福建省福州市仓山区2018-2019学年八年级下期中考试数学试卷

福建省福州市晋安区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣92．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝40，b＝50，c＝605．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．47．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5 B．4 C．1.5 D．3二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝cm．14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是．15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．23．品牌甲乙进价（元/件）45 80售价（元/件）75 120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y… 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律当x＞1时，y随x的增大而增大示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态示例2 函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案

2019年春学期期中考试八年级数学试卷第 1 页共 3 页密封线学校班级姓名学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分时间：120分钟）一、相信你的选择。

（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。

人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解

人教版2018—2019学年度第二学期八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是． 13．（3分）＝．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ．（1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2．故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形；（2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ，在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ，即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4），故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ．（1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°，又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下：设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

福州市仓山区2017-2018学年八年级下期中质量数学试题含答案解析

2017-2018学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±43．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．184．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．605．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH 的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2017-2018学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．4．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH 的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，∴S△DGF＝×△CEF的面积＝6cm2，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。

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(解析版)福州福清2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、2、〔2分〕以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A、B、 C、 D、3、〔2分〕以下各组数中，以A，B，C为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A、 A＝1、5，B＝2，C＝3B、 A＝7，B＝24，C＝25C、 A＝6，B＝8，C＝10D、 A＝5，B＝12，C＝134、〔2分〕假设〔M﹣1〕2＋＝0，那么M＋N的值是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 25、〔2分〕如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6、BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕A、 4B、 5C、 6D、 106、〔2分〕假设平行四边形中两个内角的度数比为1：3，那么其中较小的内角是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 75°7、〔2分〕如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，以下四个判断不正确的选项是〔〕A、四边形AEDF是平行四边形B、如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D、如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形8、〔2分〕如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的〔〕A、B、C、D、9、〔2分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝M，那么M的取值范围是〔〕A、 1《M《11B、 2《M《22C、 10《M《12D、 2《M《610、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，那么这个最小值是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 6【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕化简：＝、12、〔2分〕等腰三角形的腰为13CM，底边长为10CM，那么它的面积为、13、〔2分〕是整数，那么正整数N的最小值是、14、〔2分〕如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，那么平行四边形ABCD的周长是、15、〔2分〕如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，假设BD ＝4，那么AD＝、16、〔2分〕如下图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为〔﹣3，0〕，那么点C的坐标为、17、〔2分〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是、18、〔2分〕观察以下各式：…请你将发现的规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来、【三】解答题19、〔12分〕〔1〕﹣2〔5﹣〕；〔2〕﹣÷＋〔3﹣〕〔3＋〕、20、〔8分〕如图：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F、求证：OE＝OF、21、〔8分〕，如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12，求：四边形ABCD的面积、22、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形、23、〔8分〕如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB＝8CM，BC ＝10CM，求EC的长、24、〔9分〕有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC＝6CM，AC＝8CM，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC＝8CM为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形〔注明相等的边〕，并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长、25、〔11分〕如下图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合、〔1〕证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；〔2〕当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值、福建省福州市福清市2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕1、〔2分〕以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算、分析：根先化简二次根式，再计算、＝＝5，〔2〕2＝12、解答：解：A、＝＝5，故本选项错误；B、2﹣＝，故本选项错误；C、〔2〕2＝12，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确、应选D、点评：此题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算、2、〔2分〕以下二次根式中能与合并的二次根式的是〔〕A、B、 C、 D、考点：同类二次根式、分析：此题实际上是找出与是同类二次根式的选项、解答：解：＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、＝3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；应选：D、点评：此题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式、3、〔2分〕以下各组数中，以A，B，C为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A、 A＝1、5，B＝2，C＝3B、 A＝7，B＝24，C＝25C、 A＝6，B＝8，C＝10D、 A＝5，B＝12，C＝13考点：勾股定理的逆定理、分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可、解答：解：A、1、52＋22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋242＝252，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、62＋82＝102，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52＋122＝132，故是直角三角形，故此选项不合题意、应选A、点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、4、〔2分〕假设〔M﹣1〕2＋＝0，那么M＋N的值是〔〕A、﹣1B、 0C、 1D、 2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质，可求出M、N的值，然后将代数式化简再代值计算、解答：解：∵〔M﹣1〕2＋＝0，∴M﹣1＝0，N＋2＝0；∴M＝1，N＝﹣2，∴M＋N＝1＋〔﹣2〕＝﹣1应选：A、点评：题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、5、〔2分〕如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6、BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么BE的长为〔〕A、 4B、 5C、 6D、 10考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：如图，首先运用翻折变换的性质证明BE＝AE＝AB；其次运用勾股定理求出AB的长度，即可解决问题、解答：解：如图，由翻折变换的性质得：BE＝AE＝AB；∵△ABC为直角三角形，且AC＝6，BC＝8，∴AB2＝62＋82，∴AB＝10，BE＝5，应选B、点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键、6、〔2分〕假设平行四边形中两个内角的度数比为1：3，那么其中较小的内角是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 75°考点：平行四边形的性质、分析：首先设平行四边形中两个内角分别为X°，3X°，由平行四边形的邻角互补，即可得X＋3X＝180，继而求得答案、解答：解：设平行四边形中两个内角分别为X°，3X°，那么X＋3X＝180，解得：X＝45°，∴其中较小的内角是45°、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质、注意平行四边形的邻角互补、7、〔2分〕如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，以下四个判断不正确的选项是〔〕A、四边形AEDF是平行四边形B、如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D、如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形考点：矩形的判定；平行四边形的判定、分析：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形、故以上答案都正确、解答：解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形、故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形、故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形、故D 正确、应选C、点评：此题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据条件来确定、8、〔2分〕如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的〔〕A、B、C、D、考点：矩形的性质、分析：此题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论、解答：解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO〔ASA〕，∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD、应选：B、点评：此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质、9、〔2分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝M，那么M的取值范围是〔〕A、 1《M《11B、 2《M《22C、 10《M《12D、 2《M《6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系、专题：计算题、分析：根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA ﹣OB《M《OA＋OB，代入求出即可、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝10，∴OA＝OC＝6，OD＝OB＝5，在△OAB中，OA﹣OB《M《OA＋OB，∴6﹣5《M《6＋5，∴1《M《11、应选A、点评：此题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB《M《OA＋OB是解此题的关键、10、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，那么这个最小值是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 6考点：轴对称－最短路线问题；菱形的性质、专题：压轴题；探究型、分析：先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，那么E′F即为PE＋PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AB＝＝5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，那么E′F即为PE＋PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝5、应选C、点评：此题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕11、〔2分〕化简：＝1、考点：二次根式的混合运算；平方差公式、专题：计算题、分析：利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案、解答：解：原式＝﹣12＝1、故答案为：1、点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答此题关键是套用平方差公式，难度一般、12、〔2分〕等腰三角形的腰为13CM，底边长为10CM，那么它的面积为60CM2、考点：勾股定理；等腰三角形的性质、分析：根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC＝10CM可知BD＝5CM、由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论、解答：解：如下图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝13CM，BC＝10CM，∴BD＝5CM，∴AD＝＝＝12CM，∴S△ABC＝BC•AD＝×10×12＝60〔CM2〕、故答案为：60CM2、点评：此题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键、13、〔2分〕是整数，那么正整数N的最小值是6、考点：二次根式的性质与化简、专题：常规题型、分析：先化简为2，使6N成平方的形式，才能使是整数，据此解答、解答：解：∵＝2，是整数，∴正整数N的最小值是6、故答案为：6、点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大、14、〔2分〕如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝4，那么平行四边形ABCD的周长是24、考点：平行四边形的性质、分析：由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，那么可求得答案、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴AB＝CD＝4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD＋BC＋CD＋AB＝24、故答案为：24、点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质、注意证得△CDE是等腰三角形是关键、15、〔2分〕如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，假设BD ＝4，那么AD＝、考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理、分析：矩形的对角线相等且互相平分，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、解答：解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形、∴∠ABO＝60°，∴∠ADB＝30°，∴AB＝2，∴AD＝＝＝2、故答案为：2、点评：此题考查矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用、16、〔2分〕如下图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为〔﹣3，0〕，那么点C的坐标为〔9，4〕、考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质、分析：先求OD，那么点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标、解答：解：在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4、∵DC＝AB＝9，∴C〔9，4〕、点评：此题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键、17、〔2分〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是47、考点：勾股定理、分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为X，Y，Z，由勾股定理得出X2＝32＋52，Y2＝22＋32，Z2＝X2＋Y2，即最大正方形的面积为：Z2、解答：解：设中间两个正方形的边长分别为X、Y，最大正方形E的边长为Z，那么由勾股定理得：X2＝32＋52＝34；Y2＝22＋32＝13；Z2＝X2＋Y2＝47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：Z2＝47、那么空白处应填：47、点评：此题采用了设“中间变量法”如题中所示：分别由勾股定理求出X2，Y2，再由勾股定理求出大正方形边长的平方Z2＝X2＋Y2，主要考查运用勾股定理解决实际问题的能力、18、〔2分〕观察以下各式：…请你将发现的规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来〔N≥1〕、考点：规律型：数字的变化类、专题：规律型、分析：观察分析可得：＝〔1＋1〕；＝〔2＋1〕；…那么将此题规律用含自然数N〔N≥1〕的等式表示出来解答：解：∵＝〔1＋1〕；＝〔2＋1〕；∴＝〔N＋1〕〔N≥1〕、故答案为：＝〔N＋1〕〔N≥1〕、点评：此题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案、此题的关键是根据数据的规律得到＝〔N＋1〕〔N≥1〕、【三】解答题19、〔12分〕〔1〕﹣2〔5﹣〕；〔2〕﹣÷＋〔3﹣〕〔3＋〕、考点：二次根式的混合运算、分析：〔1〕直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可；〔2〕直接利用二次根式的性质化简进而合并同类二次根式求出即可、解答：解：〔1〕原式＝4﹣2〔5﹣3〕＝4﹣4＝0；〔2〕原式＝4﹣＋32﹣〔〕2＝4﹣3＋9﹣3＝＋6、点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键、20、〔8分〕如图：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F、求证：OE＝OF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：证法一利用▭ABCD的性质得到AD∥BC，OA＝OC，且∠FAC＝∠ACB〔或∠AFO ＝∠CEO〕，又∠AOF＝∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；证法二由▭ABCD可以得到AD∥BC，OA＝OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论、解答：证明：证法一：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠FAC＝∠ACB〔或∠AFO＝∠CEO〕，又∵∠AOF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF；证法二：∵▭ABCD∴AD∥BC，OA＝OC，∴，∴OE＝OF、点评：此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题、21、〔8分〕，如图四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12，求：四边形ABCD的面积、考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积、专题：计算题、分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，那么四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和、解答：解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵52＋122＝132，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36、点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键、22、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC，求证：四边形BCEF是矩形、考点：矩形的判定、专题：几何图形问题、分析：根据题意易正明△AOE≌△BOF，得BF＝AE，即可得出CE＝BF，可证明四边形BCEF是平行四边形，根据∠C＝90°，根据一个角为直角的平行四边形为矩形，即可得出四边形BCEF是矩形、解答：证明：∵O是AB中点，BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，OA＝OB，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴BF＝AE，又∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形BCEF是矩形、点评：此题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定方法，掌握有一个角为直角的平行四边形为矩形是解题的关键、23、〔8分〕如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AB＝8CM，BC＝10CM，求EC的长、考点：翻折变换〔折叠问题〕、专题：计算题、分析：根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在RT△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，那么FC＝4，设EC＝X，那么DE＝EF＝8﹣X，在RT△EFC中，根据勾股定理得X2＋42＝〔8﹣X〕2，然后解方程即可、解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在RT△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝X，那么DE＝8﹣X，EF＝8﹣X，在RT△EFC中，∵EC2＋FC2＝EF2，∴X2＋42＝〔8﹣X〕2，解得X＝3，∴EC的长为3CM、点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等、也考查了勾股定理、24、〔9分〕有一块直角三角形绿地，量得直角边分别为BC＝6CM，AC＝8CM，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC＝8CM为直角边的直角三角形，请画出扩充后符合条件的所有等腰三角形〔注明相等的边〕，并直接求出扩充后等腰三角形绿地的周长、考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理的应用、分析：根据题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC＝BC，∠C＝90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可、解答：解：如图1，延长BC到D，使AB＝AD，连接AD，那么AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32M；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4，由勾股定理得：AD＝4得△ABD的周长为M、③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝X，那么CD＝X﹣6，由勾股定理得：X＝得△ABD的周长为M、点评：此题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键、25、〔11分〕如下图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合、〔1〕证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；〔2〕当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值、考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、专题：压轴题、分析：〔1〕先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE＝CF；〔2〕根据△ABE≌△ACF可得S△ABE＝S△ACF，故根据S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短、△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，那么△CEF的面积就会最大、解答：〔1〕证明：连接AC，如下图所示，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕、∴BE＝CF；〔2〕解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化、理由：由〔1〕得△ABE≌△ACF，那么S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，那么BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短、故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，那么此时△CEF的面积就会最大、∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝、答：最大值是、点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度、。

【水印已去除】2018-2019学年福建省福州市闽侯县八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择題：本题共10小題，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5 2．（4分）下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．16B．32C．160D．2564．（4分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形D．对角线互相垂直的四边形5．（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于（）A．3B．4C．D．7．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF＝3，则EF的长为（）A．3B．2C．4D．58．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点G，AD＝AE．若AD ＝5，DE＝6，则AG的长是（）A．6B．8C．10D．129．（4分）已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题；本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）已知点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，则a＝．12．（4分）命题“矩形的对角线相等”的逆命题是．13．（4分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝．14．（4分）勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b＝（用含n的代数式表示，其中n为正整数）15．（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+2）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，n是整数，则n＝．16．（4分）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝9，AD＝18，M，N是直线BC上的动点，且MN＝3，则OM+ON最小值＝．三、解答题：本題共9小題，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，求AC，AB的长．18．（8分）如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（8分）证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．21．（8分）如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m+﹣1，2），D（m+，n）．求m，n的值．22．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．将矩形纸片沿BE折叠，得到△BA′E（点A折叠到A′处），展开纸片；再沿BA′折叠，折痕与GH，AD分别交于点M，N，然后将纸片展开．（1）连接EM，证明A′M＝MG；（2）设A′M＝MG＝x，求x值．23．（10分）旺财水果店每天都会进一些草莓销售，在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位：千克）会随售价x（单位：元/千克）而变化，部分数据记录如表如果已知草莓每天销量y与售价x（30.5＞x＞14）满足一次函数关系．（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克，哪天的销售利润更高？24．（13分）如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．25．（13分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．2018-2019学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題：本题共10小題，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．【分析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．【解答】解：∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．2．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．3．【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式计算．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．【分析】利用菱形的判定进行判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项B错误；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项C正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5．【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．6．【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝＝，故选：C．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5．7．【分析】先利用进行的性质得到∠D＝90°，则可根据勾股定理计算出AF＝5，再根据折叠的性质得到AE＝AB＝8，锐角计算AE﹣AF即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，AF＝＝5，∵把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴AE＝AB＝8，∴EF＝8﹣5＝3．故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．8．【分析】首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，设AG交BD于H．∵AD＝AE，AG平分∠BAD，∴AG垂直平分DE，∴DH＝EH＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AGD＝∠GAB，∵∠DAG＝∠GAB，∴∠DAG＝∠DGA，∴DA＝DG，∵DE⊥AG，∴AH＝GH，在Rt△ADH中，AH＝＝＝4，∴AG＝2AH＝8．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；9．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，得出∠AOB＝90°，（1）正确；求出四边形ABDE是平行四边形，得出AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；证出AC⊥AE，得出∠OAE＝90°，（3）正确；由三角形的边角关系得出（4）错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的边角关系；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当t＝5时，s＝150，故（1）正确；当t＝35时，s＝450，故（2）正确；甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）正确；令30t＝50（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝0，故（4）正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题；本题共6小题，每小题4分，共24分11．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．【解答】解：∵点P（a，3）在一次函数y＝x+1的图象上，∴3＝a+1，解得，a＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．12．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“矩形的对角线相等”的条件为“如果一个四边形是矩形”，结论为“那么这个四边形的对角线相等”．则原命题的逆命题是“如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．故答案为：如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．【解答】解：∵矩形ABCD，OA＝OB又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故答案是：8．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．14．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：c＝2n2+2n+1，a＝2n+1∴b＝2n2+2n，故答案为：2n2+2n【点评】本题考查了勾股数，根据勾股定理解答是解题的关键．15．【分析】根据题意列方程组得到k＝n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣3＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整数，则n＝4故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b，根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．16．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝3，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝4.5，∴OP＝2×4.5＝9，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝3，∴OM+ON的最小值是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题：本題共9小題，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【分析】根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝6，AB＝3．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．18．【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．19．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF＝EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF＝EC是解决问题的关键．20．【分析】根据三角形全等的判定解答即可．【解答】已知：△ABC和△A'B'C'是直角三角形，AC＝A'C'，AB＝A'B'，求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵△ABC和△A'B'C'是直角三角形，∴∠B＝∠B'＝90°，∵AC＝A'C'，AB＝A'B'，∴由勾股定理可得：BC＝＝B'C'＝，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．21．【分析】由菱形的性质可知AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，由A，B，C，D的坐标，可列出关于m的方程，求出m的值，进一步可求出n的值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵A（m，n），B（1，2），C（m+﹣1，2），D（m+，n），∴AD＝m+﹣m＝，BD＝m+﹣1﹣1＝m+﹣2，∴＝m+﹣2，∴m＝2，∴A（2，n），如图，过点A作AM⊥BC于点M，在Rt△ABM中，BM＝x A﹣x B＝2﹣1＝1，AB＝，∴AM＝＝1，∴n＝y A＝y B+1＝2+1＝3，∴m＝2，n＝3．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等，解题关键是灵活运用菱形的性质．22．【分析】（1）证明Rt△EA'M≌Rt△EGM即可证明A′M＝MG；（2）先求出BE＝，由折叠可知EN＝BE＝，因为AB∥EF∥GH，利用平行线分线段成比例，求出A'M的值．【解答】解：（1）证明：连接EM，如图．由折叠可知EA＝EA'，∵AE＝EG，∠EA'B＝∠A＝90°∴A'E＝EG，∵四边形ABCD为矩形，AB∥EF∥GH，∴∠EGM＝90°∴∠EGM＝∠EA'M，∴Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），∴A′M＝MG；（2）∵AB＝8，AE＝4，∴BE＝，∴EN＝BE＝，∵AB∥EF∥GH，AE＝EG＝GD＝4，AB＝8，∴，设A′M＝MG＝x，x＝6﹣2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得这个一次函数的解析式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得相应的利润，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，，得，即这个一次函数的解析式为y＝﹣10x+305；（2）当进价为14元/千克，售价为20元/千克时，利润为：（20﹣14）×（﹣10×20+305）＝630（元），当进价为14元/千克，售价为25元/千克时，利润为：（25﹣14）×（﹣10×25+305）＝605（元），∵630＞605，∴当售价为20元/千克时的销售利润更高．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，根据已知条件得到直线AB的解析式为y ＝x+m，求得C（1，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）求得直线AB的解析式为y＝x+2，根据已知条件得到点T在线段AB的垂直平分线上，求得AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是定值，理由：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（﹣3，0），点B（0，m），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+m，当x＝1时，y＝，∴C（1，），∴＝＝，∴△OBC的面积与△OAC的面积比是定值；（2）∵m＝2，∴点B（0，2），∴直线AB的解析式为y＝x+2，∵点T在直线l上且TA＝TB，∴点T在线段AB的垂直平分线上，设AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x+n，∵线段AB的中点坐标为（﹣1.5，1），∴n＝﹣，∴AB的垂直平分线的解析式为：y＝﹣x﹣，当x＝1时，y＝﹣，∴T（1，﹣）．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．25．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（ASA）得BE＝DF，AE＝AF，根据角平分线的性质得：BE＝EG，DF＝GF，相加可得结论；②延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，根据SAS定理可得出△AEB≌△AHD，故可得出AE＝AH，再由∠EAF＝45°，∠ABC＝90°可得出∠EAF＝∠HAF，由SAS定理可得△EAF≌△HAF，故EF＝HF，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，设AP＝x，表示PM和PG的长，根据AG＝8＝3x，可得x的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边AM的长．【解答】解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠F AG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，在△EAF与△HAF中，∵，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，（2）如图（iii），延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝2，CN＝8﹣2＝6，∵AB∥CG，∴△ABN∽△GCN，∴＝，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝2x，PG＝2x，∵AG＝2+6＝x+2x，x＝，∴AM＝x＝．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．。

2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF 的长度是（）A．2B．3C．4D．69．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．18．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是．三、解答题。

福建省福州市晋安区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣92．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝40，b＝50，c＝605．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．47．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5 B．4 C．1.5 D．3二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝cm．14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是．15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．23．品牌甲乙进价（元/件）45 80售价（元/件）75 120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y… 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律当x＞1时，y随x的增大而增大示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态示例2 函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9【分析】根据二次根式有意义的条件可得9﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：9﹣x≥0，解得：x≤9，故选：B．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选，（B）原式＝，故B不选，（D）原式＝2，故D不选，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝|a|，（）2＝a（a≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、＝，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、（﹣）2＝2，故原题计算正确；故选：D．4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝40，b＝50，c＝60【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵72+242＝625＝252，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵1.52+22＝6.25＝2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12＝＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵402+502＝4100≠602，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．4【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB＝AB，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD＝2OB．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝2×3＝6．故选：A．7．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵＝，∴点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，∴a＝﹣1﹣．故选：C．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5 B．4 C．1.5 D．3【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AB时，EF取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝1.5，∴EE＝2OE＝3，∴EF的最小值是3．故选：D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】根据二次根式的化简方法，即可解答．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】根据正比例函数的定义以及性质，写出的函数解析式k值小于0即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝ 1 cm．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，求出∠EDC＝∠DEA，推出AE＝AD＝3cm，代入BE＝AB﹣AE求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC＝∠DEA，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA，∴AE＝AD＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1（cm）．故答案为：1．14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是．【分析】连接OA，作AM⊥y轴于M，由矩形的性质和勾股定理求出OA，即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥y轴于M，∵四边形OCAB是矩形，∴BC＝OA，∵点A的坐标是（﹣1，3），则AM＝1，OM＝3，∴OA＝＝，∴BC＝；故答案为：．15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为﹣＜x＜﹣1 ．【分析】先画出函数图象，结合图象写出函数值大于0小于1对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，当﹣＜x＜﹣1时，0＜y＜1，所以关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为﹣＜x＜﹣1．故答案为﹣＜x＜﹣1．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5 ．【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，当∠BEC′＝90°时，如图2，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，故答案为：2或5．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2＝5﹣2；（2）原式＝+﹣（1﹣2+3）＝2+3﹣4+2＝4+3﹣4．18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．【分析】分别计算△ABD三边的平方，根据勾股定理逆定理得△BAD是直角三角形，且∠BAD＝90°，再由角的和与差可得结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，∴∠BAC＝45°，根据勾股定理得AB2＝AC2+BC2＝32，∵BD＝，AD＝，∴BD2＝40，AD2＝8，∴BD2＝AD2+AB2，根据勾股定理逆定理得△BAD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝45°．19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．【分析】（1）把A与B的坐标代入解析式求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）把x＝1代入解析式求出y的值，与2比较即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4），∴把点A（2，0）和点B（0，4）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）把点C（1，2）代入y＝﹣2x+4得：y＝﹣2×1+4＝2．∴点C（1，2）在直线AB上．21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．【分析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABCD为平行四边形，再证AD＝CD，即证▱ABCD为菱形．【解答】解：已知：四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠DAB和∠DCB，求证：▱ABCD是菱形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠DAB和∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AD＝CD．∴▱ABCD为菱形．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DFC，即可得出结论；（2）由△EFC的面积求出EF＝CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可．【解答】（1）证明：∵在△CEF中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∴FE＝FC，∠EFC＝90°，∴∠AFE+∠CFD＝90°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CFD+∠DCF＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，在△AEF和△DFC中，，∴△AEF≌△DFC（AAS）∴AF＝CD；（2）解：由（1）得△CEF中，∠EFC＝90°，FE＝FC，∴，在Rt△CEF中，，又∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°，AD＝BC＝3∴在Rt△BEC中，BE2＝CE2﹣BC2＝16﹣32＝7，∴．23．品牌甲乙进价（元/件）45 80售价（元/件）75 120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合总价不少于6198元且不超过6296元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出各进货方案；（2）设所获得利润为W元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件．依题意，得：，解得：48≤x≤51．∵x为正整数，∴x＝49，50，51．∴有三种进货方案，方案一：购进甲种T恤49件，乙种T恤51件；方案二：购进甲种T恤50件，乙种T恤50件；方案三：购进甲种T恤51件，乙种T恤49件．（2）设所获得利润为W元．依题意，得：W＝（75﹣45）x+（120﹣80）（100﹣x）＝﹣10x+4000．∵k＝﹣10＜0，∴W值随x值的增大而减小，∴当x＝49时，W取得最大值，最大值＝﹣10×49+4000＝3510．答：方案一该店购进甲种T恤49件，乙种T恤51件时获利最大，最大利润为3510元．24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y… 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …其中m＝ 3 ．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状当x＞1时，y随x的增大而增大态①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态当x＞1时，y随x的增大而减小示例2 函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）当x＝1时，y的最小值为1 （4）当2＜y≤4时，x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4 ．【分析】（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；（2）连线即可得出函数的图象；（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．【解答】解：（1）把x＝﹣1的y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；故答案为：3；（2）画出的函数图象如图所示：（3）故答案为：①当x＞1时，y随x的增大而减小；②当x＝1时，y的最小值为1；（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ACB＝90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）取AB的中点M，连接CM，EM，根据圆周角定理即可得到结论；（3）作CG⊥CE交BE于G，根据等腰直角三角形的性质得到CG＝CE，根据全等三角形的性质得到BG＝AE，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠D，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD；（2）解：∠BEC＝45°，理由：取AB的中点M，连接CM，EM，则CM＝EM＝AB＝AM＝BM，∴点A，B，C，E在同一个圆（⊙M）上，∴∠BEC＝∠BAC＝45°；（3）BE＝AE+CE，证明：作CG⊥CE交BE于G，∵∠BEC＝45°，则∠CGE＝45°＝∠BEC，CG＝CE，∴∠BGC＝135°＝∠AEC，EG＝CE在△BCG和△ACE中，，∴△BCG≌△ACE，∴BG＝AE，∴BE＝BG+EG＝AE+CE．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入解析式可k的值，即可求解；（2）由题意可得点C（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，则可得不论k为何值，直线l总经过点C；（3）分OA为边，OA为对角线两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线l经过原点，∴把点（0，0）代入y＝kx+2﹣4k，得：2﹣4k＝0，解得：∴一次函数的解析式为：；（2）由题意可知，点C的坐标为（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，∴不论k为何值，直线l总经过点C；（3）设点M（x，x）①以OA为菱形的边，此时，OM＝OA＝5，∴∴x＝±2，点M的坐标为或；③以OA为菱形的一条对角线，此时MN垂直平分OA，则x＝∴x＝5则M的坐标为；综上所述：满足条件的点M为或或．。

福建省福州市晋安区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣92．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝40，b＝50，c＝605．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．47．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5 B．4 C．1.5 D．3二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝cm．14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是．15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．23．品牌甲乙进价（元/件）45 80售价（元/件）75 120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y… 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律当x＞1时，y随x的增大而增大示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态示例2 函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤9 C．x≥﹣3 D．x≤﹣9【分析】根据二次根式有意义的条件可得9﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：9﹣x≥0，解得：x≤9，故选：B．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选，（B）原式＝，故B不选，（D）原式＝2，故D不选，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝|a|，（）2＝a（a≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、＝，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、（﹣）2＝2，故原题计算正确；故选：D．4．由下列线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．D．a＝40，b＝50，c＝60【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵72+242＝625＝252，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵1.52+22＝6.25＝2.52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12＝＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵402+502＝4100≠602，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD 的长是（）A．6 B．3 C．5 D．4【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB＝AB，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD＝2OB．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝2×3＝6．故选：A．7．一次函数y＝kx+b满足kb＜0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＜0，则b＞0，故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．【解答】解：∵＝，∴点A是以（﹣1，0）为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，∴a＝﹣1﹣．故选：C．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（）A．5 B．4 C．1.5 D．3【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OE⊥AB时，EF取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝1.5，∴EE＝2OE＝3，∴EF的最小值是3．故选：D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】根据二次根式的化简方法，即可解答．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．12．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】根据正比例函数的定义以及性质，写出的函数解析式k值小于0即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝ 1 cm．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，求出∠EDC＝∠DEA，推出AE＝AD＝3cm，代入BE＝AB﹣AE求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC＝∠DEA，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA，∴AE＝AD＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1（cm）．故答案为：1．14．如图，在矩形OCAB中，点A的坐标是（﹣1，3），则BC的长是．【分析】连接OA，作AM⊥y轴于M，由矩形的性质和勾股定理求出OA，即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥y轴于M，∵四边形OCAB是矩形，∴BC＝OA，∵点A的坐标是（﹣1，3），则AM＝1，OM＝3，∴OA＝＝，∴BC＝；故答案为：．15．直线y＝kx+b经过A（﹣1，1）和B（，0）两点，则关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为﹣＜x＜﹣1 ．【分析】先画出函数图象，结合图象写出函数值大于0小于1对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，当﹣＜x＜﹣1时，0＜y＜1，所以关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集为﹣＜x＜﹣1．故答案为﹣＜x＜﹣1．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5 ．【分析】如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，当∠BEC′＝90°时，如图2，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，故答案为：2或5．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2＝5﹣2；（2）原式＝+﹣（1﹣2+3）＝2+3﹣4+2＝4+3﹣4．18．如图，BC＝AC＝4，BD＝，AD＝，∠C＝90°，求∠CAD的度数．【分析】分别计算△ABD三边的平方，根据勾股定理逆定理得△BAD是直角三角形，且∠BAD＝90°，再由角的和与差可得结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，∴∠BAC＝45°，根据勾股定理得AB2＝AC2+BC2＝32，∵BD＝，AD＝，∴BD2＝40，AD2＝8，∴BD2＝AD2+AB2，根据勾股定理逆定理得△BAD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝45°．19．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．20．已知直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）判断点C（1，2）是否在直线AB上．【分析】（1）把A与B的坐标代入解析式求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）把x＝1代入解析式求出y的值，与2比较即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（2，0）和点B（0，4），∴把点A（2，0）和点B（0，4）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）把点C（1，2）代入y＝﹣2x+4得：y＝﹣2×1+4＝2．∴点C（1，2）在直线AB上．21．求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．【分析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABCD为平行四边形，再证AD＝CD，即证▱ABCD为菱形．【解答】解：已知：四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠DAB和∠DCB，求证：▱ABCD是菱形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠DAB和∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AD＝CD．∴▱ABCD为菱形．22．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝3，△EFC的面积为4，求线段BE的长．【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DFC，即可得出结论；（2）由△EFC的面积求出EF＝CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可．【解答】（1）证明：∵在△CEF中，∠FEC＝∠FCE＝45°，∴FE＝FC，∠EFC＝90°，∴∠AFE+∠CFD＝90°，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CFD+∠DCF＝90°，∴∠AFE＝∠DCF，在△AEF和△DFC中，，∴△AEF≌△DFC（AAS）∴AF＝CD；（2）解：由（1）得△CEF中，∠EFC＝90°，FE＝FC，∴，在Rt△CEF中，，又∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°，AD＝BC＝3∴在Rt△BEC中，BE2＝CE2﹣BC2＝16﹣32＝7，∴．23．品牌甲乙进价（元/件）45 80售价（元/件）75 120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤．两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种T恤共100件请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合总价不少于6198元且不超过6296元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出各进货方案；（2）设所获得利润为W元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100﹣x）件．依题意，得：，解得：48≤x≤51．∵x为正整数，∴x＝49，50，51．∴有三种进货方案，方案一：购进甲种T恤49件，乙种T恤51件；方案二：购进甲种T恤50件，乙种T恤50件；方案三：购进甲种T恤51件，乙种T恤49件．（2）设所获得利润为W元．依题意，得：W＝（75﹣45）x+（120﹣80）（100﹣x）＝﹣10x+4000．∵k＝﹣10＜0，∴W值随x值的增大而减小，∴当x＝49时，W取得最大值，最大值＝﹣10×49+4000＝3510．答：方案一该店购进甲种T恤49件，乙种T恤51件时获利最大，最大利润为3510元．24．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y… 5 4 m 2 1 2 3 4 5 …其中m＝ 3 ．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状当x＞1时，y随x的增大而增大态①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态当x＞1时，y随x的增大而减小示例2 函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）当x＝1时，y的最小值为1 （4）当2＜y≤4时，x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4 ．【分析】（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；（2）连线即可得出函数的图象；（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．【解答】解：（1）把x＝﹣1的y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；故答案为：3；（2）画出的函数图象如图所示：（3）故答案为：①当x＞1时，y随x的增大而减小；②当x＝1时，y的最小值为1；（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．（1）求证：△BCF≌△ACD．（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ACB＝90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）取AB的中点M，连接CM，EM，根据圆周角定理即可得到结论；（3）作CG⊥CE交BE于G，根据等腰直角三角形的性质得到CG＝CE，根据全等三角形的性质得到BG＝AE，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠D，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD；（2）解：∠BEC＝45°，理由：取AB的中点M，连接CM，EM，则CM＝EM＝AB＝AM＝BM，∴点A，B，C，E在同一个圆（⊙M）上，∴∠BEC＝∠BAC＝45°；（3）BE＝AE+CE，证明：作CG⊥CE交BE于G，∵∠BEC＝45°，则∠CGE＝45°＝∠BEC，CG＝CE，∴∠BGC＝135°＝∠AEC，EG＝CE在△BCG和△ACE中，，∴△BCG≌△ACE，∴BG＝AE，∴BE＝BG+EG＝AE+CE．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，5），直线l的解析式为y＝kx+2﹣4k（k＞0）．（1）当直线l经过原点O时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点C；（3）在（1）的条件下，点M为直线l上的点，平面内是否存在x轴上方的点N，使以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）将原点坐标代入解析式可k的值，即可求解；（2）由题意可得点C（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，则可得不论k为何值，直线l总经过点C；（3）分OA为边，OA为对角线两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线l经过原点，∴把点（0，0）代入y＝kx+2﹣4k，得：2﹣4k＝0，解得：∴一次函数的解析式为：；（2）由题意可知，点C的坐标为（4，2），当x＝4时，y＝4k+2﹣4k＝2，∴不论k为何值，直线l总经过点C；（3）设点M（x，x）①以OA为菱形的边，此时，OM＝OA＝5，∴∴x＝±2，点M的坐标为或；③以OA为菱形的一条对角线，此时MN垂直平分OA，则x＝∴x＝5则M的坐标为；综上所述：满足条件的点M为或或．。

福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2．每年两会，民生话题都牵动人心．就业是最大的民生，2024年政府工作报告提出，城镇新增就业12400000人左右．将数据12400000用科学记数法可表示为（） A ．612.410⨯ B ．71.2410⨯ C ．81.2410⨯ D ．90.12410⨯ 3．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（） A ．2，5，6 B ．3，4，5 C ．6，8，10 D ．5，12，13 4．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若30ADO ∠=o ，2OA =，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．245．下列运算正确的是（）A =B ．3=C D 5=6．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB CD ∥，AD BC =B ．AC BD ∠=∠∠=∠， C ．AB CD AD BC ==， D ．AB CD ∥，AB CD =7．已知x ，y 满足方程组43x m y m+=⎧⎨+=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（） A ．1x y += B ．1x y -= C ．7x y += D ．7x y -=-8．如图，两平行线1l 和2l 的距离是4，点A ，B 分别在1l 和2l 上，且1l 和AB 的夹角135BAC ∠=︒，则AB 的长为（）A ．B ．C ．4D ．89．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 的坐标为()1,3，则点C 的坐标是（）A ．()3,1B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()4,1-10．如图，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E ，F 分别在BC ，CD 上，3BE =，2CF =，若G 是AE 的中点，H 是BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（）AB C ．2 D二、填空题11x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,1，则OA 的长是．13．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．14．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，AB =BC =DE 的长为．15．若1a a+=，则2212a a +-的值为． 16．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，点D 在线段BC 上，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，点G ，H 分别是,EF BC 的中点，若4AB =，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号） ①12DG EF =；②EF的最小值是③DEF V 的面积始终保持不变；④DGH V 是等腰三角形．三、解答题17()0111+． 18．解不等式组：2123224x x x +≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩ 19．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，CD AB ⊥于点D ，6CD =，求BC 的长．20．先化简，再求值：2112m m m m -⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭，其中1m ． 21．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，过点O 作直线EF ，分别交AB CD ，于点E F ，．求证：OEOF =．22．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒．(1)尺规作图：在AC 边上找出点D ，使得BD CD AC +=；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BD ，若28AC BC ==，求BD 的长．23．【阅读材料】我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项．使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式223x x +-的最小值．()()2222321414x x x x x +-=++-=+-可知，当=1x -时，223x x +-有最小值，最小值是4-．再例如，求代数式21632x x -+-的最大值． ()()()222211116312361836152222x x x x x x -+-=---=--+-=--+．可知，当6x =时，21632x x -+-有最大值，最大值是15．【类比应用】（1）求当x 取何值时，代数式2616x x -+有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【迁移应用】（2）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC BD ⊥，8AC BD +=，求四边形ABCD 面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上．点D 在BC 上，过D 作DE AD ⊥分别交x 轴，y 轴于E ，F ，过E 作EG DE ⊥交y 轴于G ，连接AG ，且DA EG =．(1)求证：四边形ADEG 是矩形；(2)点B 坐标为(),m n ，且m ，n 满足212360m m -+=．连接DG 交x 轴于H ． ①求OG 的长；②求点H 的坐标． 25．如图，E 是正方形ABCD 外一点，连接BE 交AD 于点F ．连接CE ，DE ，且90BED ∠=o ．(1)试判断CBE ∠与ADE ∠之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：EC 平分BED ∠；(3)如备用图，过点A 作AH BE ⊥于点H ，分别交CE ，CD 于点M ，N ，连接DM ，若DE DM =．求CN AF的值．。

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