当日预报最 937÷31≈30.2． 高气温的平均数约为30.2℃.
如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个 处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这 两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
3 4 3 .5 2
众数
(3) 众数： 如下表,统计每一气温在31个城市预报最高 气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那 个气温值,它就是众数
中位数
(2) 中位数： 如下图, 将31个城市的气温数据按由低到高的 顺序重新排列, 用去掉两端逐步接近正中心的 办法可以找出处在正中间位置的那个值, 即中 位数.
所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
思考
如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心 的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?
气温 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ℃ 频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
济南 33 重庆 27
哈尔滨 26
郑州 34 贵阳 24
西宁 乌鲁木齐 26 29
解 (1) 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋ 34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋ 31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋ 23＋21＋33＋28＋30＋26＋29 ＝937， 所以,这些城市当日预报最 937÷31≈30.2． 高气温的平均数约为30.2℃.
如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个 处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这 两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
3 4 3 .5 2
众数
(3) 众数： 如下表,统计每一气温在31个城市预报最高 气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那 个气温值,它就是众数
中位数
(2) 中位数： 如下图, 将31个城市的气温数据按由低到高的 顺序重新排列, 用去掉两端逐步接近正中心的 办法可以找出处在正中间位置的那个值, 即中 位数.
所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
思考
如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心 的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?
气温 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ℃ 频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
2.1比零小的数
2.1比零小的数在数学中，有很多不同的数，其中一类特殊的数是比零小的数。
在本文中，我们将讨论2.1这个数是如何比零小的。
2.1是一个小数首先，我们需要了解2.1是一个小数。
小数是指介于两个整数之间的数。
例如，1.5和3.8都是小数。
在这种情况下，2.1是介于2和3之间的数。
因此，我们可以说2.1是一个小数。
2.1的正负性接下来，我们来讨论2.1的正负性。
在数学中，我们使用正号(+)表示正数，使用负号(-)表示负数。
如果一个数是正数，那么它比零大；如果一个数是负数，那么它比零小。
对于2.1来说，它是一个正数。
因此，它并不是比零小的数。
相反地，2.1比零大。
这是因为2.1是大于零的值。
2.1与零的比较虽然我们刚刚确定了2.1是比零大的数，但是我们仍然可以将2.1与零进行比较。
在比较两个数的大小时，我们可以使用不等号(<、>)来表示。
如果一个数小于另一个数，我们可以使用小于号(<)；如果一个数大于另一个数，我们可以使用大于号(>)。
回顾我们之前的结论，2.1是一个正数。
因此，我们可以得出结论：2.1大于零。
我们可以使用大于号来表示这种关系，即2.1 > 0。
另一个方式是将2.1与零进行减法运算。
如果结果是一个正数，那么2.1比零大；如果结果是一个负数，那么2.1比零小。
我们可以进行如下计算：2.1 - 0 = 2.1。
由此可见，结果是一个正数，即2.1比零大。
结论综上所述，我们得出了以下结论：2.1是一个比零大的数。
它既不是一个小数，也不是一个负数。
与零进行比较时，2.1大于零。
我们可以使用正号(+)表示2.1是一个正数。
希望本文对你理解2.1是一个比零大的数有所帮助。
markdown实现了文本的格式化，可以使文章更加易读。
如果你对2.1和其他数的比较感兴趣，可以进一步深入研究数学的知识。
2.2.1数据的表示与处理
回顾复习：
Visual Basic是一种可视化的、面向对象、采用事件驱 动方式的结构化程序设计语言。
1、对象的理解： 在VB中，对象主要是由系统设计好的，如窗体、控件、菜单、打印 机、剪贴板等，使用得最多的是窗体和控件。 2、需要大家掌握的对象： 窗体 通常用来在窗体中显示一些提示信息和注释。标签控件只能显 示静态文本 控件： 标签（Label） 建立一个文本编辑区域，可在该区域输入 、编辑及显示一些信息。 文本框（TextBox） 对命令按钮来说，最基本、最重要的事件是 命令按钮（Command） Click事件，即鼠标器单击。
2.2 计语言有
不同的数据类型(Data Type）
• 在VB中，为了便于数据的表示与处理，VB提供了数值型、字符串型、
布尔型、日期型等基本数据类型
2.2.1 数据类型
数值型
在表中，整形、长整型、单精度型和双精 度型都属于数值型，它们表示数值的范围 是不同的。其中，单精度型和双精度型又 合称为浮点型。 字符串型数据是指用””引起来的一串字 符。如”欢迎进入VB世界”、“visual basic”、“1234”都是字符串类型。 布尔型又称逻辑型，常用语表示逻辑判断 的结果，如“真/假”“是/非”等，其值 为true或false，分别表示逻辑真和逻辑 假。VB中也常用数值0表示假，-1表示真 值。 日期型数据专门用来处理日期和时间。VB 采用一对“#”把日期和时间的值括起来， 如#2010/08/20#表示2010年8月20日
D“2017”
c 一千零一
8、在VB语言中，表示“a大于5或小于0”的正确表达式是（ B ）
• A. a>0 And a<5 •
A. 34ab B. abc
B.a>5
Visual Basic是一种可视化的、面向对象、采用事件驱 动方式的结构化程序设计语言。
1、对象的理解： 在VB中，对象主要是由系统设计好的，如窗体、控件、菜单、打印 机、剪贴板等，使用得最多的是窗体和控件。 2、需要大家掌握的对象： 窗体 通常用来在窗体中显示一些提示信息和注释。标签控件只能显 示静态文本 控件： 标签（Label） 建立一个文本编辑区域，可在该区域输入 、编辑及显示一些信息。 文本框（TextBox） 对命令按钮来说，最基本、最重要的事件是 命令按钮（Command） Click事件，即鼠标器单击。
2.2 计语言有
不同的数据类型(Data Type）
• 在VB中，为了便于数据的表示与处理，VB提供了数值型、字符串型、
布尔型、日期型等基本数据类型
2.2.1 数据类型
数值型
在表中，整形、长整型、单精度型和双精 度型都属于数值型，它们表示数值的范围 是不同的。其中，单精度型和双精度型又 合称为浮点型。 字符串型数据是指用””引起来的一串字 符。如”欢迎进入VB世界”、“visual basic”、“1234”都是字符串类型。 布尔型又称逻辑型，常用语表示逻辑判断 的结果，如“真/假”“是/非”等，其值 为true或false，分别表示逻辑真和逻辑 假。VB中也常用数值0表示假，-1表示真 值。 日期型数据专门用来处理日期和时间。VB 采用一对“#”把日期和时间的值括起来， 如#2010/08/20#表示2010年8月20日
D“2017”
c 一千零一
8、在VB语言中，表示“a大于5或小于0”的正确表达式是（ B ）
• A. a>0 And a<5 •
A. 34ab B. abc
B.a>5
第二章数据的表示优秀课件
2、二进制运算（续）
逻辑运算包括与、或、非3种基本运算，具体规 则如下：
或运算（∨）：0 ∨ 0 =0 1 ∨ 0 =1 与运算（∧）：0 ∧ 0 =0 1 ∧ 0 =0 非运算（！）：!0 = 1 !1 = 0
0 ∨ 1 =1 1 ∨ 1 =1 0 ∧ 1 =0 1 ∧ 1 = 1
异或运算（⊕）：0⊕0＝0 0⊕1＝1
2、二进制运算
算术运算包括加、减、乘、除，具体规则如下：
加法：0＋0 = 0 1＋0 = 1 减法：0－0 = 0 1－0 = 1 乘法：0×0 = 0 1×0 = 0
除法：0÷1 = 0 1÷1 = 1
0＋1 = 1 1－1 = 0 0×1 = 0
1＋1 = 0 （有进位） 0－1 = 1 （需要借位） 1×1 = 1
第①题，可以通过如下逻辑运算解决： 第②题，可以通过如下逻辑运算解决：
2、二进制运算（续）
由例2.1我们可以得出：
❖ 如果对于需要某些位置1，使用“或”运算，并把需要操 作的对应位置1，其余位置0。
❖ 如果对于需要某些位置0，使用“与”运算，并把需要操 作的对应位置0，其余位置1。
3、二进制数的存贮
1⊕0＝1 1⊕1＝0
即相同为0，不同为1
2、二进制运算（续）
应用 ❖在计算机编程和外部硬件设备控制的时候， 常常需要把某个字节的某位或某几位置1或0 ，在这个时候可以灵活使用二进制的逻辑运 算来实现。
2、二进制运算（续）
例2.1 有一个字节的二进制数据10001010B，请 完成如下操作：
①把其第3位和第4位置1，其他位保持不变（最右边为第1 位）。 ②把其第8位和第4位置0，其他位保持不变（最右边为第1 位）。
在现实中如何用二进制位表示具体的事物呢？
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常用的数制
十进制（Decimal）、 二进制(Binary)、
八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)。
计数制 基数 数 码
进位关系
标识
十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 D
二进制 2
0、1
逢二进一
B
八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
（4）十六进制数转换为二进制数
将每位十六进制数用4位二进制数码表示即可。
【例6】将（1110110）2 转换为八进制
001 110 110
1
6
6
即： （1110110）2 =（166）8
【例7】将（1111110001.1001011）2 转换为十六进制数。
0011 1111 0001 . 1001 0110
教学要求：
①掌握：数据的表示、定点和浮点运算。 ②理解：运算器的功能与组成，运算器的工作
原理。 ③了解：运算器的设计。
2.1 数据与文字的表示方法
复习：数制 2.1.1 数据格式 2.1.2 数的机器码表示 2.1.3 字符与字符串的表示方法 2.1.4 汉字的表示方法 2.1.5 校验码
知识复习
（B2F）16= B×162 + 2×161 + F×160 练习=：11将×（116120+112.×00116)12转+ 换15成×十1进60制数 = 2816 + 32 + 15 = （2863）10
十进制数转换成非十进制数
整数部分采用“除基取余法”：
用相应的基数连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止， 并记下每一次相除所得到的余数，然后逆序排列余数（第一次 得到的余数为最低位，最后一次得到的为最高位）从而构成转 换后对应的非十进制整数。
非十进制数之间的转换
（1）二进制数转换为八进制数
从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不 足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数码表示即可。
（2）八进制数转换为二进制数
将每位八进制数用3位二进制数码表示即可。
（3）二进制数转换为十六进制数
从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4 位的补0，然后将每组用一位十六进制数码表示即可。
采用(“R1（位102权1，=1法8.10”，*02：1164)即+）2 1把→*非23十+R0进（*制212数0+）写1*成2各1+自1*的2按0 权展开 式，然后按十进制运算原则求和，其和值就是转换 后对应的十进+制0*数2。-1+0*2-2+1*2-3 =16+8+2+1+0.125
【例1】将十=六（进27制.1数25B）2F10转换成十进制数。
O
十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
A、B、C、D、E、F
逢十六进一 H
思考
计算机内部为什么采用二进制数制？
表1.1 二进制与其他进制的对应关系
二进制 十 八 十六
0
000
1
111
10
222
11Leabharlann 333100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 8 10 8
在计算机中对数据进行运算操作时，符号位如何表示呢？ 是否也同数值位一道参加运算操作呢？
为了妥善的处理好这些问题，就产生了把符号位和数字 位一起编码来表示相应的数的各种表示方法，如原码、 补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和机 器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称 为机器数或机器码。
1
(0.6875)10 =( 0.1 0 1 1 )2
【练习】将十进制数125.625 转换成对应的二进制数。
因为 （125）10 =（思1考11：1还10有1什）么2 方 （0.625）10 =法换（可成0.以二10将进1十制）进数2 制？数转
所以 （125.625）10 =（1111101.101）2
[+0]原 =00000000 [-0]原 =10000000
符号位
定点小数的原码形式为x0.x1x2… xn
[X]原＝
X
1 ＞X ≥0
1－X＝1 ＋|X| 0≥X＞－1
使用8位二进制表示
ｘ＝+0.1001，则 [X]原 ＝0.1001000 ｘ＝-0.1001，则 [X]原 ＝1.1001000
码采用移码方式来表示正负
指数：Ｅ＝e＋127
Ｓ：1位符号
位
0表示正数 1表示负数
Ｍ：尾数，23位小
数表示，小数点放 在尾数域最前面
例：将数＋0.10100110111×2＋101采用IEEE32位浮点数格式存储
解：＋0.10100110111×2＋101 ＝＋1.0100110111×2＋100
S=0 E= (100)2 +127=131=10000011 M= 0100110111 其存储为： 0 10000011 01001101110000000000000
1.数的定点表示法：
定点小数：
将小数点固定在符号位(x0表示符号位，为0代表正号，1
代表负号)之后，数值最高位之前，就是定点小数形式，其格
式如下： x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
小数点固定于符号之 后，不需专门存放位置
量值
若字长为n+1位，则定点小数x的表示范围为：
－0.11‥‥‥11 ～ 0.11‥‥‥11
思考题
如果某机字长16位，求它所能表 示的定点小数和定点整数的范围？
非常大和非常小的数
2×10+33 = 0.2 ×1034 9×10-28 = 0.9 ×10-27
数的科学表达法
在定点计算机中由于太大 或太小数N无法直接存贮 ，我们将其先写成一个纯 小数乘上一个指数值的形 式。
2、浮点数的表示方法 一个Ｒ进制数Ｎ可以写成 Ｎ＝Ｍ×Ｒe
小数部分采用“乘基取整”法：
连续用基数去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等 于“0”或达到一定精度为止（“0舍1入”），并记下每一次 相乘所得到的整数部分，然后顺序排列每次乘积的整数部分， 从而构成转换后对应的非十进制小数。
【例2】将十进制整数55 转换成对应的二进制整数
55
2
1
2 27
1
1、原码表示法
符号位
定点整数的原码形式为x0x1x2… xn
[X]原＝
X
2n ＞X ≥0
2n－X＝2n＋|X| 0≥X＞－2n
使用8位二进制：[105] 10=[01101001]2 X＝+105，则 [X]原 ＝01101001 X＝-105， 则 [X]原 ＝11101001 0使用原码有两种表达形式
浮点数与定点数的比较： 当浮点数的尾数为0，或者当阶码的值遇到比它能表示的
最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看 成零值，称为机器零。相同的情况下浮点数所表示的范围远 比定点数大。
一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示,要根据 计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机 中同时采用定点、浮点表示,由使用者进行选择,而单片机中 多采用定点表示。
2 13
26 23
1 0 1
1
(55)10 =(1 1 0 1 1 1 ) 2
【例3】将整数125 转换成对应的十六进制整数
则得：（125）10 = （7D）16
【例4】将十进制数 0.6875 转换成对应的二进制数
0.6875 X2
1.3750
1
X2
0.7500
0
X2
1.500
1
X2
1.0000
＝＋1011.011＝(11.375)10
例2：真值20.59375，求32位单精度浮点数表示
① 分别将整数和分数部分转换成二进制数 20.59375＝10100.10011
② 移动小数点，使其在第1、2位之间 10100.10011＝1.010010011×24 e＝4 E＝4+127＝131＝10000011 S＝0 M＝010010011
即：
0≤|ｘ|≤1－2－n
定点整数： 将小数点固定在最低位之后，其格式如下：
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后 一位之后，不需专
门存放位置
若字长为n+1位，则定点整数x的表示范围为：
－11‥‥‥11
即： 0≤|ｘ|≤2n－1
～ ＋11‥‥‥11
目前计算机中多采用定点纯整数 表示，因此将定点数表示的运算简 称为整数运算。
① 十六进制数展开成二进制数
0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000
S 阶码E(8位)
尾数M(23位)
② 指数e＝阶码－127 ＝1000 0010－01111111 ＝00000011=(3)10
③ 包括隐藏位1的尾数1.M ＝1.011011
④ X＝(-1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23
)16
(F7)16
=(
)2
(132.4)8
=(
)2
计算机中数据分类及表示方法
数字、文字、符号、 语音、 图形、 图像 等统称为数据。在计 算机内，都必须用数 字化编码的形式被表 示、 存储、 加工和 传送。
1.数值数据 2.符号数据
2.1.1 数据格式
计算机中常用的数据表示格式有两种：
定点格式：小数点位置固定，容许的数值 范围有限，但要求的处理硬件比较简单; 通常将数据表示成纯小数或纯整数。 浮点格式：小数点位置不固定，容许的数 值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂