高中数学概率与统计综合练习题

概率与统计练习题
1．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取 120 名学生，测得身高情况如下表所示 .
（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图 ;
（２）现从 18 0cm～190cm 这些同学中随机地抽取两名，求身高为 185cm以上( 包括 185cm)
的同学被抽到的概率 .

2．某校为了更好地落实新课改， 增加研究性学习的有效性， 用分层抽样的方法从其中 A、B
、
C 三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）
（1）求表中 x, y 的值
（2）若从 B、C 学习小组抽取的人中选 2 人作感想
发言，求这 2 人都来自 C 学习小组的概率 .

3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了
全国中学生航模竞赛． 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段， 参加决赛的队伍按照抽签方式决定
出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（ II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生 40
人，其中男生 10 名，女生 30 名，决定按照分层抽样的方法选出一个 4 人小组进行培训。
（1）求 40 人中某同学被选到培训小组的概率 , 并求出培训小组中男 , 女同学的人数；
（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一
名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中
恰有一名男同学的概率；
（3）面试时，每个同学回答难度相当的 5 个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别
为：68,70,71,72,74 ，第二个同学得到的分数分别为 69,70 ，70,72,74 ，请问那位同学的成
绩更稳定？并说明理由 .
5．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比 /% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血 ,O 型血可以输给任一种血型的人 ,任何人的血都可以输给 AB 型
血的人 ,其他不同血型的人不能互相输血 .小明是 B 型血,若小明因病需要输血 ,问：(1) 任找一
个人, 其血可以输给小明的概率是多少？ (2) 任找一个人 , 其血不能输给小明的概率是多少？

6．某培训班共有 n 名学生 ,现将一次某学科考试成绩（单位 :分）绘制成频率分布直方图 ,如
图所示 .其中落在 [80,90) 内的频数为 36.

(1)请根据图中所给数据，求出 a 及n 的值；
(2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作
为一个样本，求在第一组、第五组 (从左到右 )中分别抽取了
几名学生的成绩 ?
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中 ,随机抽取两名学生
的成绩 ,求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率 .

7．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5．现从一批该日用
品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X 1 2 3 4 5
频率 a 0．2 0．4 b c

（I）若所抽取的 20 件日用品中， 等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，
求 a，b，c 的值；
（Ⅱ）在（ I）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5
的 2 件日用品记为 y1，y2，现从 x1，x2，x3，y1，y2 这 5 件日用品中任取两件（假定每
件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数
恰好相等的概率．

8．“五· 一”放假期间，某旅行社共组织 1000 名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为
了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
第一批 第二批 第三批
北京 200
x y

香港 150 160
z
已知在参加北京、香港两地旅游的 1000 名游客中，第二批参加北京游的频率是 0．21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 50 名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批
参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II ）已知 y 136, z 133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数
多的概率．
9．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共 5
杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品
尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2
杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对 A和 B 两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．

10．盒内有大小相同的 3 个小球，上面分别标有数字 1，2，4；现从盒中摸出一个球，得到
球上的数字作为点
P
的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一个球，得到球上的数字作

为点 P 的纵坐标。记
2 2
16

x y
所表示的平面区域为 M .

（1）求点 P 落在区域 M 内的概率；
（2）若以落在区域 M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 N ，现向区域 M 内随意
撒一粒芝麻，求芝麻落在区域 N 内的概率 .（忽略芝麻的大小）

11．如图，从 A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，
C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点．
(1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率．

12．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规
则为以 O 为起点，再从 A1,A2,A 3,A4,A5,A6（如图）这 6 个点中
任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积
为 X ，若 X>0 就去打球，若 X=0 就去唱歌，若 X<0 就去下棋
（1） 写出数量积 X 的所有可能取值
（2） 分别求小波去下棋的概率和不 ．去唱歌的概率
13．某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为１００分）的茎叶图和频率分布直方
图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在［５０，６０）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在［８０，９０）之间的频数，并计算频率分布直方图中［８０，９０）间的
矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在［８０，１００］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的
试卷中，求至少有一份分数在［９０，１００］之间的概率．

14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车 辆
驾驶员血液酒精浓度在 20～80 mg/100 ml( 不含

80)之间，属于酒后贺车；在 80 mg /100 ml ( 含 80)
以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车
的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市
公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动
中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和
醉酒贺车的驾驶员 20 人，下图是对这 20 人血液
中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的 250 人中，醉酒驾车的人数；
(2)从血液酒精浓度在 [70,90)范围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率．

15．某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为 1、2、3、4、5 的 5 名技工．在某天内
每名技工加工的合格零件的个数如下表：
1 号 2 号 3 号 4 号 5 号
甲车间 4 5 7 9 10
乙车间 5 6 7 8 9

（Ⅰ） 分别求出甲、 乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差， 并由此
比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
1
名技工，对其加工的零件进行检测，若

两人完成合格零件个数之和不小于 12 个， 则称该工厂 “质量合格 ”，求该工厂 “质量合格 ”

的概率．