振动与波的图像及多解问题专题(含解析)
课时作业6：专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题1．(2020·北京通州区模拟)一简谐横波沿x轴传播，波速为2.0 m/s，该波在t＝0时刻的波形曲线如图1甲所示，x＝0处质点的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是()图1A．质点的振动周期为4.0 sB．这列波的振幅为60 cmC．该波沿x轴正方向传播D．t＝0时刻，x＝4 m处的质点沿y轴负方向振动答案 A解析由题图甲可知，波长λ＝8 m，T＝λv＝82.0s＝4.0 s，故A正确；由题图甲知，这列波的振幅为30 cm，故B错误；t＝0时刻，x＝0处质点向下振动，可知该波沿x轴负方向传播，C错误；根据波沿x轴负方向传播可判断t＝0时刻，x＝4 m处质点沿y轴正方向振动，D错误．2．(多选)如图2为一列沿x轴正方向传播的简谐横波的部分波形图．若该波波速v＝40 m/s，在t＝0时刻波刚好传播到x＝13 m处，下列关于波在t＝0.45 s时的运动情况分析，正确的是()图2A．该波x＝9 m处的质点的位移为－5 cmB．该波x＝11 m处的质点的位移为5 cmC ．该波x ＝11 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向D ．该波刚好传播到x ＝31 m 处 答案 ACD解析 由题图可知，波长为8 m ，波速为v ＝40 m/s ，则T ＝λv ＝840 s ＝0.2 s ，因在t ＝0时刻刚好传播到x ＝13 m 处，则在t ＝0.45 s 时，波向前传播了214个波形，所以x ＝9 m 处的质点此时处于波谷，则质点的位移为－5 cm ，x ＝11 m 处的质点处于平衡位置沿y 轴负方向运动，则位移为0，因在t ＝0.45 s 时，波向前传播了214个波形，所以波向前传播的距离为Δx ＝94λ＝18 m ，因此该波刚好传播到x ＝31 m 处，故A 、C 、D 正确，B 错误．3．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻波形图如图3所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.3 s 时质点P 第一次到达负方向最大位移处，则( )图3A ．此波波源的起振方向沿y 轴负方向B ．该简谐横波的波速为10 m/sC ．0～0.5 s 时间内，质点M 通过的路程为12 cmD ．0～0.2 s 时间内，质点Q 沿x 轴正方向移动2 m 答案 BC解析 简谐横波沿x 轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P 开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y 轴正方向，故选项A 错误；在t ＝0.3 s 时刻，质点P 第一次运动到负方向最大位移处，有3T4＝0.3 s ，可得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，所以波速为v ＝λT ＝10 m/s ，故选项B 正确；从P 传播到M 需要的时间为t ＝x MPv ＝0.2 s,0～0.5 s时间内，质点M 通过的路程为s ＝ΔtT ×4A ＝0.5－0.20.4×4A ＝12 cm ，故选项C 正确；简谐横波沿x 轴正方向传播，质点Q 并不随波迁移，故选项D 错误．4．(2020·辽宁沈阳一七零中学高二上月考)在波的传播方向上，距离一定的质点P 与Q 之间只有一个波谷的四种情况如图所示．已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 最先达到波谷的是( )答案 B解析 设在波的传播方向上，P 、Q 两质点间的距离为s ，则四列波的波长分别为λ1＝s 、λ2＝s 、λ3＝23s 、λ4＝2s ，四列波的周期分别为T 1＝λ1v ＝s v 、T 2＝λ2v ＝s v 、T 3＝λ3v ＝2s 3v 、T 4＝λ4v ＝2sv .图示时刻质点P 的振动方向分别为向上、向下、向上、向下，P 第一次到达波谷的时间分别是t 1＝34T 1＝3s 4v 、t 2＝14T 2＝s 4v 、t 3＝34T 3＝s 2v 、t 4＝14T 4＝s2v ，由此可知t 2最小，即选项B 中质点P 最先到达波谷，故选B.5．(2021·福建厦门外国语学校高二下月考)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图4所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，下列说法正确的是( )图4A ．波速为4 m/sB ．波的频率为2.5 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰 答案 D解析 任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期，即12T ＝0.4 s ，则T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 错误；由题图知该波的波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝5 m/s ，选项A 错误；画出t ＝0.2 s 时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋34λ，故x 坐标为15 m 的质点与x ＝3 m处的质点振动情况一样，即恰好位于平衡位置，选项C 错误；因22 m ＝5λ＋12λ，故x ＝22 m处的质点与x ＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D 正确．6．(2020·山东省实验中学模拟一)如图5甲所示为一列简谐横波在某时刻的波动图像，图乙所示为该波中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点P 的振动图像，下列说法正确的是( )图5A ．该波的波速为2 m/sB ．该波一定沿x 轴负方向传播C ．t ＝1 s 时，质点P 的加速度最小，速度最大D ．图甲对应的时刻可能是t ＝0.5 s 答案 D解析 由题图甲可知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝4 s ，则该波的波速v ＝λT ＝1 m/s ，故A 错误；由于不知题图甲是哪个时刻的波动图像，所以无法在题图乙中找到质点P 对应的时刻来判断质点P 的振动方向，故无法判断波的传播方向，故B 错误；由题图乙可知，t ＝1 s 时，质点P 位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故C 错误；因为不知道波的传播方向，所以由题图甲中质点P 的位置结合题图乙可知，若波向右传播，则对应的时刻为t ＝(0.5±4n ) s ，若向左传播，则对应的时刻为t ＝(1.5±4n ) s ，其中n ＝0,1,2,3…，所以当波向右传播，n ＝0时，t ＝0.5 s ，故D 正确．7．(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图6中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )图6A ．7 m/sB ．3 m/sC ．1 m/sD ．5 m/s答案 BC解析 因T ＞0.02 s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02 m/s＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02 m/s ＝3 m/s ，故B 、C 正确．8.如图7所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )图7A ．0.60 mB ．0.20 mC ．0.15 mD ．0.10 m答案 D解析 由题意可知，P 位于波峰时，Q 位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m ＝λ2＋nλ(n ＝0,1,2…)，所以波长λ＝0.301＋2n m(n ＝0,1,2…)，当n ＝0时，λ＝0.30 m ；当n ＝1时，λ＝0.10 m ，故选项D 正确．9．(多选)图8甲为一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t ＝1 s 时的波形图，P 、Q 为横波上平衡位置分别在x P ＝1 m 、x Q ＝2.5 m 处的两质点，图乙为质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )图8A ．横波沿着x 轴正方向传播B ．t ＝1 s 时Q 点的振动方向沿y 轴负方向C ．质点P 的振动方程为y ＝4cos π4t (cm)D ．从t ＝1 s 时开始，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间为1.5 s 答案 AD解析 t ＝1 s 时，质点P 向下振动，根据波的传播方向和振动方向关系可知波沿x 轴正方向传播，质点Q 振动方向沿y 轴正方向，故A 正确，B 错误；根据题图乙可得质点P 的振动方程y ＝A cos (2πT t )＝4cos π2t (cm)，故C 错误；由题图甲、乙可知λ＝4 m ，周期T ＝4 s ，则波速v ＝λT ＝44 m/s ＝1 m/s ，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间t ＝x PQ v ＝1.51s ＝1.5 s ，故D 正确．10．(多选)(2020·上海师大附中期中)一简谐横波沿x 轴方向传播，已知t ＝0.1 s 时的波形如图9甲所示，图乙是x ＝4 m 处的质点的振动图像，则下列说法正确的是( )图9A ．该简谐横波沿x 轴负方向传播B ．该简谐横波的波速为10 m/sC ．在t ＝0.5 s 时，x ＝2 m 处的质点到达平衡位置，沿y 轴负方向运动D ．经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为40 m 答案 ABC解析 由题图乙知t ＝0.1 s 时，x ＝4 m 处的质点的振动方向沿y 轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；根据题图可知波长λ＝4 m ，周期T ＝0.4 s ，所以波速v ＝λT ＝10 m/s ，选项B 正确；在t ＝0.1 s 时，x ＝2 m 处的质点在平衡位置沿y 轴负方向运动，由质点振动的周期性可知，x ＝2 m 处质点再过一个周期又回到平衡位置且沿y 轴负方向运动，选项C 正确；经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为4A ＝20 cm ，选项D 错误． 11.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图10所示．则( )图10A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为 6 m 答案 AD解析 由题图可知，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，选项A 正确；简谐横波的传播方向从P 到Q ，由题图可知，周期T ＝6 s ，从P 传到Q 的时间Δt ＝(4＋6n ) s(n ＝0,1,2…)，即Δt ＝4 s,10 s,16 s …，选项B 错误；波速v ＝Δx Δt ＝104＋6n m/s(n ＝0,1,2…)，波速v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s …，选项C 错误；波长λ＝v T ＝604＋6n m(n ＝0,1,2…)，可得波长可能为15 m,6 m,3.75 m …，选项D 正确．12.(2020·济南市期末)如图11所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，经过Δt ＝0.2 s 后这列波的图像如图中虚线所示．求：图11(1)这列波的波长及振幅；(2)若这列波沿x 轴负方向传播，该波的波速的最小值； (3)若波速等于45 m/s ，则波沿哪个方向传播． 答案 (1)4 m 2 cm (2)15 m/s (3)沿x 轴正方向传播 解析 (1)由题图可知，λ＝4 m ，A ＝2 cm. (2)若这列波沿x 轴负方向传播， Δt ＝(n ＋34)T (n ＝0,1,2，…)则T ＝4Δt4n ＋3(n ＝0,1,2，…)v ＝λT ＝5(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…) n ＝0时对应波速最小，v min ＝15 m/s(3)若波速等于45 m/s ，对应的传播距离s ＝v Δt ＝9 m 满足s ＝(2＋14)λ则波沿x 轴正方向传播．13．(2020·济南模拟)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0.1 s 时的波形图如图12甲所示，图乙为介质中质点A 的振动图像．图12(1)求波的传播方向及波速；(2)t ＝0.1 s 时，波刚好传播到坐标原点O ，质点B 平衡位置的坐标x B ＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B 处于波峰位置的时刻． 答案 见解析解析 (1)由题图乙知t ＝0.1 s 时，质点A 正沿y 轴负方向运动，由“上下坡法”知，波的传播方向为沿x 轴负方向． 由题图甲可知波长λ＝0.1 m ， 由题图乙可知周期T ＝0.2 s 波速为v ＝λT＝0.5 m/s(2)波从O 点传播到B 点所需时间t OB ＝x OBv质点B 第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t 1＝(n ＋14)T (n ＝0,1,2,3，…)t ′＝t OB ＋t ＋t 1代入数据得t ′＝(5.15＋0.2n ) s(n ＝0,1,2,3，…)。
(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题.doc
三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。
见表：振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图随时间推移，图象。
像形状。
一完整曲线占横坐标距表示一个。
表示一个。
离【对应练习 1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s 时刻的波形图， P 是平衡位置为 x=1 m 处的质点， Q 是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则 ()A ． t =0． 15s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大B． t=0． 15 s 时，质点 P 的运动方向沿y 轴负方向C．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 mD．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时刻的波动图像，图乙为质点P 的振动图像，下列说法正确的是（）A ．波沿 x 轴正方向传播B．波沿 x 轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿 x 轴正方向传播， a、b、c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图 1 所示，此后，若经过3/4 周期开始计时，则图 2 描述的是（）A ． a 处质点的振动图象B ． b 处质点的振动图象C． c 处质点的振动图象D ． d 处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在 t=20 s 时的波形图，图乙是该列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是() ．A ． v=25cm／ s，向左传播B． v=50 cm ／ s，向左传播C． v=25 cm ／ s．向右传播D． v=50 cm ／ s，向右传播．二、波动图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
备战高考物理考点一遍过考点65波图象、振动图象(含解析)
波的图象、振动图象一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找〞的方法。
〔1〕分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x那么为波动图象，横坐标为t那么为振动图象。
2〕看清横、纵坐标的单位。
尤其要注意单位前的数量级。
3〕找准波动图象对应的时刻。
4〕找准振动图象对应的质点。
2．图象问题的易错点：1〕不理解振动图象与波的图象的区别。
2〕误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。
3〕不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4〕不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
5〕误认为质点随波迁移。
二、振动图象与波的图象振动图象波的图象一振动质点沿波传播方向的所有质点象研究内一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律容1物理意表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移义〔1〕波长、振幅〔1〕质点振动周期〔2〕任意一质点在该时刻的位移图象信〔2〕质点振幅〔3〕任意一质点在该时刻的加速度方息〔3〕某一质点在各时刻的位移向〔4〕各时刻速度、加速度的方向〔4〕传播方向、振动方向的互判图象变随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移化一完整曲线占横表示一个周期表示一个波长坐标的距离2甲、乙两个单摆的振动图象如下列图。
根据振动图象可以断定A．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B错误。
根据公式T=2πl可得摆长之比为4:9，所以选项A正确。
由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量g有关，所以选项C、D错误。
1．如下列图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，以下说法中正确的选项是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
教科版高中物理选择性必修第一册精品课件 第3章 机械波 振动图像与波的图像的比较 机械波的多解问题
v= =20
m/s,A 错误;由图甲可知,在 t=0 时刻质点 Q 在 t 轴下方,则根据回复
力与位移的关系 F=-ky 可知 t=0 时刻质点 Q 的加速度沿 y 轴正方向,B 错误;
由图乙可知质点 P 的振动周期 T=0.2
A.O质点振动1.5 s后,Q质点和Q'质点
开始振动
B.当Q'质点第一次达到正向最大位移时,
O质点通过的路程为15 cm
C.t=15 s时,Q质点振动的速度最大,加速度为零
D.若O质点振动的周期减为2 s,则沿绳传播的波速增大为2 m/s
1 2 3
解析 由振动图像知该波的周期 T=4 s,由 O 质点振动图像知波长为 λ=4 m,
波的空间周期性是指每经过一个波长λ,波形相同,质点振动状态也相同;每
经过半个波长,波形相反,质点振动状态也相反。因此在波的传播方向上相
距为波长整数倍距离的质点振动情况相同。
4.两质点间距离与波长的关系不确定形成多解
在波的传播方向上,如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系
不确定,就会形成多解。若不能联想到所有可能的情况,就会出现漏解。
x=1.7 m 的质点正在从负的位移处向平衡位置振动,故加速度方向沿着 y 轴
正方向,C 正确;时间差为 Δt1=13.5 s-6 s=7.5
1.4 m
3
s=T+
4
+
,则平衡位置在
8
3
处的质点在波形图上再振动超过 的时间,x3=1.0
4
x=
m 的质点处于波峰,
x1=1.5 m 的质点处于平衡位置,则 x=1.4 m 的质点位移为正,D 错误。
专题强化练波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题(含答案)高中物理人教版(2019)选择性 必修
专题强化练6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题1．(2022·江苏南通市高二期末)某简谐波在t＝0.2 s时的图像如图甲所示，其中质点P的振动图像如图乙所示，则()A．质点P在0.6 s内通过的路程为30 cmB．波的传播速度为20 m/sC．波沿x轴正方向传播D．在t＝1.2 s时，0～5 m区间内波的图像与图甲相同2．(2022·江苏南京市高二期中)一列简谐波沿x轴传播，t＝0.20 s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中的两个质点，平衡位置坐标分别为：x P＝2.5 cm、x Q＝5.0 cm。
图乙为质点Q的振动图像，则()A．波沿着x轴负方向传播B．波的传播速度为50 m/sC．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P的加速度不断变大D．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点Q的速度逐渐减小3．(2022·江苏苏州市期末)如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图。
已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是()A．这列波的周期是0.2 sB．这列波的传播方向为x轴正方向C ．这列波在0.2 s 内向x 轴负方向传播了13个波长D ．从t ＝0时刻开始，x ＝5 cm 处的质点经0.1 s 振动到波峰4．如图甲为一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图，P 、Q 为介质中的两个质点，图乙为质点P 的振动图像，则( )A ．简谐横波沿x 轴负方向传播B ．简谐横波的波速为0.25 m/sC ．t ＝0.5 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度D ．t ＝0.7 s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离5．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )A ．7 m/sB ．3 m/sC ．2 m/sD ．5 m/s6．(2023·江苏宿迁市期中)如图甲所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知x ＝1 m 处的质点做简谐运动的图像如图乙所示。
专题课：振动图像和波的图像综合应用
[答案]
4+3
8
s(n=0,1,2,3,…) (8n+6) m(n=0,1,2,3,…)
[解析] 由波的图像可以看出,波长为λ=8
8
m,波的周期为T= =
16
s=0.5 s.
3
若波向左传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧 波长处,
4
再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt左=t2-t1= +
波传播的距离为多少?
[答案]
4+1
8
s(n=0,1,2,3,…) (8n+2) m(n=0,1,2,3,…)
[解析] 由波的图像可以看出,波长为λ=8
8
m,波的周期为T= =
16
s=0.5 s.
1
若波向右传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧 波长处,再
4
考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为Δt右=t2-t1= +
cm/s
s时,Q点向y轴正方向运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播.
学习任务二
例2
1
一列简谐横波在t=
3
s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙
是质点Q的振动图像.求:
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
[答案] 9 cm
[解析]
设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=- =Asin
4
1 3+4
s(n=0,1,2,…),f= =
0 .4
s
0 .4
(n=0,1,2,…),T=
3+4
振动与波的图像及多解问题专题(含解析)
振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例题精选】例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n =2/T t=7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为xp ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为xp ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1．波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：tnT x n t x v ∆+∆+==λ0 ④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
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振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例题精选】例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n =2/T t=7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为xp ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为xp ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1．波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：tnT x n t x v ∆+∆+==λ0 ④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变。
当x n x +=∆λ时，可采取去整留零的方法，只需移x 即可。
⑵ 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t nT t +=∆。
由于经nT 波形不变，所以也是去整留零，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
6．已知振幅A 和周期T ，求振动质点在t ∆时间内的路程和位移求振动物体在t ∆时间内的路程和位移，由于涉及质点的初始状态，需用正弦函数较复杂。
特殊情况下如T/2或T 时，则比较容易求。
当质点的初始位移为x 0时，经T /2的奇数倍时x =-x 0，经T/2的偶数倍时，x =x 0。
振动质点无论从哪个位置开始计时，在一个周期内通过的路程为4A ，半个周期内通过的路程为2A ，但不能说四分之一周期内通过的路程为A 。
这与振子的计时位置有关。
例题3：一列在x轴上传播的简谐波，在x l=10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为s，这列简谐波的波长为cm．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正方向传播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x2- x1＝(n十1/4) λ，λ=400/(1十4n) cm （2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x2-x1＝(n十3/4) λ，λ=400／(3＋4n) cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．例题4：如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。
求：①波传播的可能距离②可能的周期（频率）③可能的波速④若波速是35m/s，求波的传播方向⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。
解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …）向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）（n=0、1、2 …）③计算波速，有两种方法。
v=x/t或v=λ/T向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 …）向右传播时，v =x /t =（4n +1）/0.2=（20n +5）m/s. 或v =λ/T =4 （4n +1）/0.8=（20n +5）m/s. （n =0、1、2 …）④若波速是35 m/s ，则波在0.2 s 内传播的距离为x =vt =35×0.2 m=7 m=143λ，所以波向左传播。
⑤若0.2s 小于一个周期，说明波在0.2s 内传播的距离小于一个波长。
则： 向左传播时，传播的距离x =3λ/4=3m ；传播的时间t =3T /4得：周期T =0.267s ；波速v =15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m ；传播的时间t =T /4得：周期T =0.8s ；波速v =5m/s.点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。
例题5：如图所示，一列简谐横波在t 1时刻的波形，如图甲所示，质点P 在该时刻的振动速度为v ，t 2时刻质点P 的振动速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相同；t 3时刻质点P 的速度与t 1时刻的速度大小相等，方向相反．若t 2－t 1＝t 3—t 2＝0．2秒，求这列波的传播速度．解析：从振动模型分析，若质点P 从t 1时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t 2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图乙所示．考虑到振动的周期性，则有： t 2—t 1＝（n ＋1／4）T n ＝0，1，2…… 周期为：T=（t 2一t 1）／（n 十1/4） n ＝0，1，2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋l ／4） n=0，1，2……方向向左．若质点 P 从 t 1时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t 1时刻到t2时刻，从t 2时刻到t 3时刻，对应的振动图象如图丙所示．考虑到振动的周期性，则有：t 2—t 1＝（n ＋3／4）T n ＝0，1，2……周期为：T=（t 2一t 1）／（n 十3/4） n ＝0，1，2……由公式：v ＝λ／T 得出速度v 的通解为： v ＝20（n ＋3／4） n=0，1，2……方向向右．答案：v ＝20（n ＋l ／4）（n ＝0，1，2……） 方向向左． 或v ＝ 20（ n ＋ 3／4）（ n ＝ 0，1，2，……）方向向右例题6：已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示。