2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试题
【分析】
根据题意原式可提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y），故答案为Biblioteka 2y（x+2y）（x﹣2y）
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．x＞1．
【解析】
【分析】
15．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 ．此时圆内接正六边形的周长为 ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据： ）
16．二次函数 ，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为____________
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
21．列分式方程解应用题：
“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．
17．（1）计算：
（2）化简：
18．根据某网站调查，2019年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据绘制的统计图如图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形图，并在图中标明相应数据．
（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？
（2）如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程．
（3）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 ，求AF的长．
26．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，点B在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝ （x＞0）图象于点E．
24．如图，已知二次函数 的图像与坐标轴交于点 和点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点 ，使得 的周长最小．请求出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在 轴上找一点 ，使得 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 的坐标．
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．
C．全程乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲
7．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
8．因式分解：2x2y﹣8y3＝_____．
9．不等式 的解集是．
10．计算： ______．
【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，
所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，
故答案为4.4×109．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．2y（x+2y）（x﹣2y）
【详解】
|﹣3|＝3，
∵﹣3＜0＜1＜3，
∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，
∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
2．A
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可得出答案.
（1）平行四边形ABCD的面积等于，
（2）设D点横坐标为m，
①试用m表示点C的坐标；
②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程）
（3）求CE：EB的值．
（4）求EB的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可．
∵ ，
∴ ， ，
∴第三边的长c的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题综合考查了三角形三边关系与非负数的性质．两个非负数的和为0，两个数都必须为0．本题可将( )和( )看作一个整体．
14．7
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，
∴AE=EF，AB=BF，
∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，
（3）据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2017~2019年每年接受调查的网民人数相同， ）
19．2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．
22．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点 在线段 上运动， 垂足为点 的延长线交 于点 ，经测量 ，
【详解】
移项得，2x＞3﹣1，
合并同类项得，2x＞2，
把x的系数化为1得，x＞1．
故答案为x＞1．
10．
【解析】
【分析】
本题考察二次根式的计算，需要将其化简为最简二次根式，继而合并同类项．
【详解】
原式=
【点睛】
该题目掌握最简二次根式的化简，计算仔细即可解决．
11．2
【解析】
【分析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
A． B． C． D．
3．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25
4．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥
【详解】
从左边看，第一排有2个小正方形，第二排有1个小正方形位于下方
故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
3．A
【解析】
【分析】
根据题意先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
【详解】
解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是 ＝0.125，
5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C= ∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
6．如图，甲、乙两同学从 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 地，他们离出发地的距离为 和行驶时间 之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（）
A． 、 两地相距 B．甲在途中停留了0.5小时
∴DE+DF+EF=6，BC+CF+BF=20，
∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20，
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．
4．A
【解析】
【分析】
由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．
【详解】
解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，
11．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
12．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）
13．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足 ，则第三边c的取值范围为___________．
14．如图，平行四边形 中，点 在 上，以 为折痕，把△ 向上翻折，点 正好落在 边的点 处，若△ 的周长为6，△ 的周长为20，那么 的长为．
【详解】
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.
故答案为:假.
【点睛】
考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.
13．4＜c＜6
【解析】
【分析】
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是()．A. B. C. D.3.在化简x−y√x+√y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x−y√x+√y =(x−y)(√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)=(x−y)(√x−√y)(√x)2−(√y)2=√x−√y，乙：x−y√x+√y =(√x)2−(√y)2√x+√y=(√x−√y)(√x+√y)√x+√y=√x−√y．下列说法正确的是()A. 两人解法都对B. 甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错4.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：x2+14x+49=______．9.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．10.设x1，x2是方程x2−2x=1的两根，则x1⋅x2=______ ．11.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数 1 1 2 5 246 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是______．12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．13.如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为______ ．14.如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为__________．15.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为(0,−2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为__________．16.如图，已知一次函数y=kx−3的图象与反比例函数y=6x在第一象限内的图象交于点A，与x轴、y轴分别交于B，C两点，且B为AC的中点，则k的值是___________.三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418(1)用折线图将2013−2018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状3图的方法说明理由．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,8)，B(4,8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为_____．22.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)23.在矩形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作直线与射线AD交于点P，与射线CD于点F，过点P作GP⊥EP交射线BC于点G，连接EG，FG．(1)若P为边AD中点，如图1，求证：∠GEP=∠GFP；(2)若AB=3，AD=4，AE=1，①若点G与点C重合，如图2，求线段AP的长；②当点P在AD的延长线上时，如图3，设AP=a(a>4)，求△EFG的面积S(用含a的代数式表示)．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数，请直接写出AK长．关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．26.已知：二次函数y=−12(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.缺少一个面，不能围成棱柱，选项错误；B.折叠后可以围成四棱柱，选项正确；C.折叠后底面重合，不能围成棱柱，选项错误；D.折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定√x−√y≠0．分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断√x≠√y．解：甲进行分母有理化时不能确定√x−√y≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．4.答案：D解析：解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，选项不符合题意；B、直径所对的圆周角是100°是不可能事件，选项不符合题意；C、若x2=4，则x=±2是必然事件，选项不符合题意；D、抛物线与x轴有2个交点是随机事件，选项符合题意．故选D．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，将点A(1,m)直接代入解析式即可．解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴把点A(1,m)代入得m=2×1=2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了扇形面积的计算和解直角三角形．本题根据S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF，其中S扇形AEF直接根据公式计算，要求S△ABC分别求出△ABC的底和高再计算．解：∵∠A=105∘，∠B=45∘，∴∠C=180°−105°−45°=30°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=2√2，∠B=45°，∴AD=BD=√2√2=2，在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，∴DC=2×√3=2√3，∴S△ABC=12(BD+DC)·AD=12×(2+2√3)×2=2+2√3，∴S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF=2+2√3−105360π·22=2√3−76π+2．故选B．7.答案：±√15解析：解：15的平方根是±√15，故答案为±√15．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：−1解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x=1的两个实数根∴x1⋅x2=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.答案：0.8解析：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.答案：210°解析：本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．13.答案：(1,−√3)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，∴∠AOP=360°−300°=60°，∵OP=2，∴OA=2×1=1，2=√3，AP=2×√32∴点P的坐标为(1,−√3).故答案为：(1,−√3).过点P作PA⊥x轴于A，根据旋转角求出∠AOP=60°，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键．14.答案：2√6解析：解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2−OQ2=OP2−52=OP2−25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=√72−25=2√6，故答案为：2√6．由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l 时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．15.答案：(3,−1)解析：本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础题型．根据A、B两点的坐标即可判断原点的位置，从而建立平面直角坐标系即可求出点C的坐标．解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,−1)，故答案为(3,−1)．16.答案：3解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．先确定B点坐标，根据B为AC的中点，则点C和点A关于点B中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx−3即可得到k的值.解：解：把x =0代入y =kx −3得y =−3，则C 点坐标为(0,−3)，∵B 为AC 的中点，∴A 点的纵坐标为3，把y =3代入y =6x 得x =2，∴A 点坐标为(2,3)，把A(2,3)代入y =kx −3得2k −3=3，解得k =3.故答案为3．17.答案：解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1② 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，解析：(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.答案：(1)2013−2018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：(2)433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．解析：解：(1)见答案；(2)因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人，故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．(1)依据2013−2018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；(2)根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．19.答案：解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100，故出现“和为8”的概率是33100；故答案为：33100(2)假设x=7，则P(和为9)=16≠13，所以，x的值不能为7．解析：(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．20.答案：解：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，依题意，得：10x −102x=2060，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的根，且符合题意．答：骑车学生的平均速度为15千米/小时．解析：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑车少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)如图所示(2)(2,2)．解析：【试题解析】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键．(1)根据尺规作图法进行画图；(2)由角平分线和垂直平分线的定义作答．解：(1)见答案(2)由题可知，B的坐标为(4,8)，由角平分线与垂直平分线定义知，，所以P的坐标为(2,2)． ,故答案为(2,2)22.答案：解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴PC=BCtan∠PBC=142⋅tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan∠PAC =142⋅tan22°tan17.9∘≈142×0.400.32≈177.5，∴AB=AC−BC=177.5−142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC−BC计算即可．解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠PDF=90∘，∵P为边AD中点，∴PA=PD，在△PAE和△PDF中，{∠A=∠PDF, PA=PD,∠APE=∠DPF,∴△PAE≌△PDF(ASA)，∴EP=FP，又∵GP⊥EP，∴GE=GF，∴∠GEP=∠GFP；(2)解：①当点G与点C重合时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AE=1，∴CD=AB=3，∵GP⊥EP，点G与点C重合，即CP⊥EP，∴∠APE+∠DPC=90∘，又∠APE+∠AEP=90∘，∴∠AEP=∠DPC，∵∠PAE=∠CDP=90∘，∴△PAE∽△CDP，∴APDC =AEDP，即AP3=14−AP，解得AP=1或3．②当点P在AD的延长线上时，如图3，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AB=3，AD=4，AE=1，AP=a，∴EP=√AE2+AP2=√1+a2，PD=a−4，∵DC//AB，∴APAD =EPEF，∴a4=√1+a2EF，∴EF=4a√1+a2，∵∠APE+∠EPH=90∘，∠HPG+∠EPH=90∘，∴∠APE=∠HPG，∵∠PHG=∠PAE=90∘，∴△PHG∽△PAE，∴APPH =EPPG，∴a3=√1+a2PG，∴PG=3a√1+a2，∴S=12EF⋅PG=12×4a√1+a2×3a√1+a2=6a2+6，即S=6a2+6．解析：此题主要考查全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质，三角形的面积．(1)根据矩形的性质，证明△PAE≌△PDF，即可证明∠GEP=∠GFP；(2)分类讨论①当点G与点C重合时，证明△PAE∽△CDP，求出AP=1或3；②当点P在AD的延长线上时，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，根据勾股定理和平行线分线段成比例求出EF=4 a √1+a2，然后证明△PHG∽△PAE，求出PG=3a√1+a2，再根据三角形的面积即可求出△EFG的面积，S=6a2+6．24.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2=AB2−BD2=144，∵AD>0，∴AD=12．(2)在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，∴CD=9，∴BC=BD+CD=5+9=14．解析：本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．(1)依据勾股定理，即可得到AD的长，(2)依据勾股定理，即可得到CD的长，进而得出BC=BD+CD=14．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∴AM=BN；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ，∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ，∵∠AON +∠BON =90°，∴∠AON +∠AOM =90°，∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK =2， ∴BN =AM =√x 2+1， ∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅ABBK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)， ∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．解析：(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y =−12x 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−3,0)、B(1,0)， ∴{−12×9−3b +c =0−12×1+b +c =0， 解得：{b =−1c =32，∴二次函数的解析式为y =−12x 2−x +32，∴顶点C 的坐标为(−1,2)；(2)如图，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C(−1,2)，∴CH =2，OH =1，∵BO =1，∴BH =CH =2，∴△BCH 是等腰直角三角形，∴∠HCB =45°，∴BC =√BH 2+CH 2=2√2，在Rt△DEF中，DE=DF=BC=2√2，∠FDE=90°，∴∠DEF=45°，EF=√DE2+DF2=4，∴∠HCB=∠DEF=45°，∴EF//CH//y轴，∵B(1,0)，C(−1,2)，∴直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，∴EF=(−m+1)−(−12m2−m+32)=12m2−12=4，解得：m1=3，m2=−3(不合题意，舍去)，∴点F的坐标(3,−6)；(3)当y=32时，−12x2−x+32=32，解得：x1=−2，x2=0，∵y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y有最大值2；∵当p≤x≤q时，p≤y≤32，∴可分三种情况：①当p≤q≤−1时，由二次函数性质得，当x=q=−2时，y=32，当x=p时，y=p代入y=−12(x+1)2+2，解得：p1=−2+√7>−1(不合题意，舍去)，p2=−2−√7，∴p=−2−√7，q=−2；②当p<−1≤q时，当x=−1时，y最大=2>32(舍去)，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得，(Ⅰ)当x=p时，y最大=32，把x=p，y=32代入y=−12(x+1)2+2得，32=−12(p+1)2+2，解得：p1=0，p2=−2(不合题意，舍去)，∴p=0，(Ⅱ)当x=q时，y最小=p=0，把x=q，y=p=0代入y=−12(x+1)2+2，得−12(q+1)2+2=0，解得：q1=1，q2=−3<−1(不合题意，舍去)，∴p=0，q=1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=−2−√7，q=−2或p=0，q=1．解析：本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．(1)利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式即可；(2)如图，过C作CH⊥x轴于H，推出△BCH是等腰直角三角形，根据勾股定理得到BC=√BH2+CH2=2√2，EF=√DE2+DF2=4，求得直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，于是得到结论；(3)解方程−12x2−x+32=32得到x1=−2，x2=0，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y由最大值2；可分三种情况：再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤32.①当p≤q≤−1时，②当p<−1≤q时，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得即可得到结论．。
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省泰州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22D．3×27=92．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a ﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．6．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．3C．3D．97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，49．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45B ．35C ．25D ．1512．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．14．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．15．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．方程21xx =-的解是__________. 17．因式分解：x 3﹣4x=_____．18．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．23．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．24．（10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r表示）．25．（10分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．26．（12分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 27．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C82,D3×27，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
江苏省泰州市2020版中考数学一模试卷B卷
江苏省泰州市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2020·津南模拟) 计算的值是（）A . -12B . -2C . 35D . -352. （2分）(2020·镇海模拟) 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·和平期中) 据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A . 8.55×106B . 8.55×107C . 8.55×108D . 8.55×1094. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。
现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A . 先逆时针旋转90°，再向左平移B . 先顺时针旋转90°，再向左平移C . 先逆时针旋转90°，再向右平移D . 先顺时针旋转90°，再向右平移5. （2分） (2018九上·杭州期中) 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·织金期中) 关于x的方程的解是非负数，那么满足的条件（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·镇江月考) 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图（1） , ）沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处，折痕为 AE ，如图（2），再沿过点 D 的直线折叠，使得点 C 落在边 DA 上的点 N 处，点 E 落在边 AE 上的点 M 处，折痕为 DG ，如图（3），如果第二次折叠后，点 M 正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·毕节) 若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y3＞y2＞y1C . y2＞y1＞y3D . y1＞y3＞y29. （2分） (2017八下·南通期中) 三角形的三边长a、b、c满足＝c2＋2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 直角三角形10. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（）A . 6B . 10C . 5D . 8二、填空题： (共6题；共20分)11. （1分）(2018·松滋模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．12. （1分） (2017九上·邯郸月考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．13. （1分）(2019·成都模拟) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB= ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．14. （1分） (2019八下·简阳期中) 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________．（用含n的式子表示）15. （1分）(2017·十堰) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=________．16. （15分）(2016·齐齐哈尔) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．三、解答题： (共8题；共80分)17. （10分） (2020九下·无锡期中) 计算：（1）；（2） .18. （10分） (2020七下·孝义期末)（1）解方程组：（2）解不等式组：，并写出它的负整数解．19. （6分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y= 相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．20. （10分）(2019·容县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数.21. （10分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧 .（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．22. （8分）(2017·江汉模拟) 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为________ 人．23. （11分） (2017八下·洛阳期末) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．（1）如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．通过证明△ADC ≌△ABE ，得到DC=BE；（2）如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH= BD，同理可得FG∥BD，FG= BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；拓展应用①如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH的形状是________．24. （15分） (2019九上·香坊期末) 如图抛物线y＝ax2+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题： (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱D ．棱锥2．人走在路灯下的影子的变化是（ ） A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长3．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，已知 AB ⊥CD ，垂足为 0，以 0为圆心的三个同心圆中，最大一个圆的半径为22㎝，则以下图形中和图上阴影部分面积相等的是（ ）A 2cm 的圆 B 2的圆 C 2cm 的圆 D ．半径是12cm 的圆5．下列说法正确的是（ ） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．120B ．320C ．12D ．3107．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=18．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90° 9．已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示2，点C 表示-4，AB=3，则AC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．3或6D ．3或9二、填空题10．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°. 11．如图所示，某人在高楼A 处观测建筑物D 点，则它的俯角是 ．12． 在平面：直角坐标系中，B(1，0)，A(3，一3)，C(3，0)，点 P 在y 轴正半轴上运动，若以0、B 、P 三点为顶点的三角形与△ABC 相似，则点P 的坐标是 ． 13．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x=->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号). 14． 若8855x xx x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克．”16．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ． 17．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ； (2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解集为 ．18．已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 19．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是 ．20．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．21．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为 D，若DE= 3cm，则AE=cm.22．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min， m/min.23．23-+的次数是．a24．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．三、解答题25．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有 3 把钥匙，总共6把钥匙，从这 6 把钥匙中取2把，恰好能打开两把锁的概率是多少？要想打开甲、乙两把锁，至少取几把，至多取几把？26．某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?27．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.28．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．29．两位同学就两个近似数“l．7”和“1．70”是否一样争论不休，甲说是一样的，小数点后面的0可以不要；乙说：不一样，虽然它们都是近似数但精确度不一样，你认为哪一位同学是正确的?为什么?30．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．D8．A9．D二、填空题10．55∠EAD12．(0，32)或(0，23).13．⑤④14．58x <≤15．2016．223y x =-+17．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >-18．8，719．1220．10021．322．110，9023．124．14三、解答题 25．(1)设 1、2、3是开甲锁的钥匙，4、5、6是开乙锁的钥匙，任取 2 把共有 12、13、14、15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56 十五种，所以能打开甲、乙两把锁的概率为93155P == (2)至少取2把，至多取4把（1）10；0.26；0.2.(2）中位数在69.5～79.5这一组中(3）400×950＝72人(4）77.327．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形. 28．45°或l35°29．乙正确，因为 1.7 精确到十分位，1.70 精确到百分位30．列表得：由上表可知，小明获胜的概率为9，小亮获胜的概率为9．因此游戏对从方不公平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得５分．。
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.45C．0.425D．1.254．（3分）若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥B．c≤C．c≥D．c5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 6．（3分）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：2x2y﹣8y3＝．9．（3分）不等式2x+1＞3的解集是．10．（3分）计算：﹣＝．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（3分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为．15．（3分）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）16．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣3cos45°﹣（）．（2）化简：（）•．18．（8分）根据某网站调查，2014年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形图，并在图中表明相应数据．（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2012～2014年每年接受调查的网民人数相同，≈3.16）19．（8分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．21．（8分）列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．22．（10分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）23．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B （0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．（2）如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程．（3）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．26．（14分）如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B 在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E．（1）▱ABCD的面积等于，（2）设D点横坐标为m，①试用m表示点C的坐标；②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程）（3）求CE：EB的值．（4）求EB的最小值．2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置）1．（3分）在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|【分析】首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣3|＝3，∵﹣3＜0＜1＜3，∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，∴不合格人数的频率是＝0.125，故选：A．【点评】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．4．（3分）若关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥B．c≤C．c≥D．c【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝32﹣4c＝9﹣4c≥0，解得：c≤．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD 【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．6．（3分）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象的应用，解决问题的关键是学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109人故答案为：4.4×109人【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：2x2y﹣8y3＝2y（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2y（x+2y）（x﹣2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）不等式2x+1＞3的解集是x＞1．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．（3分）计算：﹣＝2．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．（3分）已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是2．【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+5+x）÷5＝3，解得x＝4；则方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．（3分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围4＜c＜6．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为7．【分析】由△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，得出AE＝EF，AB＝BF，所以△FDE的周长+△FCB的周长＝平行四边形的周长，进而求出BC+BF的长，利用CF＝20﹣（BF+BC）求出CF的值．【解答】解：∵△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，∴DE+DF+EF＝6，BC+CF+BF＝20，∴DE+DF+EF+BC+CF+BF＝6+20，∴（DE+EF）+（DF+CF）+BC+BF＝26∵DE+EF＝AD，DF+CF＝DC，∴AD+DC+AB+BC＝26，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+BC＝13，即BF+BC＝13，∴CF＝20﹣（BF+BC）＝20﹣13＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了折叠问题及平行四边形的性质，解题的关键是明确线段折叠后大小不变．15．（3分）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 3.12．（参考数据：sin l5°＝0.26）【分析】连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2＝30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．【解答】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为0.5．【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x ＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝2.5，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣3cos45°﹣（）．（2）化简：（）•．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2（﹣1）﹣1﹣3×﹣＝2﹣2﹣1﹣﹣＝﹣3．（2）原式＝•＝•＝＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）根据某网站调查，2014年网民最关注的热点话题分别是：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图如图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形图，并在图中表明相应数据．（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为多少？（已知2012～2014年每年接受调查的网民人数相同，≈3.16）【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占百分比是30%，求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而补全条形图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）设从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率为x，则2013年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x），2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x）2，又2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为25%，根据2014年网民最关注教育问题的人数所占百分比不变列出，解方程即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%＝1400（人），关注教育的人数是：1400×25%＝350（人）．；（2）90×25%＝22.5（万人）；（3）设从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率为x，由题意得10%（1+x）2＝25%，解得x1＝0.58＝58%，x2＝﹣2.58（不合题意，舍去）．答：从2012年到2014年关注该问题网民数的年平均增长率约为58%．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，所以此游戏是公平的．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∵∠DAC＝∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．【解答】解：（1）如图：（2）AF∥BC且AF＝BC证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∵∠DAC＝∠ABC+∠C∴∠DAC＝2∠C由作图可知∠DAC＝2∠F AC∴∠C＝∠F AC∴AF∥BC；∵E是AC的中点∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）∴AF＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，利用三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定解题是解题关键．21．（8分）列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”．2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G 网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率．【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒列出方程即可．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据．依题意，得，解得x＝0.01．经检验：x＝0.01是原方程的解，且满足实际意义．10x＝10×0.01＝0.1答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）【分析】（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长；（2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠F AE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，，在Rt△ACE中，，设AE＝xm，则，解得x≈2.89m，∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．答：线段AG的长度约为3.5m；（2）当线段AF⊥AC时，∵AE⊥BC，∴∠F AE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．∴∠F AE＝∠ACE＝31°．∴，∴．答：点F与点G之间的距离约为2.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式．23．（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC ＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．【分析】（1）直线BD和⊙O的位置关系是相切，理由是由∠AEC＝∠ABC，∠AEC＝∠ODB，得到∠ABC＝∠ODB，求出∠BOD+∠D＝90°，推出∠OBD＝90°，即可得到（2）根据垂径定理得出BF＝CF＝BC＝4，连接AC，由AB是圆的直径得到∠ACB＝∠DFB＝90°，证出△ACB∽△BED，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，求出△ABC的面积，即可求出△DFB的面积．【解答】（1）答：直线BD和⊙O的位置关系是相切，证明：∵∠AEC＝∠ABC，∠AEC＝∠ODB，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥弦BC，∴∠OFB＝90°，∴∠DOB+∠ABC＝90°，∴∠BOD+∠D＝90°，∴∠OBD＝180°﹣90°＝90°，∵OB是半径，∴直线BD是圆O的切线，即直线BD和⊙O的位置关系是相切；（2）解：∵OD⊥BC，OE是圆O的半径，BC＝8，∴BF＝CF＝BC＝4，∠DFB＝90°，连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝∠DFB＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴△ACB∽△BFD，∴＝＝＝，∵△ABC的面积是×6×8＝24，∴△DFB的面积是，答：△DFB的面积是．【点评】本题主要考查对三角形的面积，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，切线的判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键，题型较好，综合性强．24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B （0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C 的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标；（3）连接AP，由勾股定理求AP，分别以A、P两点为圆心，AP长为半径画弧，与x轴交于四个点，由对称性及勾股定理可求四点坐标．【解答】解：（1）根据题意，得。
江苏省泰州市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在3，－1，0，这四个数中，最小的数是（）A . 3B . 0C . －1D .2. （2分）若将21000000用科学记数法表示为2.1×10n(n是正整数)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2019·鞍山) 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A . ﹣a6•（﹣a）2=aB . 3a2•4ab=7a3bC . （﹣2x2）3=﹣6x6D . （﹣a﹣b）2=（a+b）25. （2分）(2017·临沂模拟) 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·老河口模拟) 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ，则扇形的半径是（）A . 12cmB . 24cmC . 12πcmD . 150cm8. （2分）如图是某朋的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A . 32B . 126C . 135D . 1449. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·曹县模拟) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________12. （1分）(2017·松北模拟) 分解因式a2﹣ab2=________．13. （1分）(2018·新乡模拟) 计算：﹣|2﹣ |=________14. （1分）(2017·重庆) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________．三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分）先化简，再求值：，其中．16. （5分）已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．17. （5分）已知四边形ABCD，作出一个四边形A′B′C′D′，使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1：2．（请以O点作为位似中心）18. （10分）按要求作图（1）利用网格作图，①请你在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；②请你在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；③如图3作出四边形关于直线m对称的图形．④如图4所示以AB为对称轴，画出已知图形的轴对称图形．（2）如图5是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称变换，设计一个精美图案，使其满足；（设计两幅）①轴对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．19. （13分）(2016·历城模拟) 我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21. （10分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．22. （15分）(2017·西华模拟) “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．23. （10分）(2014·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c ＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共78分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷(I)卷
江苏省泰州市2020年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分)1. （3分）下列各数中，负数是（）A . (－3)2B . －(－3)C . (－3)3D . －(－3)32. （2分） (2018七上·天河期末) 据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2020九下·汉中月考) 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .4. （3分） (2018九下·鄞州月考) 下列计算正确的是（）A . （﹣2xy）2=﹣4x2y2B . x6÷x3=x2C . （x﹣y）2=x2﹣y2D . 2x+3x=5x5. （3分）如图：∠2 大于∠1的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A . BF=DFB . S△FAD=2S△FBEC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC7. （3分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+38. （2分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）在函数y＝， y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （3分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 1cm11. （3分） (2019七下·东方期中) 如果不等式组有解，那么的取值范围是（）A .B .C .D .12. （3分）如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分)13. （3分）(2019·安阳模拟) 因式分解： ________.14. （3分）方程x2﹣3x﹣2=0的解是________15. （3分）如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．16. （3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．17. （3分） (2020九上·新乡期末) 如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ________.18. （3分）瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据________．三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19. （5分）计算：．20. （5分） (2016八上·望江期中) 如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．21. （6.0分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （6分）(2017·江都模拟) 某漆器厂接到制作240件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？23. （6分）(2017·南京) 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24. （8分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．25. （10.0分） (2017九上·萧山月考) 如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB 边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．（1）求OB的长；（2）求S关于x的函数表达式和x的取值范围；（3）判断：当△EFO的面积最大时，△EFO和△CBA是否相似并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） (共12题；共34分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共7小题，满分46分） (共7题；共46分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
江苏省泰州市2020版数学中考一模试卷(II)卷
申请贫困生1000字（5篇素材参考）申请贫困生1000字篇1学生资助管理中心：你们好我是__学员__系__教育专业__班的学生，我叫__。
在那里生活了一年多，我平时生活节俭，但是仅靠自我的节俭是不行的。
家境困难，生活拮据。
因此，特向领导申请国家贫困助学金。
我来自__市__县__镇__村。
由于经济落后，家境困难，一向都过着简朴的生活。
我家共有五口人，父亲、母亲、姐姐、弟弟和我。
父母都没有工作，以务农为生，没有稳定的经济****。
家里仅有的一块地在过去的几年里收成还算能够，但这两年的干旱天灾无情的夺走我们的粮食，收获的小麦仅维持我们一家人的饥饱。
父母都近五十岁，身患疾病，不能干活。
父亲有颈椎病、高血脂等病，常年不离药。
医生说父亲不能干什么活，尤其是扛重物之类的。
但由于我们姐弟上学的压力，父亲依然带病打着零工。
由于年龄增大，许多地方都不用他，他在努力挣钱供我们上学，但是有时仍旧没有找下做的。
父亲的冰也随之加重，努力维持家庭却把身体垮了，再支付上昂贵的医药费真的很难。
母亲肢体残疾，加之年龄大，很多次找工作都以失败告终，只有在家里操劳。
不幸的，今年又被查出严重骨刺，吃药是免不了的，重要的是，有时候母亲竟连动也不能动，疼的都流泪，在家里做家务都很难。
父母都没工作，他们微弱的血汗钱也都送给了医院。
家里还有姐姐和弟弟。
由于家境困难，姐姐去年大专毕业后，毅然放下继续生造的机会。
在外打工，同时在上自考专升本的学校。
姐姐自我打工自我上学，但不幸的是，他患有腿上的病，去检查了许多次都未诊断是什么病，只是吃药。
姐姐委屈着自我，可仍坚持不向父母要钱，自我自立。
弟弟现读初三补习班。
不惜的学费、资料书都比一般的贵，他在努力不辜负父母的血汗钱。
我此刻上学是贷款，生活费多没有稳定的。
父母只为我凑了一部分，我国庆和星期六日自我打工维持自我的生活费。
我也只有自我打工给自我生活费，否则父母的医药费怎样办？在我心中，父母能维持他们的医药费和弟弟的生活费我就心满意足了。
江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A. （-6）0B. |-6|C. -6D.2.下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （-3a）3=9a3C. a5÷a2=a3D. 2x2+3x2=5x43.由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.如图是泰州市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 众数是28℃B. 中位数是24℃C. 极差是8℃D. 平均数是26℃5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )A. 44°B. 40°C. 39°D. 38°6.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）A. B. C.34 D. 10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米．380亿立方米这个数据用科学记数法表示为______立方米．8.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.分解因式：x2y-4xy2+4y3=______．10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为______．11.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为______．12.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是______．13.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．14.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为______．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，则快车的速度是______千米/小时．16.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）|2-|++3tan30°+（-1）2019-（2）求不等式组的整数解．18.在2019年植树节这一天，某校组织300名七年级学生，200名八年级学生，100名九年级学生参加义务植树活动．图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图乙是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）；（3）若该种树苗在正常情况下的成活率为85%，则今后还需补种多少棵树？（补种树苗的成活率也为85%）19.“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由．20.2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE、EF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：EC=EF；②AE⊥DE．22.为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=6，且sin∠CFD=，求⊙O的半径．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=-x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．25.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG为菱形；（2）求证：EG2=GF•AF；（3）若AB=4，BC=5，求GF的长．26.如图1，将抛物线y=ax2（a＜0平移到顶点M恰好落在直线y=x+3上，且抛物线过直线与y轴的交点A，设此时抛物线顶点的横坐标为m（m＞0）．（1）用含m的代数式表示a；（2）如图2，Rt△CBT与抛物线交于C、D、T三点，∠B=90°，BC∥x轴，CD=2．BD=t ．BT=2t，△TDC的面积为4．①求抛物线方程；②如图3，P为抛物线AM段上任一点，Q（0，4），连结QP并延长交线段AM于N，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-6）0=1|-6|=6，因为-6＜＜1＜6，故选：B．计算出结果，然后进行比较．本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-3a）3=-27a3，故此选项错误；C、a5÷a2=a3，正确；D、2x2+3x2=5x2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从左面看可得到第一列为3个正方形，第二列有一个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：数据分别为：20℃，22℃，24℃，26℃，28℃，28℃，30℃，所以众数为28℃，中位数为26℃，极差是10℃，平均数是25.4℃，故选：A．根据众数，中位数，极差，平均数的定义一一判断即可．本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6.【答案】D【解析】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．7.【答案】3.8×1010【解析】解：380亿立方米这个数据用科学记数法表示为3.8×1010立方米．故答案为：3.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】x≥1【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9.【答案】y（x-2y）2【解析】解：原式=y（x2-4xy+4y2）=y（x-2y）2，故答案为：y（x-2y）2原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，∴4n2-4mn+2n=0，∴4n-4m+2=0，∴m-n=．故答案是：．根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2-2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】4【解析】解：∵数据6、7、x、9、5的平均数是2x，∴（6+7+x+9+5）=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6-6）2+（7-6）2+（3-6）2+（9-6）2+（5-6）2]=4；故答案为：4．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．12.【答案】（-1，8）【解析】解：∵y=-3x2-6x+5=-3（x+1）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（-1，8）．故本题答案为：（-1，8）．利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．本题考查了二次函数解析式与抛物线顶点坐标的关系．求抛物线的顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．13.【答案】【解析】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°-60°-100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==．故答案为：．求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题．本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．14.【答案】【解析】解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=12，BM=5，∴AM=13，∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B，∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE-AD=-12=，故答案为：．由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．15.【答案】90【解析】解：∵当x=0时，y=600，∴甲乙两地相距600千米．∴慢车的速度为600÷10=60（千米/小时）．设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（60+a）=600，解得：a=90．故答案为：90．由当x=0时y=600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程．16.【答案】【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=3-1-=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2-+1+3×-1-2=0．（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞-1，∴不等式组的解为-1＜x≤1，∴原不等式组的整数解为x=0或1．【解析】（1）利用实数的运算法则及顺序，即可求出原式的值；（2）分别解不等式①、②找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解，再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记实数的运算法则及运算顺序；（2）通过解不等式组，找出x的取值范围．18.【答案】解：（1）=5（棵），即参加植树的学生平均每人植树5棵；（2）七年级对应的圆心角为：360°×=144°，八年级对应的圆心角为：360°×=120°，补充完整的扇形统计图如右图所示；（3）设需补种x棵，种植的总的棵数为：300×4+200×5+100×8=3000，（3000+x）×85%=3000解得，x≈529.4答：今后还需补种530棵．【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得参加植树的学生平均每人植树多少棵；（2）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中七年级和八年级对应的圆心角的度数，从而可以将扇形统计图补充完整；（3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到今后还需补种多少棵树．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）若在甲商场消费，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为7，所以该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率=；（2）该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．理由如下：若在乙商场消费，画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中获得礼品的总价值不低于50元的结果数为4，所以该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率==，因为＞，所以该顾客去甲商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大．【解析】（1）树状图展示所有12种等可能的结果数，找出获得礼品的总价值不低于50元的结果数，则可计算出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；（2）利用同样方法计算出该顾客在乙商场获得礼品的总价值不低于50元的概率，然后比较两概率大小进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∵tan∠ADC=2，∵CD=400m，∴AC=800m，在Rt△ABC中，∵∠ABC=35°，AC=800m，∴AB==≈1395米；（2）∵AB=1395，∴该车的速度==55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【解析】（1）由AC⊥BC，得到∠C=90°，根据三角函数的定义得到AC=800，在Rt△ABC 中根据三角函数的定义得到AB==≈1395米；（2）求得该车的速度==55.8km/h＜60千米/时，于是得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．21.【答案】解：（1）作法如图：（2）①证明：∵AD=AB+CD=AF+FD，AF=AB，∴DF=DC，又∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中，∵，∴△FED≌△CED（SAS），∴EC=EF．②由①知△FED≌△CED，∴∠DFE=∠DCE=90°，∠DEF=∠DEC=∠CEF，∴∠AFE=180°-∠DFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），∴∠AEB=∠AEF=∠BEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CEF+∠BEF=（∠CEF+∠BEF）=90°∴AE⊥DE．【解析】（1）根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）①由AD=AB+CD，AF=AB知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，据此证△FED≌△CED得EC=EF；②证Rt△AFE≌Rt△ABE得∠AEB=∠AEF，从而知∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CEF+∠BEF=（∠CEF+∠BEF）=90°本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图及全等三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米．根据题意得：-=4解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，∴x=90．答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．根据题意得：7m+×5≤195．解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过195万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB-AE=6x-x=x，∴x=6，解得x=6，∴OD=3•5=15，即⊙O的半径长为15．【解析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD ，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）OD=3x，则OF=5x，于是得到AB=AC=6x，AF=8x，根据三角函数的定义得到AE=•8x=x，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），∴点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=-x+，得y=，∴点M的坐标为（4，），把y=2代入y=-x+，得x=1，∴点N的坐标为（1，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点M，∴k=4×=2，∴y=（x＞0），把N（1，2）代入y=，得2=2，∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；（2）设直线M'N′的解析式为y=-x+b，由得x2-2bx+4=0，∵直线y=-x+b与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点，∴（-2b）2-4×4=0，解得b=2，b2=-2（舍去），∴直线M'N′的解析式为y=-x+2．【解析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=-x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=-x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），根据待定系数法可求函数y=（x＞0）的解析式，再图象过点M，把N（1，2）代入y=，即得作出判断；（2）设直线M'N′的解析式为y=-x+b，由得x2-2bx+4=0，再根据判别式即可求解．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．25.【答案】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF，∴四边形EFDG为菱形．（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵由（1）四边形EFDG为菱形．∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）解：作GH⊥CD于H，如图2所示：则CH=EG，由（1）得：AE=AD，在Rt△ABE中，AB=4，AE=AD=5，∴BE==3，∴EC=2．设GF=x，菱形边长为y，则由（2）得：y2=x×AF①，在Rt△ADF中，AF2 =25+y2 ②在Rt△ECF中，y2 =4+（4-y）2③解得：y=，代入②得：AF=，再代入①得：x=．即GF=．【解析】（1）由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，得出∠DGF=∠DFG ．证出GD=DF．因此DG=GE=DF=EF，即可得出结论；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质得出GF⊥DE，OG=OF=GF．证明△DOF∽△ADF，得出=，即DF2=FO•AF，即可得出结论；（3）作GH⊥CD于H，则CH=EG，由（1）得：AE=AD，在Rt△ABE中，由勾股定理得出BE==3，得出EC=2．设GF=x，菱形边长为y，则由（2）得：y2=x×AF①，在Rt△ADF中，AF2 =25+y2 ②在Rt△ECF中，y2 =4+（4-y）2③解得：y=，代入②得：AF=，再代入①得：x=即可．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题综合性强，证明四边形是菱形和证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线y=x+3上，且顶点的横坐标为m，∴顶点（m，m+3）∴抛物线的解析式：y=a（x-m）2+m+3，又∵抛物线过点A，A（0，3），∴3=am2+m+3，∴a=-；（2）①CD=2∵S△TDC=CD•BT=4，∴×2•2t=4，∴t=2，又∵BC∥x轴，且CD=2，对称轴为x=m，∴D（m+1，y o），∴B（m+3，y o），T（m+3，y o-4），又∵D、T在抛物线上，∴y o=a+m+3…①，y o-4=a•32+m+3…②，联立①②并求解得：a+m+3-4=a•32+m+3，∴a=-，m=2，∴抛物线方程为：y=-x2+2x+3；②过P作PH∥y轴交AM于H，则△NPH∽△NQA，，因P在抛物线上，故设P（x，-x2+2x+3），则H（x，x+3），∴PH=-x2+2x+3-x-3=-x2+x，又∵A（0，3），Q（0，4），∴AQ=1，∴，∴x=1时，的最大值为．【解析】（1）因抛物线平移到顶点恰好落在直线y=x+3上，且顶点的横坐标为m，即可求解；（2）①D、T在抛物线上，则y o=a+m+3…①，y o-4=a•32+m+3…②，求出a=-，m=2，即可求解；②利用△NPH∽△NQA，，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省泰州市靖江市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在数1，−9，−5，0中，最小的数是()10B. −9C. −5D. 0A. 1102.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从左面看到的是()A.B.C.D.3.在一篇短文中，“泉”“港”“区”三个字共出现50次，已知“泉”字出现的频数为35，那么“泉”字出现的频率是()A. 0.35B. 0.7C. 15D. 354.如果关于x的方程kx2−2x−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是()A. k≥−1且k≠0B. k>−1且k≠0C. k≥1D. k>15.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°6.已知A，B两地相距40千米，中午12:00时，甲从A地出发开车到B地，12:10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t(分)，甲、乙两人离A地的距离s(千米)与时间t(分)之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为()．A. 14:00B. 14:20C. 14:30D. 14:40二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.用科学记数法表示2400000000为______．8.因式分解：4x2y−9y3=______．9.不等式2−3x>−1的解集是______ ．10.计算：2√12−√27=______．11.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是______．12.命题“如果ab=0，那么a=0”是______命题(填“真”或“假”)13.若|m−2|+(n+3)2=0，则m=______，n=______．14.如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，将三角的值为______．形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么DEAC(l为圆的周长，d为圆的直径).我国魏晋时期的数学家刘徽创立15.圆周率π=ld了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，它的周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为l，圆的直径为d，如图，当n=6时，π≈3，那么，n=12时，π≈______.(结果精确到0.01，参考数据：sinl5°=cos75°≈0.259，说明：根据给定条件解答)16.已知二次函数y=x2−2ax(a为常数)，当−1≤x≤4时，y的最小值是−12，则a的值为．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95.tan18°≈0.32，sin36°≈0.59.cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.(1)计算：|−12|+√9−sin30∘+( π+3 )0；(2)化简：(1−1m+2)÷m2+2m+1m2−4．19.“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；(2)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20.小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢；这是一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由．21.如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．(1)求证：∠ABC=∠BAD．(2)试判断OE和AB的位置关系，并说明理由．22.列方程解应用题2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5∶6，求两车的平均速度各是多少？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF:PC=1:2，AF=5，求CP的长．24.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(0,3)，C(2,−1)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PB最短？若点P存在，求出点P的坐标；若P点不存在，请说明理由．25.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF．(1)写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；(2)如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；(3)如图3，在(2)的条件下，作FQ//DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．(x>0)的图象26.如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A(2,1)，反比例函数y=kx 经过点B．(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；(x>0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于(2)如图2，将线段OA延长交y=kxE，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：此题主要考查了频率的知识点，关键是掌握定义.根据频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷数据总数即可算出答案．解：“泉”字出现的频率是：35÷50=0.7．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了根的判别式，根的判别式是△=b2−4ac，当△>0时，方程有两个不等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根，解答此题根据根的判别式可得关于k的不等式解之即可．解：∵关于x的方程kx2−2x−1=0有两个实数根，∴{k≠04+4k≥0，解得：k≥−1且k≠0，故选A．5.答案：B解析：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CB⏜=BD⏜，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−40°=140°．故选：B．利用垂径定理得出CB⏜=BD⏜=BD⏜，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.答案：C解析：本题主要考查了一次函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．根据甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了30千米时相遇，从而可求出甲此时用了45分，则乙用了(45−10)分，所以乙的速度为：10÷35，求出乙走完全程需要的时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．解：因为甲60分走完全程40千米，千米/分，所以甲的速度是23由图中看出两人在走了30千米时相遇，=45分，则乙用了(45−10)=35分，那么甲此时用了30÷23千米/分，所以乙的速度为：(40−30)÷35=27=140分，所以乙走完全程需要时间为：40÷27此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：30．故选：C．7.答案：2.4×109解析：解：将2400000000用科学记数法表示为：2.4×109．故答案为：2.4×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：y(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=y(4x2−9y2)=y(2x+3y)(2x−3y)，故答案为：y(2x+3y)(2x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.答案：x<1解析：解：移项得，−3x>−1−2，合并同类项得，−3x>−3，把x的系数化为1得，x<1．故答案为：x<1．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．11.答案：1.2解析：解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，[(10−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(9−10)2]=1.2．∴这组数据的方差是15故答案为：1.2先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.答案：假解析：解：命题“如果ab=0，那么a=0”是假命题；故答案为假．利用a=1，b=0可判断命题“如果ab=0，那么a=0”是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13.答案：2 −3解析：本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可．解：∵|m−2|+(n+3)2=0，∴m−2=0，n+3=0，解得m=2，n=−3．故答案为：2，−3．14.答案：√2−1解析：解：如图，设AD与CE交于点F，由折叠可得，∠ACE=∠ACB=45°，而∠DAC=∠ACB=45°，∴∠AFC=90°，∠EFD=90°，AF=CF，由折叠可得，CE=AD，∴EF=DF，∴△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，设EF=DF=1，则DE=√2，设AF=CF=x，则AC=EC=1+x，∵Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，∴x2+x2=(x+1)2，解得x=1+√2或x=1−√2(舍去)，∴AC=2+√2，∴DEAC =√22+√2=√2−1．故答案为：√2−1．依据△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，设EF=DF=1，则DE=√2，设AF=CF=x，则AC= EC=1+x，在Rt△ACF中，依据AF2+CF2=AC2，可得x2+x2=(x+1)2，解得x=1+√2，即可得到AC=2+√2，进而得出DEAC =√22+√2=√2−1．本题主要考查了折叠问题，平行四边形以及等腰直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：3.11解析：解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，∵AO=BO=r，∵Rt△AOH中，sin∠AOH=AHAO ，即sin15°=AHr，∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，∴l=12×2r×sin15°=24r×sin15°，又∵d=2r，∴π≈ld =24r×sin15°2r≈3.11，故答案为：3.11．圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得l=24r⋅sin15°，d=2r，进而得到π≈ld≈3.11．本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．16.答案：2√3或−6.5解析：本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的数学方法可以求得a的值．解：y=x2−2ax=(x−a)2−a2，其图象的对称轴为直线x=a．分情况讨论： ①若a>4，则当−1≤x≤4时，y随x的增大而减小，所以当x=4时，y取得最小值，所以16−8a=−12，解得a=3.5(舍去); ②若−1≤a≤4，则当x=a时，y取得最小值，所以a2−2a2=−12，解得a=2√3或a=−2√3(舍去); ③若a<−1，则当−1≤x≤4时，y随x的增大而增大，所以当x=−1时，y取得最小值，所以1+2a=−12，解得a=−6.5．综上，a的值为2√3或−6.5．17.答案：解：∵∠BDC =90°，BC =10，sinB =CD BC ，∴CD =BC ⋅sinB =10×0.59=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠B =90°−36°=54°，∴∠ACD =∠BCD −∠ACB =54°−36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan∠ACD =AD CD ，∴AD =CD ⋅tan∠ACD =5.9×0.32=1.888≈1.9(米)，则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．解析：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．在直角三角形BCD 中，由BC 与sin B 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．18.答案：解：(1)|−12|+√9−sin30°+(π+3)0，=12+3−12+1， =4；(2)(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4， =m+1m+2×(m+2)(m−2)(m+1)2， =m−2m+1．解析：此题主要考查的是实数的运算和分式的混合运算，掌握实数的运算法则和分式的混合运算的法则，是解答此题的关键．(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根公式计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；(2)先根据分式的混合运算的法则，将原分式化简，即可．19.答案：解：(1)调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；(2)∵参加医疗合作的百分率为240300=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×(1+x)2=9680，解得：x1=0.1，x2=−2.1(舍去)，即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．解析：(1)根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300(人)；其中有2.5%即6人得到了返回款；(2)用样本估计总体即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个兵乒球上的数字之和能被4整除的结果数为4，两个兵乒球上的数字之和能被5整除的结果数为4，所以两个兵乒球上的数字之和能被4整除的概率=416=14，两个兵乒球上的数字之和能被5整除的概率=416=14，因为P(小明胜)=P(小刚胜)所以游戏公平．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个兵乒球上的数字之和能被4整除的结果数和能被5整除的结果数，然后根据概率公式求解．21.答案：证明：如图，(1)在△BAC和△ABD中，{AC=BD∠BAC=∠ABD BA=AB，∴△BAC≌△ABD(SAS)．∴∠ABC=∠BAD，(2)解：OE⊥AB．理由：∵△BAC≌△ABD∴∠ABC=∠BAD，∴在△OAB中OA=OB．又∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．首先进行判断：OE⊥AB，(1)由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠ABC=∠BAD；(2)利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．22.答案：解：设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意，列方程得55 5x =556x+1160解得x=10经检验：x=10是原方程解，且符合题意∴5x=506x=60答：甲巴士速度为50 km/ℎ，乙巴士速度为60 km/ℎ．解析：【试题解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意列出方程解答即可．23.答案：解：(1)AB是⊙O的切线．理由如下：连接DE，CF，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=∠DFC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°．∴DE//AC．∴∠DEA=∠EAC=∠DCF．∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°．∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°．∴∠ADC=90°．∴CD⊥AB，又OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴PCPA =PFPC，∴PC2=PF·PA，又PF:PC=1:2，设PF=a，则PC=2a，∴4a2=a(a+5)，∴a=53，∴PC=2a=103．解析：【试题解析】本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．(1)连接DE ，CF ，得出CD ⊥AB ，即可得解；(2)证明△PCF∽△PAC ，得PC PA =PF PC ，进行求解即可．24.答案：解：(1)把A(1,0)，B(0,3)，C(2,−1)代入y =ax 2+bx +c ，得{a +b +c =0c =34a +2b +c =−1，解得 {a =1b =−4c =3.，所以抛物线的解析式为y =x 2−4x +3．(2)令x 2−4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3．∵点A 的坐标为(1,0)，∴点D 的坐标为(3,0)．(3)存在．由(1)知该抛物线的对称轴为x =−b 2a =−−42×1=2，点A 关于对称轴x =2的对称点为点D ，连接BD ，则直线BD 与对称轴x =2的交点即为点P ． 令直线BD 的解析式为y =kx +b ，代入点B(0,3)和点D(3,0)，得{b =33k +b =0， 解得{b =3k =−1.所以直线BD 的解析式为y =−x +3．当x =2时，y =−2+3=1，所以点P(2,1)．解析：本题考查了二次函数的综合知识，题目中设计到了最短线路问题、待定系数法确定一次函数和二次函数的解析式问题，综合性较强，难度较大．(1)将已知点的坐标代入二次函数的一般形式利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；(2)令y =0得到有关x 的一元二次方程即可求得另一交点D 的坐标；(3)首先根据抛物线的解析式确定抛物线的对称轴，然后得到A关于对称轴x=2的对称点为点D，连接BD，则直线BD与对称轴x=2的交点即为点P，利用待定系数法确定直线BD的解析式后即可确定点P的坐标．25.答案：解：(1)BE=AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA=AD=CD，∠BAE=∠D=90°，∵DE=CF，∴AE=DE，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠BGA=90°，∴BE⊥AF，(2)如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF=√5，∵S△ADF=12AD×FD=12AD×DN，∴DN=2√55，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE=S△ADF，∵BE=AF，∴AG=DN，易证，△AEG≌△DEM(AAS)，∴AG=DM，∴DN=DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN=12∠MGN=45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD=√2DN=2√105；(3)如图3，由(2)知，GD=2√105，AF=√5，AG=DN=2√55，∴FG=AF−AG=3√5 5过点G作GH//AQ交FQ于H，∴GH//DF，∵FQ//DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH=DG=2√105，∵GH//AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF =FHFQ，∴3√55√5=2√105FQ，∴FQ=2√103解析：(1)先判断出△BAE≌△ADF(SAS)，得出BE=AF，∠ABE=∠DAF，即可得出结论；(2)先利用勾股定理求出AF，进而利用面积求出DN，进而判断出AG=DN，再判断出DM=AG，即可得出GD是∠MGN的平分线，进而判断出△DGN是等腰直角三角形即可得出结论；(3)先求出FG，再求出FH，再判断出△FGH∽△FAQ，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.答案：解：(1)如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B(2,4)．∵反比例函数y =k x (x >0)的图象经过的B ，∴4=k 2． ∴k =8．∴反比例函数的关系式为y =8x .(2)①点A(2,1)，∴直线OA 的解析式为y =12x(Ⅰ)．∵点D 在反比例y =8x (Ⅱ)函数图象上，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得，{x =4y =2或{x =−4y =−2∵点D 在第一象限，∴D(4,2)．由B(2,4)，点D(4,2)，∴直线BD 的解析式为y =−x +6．②如图2，把y =0代入y =−x +6，解得x =6．∴E(6,0)，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，∵D(4,2)，∴DH =2，HE =6−4=2，由勾股定理可得：ED =√DH 2+HE 2=2√2．解析：(1)先求出AP ，OP ，再利用平行四边形的性质求出AB =3，最后用待定系数法即可得出结论；(2)①联立方程组求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式；②先求出点E 的坐标，进而求出DH ，HE ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是反比例函数，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，勾股定理，解方程组，求出点D 的坐标是解本题的关键．。