华师大版数学八年级下16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)ppt课件
16.3.2 一元一次方程的分式的应用
x 11
（效率问题） 例 某校招生录取时，为了防止数 据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两 位程序员操作员各向计算机输入一遍，然后让 计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输 入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。 2640 2640 2 60 问这2个操作员每分钟各能输入多少名学生的 2x x 成绩？ 解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲 每分钟
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那 么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ (1/x)
甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪 (1/8) 的多少？ 两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 (1/2) 多少？
解：设乙型喷水机单独喷这块草坪需 要x分钟，根据题意，得 1/x+1/8=1/2
解得
x =8/3
分析：（1）此题的相等关系是什么？
汽车所用时间=自行车所用时间-2/3小时
（2）设自行车的速度是x千米/时，汽车的 速度是3x千米/时.速度、时间、路程之间的 关系如下表：
速度（千米 路程（千米） 时间（小 /时） 时）
自行车 汽车
x 3x
15 15
15/x 15/3x
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽 车的速度为3x千米/时，它们行驶15千米所 用的时间分别是15/x时和15/3x时，根据题 意，得 15/3x=15/x-2/3
课堂练习
1、甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个 所用的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个 机器零件。求甲乙每小时各做多少个机器零件？ 2、我市今年1月1起调整居民用水价格，每立方 米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18 元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5 月份的用水量比12月份多6立方米，求该市今年居 民用水的价格。
课堂小结：
1、列方程解应用题的关键是能不能抓住 含有等量关系的语句，将此语句抽象为含 有未知量的数学式。
2、如果所列的方程为分式方程，那么一定 注意验根.
（销售与利润）
商品利润=商品售价—商品进价 利润率=利润/商品成本
例如 某文化用品商店用2000元购进一批 学生书包，面市后发现供不应求，商店又 购进第二批同样的书包，所购数量是第一 批购进数量的3倍，但单价贵了4元，记过 第二批用了6300元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价 都是120元，全部售出后，商店共盈利多少 元？
(工程问题) 工作量=工作效率×工作时间 例1 甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙 队先单独做1天后，再由甲乙合做2天完成全 部工程，已知甲队单独完成工程所需天数是 乙队单独所需天数的2/3，求甲乙两队单独 完成此工程各需多少天？ 分析：甲队两天完成的工作量+乙队三天完 成的工作量=1
例2 一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分 钟喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两 台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水 机单独喷这块草坪需要几分钟？ 分析： （1）此题的相等关系是什么？ 甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
练习 某工厂去年盈利25万元，按计划 这笔盈利额应是去、今两年盈利总 额的20%，今年的盈利额应是多少?
（数字问题） 例如 一个分数的分母比分子大7，如果此 分数的分子加17，分母减4，所得新分数 是原分数的倒数，则原分数为多少？
（速度与路程）
例如 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修 农机.一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
解得
由x=15得3x=45.
x=15
经检验，15是原方程的根。 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度 是45千米/时.
练 王老师家在商场与学校之间，离学 校1千米，离商场2千米，一天王老师 骑车到商场买奖品后再到学校，结果 比平时不行直接到校迟20分钟。已知 骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品 时间为10分钟，求骑车的速度。
经检验，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=8/3是原方程的解. 答：乙型喷水机单独喷这块草坪需 要8/3分钟.
练：在社会主义新农村建设中，某乡镇 决定对一段公路进行改造，已知这项工 程由甲对单独做需要40天完成；如果 由乙队先单独做10天，那么剩下的工 程还需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙队单独完成这项工程所需的天 数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天 数。
x 11 能输入2x名学生的成绩，依题意得x 11
2 x 2 11 22
解得
练习： 某打字员经过培训后，打字效率详 单那个于原来的三倍，现在打80各个 字所用的时间比原来少用40 秒钟，问 打字员培训前后每分钟打字多少个？
(分配问题）例 某大商场家电部送货人员与销 售人员人数之比为1:8。今年夏天由于家电销售 量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了 22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之 比为2：5。求这个商场家电部原来个有多少名 送货人员和销售人员。
x 11
（效率问题） 例 某校招生录取时，为了防止数 据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两 位程序员操作员各向计算机输入一遍，然后让 计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输 入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。 2640 2640 2 60 问这2个操作员每分钟各能输入多少名学生的 2x x 成绩？ 解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲 每分钟
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那 么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ (1/x)
甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪 (1/8) 的多少？ 两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 (1/2) 多少？
解：设乙型喷水机单独喷这块草坪需 要x分钟，根据题意，得 1/x+1/8=1/2
解得
x =8/3
分析：（1）此题的相等关系是什么？
汽车所用时间=自行车所用时间-2/3小时
（2）设自行车的速度是x千米/时，汽车的 速度是3x千米/时.速度、时间、路程之间的 关系如下表：
速度（千米 路程（千米） 时间（小 /时） 时）
自行车 汽车
x 3x
15 15
15/x 15/3x
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽 车的速度为3x千米/时，它们行驶15千米所 用的时间分别是15/x时和15/3x时，根据题 意，得 15/3x=15/x-2/3
课堂练习
1、甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个 所用的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个 机器零件。求甲乙每小时各做多少个机器零件？ 2、我市今年1月1起调整居民用水价格，每立方 米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18 元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5 月份的用水量比12月份多6立方米，求该市今年居 民用水的价格。
课堂小结：
1、列方程解应用题的关键是能不能抓住 含有等量关系的语句，将此语句抽象为含 有未知量的数学式。
2、如果所列的方程为分式方程，那么一定 注意验根.
（销售与利润）
商品利润=商品售价—商品进价 利润率=利润/商品成本
例如 某文化用品商店用2000元购进一批 学生书包，面市后发现供不应求，商店又 购进第二批同样的书包，所购数量是第一 批购进数量的3倍，但单价贵了4元，记过 第二批用了6300元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价 都是120元，全部售出后，商店共盈利多少 元？
(工程问题) 工作量=工作效率×工作时间 例1 甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙 队先单独做1天后，再由甲乙合做2天完成全 部工程，已知甲队单独完成工程所需天数是 乙队单独所需天数的2/3，求甲乙两队单独 完成此工程各需多少天？ 分析：甲队两天完成的工作量+乙队三天完 成的工作量=1
例2 一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分 钟喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两 台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水 机单独喷这块草坪需要几分钟？ 分析： （1）此题的相等关系是什么？ 甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
练习 某工厂去年盈利25万元，按计划 这笔盈利额应是去、今两年盈利总 额的20%，今年的盈利额应是多少?
（数字问题） 例如 一个分数的分母比分子大7，如果此 分数的分子加17，分母减4，所得新分数 是原分数的倒数，则原分数为多少？
（速度与路程）
例如 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修 农机.一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
解得
由x=15得3x=45.
x=15
经检验，15是原方程的根。 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度 是45千米/时.
练 王老师家在商场与学校之间，离学 校1千米，离商场2千米，一天王老师 骑车到商场买奖品后再到学校，结果 比平时不行直接到校迟20分钟。已知 骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品 时间为10分钟，求骑车的速度。
经检验，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=8/3是原方程的解. 答：乙型喷水机单独喷这块草坪需 要8/3分钟.
练：在社会主义新农村建设中，某乡镇 决定对一段公路进行改造，已知这项工 程由甲对单独做需要40天完成；如果 由乙队先单独做10天，那么剩下的工 程还需要两队合做20天才能完成。 （1）求乙队单独完成这项工程所需的天 数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天 数。
x 11 能输入2x名学生的成绩，依题意得x 11
2 x 2 11 22
解得
练习： 某打字员经过培训后，打字效率详 单那个于原来的三倍，现在打80各个 字所用的时间比原来少用40 秒钟，问 打字员培训前后每分钟打字多少个？
(分配问题）例 某大商场家电部送货人员与销 售人员人数之比为1:8。今年夏天由于家电销售 量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了 22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之 比为2：5。求这个商场家电部原来个有多少名 送货人员和销售人员。
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华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》公开课课件
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件-华师版数学八年级下册
x x－4
x＋2 x－6
解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)，
得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.
当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=2.
知2－练
感悟新知
(2)
2－x x－3
1 3－x
－2
知2－练
解：方程两边都乘以(x－3)， 得2－x=－1－2(x－3)， 解得x=3. 当x=3时，x－3=0， ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
∴原分式方程的解为 x＝－32.
感悟新知
(2)
2 3
＋
3x
x －
1=
9x
1 －
3.
知2－练
解：方程两边都乘以 3(3x－1)，
得 2(3x－1)＋3x＝1.解得 x＝13.
当 x＝13时，3(3x－1)＝0，∴原分式方程无解．
感悟新知
知2－练
2-4.是否存在实数
x，使得式子xx
－ ＋
2－ 2
16 x2 －
感悟新知
4. 检验方程根的方法： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程知的2－讲
解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解. (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法 不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验 所得的解是否正确 .
的速度行驶了12 的路程时遇到了暴雨，立即将车速 减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了 5 h，求小 强家到他奶奶家的距离是多少千米 .
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．
华师大版八下《可化为一元一次方程的分式方程》ppt(精选)17页文档
华师大版八下《可化为一元一次方程的 分式方程》ppt（精选）
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
八年级数学下册16、3可化为一元一次方程的分式方程第2课时解分式方程授课课件新版华东师大版
知2－讲
解：把x＝1代入方程 2ax 2 ，得 2a 2 ，
解得a＝－ 1 . a x 3
a1 3
2
经检验，a＝－
∴a的值为－
1. 2
1 2
是分式方程
2a 2 的解． a1 3
总结
知2－讲
பைடு நூலகம்
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是 分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
1 解方程： (1) 2 3 ; x 1 2x 1
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原
分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无
解.
例5 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
分式方程无解有两种情形： ①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
知3－讲
1. 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．
知1－讲
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母．
知1－讲
例1 解方程： 100 30 .
x x7
解：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.
华师版八年级数学下册课件 第16章 分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 列分式方程解应用题
10．(新疆中考)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支， 第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54 倍， 购进数量比第一次少了 30 支， 则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是_4__元．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时， 停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球． 他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达， 则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ， 结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟， 求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书， 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
可化为一元一次方程的分式方程课件(华师版八下)
练习3
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 1}{3} = 1$
分式方程的复杂练习
练习4
解方程 $frac{x^2 - 1}{x - 1} + 2 = frac{3x}{x - 1}$
练习5
解方程 $frac{x + 1}{x - 2} + frac{x + 5}{x - 3} = frac{2x + 7}{x - 4}$
练习6
解方程 $frac{2x - 3}{x - 1} frac{3x - 7}{x - 2} = frac{x - 5}{x 3}$
分式方程的实际应用练习
练习7
某工厂生产A、B两种产品，A种产品每件利润为30元，B种 产品每件利润为50元，已知A、B两种产品单件利润之和为80 元，某日该工厂卖出A、B两种产品共100件，总利润为4000 元，求A、B两种产品各卖出多少件？
分式方程的一般形式为：ax/b + c/d = e，其中a、b、c、d、e为常数，且b和 d不为0。
分式方程的分类
简单分式方程
只包含一个分式的方程。
复合分式方程
包含多个分式的方程。
超越分式方程
含有根号、指数等非线性运算的分式方程。
分式方程的解法概述01源自020304
去分母法
将分式方程转化为整式方程， 然后求解。
03
04
05
使学生掌握分式方程的 基本概念和解题方法。
培养学生的逻辑思维和 问题解决能力。
通过实际例题的解析， 提高学生的数学应用能 力。
课程大纲与内容
课程大纲 1. 分式方程的基本概念
2. 分式方程的解法
课程大纲与内容
分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件-华东师大版八年级数学下册
B.120＝ 100 x x 10
D. 120 ＝100 x 10 x
【解析】选A.由甲队每天修路x m，得甲队修120 m的时间为
天，乙队每天修(x-10)m，乙队修100 m的时间为
天12，0 由“甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相1同00”可
列x方程为
x 10
120＝ 100 . x x 10
x5 x
5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派 王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李 老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元， 根据题意，得 解 经这 检个 验方，程x=，50得是1x0x原=005方0程.x1 6的0300根，. 当x=50时，x+30=80. 答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元.
C.2-(x+2)=3(1-x)
D.2-(x+2)=3(x-1)
【解析】选D.方程两边都乘(x-1)，
得2-(x+2)=3(x-1).
3.(2013·襄阳中考)分式方程
A.x＝3
B.x＝2
1 x
2 的解为(
x 1
)
C.x＝1
D.x＝-1
【解析】选C.方程两边都乘x(x＋1)，得x＋1＝2x.解这个方程，
【想一想错在哪？】甲开汽车，乙骑自行车，从A地同时出发 到相距A地90 km的B地，若汽车的速度是自行车的速度的3倍， 汽车比自行车早到3 h，那么汽车及自行车的速度各是多少？
提示：分式方程的应用题没检验步骤从而出现失分.
3 2
【总结提升】解分式方程的一般步骤 (1)去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化为 整式方程. (2)解这个整式方程. (3)检验：一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验； 另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的 值是否等于零，若等于0，则称它是原方程的增根.
华东师大版八年级数学下册优秀课件 16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程
（ 4 1 5） 6 1 x 4x x
解之得，X＝15 经检验知，X＝15是原分式方程的根 所以，乙单独完成需要15小时
探究点二:工作量问题 例 在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务 清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动 中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成， “青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
总结梳理 内化目标
1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1) 列方程解决实际问题的关键是:分析题意找 出等量关系 (2).列出分式方程解决有关工作量的问题. 3.思想方法小结——方程建模思想解决实际问题。
达标检测 反思目标
1.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个 B 数为x，列方程得( ) A．
20a+40b=110
⑵设甲单独做1天要a元。
解得：a=4.5 b=0.5 30a=30×4.5=135 各需多少天？ 120b=120×0.5=60 (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各 所以，甲完成要135万元，乙完成要60万元
需多少万元？
4.赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周内读完，当他读了 解：100套
一半时，发现平均每天要多21页才能按时读完，他在读前一半 时，平均每天读x页，则下列方 x x 21 10 10 1 x x 21
） D
B.
280 280 14 D. x x 21 140 140 14 x x 21
学习目标： 1.会根据实际问题，分析题意找出等量关系 2.列出分式方程解决有关工作量的问题
合作探究 达成目标
（一）探究点一:工程问题 阅读课本P152页例3，思考下列问题： (1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总 量看作多少？ (2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成， 则乙队的工作效率是多少？ (3）此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式 来表示吗？
16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)， 得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是 分式的运算只能约分，不能去分母 ； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别 走完全程 用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1