MasterCam X中构建昆氏曲面技巧的研究
Mastercam X2中文版基础教程第四章 曲面的构建与编辑
图4.3 【转换参数】对话框
图4.4 选择P1点
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图4.5 选择P2点
图4.6 构建出C1、C2圆弧的直纹曲面
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(b) 选择【绘图】→【绘制曲面】→【直纹/举 升曲面】命令，弹出【转换参数】对话框， 【举升曲面定义外形1】提示下，选择单体按钮， 选择P5点，【举升曲面定义外形2】提示下， 选择P6点，【举升曲面定义外形3】提示下， 单击确定按钮，构建出C3、C4圆弧的直纹曲面， 结果如图4.7所示。 (c) 选择工具栏【图形着色】按钮，结果如图 4.8所示。
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1.两个外形的直纹曲面、举升曲面的 构建实例
思路分析： 本例将使用前视图、右视图、空间构图面 的构图平面来构建如图4.1所示的4个圆弧、 4条直线，构建直纹曲面。
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操作步骤： (1) 绘制C1、C2两条圆弧 (a) 单击屏幕视角工具栏中【等角视图】按钮。 (b) 单击构图面工具栏中【前视角】按钮。 (c) 状态栏工作深度中，输入工作深度值-50。 (d) 选择【绘图】→【圆弧】→【极坐标圆弧】 命令，【输入圆心点】提示时，工具栏文本框中， 输入x=0，y=0，z=-50。工具栏文本框中，输入 半径值25，起始角度0，终止角度180，单击确定 按钮。绘制出圆弧C1，如图4.1所示。
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图4.7 构建出C3、C4圆弧的直纹曲面
图4.8 曲面着色后的效果
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注意： 图4.3【转换参数】对话框所示，串联方式有串联、 点方式、窗选、区域、单选、多边形、栏选、部 分串联。可根据实际情况选择相应的串联方式。 (1) 串联：使用串联来定义一个或多个图素形成 的轮廓。系统自动增加所有邻接图素成为被选择 的图素，直至到达串联端点或分岐点。 (2) 点：只选择一个单点作为串联图形。 (3) 窗口：通过在绘图区中确定两点来将选择的 图素进行串联，在对串联的图素进行选择后，系 统会提示确定一个点，作为串联的起始点。 (4) 区域：在绘图区中用鼠标对区域的边界进行 串联，系统将会把包围此点的外形轮廓串联起来。
MASTERCAM昆氏曲面及曲面修整
MASTERCAM昆氏曲面及曲面修整MasterCAM讲稿第三章第三节: Curve Surface 昆氏曲面及曲面修整肖耘亚2022年4月2日回顾曲面构建，首先要掌握基本概念四边轮廓、缀面/截面、Along/Across contour、曲面公差等Loft、Ruled、Coons、Revolve、Sweep、Draft 构建曲面时，所选择的边界轮廓具有方向性，要注意选边操作时的顺序四边轮廓，某一轮廓contour可以是多段线连成，也可只是一个点，在串连操作时，要注意何时End here 不同操作方式，所得曲面有误差典型曲面构造方式的操作要领几个要点新课要点通过完成完整的__实例来进一步掌握昆氏曲面的构造方法，同时领会曲面修整(Trim)及Modify、Xform的内容修整曲面时，还要构造3D Curve, 将同时介绍Curve的构造方法旋钮实例效果多缀面昆氏曲面要点使用手动串连时首先要回答：Number of。
定出A、B两个方向，要会数数操作过程中，因先定的方向是Along边，后定的方向是Across 边，在填A、B数时要心中有底缀面数与某个Contour所含Row 的段数有关操作过程中留意帮助栏信息注意观察不同构造方式所得曲面的细微差别昆氏曲面缀面计算要点昆氏缀面数：S=ab Along方向缀面数：aAlong方向轮廓数(Contours)=b+1 每条轮廓的线段数(rows)=a Across方向轮廓数(Contours)=a+1 每条轮廓的线段数(rows)=b 每条线段(row)都要End here 选择轮廓时要成组进行，即先选完Along轮廓后，再选Across轮廓Across方向缀面数：b串连操作要点：曲面修整Create--Surface--Trim/Extend进入To curves:修剪到曲线To plane:修剪到平面To surface:修剪到曲面Flat bndy:边界定(平)面Split:切开Untrim:反诲Remove bndy:去边界Extend:曲面延伸实例要点Alt+S去色，。
昆氏曲面的建立
Mastercam
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昆氏曲面手动串联法示例 曲面片串联的方向和顺序
Mastercam
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Mastercam
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7.6.5缀面间熔接方式 缀面间熔接方式
线性（Linear）：用于曲面间非常平滑 抛物线（Parabolic）：用于曲面有较大的曲率 的时候 三次曲线（Cubilc）：用于曲面有较大的曲率 的时候 三次曲线配合斜率（Cubilc With slope maching）：用于抛物线或三次曲线在曲面上 产生平点的时候
Mastercam 14
(5) 系统提示选取边界串连，将视角设置为俯视图，选 择Single（单体）串连方式，依次选取图5-44中的直 线A1～A18，A19×6（中心点A19选取6次）；C1～ C18，C1～C3再重复选取一次用来封闭曲面片边界。 (6) 主菜单中显示“Coons”子菜单，设置如下： Tolerance（允许误差）：0.01或默认值。 Type（曲面类型）：N（NURBS曲面）。 Blending（熔接方式）：L（线性熔接）。 选择“Do it”选项后，系统绘制出昆氏曲面，如图所 示。
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方向选择
Mastercam
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7.6.2切削方向和截断面方向缀面数计算 切削方向和截断面方向缀面数计算
昆氏曲面可由多个四边的缀面组成，缀面的边 界形成一个网格形的四边形，在选定切削方向 和截断面方向后，将通过切削方向缀面数和截 断面方向缀面数来确定曲面的缀面总数。 曲面的缀面总数＝切削方向缀面数X截断面方向 缀面数 如何数方向线上缀面数？ 可选择一条方向线，看它被另一条方向线分 割成几段来计算该方向的缀面片的数量。（注 意选线时不要选方向线上有边退化成点的情形）
用于抛物线或三次曲线在曲面上产生平点的时候mastercam10766在很多情况下线会退化成点点也是构建曲面的图素选择时要注意此点替换了几个边那么选择点的时候点就必须要重复选择几次
关于MasterCAM典型昆氏曲面构建方法的解析
作者： 韦筱斌
作者机构： 广东省机械高级技工学校,广州510450
出版物刊名： 科技资讯
页码： 13-14页
年卷期： 2012年 第18期
主题词： 昆氏曲面 引导方向 截面方向 网格数 构建方法
摘要：MasterCAM中曲面构建方法主要有举升曲面、昆氏曲面、直纹曲面、旋转曲面、扫描曲面、牵引曲面,在实际应用中会经常遇到复杂曲面的构建问题,由于复杂曲面的边界很不规则,复杂曲面采用昆氏曲面构建是最为常用的方法。
由于昆氏曲面构建极其复杂,步骤繁琐,又有许多的参数设定和限制,昆氏曲面的构建是最难掌握的,本文以实例形式对几种典型昆氏曲面的构建方法进行解析,以便更好的理解和掌握昆氏曲面的构建方法和技巧。
基于MasterCAM技术昆式曲面的构建要点
基于MasterCAM技术昆式曲面的构建要点
吕超珍
【期刊名称】《模具技术》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】从昆氏曲面的定义、线框的类型、曲面构建要点等几个方面对Master CAMV9.1软件中的昆式曲面命令进行分析,并针对不同的线框类型详细叙述了其昆氏曲面的构建方法及要点.最后通过具体的实例作进一步地说明:只要正确判断线框的类型、切削和截断方向,以及准确算出每个方向的缀面数,然后按照选择规律,即可正确构建各种类型的昆氏曲面.
【总页数】5页(P49-53)
【作者】吕超珍
【作者单位】广西工业职业技术学院机械工程系,广西南宁 530003
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
【相关文献】
1.在MasterCAM中构建昆氏曲面 [J], 揭晓
2.MasterCAM中构建昆氏曲面的探讨 [J], 陈周五
3.基于Mastercam9.1软件中昆式曲面创建的要点 [J], 裴华明
4.MasterCam X中构建昆氏曲面技巧的研究 [J], 覃羡烘
5.关于MasterCAM典型昆氏曲面构建方法的解析 [J], 韦筱斌
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分解因子法创建MasterCAM昆氏曲面
分解因子法创建ＭａｓｔｅｒＣＡＭ昆氏曲面【摘要】：手动创建MasterCAM昆氏（Coons）曲面时，可以采用分解因子法来正确判断曲面引导方向和截断方向的缀面数目，将复杂问题简单化。
【关键词】：分解因子；MasterCAM；昆氏曲面；点；线段；外形；段落MasterCAM昆氏（Coons）曲面是用四条或四条以上边界曲线熔接许多缀面组合形成的一张曲面，其构建方式有两种，即自动串联和手动串联。
对于自动串联比较简单，很好理解，这里笔者不做介绍；而手动串联因涉及到了缀面数目的计算，其计算方法又区分为开放式昆氏曲面缀面数目的计算和封闭式昆氏曲面缀面数目的计算两种，这两种曲面缀面数目的计算所利用的公式又各不一样，所以不少设计员对其感到困难，笔者就手动串联创建昆氏曲面发表自己的新看法。
一、昆氏曲面创建学会转换思维看线段这句话的意思是说我们要将一根线段看作是既可以变长也可以变短的，长到什么程度呢，长到可以由两根或者是两根以上的线段组成；那短呢，则可以短到只有一个点。
下面我们来研究两个具体的昆氏曲面事例。
将上面的图一（三角形ABC）和图二（五边形ABCDE）采用手动串联都创建成为昆氏曲面。
我们现在可以这样来分析，如果是标准的四边形生成昆氏曲面，无论是采用手动还是自动串联都很简单，但是现在是三角形和五边形，所以问题的关键是如何将目前的三角形和五边形与所需要的四边形挂钩。
四边形是由四条边构成，而三角形只有三条边，与四边形相比就少了一条边，我们是否可以将三角形的一个点看作是一条很短的边呢，这样不就是有四条边了吗？同样道理，五边形虽然有五条边，但是我们可以将其中的两条边假设成为一条边。
我们来看创建的过程。
先分析三角形ABC，选择手动生成昆氏曲面，当填写引导方向缀面数和截断方向缀面时都为1（原因后面解释），在提示要求■选择时，要注意两点：一是要求我们要习惯这样来看待这句话“定义引导方向：外形1段落1”，为什么要将这句话反过来读呢，因为我们要强调外形摆在段落的前面；这个软件是由美国CNC Software公司开发的，英语语法习惯和汉语语法习惯不同，这点在信封地址的书写上表现得十分明显，英语要求从小地名写到大地名，而汉语则是从大地名写到小地名，也就是说，这里的外形包含了段落，而不是段落包含了外形（象这样类似的语法习惯在这个软件里面有多处）。
基于Master CAMX5网格曲面的构建解析
组 成 ， 如 角 形 也 可 以看 成 叫 边 形 ，其 中 一 个 点 实 际 上 也 为 其 一
边， ｛ 小 过 这 条边 短 至 一 个 点 ， 再 如 边 形 ， 也 可 以 看 成 四边 形 ， 只
不 过 其 中 的 条 边 是 由 两 条 边 组 成 ， ｉ ｈ） ｇ 类推 ， 所 有 的 图 形 都 可 以 看 成 足 山 四 条边 界组 成 的 。 ２构 建 网 格 曲面 的 要 点
串连截 断外形 ｃ Ｄ时 采 用 “ 串连 ” 即 可 。 构 建 昆 氏 曲面 过 程 ： 绘图一
曲面 一网 格 曲面 命 令 ， 自动 弹 出 【 转换 参数】 对话 框 ， 点击 【 创 建 曲
网 格 曲 面 是 由 一个 或 多 个 用 旧 条 边 界 曲线 定 义 的 网 格 ，通 过 面 】 操 作 栏 的“ 顶点 ” 按钮 ， 选 择部分 串联 命令 ， 分 别 选 择 引 导 方 向 熔 接 的方 式 而 形 成 的 。网 格 曲面 已 泛 用 于 汽车 、 轮 船 和 飞机 机 身 曲线 链 ：Ａ Ｃ Ｂ、 Ａ ０ Ｂ 、 Ａ Ｄ Ｂ ， 继 续 选 择 截 断 方 向 曲线 链 ｃ Ｄ ， 最 后 单 击
３ ． ２顶点式外形。 当某个 方向的所仃曲线链 任一端或者同时在
其 中必 须 有 一 条 是 不 同方 向 的 曲 线 链 ，如 ５ 所示 Ｌ ｊ １ 导 方 向 曲 线 链 为 三 条 ：Ａ Ｃ Ｂ、 Ａ Ｏ Ｂ 、 Ａ Ｄ Ｂ ， 截 断 方 向 曲线 链 为 一 Байду номын сангаас ｃ Ｄ 。三 条 引 导 外 形 在 Ａ与 Ｂ处 形 成 两 个 极 点 ， 串连 图形 之 前 ， 需将 引 导 外 形 在 极
个 方 向 为 截 断 方 向 。在 一 个 开 放 的 模 式 中 ， 切 削 方 向 和 截 断 方 向 可 框 ， 默认 串联命 令， 分别选择 上 、 下 曲线 链 ， 选择 单体命 令 ， 分 别 选
昆式曲面的定义及构建方法
昆式曲面的定义昆氏曲面是由一个或多个用四条边界曲线定义的网格通过熔接的方式而形成的。
昆式曲面已广泛用于汽车、轮船和飞机机身以及各种模具和模型的设计和造型中，在这里，一定要诠释边界的含义，其边界是广义的，既可以短到成为一个点，也可以长到有多条边界组成，如三角形也可以看成四边形，其中一个点实际上也成其一边，只不过这条边短至一个点，再如五边形，也可以看成四边形，只不过其中的一条边是由两条边组成，由此类推，所有的图形都可以看成是由四条边界组成的。
三.昆式曲面的具体构建要点构建构建昆式曲面有两种方式，即自动串连方式和手动串连方式。
1.自动串联方式选择何种构建方式，通常要根据曲面的线框情况来确定，按照昆式曲面的定义，可以把昆式曲面的线框形式分成由单个的四条边界组成和多个的四条边界组成两种情形，如果提供的线框是由单个的四条边界，且四条边界按首尾连接的方式连成一封闭图形，那么采用自动串联的方式来生成昆式曲面较为简单，关键要点：一是在出现提示时，忽略“左上角”字眼，只要任意选择四条边界构成的四个交点中的任意一点，按顺时针方向选择两条曲线，保证该处的箭头相对即可；二是在出现提示时，同样，操作时可忽视“右下角”字眼，只需按顺时针选择最后一条边界，但要注意在选取时，鼠标的位置要靠近第三个交点。
如图1为单个四条边界组成的线框，因此采用自动串联方式生成昆式曲面。
操作步骤如下：1）绘制如图1所示的线框Curve2Curve3Curve1图12）执行昆式曲面构建命令(1)选择命令Create / Surface / Coons，在系统弹出的对话框中选择Yes。
(2)主菜单上方提示：选择左上角相交的曲线，按提示选择任一交点处相交的两条曲线Curve1和Curve2即可。
(3)主菜单上方提示：选择右下角一条曲线，按提示选择最后一条边界curve3即可。
(4)设置曲面公差、曲面类型和曲面熔接方式。
Blending熔接方式有四种，Linear用于曲面较平坦的线性熔接方式；Parabolic用于曲面有较大曲率变化的抛物线熔接方式；Cubic用于曲面有较大曲率变化的三次式熔接方式；Cubic with slope matching三次式曲线配合曲率变化的熔接方式，这种方式构建的曲面连接方式最好，生成的曲面也最平滑。
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段。创建 昆氏 曲面是 Ｍ ｓ ｒＡ ａｔＣ Ｍ Ｘ版本 的新增 功 ｅ 能， 也称 网格 曲面 。 随着 软件 的发展 与 应 用 ， 版本 ｘ
中 的昆氏 曲面与 ９ ０版 的昆 氏 曲面构 建 相 比更 加 完 ． 善 。下 面就 ｘ版 本 中的 昆氏 曲面构 建 进行 一些 研究 与总结 。
氏曲面的基 本概念 ， 重点介绍 Ｍａｔ Ｃ Ｍ Ｘ软件 中昆氏曲 面的构 建方法， ｓ ｒＡ ｅ 通过举例 进行分析研 究 ， ｘ版 的 对
昆氏 曲 面 的 构 建技 巧 进 行 了阐 述 。 关 键 词 ： 氏 曲 面 ； ｓ ｒＡ 曲 线链 昆 Ｍａｔ Ｃ Ｍ Ｘ： ｅ
中图分类号：Ｐ １ Ｔ３１
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ０ ４ １ （０ １０ —００ ０ １ ６— ４ ４ ２ １ ） １ ０ ８— ３ ０
Ｒｅ ｅ ｃ ｆｔ ｋ ｌｓｆ ｒ ｃ ｎ ｔｕｃ ｉ ｇ Ｃ Ｏ ｕ ｆ ｃ ｎ ａ ｔ ｒ ｓ ａｒ ｈ ｏ ｈｅ ｓ ｉｌ ｏ ｏ ｓ ｒ ｔｎ Ｏ ｎ ｓ ｒ ａ ｅ ｉ Ｍ ｓ ｅ ＣＡＭ ｓ ｓ Ｘ
Ｏｉ ａ — ｏ ｇ ｎ Ｘｉｎ—ｈ ｎ
（ ｈｏ ｉ ｉ ｃ ｎ ｃｎｌ ｙｐｌｔｈ ｉ ｉ ｉｔ， ｈｏｉ ｕ ｎｄ ｎ ５ ６ １ ，Ｃ ｉ ） Ｚ ａ ｑ ｇｓｅ ｅａｄｔ ｈｏ ｇ ｙ ｃｎ ｓｕｅ Ｚ ａｑ ｇＧ ａ ｇ ｏｇ ２ １０ ｈｎ ｎ ｃｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ｃｎ ｔ ｎ ａ
１ 前
言
构 建 昆氏 曲 面过 程 如 下 ： 择 工 具 栏 “ 选 Ｃ绘 图 ” 一“ ｕ曲面 ” “ ｃ网格 曲 面” 令 ， 即进行 昆 氏 曲 命 也
在 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 技术 中 ， Ａ ／Ａ 创建 曲面是用 来构建 模型 以及产 生加工路 径 和生 成 加工 程 序 的重 要工 具 和手 研穷 与 分析 ・源自机械 研 究 与 应 用 ・
Ｍａｔ Ｃ ｍ 中构 建 昆 氏 曲面 技 巧 的 研 究 ｓｒａ Ｘ ｅ
覃 羡烘
（ 东肇 庆科 技 职 业技 术 学 院 ， 东 肇 庆 广 广 ５６１） ２ １０
摘
要 ： ｓ ｒＡ Ｘ版 中 昆氏 曲 面 的构 建是 一 个 重 点和 难 点 。针 对 复 杂 曲 面 的 边界 曲线 多样 性及 不规 则 性 ， 合 昆 Ｍａｔ Ｃ Ｍ ｅ 结
当某个 方 向的所有 曲线链 在 一 端 或者 同时 在两 端 汇聚时 ， 构成 所谓 的“ 点 ”１， 将 顶 Ｌ 这是 允 许 只有 ３ Ｊ
２ Ｘ版 本 中 的 昆 氏 曲面 的构 建 技 巧
所谓昆氏曲面， 就是由一系列交织成网状的曲线 链 共 同生成 的 曲面。通常 情况下 ， 至少需 要选取 ２条 引导方 向 的曲线 链 和 ２条截 断方 向的 曲线链 ， 以便 由
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｏ ｏ ｎ ｕ ｆｃ ｓａ ｏ ｔｎ ｎ 豳 ｃ ｌ ｉ ｓｅ（Ａ Ｘ ｅ ｓｏ ．Ｉ ｉ ａ ｅ ． ｈ ｏ ｎ ａ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｃ ｎ ｔ ｔ ｆ ｏ ｓｓ Ｅ ｅｉ ｎ ｉ ｒ ｔ ｄ ｄ ｕ ｏ ｃ ａ ｍｐ ａ ａ ｕ ｔ ｎ Ｍａ ｔ ｒ Ｍ ｖ ｒｉ ｎ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｔ ｅ ｂ ｕ ｄ － ： ｈ ｒ ｕ ｖ ｏ ｅ ｄ ｖ ｒｉ ｆ ｏ ｌｘ ｓ ｒ ｃ ８ａ ｄ ｉ ｅ ｕａ ｉ ｅ ，ｃ ｍｂｎ ｎ ｉ ｅ ｂ ｓｃ ｃ ｎ ｅ ｔ ｏ ｏ ｎ ｕ ａ ｅ ｙ ｃ ｒｅ ｆ ｒｔ ｉｅ ｔ ｏ ｍｐ ｅ ｌ ｆ ｅ ｎ ｒ ｇ ｌｒ ｉｓ ｏ ｉ ｉｇ ｗ ｔ ｔ ａ ｉ ｏ ｃ ｐｓ ｆｃ ｓｓ ｒ ｃ ，Ｍａ ｔｒ ｈ ｓ ｙ ｃ ｌａ ｒ ｔ ｈｈ ｆ ｓｅ － Ｃ ＡＭ ｏｔ ｒ ｏ ｓｒ ｃ ｏ ｔｏ ｆ ｏ ｎ ｕｆ ｃ ｓｍａｎ ｙ ｉｔ ｄ ｃ ｄ Ｘ ｓｆ ｗａｅ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉ ｃ ｓｓ ｒ ｅ ｉ ａ ｉｌ ｎｒ ｕ ｅ ．Ｂ ｅ ｅ ａ ｌ ｆ ｎ ｌｓｓａ ｄ ｒｓ ｌｃ ｏ ｙ ｔ ｘ ｍｐｅ ｏ ａ ａｙ ｉ ｎ ｅ ｌ ｈ．ｔｅ ｓ ｉ ｈ ｃ Ｌ ＂ ｈ ｋｌ ｌ ｏ ｖ ｒｉｎ ｏ ｏ ｎ ｕ ａ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ｒ ｅ ｃ ｉ ｅ ． ｎ Ｘ ｅ ｏ ｆｃ ｓｓ ｒ ｃ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｅ ｈ ｉ ｕ ｓａ ｅ ｄ ｓ ｒ ｄ ｓ ｆｅ ｏ ｂ Ｋｅ ｒ ｓ Ｏ Ｎ ｕ ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｃ Ｏ Ｓｓ ｒ ｃ ；ｍａ ｔｒ ＡＭ ｆ ｓｅ Ｃ Ｘ；ｃ ｒｅ ｃ ｓｎ ｕｖ ｈ ｉ
它们构 成一个 有 四条边 的封 闭区域去生成 昆 氏曲面 ， 多则不 限 … 。一 般地 ， ｘ版 昆氏 曲面 分三类 ： 放 将 开 式外形 、 点式外 形和封 闭式外形 。 顶
２ １ 开放式 外形 ．
条 曲线链 ， 但是至少需要 ３ ， 条 并且其中必须有一条 是不同方向的曲线链 ， 如图 ３ 所示 。引导方向曲线链 为２条：Ｃ 、Ｄ ， Ａ Ｂ Ａ Ｂ 截断方向曲线链为 Ｉ Ｃ 条 Ｄ。少于 ３条 曲线链将 不能创 建昆 氏曲面 。
Ｂ
开放式外形是第一个外形和最后一个外形不连 接 ． ， 图 １所 示 。引 导方 向 曲线链 ３条 ：Ｂ、 Ｄ、 ３如 ］ Ａ Ｃ Ｅ， Ｆ 截断方 向曲线链 ３条：Ｅ Ｇ 、 Ｆ Ａ 、Ｈ Ｂ 。
面构建 ， 自动弹出【 转换参数 】 对话框 ， 择 串联命 选 令， 分别选择引导 曲线 Ａ Ｃ Ｅ ， Ｂ、Ｄ、 Ｆ 继续选择截 断曲
线 Ａ 、Ｈ Ｂ ， Ｅ Ｇ 、Ｆ 最后单击【 转换参数 】 对话框中的“ 确 定” 按钮 ， 生成所需 的昆 氏曲面 。如 图 ２所 示 。
２ ２ 顶点式外 形 ．