数值分析第四版答案资料讲解
应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
华东师范大学数学系数学分析第4版下册知识点总结笔记课后答案
第12章数项级数12.1复习笔记一、级数的收敛性II级数的走义若S=f如存在极限值s r即HmS r = .S r则级数收敛，S为级数的和。
若｛S“｝发散,则级数发散。
创重要走理(1)级数收敛的柯西准则工叫收敛mN(NWN+ ),当m>N时以及又寸0p(pWN+ )，都有(2 )如果级数Zu n^£v n都收敛r则对任意常数c , d r级数工(cu n + dv n )也收敛r且》(* +叽)=c》冷加工耳(3)改变级数的有限个项不改变级数的敛散性。
(4 )在收敛级数的项中任意加括号r不改变其收敛性与和。
二、正项级数Q正项级数收敛性的一般判别原则(1)正项级数工％收敛O冥部分和数列｛S,J有界。
(2)比较原则设工*和工□是两个正项级数r 3N (NGN* ) r使得对％> N都有u n<v n r则①若8n收敛，则工g也收敛。
②若»1…发散,则工口也发散。
(3 )设& =工*和S"=工V"是两个正项级数.如果则①若0 v 1 v +1级数si S"同敛散。
②若1 = 0且级数S"收敛,级数S，也收敛。
③若1 = + 0C且级数S"发散，级数S也发散。
Q比式判别法和根式判别法(1)比式判别法设工*为正项级数，且存在正整数N()及常数q (0<q<l )，则①若对任意n > N o , SPWu n+1/u n<q ,则工％收敛。
②若对任意n > N o ,都有5+ ]/11診1 ,则》i.发散。
(2 )比式判别法的极限形式若Xw为正项级数,且,则①若q V 1 ,则工Un收敛。
②若q > 1或q =+oo,则工片发散。
③若q = 1 ,则无法判断工叫的发散性。
(3)根式判别法设工g为正项级数,且存在正整数N()及正常数1 ,①若对任意n > N(”都有阪5*1 ,则工％收敛。
数值分析第四版习及答案
Yn
Yn1
1 100
783
( n=1,2,…)
计算到 Y100 .若取 783 ≈27.982(五位有效数字),试问计算Y100 将有多大误差?
7. 求方程 x2 56x 1 0 的两个根,使它至少具有四位有效数字( 783 ≈27.982).
8.
当 N 充分大时,怎样求
N
1
1 x2
dx
24.
将
f
(x)
sin
1 2
x 在 1,1 上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼
近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.
25. 把 f (x) arccos x 在 1,1 上展成切比雪夫级数.
26. 用最小二乘法求一个形如 y a bx2 的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均方误差.
第四版 数值分析习题
第一章 绪 论
1. 设 x>0,x 的相对误差为δ ,求ln x 的误差.
2. 设 x 的相对误差为 2％,求 xn 的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字:
x1* 1.1021, x2* 0.031, x3* 385.6, x4* 56.430, x5* 71.0.
19
25
31
38
44
xi
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
yi
27. 观测物体的直线运动,得出以下数据:
x2 C 0,1 的最佳平方逼近,并比较其结果.
22. f (x) x 在 1,1 上,求在 1 span 1, x2, x4 上的最佳平方逼近.
数值分析_第四版_课后习题答案_李庆扬
6
， (3 2 2 ) 3 ，
1 (3 2 2 ) 3
， 99 70 2 。
[解]因为 * ( f )
1 1 ， 10 1 ，所以对于 f1 2 ( 2 1) 6
6 1 1 有一位有效数字； 10 1 6.54 10 4 10 2 ， 7 2 2 (1.4 1)
而 e* (Y100 ) e* (Y0 ) (27.982 783) 783 27.982 ，
而 783 27.982
1 1 10 3 ，所以 * (Y100 ) 10 3 。 2 2
7、 求方程 x 2 56 x 1 0 的两个根， 使它至少具有四位有效数字 （ 783 27.982 ） [解]由 x 28 783 与 783 27.982 （五位有效数字）可知， 。 x1 28 783 28 27.982 55.982 （五位有效数字） 而 x2 28 783 28 27.982 0.018 ，只有两位有效数字，不符合题意。 但是 x2 28 783
tan( )
因此
N 1
tan tan ( N 1) N 1 ， 2 1 tan tan 1 N ( N 1) N N 1
N
1 1 。 dx arctan 2 2 1 x N N 1
9、正方形的边长大约为 100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 cm 2 ? [ 解 ] 由 * ((l * ) 2 ) [(l * ) 2 ] * (l * ) 2l * * (l * ) 可 知 ， 若 要 求 * ((l * ) 2 ) 1 ， 则
应用数值分析(第四版)课后习题答案第9章-推荐下载
6 2 1 4.用反幂法求矩阵 A 2 3 1
1 1 1
y (0) (1,1,1)T 。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0; A=[6,2,1;2,3,1;1,1,1]; for k=1:100 AA=A-6*eye(3); y=AA\z; [c,i]=max(abs(y)); if y(i)<0,c=-c;end z=y/c; if abs(c-d)<0.0001,break; end d=c end d=6+1/c
ai1 x1 aii xi ain xn xi
aij x j
i 1
i j
xj xi
n
aij
i1
i j
n
aij x j
i 1
i j
2 3 2 3.用幂法求矩阵 A 10 3 4 的强特征值和特征向量，迭代初值取 y (0) (1,1,1)T 。
最接近 6 的特征值为 6+1/c=7.2880，特征向量为 (1.0000 0.5229 0.2422)T 。 5.设 A R nn 非奇异，A 的正交分解为 A=QR，作逆序相乘 A1=RQ，试证明
（1） 若 A 对称则 A1 也对称； （2） 若 A 是上 Hessenberg 阵，则 A1 也是上 Hessenberg 阵。
最接近 6 的特征值和特征向量，迭代初值取
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
应用数值分析（第四版）课后习题答案第9章
应⽤数值分析（第四版）课后习题答案第9章第九章习题解答1.已知矩阵=???=4114114114,30103212321A A 试⽤格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。
解：,24)2(,33)1(≤-≤-λλ2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii aa 1λ.解：,x Ax λ=∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11j n j i i ij i ii x ax a ∑≠==-1)(λj n j i i ij j n j i i ij i ii x a x ax a ∑∑≠=≠=≤=-11λ∑∑≠=≠=≤≤-nj i i ij i j n j i i ijii a x x a a 11λ3.⽤幂法求矩阵=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1];for k=1:100y=A*z;[c,i]=max(abs(y));if y(i)<0,c=-c;endz=y/cif abs(c-d)<0.0001,break; endd=cend11.0000=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)===========强特征值为11，特征向量为T 0.7500)1.0000 0.5000(。
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案
14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1
x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2
x x 1
2
x x 1
2
1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
数学分析上册第四版教材精选题汇总(含答案解析)
p2.例1 设x ,y 为实数，x y <.证明:存在有理数r 满足 x r y <<.证 由于x y <,故存在非负整数n ,使得n n x y <.令 ()12n n r x y =+ , 则r 为有理数，且有n n x x r y y ≤<<≤ ,即得x r y <<. p3.1.实数具有阿基米德性，即对任何,a b R ∈, 若0b a >>，则存在正整数n ，使得na b >. 证明:+,a b R ∀∈，n N +∃∈, 使得nb a >, 设012.n a a a a a = ,0a k N =∈ ,则1+110k a k +≤<，设012n b b b b b =，p b 为第一个不为0的正整数，令+110p k n +=，则+110k nb a >>，即nb a >.2.实数集R 具有稠密性，即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数。
证 若a b <，则存在n N +∈，使)(112b a n <- ，)(2b a n<- ， 设k 是满足k a n ≤ 的最大正整数，即+1k a n >，0ka n -≤ , 于是122k k k k ab a b n n n n n ++<<=+<+-≤ ，则1k n + ，2k n+ 是a 与b 之间的有理数，14k n nπ++ 是a 与b 之间的无理数。
.4P1.设a 为有理数，x 为无理数，证明：(1)a x +是无理数；(2)当a 0≠时，ax 是无理数.分析：根据有理数集对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的封闭性，用反证法证. 证明：(1)假设a x +是有理数，则()a x a x +-=是有理数，这与题设x 是无理数相矛盾，故a x +是无理数.(2)假设ax 是有理数，则当0a ≠时，axx a=是有理数，这与题设x 为无理数相矛盾，故ax 是无理数.8.设p 为正整数.证明：若p .分析：本题采用反证法，联想到互质、最大公约数以及辗转相除法的有关知识点，可得结论.证明：用反证法.为有理数，则存在正整数m 、n mn=，且m 与n 互质.于是2m 22,(),pn m n pn ==⋅可见n 能整除2m ，由于m 与n 互质，从而它们的最大公约数为1，由辗转相除法知：存在整数u 、v 使1mu mv +=，则2m u mnv m +=.因n 既能整除2m u 又能整除mnv ，故能整除其和，于是n 能整除m ，这样1n =，所以2p m =.这与p 不是完全平方数相矛盾.小结：本题证明过程比较独特，先假设有理数为互质的两个数的商，利用这两个数与p 之间的关系，运用辗转相除法得出结论，注意知识点之间的内在联系.P7定理1.1（确界原理） 设s 为非空数集.若s 有上界,则s 必有上确界;若s 有下界,则s 必有下确界.证 我们只证明关于上确界的结论,后一结论可类似地证明.为叙述的方便起见,不妨设s 含有非负数.由于s 有上界,故可找到非负整数n ,使得 1） 对于任何x S ∈有1x n <+； 2） 存在0a S ∈,使0a n ≥.再对半开区间[),1n n +作10等分,分点为.1,.2,.9n n n ,则存在0,1,2,…,9中的一个数1n ,使得1） 对于任何x S ∈有1110.n x n <+； 2） 存在1a S ∈,使11.a n n ≥. 再对半开区间111.10,.n n n n ⎡⎫⎪⎢⎣⎭+作10 等分,则存在0,1,2,…,9中的一个数2n ,使得 1） 对于任何x S ∈有1221.10n n n x +<； 2） 存在2a S ∈,使212.a n n n ≥.继续不断地10等分在前一步骤所得到的半开区间,可知对任何1,2,k =,存在0,1,2,…,9中的一个数k n ,使得1） 对于任何x S ∈有121.10k kx n n n n <+； （1） 2） 存在k a S ∈,使12.k k a n n n n ≥.将上述步骤无限地进行下去,得到实数12.kn n n n η=.以下证明sup S η=.为此只需证明：（i ）对一切x S ∈有x η≤；（ii ）对任何αη<,存在a S '∈使a α<'.倘若结论（i ）不成立,即存在x S ∈使x η>,则可找到x 的k 位不足近似k x ,使121.10k k k kx n n n n η>=+,从而得121.10k kx n n n n >+, 但这与不等式（1）相矛盾.于是（i ）得证.现设αη<,则存在k 使η的k 位不足近似k k ηα>,即12.k k n n n n α>.根据数η的构造,存在a S '∈使k a η'≥，从而有k k >a ηαα≥≥'即得到<a α'. 这说明（ii ）成立 P.130例3 用数列的柯西收敛准则证明确界原理.证 设S 为非空有上界数集，由实数的阿基米德性，对任何正数α,存在整数k α，使得k ααλα=为S 的上界，而(1)k ααλαα-=-不是S 的上界，即存在'αS ∈,使得'(1).k ααα>-分别取1,1,2,,n nα==则对每一个正整数n ，存在相应的,n λ使得n λ为S 的上界，而1n nλ-不是S 的上界，故存在',S α∈使得 1'n nαλ>- （6）又对正整数,m m λ是S 的上界，故有'm λα≥.结合（6）式得1n m nλλ-<；同理有1m n mλλ-<.从而得 11||max{,}.m n m nλλ-<于是，对任给的0,ε>存在0N >，使得当,m n N >时有||m n λλε-<由柯西收敛准则，数列{}n λ收敛.记lim n n λλ→∞=. （7）现在证明λ就是S 的上确界，首先，对任何S α∈和正整数n 有n αλ≤，由（7）式得,αλ≤即λ是S 的一个上界.其次，对任何0,δ>由1n→∞()n →∞及（7）式，对充分大的n 的同时有 1,.22n n δδλλ<>- 又因1n n λ-不是S 的上界。
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是二位有效数字；
是四位有效数字；
是五位有效数字；
是二位有效数字。
4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .
其中 均为第3题所给的数。
解：
5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？
解：球体体积为
则何种函数的条件数为
又
故度量半径R时允许的相对误差限为
（2）若 ，则
证明：
（1）
得证。
+
得证。
14． 求 及 。
解：
若
则
15．证明两点三次埃尔米特插值余项是
解：
若 ，且插值多项式满足条件
插值余项为
由插值条件可知
且
可写成
其中 是关于 的待定函数，
现把 看成 上的一个固定点，作函数
根据余项性质，有
由罗尔定理可知，存在 和 ，使
即 在 上有四个互异零点。
根据罗尔定理， 在 的两个零点间至少有一个零点，
故 在 内至少有三个互异零点，
依此类推， 在 内至少有一个零点。
记为 使
又
其中 依赖于
分段三次埃尔米特插值时，若节点为 ，设步长为 ，即
在小区间 上
16．求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足
解：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式
设
其中，A为待定常数
从而
17．设 ，在 上取 ，按等距节点求分段线性插值函数 ，计算各节点间中点处的 与 值，并估计ห้องสมุดไป่ตู้差。
将 代入得
由此得矩阵开工的方程组为
求解此方程组，得
又 三次样条表达式为
将 代入得
21．若 是三次样条函数，证明：
若 ，式中 为插值节点，且 ，则
证明：
从而有
第三章函数逼近与曲线拟合
1． ，给出 上的伯恩斯坦多项式 及 。
解：
13． ,求 的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。
计算，求对数时误差有多大？
解
,
设
则
故
若改用等价公式
则
此时，
第二章插值法
1．当 时， ,求 的二次插值多项式。
解：
则二次拉格朗日插值多项式为
2．给出 的数值表
X
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
lnx
-0.916291
-0.693147
=
插值余项为
6．在 上给出 的等距节点函数表，若用二次插值求 的近似值，要使截断误差不超过 ，问使用函数表的步长h应取多少？
解：若插值节点为 和 ，则分段二次插值多项式的插值余项为
设步长为h，即
若截断误差不超过 ，则
7．若 ，
解：根据向前差分算子和中心差分算子的定义进行求解。
8．如果 是m次多项式，记 ，证明 的k阶差分 是 次多项式，并且 （ 为正整数）。
若 （三位有效数字），计算到 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
解：
又
又
计算到 时误差为 ，这个计算过程不稳定。
12．计算 ，取 ，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？
, , ， 。
解：设 ，
若 ， ，则 。
若通过 计算y值，则
若通过 计算y值，则
若通过 计算y值，则
通过 计算后得到的结果最好。
解：正方形的面积函数为
.
当 时，若 ,
则
故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过
10．设 ，假定g是准确的，而对t的测量有 秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。
解：
当 增加时， 的绝对误差增加
当 增加时， 保持不变，则 的相对误差减少。
11．序列 满足递推关系 (n=1,2,…),
解：函数 的 展式为
其中
又 是次数为 的多项式
为 阶多项式
为 阶多项式
依此过程递推，得 是 次多项式
是常数
当 为正整数时，
9．证明
证明
得证
10．证明
证明：由上题结论可知
得证。
11．证明
证明
得证。
12．若 有 个不同实根 ，
证明：
证明： 有个不同实根
且
令
则
而
令
则
又
得证。
13．证明 阶均差有下列性质：
（1）若 ，则
数值分析第四版答案
第一章绪论
1．设 , 的相对误差为 ，求 的误差。
解：近似值 的相对误差为
而 的误差为
进而有
2．设 的相对误差为2%，求 的相对误差。
解：设 ，则函数的条件数为
又 ,
又
且 为2
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： , , , ,
当 时，
令
取
令
则
当 时，线性插值多项式为
插值余项为
又 在建立函数表时，表中数据具有5位有效数字，且 ，故计算中有误差传播过程。
总误差界为
4．设为互异节点，求证：
（1）
（2）
证明
（1）令
若插值节点为 ，则函数 的 次插值多项式为 。
插值余项为
又
由上题结论可知
得证。
5设 且 求证：
解：令 ，以此为插值节点，则线性插值多项式为
解：
若
则步长
在小区间 上，分段线性插值函数为
各节点间中点处的 与 的值为
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
误差
又
令
得 的驻点为 和
18．求 在 上分段线性插值函数 ，并估计误差。
解：
在区间 上，
函数 在小区间 上分段线性插值函数为
误差为
19．求 在 上分段埃尔米特插值，并估计误差。
解：
在 区间上，
-0.510826
-0.356675
-0.223144
用线性插值及二次插值计算 的近似值。
解：由表格知，
若采用线性插值法计算 即 ，
则
若采用二次插值法计算 时，
3．给全 的函数表，步长 若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求 近似值时的总误差界。
解：求解 近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数 的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。
6．设 ，按递推公式 （n=1,2,…）
计算到 。若取 （5位有效数字），试问计算 将有多大误差？
解：
……
依次代入后，有
即 ，
若取 ,
的误差限为 。
7．求方程 的两个根，使它至少具有4位有效数字（ ）。
解： ，
故方程的根应为
故
具有5位有效数字
具有5位有效数字
8．当N充分大时，怎样求 ？
解
设 。
则
9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 ？
令
函数 在区间 上的分段埃尔米特插值函数为
误差为
又
20．给定数据表如下：
Xj
0.25
0.30
0.39
0.45
0.53
Yj
0.5000
0.5477
0.6245
0.6708
0.7280
试求三次样条插值，并满足条件：
解：
由此得矩阵形式的方程组为
21 M0
2 M1
2 M2
2 M3
12 M4
求解此方程组得
三次样条表达式为