稠油空心杆电加热井井筒温度场数值模拟

（ １— ４ ） ， ＋ ＱＡ Ｆ。 Ｔ７
． ，
ｒ２
Ｆ— Ｋ
ｍ
－Ａ ｍｔ ＿ ｎ １
Ｃｍ △ ，
÷ ｒ 筹＋ ｃ ㈩ （ 等） Ｑ 鲁
油管 内的油流 由以下 能量 守恒方 程描 述
根 据牛顿 差商 对 流体 能量守 恒方 程离 散化 ，并
电加 热杆技 术 通 过 集 肤 效应 加热 空 心 抽 油 杆 。
Ｑ 一 Ｍ （ Ｃ
ｍ
Ｔ＋ ｇ ｚ）一 ｃ
（ Ｔ） （ ） １ Ｄ ２
集肤 效应 是高频 下 导体 内 电流分 布不 均匀 的一 种现 象 。依靠 集肤效 应 原理 ，将 空心 杆体 加热 ，通 过热 由油 管 内油流 能量 守恒 方程 可得 ，油管 与油 管 内油 流 的换热热 流量 为
井 电加 热 生 产 方 案 的 制 定 提 供 科 学 的 依 据 ，从 而 达
到 节 能 的 目的 。
（ ） 初始 条件 。 当油 井 生产 即开 始加 热 ：以原 ３ 始 地层温度 为初 始 条件 ；当常 规生 产结 束 后开 始 加
热 ：以未加热 的常规生产 过程井筒流温 为初始条件 。
（ ） 边 界 条 件 。 内边 界 抽 油 杆 为 绝 热 边 界 ；外 ２ 边 界 地 层 为 原 始 地 层 温 度 ；下 边 界 地 层 为 恒 温 边 界 。
资少 、可连 续加 热 等优点 而成 为稠 油或 高凝 油 开采 的重要 工艺 手段 之一 。通 常对 电加 热参 数 的选择 是 依据经 验 ，这往 往造 成能 源浪 费 。通过 开展 传 热机 理研究 ，建 立井 筒 温度场 预测 数学 模 型 ，可 为稠 油
代 入式 （ ）得 ４
２ ｃ 卜 △ （ ｒ 。 ７ ＴＬ 一 Ｔ ）＋ ２ ， 丌ｒ＾△ （ Ｔ ， 一 Ｔ ， ）一 Ｃ Ｔ Ｍ ｍ（
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Ｔ
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Ｔ川 一 ｝ ）
Ａ。
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油 气 田 地 面 工程 第 ２ 卷 第 ５期 （ ０ ０ ５ ９ ２ １ ．
２ 模 型 的有 限差 分 解
（ ）模 型 的差分 离散 。应 用有 限差分 法求 解偏 １ 微 分方 程 ，首先 对求 解 区域进 行 网格 划分 。采 用有
限 差 分 法 的 均 匀 网 格 划 分 将 系 统 离 散 ，横 坐 标 ｒ 方
１ 数 学模 型 的建 立
（ ）基 本方 程 。空心 杆 电加热 井筒 流体 ，井 筒 １ 温度是 瞬态 变化 的 。为建 立 井 筒 温 度 场 预测 模 型 ， 做 如下 简化假 设条 件 ：① 环 空介质 在整 个油 管 中 ］ 均 匀分 布 ，且热 物理性 质 不 随压力 下 降而变 化 ；② 模 型系 统 中的热 物理参 数恒 定 ，不 随温 度 、压力 变 化 ；③ 流体 对外 不做 功 ，流速 恒定 ；④ 电加 热抽 油 杆 加热功 率恒 定 ，加热 温度 场情 况稳 定 。 根据 井筒 内流体 的质量 守恒 、运 动平 衡 和能 量 守 恒方程 ，对 整个 系统 剖 面建 立平 面坐 标系 ，模 型
稠 油的 高黏度 给 原油 开采 带来很 多 困难 ，采 用 空心杆 电加 热 井是 一种 非 常有 效的 降黏 方法 。为 了
经 济 、高效 开采稠 油 并合理 设计 电加 热参 数 ，井筒温 度场预 测 至 关重要 ，根据 传 热 学原 理 ，建立 了稠 油 有杆 泵 电加 热 井的 井筒 温度 场预 测模 型 。用有 限差 分法 求解数 学模 型 ，并 通过 实例 井计算 分析 ，为稠 油有杆 泵 电加 热 井生产 方案设 计提 供 了科 学依据 。 关键 词 ：稠油 ；电加热 ；温 度场 ；数 值模 拟
长为 △ ｚ的 节 点 ，以 下 标 表 示 ， 一 ０ １ … Ｚ； ， ，２ 在 时 间 ｔ 向上 取 步 长 为 Ａｔ的 节 点 ， 以 下 标 ｎ表 方
示 ， 一０ １ ２ Ｋ。 ， ， …
对式 （）进 行 牛顿差 商分 解并 整理得 ＿ ２ ５
Ｔ 寸 —Ｆ （ Ｌ ， Ｔ ， ｒ， ＋ Ｔ７ ） 。Ｔ ＋ ＋ ｆ ， 厂１ ＋
抽 象 为 有 内 热 源 的 二 维 非 稳 态 问 题 。则 井 筒 温 度 热
向 的离 散 由 ｉ 标 定 ，纵 坐标 ｚ方 向 的离 散 由 来 来 标 定 ，节 点记 为 （， ）４。 ｌ ］ 在 横坐 标方 向上 取 步长 为 △ ｒ的节 点 ，以下 标 ｉ 表示 ，ｉ ，１ … Ｎ；在 抽 油杆 柱 方 向上 取 步 ＝０ ，２
油 气 田地 面 工程 第 ２ ９卷 第 ５期 （ ０ ０ ５ ２ １． ）
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ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ０ — ８ ６ ２ １ ． ５ ０ ９ ｏ ： ０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ０ ６６ ９ ． ０ ０ ０ ． １ ｓ
稠 油 空 心 杆 电加 热 井 井 筒 温 度 场 数 值 模 拟
高云 松 付 志远 丁 亮 亮。 罗玉 合 罗 雷 雨。
（ ．中国石油 技术 开发 公 司阿克 纠宾 石油 机械 公 司 ；２ １ ．西 南油 气 田蜀南 气矿 ；３ ．西南 石 油大学 ）
摘 要 ：随 着石 油开采 和钻 井技 术水 平的提 高 ，高黏 度 、高凝 固点 原 油的 开 采 比例 越 来越 大 ，
Ｑ２— ２［１ Ａ （ １ Ｔ ） ２ ｒｈＸ（ ａ Ｔ ） （ ） ｈ ｚ 丁 ～ ２ ＋ ２ ／ Ｔ — ２ ３ ７ ｒ ｚ
传导 ，可 提高井 筒 内原油 温度 ，降低 原油黏 度 ，增
加流 动性 ，防止 结蜡 ，有 效解 决 了高凝 、高黏 、高
含蜡 原油 在井筒 举 升过程 中的难题 。 ］ 空 心 抽 油 杆 电 加 热 系 统 加 热 具 有 结 构 简 单 、投