山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山西省太原市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数12,−√3，−3.14，0，π2，2.616116111，√643中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.√144的平方根是()A. ±12B. 12C. ±2√3D. 2√33.下列各组数中能作为直角三角形三边长的是()①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A. ①④B. ①②C. ③④D. ②④4.下列化简或计算正确的是()A. √(−√3)2=−√3B. √1149=1+17=87C. (√6−√3)2=9−2√3D. √24÷(−12√6)=−45.笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是()A. 4B. 0C. −1D. −26.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=bC. a<bD. 以上都不对7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm28.已知一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是()A. (−2,−4)B. (1,2)C. (−2,4)D. (2,−1)9.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是()A. 1<x<√5B. √5<x<√13C. √13<x<√15D. √5<x<√1510.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11. 化简：−a√−1a化成最简二次根式为____．12. 点A(m,m +5)在函数y =−2x +1的图象上，则m =____． 13. 计算√16的结果是________．14. 《九章算术》中有这样一个问题，大意是：一个竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺).折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是x 尺，根据题意可列方程为______．15. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM 、MN ，则BM +MN 的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 16. 计算：(1)√3−2√12÷6√13(2)(3√2−√18)÷11√22四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(−2,4)，B点坐标为(−4,2)；(2)在(1)建立的平面直角坐标系中，C点坐标是(1,−1)，画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．18.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．19.已知直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，求直线与y轴的交点坐标．DC．20.如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=23(1)求BD的长；(2)求△ABC的面积．21.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？22.阅读下列材料，并解答问题：√2+√4=√4−√22=2−√22；√4+√6=√6−√42=√6−22；√6+√8=√8−√62=2√2−√62；8+10=√10−√82=√10−2√22；……(1)直接写出第⑤个等式______；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求√2+√4√4+√6√6+√8+⋯√198+√200的值．23.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判断即可．解：∵√643=4，12，−3.14，2.616116111，0是有理数，π2，−√3是无理数，∴无理数有2个． 故选B ．2.答案：C解析：解：∵√144=12，12的平方根是±√12=±2√3． ∴√144的平方根是±2√3． 故选：C ．先化简，再根据平方根的定义，解答即可．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．3.答案：A解析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确； ②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误； ③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误； ④122+162=202，故是直角三角形，正确． 故选A ．4.答案：D解析：解：A、原式=|−√3|=√3，所以A选项错误；B、原式=√5049=5√27，所以B选项错误；C、原式=6−6√2+3=9−6√2，所以C选项错误；D、原式=−2√24÷6=−4，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的性质及计算．5.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．6.答案：A解析：解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴a>b．故选：A．根据一次函数的增减性，k<0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7.答案：A解析：本题考查了勾股定理，这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理得a2+b2=c2=100，求出ab的值，进而得到三角形的面积．解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196，∴2ab=196−(a2+b2)=96，∴12ab=24cm2故选A．8.答案：A解析：解：∵y随x的增大而增大，∴k>0．A、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项A正确；B、当x=1时，y=k+3>3，选项B错误；C、当x=−2时，y=−2k+3<3，选项C错误；D、当x=2时，y=2k+3>3，选项D错误．故选：A．由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0，再利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质找出k>0是解题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了锐角三角形的三边关系定理以及勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．解：因为32−22=5，32+22=13，所以5<x2<13，即√5<x<√13，且3−2<x<2+3，即1<x<5，∴√5<x<√13故选B．10.答案：D解析：本题的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的做法就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，∴PQ2=PA2+AQ2=169，∴PQ=13cm．故选D．11.答案：√−a解析：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质，可得答案．解：由题意，a<0，所以−a√−1a =−a√−aa2=−a×√−a|a|=√−a，最简二次根式为√−a，故答案为√−a．12.答案：−43解析：解：把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得：m+5=−2m+1，解得：m=−43，故答案为：−43．把点A(m,m+5)代入y=−2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13.答案：4解析：本题考查了算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题的关键.根据算术平方根的定义即可求解．解：√16=4．故答案为4．14.答案：x2+32=(10−x)2解析：解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．故答案为：x2+32=(10−x)2．杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺．利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：12013解析：本题考查了轴对称−最短路线问题、勾股定理及等腰三角形的性质，过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD 对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等腰△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，BD=CD=5，在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√132−52=12∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CM =BM ，即BM +MN =CM +MN =CN ， ∵CN ⊥AB ，∴∠CNB =90∘∴12AB×CN=12×10×12， ∴CN =12013．∴BM +MN 的最小值是12013． 故答案为12013．16.答案：解：(1)原式=√3−2×16×√12×3=√3−2；(2)原式=(3√2−√24)÷11√22=11√24÷11√22=12．解析：(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：(1)平面直角坐标系如图所示．(2)如图所示：△A′B′C′即为所求．解析：(1)根据A ，B 两点坐标确定平面直角坐标系即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=(x+1)2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高为12m．解析：此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．根据题意设旗杆AB的高为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．19.答案：解：∵直线y=−2x+b与x轴交于点A(−3,0)，∴b=−6，∴直线的解析式为y=−2x−6，∴直线与y轴的交点坐标为(0,−6)．解析：本题考查一次函数的性质，函数解析式与坐标轴上点的坐标的特征．利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题．20.答案：解：(1)∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=2DC，3∴BD=8；(2)在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，×20×6=60．∴S△ABC=12解析：(1)由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；(2)在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．21.答案：解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则y1与x之间的函数关系式为y1=250x+3000；同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2=500x+1000.；(2)如图所示：(3)①由250x+3000<500x+1000，得x>8，所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x+3000=500x+1000，得x=8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x+3000>500x+1000，得x<8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．解析：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．(1)根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；(2)根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；(3)观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．22.答案：解：√10+√12=√12−√102=2√3−√102√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)原式=2−√22+√6−22+√8−√62+⋯+√200−√1982=√200−√22=9√22．解析：解：10+12=√12−√102=2√3−√102；√n+√n+2=√n+2−√n2(n为正整数)；(3)见答案．故答案为√10+√12=√12−√102=2√3−√102；(1)利用分母有理化写出第⑤个等式；(2)根据前面5个等式的数字变化规律，用含n 的代数式表示上述规律；(3)先分别分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4， 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB 2=52，AQ 2=(6−s)2，BQ 2=s 2+16，①当AB =AQ 时，52=(6−s)2，解得：s =6±2√3；②当AB =BQ 时，同理可得：s =±6(舍去6)；③当AQ =BQ 时，同理可得：s =53，综上，点Q 的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8；当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16；(3)分AB =AQ 、AB =BQ 、AQ =BQ 三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.58．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分的度数．别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象选手甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【考点】立方根．【分析】根据（﹣2）3＝﹣8，继而可得出﹣8的立方根．【解答】解：＝﹣2，故选：A．2．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3，无法判断直线a∥b；B、∠1＝∠4，无法判断直线a∥b；C、∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；D、∠2+∠4＝180°，无法判断直线a∥b．故选：C．3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：A、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、12+22＝（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82＝102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝12，故B错误．（C）原式＝4，故C错误．故选：D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、当a＝﹣3，b＝﹣4时，满足a＞b，但不能满足a2＞b2，是假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；故选：C．7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则＝33.5，则这一天空气质量指数的中位数，33.5；故选：B．8．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵∠CAD＝25°，∴∠DAB＝35°，∵m∥n，∴∠ABE＝35°，∴∠α＝180°﹣30°﹣35°＝115°，故选：B．9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：由题意得，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝0时，y ＝2，则，解得：，函数解析式为：y ＝﹣3x +2，A 、∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当x ＝2时，y ＝﹣3×2+2＝﹣4，∴x ＝2是方程kx +b ＝4的解，故错误；C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，∴一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故正确；D 、令y ＝0，则﹣3x +2＝0，解得x ＝，∴一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点为（，0），故错误；故选：C ．10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝8﹣2＝6．故答案为6．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案为：5y＝3．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定可得DE∥AC，再根据平行线的性质可得∠BAC+∠ADE＝180°，求出∠ADE后由角平分线的定义即可得到答案．【解答】解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值为4，即AH＝4；在Rt△AHB 中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，进而求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，从图（2）看，当t＝3时，点P在点B处，即AB＝3×2＝6＝AC，从图（2）看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH＝4，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，故BC＝4；△ABC的周长为6+6+4＝12+4，则m＝（12+4）＝6+2，△ABC的面积＝BC×AH＝4×4＝8，故答案为8，．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：由①得：y＝4x﹣6③，将③代入②得：x+2（4x﹣6）＝3，去括号得：x+8x﹣12＝﹣3，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1，将x＝1代入③得y＝4×1﹣6＝﹣2，∴原方程组得解是．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据两队接力21天对面积为3600平方米的区域进行了绿化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，依题意，得：，解得：．答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）（分），（分），∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），∵92＞90.1，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．答案不唯一，只要合理都可．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用每分钟进水量＝总进水量÷进水时间，即可求出结论；（2）根据图中点的坐标特征，利用待定系数法即可求出结论；（3）利用出水管每分钟的出水量＝进水管每分钟的进水量﹣同时打开进水管与出水管的进水量可求出出水管每分钟的出水量，结合容器内的水量即可求出将容器内的水全部放完所需时间，画出函数图象，找出点C的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）20÷4＝5（L）．故答案为：5．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，20），B（12，36）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+12（4≤x≤12）．（3）出水管每分钟的出水量为5﹣（36﹣20）÷（12﹣4）＝3（L），将容器内的水全部放完所需时间为36÷3＝12（分钟），12+12＝24（分钟）．如图，线段BC即为所求，点C的坐标为（24，0）．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．【考点】命题与定理．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）A、利用基本结论，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解答】解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择A或B题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将y＝0代入，得，求出点A的坐标为（4，0），同理求出点B的坐标为（0，﹣2）；将A（4，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，因为点P（t，0），故当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：；②A．求出B（0，﹣2），利用DE＝OB，求出，进而求出AP的值，即可求解；B．分点P在线段OA、点P在线段OA的延长线上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，QE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．。
(精品文档)人教版2019-2020学年八年级上学期期中数学试题A卷(检测)
18 . 已知
和
全等，若 AB=DE，
,
, 求∠Ｄ 的度数 .
19 . 如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（ 3，3）， B（ 1，1）， C（4，– 1）．
（ 1）直接写出点 A、B、C关于 x 轴对称的点 A1、B1、C1的坐标；A（1 __________ ）、B（1 __________ ）、C（1 __________）．
（ 2）在图中作出△ ABC 关于 y 轴对称的图形△ A2B2C2．
第 4页 共 8页
第80161页，学习资料仅供参考
（ 3）求△ ABC的面积． 20 . 如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=8cm，直线 CM⊥Ｂ
A．动点 从点 C 开始沿射线 CB方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM上以每秒 1cm 的 速度运动，连接 AD、 AE，设运动时问为 t 秒．
第80158页，学习资料仅供参考
A． 3
B．4
4 . 如图，在
中，
连结 、 ．已知
，
C． 5
，是
的角平分线，
，则
的面积（
）
D． 4.5 交 于点 ， 为 上一点，
A． 6
B．7． 5
C． 10
D． 12
5 . 如图，在等边△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，∠ BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ ABD≌△ ACD；
图①
图②
17 . 如图所示， CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D， BD、 CE交于点 O，且 AO平分∠ BA
A．
（ 1）请问图中有多少对全等三角形？并一一列举出来
2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版8
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题（含解析）新人教版8______年______月______日____________________部门一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项．）1．下列各数中，无理数是( )A．B．3 C．0.101 D．﹣2．下列数组中是勾股数的是( )A．6，8，9 B．7，15，17 C．7，24，26 D．5，12，133．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估算值是( )A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间5．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．6．根据下列表述，能确定位置的是( )A．福鼎环球影院2排B．××市海口路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°7．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A．y=3x+1 B．y= C．y=x2 D．y=﹣4x8．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x B．y=3x﹣2 C．y=﹣5x+2 D．y=2x﹣29．如图，长方形ABCD中，点E 在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．9的算术平方根是__________．12．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）13．|3﹣π|的计算结果是__________．14．如果点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则m=__________．15．如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为__________cm．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．三、解答题（本大题有8小题，满分52分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算下列各题．（1）×﹣×（2）﹣．18．已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．19．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：===﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）写出点A1的坐标．21．已知：如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=30，BC=12，OA=OB，求：△ABC三个顶点的坐标．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买商品价格为6880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？请说明理由．23．如图，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．24．阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：__________；（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．20xx-20xx学年福建省××市福鼎一中片区联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项．）1．下列各数中，无理数是( )A．B．3 C．0.101 D．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：是无理数，3，0.101，﹣是有理数．故选A．【点评】本题考查了无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列数组中是勾股数的是( )A．6，8，9 B．7，15，17 C．7，24，26 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、62+82≠92，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、72+152≠172，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、72+242≠262，不是勾股数，故本选项不符合题意．D、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得点所在的象限．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在第三象限，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．估算值是( )A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】求出＜＜，推出5＜＜6，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴在5和6之间，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，得出＜＜是解答此题的关键．5．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．根据下列表述，能确定位置的是( )A．福鼎环球影院2排B．××市海口路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：A、福鼎环球影院2排有许多座位，故A错误；B、××市海口路是条直线，故B错误；C、北偏东30°，缺少距离，故C错误；D、东经118°，北纬40°能确定位置，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．7．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A．y=3x+1 B．y= C．y=x2 D．y=﹣4x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、y是x的正比例函数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数．8．下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A．y=2x B．y=3x﹣2 C．y=﹣5x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小，所以只有k取一个负数，b为任意数即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减少，∴k＜0，所以k可以取﹣5，b取2，则此一次函数为y=﹣5x+2．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b ＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．9．如图，长方形ABCD中，点E 在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据△DEF由△DEA翻折而成，结合翻折变换的知识得到AD=DF=5，再利用勾股定理求出BF的长．【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴AD=DF=5，在Rt△DCF中，∵CD=3，DF=5，∴CF===4，∴BF=BC﹣CF=5﹣4=1．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．【解答】解：∵＞1，∴＞；故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．13．|3﹣π|的计算结果是π﹣3．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．如果点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则m=1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m﹣1=0，解得，m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为0．15．如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为10cm．【考点】平面展开-最短路径问题；勾股定理．【专题】计算题．【分析】展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，如图，因为一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm图中AD=×16=8，CD=6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC==10，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm，故答案为10．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，主要考查学生对此类问题的理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（本大题有8小题，满分52分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算下列各题．（1）×﹣×（2）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣2=﹣1；（2）原式=3﹣+4=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）一次函数图象是直线，首先计算出x=0时，y=2，y=0时，x=﹣2，则直线必过（0，2），（﹣2，0），过此两点画直线即可．（2）根据y轴上点的坐标特征即可求得．【解答】解：（1）函数y=x+2，①列表：x 0 ﹣2y 2 0②描点：函数图形过两点（0，2），（﹣2，0），③画线：过两点画直线，如图所示．（2）该图象与y轴的交点坐标（0，2）．【点评】此题主要考查了画一次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握一次函数图象是直线，计算出直线所过的两点即可．19．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：===﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．【考点】分母有理化．【专题】计算题；阅读型．【分析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．【解答】解：原式==2+．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）写出点A1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据B点坐标确定坐标原点的位置，再画坐标析即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，再连接即可；（3）根据坐标系写出点A1的坐标，横坐标在前，纵坐标在后．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点A1的坐标为（4，4）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变化，关键是正确确定坐标原点的位置，画出坐标系，确定图形关键点的对称点的位置．21．已知：如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=30，BC=12，OA=OB，求：△ABC三个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长，最后写坐标的时候注意点的位置．【解答】解：∵S△ABC=BC•OA=30，OA=OB，BC=12，∴OA=OB=5，∴OC=12﹣5=7，∴A（0，5），B（﹣5，0），C（7，0）．【点评】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积、等腰直角三角形的性质，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．22．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买商品价格为6880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=6880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）方案一：y=0.9x；方案二：y=0.85x+300；（2）当x=6880时，方案一：y=0.9x=0.9×6880=6192，方案二：y=0.85x+300=0.85×56880+300=6148，6192＞6148，所以选择方案二更省钱．【点评】此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．23．如图，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理逆定理证明出△ADB是直角三角形，进而得到∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理计算出AC的长即可．【解答】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°．在△Rt△ACD中，AC2=DC2+AD2=22+82=68，∴AC==2．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，用到的知识点：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．24．阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．（2）构造时取（2，3）（4，2）（2，5）即可．（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=；（2）画图为：计算出正确结果S△DEF=4×5﹣（2×3+4×2+2×5）=8；（3）利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．21 / 21。
山西省大同市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(有答案)
山西省大同市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形D. 三角形具有稳定性3.尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.如图，已知ABC和AB C''△关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①ABC AB C''△≌△；②BAC B AC''∠=∠；③直线l垂直平分线段BB'，其中正确的结论共有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.如图，ABC∆中，BD平分ABC∠，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若60A∠=︒，25ABD∠=︒，则ACF∠的度数为()A . 25︒B. 45︒C. 50︒D. 70︒ 6.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则下列结论错误的是（ ）A. DE DC =B. ADE ABC =∠∠C. BE BC =D. ADE ABD ∠=∠7.如图，把两根钢条AB ，CD 的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC 之间的距离，就可知工件的内径BD ．其数学原理是利用△AOC ≌△BOD ，判断△AOC ≌△BOD 的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8.在数学课上，老师提出如下问题；如图，已知ABC 中，AB BC <，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=.下面是四个同学的作法，其中正确的是（ ）A. B. C. D.9.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，且△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15ºB. 20ºC. 25ºD. 30º10.如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若DE ＝2，则AF 的长为（ ）A. 3B. 103C. 72D. 154二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________ .12.如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线， 若 AD =5， CE =4， 则△ AEB 的面积为_____．13.如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．14.如图，直线a 经过正方形ABCD 顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．15.如图，已知AB AC=，AD AE=，50BAC DAE∠=∠=︒，B、D、E在同一直线上，则BEC∠的度数为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．17.尺规作图：要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹.已知：ABC，求作：DEF，使DEF ABC≌.18.如图，点O是AC的中点，BO OD=，ABC∠和DAB∠互为补角吗？为什么？19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有个.20.如图，ABE △和DCF 的顶点,,,C E F B 在同一直线上，点A ，点D 在BC 两侧，已知AB CD ∥，AE DF =，A D ∠=∠.ABE △与DCF 全等吗？说明理由.21.综合与探究如图所示：点A 和点C 分别在射线BF 和射线BE 上运动（点A 和点C 不与点B 重合），BF BE ⊥，CD 是ACB ∠的平分线，AM 是ABC 在顶点A 处的外角平分线，AM 的反向延长线与CD 交于点D .试回答下列问题：（1）若30ACB ∠=︒，则D ∠=_________︒，若70ACB ∠=︒，则D ∠=_________︒.（2）设ACD x ∠=，用x 表示MAC ∠的度数，则MAC ∠=__________︒.（3）试猜想，点A 和点C 在运动过程中，D ∠的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明.答案1-5：DDDAB 6-10：DACDB11.ACB DFE∠=∠（或AB DE=等）12.10 13. 40°14.1315.50︒16.【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180°=3×360°−180°，解得n=7.所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180°=900°.17.【详解】如图，△DEF为所求.18.【详解】解：ABC∠和DAB∠互补，理由如下：∵O是AC的中点，∴AO OC=，在AOD△和COB△中，∵AO COAOD COBDO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOD COB△≌△，∴ADO CBO∠=∠，∴AD BC∥，∴180ABC DAB︒∠+∠=，即ABC∠和DAB∠互补.19.【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示，满足条件的P共有9个．故答案为9．20.【详解】解：ABE DCF△≌△. 理由如下：∵AB CD∥，∴B C∠=∠，在ABE△和DCF中，B C A D AE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DCF AAS△≌△. 21.【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=12∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=12（∠ACB+∠ABC），∴1 2∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC，∠D=12∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=190452⨯︒=︒，即∠D的大小与∠ACB无关，等于12∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不变．理由如下：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=12∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=12（∠ACB+∠ABC），∴12∠ACB+∠D=12∠ACB+12∠ABC，∠D=12∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=12×90°=45°．。
2019-2020学年山西省晋中市榆次区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）2．﹣的相反数为（）A．B．﹣C．3D．﹣33．下列实数3.5，，0，﹣，，﹣π中，无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．14．若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B（mn，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴5．一次函数y＝1.5x+b（b＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲．如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（﹣1，1）和B（﹣1，﹣3），那么轰炸机C的平面坐标是（）A．（1，﹣3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（）A．35B．C．70D．无法确定9．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A．（﹣5，8）B．（0，3）C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D．（0，3）或（﹣10，3）10．如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（）A．B．1+C．+2D．3.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．与最接近的整数是．13．如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm．若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为cm．14．如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为．15．如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．已知AO＝13，AB＝5，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．则点E的坐标为．三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标．17．求满足下列各式的未知数x：（1）（x+1）2＝4（2）3x3＝2718．计算：（1）（2）19．如果三条线段a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？请说明理由．20．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？21．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）是燃烧时间x（h）的一次函数．某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm．（1）求蜡烛燃烧时y（cm）与x（h）之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b＝元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为元；改装后每天的燃料费为元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．23．综合与实践问题情境在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝，DF＝，EF＝，并写出△DEF的面积．继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）2019-2020学年山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选：B．2．﹣的相反数为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：﹣的相反数为，故选：A．3．下列实数3.5，，0，﹣，，﹣π中，无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：在3.5，，0，﹣，，﹣π中，无理数有：，﹣π共2个．故选：C．4．若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B（mn，0）在（）A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴【解答】解：因为点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，所以m＜0，n＜0，所以mn＞0，所以点B（mn，0）横坐标是正数，纵坐标是0，符合点在x轴的正半轴上的条件．故选：A．5．一次函数y＝1.5x+b（b＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝1.5x+b（其中b＜0），∴k＝1.5＞0，图象过点（0，b），∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A．6．今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲．如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（﹣1，1）和B（﹣1，﹣3），那么轰炸机C的平面坐标是（）A．（1，﹣3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【解答】解：因为A（﹣1，1）和B（﹣1，﹣3），所以可得点C的坐标为（3，﹣1），故选：B．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝8+3＝11，y2＝﹣4+3＝﹣1，∵11＞﹣1，∴y1＞y2．故选：A．8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大正方形E的边长是（）A．35B．C．70D．无法确定【解答】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+16＝25，正方形H的面积为：1+9＝10，则正方形E的面积为：25+10＝35，最大正方形E的边长＝，故选：B．9．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）A．（﹣5，8）B．（0，3）C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D．（0，3）或（﹣10，3）【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为﹣5，又∵AB＝5，∴当B点在A点上边时，B（﹣5，8），当B点在A点下边时，B（﹣5，﹣2）；故选：C．10．如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为（）A．B．1+C．+2D．3.2【解答】解：∵Rt△OBC中，OC＝2，OB＝1，∴BC＝＝，∵以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，∴BA＝BC＝，∴OA＝1+，∴点A所表示的数为1+，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝5．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案是：5．12．与最接近的整数是10．【解答】解：∵93＝729，103＝1000，∴9＜9＜10，729与900的距离大于1000与900的距离，∴与最接近的整数是10．故答案为：1013．如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的周长为40cm，A，B两点间的距离为30cm．若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为50cm．【解答】解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从AB处将它展开如下：则AB极为所为的最短距离．其中BC＝30cm，AC＝40cm，在RT△ACB中，AB＝＝＝50（cm）．答：螳螂绕行的最短路程是50cm．故答案为：50．14．如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为y＝2x+2．【解答】解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移2个单位得到的点是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象y＝kx+b上，则b＝2，2k+b＝6解得：k＝2．∴解析式为：y＝2x+2．故答案为：y＝2x+215．如图，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．已知AO＝13，AB＝5，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．则点E的坐标为（2.6，0）．【解答】解：设E（x，0），则OE＝x，CE＝5﹣x，在Rt△ABD中，AD＝AO＝13，AB＝5，则BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝13﹣12＝1，在Rt△ECD中，由勾股定理得，EC2+CD2＝DE2，即（5﹣x）2+12＝x2，解得x＝2.6．故答案为（2.6，0）．三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）△A1B1C1各个顶点的坐标分别为：A1（0，1）；B1（﹣3，3）；C1（﹣1，4）17．求满足下列各式的未知数x：（1）（x+1）2＝4（2）3x3＝27【解答】解：（1）（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，∴x＝1或x＝﹣3．（2）3x3＝27，∴x3＝9，∴x＝．18．计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣4＝10﹣4；（2）原式＝4﹣9×+×4＝4﹣﹣＝．19．如果三条线段a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？请说明理由．【解答】解：这三条线段组成的三角形是直角三角形，理由是：∵三条线段a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0，∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，∴a＝，b＝5，c＝，∴a2+c2＝b2，∴以a、b、c为边组成的三角形是直角三角形．20．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x＝100，∴x2＝50，∵x＞0，∴x＝，2x＝2，∵正方形的面积＝196m2，∴正方形的边长为14m，∵2＞14，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．∵正方形ABCD的面积为196m2，∴AB＝14（m），AC＝14（m），由题意2x+4x＝14，∴x＝，∴长方形EFGH的面积＝8x2≈87.1＜100，∴开发商不能实现这个愿望．综上所述，开发商不能实现这个愿望．21．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）是燃烧时间x（h）的一次函数．某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm．（1）求蜡烛燃烧时y（cm）与x（h）之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得，即蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y＝﹣6x+30（0≤x≤5）；（2）令y＝0时，0＝﹣6x+30，解得，x＝5，答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5h．22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为90元；改装后每天的燃料费为50元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．【解答】解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝元；故答案为：90；50；（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k1x，根据题意得100k1＝9000，解得k1＝90，∴改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝90x；设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k2x+b，根据题意得，解得，∴改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝50x+4000．23．综合与实践问题情境在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝5，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．实践探究（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝，DF＝，EF＝，并写出△DEF的面积．继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面积＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝，故答案为：5；；；；（2）画出△DEF如图所示：△DEF的面积＝3×4﹣×3×2﹣×2×4﹣×2×1＝4；（3）三边长依次为，，的三角形的面积＝＝．。
山西省朔州市右玉县二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(有答案)
山西省朔州市右玉县二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是 （ ）A. AB ＝CDB. AC ＝BDC. ∠A ＝∠DD. ∠ABC ＝∠DCB3.已知四条线段的长分别为13 cm ，10 cm ，7 cm ，5 cm ，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.已知点()M 3,1-关于y 轴的对称点N 的坐标是()a b,1b +-，则b a 的值为（ ）A. 10B. 25C. -3D. 325.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A. ()2x y)x 2y -+（ B. () 2x y)2x y -+--（ C. () x 2y)x 2y ---（ D. () 2x y)2x y +-+（ 6.已知ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1,且ΔABC 的周长是20,AB=8,BC=5,那么A 1C 1等于 ( )A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ，下列说法①△BDF ≌△CDE ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④CE=BF ，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8.如图，△ABC 中，∠A=60°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于 （ ）A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒ 9. 不一定在三角形内部的线段是【 】A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 三角形的中位线 10.如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E,，∠A=60º, ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（ ）A. 35 ºB. 70ºC. 100 ºD. 110 º11.如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 108°第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.分解因式（x +2）2﹣3（x +2）的结果是_____．13.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴． 14.如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF ＝________.15.在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是__________16.如图，在△ABC 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．17.如图在△ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，DE 经过点F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ； ③△ADE 的周长=AB+AC ；④BF=CF ．其中正确的是_____（填序号）三、简答题（本大题共9个小题，共85分。
2019-2020学年山西省晋中市太谷区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年山西省晋中市太谷区八年级（上）期中数学试卷1.下列说法不正确的是()A. 1的平方根是±1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −3是√(−3)2的平方根2.下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是()A. a=1，b=√2，c=√3B. a=7，b=24，c=25C. a=5，b=12，c=13D. a=√3，b=4，c=√53.下列二次根式中，最简二次根式的是()B. √0.5C. √5D. √50A. √154.若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为()A. (5,0)B. (5,0)或(−5,0)C. (0,5)D. (0,5)或(0,−5)5.一次函数y=ax−a(a≠0)的图象大致是()A. B. C. D.6.估值√6+1的值()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.点P(a,b)，ab>0，a+b<0，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知一次函数y=−x+m和y=2x+n的图象都经过A(−4,0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为()A. 48B. 36C. 24D. 189.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A. −√2B. 1−√2C. −1−√2D. −1+√210.已知A，B两地相距4km，中午12：00甲从A地出发到B地，20min后，乙从B地出发到A地，甲、乙离A地的距离y(km)与甲所用的时间x(min)之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为()A. 12：30B. 12：35C. 12：40D. 12：4511.化简：√(−3)2=______．12.某一次函数的图象经过点(−1,2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：______ ．13.已知√a−17+2√17−a=b+8，则√a−b的值是______．14.如图是某校的平面示意图的一部分，若用“(0,0)”表示图书馆的位置，“(0,−3)”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______ ．15.如图，已知圆柱的底面直径BC=6，高AB=3，小虫在圆柱π表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为______．16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义：如果当x≥0时，y′=y；当x<0时，y′=−y，那么称点Q为点P的“关联点”.例如点(−5,6)的“关联点”为(−5,−6)，如果点N(n+1,3)是一次函数y=2x+4图象上点M的关联点，则n的值为______．17.计算：(1)√2(2+√2)−√8；×3√2；(2)(√2−√3)2+2√13(3)(5+√6)(5√2−2√3)；(4)(2−√3)2018×(2+√3)2019−2|−√3|.18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF(A,B，C的对称点分别是D，E，F)，并直接写出D，E，F的坐标．(2)求△ABC的面积．x的图象交于点19.一次函数y=kx+5的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=32P(2,a)．(1)求k的值．(2)求△POB的面积．20.为了比较√5+1与√10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．(1)小伍同学利用计算器得到了√5≈2.236，√10≈3.162，所以确定√5+1______√10(填“>”或“<”或“=”)(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对√5+1和√10的大小做出准确的判断．21.在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1(km)，y2(km)与行驶时间x(ℎ)(1)A，C两村间的距离为______km，a=______．(2)求点P的坐标，并解释点P的坐标所表示的实际意义．22.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22−132−142−152−1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．x+8与23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x轴，y轴分别交于A，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(2)求点C和点D的坐标；S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=34若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、−1的立方根是−1，故B选项正确；C、√2是2的平方根，故C选项正确；D、√(−3)2=3，3的平方根是±√3，故D选项错误．故选：D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：A、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、(√3)2+(√5)2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】解：A、√1中被开方数是分数，故不是最简二次根式；5B、√0.5中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、√5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、√50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的定义解答即可．本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．4.【答案】B【解析】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，∴若点P在x轴正半轴，则点P(5,0)，若点P在x轴负半轴，则点P(−5,0)，综上所述，点P的坐标为(5,0)或(−5,0)．故选：B．分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．5.【答案】A【解析】解：当a>0时，一次函数y=ax−a(a≠0)过一、三、四象限；当a<0时，一次函数y=ax−a(a≠0)过一、二、四象限，故选：A．从a>0和a<0两种情况进行分析图象的性质，选出正确的答案．本题考查的是一次函数系数与图象的关系，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．6.【答案】B【解析】解：∵2<√6<3，∴3<√6+1<4，故选：B．利用逼近法解答．本题考查的是估计无理数的大小，掌握逼近法估计无理数的大小是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵ab>0，∴a，b同号，∵a+b<0，∴a，b同为负号，即a<0，b<0，根据象限特点，得出点P在第三象限，故选：C．先根据ab>0得出a，b同号，再根据得出a，b同为异号，再根据象限的特点即可得出结果．本题主要考查了好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8.【答案】C【解析】解：把点A(−4,0)代入一次函数y=−x+m得：4+m=0，解得：m=−4，即该函数的解析式为：y=−x−4，把点A(−4,0)代入一次函数y=2x+n得：−8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=−x−4得：y=0−4=−4，把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C(0,8)，则边BC的长为8−(−4)=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC=1×12×4=24，2故选：C．把A(−4,0)分别代入一次函数y=−x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC所占的边为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：数轴上正方形的对角线长为：√12+12=√2，由图中可知1和A之间的距离为√2．∴点A表示的数是1−√2．故选：B．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数−较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．10.【答案】C【解析】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，)小时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了(0.5−13=12(千米/分)，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=(时)=所以乙的速度为：2÷1620分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为12点40．故选：C．)小时，所以乙的速了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了(0.5−13，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即度为：2÷16可求出答案．本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法求一次函数并正确分析图象是解题本题的关键．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3，故答案为：3．先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．本题考查的是算术平方根的定义，把√(−3)2化为√9的形式是解答此题的关键．12.【答案】y=−2x等(答案不唯一)【解析】解：∵y随着x的增大而减小，∴k<0．又∵直线过点(−1,2)，∴解析式为y=−2x或y=−x+1等．故答案为：y=−2x(答案不唯一)根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再利用过点(−1,2)来确定函数的解析式．在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y 轴的正方向上还是负方向上．13.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到√a −b 的值． 【解答】解：由题可得{a −17≥017−a ≥0, 解得{a ≥17a ≤17, 即a =17，∴0=b +8，∴b =−8，∴√a −b =√25=5，故答案为5．14.【答案】(5,0)【解析】解：∵“(0,0)”表示图书馆的位置，“(0,−3)”表示校门的位置， ∴教学楼的坐标位置可表示为(5,0)．故答案为：(5,0)．根据题意，教学楼是图书馆向右5个单位长度，写出坐标即可．本题主要考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单．15.【答案】6√2【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT △ADC 中，∠ADC =90°，CD =AB =3，AD为底面半圆弧长，AD =3，所以AC =3√2，∴从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为2AC =6√2， 故答案为：6√2，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．16.【答案】−92<0，不符合题意；【解析】解：当y=3时，2x+4=3，解得：x=−12当y=−3时，2x+4=−3，解得：x=−7，2∴n+1=−7，2∴n=−9．2．故答案为：−92分别代入y=3，y=−3求出与之对应的x值，结合“关联点”的定义可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2√2+2−2√2=2；(2)原式=2−2√6+3+2√3×3√23=5−2√6+2√6=5；(3)原式=25√2−10√3+10√2−6√2=19√2；(4)原式=[(2−√3)(2+√3)]2018⋅(2+√3)−2√3=(4−3)2018⋅(2+√3)−2√3=2+√3−2√3=2−√3．【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；(2)先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(3)利用多项式乘法展开，然后合并即可；(4)根据积的乘方得到原式=[(2−√3)(2+√3)]2018⋅(2+√3)−2√3，然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与幂的乘方法则是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．D(−2,3)，E(−3,1)，F(2,−2)．(2)△ABC的面积=5×5−12×4×5−12×5×3−12×1×2=6.5．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．(2)利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．19.【答案】解：(1)∵点P(2,a)在正比例函数y=32x上，∴a=3，∴P(2,3)，又∵点P(2,3)在一次函数y=kx+5上，∴2k+5=3，解得k=−1；(2)由上可知一次函数y=−x+5，当x=0时，y=5，∴B(0,5)，∴S△POB=12×5×2=5．【解析】(1)先把P(2,a)代入y=32x可求出a=3，然后把P(2,3)代入y=kx+5可计算出k的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．20.【答案】(1)>；(2)∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．【解析】解：(1)∵√5≈2.236，√10≈3.162，∴√5+1≈3.236，∵3.236>3.162，∴√5+1>√10．故答案为：>；(2)见答案．【分析】(1)代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；(2)依据勾股定理即可得到AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，BD+ AD=√5+1，再根据△ABD中，AD+BD>AB，即可得到√5+1>√10．本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．21.【答案】120 2【解析】解：(1)A、C两村间的距离120km，a=120÷[(120−90)÷0.5]=2，故答案为：120，2；(2)设y1=k1x+120，代入(2,0)得：2k1+120=0，解得k1=−60，∴y1=−60x+120，设y2=k2x+90，代入(3,0)得：3k2+90=0，解得k1=−30，y2=−30x+90，由−60x+120=−30x+90，解得x=1，则y1=y2=60，所以，P(1,60)，表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．(1)由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C 村90km，行驶120−90=30km，速度为60km/ℎ，求得a=2；(2)求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离．此题考查一次函数的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键．22.【答案】(1)n2−1；2n；n2+1(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2【解析】解：(1)由题意有：n2−1，2n，n2+1；(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．(1)结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；(2)分别求出a2+b2，c2，比较即可．本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．23.【答案】解：(1)当x=0时，y=8，∴OB=8，当y=0得，−43x+8=0，∴x=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=√OA2+OB2=10；(2)由折叠得，AC=AB=10，DB=DC，∴OC=OA+AC=6+10=16，∴C(16,0)，设D(0,m)，由DB2=DC2得，x2+162=(8−x)2，∴x=−12，∴D(0,−12)；求点C和点D的坐标；(3)∵OC=16，OD=12，3 4S△OCD=34×12OC⋅OD=38×16×12=72，∴12PB⋅OA=72，∴12×6⋅PB=72，∴PB=24，若P在B点上方，OP=OB+PB=8+24=32，∴P(0,32)，若P在B点下方，OP=PB−OB=16，∴P(0,−16)，综上所述，P(0,32)或(0,−16)．【解析】(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，根据BD=CD列方程求得；(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．本题考查了一次函数图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等有关知识，属于基础重点题型．解决问题的关键是熟练掌握基础知识．。
2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)1
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题（含解析）1______年______月______日____________________部门一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020xx0002…中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3 C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2 （2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2 （4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( ) A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠B AC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．512．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=__________．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是__________或__________或__________．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是__________，分解因式的结果是__________．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是__________．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是__________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是__________．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为__________．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有__________（填你认为正确的答案番号）三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．30．如图（1），已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）试探究线段BD与AE、AD与CE的数量关系，并说明理由．（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与DE、CE的关系如何？试证明你的猜想．20xx-20xx学年四川省××市安岳实验中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020xx0002…中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，，0.2020xx0002…共有4个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列说法错误的是( )A．1是（﹣1）2的算术平方根B．C．﹣27的立方根是﹣3 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的概念分析判断即可．【解答】解：A、1是（﹣1）2的算术平方根，故选项正确；B、，故选项正确；C、﹣27的立方根是﹣3，故选项正确；D、，故选项错误．故选D．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意算术平方根和平方根不能混淆．3．下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3 C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【专题】常规题型．【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．5．下列因式分解中，结果正确的是( )A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）B．1﹣（x+2）2=（x+1）（x+3）C．2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）D．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解的意义．【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；B、应为1﹣（x+2）2=（﹣1﹣x）（x+3），故本选项错误；C、应为2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故本选项错误；D、应为x2﹣x+=（x﹣）2，故本选项错误．故选A．【点评】要注意在因式分解时要分解到无法继续分解为止．并且注意分解因式是整式的变形，变形前后都是整式．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )（1）﹣x2+4y2 （2）9a2b2﹣3ab+1 （3）﹣x2﹣2xy﹣y2 （4）﹣x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；（2）9a2b2﹣3ab+1，不能分解；（3）﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣（x+y）2；（4）﹣x2﹣y2，不能分解．故选B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是( )A．10或﹣10 B．C．﹣10 D．±【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5积的2倍，故m=±10．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴m=±10．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．9．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( ) A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1=∠2，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=5，BD=2CD，则BC=( )A．20 B．15 C．10 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=5，∴BD=2CD=2×5=10，∴BC=BD+CD=10+5=15．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．已知a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，则的值为( )A．4 B．4或﹣2 C．2 D．﹣4或2【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0变形为（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，得出ab=2，2a=b，求出a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，再分别代入计算即可．【解答】解：∵a2b2﹣8ab+4a2+b2+4=0，∴（a2b2﹣4ab+4）+（4a2﹣4ab+b2）=0，∴（ab﹣2）2+（2a﹣b）2=0，∴ab=2，2a=b，∴2a2=2，∴a=1，b=2或a=﹣1，b=﹣2，当a=1，b=2时，=3+1=4，当a=﹣1，b=﹣2时，=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，注意分两种情况讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：=﹣8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=[8×（﹣）]20xx×8=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△CDA中，已知了AD=BC，∠1=∠2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS判断出△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AD=BC，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法．注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．15．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．【解答】解：补充∠A=∠D．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D∴△ABC≌△DCB（AAS）补充∠ACB=∠DBC．∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（ASA）补充AB=CD．∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．【点评】题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式．你写出的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】开放型．【分析】写出一个三项式，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2．故答案为：a3+2a2b+ab2；a（a+b）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．18．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是11；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=120°，那么∠C的度数为40°．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由BD=AC+DC，易想到可作辅助线DE=DC，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠C=2∠B，再利用三角形内角和定理可求∠C．【解答】解：在BD上截取DE=CD，连接AE，设∠C=x，∵BD=AC+DC，DE=CD，∴BE=AC，又∵AD⊥BC，CD=DE，∴直线AD是CE的垂直平分线，∴AC=AE，∴BE=AE，∴∠C=∠AEC，∠B=∠BAE，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=2x，∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°，∴∠B=20°，∴∠C=40°故答案是：40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．20．有下列命题：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为．其中是真命题的有①③④⑤（填你认为正确的答案番号）【考点】命题与定理．【分析】①将代数式进行配方后利用非负数的性质直接求解即可；②利用多项式的除法进行运算即可；③利用等腰三角形的性质直接求得另外两角的度数即可；④根据正数的两个平方根互为相反数即可确定m的值，从而确定答案；⑤将代数式倒过来求解得到47即可确定正误．【解答】解：①代数式a2+2a+6+b2﹣4b的最小值是1，正确，为真命题．②计算（16a3﹣8a2﹣4a）÷4a的结果为4a2﹣2a，错误，为假命题；③等腰三角形有一个角为100°，那么另两个角必都为40°，正确，为真命题．④已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．那么的平方根是，正确，为真命题．⑤已知x2﹣3x+1=0，那么的值为，正确，为真命题，故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解配方的知识、整式的除法、等腰三角形的性质、平方根的定义，难度不大．三.解答下列各题21．计算（1）|（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2+2﹣=5﹣；（2）原式=（4a4b2）•（6ab）÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=5y2﹣6xy．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用AB∥CD，AD∥BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD 即可证明△ABD≌△CDB．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．∴△ABD≌△CDB（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．把下列各式因式分解：（1）﹣2x3+18x；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取﹣2x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2x（x2﹣9）=﹣2x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（3）原式=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2．【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．化简求值：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式，先去小括号，再合并同类项，去括号后，代入计算即可．【解答】解：∵x=1，y=2，∴[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x =（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y=﹣2=﹣．【点评】此类题目的解法，是先去括号，合并同类项，化为最简后，再代入求值．25．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．如图，锐角△ABC中AB=c，AC=b，BC=a且有b2﹣c2=ac﹣ab．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作△ABC两条高BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线BC的位置关系并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由b2﹣c2=ac﹣ab，得到（b+c）（b﹣c）=﹣a（b ﹣c），由于AB=c，AC=b，BC=a，于是得到当b﹣c=0时，等式才成立，即可得到结论；（2）连接AO并延长交BC于M，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由垂直的定义得到∠BDC=∠CEB=90°，根据三角形的内角和得到∠OBC=∠OCB，根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出△ABO≌△ACO，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵b2﹣c2=ac﹣ab，∴（b+c）（b﹣c）=﹣a（b﹣c），∵AB=c，AC=b，BC=a，∴当b﹣c=0时，等式才成立，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）连接AO并延长交BC于M，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△ABO与△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AM⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．28．先化简，再求值：[5a4（a2﹣4a）﹣（﹣3a6）2÷（a2）3]÷（﹣2a2）2，其中a=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣20a5﹣4a6）÷4a4=﹣5a﹣a2，当a=﹣5时，原式=25﹣25=0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°，由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB，就可以得出△ADC≌△CEB，根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE，CD=BE．就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，。