苏教版九年级数学上册一元二次方程单元测试
九年级数学一元二次方程测试题
一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
2、当m 时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当m 时，上述方程
是一元二次方程。
3、用配方法解方程0642xx，则___6___42xx，所以_______,21xx。
4、如果4122xmx是一个完全平方公式，则m 。
5、过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.
6、如果21xx、是方程06322xx的两个根，那么21xx= ，21xx= 。
7、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 。
8、若方程0892xkx的一个根为1，则k= ，另一个根为 。
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于x的一元二次方程0322mmxmx有一个根为零，那m的值等于 。
二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
（A） 221xx（B） bxax2（C） 121xx（D） 052322yxyx
2、
下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角
所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
3、如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么有（ ）
（A）m=0 （B）m=－1 （C）m=1 （D）以上结论都不对
4、已知21xx、是方程122xx的两个根，则2111xx的值为（ ）
（A）21 （B）2 （C）21 （D）-2
5、不解方程，01322xx的两个根的符号为（ ）
（A）同号 （B）异号 （C）两根都为正 （D）不能确定
6、已知一元二次方程002mnmx，若方程有解，则必须（ ）
A、0n B、同号mn C、的整数倍是mn D、异号mn
7、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（ ）
A、12 B、6 C、9 D、16
8、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增
长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A、%10 B、%15 C、%20 D、%25
三、 解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共25分）
1、0152xx（用配方法） 2、2232xxx
3、052222xx 4、22132yy
四、（6分）当m为何值时，一元二次方程033222mxmx有两个不相等的实数根?
五、（7分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272xx的
两根的2倍。
六（8分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，
就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A.﹣3B.﹣2C.2D.32、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=23、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－24、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. B. C. D.5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.56、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+1＝0B.x 2﹣3＝0C.y+x 2＝4D. +x 2＝27、一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B.0，2 C.0， D.28、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠010、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±2511、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.以上答案都不对12、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况13、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.14、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣415、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程转化为一元二次方程的一般形式是________．17、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A.①②B.③④C.②③D.①③2、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＜1且k≠03、已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=34、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A.3B.4C.5D.66、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝97、方程x2﹣2x=0的根是（）A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x=0 D.x=28、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A.（a﹣2）2﹣4=0B.（a+2）2﹣5=0C.（a+2）2﹣3=0D.（a﹣2）2﹣5=09、如果a是一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A.1或2B.0或－3C. 或D.0或310、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-11、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.12、方程的根是( )A.2B.0C.2或0D.无解13、方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定14、下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A.x 2－3 x＋2＝0B.2x 2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x 2－11x＝015、下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝－2D.x＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、a是方程的一个根，则的值是________．17、已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为________.18、方程（x﹣2）2=9的解是________．19、已知1是一元二次方程的一个根，则p=________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为________．21、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.22、设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．23、方程x2+x-1=0的根是________。
苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷
苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷11.方程5x2−2x−11=0的解为________．12.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.一元二次方程2x2+3=7x的解是x1=________，x2=________．14.已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则x1x2(x1+x2)的值为________．15.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+ 1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为________．16.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了55次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是________．17.若关于x的方程2x2−ax+a−2=0有两个相等的实根，则a的值是________．18.已知关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2b2，则结论正确结论号是________（填上你认为正确结论的所有序号）19.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________%．20.从−4、−72、0、72、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2−6x−1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在−1和1之间（包括−1和1），则取到满足条件的a值的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：(1)(x−2)2=3(x−2)（2）4y2=8y+1．（用配方法解）（3）x2+3x+1=0．22.已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2)−m2=0(1)请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足(x1+x2)2=3−x1x2，求m的值．23.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．26.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？答案1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.B11.x =1±2√14512.113.12314.−215.116.12x(x −1)=5517.418.①②19.1020.4521.解：(1)(x −2)2−3(x −2)=0，(x −2)(x −2−3)=0，所以x 1=2，x 2=5；（2）y 2−2y =14，y 2−2y +1=14+1，(y −1)2=54，y −1=±√52所以y 1=1+√52，y 2=1−√52；（3）△=32−4×1×1=5，x =−3±√52，所以x 1=−3+√52，x 2=−3−√52．22.解：(1)∵关于x 的一元二次方程(x −1)(x −2)−m 2=0，∴x2−3x+2−m2=0，∴△=9−4(2−m2)=3+4m2>0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵方程两实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1⋅x2=2−m2，∵(x1+x2)2=3−x1x2，∴9=3−2+m2，∴m=±2√2．23.当定价为60元时利润达到6000元；24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元25.围栏的长为20米，围栏的宽为15米．(2)假设能围成，设围栏的宽为y米，则围栏的长为(50−2y)米，依题意得：y(50−2y)=400，即2y2−50y+400=0，∵△=(−50)2−2×4×400=−700<0，∴该方程没有实数根．故假��不成立，即不能围成面积为400m2的长方形围栏．26.每件童装应定价80．。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的有（）①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.②九边形的内角和等于；③的整数部分是x，小数部分是y，则④一元二次方程有两个不相等的实数根.⑤对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是假命题.A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.④⑤①2、某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. B. C. D.3、已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值为（）A. B. C. D. 且4、方程x2-4x+3=0的解是（）A.x1=3,x2=1 B.x1=3,x2=-1 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-3,x2=-15、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=456、方程4x2＝81的一次项系数为（）A.4B.0C.81D.﹣817、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或-1D.010、一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8 cmB.5 cmC.6cmD.10 cm11、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A.（x﹣1）2=0B.x 2+2x﹣19=0C.x 2+4=0D.x 2+x+l=012、一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是( )A.12B.13C.14D.12或1413、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定14、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝1 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝1，x2＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的方程(k 1)x22(k 2)x+k+1=0有实数根，则实数的取值范围是________.17、方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于________，两根积等于________．18、已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为________．19、若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足________．20、已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=________；x1•x2=________．21、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是________．22、若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．23、已知a是关于x方程的一个根，则的值为________.24、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是________．25、关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x(x－2)＋x－2＝0.27、已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根x1， x2满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围．28、某市的人均收入为60000元，的人均收入为72600元.求人均收入的年平均增长率.29、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围.30、已知抛物线.求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、A5、A6、B7、D8、A9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版 九年级数学上册第1章《一元二次方程》章节检测卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》章节检测卷满分100分_ _ ___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1＝0 B．2x2﹣y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝02．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，23．方程2x2＝1的解是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝15．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣87．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．510．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2020 B．2019 C．2029 D．2028二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是．12．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于．14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为．15．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为．16．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给人发了短信．17．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分49分）18．（6分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4＝0．（2）（x+3）2＝（2﹣2x）219．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m＝2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．20．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．21．（6分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？22．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B 即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2+﹣1＝0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程；C、ax2﹣x+2＝0中若a＝0时是一元一次方程；D、3x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．2．解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．故选：C．3．解：2x2＝1，∴x2＝，∴x＝，故选：B．4．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故选：A．5．解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，故选：A．6．解：∵（x+6）2＝64，∴x+6＝8或x+6＝﹣8，故选：D．7．解：由题意可知：Δ＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故选：C．8．解：设月平均增长率的百分数为x，80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．9．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028．故选：D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：由题意，得a﹣3≠0，解得a≠3，故a≠312．解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故．13．解：方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于．故答案为．14．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，∴2a2﹣3a﹣5＝0，∵a≠0，∴2a﹣3﹣＝0，∴2a﹣＝3．故答案为3．15．解：设最小的数是x，则较大的数为（x+2），根据题意得：x2+（x+2）2＝100，故x2+（x+2）2＝100．16．解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2＝111，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），答：小明发短信给10个人，故10．17．解：当6为底边时，则x1＝x2，∴Δ＝100﹣4m＝0，∴m＝25，∴方程为x2﹣10x+25＝0，∴x1＝x2＝5，∵5+5＞6，∴5，5，6能构成等腰三角形；当6为腰时，则设x1＝6，∴36﹣60+m＝0，∴m＝24，∴方程为x2﹣10x+24＝0，∴x1＝6，x2＝4，∵6+4＞6，∴4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：m＝24或25，故答案为24或25．三．解答题（共7小题，满分49分）18．解：（1）3x2﹣x﹣4＝0，（3x﹣4）（x+1）＝0，3x﹣4＝0或x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣1；（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2，两边开方得：x+3＝±（2﹣2x），即x+3＝2﹣2x，x+3＝﹣（2﹣2x），解得：x1＝﹣，x2＝5．19．解：（1）将x＝0代入2（m+1）x2+4mx+3m＝2，m＝（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1Δ＝16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）＝16m2﹣8（3m2+m﹣2）＝﹣8m2﹣8m+16＝0m＝﹣2或m＝1（3）由题意可知：m≠﹣1Δ＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b＝0∴＝0m＝0 满足Δ＞0故m＝020．解：（1）根据题意得：Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．21．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．故答案是：（200﹣2x）；（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝，符合题意；当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．22．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2；（3）当0＜a＜15时，不能围成一个长方形养鸡场；当15≤a＜20时，可以围成一个长方形养鸡场；当a≥20时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场．23．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．24．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一，根据题意得：×2t（6﹣t）＝××6×8，解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一．（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝36，解得：x＝0（舍去）或x＝．答：秒时，P、Q相距6厘米．。
苏教版 九年级数学上册一元二次方程单元测试
九年级数学一元二次方程测试题一、 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42+=+-x x ，所以_______,21==x x 。
4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 。
7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 。
8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 。
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于 。
二、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A ） 221xx +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x 2、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） （A ）21- （B ）2 （C ）21 （D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）（A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定6、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）A 、0=nB 、同号mnC 、的整数倍是m nD 、异号mn7、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ）A 、12B 、6C 、9D 、168、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25三、 解下列方程（本大题共4小题，每小题5分，共25分）1、0152=+-x x （用配方法）2、()()2232-=-x x x3、052222=--x x4、()()22132-=+y y四、（6分）当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根?五、（7分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试题含答案
第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2C．－23，2 D．－32，24．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m－3的值为() A．2 B．－2 C．1 D．－15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程()A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D[解析] 由题意可知m2－m－2＝0，即m2－m＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C[解析] 若一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－2)2－4(m－1)×(－1)＝4m≥0，解得m≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m－1≠0，解得m≠1.故m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.6．B[解析] 设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x)米，宽为(1＋2x)米，根据题意，得90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1.故选B.7．D[解析] 设2x＋3＝y，则原方程可化为y2＋2y－3＝0，由已知解，得y1＝1，y2＝－3，则2x＋3＝1或2x＋3＝－3，求得x1＝－1，x2＝－3.故选D.8．5，－6，89.110．－2或1[解析] 根据题意，得2－a－a2＝0，解得a＝－2或a＝1.故答案为－2或1.11．3[解析] ∵x1，x2是x2－3x－1＝0的两根，∴x1＋x2＝3，x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3.故答案为3.12．13[解析] 设该群一共有x人，依题意有x(x－1)＝156，解得x＝－12(舍去)或x＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23[解析] 解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4[解析] 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.故实数x的值是－1或4.15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，即x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎨⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.。
苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题(含答案)
第一章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 关于x的一元二次方程(m+1)x m2+1+4x+2=0中m的值是（）A.m=−12B.m=−1 C.m=1 D.m=122. 若关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，则m的值等于（）A.1B.−4C.1或−4D.03. 方程x(x+2)=x+2的两根分别为（）A.x1=−1，x2=2B.x1=1，x2=2C.x1=−1，x2=−2D.x1=1，x2=−24. 若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1必有一根为()A.x=12019B.x=2020C.x=2019D.x=20185. 用配方法解方程x2−2x−3=0，原方程应变形为()A.(x−1)2=2B.(x+1)2=4C.(x−1)2=4D.(x+1)2=26. 用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，确定a，b，c的值是（）A.a=1，b=2√2，c=2B.a=1，b=−2√2，c=2C.a=−1，b=−2√2，c=−2D.a=−1，b=2√2，c=−27. 已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5B.(x+p)2＝5C.(x−p)2＝9D.(x+p)2＝78. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A.甲必有实根，乙也必有实根B.甲没有实根，乙也没有实根C.甲、乙至少有一个有实根D.甲、乙是否总有一个有实根不能确定9. 如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12−2x1＝1，x22−2x2＝1，那么x1⋅x2等于（）A.2B.−2C.1D.−110. 利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）A.5m，4mB.8m，2.5mC.10m，2mD.5m，4m或8m，2.5m二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 定义a∗b=a+2b2，则方程(x∗x2)−(x2∗x)=2的解为________．12. 已知(a+b)2−(a+b)−6=0，则a+b=________．13. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是________14. 解方程5(x2+1x2)+3(x+1x)−2=0，设x+1x=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是________．15. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．16. 方程(x−1)(x+2)=2(x+2)的根是________．17. 已知方程5x2+kx−10=0的一个根是−5，求它的另一个根是________，k=________．18. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．19. 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________．20. 如图，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用适当的方法解下列方程．(1)4(x+1)2=9；(2)x2−2x−5=0．22. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m−2=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．23. 设方程4x2−7x−3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：(1)(x1−3)(x2−3)；（2）x1x2+x2x1．24. 已知：关于x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0，(1)求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．25. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）26. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．(1)求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）；(2)若饲养场的面积为270m2，求x的值；(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m2?参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：由关于x的一元二次方程(m+1)x m2+1+4x+2=0，得{m2+1=2，解得m=1，m=−1（不符合题意要舍去），m+1≠0故选：C．2.【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∵ m2+3m−4=0，m+4≠0，解得：m1=−4（舍去），m2=1，∵ m的值等于1．故选：A．3.【解答】解：方程可化为(x+2)(x−1)=0，可化为：x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2．故选D．4.【解答】解：由题知：ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，∵ a(x−1)2+b(x−1)=1，令t=x−1，则方程at2+bt−1=0必有一根为t=2019，则x=t+1=2020，故一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1，必有一根为2020.故选B.5.【解答】解：移项得，x2−2x=3，配方得，x2−2x+1=4，即(x−1)2=4.故选C．6.【解答】解：∵ 一元二次方程一般形式为x2−2√2x+2=0，∵ a=1，b=−2√2，c=2，故选B．7.【解答】∵ 方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∵ x2−2px+p2＝7，∵ −6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∵ x2−6x+9−7＝0，∵ q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+p)2＝7，8.【解答】方程甲的根的判别式△1＝p12−4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22−4q2，∵ △1+△2＝p12−4q1+p22−4q2，＝(p12+p22)−4(q1+q2)，＝p12+p22−2p1p2，＝(p1−p2)2≥0，∵ △1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．9.【解答】根据题意得：x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∵ x1⋅x2＝−1．10.【解答】(13−x)米，则解：设长方形的长为x米，如果以墙为长方形的长边，长方形的宽为121(13−x)x=202(13−x)x=40x2−13x+40=0(x−5)(x−8)=0x−5=0或x−8=0x=5或x=8当x=5米时，长方形的宽=20÷5=4米<长方形的长当x=8米时，长方形的宽=20÷8=2.5米<长方形的长．所以长方形的长是5米或8米，宽对应的是4米或2.5米．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：根据题中的新定义得：x∗x2=x+2x22，x2∗x=x2+2x2，方程变形为x+2x 22−x2+2x2=2，整理得：x2−x−4=0，这里a=1，b=−1，c=−4，∵ △=1+16=17，∵ x=1±√172，故答案为：x=1±√17212.【解答】解：(a+b)2−(a+b)−6=0，(a+b−3)(a+b+2)=0，a+b−3=0，a+b+2=0，a+b=3，a+b=−2，故答案为：3或−2．13.【解答】根据题意得k+1≠0且△＝(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1．14.【解答】解：设x+1x=y，∵ x2+1x2=(x+1x)2−2，∵ 原方程左边=5(y2−2)+3y−2=5y2+3y−12．故原方程可化为关于y的一元二次方程是：5y2+3y−12=0．15.【解答】解：设大数为x，则另一个是x+8，根据题意得x(x+8)=48解之得x=4或x=−12所以这两个数分别是4和12或−12和−4．故答案为：4和12或−12和−4．16.【解答】解：(x−1)(x+2)−2(x+2)=0，提公因式得：(x+2)(x−1−2)=0，即(x+2)(x−3)=0，满足x+2=0或x−3=0，∵ x1=−2，x2=3．故答案为：x1=−2，x2=3．17.【解答】解：设方程的另一根是x1，那么−5x1=−2，∵ x1=25．又∵ 25+(−5)=−k5，∵ k=−5[25+(−5)]=23．故应填：25，23．18.【解答】解：设每个玩具应降价x元，则此时每天出售的数量为(50+5x)个，每个的盈利为(36−x)元，根据题意，可列方程为(36−x)(50+5x)=2400.故答案为：(36−x)(50+5x)=2400.19.【解答】解：设一条直角边长为x，则另一边长为：30−13−x=17−x，故x2+(17−x)2=132．故答案为：x2+(30−13−x)2=13220.【解答】解：设AE的长为x(x>0)，则BE的长为a−x，根据题意得：x2=(a−x)⋅a，∵ x2+ax−a2=0.∵ Δ=a2+4a2=5a2>0，∵ x=−a±√a2+4a22=−a±√5a2，解得：x=√5−12a．故答案为：√5−12a．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.解：(1)移项得(x +1)2=94，x +1=±32， 解得x 1=12，x 2=−52；(2)x 2−2x +1=6，(x −1)2=6，x −1=±√6，解得x 1=√6+1，x 2=−√6+1．22.【解答】解：∵ x =2是方程的根，∵ 4+6+m −2=0，∵ m =−8，设另一个根为x 2，则2+x 2=−3，∵ x 2=−5，∵ m 的值是−8，另一个根是x =−5．23.【解答】解：根据题意得x 1+x 2=74，x 1x 2=−34，（1）原式=x 1x 2−3(x 1+x 2)+9=−34−3×74+9=3；（2）原式=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(74)2−2×(−34)−34=−7312． 24.【解答】Δ=b2−4ac=(k+1)2−4×1×(−6) =(k+1)2+24>0，∵ 对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．(2)解：把x=2代入方程得：4−(k+1)×2−6=0，解得k=−2，把k=−2代入方程得：x2+x−6=0，解得：x1=2，x2=−3，∵ k的值为−2，方程的另一个根为−3．25.【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400(1+x)，那么这些学生在初三时的植树数为：400(1+x)2；由题意得：95%[400+400(1+x)+400(1+x)2]=2000．26.【解答】解：(1)由图可得，BC的长是60−3x+1+2=(63−3x)（米），即BC的长是(63−3x)米.(2)令x(63−3x)=270，解得，x1=6，x2=15.∵ 63−3x≤27，得x≥12，∴ x=15，即x的值是15.(3)设饲养场的面积是Sm2，S=x(63−3x)=−3(x−212)2+13234.∵ 63−3x≤27，得x≥12，∴ 当x=12时，S取得最大值，此时S=324，答：当x为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1；4；9B.1；4；-9C.1；-4；-9D.-1：-4：-72、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A.2B.-1C.2或-1D.不存在3、已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A.x1=﹣1，x2=﹣3.5 B.x1=1，x2=﹣3.5 C.x1=1，x2=3.5 D.x1=﹣1，x2=3.54、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A.k=16B.k=25C.k=﹣16或k=﹣25D.k=16或k=255、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. B. C. D.6、如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。
A.1B.2C.3D.47、一元二次方程根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A.2012B.2016C.2020D.20219、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. 且 D.10、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.9或12B.9C.12D.2111、x1， x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是( )A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m 2 C.x1-x2=±4m D. =-312、一元二次方程2（2﹣x）（x+3）=9的二次项、一次项、常数项分别是（）A.2x 2、2x、﹣3B.2x 2、2x、21C.2、2、﹣3D.2、2、2113、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝414、一元二次方程2x（x-3）=5（x-3)的根为 ( )A.x＝B.x＝3C.x1＝3，x2＝－ D.x1＝3,x2＝15、关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）A.x1=﹣2，x2=3 B.x1=﹣7，x2=﹣2 C.x1=3，x2=﹣2 D.x1=3，x2=8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一元二次方程有两个相等的实数根，且当与时，，则m的值是________17、如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？________ ．18、关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________19、以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．20、方程x2+x﹣1=0的根是________21、方程的根是________.22、已知等腰三角形的两边长恰好是方程x2﹣9x+18=0的解，则此等腰三角形的三边长是________.23、若，则的值为________.24、若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________．25、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：⑴例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．⑵请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．27、把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．28、若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．29、阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步解得x＝﹣1…第三步①第一步方程左边分解因式的方法是________，解方程的过程从第________步开始出现不符合题意，错误的原因是________；②请直接写出方程的根为________．30、已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、D5、C6、D7、C8、C9、C10、C11、B12、A13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷 含答案
九年级上册第1章《一元二次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．34．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（）A．﹣1B．4C．﹣4D．﹣56．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为（）A．1B．2C．﹣2或1D．2或﹣18．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．99．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．14．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝．15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．18．（5分）用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．19．（5分）用因式分解法解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值．21．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．22．（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．24．（9分）阅读理解材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x 的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”；结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，应用：（1）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围；（2）关于x的方程x2+bx+4＝0的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）＝6，则b的值为多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．4．解：4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝．故选：D．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，∴k+1＝﹣4，∴k＝﹣5．故选：D．6．解：△＝42﹣4k∵12﹣3k＜0，∴k＞4，∴16﹣4k＜0，即△＜0，∴方程无实数根．故选：C．7．解：设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．故选：C．8．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．9．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．10．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，故答案为：2．12．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．13．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．14．解：∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．16．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．19．解：原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1或x2＝3．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×（m2﹣2）≥0，解得：m≥﹣，∴m的最小整数值为﹣4．（2）∵此方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝m2﹣2．∵x12+x1•x2＝18﹣m2﹣x22，即（x1+x2）2﹣x1•x2＝18﹣m2，∴（m+1）2﹣m2+2＝18﹣m2，∴m2+2m﹣15＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣5．又∵m≥﹣，∴m＝3．21．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.6×22＝13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．22．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．24．解：（1）∵k（）＞k（），当﹣1＜a＜0时，原式化为﹣6a＞3（a+1）∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，当a＜﹣1时，原式化﹣6a＞﹣3（a+1）解得a＜1，即a＜﹣1，故可知a的取值范围为a＜﹣且a≠﹣1．（2）设方程的两个根有x1＜x2，由于x1x2＝＝4，故x1与x2同号．当x2＜0时，k（x1）+k（x2）＝﹣﹣＝﹣＝＝6解得b＝8．当x1＞0时，k（x1）+k（x2）＝+＝＝﹣＝6解得b＝﹣8．综上b＝±8．。