高中数学必修5综合试卷及答案

高二数学期中测试（2011.10.15）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ） Ａ．12

Ｂ．

22a b +Ｃ．2ab Ｄ．a

2. 若x , y 是正数，且14

1x y +=，则xy 有（ ） Ａ．最大值16Ｂ．最小值

1

16

Ｃ．最小值16Ｄ．最大值

1

16

{}2

1.21.31.31.,6

1

3S .31

n --=-?=-D C B A x x a n n 则中，等比数列

4. 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）

（A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同

（B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题

6.等差n a n 的前}{项和m S a a a m S m m

m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-

等于（ ）

A ．38

B ．20

C ．10

D ．9 7.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），

则n 等于（）

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

8.已知80

79--=

n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和

最大项分别是（）

A.501,a a

B.81,a a

C. 98,a a

D.509,a a

9.若关于x 的方程的取值范围则实数有解a a a x

x ,03)4(9=+?++是

（ ）

A ．（-∞，-8]∪[0，+∞﹚

B （－∞，-4） C[-8,4﹚ D （-∞，-8]

10.在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）

A.()2,+∞

B.（0，2）

C.(2,

D.)2

11．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值 是

3

2

，则△ABC 的面积是( ) A.154B.154 3 C.2143D.354

3 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则2

3a

b

+的最小值为（ ）

A.

256B.25

6

C.6

D. 5 姓名

13.p:若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 则p 的逆否命题是

┐p 是

14．.6

73626,,01122112112==+-=+-+a x x x x x x x a x a n n ，且满足有两个实根方程

求n a =

15．不等式04

9)1(220

822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是

16.若负数a,b,c 满足a+b+c=-9,则.c

b a 111++的最大值是

三、解答题

17．（12分）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b

a c

=-

+2. （1）求角B 的大小；

（2）若b a c =+=134，，求ABC ?的面积

18.已知p ：|1－3

1-x |≤2，q ：x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若?p 是?q 的必要而

不充分条件，求实数m 的取值范围.

19．若{}n a 的前

n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 2

1232-的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设1

3

+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m

T <

对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。 20．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不

花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，求函数()y f x =的解析式； （2）为使仓库总面积S 达到最大，正面铁栅应设计为多长？ 22.).(,1,13)(11n n a f a a x x x f ==+=+且满足：已知

(1)求证:是等差数列

?

??

???n a 1 (2){}

12S n n n -=项和的前n b ,若n 22

11n

T ,T 求n

n a b a b a b ++= 高中数学测试（2011.10.23）

一、

选择题（每小题5分，共60分）

ACCAD CDCDC BB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．(1)若x ≠1且y ≠－2，则（x-1）（y+2）≠0 （2）若（x-1）（y+2）=0则x ≠1且y ≠－2

14.32)2

1(+

=n

n a 15.（-∞，-2

1

﹚ 16.-1 三、解答题 17．解：(1) 由

cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B

C a c C A C

=-?=-

++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ?+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ?=--

2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+?=-

12

cos ,0,23

B B B ππ?=-<<∴=又 (2)S=433 18．解：解：由题意知，命题若?p 是?q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：

p 是q 的充分不必要条件

p ：|1－

31-x |≤2?－2≤31-x －1≤2?－1≤3

1

-x ≤3?－2≤x ≤10 q ：:x 2－2x +1－m 2≤0?［x －(1－m )］［x －(1+m )］≤0 * ∵p 是q 的充分不必要条件，

∴不等式|1－3

1

-x |≤2的解集是x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)解集的子集

又∵m >0

∴不等式*的解集为1－m ≤x ≤1+m

∴?

??≥≥????≥+-≤-91

10121m m m m ，∴m ≥9，

∴实数m 的取值范围是［9，+∞)

19．解：（1）由题意知：

n n S n 21

232-=

当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，当n=1时，11=a ，适合上式。

23-=∴n a n

（2）1

31

231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n

1

31

1131231714141121+-

=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n {}4

3

T N n 1

min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在 要使154

3

20m N n 20*>∴>∈

16=∴m

20．见学案与测评80页。

21.解：（1）因铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S =

依题设，32002045240=+?+xy y x ，则320429

x

y x -=

+(080)x <<，

故3204()(080)29

x

f x x x -=

<<+

（2）xy S =2

320429

x x x -=

+(080)x << 令29t x =+，则1

(9),92

x t t =

-> 则2160(9)(9)1699

178()t t S t t t

---?=

=-

+178100≤-= 当且仅当39t =，即15=x 时，等号成立

所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积S 达到最大，最大值是2

100m

22.（2）由(1)知的等差数列，公差为是首项是

311?

??

??

?n a S n =12-n 1

2-=∴n n b

12)23(231

231-?-=∴-=∴-=∴

n n

n n n n a b n a n a T n =)1(2

)23(272411

2

-?-++?+?+n n

)2(2)23(2)53(242212n n n n n T ?-+?-+?+=-

（1）-（2）得：（ -

n

n n

n n n T n T 2

)53(52)23(232323112?-+=∴?--?++?+?+=--