四年级奥数点拨-第5讲-等积变形(下)
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷和其中的一来自一句幸遇只因这一次被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
C:15
D:20
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
1.
A:3 £¬4
B:4 £¬3
C:5 £¬3
D:5 £¬4
2.
A:6
B:6.5
C: 7
D:7.5
3.
A:90
B:100
C:120
D:150
4.
A: 36
B:40
C:48
D:54
5.
A:30
B:40
C:50
D:60
6.
A:10
B:12
C:15
D:16
7.
A:40
B:50
C:60
D:70
8.
A:5
B:10
四下奥数-等积变形.doc
等积变形（1）姓名:如图在三角形ABC中，D是BC的中点，三角形ABD的面积是12,那么三角形ABC 的面积是多少？A: 12 B: 20 C： 24 D: 26（★★★）如图，在梯形ABCD中△刃游的面积为15cm：,求三角形DOC的面积.A: 45 B: 60 C: 75 D: 15（★★★★）如图，破;力为平行四边形，矽平行涉如果△血的面积为6平方厘米.求三角形建的面积•A: 4 B: 6 €： 5 D: 8（★★★★）如图，在平行四边形旭CD中，直线CF交旭于交DA延长线于若Sg =1,求3EF的面积.A: 1 B: 2 C： 3 D: 4（★★★★）如图：已知三角形ABC的面积是88平方厘米，是平行四边形Z）EFC的2倍, 求阴影部分的面积。
A: 44 B: 31 C： 22 D; 30（★★★）如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的询长是占厘米，求三角形NBC 的面积.A: 4 B: 8 C： 16 D: 20（★★★）如图，与AEFG均为正方形，三角形如丑的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为•DA: 3 B: 6 C：9 D： 123 D等积变形（2） 姓名：BD 长4厘米，DC 长16厘米，B 、C 和D 在同一条直线上.则三角形ABC 的面积是三角 形ABD 面积的（ ）倍；三角形ADC 的面积是三角形ABD 面积的（ ）倍。
A; 3 , 4 B; 4 , 3 C ： 5 , 3 D; S , 4如图，在三角形ABC 中，BC=10厘米，高是6厘米，D 、E 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形DEB 的面积是（ ）平方厘米。
A: 6 B: 6, 5 ('： 7 D: 7. 5三角形.4SC 中，DC = 23D, CE = 3北，三角形如）E 的面积是20平方厘米，三角形.45（? 的面积是（ ）平方厘米。
A:90 B: 100 C; 120 D: 150A; 30B;40 C ： 50 D ： 60 如图, 的面积是（ 三角形ECD 的面积为3,其中CE=3AE, 3D = 4CD,三角形ABC)0 A: 10B; 12 C ： 15 P: 16 如图, X13C 的面积是10平方厘米，将一纺、BC 、 得到一个新的SDEF ，则少EF 的面积为（ 分别延长一倍到D 、E. F 且两两 ）平方厘米。
小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案
三一文库（）/小学四年级〔小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案〕小学四年级小学四年级奥数下册三角形的等积变形教案，供大家学习参考。
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：# 三角形面积=底×高÷2# 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来#角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．# 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：# ①等底等高的两个三角形面积相等．# ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．# ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．# #，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．#同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．#例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．#例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．###。
春季五年制小学奥数四年级三角形等积变形(下)
三角形等积变形<例1正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米？例2两个正方形如图排列,面积相差60,求阴影部分梯形面积。
例3如图所示,已知正方形ABCD的边长为10厘米,EC＝2×BE,则,图中阴影部分的面积是________平方厘米。
例4如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD＝AB；延长BC至E,使CE＝2BC；延长CA至F,使AF＝3AC,求三角形DEF的面积。
例5如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果△ADE的面积为4平方厘米。
求三角形CDF的面积。
例6如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于E,且AF＝CE,BG＝DE,如果四边形ABCD面积是1,求△EFG 的面积？测试题1．如图,长方形ABCD 的面积是1,M 是AD 边的中点,N 在AB 边上,且2AN BN =。
则,阴影部分的面积是多少？NMDCBA2．如图,梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分。
三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米。
已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米,它们的差是5分米。
求梯形ABCD 的面积。
AB CD3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是〔 〕平方厘米。
4．正方形ABCD 和正方形CEFG ,且正方形ABCD 边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米？HG FEDCBA5．如图,已知三角形ABC 面积为1,延长AB 至D ,使BD AB =；延长BC 至E ,使2CE BC =；延长CA 至F ,使2AF AC =,求三角形DEF 的面积。
答案1．连接BM ,因为M 是中点所以ABM ∆的面积为14又因为2AN BN =,所以ANM ∆的面积为1114312⨯=,又因为BDC ∆面积为12,所以阴影部分的面积为：115112212--=2．CB如右图,作AB 的平行线DE 。
最新小学奥数 三角形的等积变形学生版
最新小学奥数三角形的等积变形我们已经掌握了三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC 高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．例1 用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．例3 如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．例4 如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．例5 如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．例6 如下页图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=例7 如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．例8 如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．例9 如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积．课后练习：1、如图，BDA长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。
四年级上册数学几何专题讲义(共6讲)-第5讲 三角形的等积变形 全国通用(含答案)
知识要点三角形的等积变形我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。
比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ① 等底等高的两个三角形面积相等。
② 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ∆和BCD ∆夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么ACD BCD S S ∆∆=；反之，如果ACD BCD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。
ACDB等底等高【例 1】 如图，在ABC ∆中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？EABDC【分析】 3个，AEC ∆、BED ∆、DEC ∆ 。
【例 2】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积。
HFFD H【分析】 连接BH 、CH ，AEH BEH AE EB S S ∆∆=∴=同理，BFH CFH CGH DGH S S S S ∆∆∆∆==，，256228阴影长ABCD S S ∴=÷=÷=（平方厘米）【例 3】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与BEC ∆等积的三角形一共有哪几个三角形？ABCEDF【分析】 AEC ∆、AFC ∆、ABF ∆。
四年级奥数特例专讲[第5讲]等积变形(下)
![四年级奥数特例专讲[第5讲]等积变形(下)](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/2f128e731a37f111f0855b4d.webp)
已知：
⑴A不在剪指甲，也不在看书；⑵B没有站在阳台上，也没有剪指甲；
⑶如果A没有站在阳台上，那么D不在剪指甲；⑷C既没有看书，也没有剪指甲；
⑸D不在看书，也没有站在阳台上。
3．小明坐在火车的窗口位置，从他看到桥头开始到看到桥尾为止，共用时间80秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度。请你算一算，大桥的长为多少米？
4．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地30千米处相遇。求A、B两地间的距离？
【大海点睛】
一、重要结论
1．结论㈠：等底等高的两个三角形面积相等
结论㈠拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD，那么S△ACD＝S△BCD
2．结论㈡
⑴若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
3．八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场。那么广东队赛了______场。
4．水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍。如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。水果店运来的西瓜和白兰瓜共_______个。
四年级奥数之等积变形(下)
ABD BD ADC DC
1
【例3】(★★★) 如图，△ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，△ADE的面积是20cm2， △ABC的面积是多少？
【例4】(★★★) 如图，△ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、 AC和AD的中点。求： △DEF的面积。
4. “鸟头”模型：有角共线的两个三角形，它们的面积之比等于相 应边长乘积之比。
A D
E
E C
D
D
A
B
C
B
A
E
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
ABC AB AC ADE AD AE
2
【今日讲题】 例3，例5，超常大挑战
【讲题心得】 ___________________________________________ __________________________________________。
A
C
E
D E
D
D
A
B
CB
ABC AB AC ADE AD AE
A
E
B
C
【例5】(★★★★) 如图，△ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果△ADE的面 积等于1，那么△ABC的面积是多少？
等积变形(下)
1. 三角形中的“二合一”模型。 2. 三角形中的“鸟头”模型。
【超常大挑战】(★★★★) 如图，△ABC的面积为2，其中AE＝3AB，BD＝ 2BC，△BDE的面积是多少？
【家长评价】
____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________。
五年级奥数第5讲等积变形
【例1】计学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第05讲，本讲课题：等积变形内容概要熟知各种规则图形的面积求法，结合等积变形来求出不规则图形面积。
两个平面图形面积相等,称为这两个图形等积•解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积问题•其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心，都要运用到“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则, 并由此衍生出因题而宜的种种精巧的等积变形的技巧。
如图，5-1,ABCD是直角梯形,两条对角线把梯形分为4个三角形，已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米求直角梯形ABCD的面积。
◎I 多少平方厘米?A 界C梦想从这里起飞【例2】如图5-3,把三角形ABC 的一条边 少平方厘米？AB 延长1倍到D,把它的 另一边AC 延长2倍到E, 得到一个较大的三角形ADE ，三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的多少【例3】如图5-6，已知三角形ABC 的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC 的2倍，阴影部分的面积是多倍？随堂练习3随堂练习2 如图5-5，AE=3AB BD=2BC,ADBE 面积是△ ABC 面积的多少倍？ 如图5-8，^ABC 面积=24平方厘米，M 为AB 中点，E 为AM 上任意一点，MD 与EC 平行，求EBD 的面积。
as-sE和为7.8平方厘米，则1'■只—9四边形PMON的面积是BC=10厘米。
求三角形BCE的面积。
【例4】如图5-9所示, 矩形ABCD的面积为24 平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN的面积之【例5】如图5-11,梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米，AD〃BC,三角形AED的面积是5平方厘米，多少平方厘米。
随堂练习4如图5-10，平行四边形ABCD中BF=2DF.E是BC中点。
三角形BEF的面积等于8平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。