八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.3.2第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
重难互动探究
探究问题一 利用菱形的性质进行计算
例1 如图19－3－7所示，菱形ABCD的周长为20 cm，
∠DAB∶∠ABC＝1∶2，求对角线AC，BD的长．
第1课时 菱形的性质
[解析] 由于菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三 角形，则 AO2＋DO2＝AD2. 又由于∠DAB∶∠ABC＝1∶2，可得∠DAB＝60°，故 BD＝AD＝5 cm. 5 利用勾股定理可求出 AO＝ 3 2 cm，得 AC＝5 3 cm.
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线：对
角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称图形，
两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求，也 可以用两条对角线乘积的一半来计算．
第1课时 菱形的性质
探究问题二
利用菱形的性质进行证明
例2 [2013· 黄冈] 如图19－3－8，四边形ABCD是菱形， 对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求 证：∠DHO＝∠DCO.
第1课时 菱形的性质
[解析] 根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝ OB，然后根据等边对等角得∠OHB＝∠OBH.根据两直 线平行，内错角相等得∠OBH＝∠ODC，然后根据等角
第1课时 菱形的性质
► 学习目标2 能利用菱形的性质1进行简单的计算
3．若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( C )
A．20 cm B．18 cm
C．16 cm D．12 cm 都相等 ． [归纳] 菱形的性质1：菱形的四条边__________
第1课时 菱形的性质
► 学习目标3 能利用菱形的性质2进行简单的计算 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 20 ． ________ 互相垂直 ． [归纳]菱形的性质2：菱形的对角线____________
数 学
新课标（HK） 八年级下册
19.3 矩形、菱形、正方形
2. 菱形
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
基础自主学习 ► 学习目标1 能根据菱形的定义识别菱形 1 ． 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ DC ， AD ＝ BC. 当 AB ＝ AD或BC 时，四边形ABCD是菱形． ___________ 有一组邻边相等 [归纳] (1)定义：___________________ 的平行四边形叫 做菱形． 不一定 (2)菱形是平行四边形，反过来，平行四边形_________ 是菱形．
∴∠DHO＝∠DCO.
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质 进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相等和对 角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有平行四边形
的所有性质．
2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解决 ，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形课 堂 小 结
第1课时 菱形的性质
[反思]如图19－3－9，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一
个定点，F是AC上一个动点，求证：EF＋BF的最小值等于DE 的长．
[解析] 要证明EF＋BF的最小值是DE的长，可以通过连接菱
形的对角线BD，借助菱形的对角线互相垂直平分得到DF＝BF
第1课时 菱形的性质
解： ∵四边形 ABCD 是菱形， 1 1 ∴AC⊥BD，AO＝ AC，DO＝ BD，AD∥BC， 2 2 ∴∠AOD＝90°，∠DAB＋∠ABC＝180°. 又∵∠DAB∶∠ABC＝1∶2， ∴∠DAB＝60°， ∴△ABD 为等边三角形， 1 ∴BD＝AD＝ ×20＝5(cm)， 4 1 5 ∴DO＝ BD＝ (cm)． 2 2 5 2 2 在 Rt△AOD 中，AO＝ AD －DO ＝ 3(cm)， 2 ∴AC＝2AO＝5 3(cm)．
，然后结合三角形两边之和大于第三边解决问题．
第1课时 菱形的性质
证明：连接BD，DF.∵AC，BD是菱形的对角线， ∴AC垂直且平分BD， ∴BF＝DF，∴EF＋BF＝EF＋DF≥DE. 当且仅当F运动到DE与AC的交点G处时，上式等号成立．
∴EF＋BF的最小值恰好等于DE的长．
的余角相等证明即可．
第1课时 菱形的性质
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD＝OB，∠COD＝90°.
∵DH⊥AB，∴OH＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH. 又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC. ∴∠OHB＝∠ODC. 在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°，
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，
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沪科版初中数学八年级下册精品课件19.3.2 菱形
[归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线： 对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称 图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求， 也可以用两条对角线乘积的一半来计算．
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性 质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相 等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有 平行四边形的所有性质． 2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解 决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的 性质解题创造了条件．
[解析] 本例可利用定理1或定理2证明．
第2课时 菱形的判定
证明： 证法一：∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°. 又∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴▱AFCE为菱形． 证法二：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF， AO＝CO，∠AOE＝∠COF. 又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形．
第2课时 菱形的判定
4．菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等， 且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且 一组对边平行且相等的四边形是菱形．
第2课时 菱形的判定
课堂小结
2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕 迹如图19－3－11所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据 是( B ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件(新版)沪科版
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha；
性质 2：菱形的对角线_互__相__垂_直__．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是什么四边形？小 明同学说：“一定还是菱形．”你同意他的说法吗？请给出理由．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
解：不同意，顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是矩形．理由如下：
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标 目标突破 总结反思
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标
归纳理解菱形的概念和性质，能利用菱形的性质进行计算或证明．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
目标突破
目标 能利用菱形的性质进行计算或证明
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一 菱形的定义
19.菱形的性质cfPPT课件(沪科版)
请谈谈你这节课的收获
当堂诊学
(必做题）1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角 线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E （1）求∠ABD的度数 （2）求线段BE的长
(选做题）2.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，
AB=a.
（1）求∠ABC的度数
（2）求对角线AC的长
结论：对角线互相垂直的四边形面积都是对角线积的一半
引导探究
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。D
C
O
A
B
E
目标再现
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系 有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形 2、掌握菱形的性质并会运用其解决简单的问题
度数为 5° .
B
D
EF
C
引导探究
3、已知菱形的两条对角线长分别为 6a,, b8, 求菱形的面积. 周长呢？
或S菱形=AB× DE
E
结论：菱形的面积是两条对角线积的一半.
4.菱形的两条对角线的长分别是12cm和16cm， 则菱形的面积是_9_6_c_m_2,周长是_4_0_c_m__
引导探究
变式：已知四边形的对角线互相垂直，且两 条对角线长分别为 a,b,求四边形的面积.
2、掌握菱形的性质并会解决简单的问题
独立自学
1、在平行四边形中，改变边的长度，能否得到一 个特殊的平行四边形？
D
A
D
平行四边形 （
）
A
菱?形
C
B
C
B
2.什么样的四边形叫做菱形？
当堂诊学
(必做题）1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角 线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E （1）求∠ABD的度数 （2）求线段BE的长
(选做题）2.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，且DE⊥AB，
AB=a.
（1）求∠ABC的度数
（2）求对角线AC的长
结论：对角线互相垂直的四边形面积都是对角线积的一半
引导探究
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB=1.
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。D
C
O
A
B
E
目标再现
1、理解菱形的概念及与平行四边形之间的关系 有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形 2、掌握菱形的性质并会运用其解决简单的问题
度数为 5° .
B
D
EF
C
引导探究
3、已知菱形的两条对角线长分别为 6a,, b8, 求菱形的面积. 周长呢？
或S菱形=AB× DE
E
结论：菱形的面积是两条对角线积的一半.
4.菱形的两条对角线的长分别是12cm和16cm， 则菱形的面积是_9_6_c_m_2,周长是_4_0_c_m__
引导探究
变式：已知四边形的对角线互相垂直，且两 条对角线长分别为 a,b,求四边形的面积.
2、掌握菱形的性质并会解决简单的问题
独立自学
1、在平行四边形中，改变边的长度，能否得到一 个特殊的平行四边形？
D
A
D
平行四边形 （
）
A
菱?形
C
B
C
B
2.什么样的四边形叫做菱形？
沪科版八年级数学下册19.3特殊平行四边形之菱形课件(共16张PPT)
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
将一张长方形的纸对折、再对折，然后 沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对 称轴？对称轴之间有什么位置关系？
。2021年3月9日星期二2021/3/92021/3/92021/3/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/92021/3/92021/3/93/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/92021/3/9March 9, 2021
菱形的性质
平行四边形再认识
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB/ / CD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
菱形就在我们身边
Shuxue
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人， 毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可 将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑 色菱形暗花纹。
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
菱形的性质
w性求质证2：:菱形的两条对角线互相垂直。
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角
线,AC,BD相交于点O.
D
求证: AC⊥BD.
证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD.
沪科版数学八年级下册9.19.3.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
第1课时菱形的性质
探究问题二 利用菱形的性质进行证明 例2[2013·黄冈]如图19－3－8，四边形ABCD是菱形，对
角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证 ：∠DHO＝∠DCO.
灿若寒星
第1课时菱形的性质
[解析]根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝ OB，然后根据等边对等角得∠OHB＝∠OBH.根据两直 线平行，内错角相等得∠OBH＝∠ODC，然后根据等角 的余角相等证明即可．
[归纳](1)定义：____有__一__组_邻__边__相__等____的平行四边形叫 做菱形．
(2)菱形是平行四边形，反过来，平行四边形___不__一__定__ 是菱形．
灿若寒星
第1课时菱形的性质
►学习目标2能利用菱形的性质1进行简单的计算 3．若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为() C A．20cmB．18cm C．16cmD．12cm
数学
新课标（HK）八年级下册
灿若寒星
19.3 矩形、菱形、正方形
2.菱形
第1课时 菱形的性质
灿若寒星
第1课时菱形别菱形
1 ． 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ DC ， AD ＝ BC. 当 AB ＝ ___A_D__或_B__C__时，四边形ABCD是菱形．
[归纳]菱形的性质1：菱形的四条边______都__相__等．
灿若寒星
第1课时菱形的性质
►学习目标3能利用菱形的性质2进行简单的计算 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A ) A．对角线互相垂直B．对角线相等 C．对角线互相平分D．对角互补 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 _____2_0__． [归纳]菱形的性质2：菱形的对角线______互__相__垂_直_．
第1课时菱形的性质
探究问题二 利用菱形的性质进行证明 例2[2013·黄冈]如图19－3－8，四边形ABCD是菱形，对
角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证 ：∠DHO＝∠DCO.
灿若寒星
第1课时菱形的性质
[解析]根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝ OB，然后根据等边对等角得∠OHB＝∠OBH.根据两直 线平行，内错角相等得∠OBH＝∠ODC，然后根据等角 的余角相等证明即可．
[归纳](1)定义：____有__一__组_邻__边__相__等____的平行四边形叫 做菱形．
(2)菱形是平行四边形，反过来，平行四边形___不__一__定__ 是菱形．
灿若寒星
第1课时菱形的性质
►学习目标2能利用菱形的性质1进行简单的计算 3．若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为() C A．20cmB．18cm C．16cmD．12cm
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19.3 矩形、菱形、正方形
2.菱形
第1课时 菱形的性质
灿若寒星
第1课时菱形别菱形
1 ． 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ DC ， AD ＝ BC. 当 AB ＝ ___A_D__或_B__C__时，四边形ABCD是菱形．
[归纳]菱形的性质1：菱形的四条边______都__相__等．
灿若寒星
第1课时菱形的性质
►学习目标3能利用菱形的性质2进行简单的计算 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A ) A．对角线互相垂直B．对角线相等 C．对角线互相平分D．对角互补 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 _____2_0__． [归纳]菱形的性质2：菱形的对角线______互__相__垂_直_．
【沪科版八年级数学下册】19.3.2 第1课时 菱形的性质 PPT精品课件
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， A ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， O ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， B E ∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为
1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_______. 8厘米
B A
O D C
4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. A 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=90°, B
则这个菱形的高DE为（ B ）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ） A.对角相等 C.对角线互相垂直 B.对边相等 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则 △ABD的周长等于 A.18 B.16 C.15 （ B ） D.14
例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）. A
解：∵花坛ABCD是菱形，
AC BD，ABO
1 在RtOAB中，AO AB 10m， 2
BO AB 2 AO 2
1 1 AO＝ 2 AC，BO＝ 2 BD.
沪科版2018-2019学年八年级数学下册 19.3.2 第1课时 菱形的性质公开课课件
1 1 ∴S△AOB＝ OA· OB＝ ×5×12＝30， 2 2
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵
AB AO2 BO2 52 122 13,
又∵菱形两组对边的距离相等， ∴S菱形ABCD＝AB· h＝13h， ∴13h＝120，得h＝ 120.
13
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半．
第19章 四边形
19.3.2 菱形
第1课时
导入新课 讲授新课
菱形的性质
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
D
C
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______. 6cm
二 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A
邻边相等
菱形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵
AB AO2 BO2 52 122 13,
又∵菱形两组对边的距离相等， ∴S菱形ABCD＝AB· h＝13h， ∴13h＝120，得h＝ 120.
13
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半．
第19章 四边形
19.3.2 菱形
第1课时
导入新课 讲授新课
菱形的性质
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
D
C
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______. 6cm
二 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A
邻边相等
菱形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件新版沪科版
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha； 1 (2)设菱形的两条对角线长分别为 a，b，则 S 菱形＝ ab. 2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一
菱形的定义
有一组邻边相等 定义：________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点二 菱形的性质定理1
性质 1：菱形的四条边________ 都相等 ．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点三 菱形的性质定理2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】利用菱形的性质解题应注意的问题： (1)由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质进行计算或证明时， 应全面把握和充分利用四条边相等和对角线互相垂直的性质， 同时 还应注意菱形具有平行四边形的所有性质． (2)菱形的问题通常由对角线转化为三角形的问题来解决，菱形的 性质为利用等腰三角形和直角三角形的性质解题创造了条件．
新【沪科版】八年级下册数学优质公开课课件19.3.2 第1课时 菱形的性质
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
，
∴AC⊥BD,
1 1 ∴ △ABC 2S菱形ABCD=S 2
1 +S△ 2 ADC 1 = AC· BO+ 2
B
D
C
你有什么发现 ？ = 菱形的面积 AC(BO+DO)= 底×高 = 对角线乘积的一半 AC· DO
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与 BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱 形ABCD两对边的距离h. 解：在Rt△AO如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
证一证 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD； O C A (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
2019年春八年级数学下册矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件(新版)沪科版
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13.如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形 分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分 的面积为 12 .
14.如图,在菱形 ABCD 中,AB=4 cm,∠A=60°,点 E,F 分别在 AB,BC 上,且 AE=BF. 下列结论中:①∠BDE=∠CDF;②△ADE≌△BDF;③四边形 DEBF 的面积是 8 3 cm2;④△DEF 是等边三角形.正确的结论是 ①②④ .( 把所有正确结论的序号 都写在横线上 )
2
48 ,BE 的长为 5
cm.
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16.菱形ABCD的边长为5,两对角线交于点O,且AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+( 2m1 )x+m2+3=0的两根,求m的值.
解:∵AO,BO 的长是关于 x 的一元二次方程 x2+( 2m-1 )x+m2+3=0 的两根, ∴AO+BO=1-2m,AO· BO=m2+3. 又∵菱形 ABCD 的边长为 5, ∴由勾股定理得 AO2+BO2=25, ∴( AO+BO )2-2AO· BO=25,即( 1-2m )2-2( m2+3 )=25, 解得 m1=5,m2=-3, 又∵1-2m>0,
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15.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=16 cm,BD=12 cm,BE⊥DC 于 点 E,求菱形 ABCD 的面积和 BE 的长.
解:菱形 ABCD 的面积 S=2×16×12=96,
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∵AC⊥BD,由勾股定理可得 CD=10, 1 48 ∴2×CD×BE=48,∴BE= 5 , ∴菱形 ABCD 的面积为 96 cm