2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)
2019年四川省遂宁市高三零诊考试数学(文科)试卷(含答案)
高考数学精品复习资料2019.5遂宁市高中零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y x A ．1 B ．2C ．3D ．23．函数xx y -=1ln 的定义域为A ．]1,0(B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞-11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0AM x AB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2017届高三上学期零诊数学(理)试题分解
遂宁市高中2017届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1-=A ，=B {}x y y =，则A B =IA ．{}0B ．{}1C ．{}1,0D ．{1,,0,1}-2．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απA ．23-B ．21-C ．21D ．1 4. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤->+=3),(33,3),5()(x x f x ae x x f x f x，若2)2017(e f =-，则a =A ．2B ．1C ．－1D ．－25．在等差数列{}n a 中，61-=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当6=n 时，n S 取得最小值，则d 的取值范围为A ．)87,1(--B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．)56,1( 6．执行如图的程序框图，若程序运行中 输出的一组数是),27(y ，则y 的值为 A.9- B.12- C.15- D.18-7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1332y k y x y x （Z k ∈），且2z x y =+ 的最大值为6，则k 的值为A ．3B ．1C ．3-D ．1- 8．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1611161133,7a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan1b b a a +-⋅的值是A ．1B ．22C ．22-D ．3-9．已知向量c b a ,,满足1=⋅=⋅c a b a ，且21=⋅c b ，1=b ， )22,22(=c ，则=a A ．1 B ．23 C ．332 D ．3 10．已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为A ．2-B ．2C ．1-D ．111．已知函数)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,R πϕω，满足其最小正周期为π，21)0(=f ，0)0(<'f ，则函数)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值与最小值之和为A ．31-B ．1C ．13-D ．3 12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，[](0,),()ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+（其中e 为自然对数的底数），方程0)(=-kx x f 有两个不同的零点，则k 取值范围是A. (0,)eB. ),0(1-e eC. [1,)eD. 1[1,)e e -第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(文科)试题
一、单选题二、多选题1. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成).已知米，米，线段、线段､弧､弧的长度之和为米，圆心角为弧度，则关于的函数解析式是答（）A．B．C．D．2. 已知集合，，则A．B．C．D．3. 已知a ，b均为正数，且，则的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．324. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．5.数列中，，.若数列是等差数列，则的最大项为（ ）A ．9B ．11C．D ．126. 如图，半径为4的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的表面积之差为（）A．B．C．D．7. 设随机变量X 服从正态分布N (1，)，若，则（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.68. 已知，，且，则实数（ ）A．B ．1C ．0或D ．0或19. 已知，若不等式在上恒成立，则a 的值可以为（ ）A．B．C ．1D．10.如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（ ）四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（文科）试题三、填空题四、解答题A ．直线与直线所成角的范围是B．在棱上存在一点，使平面C ．若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为D．若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为11.已知抛物线的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD的中点，且，点M 是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A ，B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的有（ ）A ．抛物线焦点F的坐标为B ．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为C ．在△FMN 中，若，，则t的最小值为D ．若抛物线在点M 处的切线分别交BT ，AT 于H ，G两点，则12. 下列说法正确的的有（ ）A ．已知一组数据的方差为10， 则的方差也为10B ．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知随机变量服从二项分布，若，则13. 已知，，则___________．14. 随机选取集合{地铁5号线，BRT,莘南线}的非空子集和且的概率是_________．15.已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.16. 在中，角，，的对应边分别是，，，，．（1）若，求的面积；（2）求边上的中线长的取值范围．17.在数列中，(1)求，，；(2)求数列的前n 项和．18. 如图1，已知四边形BCDE 为直角梯形，，，且，A 为BE 的中点将沿AD 折到位置如图，连结PC ，PB 构成一个四棱锥．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．19. 在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.(1)求动点的轨迹方程；(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.20. 为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值．21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，，的面积是的面积的倍．(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若E为BC的中点，F为线段PE上的任意一点，当DF与平面PBC所成角的正弦值最大时，求平面FAD与平面ABCD所成角的正切值．。
四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学(文科)试卷(含答案)
遂宁市高中2019届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y x A ．1 B ．2C ．3D ．23．函数xx y -=1ln 的定义域为A ．]1,0(B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，若,,0AM x AB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)
2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 设集合A＝{0, −2}，B＝{−1, 0, 2}，则A∪B＝（）A.{0}B.{−1, 2}C.{−2, 0}D.{−2, −1, 0, 2}2. 复数(1+i)a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A.−1B.1C.0D.23. cos(−240∘)的值为（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 在等差数列{a n}中，a2＝0，d＝4，则a5＝（）A.25B.12C.16D.85. 函数f(x)={xlnxx2+1,x>0xln(−x) x2+1,x<0的图象大致为（）A.B.C.D.6. 在等比数列{a n}中，公比为q，且−1，q3，5成等差数列，则log4a4+a6a1+a3=( )A.1 5B.14C.13D.127. 若正数m，n，满足2m+n=1，则12m +12n的最小值为( )A.1+√2B.32+√2 C.2+√2 D.328. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a ，b 分别为3，1，则输出的n ＝（ ）A.2B.3C.4D.59. 如图所示，函数f(x)＝sin(2x +φ)(|φ|<π)的图象过点(π6,0)，若将f(x)的图象上所有点向右平移π6个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(0)＝（ ）A.1+√32B.1−√32C.1+√32或1−√32D.√3210. 若函数f(x)=2x −m 2x +1+tanx 的定义域为[−1, 1]，且f(0)＝0，则满足f(2x −1)<f(x −m +1)的实数x 的取值范围是（ ） A.(0, 1] B.(−1, 0) C.[1, 2)D.[0, 1)11. 如图，在△ABC 中，AD →=58AC →，BP →=25PD →，若AP →=λAB →+μAC →，则μ+λ的值为（ ）A.1112B.2528C.14D.=131412. 已知f(x)是定义在(−∞, +∞)上，且满足f(−x)+f(x)＝0的函数，当x>0时，f(x)＝x−lnx．若函数g(x)＝f(x)+a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.(−1, 1)C.(−∞, −1]∪[1, +∞)D.[−1, 1]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．已知向量a→=(2, −1)，向量b→=(1, 2)，则a→⋅b→=________．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝3xf′(2)+lnx，则f(1)的值等于________．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+bsinB+√2bsinA= csinC，则角C＝________．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(−x0)＝−f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝3x+2m−1(m∈R，且m≠0是定义在[−1, 1]上的“倒戈函数”，则,0)．实数m的取值范围是________[−13三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．+log2(6−x−x2)．已知函数f(x)=√x+1（1）求f(1)的值；（2）①求函数f(x)的定义域M；②若实数a∈M，且(a+1)∈M，求a的取值范围．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a2＝a4−a3，S2＝2a2−2．（1）求等比数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为递增数列，数列{b n}是等差数列，且b2＝2，b4＝4；数列}的前n项和为T n，求T n．{1b n+1⋅log2a n设函数f(x)＝x3−ax2+bx，且f(1)＝2，f(2)＝2．（1）求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点M(1, m)(m≠−2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．已知向量a→=(sinωx,√3+√6sinωx)，向量b→=(2cosωx,√2sinωx−1)，0<ω<1，函数f(x)=a→⋅b→，直线x=5π是函数f(x)图象的一条对称轴．6（1）求函数f(x)的解析式及单调递增区间；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =√3，sinB ＝2sinA ，锐角C 满足f(π4+C)=√2，求b 2−a 2的值．已知函数f(x)=e x sinx +12x 2+1（1）求曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程；（2）若函数g(x)＝a(lnx −x)+f(x)−e x sinx −1有两个极值点x 1，x 2(x 1≠x 2)．且不等式g(x 1)+g(x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα （α为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．（1）求：①曲线C 1的普通方程； ②曲线C 2与直线l 交点的直角坐标；（2）设点M 的极坐标为(6,π3)，点N 是曲线C 1上的点，求△MON 面积的最大值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −2|．（1）解不等式：f(x)<4−f(x +1)（2）若函数g(x)=√x −3(x ≥4) 与函数y ＝m −f(x)−2f(x −2)的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2020年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算即可．【解答】∵A＝{0, −2}，B＝{−1, 0, 2}，∴A∪B＝{−2, −1, 0, 2}．2.【答案】C【考点】复数的运算复数的基本概念虚数单位i及其性质【解析】利用复数代数形式的乘除运算变形，再由虚部为0求解a值．【解答】∵复数(1+i)a＝a+ai是实数，∴a＝0．3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式先利用余弦函数为偶函数化简，角度变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】原式＝cos240∘＝cos(180∘+60∘)＝−cos60∘=−1．24.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】由等差数列的通项公式可得：a5＝a2+3d＝0+3×4＝12．5.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．【解答】若x>0，则−x<0，则f(−x)=−xlnxx2+1=−f(x)，若x<0，则−x>0，则f(−x)=−xln(−x)x2+1=−f(x)，综上f(−x)＝−f(x)，即f(x)是奇函数，图象关于圆的对称，排除C，D，当x>0，且x→0时，f(x)<0，排除B，6.【答案】D【考点】等差中项等比数列的通项公式等比数列【解析】由−1，q3，5成等差数列，可得2q3＝5−1，解得q3．利用log4a4+a6a1+a3=log4q3，即可得出．【解答】解：由−1，q3，5成等差数列，∴2q3=5−1，解得q3=2．则log4a4+a6a1+a3=log4q3=log42=12．故选D.7.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数m，n，满足2m+n=1，则12m +12n=(2m+n)⋅(12m+12n)=32+n2m+mn≥32+2√n2m⋅mn=32+√2，当且仅当n=√2m=√2−1时取等号．∴12m +12n的最小值为：32+√2．故选B.8.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得a＝3，b＝1，n＝1a=92，b＝2不满足条件a<b，执行循环体，n＝2，a=274，b＝4，不满足条件a<b，执行循环体，n＝3，a=818，b＝8，不满足条件a<b，执行循环体，n＝4，a=24316，b＝16，满足条件a<b，退出循环，输出n的值为4．9.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据函数的图象经过点(π6,0)，求得φ的值，再利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，从而求得g(0)的值．【解答】∵函数f(x)＝sin(2x+φ)(|φ|<π)的图象过点(π6,0)，由图象利用五点法作图可得，2×π6+φ＝π，∴φ=2π3，f(x)＝sin(2x+2π3)．若将f(x)的图象上所有点向右平移π6个单位长度，可得y＝sin(2x−π3+2π3)＝sin(2x+π3)的图象，然后再向上平移1个单位长度，可得y＝sin(2x+π3)+1的图象．故所得图象对应的函数为g(x)＝sin(2x+π3)+1，则g(0)＝sin(0+π3)+1＝1+√32，10.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】由f(0)＝0，可求m ，进而可求f(x)，结合函数的奇偶性及单调性即可求解不等式． 【解答】 ∵ f(x)=2x −m 2x +1+tanx ，由f(0)=1−m 2=0，可得m ＝1， 故f(x)=2x −12x +1+tanx ，∴ f(−x)=2−x −12−x +1+tan(−x)=1−2x1+2x −tanx =−f(x)，即函数f(x)为奇函数，∵ f(x)=2x −12x +1+tanx ＝1−22x +1+tanx 在[−1, 1]上单调递增， 则由f(2x −1)<f(x)可得，−1≤2x −1<x ≤1，解可得，0≤x <1， 11.【答案】 B【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】由题意可得：AP →=AB →+BP →，BP →=25PD →，PD →=PA →+AD →，AD →=58AC →，化简整理与AP →=λAB →+μAC →比较可得：λ，μ． 【解答】由题意可得：AP →=AB →+BP →，BP →=25PD →，PD →=PA →+AD →，AD →=58AC →， ∴ AP →=57AB →+528AC →，与AP →=λAB →+μAC →比较可得：λ=57，μ=528． 则μ+λ=2528． 12.【答案】A【考点】函数零点的判定定理 【解析】先求出函数f(x)的导数，得到函数f(x)的单调区间，画出函数f(x)在(0, +∞)上的图象，再利用函数的奇偶性画出R上的图象，把函数g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y ＝−a的交点个数，从而求出a的取值范围．【解答】∵f(x)是定义在(−∞, +∞)上，且满足f(−x)+f(x)＝0的函数，∴f(x)是定义在R上的奇函数，且有f(0)＝0，∵当x>0时，f(x)＝x−lnx，∴f′(x)＝1−1x =x−1x，令f′(x)＝0得x＝1，列表：极小值f(1)＝1，根据函数f(x)是定义在R上的奇函数，图象关于原点对称，可以画出函数图象如图：∵函数g(x)＝f(x)+a有2个不同的零点，∴函数y＝f(x)与y＝−a有两个交点，∴−a<−1或−a>1，∴a<−1或a>1，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】进行向量坐标的数量积运算即可．【解答】∵a→=(2,−1),b→=(1,2)，∴a→⋅b→=2−2=0．【答案】−3 4【考点】导数的运算【解析】根据题意，求出函数的导数，令x＝2可得：f′(2)＝3f′(2)+12，解可得f′(2)的值，即可得函数的解析式，据此计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)＝3xf′(2)+lnx，其导数f′(x)＝3f′(2)+1x，令x＝2可得：f′(2)＝3f′(2)+12，解可得f′(2)=−14，故f(x)=−34x+lnx，则f(1)=−34，故答案为：−34．【答案】3π4【考点】正弦定理【解析】由asinA+bsinB+√2bsinA=csinC，利用正弦定理可得：a2+b2+√2ab＝c2，再结合余弦定理即可得出．【解答】由asinA+bsinB+√2bsinA=csinC，利用正弦定理可得：a2+b2+√2ab＝c2，即a2+b2−c2=−√2ab，由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab =−√2ab2ab=−√22．∵C∈(0, π)，∴C=3π4．【答案】[−13, 0)【考点】函数与方程的综合运用【解析】f(x)＝3x+2m−1是定义在[−1, 1]上的“倒戈函数，即存在x0∈[−1, 1]满足f(−x0)＝−f(x0)，即4m＝−3−x0−3x0+2有根，即可求出答案．【解答】∵f(x)＝3x+2m−1是定义在[−1, 1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[−1, 1]满足f(−x0)＝−f(x0)，∴3−x0+2m−1＝−3x0−2m+1，∴4m＝−3−x0−3x0+2，构造函数y＝−3−x0−3x0+2，x0∈[−1, 1]，令t＝3x0，t∈[13, 3]，y =−1t−t +2，y ∈[−43, 0]，∴ −43≤4m <0， ∴ −13≤m <0，三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】因为f(x)=√x+1+log 2(6−x −x 2)， 所以f(1)=√1+1log 24=√22+2，即f(1)的值为2+√22①由题意有{x +1>06−x −x 2>0 ，⇒{x >−1−3<x <2 ⇒−1<x <2，所以M ＝(−1, 2)，②由①可有{−1<a <2−1<a +1<2 ⇒{−1<a <2−2<a <1 ⇒−1<a <1，即a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合的包含关系判断及应用 函数的定义域及其求法 【解析】（1）直接把x ＝1代入即可求解，（2）①由题意可知{x +1>06−x −x 2>0 ，即可求解M ．②由①可建立关于a 的不等式，即可求解． 【解答】因为f(x)=√x+1+log 2(6−x −x 2)， 所以f(1)=√1+1log 24=√22+2，即f(1)的值为2+√22①由题意有{x +1>06−x −x 2>0 ，⇒{x >−1−3<x <2 ⇒−1<x <2，所以M ＝(−1, 2)，②由①可有{−1<a <2−1<a +1<2 ⇒{−1<a <2−2<a <1⇒−1<a <1，即a 的取值范围是(−1, 1)．【答案】等比数列{a n }的公比设为q ，2a 2＝a 4−a 3，则q 2−q −2＝0，所以q ＝2或−1，因为S2＝2a2−2，所以a1+a2＝2a2−2，所以a1＝a1q−2，当q＝2时，a1＝2，此时a n=2n；当q＝−1时，a1＝−1，此时a n=(−1)n．因为数列{a n}为递增数列，所以a n=2n，数列{b n}是等差数列，且b2＝2，b4＝4，设公差为d，则有b4−b2＝2d＝4−2＝2，所以d＝1，所以b n＝b2+(n−2)d＝2+(n−2)×1＝n，即b n＝n，所以1b n+1⋅log2a n =1(n+1)n=1n−1n+1，所以T n=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n−1−1n)+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1，即T n=nn+1．【考点】等比数列的前n项和数列的求和【解析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）求得a n=2n，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d，进而得到b n＝n，则1b n+1⋅log2a n=1(n+1)n=1n−1n+1，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【解答】等比数列{a n}的公比设为q，2a2＝a4−a3，则q2−q−2＝0，所以q＝2或−1，因为S2＝2a2−2，所以a1+a2＝2a2−2，所以a1＝a1q−2，当q＝2时，a1＝2，此时a n=2n；当q＝−1时，a1＝−1，此时a n=(−1)n．因为数列{a n}为递增数列，所以a n=2n，数列{b n}是等差数列，且b2＝2，b4＝4，设公差为d，则有b4−b2＝2d＝4−2＝2，所以d＝1，所以b n＝b2+(n−2)d＝2+(n−2)×1＝n，即b n＝n，所以1b n+1⋅log2a n =1(n+1)n=1n−1n+1，所以T n=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n−1−1n)+(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1，即T n=nn+1．【答案】∵f(1)＝−2，f(3)＝0，∴{1−a+b=−28−4a+2b=2，解得{a=0b=−3，故f(x)＝x3−3x，则f′(x)＝3(x−1)(x+1)，由f′(x)>0，得x<−1或x>1；由f′(x)<0，得−1<x<1，∴f(x)的单调递增区间为(−∞, −1)，(1, +∞)；单调递减区间为(−1, 1)．过点M(1, m)向曲线y＝f(x)作切线，设切点为(x0, y0)，则由（1）知y0=x03−3x0，f′(x0)=3x02−3，则切线方程为y−(x03−3x0)=(3x02−3)(x−x0)，把点M(1, m)代入整理得2x03−3x02+m+3=0(∗)，∵ 过点M(1, m)(m ≠−2)可作曲线y ＝f(x)的三条切线，∴ 方程(∗)有三个不同的实数根．设g(x)＝2x 3−3x 2+m +3，g ′(x)＝6x 2−6x ＝6x(x −1)． 令g ′(x)＝0，得x ＝0或x ＝1．则x ，g ′(x)，g(x)的变化情况如下表：当x ＝0，g(x)有极大值m +3；x ＝1，g(x)有极小值m +2．∴ 当且仅当{g(0)>0#/DEL/#g(1)<0#/DEL/#,即{m +3>0m +2<0 ，得−3<m <−2时，函数g(x)有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线．∴ 若过点M(1, m)可作曲线y ＝f(x)的三条不同切线，则m 的取值范围是(−3, −2)． 【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）由已知列关于a ，b 的方程组，求解a ，b 的值，则函数解析式可求，求出导函数的零点，由导函数的零点把函数定义域分段，再由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调区间；（2）切点为(x 0, y 0)，求得在切点处的切线方程，把点M(1, m)代入得2x 03−3x 02+m +3=0，则该方程有三个不同的实数根．再由导数求其极值，由极大值大于0，极小值小于0得关于m 的不等式组求解． 【解答】∵ f(1)＝−2，f(3)＝0，∴ {1−a +b =−28−4a +2b =2，解得{a =0b =−3 ，故f(x)＝x 3−3x ，则f′(x)＝3(x −1)(x +1)，由f′(x)>0，得x <−1或x >1；由f′(x)<0，得−1<x <1，∴ f(x)的单调递增区间为(−∞, −1)，(1, +∞)；单调递减区间为(−1, 1)． 过点M(1, m)向曲线y ＝f(x)作切线，设切点为(x 0, y 0)， 则由（1）知y 0=x 03−3x 0，f′(x 0)=3x 02−3， 则切线方程为y −(x 03−3x 0)=(3x 02−3)(x −x 0)， 把点M(1, m)代入整理得2x 03−3x 02+m +3=0(∗)，∵ 过点M(1, m)(m ≠−2)可作曲线y ＝f(x)的三条切线，∴ 方程(∗)有三个不同的实数根．设g(x)＝2x 3−3x 2+m +3，g ′(x)＝6x 2−6x ＝6x(x −1)． 令g ′(x)＝0，得x ＝0或x ＝1．则x ，g ′(x)，g(x)的变化情况如下表：当x ＝0，g(x)有极大值m +3；x ＝1，g(x)有极小值m +2．∴ 当且仅当{g(0)>0#/DEL/#g(1)<0#/DEL/#,即{m +3>0m +2<0 ，得−3<m <−2时，函数g(x)有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线．∴ 若过点M(1, m)可作曲线y ＝f(x)的三条不同切线，则m 的取值范围是(−3, −2)． 【答案】f(x)=a →⋅b →=sin2ωx −√3cos2ωx =2sin(2ωx −π3)， ∵ 直线x =5π6是函数f(x)图象的一条对称轴，∴ 2×5π6ω−π3=kπ+π2，k ∈Z ，∴ ω=3k 5+12，k ∈Z ，∵ ω∈(0, 1)，∴ k =0,ω=12， ∴ f(x)=2sin(x −π3)．由2kπ−π2≤x −π3≤2kπ+π2，得2kπ−π6≤x ≤2kπ+5π6，k ∈Z ．∴ 单调递增区间为[2kπ−π6,2kπ+5π6]，k ∈Z ．由f(π4+C)=√2，得2sin(π4+C −π3)=√2，即sin(C −π12)=√22， 因为C 为锐角，所以−π12<C −π12<5π12，所以C −π12=π4，即C =π3， 又sinB ＝2sinA ，所以由正弦定理得ba =2．①由余弦定理，得c 2=a 2+b 2−2abcos π3，即a 2+b 2−ab ＝3．②由①②解得b 2−a 2＝3．【考点】平面向量数量积的性质及其运算 解三角形 【解析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合函数的对称性周期性，求解函数的解析式．利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可． （2）利用函数的解析式结合正弦定理余弦定理转化求解即可． 【解答】f(x)=a →⋅b →=sin2ωx −√3cos2ωx =2sin(2ωx −π3)，∵ 直线x =5π6是函数f(x)图象的一条对称轴，∴ 2×5π6ω−π3=kπ+π2，k ∈Z ，∴ ω=3k 5+12，k ∈Z ，∵ ω∈(0, 1)，∴ k =0,ω=12，∴ f(x)=2sin(x −π3)．由2kπ−π2≤x −π3≤2kπ+π2，得2kπ−π6≤x ≤2kπ+5π6，k ∈Z ．∴ 单调递增区间为[2kπ−π6,2kπ+5π6]，k ∈Z ．由f(π4+C)=√2，得2sin(π4+C −π3)=√2，即sin(C −π12)=√22，因为C 为锐角，所以−π12<C −π12<5π12，所以C −π12=π4，即C =π3， 又sinB ＝2sinA ，所以由正弦定理得ba =2．①由余弦定理，得c 2=a 2+b 2−2abcos π3，即a 2+b 2−ab ＝3．② 由①②解得b 2−a 2＝3．【答案】因为f(x)=e x sinx +12x 2+1，所以f′(x)＝e x sinx +e x cosx +x ， 所以k 切＝f′(0)＝1，又f(0)＝1，故所求的切线方程为y −1＝1×(x −0)，即x −y +1＝0． 因为g(x)＝a(lnx −x)+f(x)−e x sinx −1=a(lnx −x)+12x 2 所以g ′(x)=x 2−ax+ax(x >0)，由题意g′(x)＝0有两个不同的正根，即x 2−ax +a ＝0有两个不同的正根， 则{△=a 2−4a >0x 1+x 2=a >0x 1x 2=a >0⇒a >4，不等式g(x 1)+g(x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立等价于λ>g(x 1)+g(x 2)x 1+x 2=g(x 1)+g(x 2)a恒成立又g(x 1)+g(x 2)=a(lnx 1−x 1)+12x 12+a(lnx 2−x 2)+12x 22 =a(lnx 1+lnx 2)−a(x 1+x 2)+12(x 12+x 22)=alnx 1x 2−a(x 1+x 2)+12[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]=alna −a 2+12(a 2−2a)=alna −12a 2−a 所以g(x 1)+g(x 2)x 1+x 2=lna −12a −1，令y =lna −12a −1(a >4)，则y ′=1a −12<0， 所以y =lna −12a −1在(4, +∞)上单调递减，所以y <2ln2−3，所以λ≥2ln2−3． 【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）求出f′(x)＝e x sinx +e x cosx +x ，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．（2）化简g(x)=a(lnx −x)+12x 2，求出导函数，通过g′(x)＝0有两个不同的正根，即x 2−ax +a ＝0有两个不同的正根，列出不等式组，不等式g(x 1)+g(x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立等价于λ>g(x 1)+g(x 2)x 1+x 2=g(x 1)+g(x 2)a恒成立，转化求解即可．【解答】因为f(x)=e x sinx +12x 2+1，所以f′(x)＝e x sinx +e x cosx +x ， 所以k 切＝f′(0)＝1，又f(0)＝1，故所求的切线方程为y −1＝1×(x −0)，即x −y +1＝0． 因为g(x)＝a(lnx −x)+f(x)−e x sinx −1=a(lnx −x)+12x 2 所以g ′(x)=x 2−ax+ax(x >0)，由题意g′(x)＝0有两个不同的正根，即x 2−ax +a ＝0有两个不同的正根， 则{△=a 2−4a >0x 1+x 2=a >0x 1x 2=a >0⇒a >4，不等式g(x 1)+g(x 2)<λ(x 1+x 2)恒成立等价于λ>g(x 1)+g(x 2)x 1+x 2=g(x 1)+g(x 2)a恒成立又g(x 1)+g(x 2)=a(lnx 1−x 1)+12x 12+a(lnx 2−x 2)+12x 22 =a(lnx 1+lnx 2)−a(x 1+x 2)+12(x 12+x 22)=alnx 1x 2−a(x 1+x 2)+12[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]=alna −a 2+12(a 2−2a)=alna −12a 2−a 所以g(x 1)+g(x 2)x 1+x 2=lna −12a −1，令y =lna −12a −1(a >4)，则y ′=1a −12<0， 所以y =lna −12a −1在(4, +∞)上单调递减，所以y <2ln2−3，所以λ≥2ln2−3．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】①因为{x =1+cosαy =sinα，又sin 2α+cos 2α＝1，所以(x −1)2+y 2＝1，即曲线C 1的的普通方程为(x −1)2+y 2＝1；②由ρ2＝x 2+y 2得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2＝1，又直线l 的直角坐标方程为x −y ＝0，所以{x 2+y 2=1x −y =0 ⇒{x 1=√22y 1=√22 或{x 2=−√22y 2=−√22， 所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)．设N(ρ, θ)，又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2＝1得其极坐标方程ρ＝2cosθ．∴ △MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON =12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3sin(π3−2θ)+3√32|=|3cos(2θ+π6)+3√32|． 所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S △MON )max =3+3√32． 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】（1）①直接利用转换关系把参数方程转换为直角坐标方程． ②利用 直线和圆的关系求出点的坐标．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用和三角形的面积公式的应用求出结果． 【解答】①因为{x =1+cosαy =sinα，又sin 2α+cos 2α＝1，所以(x −1)2+y 2＝1，即曲线C 1的的普通方程为(x −1)2+y 2＝1；②由ρ2＝x 2+y 2得曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2＝1，又直线l 的直角坐标方程为x −y ＝0，所以{x 2+y 2=1x −y =0 ⇒{x 1=√22y 1=√22或{x 2=−√22y 2=−√22， 所以曲线C 2与直线l 的交点的直角坐标为(√22,√22)和(−√22,−√22)．设N(ρ, θ)，又由曲线C 1的普通方程为(x −1)2+y 2＝1得其极坐标方程ρ＝2cosθ． ∴ △MON 的面积S =12|OM|⋅|ON|⋅sin∠MON =12|6ρsin(π3−θ)|=|6cosθsin(π3−θ)|=|3sin(π3−2θ)+3√32|=|3cos(2θ+π6)+3√32|． 所以当θ=23π12或θ=11π12时，(S △MON )max =3+3√32． [选修4-5：不等式选讲]【答案】由f(x)<4−f(x +1)得|x −2|<4−|x −1|， 即{2x −3<4x >2 或{1<41≤x ≤2 或{3−2x <4x <1． 解得2<x <72或1≤x ≤2或−12<x <1，即−12<x <72， 所以原不等式的解集为{x|−12<x <72}．因为函数g(x)=√x −3(x ≥4)在[4, +∞)单调递增，所以g(x)min ＝g(4)＝1，因为y ＝m −f(x)−2f(x −2)={3x +m −10,x <2x +m −6,2≤x ≤4−3x +m +10,x >4 ，在x ＝4处取得最大值m −2，要使函数g(x)=√x −3(x ≥4)与函数y ＝m −f(x)−2f(x −2)的图象恒有公共点， 则须m −2≥1，即m ≥3，故实数m 的取值范围是[3, +∞)． 【考点】函数与方程的综合运用绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）求出g(x)的最小值，求出函数y 的最大值，转化列出不等式求解即可． 【解答】由f(x)<4−f(x +1)得|x −2|<4−|x −1|， 即{2x −3<4x >2 或{1<41≤x ≤2 或{3−2x <4x <1． 解得2<x <72或1≤x ≤2或−12<x <1，即−12<x <72， 所以原不等式的解集为{x|−12<x <72}．因为函数g(x)=√x −3(x ≥4)在[4, +∞)单调递增，所以g(x)min ＝g(4)＝1，因为y ＝m −f(x)−2f(x −2)={3x +m −10,x <2x +m −6,2≤x ≤4−3x +m +10,x >4，在x ＝4处取得最大值m −2，要使函数g(x)=√x −3(x ≥4)与函数y ＝m −f(x)−2f(x −2)的图象恒有公共点， 则须m −2≥1，即m ≥3，故实数m 的取值范围是[3, +∞)．。
四川遂宁市高中2017届三诊考试
四川遂宁市高中2017届三诊考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中随机取一个实数m，若|m|＜2的概率为，则实数a的值为（）A．5 B．6 C．9 D．124．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（）A．B．C．2 D．36．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．169．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．c a＞c b B．a c＜b c C．D．log a c＞log b c10．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线11．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．6+12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥DC ，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x ，y ∈R ，则4x ﹣y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(文科)试题(解析版)
遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}{1,2A =-，()}{20B x x x =->，那么A B ⋃等于（）A.{0x x <或}2x >B.{0x x <或}2x ≥C.{1x x <-或}2x ≥ D.{10x x -<<或}2x ≥【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B ⋃.【详解】()20x x ->，解得0x <或2x >，所以{|0B x x =<或}2x >，所以A B ⋃={0x x <或}2x ≥.故选：B2.已知复数(2i)(1i)z =+-（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A.i -B.3i- C.1- D.3-【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘法运算求解得3i z =-，再求虚部即可.【详解】解：因为2(2i)(1i)22i i i 3i z =+-=-+-=-，所以，z 的虚部为1-.故选：C3.设m ，n 为实数，则“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简0.20.2m n >和2211log log m n>，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2log y x =为()0+∞，上的单调递增函数，又2211log log m n >，所以110m n>>，所以0m n <<，又函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，所以0.20.2m n >，所以“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的充分条件，因为函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，又0.20.2m n >，所以m n <，当m 为负数时，1m没有对数值，所以“2211log log m n >”不是“0.20.2m n >”的必要条件，所以“2211log log m n>”是“0.2m n >”的充分不必要条件，A 正确，故选：A .4.若{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，4614a a +=，735S =，则31a a -等于（）A.7B.6C.5D.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，进而建立方程组求解得2d =，再计算31a a -即可.【详解】解：根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为4614a a +=，735S =所以46171281472135a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得121d a =⎧⎨=-⎩，所以3124a a d -==.故选：D5.已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则tan 2β等于（）A.18B.17C.47-D.18-【答案】D 【解析】【分析】由2()()βαβαβ=+--，然后根据正切的和差公式求解即可．【详解】解：tan()3αβ+= ，tan()5αβ-=，tan 2tan[()()]βαβαβ∴=+--tan()tan()1tan()tan()αβαβαβαβ+--=++-3511358-==-+⨯．故选：D ．6.若实数x ，y 满足32122x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域，如图：联立322x y x =⎧⎨=-⎩，解得()3,4A由z x y =+，得y x z =-+，z 为直线y x z =-+的纵截距.由图可知，当直线y x z =-+过点()3,4A 时，直线的纵截距z 最大，且max 347z =+=.故选：B.7.{}n a 为公比大于1的正项等比数列，且3a 和26a a 是方程2540x x -+=的两根，若正实数x ，y 满足4x y a +=，则12x y+的最小值为（）A.1B.32+C.2D.3+【答案】B 【解析】【分析】先利用等比数列的性质得到2635a a a a =，结合韦达定理2365a a a +=，2364a a a =，得到233540a a -+=，求出31a =或4，结合公比1q >，求出2q =，得到432a a q ==，利用基本不等式“1”的妙用求出12x y+的最小值.【详解】由题意得：2365a a a +=，2364a a a =，因为{}n a 为公比大于1的正项等比数列，所以2635a a a a =，故3355a a a +=，2354a a =，由2354a a =得5234a a =，将其代入3355a a a +=得：233540a a -+=，解得：31a =或4，设公比为q ，则1q >，当31a =时，52344a a ==，所以2534a q a ==，因为1q >，解得：2q =当34a =时，523414a a ==，所以253116a q a ==，因为1q >，不合题意，舍去；所以432a a q ==，即2x y +=，()1211212131232222xx y x y x y y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎝+⎭⎭⎝，当且仅当2y x xy=，即2,4x y ==-时，等号成立，故选：B8.已知()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，21()f x x x=+，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()A.10x y +-=B.320x y --=C.330x y --=D.20x y --=【答案】C 【解析】【分析】根据()()0f x f x +-=判断函数的奇偶性，再根据奇偶性和x ＜0时的解析式，求出f (x )在x ＞0时的解析式，再根据导数的几何意义即可求解．【详解】已知()f x 满足()()0f x f x +-=，∴()f x 为奇函数，当0x >时，0x -<，因此()()()2211f x x f x f x x x x -=-+=-⇒=-，则x ＞0时，()()332121f x xx-'=--=+，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线斜率()321131k f '==+=，又()211101f =-=，∴曲线()y f x =在点()1,(1)f ，即(1，0)处的切线方程为()031y x -=-，整理得330x y --=﹒故选：C ．9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()cos 2()g x x xf x =-，对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，若12log 7.1a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.9(2)b g =， 1.1(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c <<B.c b a<< C.a b c<< D.b<c<a【答案】A 【解析】【分析】由题知函数()g x 为偶函数，在[)0,∞+上单调递增，进而根据0.91.1222log 7.133<<<<结合函数的性质比较大小即可.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()()cos 2()cos 2g x x x f x x xf x g x -=----=-=，即函数()g x 为偶函数，因为对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，所以函数()g x 在[)0,∞+上单调递增，因为()()1222log 7.1log 7.1log 7.1a g g g ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，因为0.91.1222log 7.133<<<<，所以，()()()0.91.122log7.13g g g <<，即b a c <<.故选：A10.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（）A.若sin sin A B >，则A B>B.若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B>C.若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形D.若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 可以是钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】A.由正弦定理及三角形中大角对大边即可判断.B.通过内角和为π化简，再借助角C 为锐角得到角,A B 满足的关系，在再取角的正弦值化简即可.C.边化角，运用两角差的正弦公式化简，得到角,,A B C 的关系，再借助内角和为π计算即可得到.D.通过内角和为π化简角C ，再利用两角和的正切公式化简即可得到tan tan tan tan tan tan 0A B C A B C ++=>，然后判断即可.【详解】A.因为sin sin A B >，所以由正弦定理知a b >，又因为在三角形中大角对大边，所以A B >.故选项A 正确.B.因为ABC 为锐角三角形，所以2A B C ππ+=->，即2A B π>-，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭.故选项B 正确.C .由正弦定理边化角得()sin sin cos sin cos sin C A B B A A B =-=-,则C A B =-或C A B π+-=（舍），则A B C A π=+=-,即2A π=，则ABC 一定为直角三角形.故选项C 正确.D .()()tan tan tan tan tan 1tan tan A BC A B A B A Bπ+=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦- ()tan tan tan tan tan 1A B C A B ∴+=-()tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan 0A B C C A B C A B C ∴++=-+=>又因为最多只有一个角为钝角，所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即三个角都为锐角,所以ABC 为锐角三角形.故选项D 错误.故选：D.11.在ABC 中，3AC =，5BC =，D 为线段BC 的中点，12AD BC =，E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，则2AE CB ⋅=（）A.73B.4C.7D.6-【答案】C 【解析】【分析】先根据题意得ABC 为直角三角形，2A π=，进而得216AB =，再根据AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥得22722AE CB C D B A AB AC =-⋅==⋅ .【详解】解：因为在ABC 中，D 为线段BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，即2AD AB AC =+ ，因为3AC =，5BC =，12AD BC =，所以22242cos AD AB AC AC AB A =++ ，即2166cos AB AB A =+，因为BC AC AB=-，所以2222cos BC AC AB AC AB A =+- ，即2166cos AB AB A =-，所以，22166cos 6cos AB AB A AB AB A =+=-，即12cos 0AB A = ，所以cos 0A =，因为()0,A π∈，所以2A π=，即ABC 为直角三角形，所以22216AB BC AC=-=因为E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，所以AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥，所以()()22222AE CB CB C A AD DE AD A B B ACD ⋅⋅=⋅=⋅-=+ ()()221697AB AC AB AC AB AC =+-=-=-= 故选：C12.已知向量,a b的夹角为60°，22a b == ，若对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，122112112x nx x nx a b x x ->--，则m 的取值范围是（）A.)3e ,∞⎡+⎣ B.[)e,+∞ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D.1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】根据向量数量积的定义求得1a b ⋅=，于是由数量积的应用可得22a b -= ，对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，则将1221121n 1n 2x x x x a b x x ->-- 转化为1221121n 1n 2x x x x x x ->-，即21211n 2ln 2x x x x --<，则构造函数()ln 2x f x x-=得函数在(),m +∞上单调递减，求导判断()f x 单调性，即可得m 的取值范围.【详解】解：已知向量,a b 的夹角为60°，22a b == ，则1cos 602112a b a b ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=所以22a b -== 所以对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，1221121n 1n 2x x x x x x ->-，则1221121n 1n 22x x x x x x -<-所以2121211n 1n 22x x x x x x -<-，即21211n 2ln 2x x x x --<，设()ln 2x f x x-=，即()f x 在(),m +∞上单调递减又()0,x ∈+∞时，()23ln 0xf x x'-==，解得3e x =，所以()30,ex ∈，()0f x ¢>，()f x 在()30,e x ∈上单调递增；()3e ,x ∞∈+，()0f x '<，()f x 在()3e ,x ∞∈+上单调递减，所以3e m ≥.故选：A .第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b 垂直，则实数m 等于____．【答案】0或4【解析】【分析】根据向量坐标运算的垂直关系计算即可.【详解】向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b垂直，则22(0,4)(1,)40a b m m m m m ⋅=-⋅+=-=，解得0m =或4m =，故答案为：0或4.14.2353π8lg +2lg 2sin 22+-=__【答案】6【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.【详解】原式()()232352lg lg 212=++--252lg 415lg105162⎛⎫=+⨯+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：615.若命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论0a =和0a ≠两种情况，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】因为命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，所以命题的否定：2,10x R ax ax ∀∈-+>为真命题，当0a =时，10>恒成立，符合题意，当0a ≠时，由题意得：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<.综上实数a 的取值范围是[0,4).故答案为：[0,4)16.正割（Secant ，sec ）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec ，出自英文secant ．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即1sec cos x x=．若函数()sec sin f x x x x =⋅-，则下列结论正确的有__①函数()f x 的图像关于直线x π=②函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π；③函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；④()f x 为奇函数，且()f x 有最大值，无最小值．【答案】②③【解析】【分析】根据(0)(2)f f π≠判断①；根据导数的几何意义求切线方程判断②；根据导数求解函数的单调性判断③；结合函数的单调性判断④.【详解】解：对于①，由题知(0)0f =，1(2)2sin 22cos 2f πππππ=⋅-=，显然(0)(2)f f π≠，故函数()f x 的图像不关于直线x π=对称，故①错误；对于②，1()sin cos f x x x x =⋅-，2cos sin ()cos cos x x x f x x x+'=-，所以2cos sin ()cos 0cos f ππππππ+'=-=，1()sin cos f πππππ=⋅-=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线方程为y π=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π，故正确；对于③，因为()2322cos 1cos sin cos sin cos ()cos cos x x x xx x x x f x x x-++-'==2221sin 2sin cos sin sin 2cos cos x x x x x x x x x⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，令()1sin 22g x x x =+，则()cos 210g x x =+≥'恒成立，所以，()1sin 22g x x x =+在R 上单调递增，因为()00g =，所以，(),0x ∈-∞时，()0g x <；()0,x ∈+∞时，()0g x >，因为函数()f x 的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭所以，当95,,1682x ππππ⎡⎤⎛∈⊆ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭时，()0g x >，()0f x '>，所以，函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于④，函数的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，()()()()1sin cos f x x x f x x -=-⋅--=--，故函数()f x 为奇函数；由③知，当02x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，和,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，函数()f x 为增函数，所以，当x 从0趋近于2π时，函数值()f x 趋近于+∞，故函数()f x 无最大值，当x 从π趋近于2π时，函数值()f x 趋近于-∞，故函数()f x 无最小值，故④错误.所以，正确的结论有：②③故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合}{32A x x =-<≤，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){}3,12A B =- （2）(](),42,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）根据题意得{|1B x x =<或2}x ≥，再求交集运算即可；（2）由题知|1{B x x a =≥+或}x a <，A B Ü，再根据集合关系求解即可.【小问1详解】解：当1a =时，()g x ==由题意201x x -≥-，解得1x <或2x ≥，所以{|1B x x =<或2}x ≥，又{}|32A x x =-<≤，所以(){}3,12A B =- .【小问2详解】解：由题意(1)0x a x a -+≥-，即()[(1)]00x a x a x a --+≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x a ≥+或x a <，所以|1{B x x a =≥+或}x a <，因为p 是q 的充分不必要条件，所以，集合A 是集合B 的真子集，所以2a >或13a +≤-，解得2a >或4a ≤-故实数a 的取值范围(](),42,-∞-+∞ ．18.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足3520a a +=，48a =，数列{}n b 的通项公式为212n n b +=（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n p q a b =，求数列12(1)n n p q n n ⎧⎫+-⎨⎬+⎩⎭的前n 项和T n ．【答案】（1）12n n a -=（2）21nn n ++【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式化简条件，求出等比数列的公比，由此可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)可得22n n p q -=，利用裂项相消法和组合求和法求数列21(1)n n ++的前n 项和T n .【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >，由3520a a +=，48a =，可得2333208a a q a q ⎧+=⎨=⎩，即得22520q q -+=，解得2q =或12q =（舍去），故4414822n n n n a a q ---==⨯=，所以{}n a 的通项公式为12n n a -=；【小问2详解】若n n p q a b =，则12122n n p q -+=，故121n n p q -=+，即22n n p q -=，即1111222(1)(1)1n n p q n n n n n n +-=+=-++++所以1111112222231n T n n =-++-+++-++11111(12222311n nT n n n n n =-+-++-+=+++ .19.已知函数323()2a f x x x axb +=-++（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1(,1)2.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再分类讨论求解不等式即可作答.（2）根据给定条件，构造函数，求出三次函数的极值，列出不等式求解作答.【小问1详解】函数323()2a f x x x ax b +=-++定义域R ，求导得()()()233313a f x x a x a x x ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭'，若3a >，当13a x <<时，()0f x '<，当1x <或3a x >时，()0f x ¢>，即()f x 在(1,)3a上单调递减，在(,1)-∞和(,)3a+∞上单调递增；若3a =，恒有()0f x '≥．即()f x 在R 上单调递增；若3a <，当13ax <<时，()0f x '<；当3a x <或1x >时，()0f x '>，即()f x 在(,1)3a 上单调递减，在(,3a-∞和(1,)+∞上单调递增，所以当3a <时，函数()f x 的递减区间是(,1)3a，递增区间是(,)3a -∞和(1,)+∞；当3a =时，函数()f x 在R 上单调递增；当3a >时，函数()f x 的递减区间是(1,)3a ，递增区间是(,1)-∞和(,)3a +∞.【小问2详解】当1a =时，32()2f x x x x b =-++，令23259()()(53)6322g x f x x x x x x b =--+=-++-，因函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，则函数()y g x =图象与x 轴有三个交点，而2()3963(1)(2)g x x x x x '=-+=--，由()0g x '>，解得1x <或2x >，由()0g x '<，解得12x <<，因此函数()y g x =在(,1),(2)-∞+∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，于是得()g x 在1x =时取得极大值1(1)2g b =-，()g x 在2x =时取得极小值(2)1g b =-，依题意，1210b b ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，解得112b <<，所以实数b 的取值范围为1(,1)2．20.已知函数21()cos sin sin()32f x x x x π=+⋅+-（1）求函数()f x 的对称中心及()f x 在[]0,π上的单调递增区间；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，1()2f C =，22225b c a =-，求sin A 的值．【答案】（1）对称中心为1(,Z 2124k k -∈ππ；单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3（2）2114【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得()11sin 2264f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据整体代换求解即可；（2）结合（1）得1sin(262C π+=，进而得3C π=，再根据余弦定理和已知条件得3b a =，c =，进而结合正弦定理求解即可.【小问1详解】解：函数2311()sin (cos sin )cos 222f x x x x x =++-()22211cos sin 1cos cos cos 22x x x x x x x =+-+=+111112cos2)sin 2224264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．由26x k ππ+=，Z k ∈，解得212k x ππ=-，Z k ∈故所求对称中心为1,,Z 2124k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+，Z k ∈，解得36k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈令0k =，有36x ππ-≤≤，令1k =，有2736x ππ≤≤又[]0,x π∈，所以所求的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3【小问2详解】解：因为1()2f C =，所以111sin(2)2642C ++=π，即1sin(262C π+=又在ABC 中(0,)C π∈，132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以5266C ππ+=，即3C π=，由余弦定理知，2222cos a b c ab C ab +-==，又22225b c a =-所以22230b ab a --=，解得3b a =，c =，由正弦定理知，sin sin a c A C=，所以sin sin 14a C A c ===21.已知函数()ln f x x x =+，()e x g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）令42e ()4e 11x x x τ=+---，求证：对[)2,x ∀∈+∞，有()()g x x τ>成立；（3）若不等式()()()0R g x af x a +≥∈在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）210x y --=；（2）证明见解析；（3）[)e -+∞.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率，利用点斜式求切线方程；（2）利用导数求函数()g x 的最小值，利用基本不等式求()x τ的最大值，由此证明()()g x x τ>；（3）由已知可得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，设e x x μ=，则ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，利用导数求函数ln y μμ-=的最大值，可求a 的取值范围．【小问1详解】因为()ln f x x x =+，所以1()1f x x'=+，所以(1)1f =，(1)2f '=，所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率为2，故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】因为()e x g x x =，当2x ≥时，()(1)e 0x g x x '=+>，故()g x 在[)2,+∞上单调递增，所以2min ()(2)2e g x g ==，又4422e e ()4e 14e (1)11x x x x x τ⎡⎤=+--=--+⎢⎥--⎣⎦，因为[)2,x ∞∈+，所以11x -≥，4e 01x >-，所以()224e 2e x τ≤-，当且仅当4e 11x x -=-，即[)2e 12,x =+∈+∞时取等号，即当2e 1x =+时，[]2max ()2e x τ=，由于()g x 的最小值等于()x τ的最大值，且不是在同一点取得，故有()()g x x τ>成立【小问3详解】由不等式()()0g x af x +≥在()1,+∞上恒成立，即不等式e (ln )0x x a x x ++≥在()1,+∞上恒成立，得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，令e x x μ=，由(2)e x x μ=在()1,+∞上单调递增，所以e μ>，则ln 0a μμ+≥在(e,)+∞上恒成立，ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，令()(e)ln μϕμμμ-=>，则21ln (0(ln )μϕμμ-'=<()ϕμ∴在(e,)+∞递减，()(e)eϕμϕ<=-所以实数a 的取值范围是[),e -+∞【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()a f x ≥恒成立⇔()max a f x ≥；(2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程］22.平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 交于M ，N 两点，求与直线MN 平行且过原点的直线l 的极坐标方程及MN 的值．【答案】（1）221x y +=；220x y x +-=（2）5()6R πθρ=∈【解析】【分析】（1）求曲线1C 的普通方程只需把,x y 平方即可，求曲线2C 的方程只需极坐标与直角坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化简即可.（2）两圆方程联立即可求相交弦方程，即直线MN 的方程，再根据平行求出直线l 的方程，进而可求直线l 的极坐标方程，再利用圆的弦长与圆心到直线的距离，半径之间的关系即可求出MN 的值．【小问1详解】由曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），可得2222cos sin 1x y αα+=+=，即曲线1C 的普通方程为221x y +=；曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭⇒2sin cos ρθρθ+⇒22x y x +=+.故曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.【小问2详解】由（1）得22221100x y x x y x ⎧+=⎪⇒+-=⎨+--=⎪⎩即直线MN的方程为10x +-=，则与直线MN 平行且过原点的直线l 的方程为33y x =-，其倾斜角为56π所以直线l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈；设曲线221:1C x y +=的圆心(0,0)到直线MN 的距离为d ，则12d =，故MN ==．故：MN =.［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数()()2R f x x x a x a =-+∈（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若()2f x x <+对于任意的13,42x Î恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1{12xx <<∣或1}x >（2）5,26⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）根据题意1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立，再求对应的最值即可得答案.【小问1详解】解：当1a =时，不等式()1f x >，即2|1|1x x x -+>，所以12(1)1x x x x ≥⎧⎨-+>⎩或12(1)1x x x x <⎧⎨-+>⎩，即得21210x x x ≥⎧⎨-->⎩或212310x x x <⎧⎨-+<⎩，解得112x <<或1x >，所以不等式()1f x >的解集为1{|12x x <<或1}x >【小问2详解】解：因为()2f x x <+对任意的13,42x Î恒成立，所以，||1x x a -<对任意的13,42x Î恒成立，即1||x a x -<，即11x a x x x-<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立即可，因为12x x +≥=，13,42x Î，当且仅当1x x =时，即1x =时等号成立，所以min 1()2x x+=，令1()g x x x=-，13,42x Î，因为函数1,y x y x==-在13,42x Î上单调递增，所以()g x 在13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增，从而max 35()()26g x g ==，所以，526a <<，即实数a 的取值范围是5,26⎛⎫⎪⎝⎭第21页/共21页。
四川省遂宁市高考数学一诊试卷(文科)
四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．66．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．97．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜08．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．10929．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．9810．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．9011．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．19．（12分）优质试题年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．优质试题年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]，故选：C．2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=a+i，∴z+=2a=4，得a=2．∴复数z的共轭复数=2﹣i．故选：B．3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=cos（+α）cos[﹣（+α）]=cos（+α）sin（+α）=sin（+2α）=cos2α=，故选：A．4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题【解答】解：命题p：“a＞b”⇔“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=e x﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，e x＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【解答】解：，；∴．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A（﹣6，﹣3），B（0，1），C（6，﹣3），由图可知，当x=﹣6，y=﹣3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为﹣15．故选：A．7．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0【解答】解：令f（x）=0，则lnx=，分别作出y=lnx和y=的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈（x1，1），b∈（1，x2），可得lna＞，即f（a）=﹣lna＜0，lnb＜，即f（b）=﹣lnb＞0，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（n∈N*）时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．98【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0∴2ab≤（）2=144，当且仅当2a=b时取等号所以ab的最大值等于72，故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．90【解答】解：∵2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），即2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，则a1+d=8，a1+4d=2，联立解得a1=10，d=﹣2，∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．令a n≥0，解得n≤6．S n==11n﹣n2．∴|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣a10=2S6﹣S10=2（11×6﹣62）﹣（11×10﹣102）=50．故选：C．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，。
四川省遂宁市2024届高三上学期零诊考试数学(文科)试题
四川省遂宁市2024届高三上学期零诊考试数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,0,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭5．等差数列{}n a 中，12a +A ．60B ．306．函数2cos ()e e x xx xf x -=+的大致图象为（A ．．．．A ．31.41mB ．51.65m 8．已知α为第二象限角，若A ．15-B ．A ．125B ．19212．已知31ea =，3log 2b =，A ．b<c<a<< C．c<a<b D．c b a三、解答题点(1)若2a =，求函数()f x 的极值，并判断其零点个数；(2)求12()()f x f x -的取值范围.21．设3()e x f x a x =-，2()3ln h x x x x =-，(1)试讨论()f x 的单调性；(2)当1a ≥时，证明()()f x h x >恒成立.22．在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22232x t t y t t ⎧=--⎨=-++⎩，（t 为参数且1t ≠-），曲线C 与坐标轴交于,A B 两点.(1)求AOB 的面积；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.23．已知函数()|||2|f x x m x m =++-．(1)当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()1f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．。
四川省巴中普通高中2017届高三上学期零诊数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年四川省巴中普通高中高三（上）零诊数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知（1+2i）2=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．43．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（）=（）A．B．C．D．4．函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜05．cos（﹣x）=，那么sin2x=（）A．B．±C．﹣D．6．一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下7．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（2x）﹣ln（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．（1，2]C．[1，8]D．（1，8]8．如图，程序框图的输出值x=（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知△ABC外接圆O的半径为1，且•=﹣．∠C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）与g（x），若区间[a，b]上|f（x）﹣g（x）|的最大值称为f （x）与g（x）的“绝对差”，则f（x）=，g（x）=x2﹣x在[1，4]上的“绝对差”为（）A． B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知，，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．14．设实数x，y满足不等式组，则x2+y2的取值范围是．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA，sinB，sinC成等差数列，且a=2c，则cosA=．16．若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，四边形ACED的面积为，F为BC的中点，（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx﹣1|（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．考生在（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省巴中普通高中高三（上）零诊数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P 的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到C U P=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D2．已知（1+2i）2=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式左边展开，然后利用复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由（1+2i）2=a+bi，得：﹣3+4i=a+bi，即a=﹣3，b=4．∴a+b=1．故选：A．3．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=x，∴f（）==，故选B．4．函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将函数变形，求出其对称轴，因为函数是单调函数，所以对称轴要在区间的左侧求解．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上为单调函数∴x=﹣≤0，即b≥0．故选：A5．cos（﹣x）=，那么sin2x=（）A．B．±C．﹣D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意可得cos（﹣x）=，再利用二倍角的余弦公式求得sin2x=cos（﹣2x）的值．【解答】解：由题意可得cos（﹣x）=，∴sin2x=cos（﹣2x）=cos[2（﹣x）]=2cos2（﹣x）﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．6．一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选C．7．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（2x）﹣ln（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．（1，2]C．[1，8]D．（1，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f（2x）的定义域，根据对数函数的性质求出y=ln（x﹣1）的定义域，取交集即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为[0，4]，∴0≤2x≤4，0≤x≤2，又x﹣1＞0，解得：x＞1，故1＜x≤2，故选：B．8．如图，程序框图的输出值x=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程，依次写出得到的各个值，直到满足判断框中的条件，输出x的值．【解答】解：按照流程，依次得到x=2，x=4，x=5，x=6，x=8，x=9，x=10，x=12输出故选C9．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选B．10．已知△ABC外接圆O的半径为1，且•=﹣．∠C=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】几何概型．【分析】根据向量的数量积求得∠AOB=，进而求得AB的长度，利用几何概型的概率公式求出三角形ABC的面积，利用三角形的面积公式即可求出三角形各边的长度即可得到结论．【解答】解：∵•=﹣，圆的半径为1，∴cos∠AOB=﹣又0＜∠AOB＜π，故∠AOB=，又△AOB为等腰三角形，故AB=，从圆O内随机取一个点，取自△ABC内的概率为，即=，∴S，设BC=a，AC=b．∵C=，∴，得ab=3，…①由AB2=a2+b2﹣2abcosC=3，得a2+b2﹣ab=3，a2+b2=6…②联立①②解得a=b=．∴△ABC为等边三角形．故选：B．11．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．12．对于函数f（x）与g（x），若区间[a，b]上|f（x）﹣g（x）|的最大值称为f （x）与g（x）的“绝对差”，则f（x）=，g（x）=x2﹣x在[1，4]上的“绝对差”为（）A． B．C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由已知中关于f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”的定义，我们构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣（x2﹣x），根据函数的值域，及分析出F（x）＞0恒成立，再根据x∈[1，4]时F（x）的单调性，可得当x=2时F（x）=f（x）﹣g（x）取最大值，代入计算即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣（x2﹣x），x∈[1，4]，F′（x）=﹣﹣x+1，令F′（x）＞0，则1＜x＜2；令F′（x）＜0，则2＜x＜4．即F（x）在（1，2）递增；在（2，4）递减．则F（1）=﹣（﹣1）=，F（4）=﹣（﹣4）=，即有x=2处取得最大值，且为﹣（﹣2）=．故函数的绝对差为．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知，，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【分析】以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为+，﹣，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．【解答】解：∵，，与的夹角为∴，，∴|+|==2∴|﹣|==22＜2故以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为2故答案为：214．设实数x，y满足不等式组，则x2+y2的取值范围是[1，4] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点A（0，2）到原点的距离最大，最大值为：4．原点到直线y=1的距离最小，所以z=x2+y2的最小值为z=1．x2+y2的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]；15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA，sinB，sinC成等差数列，且a=2c，则cosA=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用等差数列的性质可得：2sinB=sinA+sinC，由正弦定理得2b=a+c，解得a=2c，b=c，结合余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA，sinB，sinC成等差数列，可得：2sinB=sinA+sinC，∴由正弦定理可得：2b=a+c，又∵a=2c，可得：b=c，∴cosA===．故答案为：．16．若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）．【考点】点与圆的位置关系．【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．18．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据阴影矩形的面积之和等于1，计算a的值；（2）首先计算成绩不低于60分的频率，即后四个小矩形的面积和，然后用640×频率计算人数；（3）若两名学生的学生成绩之差的绝对值不大于10，即两人是同一组的学生，那么首先计算两组的人数，并编号，并以编号的形式列出所有选取2人的基本事件的个数，同时计算同一组的两个人的所有基本事件的个数，最后相除得到概率．【解答】（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，∴10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数约为640×0.85=544人．（3）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F．若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．所以所求概率为P（M）=．19．如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，四边形ACED的面积为，F为BC的中点，（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设BE的中点为M，连结DM、FM，由题意和线面垂直的性质得：四边形ADEC是直角梯形，由梯形的面积公式列出方程求出CE，由题意和中位线的性质得：四边形ADMF是平行四边形，由平行四边形的性质、直线与平面平行的判定证明结论成立；（2）由条件和线面垂直的定义、判定定理得：AF⊥平面BCE，由AF∥DM和面面垂直的判定定理证明结论成立．【解答】证明：（1）设BE的中点为M，连结DM、FM，∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴AD∥CE，且AD⊥AC，CE⊥AC，∴四边形ADEC是直角梯形，∵四边形ACED的面积为，∴，即，解得CE=2，∴AD∥CE，且AD=CE，又F、M分别为BC、BE的中点，∴AD∥FM，且AD=FM，∴四边形ADMF是平行四边形，∴AF∥DM，∵DM⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE；（2）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥AF，∵BC∩CE=E，∴AF⊥平面BCE，又AF∥DM，∴DM⊥平面BCE，∵DM⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx﹣1|（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）将a=1代入，对函数f（x）进行求导得到切线的斜率k=f′（1），切点为（1，2），根据点斜式即可写出切线方程；（2）由题意知当0＜x≤e时，，f（x）在（1，e]内单调性．当x≥e时，恒成立，故f（x）在[e，+∞）内单调递增．由此可知f（x）的单调增区间和单调递减区间；（3）分x≥e和x＜e两种情况讨论．分别对函数f（x）进行求导，根据导函数的正负判断出函数f（x）的单调性后可得到答案．【解答】解（1）当a=1时，f（x）=x2+|lnx﹣1|=，当0＜x＜e时，f′（x）=2x﹣，f'（1）=1，令x=1得f（1）=2，所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：x﹣y+1=0．（2）当a=3时，f（x）=x2+3|lnx﹣1|=当0＜x≤e时，，f（x）在（0，]内单调递减，在（，e]上单调递增；当x≥e时，恒成立，故f（x）在（0，]内单调递减，在（，+∞）上单调递增；（3）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，（x≥e）∵a＞0，∴f（x）＞0恒成立．∴f（x）在[e，+∞）上增函数．故当x=e时，y min=f（e）=e2②当1≤x＜e时，f（x）=x2﹣alnx+1，（1≤x＜e）（i）当，即0＜a≤2时，f'（x）在x∈（1，e）时为正数，所以f（x）在区间[1，e）上为增函数．故当x=1时，y min=1+a，且此时f（1）＜f（e）（ii）当，即2＜a＜2e2时，f'（x）在时为负数，在间时为正数所以f（x）在区间上为减函数，在上为增函数故当时，，且此时（iii）当；即a≥2e2时，f'（x）在x∈（1，e）时为负数，所以f（x）在区间[1，e]上为减函数，当x=e时，y min=f（e）=e2．综上所述，当a≥2e2时，f（x）在x≥e时和1≤x≤e时的最小值都是e2．所以此时f（x）的最小值为f（e）=e2；当2＜a＜2e2时，f（x）在x≥e时的最小值为，而，所以此时f（x）的最小值为．当0＜a≤2时，在x≥e时最小值为e2，在1≤x＜e时的最小值为f（1）=1+a，而f（1）＜f（e），所以此时f（x）的最小值为f（1）=1+a所以函数y=f（x）的最小值为．考生在（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ=得ρ2sin2θ=8ρcosθ，故有y2=8x，故曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．（2）把即y=2x﹣4，代入y2=8x利用韦达定理，以及|AB|=|x1﹣x2|，计算求得结果．【解答】解：（1）由ρ=得ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=8x，∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．（2），即y=2x﹣4，代入y2=8x得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1•x2=4，∴|AB|=•|x1﹣x2|=•=•=10．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．2017年1月18日。
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第1页（共19页） 2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（ ） A．1 B． C．﹣ D．﹣ 3．（5分）设函数，则的定义域为（ ） A． B．[2，4] C．[1，+∞） D．[，2] 4．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．（5分）在等差数列{an}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（ ） A． B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．
6．（5分）已知变量x，y满足约束条件（k∈Z），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 7．（5分）根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（ ） 第2页（共19页）
A．28 B．10 C．4 D．2 8．（5分）已知平面向量是非零向量，，，则向量在向
量方向上的投影为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．（5分）已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若
，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 10．（5分）已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 11．（5分）已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 12．（5分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，函数h（x）=xf（x）﹣ex的最小值为（ ） A．﹣1 B． C．0 D．e
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若z=1﹣i，则= ． 第3页（共19页）
14．（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售．今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套．已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为 套（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5） 15．（5分）已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a= ． 16．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数
f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a∈R，命题p：∀x∈[﹣2，﹣1]，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax﹣（a﹣2）=0． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小； （2）求的最大值． 19．（12分）已知等差数列{an}，a3=4，a2+a6=10． （1）求{an}的通项公式；
（2）求的前n项和Tn． 20．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠ANM=θ （1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围； 第4页（共19页）
（2）求线段A'N长度的最小值． 21．（12分）已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数g（x）的导函数g'（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点； （3）若，当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式
恒成立，求c的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：．
（1）写出直线l的参数方程； （2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣4|． （1）求函数f（x）的最小值； （2）若{x|f（x）≤t2﹣t}∩{x|﹣3≤x≤5}≠∅．求实数t的取值范围． 第5页（共19页）
2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）（2017•遂宁模拟）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=|x|}={0，1}， ∴A∩B={0，1}． 故选：C．
2．（5分）（2017•遂宁模拟）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+α）=（ ） A．1 B． C．﹣ D．﹣ 【解答】解：∵点P（，y）在单位圆上， ∴y=± ∴α=+2kπ或﹣+2kπ，k∈Z． sin（+α）=cosα=cos（+2kπ）=． 故选：B．
3．（5分）（2017•遂宁模拟）设函数，则的定义域为（ ） A． B．[2，4] C．[1，+∞） D．[，2] 【解答】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）． 第6页（共19页）
∴， 解得2≤x≤4． ∴的定义域为：[2，4]． 故选：B．
4．（5分）（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A．
5．（5分）（2017•遂宁模拟）在等差数列{an}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（ ） A． B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=﹣6，公差为d，前n项和为Sn， ∴Sn=﹣6n+=（n﹣）2+ ∵当且仅当n=6时，Sn取得最小值，
∴， 解得1＜d＜ ∴d的取值范围为（1，）． 故选：D．
6．（5分）（2017•遂宁模拟）已知变量x，y满足约束条件（k∈Z）， 第7页（共19页）
且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【解答】解：作出的可行域， 由，得A（3，0）， 将约束条件中：x+3y=﹣k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=﹣3． 故选：A．
7．（5分）（2017•遂宁模拟）根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（ ）
A．28 B．10 C．4 D．2 【解答】解：当输入的x为2017时， 第1次执行循环体后，x=2015，满足x≥0； 第2次执行循环体后，x=2013，满足x≥0； 第8页（共19页）
第3次执行循环体后，x=2011，满足x≥0； … 第1008次执行循环体后，x=1，满足x≥0； 第1009次执行循环体后，x=﹣1，不满足x≥0； 故y=31+1=4， 故选：C．
8．（5分）（2017•遂宁模拟）已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵平面向量是非零向量，，，
∴•（）=0， 即+2=0， 即=﹣2， ∴向量在向量方向上的投影为==﹣1， 故选：B．
9．（5分）（2017•遂宁模拟）已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D． 【解答】解：在等差数列{bn}中，由b1+b6+b11=7π，得3b6=7π，， ∴， 在等比数列{an}中，由，得，， ∴， 第9页（共19页）
则=tan=tan=． 故选：D．
10．（5分）（2017•遂宁模拟）已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：关于x的不等式恒成立，
则a≤﹣， 设f（x）=﹣， 则， 解得0≤x≤， ∴f（x）在[0，]上单调递增， ∴f（x）min=f（0）=﹣3， ∴a≤﹣3， 故a的最大值为﹣3， 故选：D．
11．（5分）（2017•遂宁模拟）已知正数a，b，c满足4a﹣2b+25c=0，则lga+lgc﹣2lgb的最大值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【解答】解：由题意：4a﹣2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b， ∵4a+25c≥2，当且仅当4a=25c时，取等号． ∴2b≥2；即b2≥100ac 那么：lga+lgc﹣2lgb=lg≤lg=lg10﹣2=﹣2
故选：A．