高三物理牛顿第二定律实验定律精华教案

牛顿第二定律（实验定律）

◎知识梳理

1. 定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。

2. 公式：

理解要点：

是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；

①因果性：F

合

②方向性：a与都是矢量,，方向严格相同；

③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。

○4牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。

◎例题评析

【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开

始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是

怎样的?

【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，

当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以此题要分析v,a 的大小变化，必须先分析小球的受力情况。

小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为F合=mg-kx，而x增大)，因而加速度减小(因为a=F/m)，由于v方向与a同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。

综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一

位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。

【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L

2水平拉直，物体处于平衡状态，

现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【分析与解答】

剪断线的瞬间，，T2突然消失，物体即将作圆周运动，所以其加速度方向必和L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的合力与L1垂直；可求出瞬间加速度为a=gsinθ。

(2)若将图中的细线L1，改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图

所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与例3相同吗？

【说明】 (1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，

同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

(2)明确两种基本模型的特点。

A．轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。 B．轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。

【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.ON，下顶板的传感器显示的压力为10.ON，g取10m/s2

(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?

【分析与解答】以金属块为研究对象，设金属块的质量为m，根据牛顿第二定

律，有F2+mg-F1=ma

解得m=O.5kg

(1)由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧弹力仍为

lO.ON，可见上顶板的压力是5N，设此时的加速度为a1，根据牛顿第二定律，有

F1-F1/2-mg=ma l，

即得a1=O，即此时箱静止或作匀速直线运动。

(2)要想上顶板没有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力只能等于或大干10.ON，这时金属块的加速度为a2，应满足

ma2≥10.O-mg．

得a2≥10m/s2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于10m/s2(可以向上作加速运动，也可以向下作减速运动)，上顶板的压力传感器示数为零。

【说明】利用传感器可以做很多的物理实验，当然传感器的种类多种多样，以后我们还会遇到。

【例5】如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a

与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力。

【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)

为a，方向与水平方向的夹角为θ斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人

的支持力N竖直向上，人受的重力mg竖直向下。由于仅靠N和mg不

可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦

力，。

解法1 以人为研究对象，受力分析如图所示。因摩擦力f为待求．且

必沿水平方向，设水平向右。为不分解加速度a，建立图示坐标，并

规定正方向。

X方向 mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=ma

Y方向 mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0

解得：N=m(g-asinθ) f=-macosθ

为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。

解法二：

将加速度a沿水平方向与竖直方向分解，如图a x=acosθ a y=asinθ

水平方向：f=ma x=macosθ

竖直方向：mg-N=ma y=masinθ

联立可解得结果。

【例6】如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（）

A. 加速下降

B. 减速上升

C. 匀速向右运动

D. 加速向左运动