华师大版-数学-八年级上册--辅导-19.3 尺规作图 运用基本图形解题
尺规作图 -第一课时
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称 为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图, 通常称基本作图.
• 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. • 下面再介绍几种基本作图:
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知角的平分线 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
B D A D`
B`
OCO`来自C`A`• • • •
证明：连接CD, C`D` ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A`O`B`=∠AOB。
检测题: 1、已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b. 2、已知：∠1，∠2 求作：∠AOB,使 ∠AOB=∠1+∠2
画一画
B D D` B`
O
C
A
O`
C`
A`
作法：1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于 C` 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D` 5、经过点D`作射线O`B`， ∠A`O`B`就是所求的角
基础练习
1.任意画出两条线段AB和CD， 作一条线段，使它等于AB+2CD 2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2， 作一个角，使它等于∠1—∠2
拓展思维
3、已知：线段a和b(a＞b) 求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段 a， 底边长等于b。
• 课本
第86页
第1、2题
----作一条线段等于已知线段 和作一个角等于已知角
19.3_用尺规作图(第2课时__作角平分线)
联系知识综合运用
•已知：两条线段 a、t。 求作：△ABC，使一角的平分 线等于t，这一角边AB=a。
a
t
• 说说本节你的收获、体会、疑 惑
作业
• 已知：∠α，线段m。 • 求作：△ABC，使一角∠BAC=∠α， ∠Biblioteka AC的平分线为m。m
华东师大版八年级（下册）
第19章 全等三角形
19.3 尺规作图(第2课时)
作已知角的平分线
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段 的长； （2）作角，使它等于已知角；
求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：（1）作 OM； （2）以点O为圆心，以 交 ，交 ； （3）以_____为圆心，以 交 ； （4）以 为圆心，以 弧交于 ； （5）经过 作 . 则 即为所求的角。
A C B D
作弧， 作弧， 半径作弧，两
O
做一做
1. 利用直尺和圆规把一个角二等 分。 你能说
明理由 吗？
可以看出，所画的射线OC是 ∠AOB的角平分线，根据图中的作 图痕迹，你能画一个角的角平分 线吗？并写出作图步骤。
试一试
试把下图所示的角四等分
O
任意画一个三角形， 画出三个内角的角平分 线（不写画法，保留作 图痕迹） .
八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版
19.3 尺规作图（一）学习目标：1、 画一条线段等于已知线段2、 画一个角等于已知角3、 画角平分线重点与难点：1、 画一个角等于已知角2、 画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：1、 画射线AB ，2、 然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、 在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、 分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、 作射线OC ，OC 就是所求的射线。
练 习如图，平分∠A 。
（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。
华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图 学案
1 9．3尺规作图预习导航学案激活思维1．已知线段AB=2．8 cm ，延长AB 到C ，使AC=4cm ，再反向延长线段AB 到D ，使BD=4．8 cm ，则BC=______cm ，AD=_______cm ，CD=________cm2．已知∠α，如图19—3—1，求作一个∠AOB=∠α．3．在作∠α+∠β时，作图的步骤为：（1）作∠AOB=_________；（2）以O 为顶点，以OA 为一边，在∠AOB 的外部作∠AOC=_________，则∠COB= __________．4．如图19—3—2，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，交点为O ，则CD_____AB ，AO=_______=____AB ．5．已知：OC 是∠AOB 的平分线，则∠______=∠________∠______＝21∠______，∠______＝21∠______． 信怠鼠标1．1.2；2；6 2．（略）3．∠α；∠β；∠α+∠β4．⊥；OB ；21 5．AOC ；BOC ；AOC ；AOB ；BOC ； AOB互动研学教练教材研学 一、相关概念1．尺规作图在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．尺规作图的工具仅限于圆规和直尺．注意：一般尺子都有刻度，但是，在尺规作图中，直尺是用来画直线、射线或者延长线段的．作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就相当于是尺规作图要求的直尺．2．基本作图最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，如：前面学过的用尺规作一条线段等于已知线段就是一种基本作图．二、五种基本作图一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，常用的基本作图有以下五个．1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的性质．3．平分已知角平分已知角的作图的理论依据是全等三角形的性质．平分已知角的作图与作一个角等于已知角有一点不同之处，即平分已知角要把射线(角平分线)作在原角的内部，位置有指定性，作一个角等于已知角所作的角并不受原角所在的位置限制，但通常把所作的角作在原角的近旁．4．经过一点作已知直线的垂线这里要分两种情况来考虑：(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．不论是哪种情况，均可以看出，经过一点作已知直线的垂线与作射线平分已知角很类似，事实上，对于情况(1)，甚至完全可以看作是做一个平角的角平分线．5．作线段的垂直平分线垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．老师：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么?我们可以根据什么来作线段的垂直平分线?小弘：我认为可以利用垂直平分线的性质来分析．小哲：垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．老师：对!作线段的垂直平分线的理论依据就是线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．由于两点确定一直线，我们只需要找出到线段两端点的距离相等的两点就能作出线段的垂直平分线了．三、作图题的一般特点和常用的作图语言1．作图题的解法特点解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它做根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．2．常用的作图语言（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点×、×；（3）在线段或射线×上截取××=××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××=××．3．特别说明（1）在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等．（2）作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线（作图痕迹）．（3）只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A’O’B’就是所求的角．”点石成金例1．如图19—3—3，已知钝角∠AOB，求作∠AOB的补角的一半．本题的实质是先作出∠AOB的补角，再作这个补角的平分线．作法：（1）作OA的反向延长线OC；（2）作∠BOC的平分线，则∠POB，∠POC就是所求得角．证明：（略）名师点金：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．例2．求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a，求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有如下几种作法：作法一：1．作线段BC=a；2．分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；3．分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于A点；如图19—3—4，△ABC即为所求．作法二：作线段BC=a；2．作∠MBC=45°；3．作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点；如图19—3—5，△ABC即为所求．作法三：1．作线段BC=a：2．作∠MBC=45°；3．过C作CE上BM于A；如图19—3—6，△ABC即为所求．作法四：1．作线段BC=a；2．作BC的中垂线，交BC于D点；3．在OM上截取OA=OB，连结AB，AC；如图19—3—7，△ABC即为所求．名师点金：几种作法中都是以五种基本作图为基础，不要求写出基本作图的作法和证明．例3．如图19—3—8，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形．再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点．（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P．则点P为所求作的学校位置．名师点金：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求作到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求．同步升级演练基础巩固题1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角c．已知两角和夹边D．已知三边2．已知线段a=6 cm，b=5 cm，作等腰三角形，则( )A．能作出的三角形只有一个B．能作出的三角形只有二个C．能作出的三角形只有三个D．不能作出符合条件的三角形3．作出三角形ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中有可能落在△ABC外部的是( )A．AD B．AE C．A F D．都有可能4．已知线段AB=40 cm，有一点M使AM+BM=60 cm，那么下列结论正确的是( ) A．点M必在线段AB上B．点M必在直线AB外C．点M必在直线AB上D．点M可能在线段AB外，也可能在线段AB的延长线上5．已知线段MN=10 cm，P是线段MN的中点，A是MP的中点，B是PN的中点，则AB的长是_________________。
华师大版八年级数学上册《尺规作图》公开课课件
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
怎样过点C作一条直线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 19.3.4和图19.3.5中条件的三角形ABC.
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
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课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
华师大版数学八下19.3《尺规作图》word教案
华师大版数学八下19.3《尺规作图》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN19.3 尺规作图(1)一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法.五、教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业19.3 尺规作图(2)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例 2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.(四)作业19.3 尺规作图(3)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿半径多大可以作几个这样的圆(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样能用式子表示吗圆心在哪里过点A、B两点的圆有几个(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆圆心在哪里圆心到A、B、C三点的距离怎样(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业。
华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第四课时 教案
初中-数学-打印版第四课时 作已知线段的垂直平分线教学过程 一、复习引入教师讲解：这节课我们要作已知线段的垂直平分线。
我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可画出线段的垂直平分线。
我们要用这一原理来作图。
二、探究新知（一）作线段的垂直平分线教师讲解并板书作图步骤，要求学生按文字叙述作图。
（见课本第85页） 学生作好图后，教师在黑板上也作一次，供学生对比。
（二）作图的合理性教师讲解：我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 是垂直平分线段AB 。
（见课本第85页）由于线段垂直平分线与线段的交点就是线段的中点，因此我们也可以用这种方法作出线段的中点。
（三）例题讲解教师提出问题：作△ABC 的三条中线，看看这三条中线是否交于一点。
教师提示：先作边AB 的垂直平分线，该直线与AB 相交于D 点，连接CD ，则CD 就是AB 边上的中线，用相同的方法可以作另外两条边的中线。
如果学生画得准确，三条中线会交于一点，见图19.3.4－1。
三、随堂练习课本第87页练习第1、2题。
四、课时总结学生学会作线段的垂直平分线，并通过作垂直平分线作线段中点。
五、布置作业1、课本第87页习题19.3第5题。
2、选用课时作业优化设计。
第四课时作业优化设计1、下列各种作图中的基本作图的只有（ ）A图19.3.4-1图1初中-数学-打印版A 、用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等；B 、用量角器和直尺作一个角与已知角相等；C 、用直尺和圆规作线段的垂直平分线；D 、用三角板和直尺经过已知直线外一点直接画出这条直线的平分线。
2、根据题意，完成下列尺规作图，并填空。
如图1，已知点M 、N 。
①连结点M 、N ；②分别以M 、N 为圆心，大于______________的长为半径作弧，两弧相交于A 、B 两点；③作直线AB 交MN 于点C ，则C 是________的______________，AB 是MN 的________________线。
初中数学八年级下华东师大版19.3尺规作图教案
19.3 尺规作图(2)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.(四)作业教材第5题.。
华师大版-数学-八年级上册- 华师大数学尺规作图 导学案
19.3尺规作图学习目标、重点、难点【学习目标】1、 掌握尺规的基本作图.2、 尺规作图的基本步骤和简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.【重点难点】写出作图的主要画法，应用尺规作图.知识概览图⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩已知求作步骤作法证明尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角五个基本作图过一已知点作已知直线的垂线作角平分线作线段的垂直平分线新课导引小红不小心将一个圆形的玻璃盖打碎了（如右图所示），你能想办法帮小红到商店再买一个大小、形状都一样的玻璃盖吗？【问题探究】若要买到一个大小、形状都一样的玻璃盖，只要知道这个圆的半径即可，因此可先确定这个圆的圆心，再确定圆的大小即可，那么如何确定呢？【解答】任意作出连接圆上两点的线段，再分别作出它们的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点即为圆心，这个圆心与圆上任意一点的距离即为半径，则所要确定的圆可知.教材精华知识点1 基本作图及规作图基本作图的概念.最基本最常用的尺规作图通常称基本作图.尺规作图的概念.在几何里，把限定用直尺和圆规来作图的方法称为尺规作图.拓展（1）这两个概念只是一种直观的描述性语言，只需理解即可.（2）尺规作图时，一般用直尺画直线、射线和线段，用圆规画弧或圆，并且通常保留作图痕迹.（3）这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此用尺规作图法作出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛.知识点2 五个基本作图的具体形式学过基本作图后，以后作图中遇到基本作图的地方，写作法时不必复作图的详细过程，只用一句话概括就可以了，五个基本作图可叙述如下：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线.拓展在几何学中，要求按照已知条件，利用作图工作作出符合条件的图形的题叫做几何作图题，这是几何题的三大类型（证明题、计算题、作图题）之一.它在几何学乃至生产实践中有着重要的地位与作用，是美化生活的基础，几何作图题不同于一般的作图题，它不仅规定工具只限用直尺（不带刻度）和圆规，而且每一步作图必须有理有据，不能随便画、一般地，在几何作图题中，要反复应用五个基本作图，画法中不需要重述基本作图的过程.知识点3 作图的规范语言为了准确清晰地表达作图步骤，我们经常用到的作图中的指令，称为作图范句，常用的范句有：（1）过点A和点B作直线AB（或直线l）：（2）连接A、B两点；（3）延长AB交CD于点M；（4）延长AB到C，使BC=BA；（5）在射线AB上截取AC=MN；（6）以O为圆心，r，为半径作圆（或弧）；（7）以O为圆心，r，为半径画弧，交；AB于点M；（8）分别以M，N为圆心，r，为半径画弧，两弧交于点P；（9）作线段MN=AB；（10）作∠MON= ABC；（11）作线段AB的垂直平分线CD；（12）过点M作M N⊥AB,垂足为N;(13) 作OM平分∠AOC等.探究交流尺规作图与一般作图有什么不同？解析：一般作图可以使用很多工具，如量角器、三角板、刻度尺、直尺等，而尺规作图只限定用无刻度的直尺和圆规来作图.课堂检测基础知识应用题1、已知线段AB，如图19-58所示，试作线段MC，使MC=3AB.2、如图所示，已知∠β试作∠ABC，使∠ABC=2∠β.综合应用题3、如图所示，公路AO, BO交叉路口为O，在∠AOB的内部有两个村庄P，Q，现开设一粮食供应站M，为了确保供货及购货方便，请你设计一种方案，使供应站M既到村庄P，Q，的距离相等，又到公路OA, OB的距离相等.写出画法并保留作图痕迹.4、如图19-66所示，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明），然后证明当AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF探索创新题5、如图所示的是用尺规作图作的一个精美图案，你还能作一个类似的图案吗？体验中考1、如图19-73所示的尺规作图是（）A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角2、如图19-78（1）所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证BM=EM.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：①作射线MO.②在射线MO上顺次截取MD=DE=EC=AB.如图19-59所示，线段MC为所截取MD求.2、解：①先作一个∠ABD，使∠ABD=∠β.②在∠ABD外作∠DBC=∠β.如图19-60(2)所示，∠ABC为所求.3、分析本题从两方面来考查.（1）角平分线定理.（2）线段垂直平分线定理.可分两步进行：先作∠AOB的平分线，再作线段PQ的垂直平分线，两线的交点就是所求作的点M.解：①∠AOB的平分线ON.②连接PQ，作线段PQ的垂直平分线交ON于M，则点M即所求.解题策略由于不能直接确定既到∠AOB的两边的距离相等又到线段PQ两端点距离相等的点M的位置，故可以先求作到∠AOB的两边距离相等的所有点，再求作到线段PQ两端点距离相等的所有点，交点即为所求.4、分析此题综合考查尺规作图与推理论证的应用，可通过证明△DAE≌△BCF来证明DE=BF.解：如图19-66所示，BF为所求，所以∠ABC=2∠FBC.因为∠ABC=2∠ADG，所求∠ADG=∠FBC.因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.因为AD=BC，所以△DAE≌△BCF，所以DE=BF.5、分析此题有一定的探索性，可以从对称的角度设计图案，用尺规作出图形.解：如图所示.答案不唯一.体验中考1、分析本题很容易，考查基本作图，从图上易看出是作已知线段的垂直平分线.故选A.2、解：（1）作图如图19-78（2）所示.证明：（2）∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴BD平分∠ABC（三线合一）.∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，∴∠ACB=2∠E，又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBC=2∠E，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，又∵DM⊥BE，BM=EM.。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。