函数的应用
函数在生活中的应用
函数在生活中的应用
在我们日常生活中，函数无处不在。
无论是在数学、科学、经济还是工程领域，函数都扮演着非常重要的角色。
但是，除了这些专业领域，函数在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用。
首先，我们可以从日常生活中的购物开始说起。
当我们去商店购物时，我们会
发现很多商品的价格都是以函数的形式来确定的。
比如，折扣商品的价格可能是原价的80%或者打折后的价格是原价减去一定的金额。
这些都可以用函数来表示。
另外，一些超市也会根据购买的数量来给予不同的折扣，这也是一个函数的应用。
其次，我们可以看到函数在健康领域的应用。
比如，我们常常听到心率、血压
等生理指标的变化。
这些生理指标的变化可以用函数来描述，比如心率随着运动强度的增加而增加，血压随着年龄的增长而增加等等。
通过对这些函数的分析，我们可以更好地了解自己的健康状况，并及时采取相应的措施。
再者，函数在交通运输领域也有着广泛的应用。
比如，我们常常会听到交通流量、车速等概念。
这些都可以用函数来描述，通过对这些函数的分析，我们可以更好地规划出行路线，避开拥堵路段，提高出行效率。
总的来说，函数在我们的日常生活中有着非常广泛的应用。
通过对函数的理解
和应用，我们可以更好地规划生活、提高效率、保持健康。
因此，学习函数不仅可以帮助我们在学业上取得更好的成绩，也可以帮助我们更好地生活。
希望大家能够重视函数的学习和应用，让函数成为我们生活中的得力助手。
线性函数的应用
线性函数的应用线性函数是高中数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛。
本文将探讨线性函数在各个领域中的应用，并重点介绍其在经济学、物理学和工程学中的应用。
一、线性函数在经济学中的应用1. 成本函数在经济学中，成本函数是衡量生产成本与产量之间关系的一个重要指标。
成本函数通常可以表示为C(x) = mx + b，其中x表示产量，m表示单位成本，b表示固定成本。
举个例子，假设某公司的固定成本为10000元，每单位产品成本为10元，那么该公司的成本函数可以表示为C(x) = 10x + 10000。
通过分析成本函数，我们可以计算出当产量为某个具体值时，该公司的总成本是多少，进而为决策提供参考依据。
2. 需求函数需求函数是描述商品需求与价格之间关系的一个重要工具。
在经济学中，通常假设需求函数为线性函数形式，即Q(p) = a - bp，其中p表示商品价格，Q表示需求量，a和b为常数。
例如，某商品需求量与价格的关系可以通过Q(p) = 100 - 2p来表示。
通过分析需求函数，我们可以计算出当商品价格为某个具体值时，该商品的需求量是多少，从而帮助企业制定价格策略。
二、线性函数在物理学中的应用1. 物体运动在物理学中，线性函数广泛应用于描述物体的运动情况。
假设某物体做匀速直线运动，其位移与时间之间的关系可以用线性函数表示。
例如，某物体的位移与时间的关系可以表示为d(t) = vt + c，其中d 表示位移，t表示时间，v表示匀速运动的速度，c为常数。
通过分析该线性函数，我们可以计算出在某个具体时间时，物体的位移是多少，从而更好地理解物体的运动规律。
2. 电阻与电流在线性电路中，电阻与电流之间的关系可以用线性函数表示。
根据欧姆定律，电流与电阻之间满足I = U/R，其中I表示电流强度，U表示电压，R表示电阻。
例如，某电路中的电压与电流之间的关系可以表示为I(U) = U/R，通过分析该线性函数，我们可以计算出在某个具体电压下，电路中的电流强度是多少，从而帮助工程师进行电路设计与分析。
试论函数在经济生活当中的应用
函数在经济生活中的应用一、函数在经济生活中的重要性函数在经济生活中至关重要，它们不仅仅是简单的数学概念，而是将数学应用于实际生活的工具。
函数可以帮助政府、企业和个人找到最有效的解决方案，从而节省时间和金钱，提高生产力。
例如，政府可以使用函数来分析经济状况，并制定有效的财政政策，以维持经济的稳定，促进社会发展。
企业也可以使用函数来分析市场，确定最佳的生产方式，以最小的成本获得最大的收益。
个人也可以使用函数来分析投资组合，以更好地控制风险，获得最大的投资回报。
此外，函数还可以帮助我们更好地理解和计算复杂的问题，比如气候变化、货币政策、社会福利等，从而使我们能够更好地制定有效的政策，促进社会的发展。
总之，函数在经济生活中起着不可或缺的作用，它们不仅可以帮助政府、企业和个人节省时间和金钱，提高生产力，还可以帮助我们更好地理解和计算复杂的问题，以制定有效的政策，促进社会的发展。
因此，函数在经济生活中起着至关重要的作用，它们是经济发展的重要基石。
二、函数在经济学中的应用在经济学中，函数的应用是极其重要的，它们可以帮助经济学家们更好地理解和分析经济活动。
函数有助于经济学家们更好地分析问题，从而帮助他们更好地解决经济问题。
例如，经济学家们可以使用函数来研究价格和供给之间的关系，以更好地控制和调整价格。
另一个例子是，经济学家们可以使用函数来研究不同种类的货币的购买力之间的关系，以更好地控制货币的流通。
此外，函数可以帮助经济学家们更好地分析投资和收益之间的关系。
例如，经济学家们可以使用函数来研究不同类型的投资和收益之间的关系，以更好地控制投资风险。
函数还可以帮助经济学家们更好地研究国家经济发展的趋势，以及不同国家经济发展之间的关系，以便更好地控制国家的经济发展趋势。
总之，函数在经济学中的应用是至关重要的，它们可以帮助经济学家们更好地分析和解决经济问题，从而促进经济的发展和改善。
三、函数在市场经济中的作用在市场经济中，函数发挥着至关重要的作用。
高一函数有哪些应用知识点
高一函数有哪些应用知识点函数作为数学的重要概念之一，其应用广泛而深入。
在高一的学习中，函数作为数学课程的重点内容之一，不仅有理论性的学习，还有具体的应用知识点。
接下来，我们就来探讨一下高一函数中的一些常见应用知识点。
一、函数与数据的关系在实际生活中，我们经常会遇到各种数据的分析和处理问题，而函数作为数学工具，可以用来描述和分析数据之间的关系。
通过观察数据的变化趋势，可以建立对应的函数关系，从而更好地理解和解释数据。
这一知识点在高中数学中被广泛应用，如统计学中的回归分析，经济学中的需求曲线分析等。
二、函数与图像的关系函数与图像密不可分，通过分析函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和变化规律。
在高一的数学课程中，函数图像是一个重要的学习内容。
我们需要学会通过函数关系来确定图像的形状、特点和变化趋势。
通过观察函数图像，我们可以了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
这些知识点在物理、化学等应用领域中非常重要，如物体的运动轨迹分析、化学反应速率等问题。
三、函数与方程的关系函数与方程密切相关，通过函数关系可以建立对应的方程，从而解决各种实际问题。
在高一的数学学习中，函数方程是一个重要的知识点。
我们需要学会根据实际问题建立函数方程，并通过求解方程来解决问题。
这一应用知识点在物理学、几何学等领域中被广泛应用，如物体的运动方程、几何图形的方程等。
四、函数与最值的问题函数的最值问题是高一数学学习中的一个重要内容。
通过求解函数的最值，我们可以确定函数的最大值、最小值，进而解决各种实际问题。
这一应用知识点在经济学、管理学等领域中被广泛应用，如成本函数的最小化问题、收益函数的最大化问题等。
五、函数与导数的关系导数作为函数的重要工具，可以帮助我们分析函数的变化率和极值情况。
在高一的数学学习中，导数是一个重要的知识点。
我们需要学会通过求导来确定函数的变化率，并通过求解导数方程来确定函数的极值问题。
这一知识点在物理学、经济学等领域中非常重要，如物体的速度、加速度分析、边际效应分析等。
函数的应用ppt课件ppt课件
算法是计算机科学中的核心概念之一。函数可以用来设计和实现各种算 法，通过比较不同算法的性能和效率，可以找到最优的解决方案。
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软件工程
在软件工程中，函数是实现软件功能的基本单元之一。通过合理地组织
函数之间的关系和调用逻辑，可以提高软件的可维护性和可扩展性。
函数在工程学中的应用
机械工程
在机械工程中，函数可以用来描述机械系统的运动规律和特性。例如，通过分析曲线的变化趋势和特征，可以优化机 械系统的设计和性能。
函数与其他数学领域的结合
函数与几何的结合
探索函数图像的几何性质，如对称性、周期性等，加深对函数性 质的理解。
函数与代数的结合
利用代数技巧和方法研究函数的性质，如求导、积分等，进一步拓 展函数的应用范围。
函数与概率统计的结合
将概率统计的思想和方法应用于函数分析，研究随机过程和随机函 数的性质。
函数在交叉学科中的应用
电磁学
在电磁学中，电场和磁场可以用函数来表示，通过分析这 些函数的性质和变化规律，可以了解电磁波的传播和电磁 力的作用机制。
函数在计算机科学中的应用
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数据处理
在计算机科学中，数据处理和分析是核心任务之一。函数可以用来表示 和处理数据，通过分析数据的变化规律和特征，可以挖掘出有价值的信 息。
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函数在物理中的应用
利用函数描述物理现象和规律，如波动方程、热 传导方程等。
函数在经济中的应用
分析经济数据的规律和趋势，预测经济发展趋势 ，为决策提供依据。
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函数在生物医学中的应用
研究生物体内各种生理指标的变化规律，为医学 研究和临床诊断提供支持。
函数在人工智能领域的应用
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高中数学常见函数及其应用
高中数学常见函数及其应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而函数是数学中的基本概念之一。
在高中数学中，我们需要掌握并熟练运用一些常见函数及其应用。
本文将介绍一些常见的高中数学函数及其在实际问题中的应用。
一、线性函数线性函数是最简单的一类函数，其表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，其斜率k代表直线的倾斜程度，而常数b代表直线与y轴的截距。
线性函数常见的应用有以下几种：1. 方程的解：在线性方程中，我们常常需要求解一元一次方程。
以y = 2x + 3为例，我们可以通过这个线性函数找到方程的解。
当x取特定的值时，我们可以求得对应的y值，从而得到该方程的解。
2. 直线的斜率和截距：线性函数的斜率和截距可以帮助我们分析直线的性质。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是一个非常常见的函数形式，其表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，常见的应用有以下几种：1. 抛物线的顶点问题：二次函数的顶点是抛物线的最高点或者最低点，在实际问题中可以用来寻找最优解，例如最大值或最小值。
2. 建模问题：二次函数可以用来建立实际问题的模型。
例如，通过分析苹果从树上掉落的过程，可以建立一个与时间相关的二次函数来描述苹果的运动轨迹。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数，变量为指数的函数，其表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0。
指数函数的图像通常是上升或下降的曲线，常见的应用有以下几种：1. 指数增长问题：指数函数在自然界中的许多现象都有应用，例如人口增长、细胞分裂等。
通过分析指数函数的特点，我们可以预测未来的发展趋势。
2. 复利计算：指数函数在金融领域中有着重要的应用，特别是在计算复利方面。
通过利率和时间的指数函数关系，我们可以计算复利的收益。
四、对数函数对数函数是指以一个正常数为底数，另一个正数为真数的函数，其表达式为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
函数连续的应用案例
函数连续的应用案例函数是数学中一个重要的概念，也是现实生活中经常应用的工具。
函数连续是函数学中的一个重要性质，表示函数在某一点的极限等于该点的函数值。
在实际生活中，函数连续的应用非常广泛，涉及到多个领域。
下面介绍十个函数连续的应用案例，可以帮助读者更好地理解函数连续的概念和实际应用。
1. 车辆行驶过程中的速度变化：假设一辆车在某一段路程上行驶，我们可以将时间作为自变量，速度作为因变量，建立一个函数来描述车辆的速度变化。
如果车辆的速度在整个行驶过程中保持连续变化，那么这个函数就是连续的。
2. 温度变化过程中的温度曲线：在气象学中，我们经常使用函数来描述温度的变化。
例如，可以将时间作为自变量，温度作为因变量，建立一个函数来描述一天中的温度变化。
如果温度在整个过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
3. 电子设备的音量调节：在电子设备中，音量大小通常可以用一个函数来表示。
例如，可以将音量调节器的位置作为自变量，音量大小作为因变量，建立一个函数来描述音量的变化。
如果音量在整个调节过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
4. 音乐的节奏变化：音乐的节奏通常是连续变化的。
我们可以将时间作为自变量，音乐的节奏作为因变量，建立一个函数来描述音乐的节奏变化。
如果音乐的节奏在整个演奏过程中保持连续变化，那么这个函数就是连续的。
5. 电梯的运行过程：电梯的运行过程可以用函数来表示。
例如，可以将时间作为自变量，电梯的位置作为因变量，建立一个函数来描述电梯的运行过程。
如果电梯的位置在整个运行过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
6. 水位的变化：在水文学中，我们经常使用函数来描述水位的变化。
例如，可以将时间作为自变量，水位作为因变量，建立一个函数来描述水位的变化。
如果水位在整个过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
7. 经济指标的变化：经济指标的变化通常可以用函数来表示。
例如，可以将时间作为自变量，经济指标的数值作为因变量，建立一个函数来描述经济指标的变化。
幂函数的应用
幂函数的应用幂函数是一种重要的数学函数，在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
本文将探讨几个幂函数的实际应用，包括成长模型、经济学和物理学领域。
1. 成长模型幂函数在描述生物体的成长模型中具有重要作用。
许多生物体的体积、质量或身高与时间的关系可以使用幂函数来表示。
例如，人体的身高和年龄之间的关系可以用幂函数描述。
这个模型可以帮助我们了解人体生长的规律，并为医学和健康管理提供指导。
2. 经济学在经济学中，幂函数可以用来描述一些经济现象。
例如，用幂函数来描述人民收入与消费之间的关系。
通过分析幂函数的参数，可以研究收入的增长速度与消费水平之间的关系。
这对于制定经济政策和调整个人消费行为具有重要意义。
3. 物理学在物理学中，幂函数广泛应用于描述各种物理量之间的关系。
例如，牛顿第二定律中描述了物体的加速度与施加在物体上的力之间的关系，可以使用幂函数表示。
幂函数还可以描述电阻与电流之间的关系、空气阻力与物体速度之间的关系等。
这些幂函数模型对于研究物理世界的基本规律和发展新的物理理论有着重要的意义。
4. 其他领域的应用除了上述的领域外，幂函数还广泛应用于其他许多领域。
在生态学中，幂函数可以用来描述物种数量与资源利用之间的关系。
在工程学中，幂函数可以用来描述电阻、磁场强度和声音强度等物理量与距离之间的关系。
幂函数还可以应用于金融领域、环境科学、社会学等学科，为问题的建模和解决提供数学工具和方法。
总结幂函数在成长模型、经济学、物理学以及其他许多学科中都有着广泛的应用。
通过对幂函数的研究和应用，我们可以深入理解各种现象背后的规律，并为实际问题的解决提供数学支持。
因此，对幂函数的应用有着重要的意义，值得进一步的研究和探索。
(字数: 522字)。
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如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：
二、一元二次函数的应用
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念
二、二次函数的单调性，最值与图象。
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－ ]及[－ ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。
求：g(t)并画出 y=g(t)的图象
解：ƒ(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2
当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2
当t＞1时，g(t)=ƒ(t)=t2－2t－1
当t＜0时，g(t)=ƒ(t+1)=t2－2
t2－2, (t<0)
g(t)=-2，(0≤t≤1)
t2－2t－1, (t>1)
我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
三、三角函数的应用
三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
第二部分 不等式的应用
(Ⅰ)先证明x<ƒ(x)，令ƒ(x)=ƒ(x)-x，因为x1,x2是方程ƒ(x)-x=0的根，ƒ(x)=ax2+bx+c，所以能ƒ(x)=a(x－x1)(x－x2)
因为0<x1<x2,所以,当x∈(0,x1)时,x－x1<0,x－x2<0得（x－x1）（x－x2）>0,又a＞0,因此ƒ(x) ＞0,即ƒ(x)-x＞0.至此,证得x<ƒ(x)
函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。
一、一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x－1|－1
（2）y=|x2－1|
（3）= x2+2|x|－1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
类型Ⅳ设ƒ(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。
实践活动 已知条件 最优方案 解决办法
设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一
经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二
车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出
速度、各项费用及相应 最低成本，再由此
比例关系 计算出最低票价
（票价=最低票价+ +平均利润）
包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后）
一般有两种方法：
(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。
ƒ(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得ƒ(x)=x2－6x+6
(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。
令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而ƒ(x)= x2－6x+6
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）
类型I：已知ƒ(x)= 2x2+x+2，求ƒ(x+1)
这里不能把ƒ(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设ƒ(x+1)=x2－4x+1,求ƒ(x)
这个问题理解为，已知对应法则ƒ下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
包装罐设计问题
1、“白猫”洗衣粉桶
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱，若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径，什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
根据韦达定理,有x1x2= ∵ 0＜x1＜x2< ，c=ax1x2<x=ƒ(x1),又c=ƒ(0),∴ƒ(0)<ƒ(x1),根据二次函数的性质，曲线y=ƒ(x)是开口向上的抛物线，因此，函数y=ƒ(x)在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于ƒ(x1)>ƒ(0)，所以当x∈(0,x1)时ƒ(x)<ƒ(x1)=x1，
二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中 数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：应用均值定理，同理可得h=2d∴应设计为h=2d的圆柱体.
事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
即x<ƒ(x)<x1
(Ⅱ) ∵ƒ(x)=ax2+bx+c=a（x+－ ）2+(c－ ),（a>0）
函数ƒ(x)的图象的对称轴为直线x=－ ,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－ ，因为x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－ ，43;x2－ ）< ,即x0= 。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。