昆明理工大学概率论与数理统计习题3、4
2019年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题A卷
2019年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题A 卷一、选择题（共20分，每小题4分）1、设A ，B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则必有（ ）。
A ()0PB A > B ()()P A B P A >C ()0P A B =D ()()()P AB P A P B > 2、2(3,2)XN ，2(5,4)YN ，1(1)P P X =≤-，2(11)PP Y =≥，则（ ）。
A 12P P = B 12P P < C 12P P > D 以上答案均不对 3、()0.4P A =，()0.2P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（ ）。
A 0.08 B 0.32 C 0.12 D 0.44、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。
A 2B 34C 35D 45 5、设离散型随机变量X 的分布律为且已知E()0.2X =，D()0.7X =，则1p =（ ）。
A 0.2B 0.25C 0.3D 0.35二、填空题（共20分，每小题5分） 1、设随机变量2(3,)XN σ，若(0 4.5)0.3P X <<=且(4.56)0.06P X <<=，则(0)P X <= 。
2、已知(,)Xb n p ，且E()6X =，D() 3.6X =，则n = 。
3、设(,)X Y 是二维随机向量组，且(0,0)37P X Y ≥≥=，(0)57P X ≥=，(0)47P Y ≥=，则(max{,}0)P X Y ≥= 。
4、设某离散随机变量X 的概率为()1nP X n k ==，其中n 属于正整数，则k = 。
三、解答题（50分）1、（8分）假定用血清甲胎蛋白法诊肝癌，根据以往经验，患者用此法能被查出的概率为0.96，非患者用此法检查误诊的概率为0.1.假定人群中肝癌的患病率为0.0005.现在若有1人被此法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。
概率论与数理统计：1-4章习题课
全概率公式: P(B) P( A1 )P(B | A1 ) P( A2 )P(B | A2 ) P( A3 )P(B | A3 ) 独立:若 A, B 相互独立,则 P( AB) P( A)P(B), P( AB) P( A)P(B)
P( AB) P( A)P(B), P( AB) P( A)P(B)
D . P( A) P( A | B)
解：
P(A |
B)
P( AB) P(B)
P( A) P(B)
P( A) 1
P( A)
，选
B
3.某库内有同型产品 1000 件，其中 500 件是甲厂生产的，300 件是乙厂生产的，200 件是 丙厂生产的。甲厂生产的次品率为 1％，乙厂生产的次品率为 2％，丙厂生产的次品率为 4 ％. 各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件，
D． A B
解：“A 发生，B 不发生”可表示为 AB ，其对立为 AB A B ，选 C
6.（10 分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为 2： 5：3，而三个地区感染此病的比例分别为 6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽 取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人 选自甲地区的概率是多少？（2007） 解:设 B＝{此人感染此病}，A1，A2，A3 分别表示此人选自甲、乙、丙三地区
P( A) P(B) P(C) P( A)P(B) P( A)P(C) P(B)P(C) P( A)P(B)P(C)
=0.976
解 2：用 A, B,C 分别表示甲、乙、丙译出密码，由题目条件， A, B,C 相互独立，
P( A) 0.8, P(B) 0.7, P(C) 0.6 。事件“密码能被译出”表示为 A B C ，则
概率论与数理统计答案全
2 2 2 2 查表得χ2 α/2 (n − 1) = χ0.025 (19) = 32.852, χ1−α/2 (n − 1) = χ0.975 (19) = 8.907, 所以σ 的置信度
为0.95的置信区间为 ( ) 2 2 ( n − 1) s ( n − 1) s 19 × 497 19 × 497 , = , 2 32.852 8.907 χα/2 (n − 1) χ2 1−α/2 (n − 1)
n n ∏ i=1 n ∑ xi (ln Cm + ln pxi + ln(1 − p)(m − xi )), i =1 xi xi Cm p (1 − p)m− xi ,
∑ 1 d ln L( p) ∑ 1 1 1∑ ( xi − xi − xi ) = 0, = (m − xi )) = (nm − dp p 1− p p i=1 1− p i =1 i=1
习 题 7
1 题目见教材 解: 2 题目见教材 解:
3 题目见教材 证明: 4 题目见教材 解 : (1) 矩估计法 因为X ∼ B(m, p), 所以E (X ) = mp. 令 ¯, E (X ) = X 则 p的矩估计量为 p ˆ=
¯ X m.
(2) 极大似然估计法： 似然函数 L( p) = 对数似然函数 ln L( p) = 令
n n
¯. 得 p的极大似然估计值 p ˆ=x ¯，极大似然估计量 p ˆ=X 1
5 题目见教材 解 : (1) 矩估计法: 由X 的概率密度知 ∫ E (X ) = 令 ¯, E (X ) = X ˆ = 2X ¯. 则β的矩估计量为β (2) 极大似然估计法： 似然函数 L(β) =
n ∏ i=1
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： .(3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
概率论与数理统计课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案习题答案第1章三、解答题1.设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？(1)A和B不相容；(2)A和B相容；(3)AB是不可能事件；(4)AB不一定是不可能事件；(5)P(A) = 0 或P(B) = 0(6)P(A -B) = P(A)解：(4) (6)正确.2.设A, B 是两事件，且P(A) = 0.6, P(B) = 0.7，问：(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：因为P(AB) P(A) P(B) P(A B)，又因为P(B) P(A B)即P( B) P(A B) 0.所以⑴当P(B) P(A B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB) P(A)=0.6.⑵ P( A B) 1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3.3•已知事件A，B 满足P(AB) P( AB)，记P(A) = p，试求P(B).解：因为P(AB) P(AB)，即P(AB) P(A― ) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) P(AB)，所以P(B) 1 P(A) 1 p.4.已知P(A) = 0.7，P(A -B) = 0.3，试求P(AB).解：因为P(A -B) = 0.3，所以P(A )-P(AB) = 0.3, P(AB) = P(A ) -0.3,又因为P(A) = 0.7，所以P(AB) =0.7 -0.3=0.4，P(AB) 1 P(AB) 0.6.5.从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?解：显然总取法有n 种，以下求至少有两只配成一双的取法k:法一：分两种情况考虑：k C5C：(C；)2+C；其中：c5c：(c2)2为恰有1双配对的方法数C1 C1法二：分两种情况考虑：k C58 6+cj5 2! 51 c；C6其中：C5—一6为恰有1双配对的方法数5 2!法三：分两种情况考虑：k c5(Cg c4)+c；其中：(7；(&—©)为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去臺复部分：k = C；C：・C；法五：考虑对立事件：k = C：・C；(£)4其中：C；(C；)4为没有一双配对的方法数十亠—宀f k13所求概率为p = =Go ~2\'6.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码.求:(1)求最小号码为5的概率；(2)求最大号码为5的概率.C2 1解:(1)法一：p = —^ =—，法二：p =Go 127.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1, 2, 3的概率. 解：设表示杯子中球的最大个数分别为1，2, 3的事件，则p(M1) = 4- = -» P(MJ=C；x 盂=2, p(A/ ) = ^1 =丄'438 24316 34316&设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则r? r'C1C2P(M2)= F = 0.3,P(MJ =誉= 0.6,P(MJ = F = O.l9. 口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.解：设M尸“取到两个球颜色相同”，“取到两个球均为白球”，M2= “取到两个球均为黑球”，则A/?且・C2C2135 5 2X10.若在区间(0, 1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率.解：这是一个几何概型问题.以x和y表示任取两个数，在平面上建立“Or直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间4={(x, y)： OWX, 1}事件A ="两数之和小于6/5” = {(x, x + yW 6/5}因此恥)二17 25法六: 考虑对立事件：WGC4!其中：2_鱼2£1.为没有一双配对的方法数4!M =14 12⑵法二:"罕丄，法二"芈丄G 20 4 20P(A)C ；-,P(A)-，由全概率公式得 5 5P(B) P(A)P(B| A) P(A)P(B| A)23C 9C 911 •随机地向半圆0 y 2ax x ( a 为常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于一的概率.4解：这是一个几何概型问题•以 x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标, 上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间={(x ，y): 0 x 2a,0 y 2ax事件A =“原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于4123 13.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概 率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产 品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。
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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
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1前言 (3)编写任务记录 (4)练习1-1 (5)练习1-2 (7)练习1-3 (8)练习1-4 (10)练习1-5 (13)习题一 (14)练习2-1 (16)练习2-2 (18)练习2-3 (19)练习2-4 (21)练习2-5 (24)习题二 (28)练习3-1 (31)练习3-2 (36)练习3-3 (41)练习3-4 (45)练习3-5 (49)练习4-1 (51)练习4-2 (51)练习4-3 (52)练习4-4 (54)练习5-1 (55)练习5-2 (56)练习5-3 (59)练习5-4 (60)练习5-5 (61)练习5-6 (63)练习5-7 (65)练习6-2 (65)练习7-1 (66)练习7-2 (66)23节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪习题五6.2 李欣苏英彪7.1 罗莘苏英彪7.2 罗莘苏英彪41-11、设样本空间为Ω .（1）Ω ={(i,j)|i=1,2…6；j=1,2...6}（2）Ω =(0,+∞)（3）Ω ={0,1,2,3}（4）Ω =N*2、（1）Ω ={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，41322314，2341，3214，32412413，2431，4213，4231}；（2）A={1324，1342，1423，1432}；（3）B={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，4132}；（4） A B=B如前给出。
《概率论与数理统计》科学课后习题答案
第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=1122020*********2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++= (2) P {0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++=11[1()]1441314k k lim→∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--= 2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)0 1.51.5{0}0!P X e -=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)0122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
《概率论与数理统计》课后习题及答案解析(上)
件，则至少有2件次品的概率为．
解：这是古典概型，从100件产品中任取5件，共有C5种可能，基本事件总数为C5，
事件A表示“至少有2个次品”，事件B表示“没有一件次品”，事件C表示“恰有一件次
品”，且B事件与C事件互斥，则ABC，所包含的基本事件数为C0C5C1C4，故
1．“只订甲报”；2．只订甲、乙两报；3．只订一种报纸；4．正好订两种报纸；5．至少订一种报纸；6．不订任何报纸．
解：1.“只订甲报”=ABC；2.“只订甲、乙两报”=ABC；
3.“只订一种报 纸”=ABCUABCUABC
；4.“正好 订 两种报 纸”
=ABCUABCUABC；
5．“至少订一种报纸”=AUBUC；6．“不订任何报纸”=ABC．
解法1：设Ai表示事件“取出的第i件为合格品”i=1,2,3,4,5，则这批产品予以出厂的事件为A1A2A3A4A5，所求事件为A1A2A3A4A5
∴P(A1A2A3A4A5)=1–P(A1A2A3A4A5)
=1–[P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)P(A5|A1A2A3A4)]
为4，6，10道题，每人随机抽取2道题，求：
1．3号学生抽到英语题的概率．
2．3号学生抽到2道英语题，5号学生抽到一道英语题与一道历史题的概率．
解：设A表示事件“3号学生抽到英语题”，B表示事件“3号学生抽到2道英语题”，
C表示事件“5号学生抽到一道英语题与一道历史题”，
C2C1C1
1.P(A)66 140.5211
赛后仍放回袋中，第二次比赛时再从袋中任取3个球：
1.求第二次比赛取出的都是新球概率
概率论与数理统计课后习题答案共253页文档
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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概率论与数理统计课后习题答案
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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1
习 题 三
1.（1）离散随机变量YX与相互独立同分布，
,21}1{}1{YPXP
.21}1{}1{YPXP
则}{YXP=___________.
（2）设二维随机变量),(YX的概率密度其他，,0,1,),(22yxycxyxf，则
C_________。
（3）X和Y是相互独立同分布的随机变量，且
,21}1{}1{YPXP
;21}2{}2{YPXP
则YXZ的联合分布律为
______________________.
2.在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试
验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量X, Y如下：
,1,0若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品，X
;1,0若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品，Y
试分别就（1）、（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律．并问随机变量X和Y是
否相互独立？
2
3． 设随机变量),(YX的联合密度其他，,042,20),6(),(yxyxkyxf
试求（1）常数k；（2）};3,1{YXP};5.1{)3(XP}4{)4(YXP
4.随机变量),(YX在矩形域dycbxa,上服从均匀分布，求二维联合概率密
度及边缘概率密度.随机变量X及Y是否独立？
3
5． 一仪器由二个部件构成，以X和Y分别表示二个部件的寿命（单位：千小时），已知
X
和Y的联合分布函数其他，,00,0,1),()(5.05.05.0yxeeeyxFyxyx
（1）X与Y是否独立？
（2）两个部件的寿命都超过100小时的概率
6．（1）求第二题中X和Y的边缘分布，（2）X与Y是否独立？
4
7． 随机变量),(YX的分布函数为),(yxF=)3arctan)(2arctan(12yCxB.
求：（1）),(YX的概率密度；（2）边缘概率密度.（3）随机变量X及Y是否独立？
8 设二维随机变量),(YX的概率密度函数),(yxf=,,00,10),2(8.4其它xyxxy
求边缘概率密度.
5
9.某种商品一周的需要量是一个随机变量，其概率密度为0,00,)(tttetft，设各周的需要
量是相互独立的，试求两周需要量的概率密度.
10.设某种型号的电子管的寿命(以小时计)近似地服从)400,160(N分布，随机的选取4只，
求其中没有一只寿命小于180小时的概率.
6
11.设随机变量YX,相互独立同分布，都在区间[1,3]上服从均匀分布，记事件
}{aXA
.},{aYB且,97)(BAP求常数a
7
习 题 四
1．填空
（1）．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且},2{}1{XPXP则
()_____,()________.EXDX
（2）设随机变量nXXX,,,21独立同分布，期望为a，方差2，令
niinXnX1
1
，则()_________,()__________nnEXDX
（3）设随机变量321,,XXX独立，1X在[0.6]上服从均匀分布，2X服从)2,0(2N，
3
X
服从参数为3的泊松分布，记32132XXXY，则()__________DY
2． 产品次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机的抽取10件产品进行检验，若发现
其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，求E(X),(设各产
品是否次品是相互独立的)
8
3.100名战士举行一次射击练习，每人每次射击的命中率均为0.8，每人至多射击4次，但若
中靶，则不得射击，且各次射击互不影响，试问：平均看来，应准备多少发子弹为宜。
4.设在某一规定的时间间隔里，某电气设备用于最大负荷的时间X（以分计）是一个随机变量，
其概率密度为22,01500(1500)1()(3000),15003000()(1500)0,xxfxxxEX求其它.
9
5．一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为
.0,0,0,41)(4x
xe
xf
x
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若
工厂售出一台设备获毛利100元，调换一台设备厂方需化费300元.试求厂方出售一台设
备净赢利的数学期望.
6．设),(YX的分布律如下表:
（1）求)(),(YEXE，（2）设XYZ，求);(ZE（3）设,)(2YXZ求).(ZE
X
Y
1 2 3
-1 0.2 0.1 0.0
0 0.1 0.0 0.3
1 0.1 0.1 0.1
10
7．随机变量X服从几何分布，其分布律为,,2,1,)1(}{1kppkXPk其中
10p
是常数.求).(),(XDXE
8.设随机变量X服从指数分布：,0,()0,0,xexfxx当当求)()2(),2()1(2XeEXE.
11
9.设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为.0,0,0,)(2222xxexxfx其中,0是常
数.求).(),(XDXE
12
10.设nXXX,,,21独立同分布随机变量，期望为，方差2，令
niiXnX1
1
212
)(11niiXXnS
，
（1）验证naXDXE2)(,)(（2）验证212211niiXnXnS
（3）验证22)(SE
13
11．对敌人的防御阵地进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量,其数
学期望是2,方差是1.69,求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
12．设保险公司的老年人寿保险一年有１万人参加，每人每年交４０元，若老人死亡，公司
付给家属２０００元，设老人年死亡率为０．０１７，试求保险公司在这次保险中亏本的概
率．
14
13．某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望(未知），方差4002.为了估计，
随机地取n只这种器件，在时刻0t投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测得其
寿命为nkknXnXXXX1211,,,,以作为的估计.为了使
,95.0}1{XP
问n至少为多少？