【K12教育学习资料】[学习]湖南省常宁市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
6
44 45 1006 45 46
2
2 ，所以1006 在第 45 行，第 45 行第一个数为 1981，故往后数 16 个数为 2011，
故选 B
点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项，以及每行的第一个是
多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。
【答案】2460.
【解析】
分析：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前 n 项和。
详解：购买家电当天支付 250 元，实际欠款 2000，每月 100，分 20 次付清，每次所付欠款的数额依次构
成数列an，则有 an 100 2000 100n 1 0.01 121 n
a1
21 2
b1
a21
b21
S21 T21
45 68
。
7
点睛：本题应用公式
Sn
n a1 an
2 ，等差数列的性质：若 m n
pq
，则 am
an
ap
aq
。对数列
的公式要灵活应用是快速解题的关键。
1 15.若 a
1 b
0 ，则下列不等式：① a b ab ；②
a
b
；③ a b ；④ a b 中，
f
2n
f
3 0 ，且当 x
2 时，满足题意，故
f
2 0 成立，由
此解得
a
3 4
,
4 3
点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式
问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。已知区间内的零点求参数问
2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4} B．{1，3} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，6，7}2．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．3．设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．4．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或5．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C．D．27．下列不等关系正确的是（）A．log43＜log34 B．log3＜log 3C．3D．3＜log328．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8π C．D．4π9．已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交10．如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2B．2C．1 D．211．已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．12．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．[，2）C．（1，）D．（1，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上．13．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．14．已知函数f（x）=的值为．15．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．16．若对于任意的x∈[1，2]，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁U A）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．18．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．19．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|20．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km 的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．21．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．22．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在[1，2]上的最值．2018-2019学年湖南省衡阳市常宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4} B．{1，3} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴C U A={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴（C U A）∩B={1，3}．故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C【点评】本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查．解答的关键是对函数概念的理解．3．设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案．【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=（0，1），且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是．故选：A．【点评】本题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是基础题．4．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．5．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断；②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断．【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能．②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行．综上③④正确故选C【点评】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比较熟练，本题考查了推理论证的能力6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C．D．2【分析】利用反射原理可知反射光线经过A（﹣3，5）关于x轴的对衬点A′（﹣3，﹣5），从而可求得答案．【解答】解：∵A（﹣3，5）关于x轴的对衬点A′（﹣3，﹣5），由反射原理可知反射光线经过A′（﹣3，﹣5），设入射光线与x轴相交于M，则这束光线从A到B所经过的距离为：|AM|+|MB|=|A′M|+|MB|=|A′B|===13．故选B．【点评】本题考查直线关于点关于直线对称的问题，考查转化思想与推理运算的能力，属于中档题．7．下列不等关系正确的是（）A．log43＜log34 B．log3＜log 3C．3D．3＜log32【分析】直接利用指数式和对数函数的性质逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵log43＜1，log34＞1，∴log43＜log34，A正确；∵log3=﹣1，log3=﹣log23＜﹣1，∴log3＞log3，B错误；∵，∴，C错误；∵3＞1，log32＜1，∴3＞log32，D错误．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的运算性质，是基础题．8．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8π C．D．4π【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．9．已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交【分析】a∥m，b∩m=A，满足题意；m与a、b都不相交，则a，b平行，与异面矛盾；m可以与a、b都相交，交点为不同点即可．【解答】解：对于A，a∥m，b∩m=A，满足题意，故A不正确；对于B，m与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B 不正确；对于C，m可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10．如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2B．2C．1 D．2【分析】求出O′A′=A′B′=，O′B′=2，从而在△AOB中，OA=2O′A′，OB=O′B′，且OA⊥OB，由此能求出△AOB中最长的边长．【解答】解：如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，∴设O′A′=A′B′=x，则=1，解得O′A′=A′B′=，∴O′B′==2，∴△AOB中，OA=2O′A′=2，OB=O′B′=2，且OA⊥OB，∴OB==2．∴△AOB中最长的边长为2．故选：C．【点评】本题考查三角形中最长边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面图形直观图的性质的合理运用．11．已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．【分析】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长。
2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高一(实验班)下学期期末结业考试数学(文)试题(解析版)
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|40 A x x x =-<， {}| B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围（ ）A. (]0,4 B. ()8,4- C. [)4,+∞ D. ()4,+∞ 【答案】C【解析】{}2|40 A x x x =-<240x x ∴-<，解得04x <<，又{}| B x x a =<， A B ⊆4a ∴≥故实数a 的取值范围[)4,+∞ 故选C2．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上为增函数的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. 2y x = D. sin y x = 【答案】A【解析】A,D 为奇函数，B 非奇非偶，C 为偶函数，排除B,C ； 易知sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意， A. 3y x =在区间()0,+∞上为增函数. 故选A. 3．已知3cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()tan πα-+=A.43 B. 34- C. 43- D. 34± 【答案】B 【解析】因为cos 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝－35，所以－sin α＝－35，sin α＝35，又α∈2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，， 4cos 5α==-，∴()tan πα-+＝sin 3tan cos 4ααα==-. 4．已知向量，若，则与夹角为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【详解】 分析：先判断出方向相反，求出的夹角，与的夹角为，从而可得结果.详解：由，，因为，,所以方向相反，设的夹角为，则与夹角为，由可得，，所以与夹角为，故选A.点睛：本题主要考查平行向量的性质，平面向量夹角余弦公式的应用，属于中档题. 本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5．若实数，满足约束条件则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线，当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．已知两个不同的平面,αβ和两个不重合的直线,m n ，有下列四个命题：①若//m n ，m α⊥，则n α⊥；②若m α⊥， m β⊥，则//αβ；③若m α⊥， //m n ， n β⊂，则αβ⊥；④若//m α， n αβ⋂=，则//m n .其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】试题分析：由线面垂直的第二判定定理我们易得①正确；由面面平行的判定方法，我们易得到②为真命题；∵m α⊥， m n ∴n α⊥，又由n β⊂，则αβ⊥，即③也为真命题．若m α ， n αβ⋂=，则m 与n 可能平行也可相交，也可能异面，故④为假命题，故选D.【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系.7．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）A.B. 或C.D.【答案】A 【解析】 【详解】分析：联立，可解得交点坐标，利用即可得结果.详解：联立，解得,直线与直线的交点位于第一象限，，解得，故选A.点睛：本题考查了直线的交点，分式不等式的解法，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8．已知等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若21n n S n T n +=+，则67ab 的值是（ ） A.1314 B. 1312 C. 1415 D. 1114【答案】A【解析】设等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为1d 和2d ∵21n n S n T n +=+∴111132S a T b ==，即1132a b =∴2112122423S a d T b d +==+，即12143b d d =-① ∴311312335334S a d T b d +==+，即12154b d d =-② 由①②解得12d d =， 11b d =∴11611712113551326614d d a a d b b d d d ++===++ 故选A9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.1727 B. 59 C. 1027 D. 13【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选C.【考点】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.10．已知直线:l y m +与圆()22:36C x y +-=相交于A ， B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A. 3+3B. 3+3- C. 9或3- D. 8或2-【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以332m d m -===±，选A 。
湖南省茶陵县三中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
茶陵三中2018年上学期高一数学期末考试试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）.1.cos(-30°)的值为： （ ）A 、- 3 2 B 、 3 2 C 、-12 D 、 122.函数y=cos(π2- x)的单调递减区间为： （ ） A 、[2k π，（2k+1）π]（k ∈z ）； B 、[（2k-1）π，2k π]（k ∈z ） C 、[2k π- π2，2k π+π2]（k ∈z ） D 、[2k π+π2，2k π+3π2]（k ∈z ）3、函数y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程为： （ ） A 、x=5π4 B 、x= -π2 C 、 x= π8 D 、x= π44、化简→AB+→CA+→BD+→DC+→AD 后结果为： （ ） A 、→AD B 、→AC C 、→AB D 、→0 5、已知|→a |=|→b |≠0且→a 与→b 不共线，则→a +→b 与→a -→b 的关系为：（ ） A 、相等 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、垂直 6、将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为：（ ） A 、12 B 、14 C 、34 D 、137、 若点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，则tan α=（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43-8、已知点M （3，-2），N （-5，-1），且→MP=12→MN ，则点P 的坐标为：（ ）A 、（-8，1）B 、（1，32）C 、（-1，-32） D 、（8，-1）9、点O 是△ABC 内一点，且→OA •→OB =→OB •→OC=→OC •→OA ，则点O 为△ABC 的： （ ）A 、内心B 、外心C 、 重心D 、 垂心10、观察如图所示的流程图，若输入的x=1()93log ，则输出的y 的值为：A 、1()93log B 、2 C 、 -3 D 、311．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A 最小正周期为π2的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数D 最小正周期为π的偶函数12. 如图，函数()()()0,0si n>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则()()()2008.........21f f f +++的值等于 ( )A.0B.-2C.2D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)13、函数y=2sin(π2x - π6)(x ∈R)的最小正周期为________.14、已知|→a |=|→b |=2，且→a 与→b 的夹角θ=π3，则→a •→a +→a •→b =________.15、已知sin αcos β＝1，则sin(α－β)＝________.16、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检查该公司的产品质量，现用分层抽样的方法，抽取46辆进行检测，则这三种型号的轿车依次应抽取_______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题10分）已知sin α = cos2α，α∈(0,2π)，求tan α之值。
【K12教育学习资料】[学习]辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高一化学下学期第一次月
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2017-2018学年度下学期高一年级第一次月考化学试卷时间：90分钟满分：100分第I卷（选择题）一、单选题（共20题.每题3分）1．化学与科技、能源、生活联系密切。
下列有关叙述正确的是A. 可燃冰将成为21世纪极具潜力的洁净新能源B. 石墨是一种新材料，属于化合物C. 化石燃料燃烧产生的二氧化碳也会形成酸雨D. 加热后的蛋白质会变性，再食用没有任何营养了2是常规核裂变产物之一，可以通过测定大气或水中它的含量变化来监测核电站是否发的叙述中错误的是的原子序数为53的原子核外电子数为78 D. 的原子核内中子数多于质子数3．下列说法正确的是A. 某微粒核外电子排布为2、8、8结构，则该微粒一定是氩原子B. 最外层电子达稳定结构的微粒只能是稀有气体的原子C. F-、Na+、Mg2+、Al3+是与Ne原子具有相同电子层结构的离子D. NH4+与OH-具有相同的质子数和电子数4．下列说法正确的是 ( )A. 对于吸热反应，反应物所具有的总能量总是高于生成物所具有的总能量B. 放热反应在常温条件下不一定能发生反应C. 形成生成物化学键释放的能量大于破坏反应物化学键所吸收的能量时，反应为吸热反应D. 等量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多5．LiH可作飞船的燃料，已知下列反应：①2Li(s)+H2(g)2LiH(s) △H=-182kJ·mol-1；②2H2(g)+O2(g)2H2O(1) △H=-572kJ·mol-1；③4Li(s)+O2(g)2Li2O(s) △H=-1196kJ·mol-1。
则LiH在O2中燃烧的热化学方程式为( )A. 2LiH(s)+O2(g)Li2O(s)+H2O(1) △H=-702kJ·mol-1B. 2LiH(s)+O2(g)Li2O(s)+H2O(1) △H=-1950kJ·mol-1C. 2LiH(s)+O2(g)Li2O(s)+H2O(1) △H=-1586kJ·mol-1D. 2LiH(s)+O2(g)Li2O(s)+H2O(g) △H=-988kJ·mol-16．对于反应4NH3＋5O2===4NO＋6H2O，下列为4种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的是( )A. v(NH3)＝0.2 mol·L－1·s－1B. v(O2)＝14 mol·L－1·min－1C. v(H2O)＝0.25 mol·L－1·s－1D. v(NO)＝9 mol·L－1·min－17．下列对有关事实或解释不正确的是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②④8．下图是部分短周期元素原子（用字母表示）最外层电子数与原子序数的关系图。
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学(理)试题(含精品解析)
衡阳八中2018年上期高一年级理科实验班结业考试试卷数学（试题卷）第I卷选择题（每题5分，共60分）一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的1. 已知全集，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.考点：1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，故选.3. 若，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化，从而求得答案.【详解】由两边同时平方，可得，，解得..故选：D.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．4. 已知向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,则故答案为:A.5. 在等差数列中，，且，则的值（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.【详解】在等差数列中，，且，得，即，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.6. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面, A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.7. 已知，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数的部分图像可得，则.∵∴，则.∵∴，即函数.∵将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合∴故选A.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质与变换，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9. 已知动点满足：，则的最小值为（）A. B. C. －1 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则，，解得，即的最小值为.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.10. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1，则该石雕构件的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为故选11. 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（ ）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D．考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的．12. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 当时，的最小值为，则实数的值为_________.【答案】4【解析】因为当时，，的最小值为，所以可得，故答案为.14. 在中，已知，则的面积为____．【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.15. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离，即可计算出三棱锥的体积.【详解】是边长为2的正三角形，外接圆的半径，点O到平面ABC的距离，SC为球O的直径，点S到平面ABC的距离为，此三棱锥的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键.16. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为________________.（填上所有正确答案的序号）【答案】①④【解析】设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．故函数①④是“柯西函数”．答案：①④点睛：（1）本题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B，使得O,A,B三点共线是至关重要的，也是解题的突破口．（2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．三、解答题（共6题，共70分）17. 已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；（2）先根据正弦定理，而面积=，求出bc的最大值即可，可利用基本不等式来求最值解析：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.18. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.又q＞0，则.因为，则，即，所以.（Ⅱ）由题设，.则. （10分）所以.19. 如图，在四棱锥中，平面,．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）首先由线面垂直可得线线垂直，并结合已知条件进而得出线面垂直，最后得出所证明的结论；（2）首先作出辅助线连接，然后根据已知的线线关系、线面关系分别求出、三棱锥的体积，最后利用公式即可得出所求的结果.试题解析：（1）证明：因为，，所以，，得，又，所以，因为，故.（2）等体积法：连接．设点到平面的距离为．因为，所以．从而，，得△的面积为1．三棱锥的体积因为，，所以．又，所以．由得,得故点A到平面PBC的距离等于．考点：1.线线垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、等体积法.【方法点睛】本题主要考查了线线垂直的判定定理、线面垂直的性质定理和等体积法在求点到平面距离中的应用，考查学生综合应用知识的能力和空间想象能力，属中档题.对于第一问证明线线垂直问题，其关键是正确地寻找线面垂直的关系；对于第二问求点到平面的距离问题，其解题的关键是正确地运用等体积公式对其进行求解.20. 已知圆，直线．（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到的距离，可求的值；（2）由题意可知，O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：上可得直线CD的方程，即可求得直线是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为，则，表示四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值.【详解】（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题.21. 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．（1）用题设中的结论证明：函数关于点；（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当时，的表达式．【答案】（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】【分析】（1）根据题设中的结论证明即可；（2）由题意可得，①代值计算即可；②由，然后代值计算即可.【详解】（1）f（x）=的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有f（3﹣x）+f（3﹣x）=（﹣2﹣）+（﹣2﹣）=﹣4，∴函数f（x）=关于点（3，﹣2）对称；（2）函数f（x）关于点（2，0）对称，∴f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0，又关于点（﹣2，1）对称，∴f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，∴f（﹣4﹣x）=2+f（4﹣x），即f（x+8）=f（x）﹣2，①f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19，②x∈（8k﹣2，8k+2），x﹣8k∈（﹣2，2），4﹣（x﹣8k）∈（2，6），∴f（x）=f（x﹣8）﹣2=f（x﹣8×2）﹣2×2=f（x﹣8×3）﹣2×3=…=f（x﹣8k）﹣2k，又由f（t）=﹣f（4﹣t），∴f（x）=f（x﹣8k）﹣2k=﹣f[4﹣（x﹣8k）]﹣2k=﹣[24﹣（x﹣8k）+3（4﹣（x﹣8k））]﹣2k，∴即当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）=﹣24﹣x+8k+3x﹣26k﹣12.【点睛】本题考查了抽象函数和新定义的应用，关键是掌握新定义的用法，属于中档题.22. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.(1)求或的值；(2)求函数在上的单调递减区间；(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.【答案】（1）；（2）和；（3）.【解析】【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求得，故可以取，再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得的值；（2）令，即可得到函数的单调减区间；（3）因为，所以，不等式可得，由此可得，从而得到答案.【详解】（1）角的终边经过点.角的终边在第四象限，且，可以取，点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，故，解得.（2），，解得，函数的单调递减区间是，又，取，得减区间和.（3），则，由不等式可得，则有，解得，的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，任意角的三角函数的定义，由函数的部分图象求解析式，考查了正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题.。
【K12教育学习资料】[学习]福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高二数学下学期期中联
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期中联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复平面内，复数7＋i3＋4i对应点位于( * )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是( * )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( * )A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除4．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( * ) A．②①③ B．③②① C．③①② D．①②③5．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4 B．y＝x－4 C．y＝7x＋2 D．y＝x－26．曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( * )A．4 B．8 C．10 D．97．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( * ) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( * )A.83B.38C.43D.349．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是( * )A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－3，3)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪[3，＋∞)10．观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，…，y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( * )A.g(x)B.-g(x)C.f(x)D.-f(x)11．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( * )12．已知函数f (x )＝x 3－ln(x 2＋1－x )，则对于任意实数a ，b (a ＋b ≠0)，则ba b f a ++)()(f 的值为( * )A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z －|＝_*_*__*__*__.函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为 * * * * * * * *16．观察下图中各正方形图案，各边上有n (n ≥2)个点，第n 个图中圆点的总数是S n .n ＝2，S 2＝4；n ＝3，S 3＝8；n ＝4，S 4＝12；….按此规律，推出S n 与n 的关系式为_____*___*__*__*__*__*___*___*____*___*_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ∈R ，问复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(1)用分析法证明:设a ，b ，c 为一个三角形的三边，S ＝12(a ＋b ＋c )，且S 2＝2ab ，求证：S ＜2a .(2)已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)，用反证法证明方程f (x )＝0没有负根．20．(本小题满分12分)是否存在常数a ，b ，使等式错误！未找到引用源。
湖南省衡阳四中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖南省衡阳四中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则•=（ ） A ．5 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣12．已知sinA=，那么cos （）=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）A ．8，5，17B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 4．函数f （x ）=sin αcos α的周期为（ ）A ．B ．C ．2πD ．π5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（ ）A ．B ．C ．D ．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a7．将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x ﹣） C ．y=sin （x ﹣） D ．y=sin （x ﹣）8．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ，b ，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC （ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．不能确定D ．无解 9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sin α+cos α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．49 26 39根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）A ．B ．C ．D ．12．阅读如图的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，5二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 ．14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为 ．16．已知，那么tan α的值为 ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知tanx=2，求的值．18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？ （2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数； （3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求cos（α﹣β）的值．20．已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．（1）问共有多少个基本事件；（2）求摸出两个球都是红球的概率；（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．2017-2018学年湖南省衡阳四中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则•=（ ） A ．5 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣1 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的坐标以及两个向量的数量积公式，求得的值．【解答】解：∵向量，的坐标分别为（1，﹣1），（2，3），则=（1，﹣1）•（2，3）=2﹣3=﹣1， 故选B ．2．已知sinA=，那么cos （）=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos （）=﹣sinA=﹣故选A ．3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）A ．8，5，17B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 【考点】分层抽样方法．【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人 ∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1 故选C ．4．函数f（x）=sinαcosα的周期为（）A．B．C．2πD．π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：f（x）=sinαcosα=sin2α的周期为=π，故选：D．5．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ的值．【解答】解：设=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故选：D．6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=30°，a=，b=2，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解【考点】三角形中的几何计算．【分析】利用正弦定理求得sinB=，可得B=，或B=，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得=，即=，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．故选：B．9．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，求得sinα=的值，cosα=的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．49 26 39根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．11．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，则概率最大的为，故选：A．12．阅读如图的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，5 【考点】程序框图．【分析】根据执行框的功能，依次赋值可得答案． 【解答】解：根据框图的流程得：x=5 a=6， c=2， b=5，∴输出a ，b ，c 为6，5，2． 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是 111111（2） ． 【考点】带余除法．【分析】由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案． 【解答】解：85（9）=5+8•91=77， 210（6）=0+1•6+2•62=78， 1000（4）=1•43=64，111111（2）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+1•25=63， 最小的数是 111111（2）． 故答案为111111（2）．14．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m 的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m 处的两个界点，再求出其比值． 【解答】解：记“两段的长都不小于1m ”为事件A ，则只能在中间1m 的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m ，所以由几何概型的公式得到事件A 发生的概率 P （A ）=．故答案为：15．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出该列数据的平均数，再计算该列数据的方差．【解答】解：∵一列数据分别为1，2，3，4，5，∴该列数据的平均数==3，该列数据的方差S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．16．已知，那么tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知tanx=2，求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式和同角的平方关系、商数关系，即可化简得到．【解答】解：====由于tanx=2，则原式=．18．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[500，1000）元．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500）元的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据频率和为1求出月收入在[2000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数．【解答】解：（1）月收入在[2000，2500）的频率为×[1﹣（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500]=0.25，∴对应的频数为0.25×10000=2500（人），又抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=0.01，∴月收入在[2000，2500）的这段应抽取2500×0.01=25（人）；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）（3）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，所以样本数据的平均数为2400（元）．19．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求cos（α﹣β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；正切函数的图象．【分析】（1）利用韦达定理，同角三角的基本关系，求得tan（α+β）的值．（2）利用同角三角的基本关系，两角和差的三角公式，求得cos（α﹣β）的值．【解答】解．①由根与系数的关系得：tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，∴tan（α+β）==﹣1．②由（1）得tanα=2，tanβ=3，或tanα=3，tanβ=2，∴α∈（，）、β∈（，），∴α+β∈（，π），∴α+β=，∴cos（α+β）=﹣．即cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣．再根据tanα•tanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ，求得cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴．20．已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角的增函数、余弦函数以及两角和与差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；（2）通过正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调区间．【解答】解：===5（1）T=π；（2）因为，k∈Z，解得x∈的单增区间，，k∈Z，解得x∈的单减区间；21．一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球．（1）问共有多少个基本事件；（2）求摸出两个球都是红球的概率；（3）求摸出的两个球都是黄球的概率；（4）求摸出的两个球一红一黄的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．【分析】（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是黄球的概率．（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率．【解答】解：（1）所有的基本事件共有=10个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有=3个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是红球的概率为．（3）摸出的两个球都是黄球的基本事件共有1个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球都是黄球的概率为．（4）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，故摸出两个球是一红一黄的概率为=．2018年8月17日。
【配套K12】[学习]湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二数学下学期年度过关考试(7月)试
2018年上期衡阳市八中高二年度过关考试文科数学试题时量120分钟 满分100分(考试范围:集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}|321 3 A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B ⋂= A. ()1,2 B. (]1,2 C. [)1,2 D. []1,2 2．已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．“为假”是“为假”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 4．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②CN 与BM 成60角③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为A. B. C. D.6．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A. 4B. 8C.43 D. 83 7．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>8．在ABC ∆中， 1,6AB AC B π===，则ABC ∆的面积等于9．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1nn a -的前10项的和10S =A. 220B. 110C. 99D. 5510．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是 A.B. C. D.11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 612．定义在区间（1，+∞）内的函数f （x ）满足下列两个条件： ①对任意的x∈（1，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； ②当x∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x.已知函数y=f （x ）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 A. [1，2） B. （1，2]C. 4[23，）D.42]3（， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2017-2018年湖南省衡阳八中实验班高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
7． （5 分）已知直线 y＝kx+2k+1 与直线 y＝﹣ x+2 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值 范围是（ A．﹣ ） B．k
第 1 页（共 19 页）
或 k
C．﹣6＜k＜2
D．k
8． （5 分）已知等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若 （ A． ） B． C． D．
＝f（x2）＝f（x3） ，则 x1+x2+x3 的取值范围是（ A． （ ） B．[ ] C． （
第 2 页（共 19 页）
二.填空题（每题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 y＝sin（2x+ ＜ ）的图象向右平移 φ（0＜φ ． ，则
）个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则 φ 的值为 ∥ ，且
2
＝120°，则实数 m 的值为（ A． 或 B．
C．9 或﹣3
D．8 或﹣2 ．若数列{an}的前 n
11． （5 分）已知函数 f（x）＝x +bx 的图象过点（1，2） ，记 an＝ 项和为 Sn，则 Sn 等于（ A． B． ） C．
D．
12． （5 分）设函数 f（x）＝
，若互不相等的实数 x1，x2，x3 满足 f（x1） ） ） D． （ ]
14． （5 分）在△ABC 中，点 M 为边 AB 的中点，若 ＝ ．
15． （5 分）已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内接于球 O，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， E 为 AA1 的中点，OA⊥平面 BDE，则球 O 的表面积为 ．
16． （5 分）若在定义域内存在实数 x，满足 f（﹣x）＝﹣f（x） ，称 f（x）为“局部奇函数” ， 若 f（x）＝4 ﹣m2 是 上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的 三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部 分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
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2018年上学期高中一年级期末检测
数学试题
考生注意：本试题分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，22小题。满分150分，考试时间为120分
钟。
第I卷（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．）
1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面 (3 min)、
吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选最好的一种算法
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．Sl刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩
民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的
第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为
A．23 B．09 C．02 D．17
3．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确
的是
A．将总体分1 1组，每组间隔为9
B．将总体分9组，每组间隔为1 1
C．从总体中剔除3个个体后分1 1组，每组间隔为9
D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵
坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A． B． C． D．
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5．已知角的终边过点(2，3)，则等于
A． B． C． -5 D．5
6．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是
A.
B.
C.
D.
7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中白
习时间的范围是[ 17.5，30]，样 本数据分组为
[ 17.5，20），[20，22.5），
[22.5,25),[25,27.5),[27.5, 30].根 据直方图，这
200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数
是
A．56 B．60 C．120 D．140
8．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）
先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是
A． B． C． D．
9．已知，则sin2x的值为
A． B． C． D．
10．已知均为单位向量，它们的夹角为60。，那么
A． B． C． D．4
11．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在网上按逆时针方向旋转一
周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是
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12．当0
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.平面向量中，若= （4， -3），=1，且=5，则向量
14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M -ABCD
的体积小于 的概率为 .
15.计算：的值为 .
16.如图，在△ABC中，P是BN上的一点，若则实数m的值
为____．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，
若，试以为基底表示
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18．（12分）已知
(1)求的值；
(2)求β的值．
19.（12分）从含有两件正品a、b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，
求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
(1)每次取出不放回；
(2)每次取出后放回．
20.（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200),
[200, 220), [220, 240), [240, 260), [260, 280), [280, 300]分组的频率分布直方图如
图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户
中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[ 220，240)的用户中应抽取多少
户？
21．（12分）已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设f（x）的最小值是-2，最大值是，求实数a、b的值．
22．（12分）如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行
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四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边
形MNPQ的面积为S．
(1)求S关于θ的函数关系式；
(2)求S的最大值及相应的θ角．
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