山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2+22x-6=0的根是（）A. x1=x2=2B. x1=0，x2=−22C. x1=2，x2=−32D. x1=−2，x2=322.已知ab=cd=ef=23，若a+c+e=6，则b+d+f=（）A. 12B. 9C. 6D. 43.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A. −1B. 1C. −4D. 44.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米7.下列说法中，正确的是（）A. 有一个角是直角的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A. 16B. 13C. 12D. 239.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A. 100(1−x)2=81B. 81(1−x)2=100C. 100(1−2x)=81D. 81(1−2x)=10010.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在一个不透明的纸箱中有四张完全相同的卡片，上面分别画有圆、等腰直角三角形、平行四边形、等边三角形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为______．12.已知一元二次方程x2=2x+1的两个实数根分别为x1，x2，则x1-x1x2+x2的值为______．13.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价______．14.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=______．15.已知关于x的一元二次方程x2+k−1x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．16.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是13，那么口袋中有白球______个．17.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是______（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.解下列方程：（1）5x+2=3x2；（2）2（x-3）2=x2-9．20.关于x的方程kx2+（k+2）x+k4=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.将两张完全相同的矩形纸片ABCD,FBED按如图方式放置,BD为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形,并说明理由;(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.22.23.十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准：（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于1000元，那么该校所派人数应在什么范围内；（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？24.田忌赛马的故事为我们熟知，小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10，8，6三张扑克牌，小齐手中有方块9，7，5三张扑克牌，每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率．25.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=2，c=-6∴x====-±2，∴x1=，x2=-3；故选：C．找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．2.【答案】B【解析】解：由===得a=b、c=d、e=f，则b+d+f=6，即（b+d+f）=6，∴b+d+f=6×=9，故选：B．由===得a=b、c=d、e=f，代入到a+c+e=6可得答案．本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质和等式的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42-4×4c=0，∴c=1，故选：B．根据判别式的意义得到△=42-4×4c=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选：C．先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．5.【答案】C【解析】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），则AC=2OA=6米，故选：A．由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：（A）有一个角是直角的四边形不一定是菱形，可以是矩形、正方形等，故A错误（B）对角线互相垂直的菱形不一定是正方形，这是由于菱形本身的对角线可互相垂直，故B错误，（D）一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D错误故选：C．根据特殊的平行四边形判定方法即可判断本题考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟练运用判定定理，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：由题意得：100（1-x）2=81，故选：A．设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1-x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1-x）2=81．此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，故①正确；∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°，∴∠AEB=75°，故②正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG=x，AG=x，∴AC=x∴AB=AC•=x，∴BE=x-x=x，∴BE+DF=（-1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF=x2，S△ABE=×BE×AB=x×x=x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB=75°；设EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．11.【答案】12【解析】解：在圆、等腰直角三角形、平行四边形、等边三角形四张卡片中，是中心对称图形的是：圆、平行四边形这2张，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率为=，故答案为：．用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．12.【答案】3【解析】解：x2=2x+1，x2-2x-1=0，∵一元二次方程x2=2x+1的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-1，∴x1-x1x2+x2=2-（-1）=3，故答案为：3．先变形方程，再根据根与系数的关系求出x1+x2=2，x1•x2=-1，代入求出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．13.【答案】2元或14元【解析】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20-x）元，每天销售的数量为（40+10x）件；可列方程为：（20-x）（40+10x）=1080．解得：x1=2，x2=14．答：每件应降价2元或14元．故答案为：2元或14元．如果设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20-x）元，每天销售的数量为（40+10x）件，根据每天要盈利1080元，即可列出方程．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要弄清题意，利用销售问题中的基本数量关系解决问题．14.【答案】3：2【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答．15.【答案】k≥1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16.【答案】8【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=8．故答案为：8．设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】17【解析】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S 1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故答案为：17．由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．18.【答案】①④【解析】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．19.【答案】解：（1）5x+2=3x2，3x2-5x-2=0（3x+1）（x-2）=0所以x1=-13，x2=2；（2）2（x-3）2=x2-9，2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，x-3=0或x-9=0，所以x1=3，x2=9．【解析】（1）先移项得x+x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】解：（1）由△=[（k+2）]2-4×k•k4＞0，∴k＞-1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+k4=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-k+2k，x1•x2=14，又∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=0，∴k+24k=0，解得k=-2，由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【解析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21.【答案】解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．在△DAB和△DEB中，AD=ED∠A=∠EAB=EB，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴▱DHBG是菱形．（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．【解析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；（2）设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．22.【答案】解：（1）设该校所派人数为x人，∵人均旅游费低于1000元，∴x＞25，∵人均旅游费高于700元，∴1000-20（x-25）＞700，解得：x＜40，即x的取值范围为：25＜x＜40，答：该校所派人数应多于25人，少于40人，（2）若该校所派人数为25人，25×1000=25000＜27000，∴安排的老师人数多于25人，设该校所派人数为x人，根据题意得：x[1000-20（x-25）]=27000，整理得：x2-75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（舍去），答：该校安排了30名老师去北京旅游．【解析】（1）设该校所派人数为x人，根据“人均旅游费低于1000元”，得：x＞25，根据“人均旅游费高于700元”，得到关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）设该校所派人数为x人，根据“学校已付旅游费27000元”，列出关于x的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：（1）正确找出不等关系，列出一元一次不等式，（2）正确找出等量关系，列出一元二次方程．23.【答案】解：画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为39=13．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，要熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=12，∵DF=12DC，∴DFDE=12，∴AEAB=DFDE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴EDCG=DFCF，又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【解析】（1）由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF；（2）由ED∥BG可得，根据DF=DC可得ED=2，CG=6，进而可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．。
菏泽市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷
菏泽市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A . 0B . 1或2C . 1D . 22. （2分） (2019八下·长春期末) 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·天门模拟) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣14. （2分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A . y=（x+3）2+2B . y=（x﹣3）2﹣2C . y=（x﹣6）2﹣2D . y=（x﹣3）2+25. （2分）有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 47. （2分） (2019八上·萧山月考) 如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（）A .B . 1C .D .8. （2分）(2017·嘉兴) 一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·济源模拟) 如图，在一单位为1的方格纸上，，，…，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·龙海期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 的值为________．12. （1分） (2019七上·东台期中) 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是________.13. （1分） (2019九上·景县期中) 将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。
山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷
山东省菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 24. （2分） (2016九上·九台期末) 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（）A .B .C .D .6. （2分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·连云港) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B . 点火后24s火箭落于地面C . 点火后10s的升空高度为139mD . 火箭升空的最大高度为145m8. （2分）二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A . AB＝ADB . BE＝CDC . AC＝BDD . BE＝AD10. （2分）若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）A .B . x=1C . x=2D . x=3二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019九上·十堰期末) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.12. （1分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．13. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.14. （1分） (2019九上·黔南期末) 如图，⊙0的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm。
菏泽市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷
菏泽市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A . 2B . 1C . 0D . -12. （2分） (2017八下·仁寿期中) 函数中自变量的取值范围是（）A . ≥-2B . ≥-2且≠1C . ≠1D . ≥-2或≠13. （2分） (2018九上·福田月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如果＝2−x，那么x取值范围是（）A . x≤2B . x＜2C . x≥2D . x＞25. （2分）(2017·威海) 若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . ﹣2B . 4 ﹣2C . 3﹣D . 1+6. （2分） (2019八下·北京期中) 下列计算正确是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=78. （2分）以下条件不可以判定与相似的是（）A .B . ，且’C . ，’D . ，且’9. （2分）如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八上·宜城期末) 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，则c的值可以为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A . 100（1+x）2=331B . 100+100×2x=331C . 100+100×3x=331D . 100[1+（1+x）+（1+x）2]=33112. （2分） (2018九上·长沙期中) 下列各组线段能成比例的是（）A . 0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cmB . 1cm，2cm，3cm，4cmC . 4cm，6cm，8cm，3cmD . cm，cm，cm，cm13. （2分）如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是（）A . 2:3B . 119:169C . 23:27D . 12:13二、填空题 (共4题；共7分)15. （1分） (2018八上·天河期末) 若m+n=3，mn=2，则 ________.16. （4分） (2019八下·北京期中) 阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有 .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则 .请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1） + =________ ;（2） =________ ;（3） =________;（4） =________.17. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．18. （1分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分）请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知，求的值．解：由，解得：∴ ．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且，化简：；（2）若，求的值．20. （10分） (2020九上·德城期末) 解下列方程：（1） 2x2－4x－1＝0(配方法)；（2） (x＋1)2＝6x＋6.21. （5分）如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．22. （10分）(2014·贺州) 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．23. （10分） (2017九下·泉港期中) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点和点O均在网格图的格点上，将△A BC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1 ．（1）请画出△A1B1C1；（2）以点O为圆心，为半径作⊙O，请判断直线AA1与⊙O的位置关系，并说明理由．24. （10分）(2017·西乡塘模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共7分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省菏泽市2020年九年级上学期期中数学试卷B卷
山东省菏泽市2020年九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是（）A . 且a是该方程的根B . 且a是该方程的根C . 但a不是该方程的根D . 但a不是该方程的根2. （2分） (2017八上·兴化期末) 下列语句正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是矩形3. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=34. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A . 40°B . 70°C . 80°D . 140°5. （2分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A . （0，2）B . （0，﹣2）C . （0，4）D . （0，﹣4）6. （2分） (2019九上·黄埔期末) 如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）(2017·江西模拟) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x… 1 2 3 4 5…y… 0﹣3﹣6﹣6﹣3…从上表可知，下列说法中正确的有（）① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，则∠OBA的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 55°9. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 下列语句不是命题的是（）A . 熊猫没有翅膀B . 点到直线的距离C . 对顶角相等D . 小明是七年级学生10. （2分） (2019九上·台州开学考) 表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若正数是一元二次方程x2－5x＋＝0的一个根，是一元二次方程x2＋5x－＝0的一个根，则的值是________12. （2分） (2018九上·无锡月考) 已知，当 ________时，； ________时，．13. （1分） (2018七上·玉田期中) 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了________度.14. （1分） (2016九上·阳新期中) 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣15t2 ．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为________米．15. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．16. （1分） (2019九下·武冈期中) 如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.三、三.解答题 (共9题；共86分)17. （6分）阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（）2+ ﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．18. （5分） (2019七下·韶关期末) 解方程组：19. （5分）解方程：x2+2x+3﹣=0．20. （10分） (2019九上·长葛开学考) 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
山东省菏泽市2024—2025学年上学期九年级数学期中试题(含答案)
2024——2025学年度第一学期九年级数学期中试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共30分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2、已知关于x 的方程的一个根为，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．C ．3D ．3、菱形的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．264、如图，在四边形中，垂直平分，，交于点O ．关于四边形的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若，则四边形是菱形；乙：若，则四边形是矩形；丙：若，则四边形是正方形．则说法正确的是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．甲、乙、丙5、在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m10002000300040005000“正面向上”的次数n 5121034155820832598“正面向上”的频率（）0.5120.5170.5190.5210.520①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是A ．②③B ．①③C ．①②D ．①②③7、小明测量旗杆高度，如图所示．他首先在旗杆的右边点E 处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点D 处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A ，并测得米，眼睛到地面的221x y +=210x +=()214x +=211x x=+230x mx ++=1x =4-3-ABCD ABCD AC BD AC BD ABCD AB CD ∥ABCD 90BAD ∠=︒ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD 13161418/n m AB 12BE =BE 3ED =距离米（此时），则旗杆的高为（ ）A ．6.0米B ．6.2米C ．6.3米D ．6.4米8、如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9、按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点B 作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（ ）A ．BCD ．10、如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E 、F ，连接，，与相交于点H ，给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的为（ ）1.6CD =AEB CED ∠=∠AB ABC △111A B C △()0,0()1,0()0,1-()0,1AB BD AB ⊥12BD AB =DA DA DE DB =AB AC AE =ACAB2312ABCD BPC △BP CP AD BD DP BD CF 12AE FC =15PDE ∠=︒12DHC BHC S S =△△PBCPCDS S =△△2DE PF FC =⋅A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④⑤D ．①②④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．若，则的值是________．12．根据下列表格：x00.51212可求得关于x 的方程的解是________．13．一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是________个．14．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为________米．15．如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，则m 的值为________．16．如图，四边形是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________．32b a =b a a- 1.5-1-0.5-2ax bx c++1345454()220ax bx c a ++=≠()200ax bx c a ++=≠()210x m x m ---=ABCD三、解答题（共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题4分，共12分）（1）用配方法解方程：；（2）用适当方法解方程：；（3）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m 的范围．18．（9分）甲口袋装有编号为1，2的两张卡片，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同．小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片，小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编号之和为偶数，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．（9分）如图，在中，是的角平分线，点E 是边上一点，且满足．（1）证明：；（2）若，，求的长．20．（10分）已知：如图1，四边形是平行四边形，点A 、C 在对角线所在直线上，且．图1 图2（1）求证：；（2）如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．21．（10分）学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．24830x x --=()()224219210x x +--=()21210m x x --+=ABC △AD BAC ∠AC ADE B ∠=∠ADB AED △∽△3AE =5AD =AB BEDF EF AE CF =ABE CDF △≌△AD BC AC BAD ∠ABCD 8m AB 26m CD m x图1图2（1）如图1，如果矩形花园的一边，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求x 的值；（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为时，求x 的值．22．（10分）如图，在矩形中，，，点P 从点D 出发沿向终点A 运动；点Q 从点B 出发沿向终点C 运动．P ，Q 两点同时出发，它们的速度都是．连接，，．设点P ，Q 运动的时间为．（1）当t 为何值时，四边形是矩形？（2）当t 为何值时，四边形是菱形？23．（12分）如图1，在中，，，，点D 、E 分别是边、的中点，连接．将绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为．（1）问题发现①当时，的值为________．②当时，的值为________．（2）拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段的长．AB ECDF 260m AB BF ACDF 260m ABCD 6cm AB =12cm BC =DA BC 2cm /s PQ AQ CP s t ABQP AQCP Rt ABC △90B ∠=︒4AB =2BC =BC AC DE CDE △α0α=︒AEBD 180α=︒AEBD0360α︒≤<︒AEBDCDE △BD图1 图2 备用图2024——2025学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、C2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、D二、填空题（每小题3分，共18分）11、（或0.5） 12、， 13、20 14、315、0或16、24三、解答题（共7个小题，共78分）17．解：（1）；配方得：，即，2分开方得，∴3分∴，；4分（2）；∴，∴，2分∴，3分解得，；4分（3）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，2分∴，解得且．4分18．解：这个游戏对双方是公平的．理由如下，1分画树状图为：121x =-1x =2-24830x x --=()24170x --=()2714x -=1x -=1x =1x =2x =()()224219210x x +--=()()222213210x x +--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2242630x x +--=()()426342630x x x x +-+++-=152x =2110x =()21210m x x --+=0∆>10m -≠()4410m -->2m <1m ≠4分共有10种等可能的结果，其中两张卡片编号之和为奇数的结果数为5，两张卡片编号之和为偶数的结果数为5，6分所以小刚获胜的概率，小颖获胜的概率，8分所以这个游戏对双方是公平的．9分19．（1）证明：∵是的角平分线，∴．∵，∴．4分（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．9分20．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，在和中，，∴；4分（2）解：四边形是菱形，5分理由如下：∵，∴，，∴，51102==51102==AD BAC ∠BAD EAD ∠=∠ADE B ∠=∠ADB AED △∽△ADB AED △∽△AD ABAE AD=3AE =5AD =535AB =253AB =BEDF BE DF =BE DF ∥BEF DFE ∠=∠AEB CFD ∠=∠ABE △CDF △AE CF AEB CFD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS △≌△ABCD ABE CDF △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD =AB CD ∥∴四边形是平行四边形，7分∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，10分21．解：（1）∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，∴垂直于墙一边长为．根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：x 的值为6；5分（2）∵篱笆的总长为，平行于墙一边长为，∴垂直于墙一边长为．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：x 的值为12．10分22．（1）由题意可得∴，∵四边形是矩形∴，即解得5分（2）∵四边形是矩形，ABCD AC BAD ∠BAC DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠DA DC =ABCD 26m CD m x CE 26m 2x-26602xx -⋅=2261200x x -+=16x =220x =26m CD m x CA ()268217m 2xx +-=-()1760x x -=217600x x -+=15x =212x =2PD BQ t==122AP CQ t ==-ABQP AP BQ =1222t t -=3t =ABCD∴，∵四边形是菱形，∴，在中，即∴解得10分23．解：（11分2分（2）如图2，当时，的大小无变化．3分证明：∵，∴，4分又∵，∴，5分∴，6分∴7分备用图（3）①如图3-1中，当点E在的延长线上时，在中，，，∴，8分∴，9分∵，∴．10分90B∠=︒AQCPAQ CQ=Rt ABQ△222AQ AB BQ=+()22262AQ t=+()()22262122t t+=-94t=0360α︒≤<︒AEBDECD ACB∠=∠ECA DCB∠=∠EC ACDC BC==EC DCAC BC=ECA DCB△∽△AE ECBD DC==ABRt BCE△CE=2BC=1BE===5AE AB BE=+=AEBD=BD==②如图3-2中，当点E 在线段上时，，，11分∵，∴12分综上所述，满足条件的． 图3-1 图3-2AB 1BE ===413AE AB BE =-=-=AE BD=BD =BD。
山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题
山东省菏泽市东明县2024-2025学年九年级上学期数学期中试题一、单选题1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB BC =时，它是菱形；②当AC BD ⊥时，它是菱形；③当90ABC ∠=︒时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形，下列选项中正确的是（）A ．仅①正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①②③④都正确2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．=0k B ．13k ≥-且0k ≠C ．13k ≥-D ．13k >-4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．125．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．下列各点中，在反比例函数2y x=图象上的点是()A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,29．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定．．．．．ADE V 与ABC V 相似的是（）A ．B D ∠=∠B ．C AED ∠=∠C ．AB DEAD BC=D ．AB ACAD AE=10．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．ABC V 的顶点都在小正方形的格点上．以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点D ；画射线AD交BC 于点P ，设CP m =．点Q 为线段AB 上的动点，则下列结论：①90ACB ∠=︒；②若分别连接DM ，DN ，则DM DN =；③当BP BQBC BA=时，PQ BC ⊥；④PQ 的最小值为m ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 3007001000500015000成活的棵数m 280622912447513545成活的频率m n0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在轴上，若ABP △的面积为2，则k 的值为．14．若x m =是一元二次方程210x x +-=一个根，则2222025m m ++的值为．15．点()3,A m ，点A '分别是反比例函数12y x=的图象与正比例函数y kx =的图象的两个交点，则点A '的坐标为．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，分析下列四个结论：①AEF CAB △∽△；②CF 2AF =；③:2:5ABF CDEF S S =△四边形；其中正确的结论有．（填序号）三、解答题17．解下列方程：（1）2x （x +1）＝x +1；（2）（x +3）（x +7）＝﹣2．18．如图，//AE BF ，BD 平分∠ABC 交AE 于点D ，点C 在BF 上且BC AB =，连接CD ．求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC V 的顶点都在格点上．(1)以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC V 放大为原来的2倍后的位似图形111A B C △；(2)已知ABC V 的面积为72，则111A B C △的面积是多少？20．已知关于x 的一元二次方程221(21)202x k x k -++-=．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足212()9x x -=，求k 的值．21．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1 3.5h ~范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：h ）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A 家政B .烹饪C .剪纸D .园艺E ．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．22．根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23．如图所示，在Rt ABC △中，90,100cm 60B AC A ∠=︒=∠=︒，，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能．请说明理由．。
山东省菏泽市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷D卷
山东省菏泽市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A . 在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B . 在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C . 圆的面积S与它的直径d之间的关系D . 面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系2. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=53. （2分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=x2﹣x+2C . y=x2+x﹣2D . y=x2+x+24. （2分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）A .B .C .D . 4x=3y5. （2分）(2018·江都模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=或y=﹣D . y=或y=﹣7. （2分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（）A . 1.25kmB . 12.5kmC . 125kmD . 1250km8. （2分）双曲线y=（1﹣m）x ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣2或者2D . 49. （2分）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A . ﹣30B . ﹣20C . ﹣5D . 010. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）A . 12(1+a%)2=7B . 12(1+a %)=7C . 12(1+2a%) =7D . 12(1−a%) =711. （2分）正比例函数y=2x的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）若，则在同一直角坐标系中，直线y＝ x－a与双曲线y＝的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若 = ，则的值为________．14. （1分） (2016九上·乐昌期中) 方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=________．15. （1分）(2019·巴中) 如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝________．16. （1分） (2017九上·邗江期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是________．17. （1分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=________．18. （1分） (2018七上·郑州期中) 将自然数按如表规律排列，表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为________.第一列第二列第三列第四列第五列第一行1451617…第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………三、解答题 (共8题；共63分)19. （5分）用适当的方法解下列方程：①9（x-1）2=（2x+1）2②x2-5x+2=0③y2-10y-10=0④2（x-1）2=x2-1．20. （5分）学校礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位.⑴ 用式子表示第2排的座位数；⑵ 若用表示第排的座位数，是多少？当a=20，n=19时，计算的值.21. （5分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．22. （10分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．23. （5分）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．24. （8分）(2016·镇江) 如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=________；k=________；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是________．25. （10分） (2017九下·潍坊开学考) 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？26. （15分） (2017九上·江都期末) 如图，⊙ 的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙ 的另一个交点为点 .（1）求的值及点的坐标；（2）求长及的大小；（3）若将⊙ 沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移的方向及平移的距离.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共63分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+ =0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=02．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A．100次 B．200次 C．300次 D．400次4．若，则的值为( )A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣16．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A．3 B．4 C．5 D．77．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是A． B． C． D．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．某商店以每件16元的价格购进一批商品，××局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )A．20 B．20.8 C．20或30 D．30二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=__________，m=__________．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是__________．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼__________尾．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为__________．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是__________．16．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使?ABCD是矩形．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为__________．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为__________．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4 ，求a的值．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．山东省菏泽市2019初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+ =0 B．x2+3x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣2）=2 D．3x2﹣2y=0【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的一元二次方程的是（x﹣1）（x﹣2）=2．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的．故选B．【点评】本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质．3．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )A．10 0次 B．200次 C．300次 D．400次【考点】概率公式．【分析】由投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为3的概率为：，∴投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是：600× =100（次）．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若，则的值为( )A． B． C． D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质，由可得出， = = ．【解答】解：根据比例的性质，由得， = = ．故选A．【点评】本题考查了比例的合比性质，学生熟练掌握比例的几个性质，是正确解答的基础．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．6．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A．3 B．4 C．5 D．7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DE C+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE，又∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，∴CD+AD=8，∴AD﹣2+AD=8，AD=5，∴AE=AD﹣DE=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．7．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图得：甲跑第一棒有6种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为 = ．故选B．【点评】本题考查了概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，要判断△ADE与△ACB相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．AE：DE=AB：BC D．AE：AD=AB：AC．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或AE：AD=AB：AC时，△ADE与△ACB相似；C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，不能判定△ADE与△ACB相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．某商店以每件16元的价格购进一批商品，××局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x元，则可卖出（170﹣5x）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )A．20 B．20.8 C．20或30 D．30【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x﹣16），根据要盈利280 元，列方程求解．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，则利润为（x ﹣16），由题意得，（170﹣5x）（x﹣16）=280，解得：x1=20，x2=30，∵每件商品的利润不得超过30%，∴x=30不合题意，舍去．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5，m=﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先将方程的一个根代入方程求得m的值，然后利用两根之积求得另一根即可．【解答】解：根据题意，得1﹣m﹣5=0，解得，m=﹣4；由韦达定理，知x1×x2=﹣5；解得x2=5．故答案是：5，﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1?x2= 来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．12．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6cm，则P点到AB的距离是6cm．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AC是∠DAB的平分线，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，P为菱形ABCD的对角线上的一点，∴AC是∠DAB的平分线，∵PE⊥AD，PF⊥AB，PF=6cm，∴PE=PF=6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查了菱形的性质以及角平分线的性质，熟记即角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．13．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼6400尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，∴鲤鱼出现的频率为64%，∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．故答案为：6400．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．14．如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出 = = ，再根据DF=BF× 代入计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∵BF=10，∴DF=10× =6；故答案为；6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．15．已知x2+8x+m2是完全平方式，则m的值是±4．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+8x+m2是完全平方式，∴m2=16，则m=±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使?ABCD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．17．已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为2：5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的周长比求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：5，∴两个相似三角形的相似比为2：5，∴它们的对应边上的中线之比为2：5，故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．18．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题（本题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣3）2=x3﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项后，利用配方法求出解即可；（2）方程移项整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=± ，解得：x1=2+ ，x2=2﹣；（2）方程整理得：x3﹣6x2+9x=x3﹣9，整理得：2x2﹣3x﹣3=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣3，∵△=9+24=33，∴x= ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，可得，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，S△ADE= ?S△ABC= ×40=6.4，S四边形BCED=S△ABC﹣SADE=40﹣6.4=33.6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质：面积的比是相似比的平方．21．已知：如图，在△A BC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．22．已知关于x的一元二次方程2x2+ax+a﹣3=0．（1）证明无论a为何值该方程都有两个不相等的实根．（2）若两实数根的平方和为4 ，求a的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先根据根与系数的关系求出“△”，再根据“△”的值推出即可；（2）设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1?x2= ，根据两实数根的平方和为4 得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）证明：△=a2﹣4×2×（a ﹣3）=a2﹣8a+24 =（a﹣4）2+8，因为不论a为何值，（a﹣4）2+8＞0，所以△＞0，所以无论a为何值该方程都有两个不相等的实根；（2）解：设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1?x2= ，∵两实数根的平方和为4 ，∴x12+x22=4 ，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2?x1?x2=（﹣）2﹣2? =4 ，即a2﹣4a﹣5=0，解得：a1=5，a2=﹣1，即a的值是5或﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE= AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．24．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为： = ；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）= = ，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）设BP=x，则PD=10﹣x，由于∠B=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当= 时，△ABP∽△PDC，即 = ，当 = 时，△ABP∽△CDP，即= ，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长；（2）设BP=x，则PD=12﹣x，与（1）解答一样，易得 = 或= ，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长．【解答】解：（1）存在．设BP=x，则PD=10﹣x，∵∠B=∠D，∴当 = 时，△ABP∽△PDC，即 = ，整理得x2﹣10x+36=0，此方程没有实数解；当 = 时，△ABP∽△CDP，即 = ，即解得x= ，即BP的长为；（2）存在2个P点．设BP=x，则PD=12﹣x，∵∠B=∠D，∴当 = 时，△ABP∽△PDC，即 = ，整理得x2﹣12x+36=0，解得x1=x2=6；当 = 时，△ABP∽△CDP，即 = ，即解得x= ，即BP的长为6或．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论思想的运用．。
2021-2022学年-有答案-山东省菏泽市东明县九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1. 已知两个相似三角形的面积比为4:9，则周长的比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.√2:√32. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9=0的两根，则βα+αβ的值是( )A.427B.−427C.−5827D.58273. 点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=10cm，则AC等于( )A.6cmB.(5√5+1)cmC.5(√5−1)cmD.(5√5−1)cm4. 如果ab =cd，那么下列等式中不一定成立的是（）A.a+bb =c+ddB.a+cb+d=abC.a2b2=c2d2D.ad＝bc5. 如图，AD⋅AB＝AE⋅AC，∠ADE＝80∘，∠A＝60∘，则∠B＝（）A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘6. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( )A.6.4mB.7mC.8mD.9 m7. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A.52cmB.40cmC.39cmD.26m8. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2+2m−3＝0的一个根为0，则m的值为（）A.m＝−3B.m＝1C.m＝1或m＝−3D.m≠19. 若a+bc =b+ca=c+ab=k，则k的值为（）A.2B.−1C.2或−1D.不存在10. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( )A.83B.32C.3D.83或32二、填空题（每小题3分，共24分，请把最后结果涂在答题卡的相应位置.）已知xx+y =35，则xy=________．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=________．方程(n−3)x|n|−1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝________．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．点P的坐标是(a, b)，从−2，−1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P(a, b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为________cm．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，得到△AFE．若F恰好是CD的中点，则ADAB的值是________如图，在△ABC在，DE // BC，ADDB =23，S△ADE＝8，则四边形BDEC的面积为________．三、计算题（本大题共7小题，共66分，请把解题过程写在答题卡的指定位置）解方程（1）x2−4x+3＝0（用配方法求解）（2）(2x−3)2−2x+3＝0如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求证：AB // DE．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60∘．求证：△ADC∽△DEB．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90∘，AE2＝EB⋅EC．求证：四边形ABCD是矩形．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE // BC，过点D作DE // AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．(1)求证：AD=EC；(2)求证：四边形ADCE是菱形；(3)若AB=AO，求OD的值．OA参考答案与试题解析2021-2022学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.） 1. 【答案】 A【考点】相似三角形的性质 【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解． 【解答】∵ 两个相似三角形的面积比为4:9， ∴ 它们的相似比为2:3， ∴ 它们的周长比为2:3． 2. 【答案】 C【考点】根与系数的关系 【解析】根据根与系数的关系可得出α+β=−23、αβ＝−3，将其代入βα+αβ=(α+β)2−2αβαβ中即可求出结论． 【解答】解：∵ α，β是一元二次方程3x 2+2x −9=0的两根， ∴ α+β=−23，αβ=−3，∴ βα+αβ=β2+α2αβ=(α+β)2−2αβαβ=(−23)2−2×(−3)−3=−5827．故选C . 3. 【答案】 C 【考点】 黄金分割 【解析】由于点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC)，根据黄金分割的定义得到AC =√5−12AB ，然后把AB =10cm 代入计算即可．解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，∴AC=√5−12AB，而AB=10cm，∴AC=√5−12×10=5(√5−1)cm．故选C.4.【答案】B【考点】比例线段【解析】据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可【解答】A、正确，∵ab =cd，∴ab+1=cd+1，∴a+bb=c+dd；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵ab =cd，∴ad＝bc；5.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由AD⋅AB＝AE⋅AC可得ADAC =AEAB，且∠A为公共角，可证得△ADE∽△ACB，可得∠C＝∠ADE＝80∘，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠B．【解答】∵AD⋅AB＝AE⋅AC，∴ADAC =AEAB，且∠A为公共角，∴△ADE∽△ACB，∴∠C＝∠ADE＝80∘，∴∠B＝180∘−∠A−∠C＝180∘−60∘−80∘＝40∘，6.【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解：设旗杆高度为ℎ，由题意得1.8ℎ=22+8，解得：ℎ=9米．故选D.7.【答案】A【考点】菱形的面积菱形的判定勾股定理【解析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=12AC⋅BD，∴12×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=√122+52=13(cm)，∴四边形ABCD的周长=4×13=52(cm).故选A.8.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】先把x＝0代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解方程得到m1＝−3，m2＝1，再利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】把x ＝0代入(m −1)x 2+x +m 2+2m −3＝0得m 2+2m −3＝0， 解得m 1＝−3，m 2＝1， 而m −1≠0， 所以m ＝−3． 9. 【答案】 C【考点】 比例的性质 【解析】根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制． 【解答】分情况进行：当a +b +c ≠0时，根据等比性质， 得k =2c+2a+2b c+a+b=2；当a +b +c ＝0时， 则a +b ＝−c ，k ＝−1， 10. 【答案】 D【考点】相似三角形的性质 相似三角形的判定 【解析】由∠A 是公共角，分别从当AE AB=AD AC，即AE 8=26时，△AED ∽△ABC 与当AE AC=AD AB，即AE 6=28时，△ADE ∽△ABC ，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵ ∠A 是公共角， ∴ 当AE AB=AD AC ，即AE 8=26时，△AED ∼△ABC ，解得：AE =83； 当AE AC=AD AB，即AE 6=28时，△ADE ∼△ABC ，解得：AE =32， ∴ AE 的长为：83或32． 故选D .二、填空题（每小题3分，共24分，请把最后结果涂在答题卡的相应位置.） 【答案】 3【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质，可得y:x的值，再根据倒数的意义，可得答案．【解答】解；由xx+y =35，得x+y x =53．由合比性质，得y x =23．x y =32，【答案】−2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−3【考点】一元二次方程的定义【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的值．【解答】∵方程(n−3)x|n|−1+3x+3n＝0是一元二次方程，∴|n|−1＝2，且n−3≠0，即n＝−3．【答案】k>0且k≠1【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=4+4(k−1)>0，解得：k>0，即k得取值范围是：k>0且k≠1.故答案为：k>0且k≠1.【答案】16【考点】点的坐标列表法与树状图法【解析】先根据题意列出树状图，找出符合题意的2种情况，再根据概率公式计算即可求解．【解答】列树状图如图所示，共12种情况；∵点P(a, b)在平面直角坐标系中第一象限内，∴a>0，b>0，∴符合条件的有①a＝1，b＝2，②a＝2，b＝1，共2种情况，∴点P(a, b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率是212=16．【答案】4【考点】作图—几何作图菱形的面积菱形的判定与性质【解析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图可知，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB⋅OC=12×2×OC=4，解得OC=4cm．故答案为：4. 【答案】√32【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】由折叠可得，AF＝AB＝CD，再根据F为CD的中点，即可得到DF=12CD=12AF，设DF＝1，则AF＝AB＝2，AD=√22−12=√3，即可得到ADAB =√32．【解答】由折叠可得，AF＝AB＝CD，又∵F为CD的中点，∴DF=12CD=12AF，设DF＝1，则AF＝AB＝2，∵∠D＝90∘，∴Rt△DAF中，AD=√22−12=√3，∴ADAB =√32，【答案】42【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由于DE // BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据相似的性质得S△ADES△ABC =(ADAB)2=425，则可计算出S△ABC＝50，然后利用四边形BDEC的面积＝S△ABC−S△ADE求解．【解答】∵ADDB =23，∴ADAB =22+3=25，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，即8S△ABC=425，∴S△ABC＝50，∴四边形BDEC的面积＝S△ABC−S△ADE＝50−8＝42．三、计算题（本大题共7小题，共66分，请把解题过程写在答题卡的指定位置）【答案】x2−4x+3＝0，x2−4x＝−3x2−4x+4＝−3+4，即(x−2)2＝1，开方，得x−2＝±1，解得x1＝3，x2＝1．(2x−3)2−2x+3＝0，(2x−3)(2x−3−1)＝0，∴2x−3＝0或2x−4＝0，所以x1=32，x2＝2．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）将一元二次方程配成(x+m)2＝n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】x2−4x+3＝0，x2−4x＝−3x2−4x+4＝−3+4，即(x−2)2＝1，开方，得x−2＝±1，解得x1＝3，x2＝1．(2x−3)2−2x+3＝0，(2x−3)(2x−3−1)＝0，∴2x−3＝0或2x−4＝0，所以x1=32，x2＝2．【答案】证明：∵ACEC =48=12，BCDC=2.14.2=12，∴ACEC =BCDC．又∵∠ACB＝∠ECD，∴△ACB∽△ECD，∴∠A＝∠E，∴AB // DE．【考点】平行线分线段成比例相似三角形的性质与判定【解析】由AC，EC，BC，DC的长度可得出ACEC =BCDC，结合∠ACB＝∠ECD可得出△ACB∽△ECD，利用相似三角形的性质可得出∠A＝∠E，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB // DE．【解答】证明：∵ACEC =48=12，BCDC=2.14.2=12，∴ACEC =BCDC．又∵∠ACB＝∠ECD，∴△ACB∽△ECD，∴∠A＝∠E，∴AB // DE．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60∘，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60∘，∵∠ADE＝60∘，∴∠ADB＝∠BDE+60∘，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【考点】等边三角形的性质相似三角形的判定【解析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60∘，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60∘，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60∘，∵∠ADE＝60∘，∴∠ADB＝∠BDE+60∘，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【答案】证明：∵AE2＝EB⋅EC，∴AEEC =EBAE，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90∘，∴∠EBA＝∠EAC＝90∘，又∵∠EBA+∠CBA＝180∘，∴∠CBA＝90∘，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】证明△AEB∽△CEA，推出∠CBA＝90∘即可解决问题．证明：∵AE2＝EB⋅EC，∴AEEC =EBAE，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90∘，∴∠EBA＝∠EAC＝90∘，又∵∠EBA+∠CBA＝180∘，∴∠CBA＝90∘，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．【答案】每千克茶叶应降价30元或80元该店应按原售价的8折出售【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）结合（1）可得出x＝80，再由现售价及原价可求出打的折扣数．【解答】设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，依题意，得：(400−240−x)(200+40x10)＝41600，整理，得：x2−110x+2400＝0，解得：x1＝30，x2＝80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．∵为尽可能让利于顾客，∴x＝80，∴400−80400×10＝8．答：该店应按原售价的8折出售．【答案】证明：∵四边形EFHG是正方形，∴EF // BC，∴△AEF∽△ABC．设这个正方形零件的边长是xmm，∵EF // BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，答：这个正方形零件的边长是48mm．【考点】相似三角形的应用【解析】（1）根据四边形EFHG是正方形，可得EF // BC，所以△AEF∽△ABC．（2）设这个正方形零件的边长是xmm，根据EFBC =AKAD，求出这个正方形零件的边长是多少即可．【解答】证明：∵四边形EFHG是正方形，∴EF // BC，∴△AEF∽△ABC．设这个正方形零件的边长是xmm，∵EF // BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得x＝48答：这个正方形零件的边长是48mm．【答案】(1)证明：∵AE // BC，DE // AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE // CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；(2)由(1)可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；(3)解：∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AB，∵AB=AO，∴OD=12AO，即ODOA 的值为12．菱形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】（1）先判定四边形ABDE为平行四边形，再判定四边形ADCE为平行四边形，即可得出AD＝EC；（2）根据四边形ADCE为平行四边形，且AD＝CD，即可得出平行四边形ADCE为菱形；（3）先判定OD为△ABC的中位线，得出OD=12AB，再根据AB＝AO，得出OD=12AO即可．【解答】(1)证明：∵AE // BC，DE // AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，又∵AE // CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；(2)证明：由(1)可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；(3)解：∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AB，∵AB=AO，∴OD=12AO，即ODOA 的值为12．。
菏泽市九年级上学期期中数学试卷
菏泽市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·上海月考) 关于x的一元二次方程有一个根是，则m 的值为（）A .B .C . 或D .2. （2分）关于x的方程2x2﹣8=0解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=， x2=﹣C . x1=2，x2=﹣2D . x1=x2=23. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形4. （2分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A . y＝（x﹣3）2﹣2B . y＝（x﹣3）2+2C . y＝（x+3）2﹣2D . y＝（x+3）2+25. （2分）下列方程中有实数解的是（）A . =B . ﹣=0C . =x﹣1D . =﹣x6. （2分） (2017九上·宝坻月考) 若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥- 且a≠0B . a≤-C . a≥-D . a≤- 且a≠07. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A . 12B . 4C . 8D . 68. （2分）下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A . y=8（x+2009）2+2010B . y=8（x﹣2009）2+2010C . y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010D . y=﹣8（x+2009）2+20109. （2分） (2019七上·鞍山期中) 观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A . 2n＋2B . 4n＋4C . 4nD . 4n－410. （2分）圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.A . 2：1B . 1：2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·嘉兴期中) 已知，那么 ________.12. （1分） (2016九上·岑溪期中) 二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．13. （1分） (2019八下·松北期末) 如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________.14. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．15. （1分）在直线上取n个点，可以将直线分成________ 条线段．16. （1分） (2019九上·高要期中) 在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．18. （10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）请选择一个的正整数值，并求出方程的根.19. （10分）如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P 的坐标和△APC的面积最大值.20. （10分）(2015·金华) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．21. （10分）如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝300 ， M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE 垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由；（2）求证：△ADM≌△FCM．22. （15分）(2017·潍坊模拟) 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）23. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形．24. （10分）(2017·和平模拟) 二次函数y= （x﹣5）（x+m）（m是常数，m＞0）的图象与x轴交于点A 和点B（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，连接AC．（1）用含m的代数式表示点B和点C的坐标；（2）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N，设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t=2时，求p的值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、第11 页共13 页24-2、第12 页共13 页第13 页共13 页。