实验三 MATLAB矩阵分析与处理、m文件
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程序： A=[6,5;4,7]; B=sqrtm(A) C=sqrt(A)
6
结果：
sqrt 是作用在矩阵的各元素上，而 sqrtm 是直接作用于矩阵的。 7.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调
用该函数文件。 编写一个函数文件 lxy.m，使其达到所求功能。
程序： function[a,b,c,d]=lxy(i) a=exp(i); b=log(i); c=sin(i); d=cos(i); 在命令窗口调用该函数： [a,b,c,d]=lxy(2i+1) 结果：
function f=fx(x)
f=inv((x-2).^2+0.1)+inv((x-3).^4+0.01)
在命令窗口调用该函数：
x=[2,1;3,5];
f=fx(x)
%调用 fx.m 函数
结果：
8
三、 实验总结与体会
1.一定要提前预习。 2.再用希尔伯特矩阵的时候要先命令以有理数形式输出。 3.条件数越接近 1 矩阵性能越好。 4.超越函数是直接作用于矩阵上的，而普通数学运算函数是作用于各元素本身。 5.命令中含有逆矩阵形式（1/x）时，应用 inv（x）。
%建立希尔伯特矩阵
P=pascal(5)
%建立帕斯卡矩阵
Hh=det(H)
%求行列式的值
Hp=det(P)
Th=cond(H)
%求条件数
Tp=cond(P)
结果：
2
P 矩阵的条件数比矩阵 H 的条件数更接近于 1，因此，矩阵 P 的性能要好于矩阵 H。
3.建立一个 5×5 矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
%求指数 %求对数 %求正弦值 %求余弦值
%调用 lxy.m 函数
7
8.设
f
(x)
(x
1 2)2
0.1
(x
1 3)4
，编写一个 0.01
MATLAB
函数文件
fx.m，使得调
用 f（x）时，x 可用矩阵带入，得出的 f（x）为同阶矩阵。 编写一个函数文件 fx.m，如下图所示：
程序：
实验三、MATLAB 矩阵分析与处理、函数文件
一、 实验目的
1.掌握生成特殊矩阵的方法。 2.掌握矩阵分析的方法。 3.用矩阵求逆法解线性方程组。 4.理解函数文件的概念。 5.掌握定义和调用 MATLAB 函数的方法。
二、 实验内容及结果
1.设有分块矩阵 A OE2333
R32 S 22
9
%建立单位矩阵 %建立随机矩阵 %建立零矩阵 %建立对角阵
Байду номын сангаас
1
X1 和 X2 结果相等，即可证明原式成立。
2.产生 5 阶希尔伯特矩阵 H 和 5 阶帕斯卡矩阵 P，且求其行列式的值 Hh 和 Hp 以及
它们的条件数 Th 和 Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？
程序：
format rat
H=hilb(5)
5.下面是一个线性方程组：
1/ 2 1/ 3 1/ 4 x1 0.95
1/ 3
1/ 4
1
/
5
x2
0.67
1/ 4 1/ 5 1/ 6x3 0.52
（1）求方程的解。
程序：
a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];
，其中
E、R、O、S
分别为单位矩阵、随机矩阵、
零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证
A2
E O
R RS S 2 。
程序： E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([1,2]); A=[E,R;O,S]; X1=A*A X2=[E,R+R*S;O,S*S] 结果：
程序：
a=rand(5)
b=det(a)
%求行列式的值
c=trace(a)
%求迹
d=rank(a)
%求秩
3
e1=norm(a,1) e2=norm(a) einf=norm(a,inf) 结果：
%求 1-范数 %求 2-范数 %求 -范数
4
4.已知
29 6 18
A
20
5 12
b 向量仅改变一个元素结果相差就很大。 （3）计算系数矩阵 A 的条件数并分析结论。
程序： format rat a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; c=cond(a) 结果：
条件数远大于 1，说明矩阵的性能不是很好。 6.建立 A 矩阵，试比较 sqrtm（A）和 sqrt（A），分析他们的区别。
b=[0.95,0.67,0.52]';
x=inv(a)*b
结果：
5
（2）将方程右边向量元素 b3 改为 0.53，再求解，并比较 b3 的变化和解的相对 变化。 程序： a2=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b2=[0.95,0.67,0.53]'; x2=inv(a)*b2 结果：
8 8 5
求 A 的特征值及其特征向量，并分析其数学意义。
程序：
A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];
[V,D]=eig(A)
%求特征值和特征向量
结果：
求得的三个特征值为-25.3169，-10.5182 和 16.8351，各特征值对应的特征向量为 V 的各列构成的向量。
6
结果：
sqrt 是作用在矩阵的各元素上，而 sqrtm 是直接作用于矩阵的。 7.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调
用该函数文件。 编写一个函数文件 lxy.m，使其达到所求功能。
程序： function[a,b,c,d]=lxy(i) a=exp(i); b=log(i); c=sin(i); d=cos(i); 在命令窗口调用该函数： [a,b,c,d]=lxy(2i+1) 结果：
function f=fx(x)
f=inv((x-2).^2+0.1)+inv((x-3).^4+0.01)
在命令窗口调用该函数：
x=[2,1;3,5];
f=fx(x)
%调用 fx.m 函数
结果：
8
三、 实验总结与体会
1.一定要提前预习。 2.再用希尔伯特矩阵的时候要先命令以有理数形式输出。 3.条件数越接近 1 矩阵性能越好。 4.超越函数是直接作用于矩阵上的，而普通数学运算函数是作用于各元素本身。 5.命令中含有逆矩阵形式（1/x）时，应用 inv（x）。
%建立希尔伯特矩阵
P=pascal(5)
%建立帕斯卡矩阵
Hh=det(H)
%求行列式的值
Hp=det(P)
Th=cond(H)
%求条件数
Tp=cond(P)
结果：
2
P 矩阵的条件数比矩阵 H 的条件数更接近于 1，因此，矩阵 P 的性能要好于矩阵 H。
3.建立一个 5×5 矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
%求指数 %求对数 %求正弦值 %求余弦值
%调用 lxy.m 函数
7
8.设
f
(x)
(x
1 2)2
0.1
(x
1 3)4
，编写一个 0.01
MATLAB
函数文件
fx.m，使得调
用 f（x）时，x 可用矩阵带入，得出的 f（x）为同阶矩阵。 编写一个函数文件 fx.m，如下图所示：
程序：
实验三、MATLAB 矩阵分析与处理、函数文件
一、 实验目的
1.掌握生成特殊矩阵的方法。 2.掌握矩阵分析的方法。 3.用矩阵求逆法解线性方程组。 4.理解函数文件的概念。 5.掌握定义和调用 MATLAB 函数的方法。
二、 实验内容及结果
1.设有分块矩阵 A OE2333
R32 S 22
9
%建立单位矩阵 %建立随机矩阵 %建立零矩阵 %建立对角阵
Байду номын сангаас
1
X1 和 X2 结果相等，即可证明原式成立。
2.产生 5 阶希尔伯特矩阵 H 和 5 阶帕斯卡矩阵 P，且求其行列式的值 Hh 和 Hp 以及
它们的条件数 Th 和 Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？
程序：
format rat
H=hilb(5)
5.下面是一个线性方程组：
1/ 2 1/ 3 1/ 4 x1 0.95
1/ 3
1/ 4
1
/
5
x2
0.67
1/ 4 1/ 5 1/ 6x3 0.52
（1）求方程的解。
程序：
a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];
，其中
E、R、O、S
分别为单位矩阵、随机矩阵、
零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证
A2
E O
R RS S 2 。
程序： E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([1,2]); A=[E,R;O,S]; X1=A*A X2=[E,R+R*S;O,S*S] 结果：
程序：
a=rand(5)
b=det(a)
%求行列式的值
c=trace(a)
%求迹
d=rank(a)
%求秩
3
e1=norm(a,1) e2=norm(a) einf=norm(a,inf) 结果：
%求 1-范数 %求 2-范数 %求 -范数
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4.已知
29 6 18
A
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5 12
b 向量仅改变一个元素结果相差就很大。 （3）计算系数矩阵 A 的条件数并分析结论。
程序： format rat a=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; c=cond(a) 结果：
条件数远大于 1，说明矩阵的性能不是很好。 6.建立 A 矩阵，试比较 sqrtm（A）和 sqrt（A），分析他们的区别。
b=[0.95,0.67,0.52]';
x=inv(a)*b
结果：
5
（2）将方程右边向量元素 b3 改为 0.53，再求解，并比较 b3 的变化和解的相对 变化。 程序： a2=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]; b2=[0.95,0.67,0.53]'; x2=inv(a)*b2 结果：
8 8 5
求 A 的特征值及其特征向量，并分析其数学意义。
程序：
A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];
[V,D]=eig(A)
%求特征值和特征向量
结果：
求得的三个特征值为-25.3169，-10.5182 和 16.8351，各特征值对应的特征向量为 V 的各列构成的向量。