【人教A版】高中数学选修2-3课件：第2章《随机变量及其分布》高效整合课件
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
称 D(X)＝ (xi－E(X))2pi 为随机变量 X 的方差， DX为
i＝1
n
随机变量 X 的标准差． (2)均值与方差的性质：若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数， X 是随机变量，则 Y 也是随机变量，且 E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(aX＋b)＝a2D(X)．
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
第二 章
随机变量及其分布
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
章末高效整合
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
知能整合提升
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
则 mn 的最大值为(
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第二章 随机变量及其分布
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解析：
由分布列的性质知m∈(0,1)，2n∈(0,1)，且0.1＋
m＋2n＋0.1＝1，
即m＋2n＝0.8.
m·n＝(0.8－2n)×n＝0.8n－2n2＝－2(n－0.2)2＋0.08， ∴当n＝0.2时，m·n的最大值为0.08. 答案： C
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
(3)事件的相互独立性：设 A，B 为两个事件，如果 P(BA) ＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立．
[说明]利用公式 P(A|B)＝P(A)和 P(AB)＝P(A)P(B)说明事 件 A，B 的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断一个事 件的发生与否是不影响另一个事件的发生． 注意辨析相互独立事件与互斥事件，相互独立事件强调一 个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，互斥事 件则是强调两个事件不能同时发生．
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第二章 随机变量及其分布
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[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不 会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质：
①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升 热点考点例析
将产品编号 1,2,3 号为一等品， 4 号为二等品， 以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品，则 试验的样本空间为： Ω＝{(1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,3)， (2,4)， „， (4,1)， (4,2)， (4,3)}， A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,4)}， AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， nAB 2 P(B|A)＝ ＝ . nA 3
第二章 随机变量及其分布
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解析：
设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽
到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为 事件 AB. (1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n(Ω) ＝A2 5＝20.
1 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A1 3×A4＝12.
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第二章 随机变量及其分布
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2．解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合” (1)求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质；
第二步，判断事件的运算；
第三步，运用公式． (2)概率问题常常与排列组合问题相结合． 特别提醒： 求事件概率的关键是将事件分解为若干个小 事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件
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第二章 随机变量及其分布
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3．离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、 方差： 一般地， 若离散型随机变量 X 的分布列为： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋„＋xipi＋„＋xnpn 为随机变量 X 的 均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
－
„ „
m
n m Cm MCN－M n CN
－
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如 果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从 超几何分布．
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第二章 随机变量及其超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即
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第二章 随机变量及其分布
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(3)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0，i＝1,2，„，n； ② pi＝1.
i＝1 n
[说明]分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．
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第二章 随机变量及其分布
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2．条件概率与独立事件 (1)条件概率：一般地，设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0， PAB 称 P(B|A)＝ 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条 PA 件概率．P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率．
xi)＝pi，i＝1,2，„，n表示X的分布列．
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第二章 随机变量及其分布
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(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：①明确随机变 量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的
形式．
[说明]已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概 率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．
求离散型随机变量的分布列时，要解决以下两个
古典概型、互斥事件、相互独立事件的概率等知识进行解
决．同时还应注意两点分布、超几何分布、二项分布等特殊分 布模型．
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第二章 随机变量及其分布
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口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为
1,2,3,4,5,6 ，现从中随机取出 3 个球，用 X 表示取出的最大号 码，求X的分布列．
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第二章 随机变量及其分布
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(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，
P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布 N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
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第二章 随机变量及其分布
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5．正态分布 (1)正态分布：一般地，如果对于任何实数 a，b(a＜b)，随
b 机变量 X 满足 P(a＜X≤b)＝ φμ，σ(x)dx，则称随机变量 X 服从
a
正态分布．正态分布完全由参数 μ 和 σ 确定，因此正态分布常 记作 N(μ，σ2)．
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(2)超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中， 任取 n 件， 其中恰有 X 件次品， 则事件{X＝k}发生的概率为 P(X
n－k Ck C M N－M ＝k)＝ Cn ，k＝0,1,2，„，m，即 N
X P
0
n 0 C0 MCN－M Cn N
－
1
n 1 C1 MCN－M Cn N
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第二章 随机变量及其分布
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2．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依 次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3) 在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概
率．
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k n k k)＝Ck p (1 － p ) ，k＝0,1,2，„，n.此时称随机变量 X 服从二 n
－
项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．两点分布是当 n＝1 时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形 式．
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第二章 随机变量及其分布
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同时发生)或除法公式(条件概率)来求解．
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第二章 随机变量及其分布
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一个盒子装有4个产品，其中有3个一等品、1个二等 品，从中取产品两次，每次任取一个，作不放回抽样，设事件 A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一 等品”，试求条件概率P(B|A)． [ 思维点击 ] 解答本题可先写出事件 A 发生的条件下所有 的基本事件，再在此条件下求事件AB发生的概率．
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第二章 随机变量及其分布
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热点考点例析
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第二章 随机变量及其分布
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求离散型随机变量的分布列
点拨：
问题： (1)求出X的所有取值，并明确其含义； (2)求出X取每一个值时的概率． 求概率是难点，也是关键，一般要联系排列、组合知识，
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第二章 随机变量及其分布
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高中数学第二章随机变量及其分布全章素养整合课件新人教A版选修23
解析：(1)油罐引爆的对立事件为油罐没有引爆，没有引爆的可能情况是：射击 5 次只击 中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为 P＝C15×23×134＋135， 所以所求的概率为 1－P＝1－C15×23×134＋135＝223423.
(2)当 ξ＝4 时，记事件为 A， P(A)＝C13×23×132×23＝247， 当 ξ＝5 时，意味着前 4 次射击只击中一次或一次也未击中，记为事件 B. 则 P(B)＝C14×23×133＋134＝19， 所以所求概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝247＋19＝277.
解析：(1)记事件 A1 为“从甲箱中摸出的 1 个球是红球”， A2 为“从乙箱中摸出的 1 个球是红球”， B 为“顾客抽奖 1 次能获奖”， 则 B 表示“顾客抽奖 1 次没有获奖”． 由题意 A1 与 A2 相互独立，则 A 1 与 A 2 相互独立，且 B ＝ A 1·A 2， 因为 P(A1)＝140＝25，P(A2)＝150＝12， 所以 P( B )＝P( A 1·A 2)＝1－25·1－12＝130， 故所求事件的概率 P(B)＝1－P( B )＝1－130＝170.
[例 2] 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6. 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影 响，求前三局比赛甲队领先的概率． [解析] 单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 1－0.6＝0.4， 记“甲队胜三局”为事件 A，“甲队胜二局”为事件 B，则： P(A)＝0.63＝0.216； P(B)＝C23×0.62×0.4＝0.432， ∴前三局比赛甲队领先的概率为 P(A)＋P(B)＝0.648.
X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且 X1 的均值 E(X1)＝6，求 a，b 的值；
第二章 随机变量及其分布章末归纳提升课件 新人教A版选修2-3课件
3 个坑都需要补种的概率为 C33×(18)3×(78)0＝0.002.
补种费用 X 的概率分布列为 X 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002
某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1 流感， 其中只有 A 到过疫区，B 肯定是受 A 感染，对于 C，因为难 以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是12.同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都 是13.在这种假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就 是一个随机变量．写出 X 的分布列(不要求写出计算过程)．
(3)A 直接感染三个人只有一种情况
11 ×3＝6.
∴随机变量 X 的分布列是
X123
P
Hale Waihona Puke 1 31 21 6
1 ，概率是2
【解析】 设“第一次取到新球”为事件 A，“第二次 取到新球”为事件 B.
法一：因为 n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6， 所以 P(B|A)＝nnAAB＝162＝12.
法二：P(A)＝35，P(AB)＝CC2235＝130.
3 ∴P(B|A)＝PPAAB＝130＝12.
(1)恰有一次命中的概率为 P＝P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 ) ＋P( A1 A2 A3)
＝ P(A1)·P( A2 )·P( A3 ) ＋ P( A1 )·(A2)·P( A3 ) ＋ P( A1 )·P( A2 )·P(A3) ＝ 0.2×(1 － 0.6)×(1 － 0.3) ＋ (1 － 0.2)×0.6×(1－0.3)＋(1－0.2)×(1－0.6)×0.3＝0.488.
9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种 子发芽的概率为 0.5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则 这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑 需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 X 表示补种费用，写出 X 的概率分布列．(精确到 0.01)
人教版高中数学选修2-3第二章2.1.1-2.1.2离散型随机变量及其分布列课件(共21张PPT)
是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子
表示）
C
9 11
5
2
3
1
0
812
学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数
能否举出服从两点分布的例子?
例2 .在含有4件次品的10件产品中任取3件,
试求:
(1)取到的次品数的分布列;
(2)至少取到 1 件次品的概率.
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．
离散型随机变量的分布列
解：x可以取0，1，2，3。它的分布列如下： 篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得
或 P (X1)1P (X0)115
66
一般情形:在含有M件次品的N件产品中,任取n件, 其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为:
P(X=k)= 称分布列:
C
k M
C
n N
C
n N
k M
Hale Waihona Puke k0,1,2, ,mX
0
1
…
m
P
CC CC 0 n 0 MN M
1 n 1 MN M
CC mn m MN M
ε=0，表示正面向上； ④某人一生中的身高为ξ；
说明:像上面这样的分布列叫两点分布列,
ε=1，表示反面向上 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本
表示）
C
9 11
5
2
3
1
0
812
学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数
能否举出服从两点分布的例子?
例2 .在含有4件次品的10件产品中任取3件,
试求:
(1)取到的次品数的分布列;
(2)至少取到 1 件次品的概率.
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．
离散型随机变量的分布列
解：x可以取0，1，2，3。它的分布列如下： 篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得
或 P (X1)1P (X0)115
66
一般情形:在含有M件次品的N件产品中,任取n件, 其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为:
P(X=k)= 称分布列:
C
k M
C
n N
C
n N
k M
Hale Waihona Puke k0,1,2, ,mX
0
1
…
m
P
CC CC 0 n 0 MN M
1 n 1 MN M
CC mn m MN M
ε=0，表示正面向上； ④某人一生中的身高为ξ；
说明:像上面这样的分布列叫两点分布列,
ε=1，表示反面向上 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本
人教A版高中数学选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率课件 -数学备课
������(������������) ������(������������)
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
1
2
2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间 是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 列出基本事件空间,利用古典概型求条件概率
【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从 中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是 一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看 作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品, 则试验的基本事件空间为 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3 )}. 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以
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4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
【优质课件】高中数学 第二章 随机变量及其分布章末归纳总结 新人教A版选修23优秀课件.ppt
∴四条线路都不闭合的概率为 P1＝(1－14)2·(1－12)2＝694，∴ 灯亮的概率为 P＝1－694＝5654.
2．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数
列{an}，使得 an＝1－1第n第次n抛 次掷 抛时 掷出 时现 出正 现面 反面 ，， 记 Sn＝a1
＋a2＋…＋an(n∈N*)，则 S4＝2 的概率为(
σ) • ∴P(X≥560)＝P(X≥500＋60)＝P(X≤500－60) • ＝P(X≤440)＝0.16. • 故选A．
• 4．(2014·哈师大附中高二期中)设离散型随
机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，P(ξ＝k) ＝ak＋b(k＝1、2、3、4)，E(ξ)＝16，则5a ＋b＝( )
• A．6
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝237，
或 P(X＝3)＝(1－23)3＋C23(1－23)2×23×13＝237.
∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
16 27
4 27
4 27
3 27
∴E(X)＝0×1267＋1×247＋2×247＋3×237＝79.
[方法规律总结] 二项分布是高考考查的重点，要准确理 解、熟练运用其概率公式 Pn(k)＝Ckn·pk(1－p)n－k，高考以大题为 主，有时也用选择、填空题形式考查．
• 第一：每次试验是在同样条件下进行．第二： 任何一次试验中某事件发生的概率相等．第 三，每次试验都只有两种结果，即事件要么 发生，要么不发生．
(2)独立重复试验概率公式的特点 关于 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是 n 次独立重复试验中某事 件 A 恰好发生 k 次的概率．其中 n 是重复试验次数，p 是一次 试验中某事件 A 发生的概率，k 是在 n 次独立试验中事件 A 恰 好发生的次数，弄清公式中 n、p、k 的意义，才能正确运用公 式．
2．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是12，构造数
列{an}，使得 an＝1－1第n第次n抛 次掷 抛时 掷出 时现 出正 现面 反面 ，， 记 Sn＝a1
＋a2＋…＋an(n∈N*)，则 S4＝2 的概率为(
σ) • ∴P(X≥560)＝P(X≥500＋60)＝P(X≤500－60) • ＝P(X≤440)＝0.16. • 故选A．
• 4．(2014·哈师大附中高二期中)设离散型随
机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，P(ξ＝k) ＝ak＋b(k＝1、2、3、4)，E(ξ)＝16，则5a ＋b＝( )
• A．6
P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝237，
或 P(X＝3)＝(1－23)3＋C23(1－23)2×23×13＝237.
∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
16 27
4 27
4 27
3 27
∴E(X)＝0×1267＋1×247＋2×247＋3×237＝79.
[方法规律总结] 二项分布是高考考查的重点，要准确理 解、熟练运用其概率公式 Pn(k)＝Ckn·pk(1－p)n－k，高考以大题为 主，有时也用选择、填空题形式考查．
• 第一：每次试验是在同样条件下进行．第二： 任何一次试验中某事件发生的概率相等．第 三，每次试验都只有两种结果，即事件要么 发生，要么不发生．
(2)独立重复试验概率公式的特点 关于 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是 n 次独立重复试验中某事 件 A 恰好发生 k 次的概率．其中 n 是重复试验次数，p 是一次 试验中某事件 A 发生的概率，k 是在 n 次独立试验中事件 A 恰 好发生的次数，弄清公式中 n、p、k 的意义，才能正确运用公 式．
人教版高中数学高二A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》本章高效整合课件
高中数学
＝19×190×1110＋89×110×1110＋98×190×111 ＝294920＝4115， P(ξ＝18 000)＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3) ＝ P(A1)P(A2)P( A3 ) ＋ P(A1)P( A2 )P(A3) ＋ P( A1 )·P(A2)P(A3) ＝19×110×1110＋19×190×111＋89×110×111 ＝92970＝1130，
高中数学
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次 统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升 上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也 只能参加 5 次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13， 每次测试时间间隔恰当．每次测试通过与否互相独立．
高中数学
• (1)求该学生考上大学的概率； • (解2)析如：果(考1)记上“大该学生考或上参大加学”完为5事次件测A，试其就对结立事束件， 为 A记，该生参加测试的次数为X，求X的分布列
0.254.
高中数学
• 1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤： • (1)明确随机变量X取哪些值； • (2)计算随机变量X取每一个值时的概率； • (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时
注意结合排列与组合知识．
高中数学
• 2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两 个问题：
• (1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽 大意多解或漏解；
高中数学
方法二： P(C)＝1－P( C ) ＝1－P(( A1 A2 A3 )∪(A1 A2 A3 )∪( A1 A1 A3 )∪( A1 A2 A3)) ＝1－[P( A1 A2 A3 )＋P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3] ＝1－(0.1×0.2×0.3＋0.9×0.2×0.3＋0.1×0.8×0.3＋ 0．1×0.2×0.7) ＝1－0.098＝0.902. 所以，理论考核中至少有高中两数学人合格的概率为 0.902.
＝19×190×1110＋89×110×1110＋98×190×111 ＝294920＝4115， P(ξ＝18 000)＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3) ＝ P(A1)P(A2)P( A3 ) ＋ P(A1)P( A2 )P(A3) ＋ P( A1 )·P(A2)P(A3) ＝19×110×1110＋19×190×111＋89×110×111 ＝92970＝1130，
高中数学
某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次 统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升 上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也 只能参加 5 次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13， 每次测试时间间隔恰当．每次测试通过与否互相独立．
高中数学
• (1)求该学生考上大学的概率； • (解2)析如：果(考1)记上“大该学生考或上参大加学”完为5事次件测A，试其就对结立事束件， 为 A记，该生参加测试的次数为X，求X的分布列
0.254.
高中数学
• 1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤： • (1)明确随机变量X取哪些值； • (2)计算随机变量X取每一个值时的概率； • (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时
注意结合排列与组合知识．
高中数学
• 2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两 个问题：
• (1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽 大意多解或漏解；
高中数学
方法二： P(C)＝1－P( C ) ＝1－P(( A1 A2 A3 )∪(A1 A2 A3 )∪( A1 A1 A3 )∪( A1 A2 A3)) ＝1－[P( A1 A2 A3 )＋P(A1 A2 A3 )＋P( A1 A2 A3 )P( A1 A2 A3] ＝1－(0.1×0.2×0.3＋0.9×0.2×0.3＋0.1×0.8×0.3＋ 0．1×0.2×0.7) ＝1－0.098＝0.902. 所以，理论考核中至少有高中两数学人合格的概率为 0.902.
高中数学人教A版选修2-3课件第2章随机变量及其分布
=1
量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度,其算术平方根 D(X)为随机
变量 X 的标准差.
知识网络
要点梳理
5.相互独立事件
(1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A,B是相互
独立事件.
(2)若A与B相互独立,则
P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).
P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助
其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服
从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值.
专题归纳
高考体验
解:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,由已知,得
3
4
1
12
P(A)= ,[1-P(A)][1-P(C)]= ,
有 i 人”,i=0,1,2,Bj 表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效
1 1
1
1 1
的有 j 人”,j=0,1,2,依题意有 P(A1)=2×2 × 2 = 2,P(A2)=2 × 2 =
1
2 2
4
1 2
4
,P(B
)=
×
=
,P(B
)=2×
×
=
,故一个试用组为“甲类组”的概
0
1
4
3 3
9
3 3
则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,
答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一
道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的
量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度,其算术平方根 D(X)为随机
变量 X 的标准差.
知识网络
要点梳理
5.相互独立事件
(1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A,B是相互
独立事件.
(2)若A与B相互独立,则
P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).
P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助
其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服
从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值.
专题归纳
高考体验
解:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,由已知,得
3
4
1
12
P(A)= ,[1-P(A)][1-P(C)]= ,
有 i 人”,i=0,1,2,Bj 表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效
1 1
1
1 1
的有 j 人”,j=0,1,2,依题意有 P(A1)=2×2 × 2 = 2,P(A2)=2 × 2 =
1
2 2
4
1 2
4
,P(B
)=
×
=
,P(B
)=2×
×
=
,故一个试用组为“甲类组”的概
0
1
4
3 3
9
3 3
则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,
答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一
道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2.1
������(������������)
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
Hale Waihona Puke ∴P(B)=10 = 2,P(A)=10,P(AB)=10 = 5.
5
1
3
2
1
1 ������(������������) 2 ∴P(B|A)= ������(������) = 5 = . 3 3 10 ������(������������) 反思利用 P(B|A)= ������(������) 求条件概率的一般步骤:
12 180 C6 20 C6 10 C6 20
+
1 C5 10 C10
C6 20
+
2 C4 10 C10
C6 20
=
,
C6 10 C6 20
P(ED)=P(E)=P(A)+P(B)=
2 730 12 180
+
1 C5 10 C10
= 58,
13
C6 20
=
2 730
������(������������) ,P(E|D)= ������(������) C6 20 13
2.2
二项分布及其应用
2.2.1
条件概率
-3-
-4-
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
������(������������) ������(������) ������(������) ������(������)
= ������(������) .
������(������������)
������(������������)
4.在公式 P(B|A)= ������(������) 中,我们要注意变式应用,如
Hale Waihona Puke ∴P(B)=10 = 2,P(A)=10,P(AB)=10 = 5.
5
1
3
2
1
1 ������(������������) 2 ∴P(B|A)= ������(������) = 5 = . 3 3 10 ������(������������) 反思利用 P(B|A)= ������(������) 求条件概率的一般步骤:
12 180 C6 20 C6 10 C6 20
+
1 C5 10 C10
C6 20
+
2 C4 10 C10
C6 20
=
,
C6 10 C6 20
P(ED)=P(E)=P(A)+P(B)=
2 730 12 180
+
1 C5 10 C10
= 58,
13
C6 20
=
2 730
������(������������) ,P(E|D)= ������(������) C6 20 13
2.2
二项分布及其应用
2.2.1
条件概率
-3-
-4-
知识拓展 1.事件 B 在“事件 A 已发生”这个前提条件下的概率与 没有这个条件的概率一般是不同的. 2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事 件在此基础上发生的概率.若事件 A 为必然事件,则 P(B|A)=P(B). 3.要求 P(B|A)相当于把 A 看作新的基本事件空间来计算,即 P(B|A)= ������(������) =
2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布章末归纳整合课件新人教A版选修2_3
章末归纳整合
互斥事件、相互独立事件的概率及条件概率
1．互斥事件与相互独立事件的概率一般综合在一起进行考 查，这类问题具有一个显明的特征，那就是在题目的条件中已经 出现一些概率值，解题中先要注意判断事件的性质是互斥，还是 相互独立，然后选择相应的公式解题．
(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、 是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”．当且仅当 事件 A 和事件 B 相互独立时，才有 P(AB)＝P(A)·P(B)．
3．均值与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建 立在均值这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于 它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活 中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一 个热点问题．
【例2】 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件 三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(2)A，B 中至少有一个发生：A∪B. ①若 A，B 互斥：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若 A，B 相互独立，则概率的求法： 方法一：P(A∪B)＝P(AB)＋P(A－B )＋P(－A B)； 方法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1－P(－A )P(－B )．
因此，此次竞赛成绩为优的学生约为 83 人． 方法点评： 此题中利用 P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)，巧妙地 将 P(X≥90)转化成含 P(μ－2σ<X<μ＋2σ)的表达式．
3．已知某地成年男子的身高 X～N(175,25)(单位：cm)． (1)试求该地男子身高位于区间(170,180)上的概率是多少？ (2)若该地区某高校共有男生 6 000 人，则身高超过 185 cm 的男生大约有多少人？ 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ －2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
互斥事件、相互独立事件的概率及条件概率
1．互斥事件与相互独立事件的概率一般综合在一起进行考 查，这类问题具有一个显明的特征，那就是在题目的条件中已经 出现一些概率值，解题中先要注意判断事件的性质是互斥，还是 相互独立，然后选择相应的公式解题．
(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、 是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”．当且仅当 事件 A 和事件 B 相互独立时，才有 P(AB)＝P(A)·P(B)．
3．均值与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建 立在均值这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于 它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活 中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一 个热点问题．
【例2】 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件 三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(2)A，B 中至少有一个发生：A∪B. ①若 A，B 互斥：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若 A，B 相互独立，则概率的求法： 方法一：P(A∪B)＝P(AB)＋P(A－B )＋P(－A B)； 方法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1－P(－A )P(－B )．
因此，此次竞赛成绩为优的学生约为 83 人． 方法点评： 此题中利用 P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)，巧妙地 将 P(X≥90)转化成含 P(μ－2σ<X<μ＋2σ)的表达式．
3．已知某地成年男子的身高 X～N(175,25)(单位：cm)． (1)试求该地男子身高位于区间(170,180)上的概率是多少？ (2)若该地区某高校共有男生 6 000 人，则身高超过 185 cm 的男生大约有多少人？ 附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ －2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4.
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第二章随机变量及其分布2.2.3
-15-
2.2.3
独立重复试验 与二项分布
仅供学习交流！！！
-16-
-17-
-18-
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)设事件 A 表示“甲选做 14 题”,事件 B 表示“乙选做 14 题”, 则甲、乙 2 名考生选做同一道题的事件为“(AB)∪(������ ������)”,且事件 A,B 相互独立. 所以 P((AB)∪(������ ������))=P(A)P(B)+P(������)P(������) =2 × 2 + 1- 2 × 1- 2 = 2. (2)随机变量 ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4. 且 ξ~B 4, 所以
4 9
2
所以 ξ 的分布列为
ξ P 0 1 27 1 2 9 2 4 9 3 8 27
题型一
题型二
题型三
题型四
(2)用 C 表示“甲得 2 分,乙得 1 分”这一事件,用 D 表示“甲得 3 分,乙得 0 分”这一事件,AB=C∪D,C,D 互斥.
2 P(C)=C3
×
1 2
=
10 34
2 2 3
×
1 2 1 1 1 1 1
.
1 ������ 2 1 4-������ 1- 2
P(ξ=k)=C������ 4
ξ P 0
=
C������ 4
3
所以变量 ξ 的分布列为
1 16
1 4 (k=0,1,2,3,4). 2
1
1 4
2 3 8
1 4
4 1 16
-20-
-21-
题型一
题型二
题型三
题型四
解: 令 X 为发生险情时 3 台报警器中报警的台数,那么