计算流体力学电子教案
《流体力学》实验教案(全)word版
《流体力学》实验教案（全）(一)不可压缩流体定常流能量方程(伯努利方程)实验一、实验目的要求：1、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技术；2、验证流体定常流的能量方程；3、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研究，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性。
自循环伯努利方程实验装置图本实验的装置如图所示，图中：1.自循环供水器；2.实验台；3.可控硅无级调速器；4.溢流板；5.稳水孔板；5 / 456.恒压水箱；7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管； 10.实验管道； 11.测压点； 12.毕托管 13.实验流量调节阀。
三、实验原理：在实验管路中沿水流方向取n个过水截面。
可以列出进口截面(1)至截面(i)的能量方程式（i=2,3,.....,，n)选好基准面，从已设置的各截面的测压管中读出值,测出通过管路的流量,即可计算出截面平均流速ν及动压，从而可得到各截面测管水头和总水头。
四、实验方法与步骤：1、熟悉实验设备，分清各测压管与各测压点，毕托管测点的对应关系。
2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流后，检查泄水阀关闭时所有测压管水面是否齐平，若不平则进行排气调平(开关几次）。
3、打开阀13，观察测压管水头线和总水头线的变化趋势及位置水头、压强水头之间的相互关系，观察当流量增加或减少时测压管水头的变化情况。
4、调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量(与毕托管相连通的是演示用，不必测记读数)。
5、再调节阀13开度1～2次，其中一次阀门开度大到使液面降到标尺最低点为限，按第4步重复测量。
五、实验结果及要求：1、把有关常数记入表2.1。
2、量测()并记入表2.2。
3、计算流速水头和总水头。
4、绘制上述结果中最大流量下的总水头线和测压管水头线(轴向尺寸参见图2.2，总水头线和测压管水头线可以绘在图2.2上)。
六、结果分析及讨论：1、测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？2、流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？3、测点2、3和测点10 、11的测压管读数分别说明了什么问题？4、试问避免喉管(测点7)处形成真空有哪几种技术措施？分析改变作用水头(如抬高或降低水箱的水位)对喉管压强的影响情况。
电子教案(流体力学)..
绪 论一、课程简介1、课程的研究对象——单元操作 （1）单元操作的概念指在各种化工过程中，遵守同一基本原理，所用设备相似，作用相同，仅发生物理变化过程的那些操作，称为单元操作。
（2）单元操作的特点①所有的单元操作都是物理性操作，只改变物料的状态或物理性质，并不改变化学性质。
②单元操作是化工生产过程中共有的操作，只是不同的化工生产中所包含的单元操作数目、名称与排列顺序不同。
③单元操作作用于不同的化工过程时，基本原理相同，所用的设备也是通用的。
（3）单元操作的分类根据单元操作所遵循的基本规律，分为三类：流体动力过程、传热过程和传质过程。
2、课程性质：本课程是化工类专业学生的专业必修课。
3、课程特点：理论与经验相结合的工程研究方法。
二、单元操作中常用的基本概念和观点 1、物料衡算根据需要人为地划出一个封闭体系，那么有：输入物料=输出物料+（物料损失） 2、 能量衡算 同样对于一个体系有：输入能量=输出能量+（能量损失）在化工生产过程中的能量衡算大多为热量衡算。
3、平衡关系平衡是过程进行的极限状态。
通过讨论平衡关系，我们可以判断过程进行的方向及过程推动力的大小。
4、过程速率 过程速率与过程推动力成正比，与过程阻力成反比。
即：过程阻力过程推动力过程速率5、经济核算 三、单位及单位换算单位可分为二大类：基本单位和导出单位。
（1）基本单位基本单位只有几个，指定的几个独立的物理量。
由于同一物理量在不同的单位制中具有不同的单位和数值，象cm.g.s 制和工程单位制等给人类的计算和交流带来麻烦，为此规定使用统一的“国际单位制”，即SI 制。
SI 制有七个基本单位SI 制有以下两大优点：通用性：自然科学、工程技术以及国民经济中都采用； 一贯性：不需引入比例系数。
（2）导出单位其它物理量利用基本量从物理定律中导出，称为导出量，其单位称为导出单位。
基本单位与导出单位的总和称为单位制。
（3）单位换算经验公式（又称数字公式，根据实验结果整理而得）中各符号只代表物理量的数字部分，而它们的单位必须采用指定的单位。
计算流体力学教案
计算流体力学教案计算流体力学教案流体力学是力学地一个独立分支，它是研究流体地平衡和流体地机械运动规律及其在工程实际中应用地一门学科。
以下是计算流体力学教案，欢迎阅读。
一、流体地基本特征1.物质地三态在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。
流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。
流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩；液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。
液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。
2. 流体地连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。
1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。
宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。
(1) 概念连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续充满所占空间地流体或固体。
连续介质模型(continuum continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
（2）优点排除了分子运动地复杂性。
物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。
3.流体地分类（1）按照流体受压体积缩小地性质，流体可分为：可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不能忽略地流体。
化工原理-流体流动电子教案
(4)文丘里流量计qV CV A0
2(a 0 )
pB
ZBg
1 2
uB2
W fOB
pc
Zcg
1 2
uc2
W fOC
流量与流速
qm qv
qm GA
G u
qv uA
静力学基本方程
压力形式：p 1
gz1
p 2
gz2
能量形式：p1
z1g
p2
z2 g
•
•
牛顿黏性定律F A d u 或 d u
z1 g
1 2
u12
p1
We
z2g
1 2
u22
p2
W
过流区2000<Re<4000,=f(Re, /d)
湍流区4000<Re<Rec , =f(Re, /d)
完全湍流区Re>Re c
,
=f(
/d)
流量测量
管路计算
当量直径de
流通截面积 4 * 润湿周边
=4* A
。
（1）测速管（皮托管）u =
2p
q m
1u1 A1
1u1 A1
L
uA 常数
不可压缩性流体
q V
u1 A1
u1 A1
L
uA 常数
伯努利方程
z1g
1 2
u12
p1
We
z2g
1 2
u22
p2
Wf
z1
1 2g
u12
p1
g
We g
z2
1 2g
u22
p2
g
W f g
流体流动阻力
直管阻力Wf
中国石油大学：流体力学(电子教案)
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】
计算流体力学电子教案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
5个未知数，3个方程。可见不引入边界条件 是没法求解旳
对求解域中旳边界节点1、5旳离散方程需作特殊处理。
措施依然是对微分方程在边界控制体内积分。微分方程
为：
d (k dx
dT ) dx
0
上式在左边界控制体上积分，得：
kA(TE
TP x
)
kA(TP TA ) x / 2
0
(2 12)
即
kA(T2 T1 ) x
2-1一维稳态扩散问题旳FVM计算格式 2-2 多维稳态扩散问题旳FVM求解
预备知识：高斯公式(奥氏公式）
div(a)dV n adA
V
A
或： ( ax ay az )dV
V x y z
(cos ax cos ay cos az )dA
A
(axdydz aydxdz azdxdy)
d
( )dV SdV n( )dA SdV
V dx dx
V
A
dx
V
(A
d
dx
)e
(A
d
dx
)
w
SV
0
式中，控制体旳体积为ΔV， 全部表面积为A，源项在控 制体中旳平均值为S
上式有明确旳物理意义：场变量旳净增扩 散量（即自西侧界面流入旳扩散流量减去 东侧界面流出旳扩散流量）等于源项产生 旳扩散流量。
A
写出一维条件下旳奥氏公式
通用变量方程
(
t
)
div(u)
div(
grad )
S
非定常项 对流项
扩散项
源项
(1 35)
瞬态扩散方程
稳态扩散方程
瞬态对流扩散方程
( )
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程简介1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在通过介绍CFD的基本理论、方法和应用，使学生掌握流体力学的数值模拟方法，提高学生在工程和科研中分析和解决问题的能力。
1.2 课程目标（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本理论和方法；（3）能够运用CFD软件进行流体力学的数值模拟；（4）具备分析和解决流体力学问题的能力。
二、教学内容2.1 流体力学基本原理（1）流体的定义和分类；（2）流体力学的守恒定律：质量守恒、动量守恒和能量守恒；（3）流体的粘性、可压缩性和热传导性。
2.2 数值方法（1）数值求解方法的分类：有限差分法、有限体积法和有限元法；（2）数值求解方法的原理和优缺点；（3）稳定性分析与收敛性判断。
2.3 CFD软件与应用（1）常用CFD软件介绍：FLUENT、CFX、ANSYS CFD；（2）CFD软件的基本操作和功能；（3）CFD软件在工程和科研中的应用案例。
三、教学方法与手段3.1 教学方法（1）讲授：讲解流体力学基本原理、数值方法及CFD软件应用；（2）实验：上机操作练习，巩固理论知识；（3）讨论：组织学生进行案例分析和问题讨论，提高解决问题的能力。
3.2 教学手段（1）多媒体教学：运用PPT、动画等手段直观展示流体力学现象和CFD模拟过程；（2）上机实践：让学生在计算机上操作CFD软件，提高实际操作能力。
四、课程考核与评价4.1 考核方式课程考核分为过程评价和期末考试两部分，其中过程评价占60%，期末考试占40%。
4.2 过程评价（1）作业：布置适量作业，检查学生对课程知识的掌握程度；（2）实验报告：评估学生在实验过程中的操作能力和分析问题的能力；（3）课堂讨论：评价学生在讨论中的参与程度和观点阐述。
4.3 期末考试期末考试采用闭卷形式，内容包括流体力学基本原理、数值方法和CFD软件应用等方面。
流体力学第一章
水的黏度与温度的关系
精品课件
31
温度 （℃）
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
106
（Pa·s） 17.09 18.08 19.04 19.97 20.88 21.75 22.60 23.44 24.25 25.05 25.82 26.58 27.33
薄气体力学的研究成果，制造出航天飞机，建立太空站，实
现了人类登月的梦想。精源自课件6流体力学电子教案 7
排水量达50万吨以 上的超大型运输船
时速达200公 里的新型艇
它们的设计都建立在水动力学，船舶流体力学的基础之上。
精品课件
7
在空气动力学的研究成果的基础上
流体力学电子教案 8
人类研制出2-3 倍声速的战斗机
此次事件由于空气动力学和结构分析不严密所致。以
后所有的桥梁，无论是整体还是局部，都必须通过严格的数
学分析和风洞测试。
精品课件
12
流体力学电子教案 13
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计 和建造离不开水力学和风工程。
精品课件
13
流体力学电子教案 14
当然，流体力学需要进一步发展，需要与其他工程交 叉，这样会给人类的生存和生活质量的提高提供更大的帮助 。
(μ=0)时，内摩擦力等于零。
在流体力学中还常引用动力黏度与密度的比值，称为运动
黏度，用符号ν表示，即
式中ν—运动黏度，m2/s。
精品课件
30
流体力学电子教案 31
温度 （℃）
0 5 10 15 20 25 30 35
计算流体力学课件-part1
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
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e A e (E x PP E ) w A w (P x W W ) P (S u S PP ) 0
将上式按场变量的节点值进行整理，得：
( x P eA E e x W wA w P S P )P ( x W wA w P )W ( x P eA E e )E S u
因k w k e k , A e A w A , x W P x P E x
故有： aPTP aWTW aETE
式中：
aW aE kxA,aP 2aW
由此得到 3个方程
aPTP aWTW aETE
aW aE k xA 1 0 . 1 0 0 . 0 0 1 0 1, 0aP0 2 aW 2
对于2号控制体 200T2 100T1 100T3 对于3号控制体 200T3 100T2 100T4 对于4号控制体 200T4 100T3 100T5
稳态对流扩散方程 d(iv u )d(i v gr)a S d
压力速度耦合方程 ( t) d(iv v ) d( ig vr ) a p n d S
2-1 一维稳态扩散问题的FVM计算格式
2-1-1一维稳态扩散方程
由通用变量方程得稳态扩散方程为：
d(i v gra )d S0
由上式形成的方程组是三元一次的线性方程组，该方 程的特点是具有三条对角线，故称为三对角线性方程。 目前可暂用matlab中A\b语句求解（高斯消元法）。
下面用两个例题说明有限体积法如何求一维稳态扩散 问题。
例2.1用有限体积法求解无热源一维稳态导热问题
图示绝热棒长0.5m，截面积A=10-2m2 ，左右端温度保持 为TA=100ºC， TB=500ºC 。棒材料导热系数 k=1000W/(m·K) 。求绝热棒在稳定状态下的温度分布。
d d
( Ad)x e( Ad)x wS V0
积分方程中的下标e、w表示控制体的界面（不 是节点处），意味着我们需要知道扩散系数
___和场变量 的梯度在控制体东西边界上的值。
这些值可由节点处的值插值得到。若采用线性 插值(近似处理)，对于均匀网格有：
w W2 P, e P 2 E
同理，有：
令 a W x W wA P w , a E x P e A E e, a P a W a E S P
得离散方程：aP P aW W aE E Su （ 2 8 ）
对于每一个节点（控制体）都可建立一个离散方程， 所有节点的离散方程构成一个方程组。
第三步：解方程组
a PP a WW a EE S u
计算流体力学电子教案
目录
• 第一章 绪论 • 第二章 扩散问题的有限体积法 • 第三章 对流扩散问题的有限体积法 • 第四章 差分格式问题 • 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 • 第六章 有限体积法离散方程的解法 • 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 • 第八章 边界张量运算法则展开得：
x( x x) y( y y) z( z z) S 0
由上式得一维条件下的稳态扩散方程：
d (d)S0
dx dx 上式中, 为通用变量，可为温度、速度等变量；
为扩散系数或粘性系数，S为源项。
2-1-2 求解一维稳态扩散问题的步骤
第一步 生成离散网格 第二步 由控制方程(积分形式)形成离散方程组 第三步 求解方程组
A
写出一维条件下的奥氏公式
通用变量方程
( t) d(iu v ) d( ig vr ) a S d ( 1 3 )
非定常项 对流项
扩散项
源项
瞬态扩散方程
稳态扩散方程
瞬态对流扩散方程
( t )d(i v gra ) d S
d ( t(i ) v gd r( i a )v u d S ) d 0( iv gr )a S d
5个未知数，3个方程。可见不引入边界条件 是没法求解的
d E P dx e x e xPE
d P W
dx w x w
xW P
于是，通过界面的扩散流量为
d
(A dx )e
e
Ae
(E P xPE
)
(A
d
dx
)w
w
Aw
(P W xWP
)
接下来处理源项，源项可能为常数，也可能为场变量的函数， 对其进行线性化处理，得：
SVSuSPP
将以上三式代入积分后的控制方程（即下式）中
第一步：生成离散网格
控制体的划分 （先划分控制体后定节点,节点在控制体中心）
相关的尺寸定义
（约定：大写字母代表节点，小写字母 代表边界。）
第二步：由控制方程(积分形式)形成离散方程组
一维稳态扩散控制方程为：
d(d)S0 (21)
dx dx
将此控制方程在某控制体上积分:
d(d)dV SdV0
解：本问题的控制微分方程为
d (k dT) 0 （本问题有解析解） dx dx
可将此式与（2-1）式比较,可采用三步求解方法。
d(d)S0 (21)
dx dx
第一步：生成离散网格（先控制体后节点）,生成5个单元
第二步：构造离散方程
对求解域中的2、3、4节点应用离散方程(2-8)
( k xe PE Aek xw WP Aw SP) TP ( k xw WP Aw) TW ( k xe PE Ae) TE
Vdx dx
V
则由奥氏公式或高斯散度定理有：
d(d)dV SdV n(d)dA SdV
Vdx dx
V
A
dx
V
(Addx)e(Addx)wSV0
式中，控制体的体积为ΔV， 全部表面积为A，源项在控 制体中的平均值为S
上式有明确的物理意义：场变量的净增扩 散量（即自西侧界面流入的扩散流量减去 东侧界面流出的扩散流量）等于源项产生 的扩散流量。
2-1一维稳态扩散问题的FVM计算格式 2-2 多维稳态扩散问题的FVM求解
预备知识：高斯公式(奥氏公式）
div (a )dV n adA
V
A
或： ( a x a y a z )dV V x y z
(cos a x cos a y cos a z )dA
A
(a x dydz a y dxdz a z dxdy )