2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷.
2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 236. 不等式组{3+x >12x −3≤1的整数解的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16. 如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF ，连接FE ，FC ，则∠EFA 的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分） 19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以△>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得△>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100；(2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大，∵12≤x ≤15，x 为整数，∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∵AC 是直径，∴∠ADC =90°，∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ，∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
辽宁省铁岭市2020年中考数学试卷(解析版)
2020 年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在B C上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0 或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或x＞27．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以B C为直径的半圆O 交斜边A B 于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2 时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为．10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．（3分）如图A B是⊙O的直径，弦C D⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知O C＝5cm，CD ＝8cm，则A E＝cm．12．（3分）如图，平行于B C的直线D E把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边A B，AC 上，则的值为．13．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆A B的长．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3 上，则对角线A C 的最小值是．三、解答题(本大题共 6 小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，某海盗船以20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即P C的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B 在点A 的右侧）作BC⊥y 轴于点C，连结AB，AC．若△ABC 的面积为 6，求点B 的坐标．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于 100 元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D 为AB 边的中点，连接DC 过D（1）作DE⊥DC 交AC 于点求∠EDA 的度数；（2）如图 2，F 为BC 边上一点，连接DF，过D 作DG⊥DF 交AC 于点G，请判断线段CF 与EG 的数量关系，并说明理由．19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM⊥AB 于点O，分别交AC、CN 于D、M 两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O 的半径为5，AC＝4，求M C 的长．20.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC 相交于点E，与x 轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB 与△PEB 的面积相等，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．2020 年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2 的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 C．a2•a3＝a6B．（a+2b）2＝a2+4b2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，6 个红球，共 8 个，摸到红球的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）＝．5．（3分）如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在B C上确定点P，使P A+PC ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC 和PA+PC＝BC 易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在AB 的垂直平分线上，进而得出结论．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上，即点P 为AB 的垂直平分线与BC 的交点．故选：C．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（）A．x＞2 B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0 或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或x＞2【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x 与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，其中A（2，2），∴B（﹣2，﹣2），观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0 或x＞2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x＞的解集为是﹣2＜x＜0 或x＞2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O 交斜边AB 于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2 ，图中阴影部分的面积＝S 扇形C OD﹣S△COD＝﹣ 2 ×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2 时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（）A．①②④B．①④C．①②③D．①③④【分析】①根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），可得对称轴为：x＝1，所以b＝﹣2a，进而可以判断①；②观察函数图象可得，当﹣1≤x≤3 时，y＞0，进而可以判断②；③根据抛物线开口向下，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小即可判断③；④观察函数图象可得当x＝﹣1 时，y＝0，再根据b＝﹣2a，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴相交于点A（﹣1，0）和B （3，0），∴对称轴为：x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；②观察函数图象可知：当﹣1≤x≤3 时，y＞0，所以②错误；③∵抛物线开口向下，当x＞1，x1＜x2 时，y 随x 的增大而减小，∴y1＞y2；当x＜1，x1＜x2 时，y 随x 的增大而增大，∴y1＜y2；∴③错误；④当x＝﹣1 时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∴④正确．所以正确的有①④．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9．（3分）我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为 6.5×104 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：65000＝6.5×104，故答案为 6.5×104，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】直接利用根的判别式得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0 进而求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k 的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出△符号是解题关键．11．（3分）如图A B是⊙O的直径，弦C D⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知O C＝5cm，CD＝8cm，则A E＝8 cm．【分析】利用垂径定理得到C E＝DE＝CD＝4，然后利用勾股定理计算出O E，再计算AO+OE 即可．【解答】解：∵CD⊥OB，∴CE＝DE＝CD＝4，在R t△OCE 中，OE＝＝3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案为 8．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．12．（3分）如图，平行于B C的直线D E把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边A B，AC 上，则的值为﹣1 ．【分析】由D E∥BC 可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出A D＝AB，结合B D＝AB﹣AD 可得出B D＝AB，进而可得出＝﹣1．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AD ＝AB ，∴BD ＝AB ﹣AD ＝AB ， ∴ ＝ ＝ ﹣1． 故答案为： ﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的 平方，找出 A D ＝AB 是解题的关键．13．（3 分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 A B 的长 ．【分析】过 A 点作 AD ⊥BC 于点 D ，先根据题目中的数据求得 BD ，再解直角三角形求得结果．【解答】解：过 A点作 AD ⊥BC 于点 D ，∵BC ＝3+0.3×2＝3.6（m ），∴BD ＝＝1.8m ， （m ）．【点评】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质，构造直角三角形是解题关键． ∴ ＝ 故答案为： ．14．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3 上，则对角线A C 的最小值是11 ．【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质和中点坐标公式可求b＝﹣7，可得点C 在直线y＝﹣7 上运动，由垂线段最短可求解．【解答】解：设点C坐标为（a，b），∵顶点B、D 分别在x 轴和直线y＝﹣3 上，∴点B，点D 的纵坐标分别为 0，﹣3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 与BD 互相平分，∴，∴b＝﹣7，∴点C 在直线y＝﹣7 上运动，∴当AC⊥直线y＝﹣7 时，AC 的长度有最小值，∴对角线AC 的最小值＝4﹣（﹣7）＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，中点坐标公式，确定点C 的运动轨迹是本题的关键．三、解答题(本大题共 6 小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，某海盗船以20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即P C的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA 即可解决问题．【解答】解：在 Rt△PAB 中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B 在点A 的右侧）作BC⊥y 轴于点C，连结AB，AC．若△ABC 的面积为 6，求点B 的坐标．【分析】首先根据点A的坐标求得函数的解析式，然后作A D⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程求得b 的值，进而求得a 的值．【解答】解：由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝，∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝6，解得a＝6，∴b＝＝1∴B（6，1）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于 100 元．（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500所以y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80 时，y 最大值＝4500；即销售单价为 80 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 4500 元．【点评】此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D 为AB 边的中点，连接DC 过D作DE⊥DC 交AC 于点E．（1）求∠EDA 的度数；（2）如图 2，F 为BC 边上一点，连接DF，过D 作DG⊥DF 交AC 于点G，请判断线段CF 与EG 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出CD＝BD＝AD，即可得出∠ACD＝∠A＝30°，进而根据三角形外角的性质得到∠EDA＝30°；（2）解直角三角形求得＝，然后通过证得△FCD∽GED，求得F C＝GE．【解答】（1）解：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵D 为AB 边的中点，∴CD＝BD＝AD，∴△BCD 是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30°，∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°；（2）解：如图 2，在 Rt△CDE 中，∠ACD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠GDE，∴∠FCD＝∠GED＝60°，∴△FCD∽GED，∴＝，∴FC＝GE．【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含 30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM⊥AB 于点O，分别交AC、CN 于D、M 两点．（1）求证：MD＝MC；（2）若⊙O 的半径为 5，AC＝4 ，求MC 的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接O C，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC；（2）由题意可知A B＝5×2＝10，AC＝4，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝，∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD＝2.5，设M C＝MD＝x，在R t△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52，解得：x＝，即M C ＝．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．20.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC 相交于点E，与x 轴交于点H，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE＝45°，请求出点G 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q，使△QEB 与△PEB 的面积相等，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c 的值，即求出解析式；（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求OF 的长，可求点F 坐标，可得BF 解析式，联立方程组可求点G 坐标；（3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，即得：，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x＝1，∴H（1，0），∴PH＝4，BH＝2，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC 解析式为y＝﹣x+3，∴点E（1，2），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，若点G 在直线AB 的上方时，∵PH⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠HEB＝45°，∴∠PBE+∠BPE＝45°，∵∠GBA+∠PBE＝45°，∴∠BPE＝∠GBA，∴tan∠BPH＝tan∠GBA＝，∴，∴OF＝，∴点F（0，），∴直线B F 解析式为：y＝﹣x+ ，联立方程组可得：，解得：或，∴点G的坐标为（﹣，）；若点G 在直线AB 的下方时，由对称性可得：点F'（0，﹣），∴直线B F 解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点G'的坐标为（﹣，﹣），综上所述：点G的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）存在，∵点E（1，2），顶点P（1，4），∴PE＝2，PH＝4，∴EH＝2＝PE，如图 2，过点P 作PQ∥BC，交抛物线于Q，此时△QEB 与△PEB 的面积相等，∵PN∥BC，点P坐标（1，4），直线B C解析式为y＝﹣x+3，∴PQ 解析式为y＝﹣x+5，联立方程组得：，解得：或，∴点Q（2，3），过点H 作HQ'∥BC，交抛物线于Q'，∴PQ∥BC∥HQ'，∵PE＝EH，∴PQ 与BC 之间的距离＝BC 与HQ'之间的距离，∴△QEB 与△PEB 的面积相等，∵PQ∥BC，点H（1，0），直线B C解析式为y＝﹣x+3，∴直线Q'H 的解析式为：y＝﹣x+1，联立方程组得：，解得：或，∴点Q的坐标为（，）或（，），综上所述：点Q的坐标为（2，3）或（，）或（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，三角形的面积公式，一次函数的性质，联立方程组求点的坐标是本题的关键．。
辽宁省葫芦岛市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省葫芦岛市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a、b表示两个非零的有理数，则 + 的值不可能是（）A . 2B . ﹣2C . 1D . 02. （2分）下列计算正确的是（）A . 2（x+y）=2x+yB . x4•x3=x7C . x3﹣x2=xD . （x3）2=x53. （2分）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为A . 1×107B . 1×108C . 10×107D . 10×1084. （2分） (2016九上·沁源期末) 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A . 1，3，4B . 1，2，3C . 6，6，10D . 1，4，66. （2分）(2019·封开模拟) 一组数据3，4，5，6，6的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A .B .C .D .8. （2分） (2015九上·重庆期末) 反比例函数的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（）A . k=3B . k=﹣3C . k=6D . k=﹣6二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2015八上·番禺期末) 分解因式：a2+2a+1=________．10. （1分）(2019·温州模拟) 若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．11. （1分） (2017八下·江苏期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·青海) 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2017九上·双城开学考) 不等式组的解集是________．14. （1分）(2012·北海) 如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．15. （1分） (2016九上·山西期末) 已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝________。
辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学模拟试题
辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学模拟试题一、单选题1．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．232．如图，纸片对边AB ∥CD ，∠C=90︒，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D F '交AB 于点G ，FH 平分CFD '∠交AC 于点H ．则结论:①∠AGF=2∠GFE ；②∠EGF=∠GFE ；③∠CHF=∠GFE ；④若'70B EG ∠=︒，则∠GFE=55°．其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是（ ）A ．2÷2﹣1=-1B ．341242x x x --÷=C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x --+= 5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点P （1，-3）在反比例函数k y (k 0)x =≠的图象上，则k 的值是 A ．3 B ．-3 C ． D ．7．与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<的是（ ） A ．50x +< B ．210x > C ．3150x -<D ．50x --< 8．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是( )A ．众数是177B ．平均数是170C ．中位数是173.5D ．方差是135 9．如图，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，满足0a >，0b <的函数2y ax bx =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．分解因式a3+4a2b+4ab2______________．12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测_____就可以了．13．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________．14．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为________．15．截止到6月1日，全球新冠肺炎确诊病例逾6055000人，将6055000用科学记数法表示为________ ．16．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则∠P=________18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____；方程的根为_____．三、解答题19．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球；B 乒乓球；C 羽毛球；D 足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__________人；(2)请你将条形统计图(1)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)20．观察下列等式：111122=-⨯，111,2323=-⨯ 1113434=-⨯， （1）直接写出下列各式的计算结果：1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯+ . （2）猜想并写出1(2)n n =+ . （3）探究并解方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++. 21．如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直线2l 的解析式为2 4y kx =+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()1,2A -.①,k b 的值.②求三角形ABC 的面积.22．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =.（1）求证：ABC EDF ∆∆≌.（2）连结AD 、BE ，求证：AD EB =.23．如图，抛物线的图像经过点A(4，4)，B(5，0)和原点O ，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D(m ，0)(m>0)，并与直线OA 交于点C ．(1)求出抛物线的函数表达式；(2)连接OP ，当S △OPC ＝12S △OCD 时，求出此时的点P 坐标； (3)在直线OA 上取一点M ，使得以P 、C 、M 为顶点的三角形与△OCD 全等，求出点M 的坐标．24．某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．如图，两个全等的Rt △AOB 、Rt △OCD 分别位于第二、第一象限，∠ABO ＝∠ODC ＝90°，OB 、OD 在x 轴上，且∠AOB ＝30°，AB ＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．26．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin32°≈0.529，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)参考答案1．C试题分析：袋中共有球5个，红球为3个，摸出的球是红球的概率是， 故选C.考点：概率的计算.2．B利用平行线的性质，易证EFD GEF ∠∠=，利用折叠的性质，可证得∠EFD=∠GFE ，∠B EF '=∠BEF，由此可推出∠GEF=∠GFE ，再利用三角形的外角的性质，可证得∠AGF=∠GEF+∠GFE=2∠GFE ，可对①作出判断；∠EGF 不一定等于∠GFE，可对②作出判断；再根据角平分线的定义可证得∠CFH=∠HFG ，由此可推出∠HFG+∠GFE=90︒，利用直角三角形的两锐角互余及余角的性质，可以退出∠CHF=∠GFE，可对③作出判断；根据2∠BEF -2∠180B EG ='︒，可求出∠BEF 的度数，继而可求得∠GFE 的度数，可对④作出判断．解：∵AB ∥CD∴EFD GEF ∠∠=∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D F '交AB 于点G∴∠EFD=∠GFE∴∠GEF=∠GFE∴∠AGF=∠GEF+∠GFE=2∠GFE ，故①正确；∠EGF 不一定等于∠GFE ，故②错误；∵FH 平分CFD '∠交AC 于点H∴∠CFH=∠HFG∴∠CFH+∠HFG+∠EFD+∠GFE=180︒∴∠HFG+∠GFE=90︒∵∠C =90︒∴∠CFH+∠CHF=90︒∴∠CHF=∠GFE ，故③正确；∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D F '交AB 于点G∴∠B EF BEF =∠'∵∠70B EG '=︒∴∠BEF=180702125︒+︒÷=︒∵AB ∥CD∴∠BEF+∠DFE=180︒∴∠DFE=∠GFE=18012555︒-︒=︒，故④正确；故选：B ．此题主要考查平行线的性质、折叠问题、三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题关键． 3．B先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．解：|﹣2|＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）3＝﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B ．本题考查绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，正确化简各数是解题的关键．4．D试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确； 根据单项式除以单项式，可知3424x x --÷=33(4)4211422x x x x -----==，故不正确； 根据积的乘方，可知(﹣2x ﹣2)﹣3=-18x 6，故不正确； 根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知2234x x --+=7x -2=27x =，故正确. 故选D5．B设该班男生有x 人，女生有y 人，根据有30名学生可得x+y=30，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵树苗可得3x+2y=78，即可得方程组303278x y x y +=+=⎧⎨⎩ ，故选B. 6．B根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （1，-3）代入k y x =，得k 31-=，解得k=－3．故选B ．。
辽宁省葫芦岛市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
辽宁省葫芦岛市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各对数中互为相反数的是（）.A . －5与－（＋5）B . －（－7）与＋（－7）C . －（＋2）与＋（－2）D . 与－（－3）2. （2分） 20000用科学记数法表示为（）A . 20x103B . 0.2x103C . 2x104D . 2x1033. （2分）如图分别是从正面、左面、上面看某几何体所得的平面图形，则该几何体是（）A . 长方体B . 四棱锥C . 圆锥D . 圆柱4. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a2b）3=a6b3C . （am）2=am+2D . a3•a2=a65. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或46. （2分）有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·东莞月考) +（y﹣1）2=0，则（x+y）2016的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分） (2015八下·苏州期中) 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（）A . =B . =C . ﹣5=D . =9. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10. （2分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A . （﹣2，4）B . （2，4）C . （﹣2，﹣4）D . （8，1）二、填空题. (共5题；共5分)11. （1分）分解因式：x3﹣2x2y= ________．12. （1分） (2017九上·莘县期末) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．13. （1分）若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为________．14. （1分）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=________．15. （1分） (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．三、解答题 (共7题；共85分)16. （5分） (2016九上·重庆期中) 计算：（﹣）﹣2+ ﹣|﹣ |+（﹣π）0﹣（﹣1）2015 ．17. （15分）(2018·寮步模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.18. （15分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了___名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19. （15分）(2013·河南) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．20. （10分）(2017·西秀模拟) 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．21. （10分）(2017·龙岗模拟) 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的长．22. （15分）(2015·宁波模拟) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共85分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
辽宁省葫芦岛市2020版中考数学试卷(II)卷
辽宁省葫芦岛市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共26题；共52分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·海陵模拟) 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A . －6B . －4C . 0D . 23. （2分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A . ﹣5B .C .D . 74. （2分） (2016七上·阜康期中) 下列式子中正确的是（）A . 5﹣（﹣2）=7B . （﹣36）÷（﹣9）=﹣4C . （﹣8）2=﹣16D . ﹣32=95. （2分）(2017·兴庆模拟) 已知x，y满足二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . ﹣46. （2分） (2017九上·常山月考) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）估计的运算结果应在（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间8. （2分）方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A .B . 3C . 和3D . 和-39. （2分）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·硚口期中) 如图，三角尺（阴影部分）的面积是（）A . ab－2πrB . ab－πr2C . ab－πr2D . ab－2πr11. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A . 12B . 9C . 8D . 612. （2分） (2019七上·遵义月考) 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）“a<b”的反面应是（）A . a>b且a≠bB . a>bC . a=bD . a=b或a>b14. （2分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）下列图形中不是正方体展开图的是（）A .B .C .D .16. （2分）(2018·吉林模拟) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .17. （2分） (2017七下·义乌期中) 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米A . 2.25×109B . 2.25×108C . 2.25×10-9D . 2.25×10-818. （2分） (2016八上·平谷期末) 小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ②④③①D . ④③①②19. （2分）(2020·遵化模拟) 下列说法正确的是（）A . “367人中有2人同月同日生”为必然事件B . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D . 数据3，5，4，1，-2的中位数是420. （2分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（）A . 2B . 4C .D .21. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 322. （2分）如图，⊙O的半径为r，⊙O1、⊙O2的半径均为r1 ，⊙O1与⊙O内切，沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置，⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m、n的大小关系是（）A . m>nB . m=nC . m<nD . 与r、r1的值有关23. （2分）下列推理正确的是（）A . 因为a//d,b//c,所以c//dB . 因为a//c,b//d,所以c//dC . 因为a//b,a//c,所以b//cD . 因为a//b,d//c,所以a//c24. （2分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 2：325. （2分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种26. （2分）(2017·荆州) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A . x2﹣6=（10﹣x）2B . x2﹣62=（10﹣x）2C . x2+6=（10﹣x）2D . x2+62=（10﹣x）2二、非选择题 (共2题；共15分)27. （10分） (2020九上·高平期末) 甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字，2，3且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为的值，两次结果记为 .（1）请你帮他们用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果;（2）若将记录结果看成平面直角坐标系中的一点，求是第一象限内的点的概率.28. （5分） (2017七上·余姚期中) 画数轴，并将下列各数及其相反数表示在数轴上，再把所有的数按照从小到大的顺序用“<”连接.，-3，5，，参考答案一、选择题 (共26题；共52分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15、答案：略16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21、答案：略22-1、23-1、24-1、25、答案：略26-1、二、非选择题 (共2题；共15分)27-1、27-2、28-1、。
葫芦岛市2020版中考数学试卷(I)卷
葫芦岛市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1. （4分） (2018八上·灌云月考) 已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是________.2. （4分）多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________3. （2分）科学记数法表示：0.0000000201=________．4. （2分） (2019九上·台州开学考) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是________.5. （2分） (2019八下·邓州期末) 如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为________.6. （2分）已知点A坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为________．7. （2分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=________8. （2分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是________.9. （2分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度CD是________m.10. （2分）当x=3时，函数y=-x+2的值为________．11. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是________.12. （4分）(2016·内江) 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆•（用含n的代数式表示）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13. （3分）右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图改变，左视图改变B . 俯视图不变，左视图不变C . 俯视图改变，左视图改变D . 主视图改变，左视图不变14. （3分）(2017·苏州模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A . 22B . 24C . 48D . 4415. （3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .16. （3分） 5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A . 20B . 21C . 22D . 2317. （3分） (2018九下·梁子湖期中) 下列命题中假命题是（）A . 六边形的外角和为B . 圆的切线垂直于过切点的半径C . 点关于x轴对称的点为D . 抛物线的对称轴为直线18. （3分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A . 米B . 3米C . 2米D . 1.5米19. （3分）(2018·龙湾模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A .B .C .D .20. （3分） (2019八下·海安月考) 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价为1元，其中正确的说法是（）A . ①②B . ①②③C . ②③④D . ①②③④三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21. （5分） (2020七下·江阴月考) 计算（1）＋÷（－x）（2）－＋（3）·（4）22. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中．23. （8分） (2016九上·宜春期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O顺时针旋转的度数．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分)24. （9.0分）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．25. （8分）(2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB 交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？26. （9.0分）(2020·昌吉模拟) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37600名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好不在同一组的概率.五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分)27. （10.0分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC= ，求tan∠ABD的值．28. （12分） (2016八上·鞍山期末) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．（1）当 =2.6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共 (共3题；共18分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分， (共3题；共26分) 24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分） (共2题；共22分) 27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣13．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=07．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．128．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．410．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2020丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣4a=．13．某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是万元．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．16．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．18．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选D．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【考点】概率公式．【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴=．故选A．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．4【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，∴AB=2DF=8，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABF=30°，∴AF=AB=4，∴BF===4．故选D．10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2020丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为7.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×108．故答案为：7.3×108．12．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）13．某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是8万元．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，∴中位数是第5和第6个数的平均数，∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；故答案为8．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC ，由此即可证出△MOB ≌△NOC ，同理可得出△AOM ≌△BON ，从而可得知S 阴影=S 正方形ABCD ，再根据几何概率的计算方法即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点， ∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°，∴∠MOB +∠BON=90°，∠BON +∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC ． 在△MOB 和△NOC 中，有，∴△MOB ≌△NOC （ASA ）． 同理可得：△AOM ≌△BON ． ∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ． ∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==． 故答案为：．15．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 140 度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．【解答】解：∵A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°， ∴四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠C +∠A=180°， ∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A ， ∴∠BOD=140°， 故答案为：140．16．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为 （0，） ．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC==5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k 的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣818．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n C n的面积即可．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=4． ∵OD ∥AC ，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD •tan ∠DOG=2， ∴S 阴影=S △ODG ﹣S 扇形OBD =DG •OD ﹣πOB 2=2﹣π．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用． 【分析】（1）设y=kx +b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案． 【解答】解：（1）设y=kx +b ， 把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x +80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x ﹣20）y=150， 则（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， 整理得：x 2﹣60x +875=0， （x ﹣25）（x ﹣35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得： w=（x ﹣20）（﹣2x +80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF的解析式为y=kx±3，则有0=6k+3或0=6k﹣3，解得：k=﹣或k=，∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②，解方程组①得：或（舍去），∴点F的坐标为（﹣1，）；解方程组②得：或（舍去），。
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷附详细答案解析
2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．02．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n24．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°5．（3分）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）6．（3分）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，2007．（3分）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞28．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD 边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4 C．4.5 D．510．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：m2n﹣4mn+4n= ．13．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填甲或乙）14．（3分）正八边形的每个外角的度数为．15．（3分）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．16．（3分）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的 C 处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里（结果保留根号）．17．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．18．（3分）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．20．（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（12分）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB 的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3.3，∴四个数中最小的是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2020•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图的定义，即可判定、【解答】解：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．3．（3分）（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：A、m3•m3=m6，故选项错误；B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故选项正确；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2020•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2020•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．（3分）（2020•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2020•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2020•葫芦岛）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=∠AOB，即可计算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2020•葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4 C．4.5 D．5【分析】设FC′=x，则FD=9﹣x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10．（3分）（2020•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，得到HG=BH=+x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x，QH⊥BD，∴BH=BQ=1+x，过H作HG⊥BC，∴HG=BH=+x，∴s=PB•GH=x2+x，（0＜x≤2），故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为 1.1×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：11 000 000=1.1×107，故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）（2020•葫芦岛）因式分解：m2n﹣4mn+4n= n（m﹣2）2．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣4mn+4n，=n（m2﹣4m+4），=n（m﹣2）2．故答案为：n（m﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（3分）（2020•葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填甲或乙）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．（2020•葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为45°．14．（3分）【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．15．（3分）（2020•葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．（3分）（2020•葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的 C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为（4﹣4）海里（结果保留根号）．【分析】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；故答案为：（4﹣4）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和BC的长度是解决问题的关键．17．（3分）（2020•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（12，4）．【分析】根据勾股定理得到AB=4，根据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=4，根据勾股定理得到PN=2，求得P（2+2，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠A BP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．（3分）（2020•葫芦岛）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为（22n﹣1﹣2n﹣1）．（用含有正整数n的式子表示）【分析】由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n+1的面积．【解答】解：∵直线OA n的解析式y=x，∴∠A n OB n=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴=A n B n•A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案为：（22n﹣1﹣2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n=（2n﹣1）”是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=×=×=当x=2+1=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2020•葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的 1.5倍，列出方程求解即可；（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500﹣x）+1.5x≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22．（12分）（2020•葫芦岛）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据“利润=票房收入﹣运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x≤50，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x ﹣1000；（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•葫芦岛）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC 于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF 的长，由BF∥AC，可得===，可得=，由此即可解决问题；（2）结论：BF是⊙O的切线．只要证明OB⊥BF即可；【解答】解：（1）∵AC是直径，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=CF，∵CA=CF，∴FH=AC=OC=OA=OB，∴四边形BOHF是平行四边形，∵∠FHO=90°，∴四边形BOHF是矩形，∴BF=OH，在Rt△ABC中，∵AC=8，∴AB=BC=4，∵CF=AC=8，∴CH=4，BF=OH=4﹣4，∵BF∥AC，∴===，∴=，∴AG=4﹣4．（2）结论：BF是⊙O的切线．理由：由（1）可知四边形OBHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．【分析】（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC=BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB=BE即可解决问题；（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出=，可得AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，由△AFK∽△BFG，可得=，可得方程=，求出y即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：BC=BD．理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②结论：AD+AC=BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE•cos30°=BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴=，解得y=或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c 的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标；（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x ﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=﹣8．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0）．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0）．∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，∴EP为∠BEF的角平分线．。
辽宁省葫芦岛市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷(新版)
辽宁省葫芦岛市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选 (共12题；共24分)1. （2分）对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b （2）若a=-b，则（3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 菱形的对角线相等D . 相等的两个角是对顶角3. （2分）在实数、、、、中，无理数有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值为（）A . 2+B . 2+C .D . 25. （2分）－(－2)＝A . －2B . 2C . ±2D . 46. （2分） (2020七下·鼓楼期中) 下列计算正确的是（）A . a4÷a3=aB . a4+a3=a7C . (-a3)2=-a6D . a4×a3=a127. （2分） (2019八下·厦门期末) 在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180﹣2x，则下列结论正确的是（）A . AC＝ABB . AB＝BCC . AC＝BCD . AB，BC，AC中任意两边都不相等8. （2分） (2018九下·江阴期中) 若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A . 1，2，3B . 1，2C . 1，3D . 2，39. （2分）(2020·永康模拟) 如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A .B .C .D . （0，﹣4）10. （2分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A . y=x2-2x+3B . y=-x2-2x+3C . y=-x2+2x+3D . y=-x2+2x-311. （2分） (2018九上·桐梓月考) 已知圆锥的底面积为9πcm2 ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 18πcm2B . 27πcm2C . 18cm2D . 27cm212. （2分）若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答 (共6题；共10分)13. （1分） (2020八下·龙湖期末) 在式子中，的取值范围是________．14. （5分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为________ 名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为________ 名，日加工________ 个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的________ %；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数是________ ．15. （1分）(2019·新泰模拟) 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为________ 。