北京市初一数学期末测试题全套及答案

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2023年北京通州区初一(下)期末数学试题及答案

2023北京通州初一（下）期末数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.()2221211x x x x --=-- B.()2222x y x y xy+=+-C.()()22a b a b a b+-=- D.()22211++=+a a a 2.为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生的视力是个体．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m ，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A.8210-⨯ B.9210-⨯ C.80.210-⨯ D.8210⨯4.在解关于x ，y 的二元一次方程组6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②时，如果①+②可直接消去未知数y ，那么m 和n 满足的条件是（）A.m n= B.1⋅=m n C.1m n += D.m n +=5.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.那么根据题意列方程组正确的是（）A.28056x y x y +=⎧⎨=⎩ B.28056x y x y+=⎧⎨=⎩ C.28065x y x y+== D.28065x y x y+=⎧⎨=⎩6.如果关于x 的一元一次不等式x m <的所有解都是215x +≤的解，那么m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.3m > D.3m ≥7.如果22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，那么m 与n 的大小关系是（）A.m n >B.m n <C.m n ≥D.m n≤8.如图，有A 类，B 类正方形卡片两种和C 类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要C 类卡片（）A.7张B.6张C.5张D.4张二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是________．10.某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/小时5678人数615104那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为________小时，中位数为________小时．11.能作为反例说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题的a 的一个值可以为________．12.如果多项式210x x m -+可以写成二项式的完全平方形式，那么m 的值为________．13.如图，点O 在直线BD 上，如果108COD ∠=︒，OC OA ⊥，那么AOB ∠的度数为________．14.如果2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -的值是________．15.已知长方形的长和宽分别为a 、b ，且长方形的周长为10，面积为6，则32232a b a b ab ++的值为______．16.某次数学检测中有5道选择题，每题1分，每道题在A 、B 、C 三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C AB C B4乙C BB CC3丙C C B B B2丁CCBBA则甲同学错的是第________题；丁同学的得分是________．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()()2202301110023-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的所有整数解．19.计算：()()32428223aa a a a -+⋅+÷-．20.已知3a b -=，求226a b a --的值．21.如图，已知A B ∠=∠，AB CE ，求证：CE 平分ACD ∠．证明：∵AB CE （已知），∴B ∠=∠________（________），∴A ∠=∠________（________），∵A B ∠=∠（已知），∴________（________），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．22.先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，其中1x =，2y =-．23.解答题：解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①-②得222x y +=，所以1x y +=③，③35⨯-①得33x =-，解得=1x -，从而2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．请你运用上述方法解方程组：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩．24.某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？25.如图，AE CD ∥，DAE C ∠=∠．（1）求证：AD BC ∥；（2）如果CEF B ∠=∠，50BAE ∠=︒，求EFD ∠的度数．26.已知关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-，k 是不为零的常数．（1）如果23x y =⎧⎨=-⎩是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．27.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：（1）完成下列填空（填“>”或“<”），已知3152>⎧⎨>⎩可得35+________12+；已知1301->-⎧⎨>-⎩可得10-+________31--；已知2312-<⎧⎨<⎩可得21-+________32+；（2）一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c +________b d +（用“<”或“>”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性；（3）已知2x y -=，且1x >，0y <，请直接写出x y +的取值范围．28.学习完平行线的性质与判定之后，发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，直线12l l ∥，点P 在直线1l 、2l 之间，探究A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系．小明过点P 作1l 的平行线PQ ，可证APB ∠，A ∠，B ∠之间的等量关系是：________．（2）如图2，如果AC BD ∥，点P 在直线AC 上方，那么A ∠，APB ∠，B ∠的等量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．解：过点P 作PE AC ∥，∴A ∠=________，∵AC BD ∥，∴________∥________，∴B ∠=________，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB ∠=________．（3）解决以下问题：如图3，三角形ABC ．求证：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，从而可得到答案．【详解】解：7000名学生的视力是总体，故①正确；样本容量是500，故②错误；500名学生的视力是样本，故③正确；每名学生的视力是个体，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，样本容量，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．掌握以上知识是解题的关键．3.【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000002110-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【分析】根据求和后直接消去y ，令y 的系数为0即可．【详解】解：6326x my x ny +=⎧⎨+=-⎩①②+①②得()83x m n y ++=-，+①②可直接消去未知数y ，故0m n +=，故选D ．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．5.【答案】A【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；【详解】解：如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元.由题意得：28056x y x y+=⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、确定等量关系是解答本题的关键．6.【答案】B【分析】先求出不等式215x +≤的解集，再根据x m <的解都是215x +≤的解进行求解即可．【详解】解：解不等式215x +≤得2x ≤，∵不等式x m <的解都是215x +≤的解，∴2m ≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【分析】利用整式的加减计算法则结合作差法，再利用完全平方公式变形求出()20m n x y -=+≥，由此即可得到答案．【详解】解：∵22253m x xy y =+-，2234n x xy y =+-，∴()222225334m n x xy y x xy y-=+--+-222225334x xy y x xy y =+---+222x xy y =++()20x y =+≥，∴0m n -≥，∴m n ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，完全平方公式，正确得到()20m n x y -=+≥是解题的关键．8.【答案】A【分析】根据所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，利用多项式乘以多项式的计算法则求出大长方形面积即可得到答案．【详解】解：()()222223623372a b a ab ab a b ab b b a +=+=+++++，∵所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等，∴3张A 类正方形卡片，2张B 类正方形卡片和7张C 类长方形卡片即可拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式乘以多项式之间的关系，正确理解题意得到所有A 类，B 类正方形卡片和C 类长方形卡片的面积之和与长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形的面积之和相等是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.【答案】对顶角相等【分析】利用对顶角的性质进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．10.【答案】①.6②.6【分析】直接利用众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：在这组数据中锻炼时间为6小时的人数最多，则这组数据的众数为6；在这组数据中共有35个数据，将数据从小到大依次排列，第18个数据即为中位数，∴第18个数据为6，即这组数据的中位数为：6；故答案为：6，6．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．11.【答案】1-（答案不唯一）．【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：能作为反例说明命题“若3a >-，则29a >”是假命题的a 的值可以为1-，1a =- ，219a \=<，故此时“若3a >-，那么29a >”是假命题．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用举例法证明一个命题不成立，要说明数学命题不成立，只需举出一个反例即可，熟记假命题的定义是解题的关键．12.【答案】25【分析】根据完全平方式：()2222a ab b a b ±+=±，求解即可．【详解】解：∵多项式210x x m -+是一个二项式的完全平方式，∴210252m -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：25．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．13.【答案】18︒【分析】先根据平角的定义得到72BOC ∠=︒，再由垂直的定义可得=90AOC ∠︒，则18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠．【详解】解：∵108COD ∠=︒，∴18072BOC COD =︒-∠=︒∠，∵OC OA ⊥，∴=90AOC ∠︒，∴18AOB AOC BOC ∠=-=︒∠∠，故答案为：18︒．【点睛】本题主要考查了平角的定义，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．14.【答案】3-【分析】先利用二元一次方程组分别求得x y +与x y -，再由22x y -=（x y +）（x −y ），整体代入进行求解．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得339x y +=，∴3x y +=，-①②得1x y -=-，∵3x y +=，1x y -=-，∴22x y -()(x y x =+−())31 3y =⨯-=-．故答案为3-．【点睛】本题考查了加减消元法、平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15.【答案】150【分析】利用面积公式得到6ab =，由周长公式得到5a b +=，所以将原式因式分解得出()2ab a b +，将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为10，面积为6，∴65ab a b =+=，，∴32232a b a b ab ++()222ab a ab b =++()2ab a b =+265=⨯150=．故答案为：150．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟记公式结构，正确将原式分解因式，是解题的关键．16.【答案】①.五②.3【分析】分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，进而得出正确选项，即可得出结论．【详解】解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，2，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于丙来看，第1，3，5道选对了，做对3道，此时，得分为3分，而丙得分2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙的得分是3分，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第2，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，故甲选错第5题，第5题选B错误，其余各题均选对，据此，乙前4题选对了第1，3，4题，得3分，因此乙选C错误，因为每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的，所第5题正确答案为A，所以五道题的正确选项分别是：CABCA，对照丁的答案可得丁选对了第1，2，5题，得3分，故答案为：五，3．【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】9【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值，再计算加减法即可．【详解】解：原式1912=-+-+9=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意，非零底数的零次幂结果为1．18.【答案】752x<≤，它的所有整数解为4，5．【分析】首先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出所有整数解即可．【详解】解：()41232133x x x ⎧->+⎪⎨-≤⎪⎩①②由①得：4423x x ->+，解得：72x >由②得：219x -≤，解得：5x ≤，所以，不等式组的解集为：752x <≤，所以，它的所有整数解为4，5．【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解决本题的关键19.【答案】66a -【分析】先计算积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，然后合并同类项即可．【详解】解：()66683a a a=-++-66683a a a =-+-66a =-．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．20.【答案】9-【分析】将22a b -分解因式，再将3a b -=代入变形计算即可．【详解】解：()()22a b a b a b -=+- ，3a b -=∴()()()22333b a b a a ba b a b -=+==+-+，()226336333339a b a a b a a b a b \--=+-=-+=--=-´=-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确掌握平方差公式分解因式计算是解题的关键．21.【答案】DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义依次解答．【详解】证明：∵AB CE （已知），∴B DCE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），A ACE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵A B ∠=∠（已知），∴DCE ACE ∠=∠（等量代换），∴CE 平分ACD ∠（角平分线的定义）．故答案为：DCE ∠，两直线平行，同位角相等；ACE ∠，两直线平行，内错角相等；DCE ACE ∠=∠，等量代换．【点睛】此题考查了平行线的性质定理，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．22.【答案】2x y -+，4-．【分析】先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x 与y 的值代入计算求值即可．【详解】解：()()()()22222x y x y x y y ⎡⎤-+--÷-⎣⎦，()()22224442x y x xy y y =--÷--+，()()2242y xy y ÷-=-，2x y =-+，当1x =，2y =-时，原式()2124=-⨯+-=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．23.【答案】12x y =-⎧⎨=⎩【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，-②①得：333x y +=，∴1x y +=③，③2018⨯-①得：22x =-，解得：=1x -，将=1x -代入③得：2y =，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．24.【答案】（1）40（2）补全条形统计图见解析，“卓越”圆心角的度数为90︒，“达标”圆心角的度数为18︒；（3）100名【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得；（2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图，再利用360︒分别乘以“卓越”和“达标”部分的学生人数所占百分比即可得“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；（3）利用400乘以成绩为卓越等级的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽查学生数：1025%40÷=（名）；【小问2详解】解：成绩为卓越等级的学生人数为402101810---=（人），补全条形统计图如下：“卓越”圆心角的度数为103609040︒⨯=︒，“达标”圆心角的度数为23601840︒⨯=︒，∴“卓越”圆心角的度数为72︒，“达标”圆心角的度数为18︒；【小问3详解】解：1040010040⨯=（名），答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为100名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．25.【答案】（1）证明见解析（2）130︒【分析】（1）由平行线的性质得到180DAE D ∠+∠=︒，进而得到180C D ∠+∠=︒，由此即可证明AD BC ∥；（2）由CEF B ∠=∠可证明AB EF ∥得到50AEF BAE =∠=︒∠，再由平行线的性质可得180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【小问1详解】证明：∵AE CD ∥，∴180DAE D ∠+∠=︒，∵DAE C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵CEF B ∠=∠，∴AB EF ∥，∴50AEF BAE =∠=︒∠，∵AE CD ∥，∴180130EFD AEF =︒-=︒∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【答案】（1）2k =（2）13x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）直接把23x y =⎧⎨=-⎩代入方程3kx y k +=-中得到关于k 的方程，解方程即可；（2）把原方程变形为()()130k x y ++-=，则当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，由此即可得到答案．【小问1详解】解：∵23x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程3kx y k +=-的一个解，∴233k k -=-，∴2k =；【小问2详解】解：∵3kx y k +=-，∴30kx y k ++-=，∴()()130k x y ++-=，∴对于任意的非零常数k ，当13x y =-⎧⎨=⎩时，都能满足()()130k x y ++-=，即满足方程3kx y k +=-，∴这个公共解为13x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．27.【答案】（1）>，>，<（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明见解析（3）10y -<<【分析】（1）先计算出对应式子的结果，然后比较大小即可；（2）设()0d c m m =+>，根据不等式的性质可得a c b c +<+，再由b c b c m +<++，即b c b d +<+，可推出a c b c b d +<+<+，由此即可证明结论；（3）先求出2x y =+，再根据1x >，0y <，即可得到210y y +>⎧⎨<⎩，解不等式组即可．【小问1详解】解：∵35812383+=+=>，，，∴3512+>+，同理可得1031-+>--；∵21132515-+=-+=-<，，，∴2132-+<+，故答案为：>，>，<；【小问2详解】解：一般地，如果a bc d <⎧⎨<⎩，那么a c b d +<+，证明如下：∵a bc d <⎧⎨<⎩，∴可设()0d c m m =+>，∵a b <，∴a c b c +<+，又∵b c b c m +<++，即b c b d +<+，∴a c b c b d +<+<+，∴a c b d +<+；【小问3详解】解：∵2x y -=，∴2x y =+，∵1x >，0y <，∴1＜x ＜2，-1＜y ＜0．∴0＜x +y ＜2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．28.【答案】（1）APB A B ∠=∠+∠（2）APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠（3）证明见解析【分析】（1）设过点P 作l 1的平行线为PQ ，由题意易得B QPB A QPA ∠=∠∠=∠，，然后问题可求解；（2）由题意结合平行线的性质可直接进行求解；（3）过点A 作DE BC ∥，则有ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，然后根据平角的意义可求证．【小问1详解】解：过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示：∵12l l ∥，∴12l l PQ ∥∥，∴APQ A BPQ B ==∠∠，∠∠，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠，∴APB A B ∠=∠+∠；故答案为：APB A B ∠=∠+∠；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PE AC ∥，∴A APE ∠=∠，∵AC BD ∥，∴BD PE ∥，∴B BPE ∠=∠，∵APB EPB EPA ∠=∠-∠，∴APB B A ∠=∠-∠．故答案为：APE ∠；BD ；PE ；BPE ∠；B A -∠∠；【小问3详解】证明：过点A 作DE BC ∥，如图所示：∴ABC BAD ACB CAE ∠=∠∠=∠，，∵180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒，∴180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及平角的意义，熟练掌握平行线的性质与判定及平角的意义是解题的关键．。

北京初一初中数学期末考试带答案解析

北京初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．2.不等式的解集在数轴上表示正确的是3.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是A．全面调查B．抽样调查C．全面调查或抽样调查D．以上答案都不对4.若，下列等式一定成立的是A．B．C．D．5.直线AB与CD相交于点O,OE CD,垂足为O.若，则的大小为A．B．C．D．6.若a＞b,则下列不等关系一定成立的是A．B．C．D．7.北京市2014年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：则北京市2014年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是A.11,10.5B.11,11C.14,10.5D.14,118.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列二、填空题1. =___________.2.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是___________.3.是一个完全平方式，则 =___________.4.若x,y 是方程组的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.三、解答题1.(1) (2)2.因式分解（1）（2）3.用代入法解方程组4.先化简后求值已知，求代数式的值.5.解不等式，并写出它的非负整数解.6.解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示.7.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2) ①请补全图1并标上数据②图2中x =______.(3)若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？8.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三个顶点的位置如图所示，将点平移到,点平移到，点C平移到.(1)请画出平移后的,并写出点B经过怎样的平移得到？(2) 的面积是____________.(3)连接则这两条线段的数量关系是 __________.9.数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN 平分 ,求证：.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.证明：（已知）(_________________________)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( __________________________ )是的平分线，(已知)_______ (角平分线定义)(已证)（_________________）_______________________(已证)(等量代换)10.已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,,.（1）求证：DC//AB.（2）求的大小.11.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.12.阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示，(1)观察图2，请你写出之间的关系________________________.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.则="___________"13.列方程组或不等式解应用题在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)?(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.北京初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】D.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：0.0000025表示为：.故选D.【考点】科学记数法——表示较小的数.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是【答案】C.【解析】解不等式2x-3＞1得：x＞2在数轴上表示为：故选C.【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示一元一次不等式的解集.3.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是A．全面调查B．抽样调查C．全面调查或抽样调查D．以上答案都不对【答案】B.【解析】要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是抽样调查.故选B.【考点】全面调查与抽样调查.4.若，下列等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，该选项正确；D.，故该选项错误.故选C.【考点】1.同底数幂乘法；2.同底数幂除法；3.幂的乘方.5.直线AB与CD相交于点O,OE CD,垂足为O.若，则的大小为A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵OE⊥CD∴∠EOD=90°又∵∠EOB=130°∴∠DOB=130°-90°=40°∴∠AOC=∠DOB=40°故选A.【考点】对顶角.6.若a＞b,则下列不等关系一定成立的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据不等式的性质可以判断选项A、B、D错误.故选C.【考点】不等式的性质.7.北京市2014年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：则北京市2014年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是A.11,10.5B.11,11C.14,10.5D.14,11【答案】D.【解析】最低气温中14℃出现次数最多，因此众数是14℃；天数共有14天，中位数是第7天和第8天的平均数为（11+11）÷2=11.故选D.【考点】1.众数；2.中位数.8.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列【答案】B.【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.故选B.【考点】规律型：数字的变化类．二、填空题1. =___________.【答案】6.【解析】根据负整数指数幂和零次幂的意义分别进行计算再求和即可得出答案.试题解析：原式=5+1=6.【考点】1.负整数指数幂；2.零次幂.2.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是___________.【答案】22°.【解析】根据题意知：∠1=∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，从而可求出∠1的度数.试题解析：如图：根据题意知：∠1=∠3∠3，而∠3+∠2=45°且∠2=23°，∴∠3=22°即：∠1=22°.【考点】平行线的性质.3.是一个完全平方式，则 =___________.【答案】36.【解析】根据多项式是完全平方式的特征即可写出m的值.试题解析：∵是完全平方式∴x2-12x+m=x2-2×x×6+62m=36.【考点】完全平方式.4.若x,y 是方程组的解，且x,y,a 都是正整数.①当≤6时，方程组的解是_______________.②满足条件的方程组的所有解的个数是_______.【答案】,，，，，.40个.【解析】先求出x、y的值（用a表示），再根据x、y、a的值均为正整数，求出当a≤6时，方程组的解是及满足条件的方程组的所有解的个数．试题解析：①+②得6y=120-2a，y=20-①-②得：4x=80-2a，x=20-当a=1时，y=，x=;当a=2时，y=，x="19;"当a=3时，y=19，x=;当a=4时，y=，x="18;"当a=5时，y=，x=;当a=6时，y=18，x=17;∴当a≤6时，方程组的解是,，，，，.∵x、y、a均大于0，且为正整数，则有：x=20-≥0，y=20-≥0，a≥0，解得：0≤a≤40.故满足条件的方程组的所有解的个数有40个.【考点】解二元一次方程组．三、解答题1.(1) (2)【答案】（1）；（2）；【解析】（1）用被除式的每一项分别除以除式，然后把所得的商相加即可；（2）先用完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并同类项即可求出结果.试题解析：(1)原式==；（2）原式==.【考点】1.多项式除以单项式；（2）完全平方公式；（3）平方差公式.2.因式分解（1）（2）【答案】（1）a(a+b)(a-b);（2）2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"（2）原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.3.用代入法解方程组【答案】【解析】先把方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②消去y，求出x的值，再求出y的值即可. 试题解析：方程①2x-8变形为y=2x-8，代入方程②得：3x+2(2x-8)=3解得：x=把x=代入y=2x-8得:y=-8=所以方程组的解为：【考点】用代入法解二元一次方程组4.先化简后求值已知，求代数式的值.【答案】6.【解析】先反代数式变形为：2(x2-5x)-8，再把代入，即可求值.试题解析：原式=3（x2-2x-3）-(x2+4x+4)+1=3x2-6x-9-x2-4x-4+1=2x2-10x-8=2(x2-5x)-8把代入上式得：原式=2×7-8=6.【考点】1.完全平方公式；2.求代数式的值.5.解不等式，并写出它的非负整数解.【答案】0，1，2.【解析】先去分母和去括号得到6x+3≤4x-4+12，然后移项后合并得到x≤，再确定它的非负整数解即可．试题解析：去分母得3（2x+1）≤4（x-1）+12，去括号得6x+3≤4x﹣4+12，移项得6x﹣4x≤-3﹣4+12，合并得2x≤5，系数化为1得，x≤，它的非负整数解为：0，1，2.【考点】1.解一元一次不等式；2.求不等式的整数解．6.解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示.【答案】1≤x≤3，数轴上表示见解析.【解析】先把每个不等式的解集求出来，取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可. 试题解析：解不等式①得：x≥1;解不等式②得：x≤3,所以，不等式组的解集为：1≤x≤3在数轴上表示为：【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.7.为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷.该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分.请根据以上信息解答以下问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2) ①请补全图1并标上数据②图2中x =______.(3)若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？【答案】（1）50；（2）补图见解析，30；（3）90.【解析】（1）用喜欢羽毛球运动的人数除以所占比例，即可得出总人数.(2).先用总人数减去已知人数即可求出其它的人数进行补图；然后用其它人数除以总人数即可求出x的值；（3）用样本估计总体即可求解.试题解析：（1）10÷20%=50（人）（2）其它的人数=50-10-5-20=15（人）.补图如下：x%=15÷50×100%=30%，所以：x=30.（3）900×10%=90（人）因此，该校最喜欢跳绳项目的学生约有90人.【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．8.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三个顶点的位置如图所示，将点平移到,点平移到，点C平移到.(1)请画出平移后的,并写出点B经过怎样的平移得到？(2) 的面积是____________.(3)连接则这两条线段的数量关系是 __________.【答案】(1)画图见解析，把点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即得到.（2）4；（3）相等.【解析】（1）利用A点平移规律得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出即可；（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等试题解析：（1）画图如下把点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即得到.（2）.（3）相等.【考点】平移的性质.9.数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB//CD,直线EF与直线AB交于G,与直线CD交于H，且GN 平分 ,求证：.下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整.证明：（已知）(_________________________)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( __________________________ )是的平分线，(已知)_______ (角平分线定义)(已证)（_________________）_______________________(已证)(等量代换)【答案】对顶角相等，两直线平行，同位角相等，，等量代换，∠4=.【解析】根据题目提供的解题过程，补充完整即可.试题解析：（已知）(对顶角相等)AB//CD,EF与AB、CD分别交于G、H(已知)( 两直线平行，同位角相等 )是的平分线，(已知)(角平分线定义)(已证)（等量代换）∠4=(已证)(等量代换)【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．10.已知如图：E、F分别在DC、AB延长线上.,,.（1）求证：DC//AB.（2）求的大小.【答案】（1）证明见解析，（2）60°【解析】（1）由知，而，所以得，从而DC∥AB. （2）由（1）知：，而，从而可求的大小.试题解析：（1）∵∴又∵∴∴DC∥AB.（2）由（1）知：，∵∴∴.【考点】平行线的判定与性质.11.如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.【答案】证明见解析.【解析】先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.试题解析：∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.【考点】1.平行线的性质2.角平分线的性质．12.阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示，(1)观察图2，请你写出之间的关系________________________.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.则="___________"【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（2）4.【解析】（1）利用图形面积关系得出等式即可；（3）利用图形面积之间关系得出即可求出．试题解析：(1)由图形的面积可得出：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)=22=4.【考点】整式的混合运算．13.列方程组或不等式解应用题在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)?(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.【答案】（1）一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案，购买12台台式机，8台笔记本费用最低.【解析】（1）先设每台笔记本x万元，每台台式机y万元，根据购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先根据台式机至少10台，笔记本至少8台，得出购买方案，再根据每台笔记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．试题解析：（1）设每台笔记本电脑的价格为x万元，每台台式机的价格为y万元，根据题意得：解得：答：购买一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案：方案一：购买10台台式机，10台笔记本；总费用为：10×0.4+10×0.5=9万元.方案二：购买11台台式机，9台笔记本；总费用为：11×0.4+9×0.5=8.9万元.方案三：购买12台台式机，8台笔记本；总费用为：12×0.4+8×0.5=8.8万元.由此可知方案三费用最低.【考点】二元一次方程组的应用．。

2023年北京门头沟初一(下)期末数学试题及答案

2023北京门头沟初一（下）期末数学2023.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是A B C D2．以下调查中，适宜抽样调查的是A ．了解某班学生的身高情况B ．机场对登记人员的安检C ．检查一批飞行员的视力情况D ．了解全国中学生的健康状况3．下列说法错误的是A ．2B ．-1的立方根是-1C ．10是100的一个平方根D ．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，如果点P （x ，y ）满足x ＜0，y ＞0，那么它所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b--＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1 = 65°，那么∠2的度数为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是12121221121212121212考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

21A ．4B ．3C ．2D ．18．如果21x y =⎧⎨=⎩是方程2ax + by = 13的解，且a ，b 是正整数，则a + b 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π的相反数是．10．把方程321x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，y = ．11．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．第11题图第12题图12．如图，添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．14．如果A （0，a ），B （1，2）是平面直角坐标系xOy 中的两点，那么线段AB 长度的最小值为．15．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，0），如果三角形MOP 的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标为．16．定义一种运算：()()a a b a b b a b ⎧⎪=⎨⎪⎩≥☆＜，那么不等式()231x x +☆＞的解集是．21F ED C BA三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17)1-．18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法是．19．下面是小明解不等式132x x+＜的过程，请把它补充完整：解：去分母得()213x x +＜．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化1，得 x ．（填依据：）20．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩＜≤，并写出它的所有非负整数解．21．解方程组：3416,5633.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩22．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，1-），九龙壁的坐标为（4，1）．21E DCBA （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；（2）如果养心殿的坐标是（2 ，3），在图中用点P 表示它的位置．23．按要求完成下列的证明：已知：如图，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1+∠2 = 90°．求证：DE ∥BC ．证明：∵ CD ⊥AB （已知）， ∴ ∠1+ = 90°．（） ∵ ∠1+∠2 = 90°（已知）， ∴ =∠2．（） ∴ DE ∥BC ．（）24．列方程组解应用题：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，4），B （8，0），C （3-，0），D （3-，3），F （1-，0）．（1）如果四边形DCFE 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E 的坐标；（2）将长方形DCFE 向右平移t 个单位长度，得到长方形''''D C F E ．① 当点'E 落在线段AB 上时，结合图形直接写出此时t 的值；② 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果长方形''''D C F E 和三角形AOB 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t 的取值范围．27．如图，直线m 和n 相交于点A ，点D ，C 是直线m 上两点，点B 是直线n 上一点，连接BC ，并过点D作DE ∥BC 交直线n 于点E ．点F 是直线n 上一动点，连接FD 和FC ，设∠EDF = α，∠FCB = β，∠DFC = γ．（1）当点F 在线段BE 上时，① 依题意补全图；② 判断 α，β，γ 的数量关系并加以证明．（2）当点F 不在线段BE 上时，直接写出 α，β，γ 的数量关系，不用证明．人数806040常识20其它40%小说30%科普常识漫画备用图28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点P （x ，y ），给出如下定义：如果122a x =-，112b y =+，那么点M （a ，b ）就是点P 的“关联点”．例如，点P （6，2）的“关联点”是点M （1，2）．（1）点A （2，1）的“关联点”坐标是；（2）将点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点'C ，如果点'C 与点'C 的“关联点”互相重合，求点C 的坐标；（3）设点D （n ，-2）的“关联点”为点'D ，连接'DD ，如果线段'DD 与y 轴有公共点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案π-132x -x ≥-2略5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩1略略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．解答题（本小题满分5分）)1--．解：22=+-+……………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略. ……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：略. ……………………………………………………………………………5分20．解不等式组（本小题满分5分）解：解不等式①得 2.x -≥…………………………………………………………2分解不等式②得 7.2x ＜…………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜∴ 它的非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………………5分21．解方程组（本小题满分5分）解：① × 3得 91248.x y += ③② × 2得 101248.x y -= ④ …………………………………………………1分③ + ④得 19114.x =……………………………………………………………2分解得 6.x =………………………………………………………………………3分把6x =代入①解得 1.2y =-…………………………………………………4分∴ 原方程组的解为61.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩…………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略；……………………………………………………………………………4分（2）略．……………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：略．………………………………………………………………………………6分24．列方程组解应用题（本小题满分6分）解：大货车每次可运x 吨货物，小货车每次可运y 吨货物. ………………………1分由题意得2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得4,2.5.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴ 3524.5x y +=（吨）. ………………………………………………………5分答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨. ………………………………6分25．（本小题满分6分）解：略．…………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）略，（-1，3）；………………………………………………………………2分（2）① 6t =；……………………………………………………………………4分② 45t <<，78.t <<………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………1分② α，β，γ的数量关系为：α + β = γ，证明如下：………………………2分过点F 作FG ∥BC ．∵ FG ∥BC ，DE ∥BC ， ∴ DE ∥FG ∥BC ，∴ ∠EDF = ∠1，∠FCB = ∠2，∴ ∠DFC =∠1+∠2 =∠EDF + ∠即 α + β = γ．…………………………5分（2） β = α + γ，α = β + γ．………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）（1-，32）；……………………………………………………………………1分（2）设点C （x ，y ），∴ 点C 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的点'C 坐标为（2x +，3y -）. ………………………………………2分∴ 点'C “关联点”的坐标为（()1222x +-，()1312y -+）. …………3分∴ 由题意得 ()()1222,2133 1.2x x y y ⎧+=+-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩…………………………………………4分解得 6,5.x y =-⎧⎨=⎩∴ C （6-，5）. …………………………………………………………5分（3） 0 4.n ≤≤……………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A．B．C．D．2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b3．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4-++的结果是（）4．计算(3)(5)A．-8 B．8 C．2 D．-25．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查6．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣77．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．6cm B．3cm C．3cm或6cm D．4cm8．下列四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 10．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=011．下列式子中，是一元一次方程的是（） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=012．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣413．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=214．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．18．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 19．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 20．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____． 21．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．22．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____．23．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 24．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 25．写出一个比4大的无理数：____________． 26．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.27．因式分解：32x xy -= ▲ ．28．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．29．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.30．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.32．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 33．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．34．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．35．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．36．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数37．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．38．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．4．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.7．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．10．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．11．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确； B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误； C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误； D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（） A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（） A ．π，3 B ．π，2C ．1，4D ．1，34．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（） A ．﹣9℃B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃5．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（） A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣2 8．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（） A ．a+1＝b+1 B ．1﹣a ＝1﹣b C ．3a ＝3b D ．2﹣3a ＝3b ﹣2 9．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60 C ．300×0.2－x ＝60 D ．300×0.8－x ＝60 11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____． 14．|-3|=_________； 15．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.16．写出一个比4大的无理数：____________． 17．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 18．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________19．52.42°=_____°___′___″.20．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′. 三、解答题25．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集.26．解方程：131142x x x +-+=- 27．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣112）（3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201828．保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A 表示可回收垃圾，B 表示厨余垃圾，C 表示有害垃圾，D 表示其它垃圾）根据图表解答下列问题（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？（2）在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是多少？C 部分所对应的圆心角度数是多少？（3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？ 29．计算：（1）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯-⎪⎝⎭（2）2211(10.5)19(5)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦. 30．用白色棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？四、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a>），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a-.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？32．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．33．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯，故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.2．C解析：C 【解析】【分析】根据AC 比BC 的14多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．4．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A解析：A【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．7．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】-或6．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x ＝3，y ＝﹣2时，|x +y |＝|3+（﹣2）|＝1（3）x ＝﹣3，y ＝2时，|x +y |＝|﹣3+2|＝1（4）x ＝﹣3，y ＝﹣2时，|x +y |＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．15．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.16．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键. 18．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．21．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．22．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．23．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4；故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.24．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．-4<x ≤2，数轴表示见解析.【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定其公共部分，最后在数轴上表示出来即可.【详解】()355232x x x +≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x ≤2，由②得：x>-4，所以不等式组的解集为：-4<x ≤2，在数轴上表示如下所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.26．x=-3【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母得，4+（1+3x）=4x-2(x-1)，去括号得，4+1+3x=4x-2x+2，移项得，3x+2x-4x=2-4-1，合并同类项得，x=-3.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．27．（1）﹣3；（2）54；（3）﹣6．【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案.【详解】解：（1）原式=﹣0.5﹣1.5﹣1=﹣3；（2）原式=2+9×（﹣1 12）=2﹣3 4=54；（3）原式=﹣2﹣5+2﹣1=﹣6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.28．（1）餐厨垃圾有280吨；（2）在扇形统计图中，A部分所占的百分比是50%，C部分所对应的圆心角度数是18°；（3）2倍，相符，理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同【解析】【分析】（1）求出样本容量，进而求出厨余垃圾的吨数；（2）A 部分由400吨，总数量为800吨，求出所占的百分比，C 部分占整体的40800，因此C 部分所在的圆心角的度数为360°的40800．（3）求出“其它垃圾”的数量是“有害垃圾”的倍数，再通过图形得出结论．【详解】解：（1）80÷10%＝800吨，800﹣400﹣40﹣80＝280吨，答：厨余垃圾有280吨；（2）400÷800＝50%，360°×40800＝18°，答：在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是50%，C 部分所对应的圆心角度数是18°．（3）80÷40＝2倍，相符，理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同．【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．29．（1）-12；（2）0【解析】【分析】（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】（1）解：原式=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=12-（2）解：原式=()111192523--⨯⨯- =()1166--⨯- =11-+=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）见详解；（2）3（n+1）；（3）99枚.【解析】【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示.然后根据条件代入计算.【详解】解：（1）图形编号1 2 3 4 5 6 图形中的棋子 6 9 12 15 18 21 （3）设图形有99枚棋子，它是第x 个图形.根据题意得：3+3x=99解得x=32所以它是第32个图形.故答案为（1）6，9，12，15，18，21.【点睛】此题考査规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子.后边多一个图形，多3个棋子.根据这一规律即可解决下列问题.四、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,33．（1）60°；（2）射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。

北京市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库

北京市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（）A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 3．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm 4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 5．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( ) A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a - 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 8．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A ．B ．C ．D ．9．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．4B ．2±C ．4±D ．8±10．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．如果62x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为_____．14．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．15．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．18．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．22．计算：（1）-22+30（2）(2a )3+a 8÷(-a )5（3）(x +2y -3)(x -2y +3)（4）(m +2)2(m -2)223．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩， (1)请用a 的代数式表示y ；(2)若,x y 互为相反数，求a 的值．25．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.26．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小. 28．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a +；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=；正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=，长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.4．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x ＞2+1，-3x ＞3，x ＜-1，在数轴上表示为：，故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 6．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.7．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．8．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9．C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式，∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.10．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°，∵∠E ＝30°，∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．二、填空题11．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019【分析】先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.13．【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右解析：23【分析】把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把62x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：6m －10＝﹣6，解得：m ＝23故答案为：23【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．14．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m ）x-2，∵不含x2项，解析：32【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x 2+mx+1）=12x 3+（4m-6）x 2+（4-2m ）x-2，∵不含x 2项，∴4m-6=0，解得m=32．故答案为32. 【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++1 2020 =故答案为：1 2020.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设1120182019m=+将式子进行合理变形是解题的关键.16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案解析：6试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，∴以AD 为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．18．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14，故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.19．x2﹣2x根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．（1）y 3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．22．（1）-3 （2）7a 3（3）x 2-4y 2+12y -9（4）m 4-8m 2+16【分析】（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）先利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.【详解】（1）2042331=-+-=-+；（2）()()533833()872a a a a a a ÷=+-=+-；（3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2222234129x y x y y =--=-+-；（4）()()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x当2x =-时，原式14311．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．24．（1）31y a =-+；（2）12a =-．【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩，解得12a =-．故答案为12a =-．【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．25．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.26．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（1）221(1)4n n + （2）＜【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2．故答案为：14n 2(n+1)2．（2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．28．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）2 1122⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫-⎪⎝⎭18=-；（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．。

2023年北京延庆区初一(下)期末数学试题及答案

2023北京延庆初一（下）期末数学2023.06考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为（A ）4103.7-⨯ （B ）5103.7-⨯ （C ）71073-⨯ （D ）6103.7⨯2.下列运算正确的是（A ）523a a a =+ （B ）236a a a =÷ （C ）63262a a =-）（（D ）43a a a =⋅3.已知b a >，下列不等式中，不成立的是（A ）22+>+b a （B ）22->-b a （C ）b a 22->- （D ）22ba >4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ）30°第4题图第5题图5.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ．如果∠AOC ＝120°，那么∠BOD 的大小为（A ）40° （B ）30° （C ）50° （D ）60°6.如果12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程35x my +=的一个解，那么m 的值为（A ）1- （B ）5 （C ）2 （D ）17.下列采用的调查方式中，合适的是321ObaODCB A（A ）为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式（B ）某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式（C ）某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式（D ）为了解神州飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式8.如图，下列条件中能判断BC ∥EF 的是 ①∠1=∠E ②∠2=∠E③∠B =∠1 ④∠E +∠EGC =180°（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）①③④ （D ）①②④二、填空题（共16分，每题2分）9.计算：01131）（）（-+-π= .10.计算：342369a b a b ÷= .11.已知∠A =65°，如果∠B 是∠A 的余角，那么∠B = °.12.如图，直线1l ，2l ，3l 相交于一点，直线4l ∥1l ，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3= °.13.有A ，B 两组数据，如下表所示：.（填“＞”“＜”或“＝”）14.b 可以取的一组值是=a ，=b .15.《九章算术》是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组为____________．16.观察一组按规律排列的代数式：，，，，，⋅⋅⋅-+-+7453322222b a b a b a b a 第n 个式子是___________．（n 为正整数）三、解答题（共68分，第17题4分，第18题5分，第19题10分，20-25题，每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）GFEDC B A21l 4l 117.分解因式：（1）a a 43-；（2）321025x x x -+．18.计算：)3()2)(2(+--+a a a a ．19.解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+；，125y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+.7263y x y x ，20.解不等式：x x 3242->-）（，并把它的解集在数轴上表示出来．21.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->+.229113x x x x ，）（并写出它的所有整数解．22.先化简，再求值：)12)(1()1(2-+++x x x ，其中2x =-．23.已知：如图，点E 为线段DF 上的点，点B 为线段AC 上的点，连接DB ，EC ，AF ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证：∠F=∠A ．证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∴DB ∥_______（）． ∴∠C ＝∠ABD （）． ∵∠C ＝∠D （已知）， ∴∠ABD= ． ∴DF ∥AC∴∠F=∠A （）．24.已知：如图，AB ∥CD ，直线AE 交CD 于点C ，∠A=125°，∠D=55°. 求证：AE ∥DF .21FE DCBA25.为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球.已知1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元.（1）求每个篮球和每个足球各多少元；（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共6个，且篮球个数不少于2个，总费用不超过450元，有哪几种购买方案？26.为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a .将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表b 60 60 66 68 69 69 70 70 72 73 73 73 80 83 84 85（3）平均每天阅读时长在60≤x ＜90这组具体数据的中位数是，众数是；（4）若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有人.27.已知：如图，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC 交线段AC 于点E ，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，过点F 作FG ∥CD 交线段AB 于点G .（1）依题意补全图形；FED C BA m %B DC10%A七年级学生每天阅读时长情况统计表七年级学生每天阅读时长情况扇形统计图（2）用等式表示∠CDE 与∠DFG 的数量关系，并证明.28.给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”.例如：已知方程321x -=和不等式40x +>，对于未知数x ，当1x =时，使得3121⨯-=，41450x +=+=>同时成立，则称1x =是方程321x -=与不等式04>+x 的“关联解”.（1）判断3=x 是否是方程062=-x 与不等式432<+）（x 的“关联解”. （填是或否）；判断1-=x 是方程132=+x 与不等式（组）①1322x -<，②321>-x ，③⎩⎨⎧<->-.0502x x ，中的“关联解”；（只填序号）（2）如果2=x 是关于x 的方程02=-a x 与关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->+.21121b a x x ）（，的“关联解”，那么=a ，b 的取值范围是；（3）如果x m =是关于x 的方程24x n -=与关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--->+-.121x n m x m n ，的“关联解”，求m 的取值范围.EDCB A参考答案一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCB BDAD二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）9．4； 10．34ab ； 11．25； 12．36；13．=； 14．答案不唯一；15．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738 ； 16．12121-+-+n n n b a ）（．三、解答题（共68分）17.解：（1） aa 43-)2)(2(-+=a a a （2）321025x x x -+2)5(-=x x 18.解： )3()2)(2(+--+a a a a a a a 3422---= a34--=19. （1）解：⎩⎨⎧=-=+②①125y x y x ①+②，得63=x 2=x 把2=x 代入①，得 3=y ∴原方程组的解是：⎩⎨⎧==32y x ．（2）解：⎩⎨⎧=+=+②①7263y x y x ②①-⨯2，得 55=x 1=x 把1=x 代入①，得 3=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==31y x ．……………………………2分………………………………4分………………………………4分………………………………5分………………………………3分………………………………1分………………………………4分………………………………3分………………………………5分……………………………2分………………………………5分………………………………2分20.解：x x 3242->-）（x x 3282->- 8232+>+x x 105>x 2>x 21.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 229113）（由①得2->x 由②得 3<x ∴原不等式组的解集是32<<-x ∴原不等式组的整数解是1-，0，1，2．22. 解：)12)(1()1(2-+++x x x 1221222-+-+++=x x x x x xx 332+=把2-=x 带入x x 332+中623232=-⨯+-⨯）（）（23.证明：∵∠1＝∠2（已知），∴DB ∥ EC （内错角相等，两直线平行）． ∴∠C ＝∠ABD （两直线平行，同位角相等）． ∵∠C ＝∠D （已知）， ∴∠ABD ＝∠D ． ∴DF ∥AC∴∠F=∠A （两直线平行，内错角相等）．24.证明：∵AB ∥CDFED CBA………………………4分………………………2分………………………3分……………………………1分……………………………2分……………………………3分……………………………5分………………………………1分………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………5分……………………2分……………………3分……………………4分……………………5分……………1分……………2分∴∠A =∠ECD=125°∵∠D =55°∴∠ECD +∠D =180°∴AE ∥DF25.解：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元．根据题意列方程组，得⎩⎨⎧=+=+23022903y x y x ．解这个方程组，得⎩⎨⎧==7080y x ．答：每个篮球80元，每个足球70元．（2）设购买蓝球m 个，则购买足球（6-m )个．根据题意，得45067080≤-+）（m m ． ∴3≤m ．∵篮球的个数不少于2个且为整数，∴32≤≤m ．m 的整数值为2，3答：共有两种购买方案，方案1：篮球2个，足球4个；方案2：篮球3个，足球3个．26.（1）48=n ； 60=m ；（2） 36 ；（3） 71；73 （4） 5027. （1）（2）∠CDE +∠DFG =90°证明：∵DE ∥BC∴∠1=∠2GFAB CDE4321FEDC BAG ………………5分………………4分………………1分………………2分………………3分………………2分………………3分………………4分………………3分……………3分……………4分……………5分………………5分………………6分………………5分∵CD ∥FG∴∠2=∠3∴∠1=∠3∵DF ⊥BC ∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠4=90°即∠CDE +∠DFG =90°28.（1）否；① （2）4=a ；b ≥3- （3）63<<m .………………4分………………2分………………6分………………6分………………7分。

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初一年级期末测试题全套 (有答案) (满分：100分时问：120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每题2分，共20分)注意：请把选择题的答案填入答题卷的表格中． 1．下列电视台台标中，是轴对称图形的是 ( )

2．下列计算正确的是 ( ) A.224347xxx B.3515xxx C.43xxx D.257xx 3．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( )

A.13 B.15 C.17 D.715 4．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为 ( ) A．1cm B．8cm C．8cm或10cm D．10cm 5．下列都是无理数的是 ( )

A.0.07,23,34 B..0.7,5,4

C.2,6, D.3.14,3,227 6．下列说法正确的是 ( ) A．将5．647精确到O．1是5．7 B．将6．95精确到十分位是7．0 C．近似数5．2x103与近似数5200的精确度相同 D．近似数4．8x104与近似数4．80万的有效数字相同 7．已知a+b=1，ab=3，则22ab一ab的值为 ( ) A．一4 B．8 C．10 D．--10 8．如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 ( )

9．“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y与时间x的关系的大致图象是 ( ) 10．我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，

PB=5；．下列结论： ①APDAEB；②EBED；③点B到直线AE的距离为2；

④162SAPDSAPB．其中正确结论的序号是 ( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②⑨④

二、填空题(本题共l0小题，每题2分，共20分)注意：请把填空题的答案填入答题卷的横线上． j

11．3的相反数是______. 12．比较大小：43________8(填“>”,“<”或“=”). 13．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为______． 14．据市教委中招办介绍，今年全市高中阶段教育招生计划约为382000人．将数382000 保留2个有效数字，用科学记数法表示为_______． 15．如图是一个等边三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A(包含边界)的概率是________． 16．如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，若AB=5，BC=6，则AD=_______．

17．若ABC的三边a、b、c满足25(612)13ac0，则△ABC的面积为____． 18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()aabab________.

19．如图，长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A 与点C重合，则△FEC的面积为_______． 20．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为________．三、计算题：(本大题5个小题，21--24题每小题4分，25题6分， 22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21.220110313(1)(3)272 22．522372()(2)()(8)xxxxx 23.1818502 24. 2(2)(2)()nmnmmn 25．先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)abababa，其中a是27的立方根， 6是4的算术平方根．

四、解答题：(本大题6个小题，26-30题每小题6分，31题8分，共38分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 26．为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口A、B、C三点的距离相等，试确定交巡警平台P的位置(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和结论)．

27．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时，他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． (1)上述变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； (2)小强每月的基本生活费为________元． (3)若小强6月份获得了450元的总费用，则他5月份做了_______小时的家务． (4)若小强希望下个月能得到120元奖励，则他这个月需做家务________小时．

28．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，．且AB=DE．， A=D，AF=DC．求证：BC∥EF 29．如图，在ABC中，, B=45，C=30，ADBC于D，BD=6，求DC的长和ABC的面积(结果保留根号)．

30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BEDC，点F在线段 BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证：(1) A=BFC． (2) FBC=BCF．

31．已知两个全等的等腰直角ABC、△DEF，其中ACB=DFE=90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB(或它们所在直线)于 M、N． (1)如图l，当线段EF经过ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC 于M,求证：AM=MC； (2)如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连 MN,EC,请探究AM，MN,CN之间的等量关系，并说明理由； (3)如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连 MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由。重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 3 12. < 13. 21:05 14. 5108.3 15.

16. 4 17. 30 18. a 19. 25 20. 2或3或8 三、计算题：（21－24题每小题4分，25题6分，共22分）

21.22011031313272 22. 3

2527228xxxxx

解：原式=431)1(3 ------------3分解：原式)8()()8(27625xxxxx------------3分

=3 ------------4分 127x ------------4分

23.5021188 24. 2(2)(2)()nmnmmn

解：原式=25222322 ------------3分解：原式=222224nmnmmn ------------3分

=22 ------------4分 =mnn252 ------------4分 25. 先化简，再求值：22432,abababa其中a是27的立方根，b是4

的算术平方根．解：原式=)2(]412344[2222abababababa --------------------------------------------------2分 =)2()74(2aaba --------------------------------------------------3分

=ba272 --------------------------------------------------4分当24,3273ba时

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C B C A A B --------------------------------------------------5分原式=22732

--------------------------------------------------6分 =13 四、解答题：（26－30题每小题6分，31题8分，共38分） 26. 为促进“平安重庆”建设，市公安局交巡警总队拟在我市某“三角形”转盘区域内新增一个交巡警平台，使交巡警平台到三个十字路口 A、B、C三点的距离．．．．．相等，试确定交巡警平台 P

的位置（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法和结论）．

解：如图所示 27. 为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励（奖励由上个月他的家务劳动时间确定）．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时，他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用．．．与他上月的家务劳动时间之间的关系如图

所示，请根据图象回答下列问题．（1）上述变化过程中，自变量是家务劳动时间，因变量是总费用； -----------------2分

（2）小强每月的基本生活费为 350 元． -----------------3分（3）若小强6月份获得了450元的总费用，则他5月份做了 30 小时的家务． -----------------4分（4）若小强希望下个月能得到120元奖励，则他这个月需做家务 34 小时． -----------------6分

28. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

证明：∵CDAF FCCDFCAF

即DFAC --------------------------------------------------2分在ABC与DEF中

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