2013届3页全中考人教版数学考前热点冲刺指导《第6讲 一元一次不等式(组)及其应用 》(2ppt)
一元一次不等式组(共59张)PPT课件
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
中考数学一轮复习一元一次不等式(组)复习指导.doc
一元一次不等式（组）复习指导●了解知识结构知识框图同学们可根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.●明确课标要求1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式（组）的解集.4.掌握一元一次不等式（组）的解法.5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想.●把握重难点重点：一元一次不等式（组）的解法.难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型解决实际问题.●领悟思想方法1.类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比.2.数形结合的思想方法：（1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法；（2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现.3.分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论.4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解.●精读知识要点一、一元一次不等式1.不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：x－1＜2，3－4≠4－3，a＞0，a2≥0等都是不等式．2.不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的数叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3.用数轴表示不等式的方法一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况．用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≥ ，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圈．4.不等式的基本性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.一元一次不等式的概念及解法一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1．注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．6.一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集． 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找.●掌握基本题型本部分内容的考查形式多样，中考中常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，题量为2~3题，分值为5~10分左右.但贴近社会热点的不等式（组）应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.1.考查不等式的基本性质【例1】如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是 （ ）A 、a-3＞b-3B 、3a ＞3bC 、33b a > D 、－a ＞－b 【分析】不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题.利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确.解：D ．【例2】已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）.Ａ.ab>b 2 Ｂ.a+c>b+c Ｃ.611<a Ｄ.ac>b 【分析】 ∵ a>b>0，∴ 根据不等式的性质A 项一定成立，B 项一定成立，C 项也成立，而D 项当c>0时才成立. 解：D.【小结】 本题考查了不等式的三个性质，要求我们必须掌握.2.用数轴表示不等式的解集问题【例3】不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）解： 移项，合并，得2x≥2，将x 的系数化为1，得x≥1.故选D. 3.根据不等式（组）的解集的情况，确定字母的取值【例4】若不等式组的解集是－1＜x ＜1，则（ａ＋ｂ）2008＝___．【分析】本题应先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，从而确定a 、b 的值． 解：由不等式x －a ＞2得x ＞a ＋2；由不等式b －2x ＞0得 x ＜2b ．对比题目给出的不等式组的解集为－1＜x ＜1，得 a ＋2＜x ＜2b ，所以a ＋2＝－1，2b ＝1，所以a ＝－3，b ＝2. 所以（ａ＋ｂ）2008＝（－1）2008＝1.4.综合应用类 【例5】已知且－1＜x －y ＜0，则k 的取值范围为（ ） Ａ．－1＜k ＜－21 Ｂ．0＜k ＜21 Ｃ．0＜k ＜1 Ｄ．21＜k ＜1 【分析】 解答本题只需要把不等式中的x －y 用含k 的代数式表示即可，可考虑整体思想． 解：把方程组中两方程相减得x －y ＝－2k ＋1，代入－1＜x －y ＜0中有，－1＜－2k ＋1＜0，解得21＜k ＜1，故本题应选D ． 5.考查不等式（组）的解法 【例6】解不等式31 x ≤5-x ，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得 x-1≤3（5-x ）.去括号，移项，得 4x≤16.系数化为1，得 x≤4.解集在数轴上表示如下：【小结】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只是在化系数为1这一步要注意系数的正负.【例7】解不等式组并写出不等式组的正整数解.【分析】 先求出不等式组的解集，然后在解集范围内找出所有的正整数，即其正整数解. 解：解不等式①，得 x≤3.解不等式②，得 x>-2.∴ 不等式组的解集为-2<x≤3.∴ 原不等式组的正整数解是：1，2，3.6.生活应用类【例8】双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若销售1件A 型服装可获利18元，销售一件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？【分析】 本题的题目较长,需要仔细的读题,找到题目中的不等关系,通过设适当的未知数求解. 解：设Ｂ型服装购进ｘ件，则Ａ型服装购进（２ｘ＋４）件，根据题意，得解这个不等式组，得921≤x≤12. 因为ｘ为整数，所以ｘ＝１０，１１，１２.所以２ｘ＋４＝２４，２６，２８．所以有三种进货方案：Ｂ型服装购进１０件，Ａ型服装购进２４件；B 型服装购进１１件，Ａ型服装购进２６件； Ｂ型服装购进１２件，Ａ型服装购进２８件．【例9】王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用促销方式不同.在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？【分析】 题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价，而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费，理清关系可列不等式进行计算.解：设她在甲商场购物x 元（x>100）就比在乙商场购物优惠.根据题意，得 100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解这个不等式，得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.7.学科综合类【例10】某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】计算公司获得的总利润时先计算生产1吨甲产品和1吨乙产品获得的利润，其中“生产1吨甲产品获得的利润＝甲产品每吨售价－生产1吨甲产品需要的矿石费用－生产1吨甲产品需要的煤的费用－其它费用”.解：（1）根据题意，得10x+4m=300，∴ m=410300x-（x≤30）．（2）生产1吨甲产品获利为：4600-10×200-4×400-400=600；生产1吨乙产品获利为：5500-4×200-8×400-500=1000；∴ y与x的函数关系式为：y=600x+1000×410300x-=-1900x+75000.（3）∵4x+8×410300x-≤200，∴25≤x≤30.∴当生产甲产品25吨时，公司获利最大. y最大=-1900×25+75000=27500（元）．【小结】本题是运用不等式与一次函数关系解应用题，应用函数知识解答的关键是建立函数模型，运用不等式知识求解.●剖析应考策略1.对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同.2.在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能.3.不等式的解集x<a与x≤a（x>a与x≥a）用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别.4.如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.5.近几年中考注重对“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决.。
2013年中考数学专题《一元一次不等式(组)》导学案
2013年中考数学第一轮复习导学案专题：一元一次不等式(组)[学习目标]：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法。
2、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐渐熟悉数形结合的思想方法。
3、大胆的展示，积极的回答问题，无论对错你都是成功的！[重点难点]：1、学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2、学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
[学习方法]：自主式学习，合作式学习 [自主学习]： 一、学前准备：1、不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a cb ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或ca cb ）.3、一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或a x b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4、一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 二、课堂学习：1、a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .2、不等式10x ->的解集是 .3、代数式113m --值为正数，m 的范围是 .4、（10甘肃） 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．5、（10临沂）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A BC D6、不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式a x b >（或a x b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a<（或b x a>）当0a <时，b x a<（或b x a>）【典例精析】例1、(07德宁）解不等式153x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来例2 、(10临沂) 解不等式组：224x x x +>-⎧⎨-⎩≤例3 、（08乌鲁木齐）一次函数y kx b =+（k b ，是常 数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +> 的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <三、当堂训练：1、 锐角∠α＝（5x －35）°，求x 的取值范围2、已知2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？3、（10泰安）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是什么？4、求不等式组2378x <-<的解集5、关于x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为了11x -<<，则,a b 的值是多少？四、小结与反思（学生自己完成）：xb+五、课后作业：1、(2012·义乌)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x ≥1的解在数轴上表示为( )2、(2012·威海)如果不等式组⎩⎨⎧2x －1＞3()x －1，x ＜m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥23、(2012·黄冈)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．4、(2012·芜湖)满足不等式组的⎩⎪⎨⎪⎧3x －5>1， ①5x －18≤12 ②整数解是__________．5、（2012选做题）解不等式x ＋2＋1x －6>7＋1x －6.6、(2012·黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：(1)(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70<y <90，试求m 的取值范围．。
中考数学考点总复习课件第9节一元一次不等式(组)及应用(共38张PPT(完整版)7
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
中考人教版数学考前热点冲刺指导《第6讲 一元一次不等式(组)及其应用 》(22ppt)
1
┃考点自主梳理与热身反馈┃ 考点1 不等式的基本性质
2第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
3第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
4第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点2 一一次不等式的解法
5第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
6第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点4 一元一次不等式（组）的应用
1第3 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第4 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第5 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第6 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ ┃典型分析┃
1第7 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
7第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点3 一元一次不等式（组）及其解法
8第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
9第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第0 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第1 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第2 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第8 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1第9 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
2第0 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
2第1 6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
中考数学专题复习一元一次不等式组含详细参考答案
2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念：1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有 等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或a c —b c） 基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或a c —b c） 【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】一、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a <b ）1x >b x >a 解集 口诀：大大取小 X <a X <b 解集 口诀： X >bX >a解集 口诀：<a X >b 解集 口诀：【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、、等七个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的基本性质例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b考点：不等式的性质。
2013年《一元一次不等式(组)》中考复习课件
1、不等号： 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、 “<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
2.不等式:用不等号连接起来的式子. 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3;
3.不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号 的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变.
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2 m 1 ， 从而得 m 2 .
例 7 若关于 x
x 4 x 1 ① 2 3 ② 的不等式组 x a 0
的解集为 x 2 ，则 a 的取值范围是什么？
分析：由①可解出 x 2 ， 而不等式组的解集为 x 故2 a ， 即 a 2 .
2x<x+1000，解得x<1000;y2>y1，即2x>x+1000，解得 x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营 出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时， 租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即 2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米 时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个 体车主和车合算。
x(1+20%)(1-30%)=105，
解得x=125， 因为105<125，
所以该商店卖出这件产品亏损了。
12、一元一次不等式（组）的应用： 利用不等式解决方案设计问题：
中考数学压轴专题复习之 一元一次不等式 课件
真题战场
一、选择题
1．（2019 广安）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ D ）
【考点小结】 一元一次不等式解决实际问题时，要充分利用题目条件中反映不等关 系的关键词语，例如，“至少”“最多”“不超过”“不低于”等， 准确理解题意，正确列出不等式，建议解决问题的数学模型，求出未 知数的取值范围，最后求出实际问题的结果．
微课提升
不等式的分类讨论思想
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解 题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．分类讨论思想 在不等式中的应用非常广泛，主要有以下几种情况： （1）解不等式时，由未知数系数的不确定导致解集的不确定所造成的分类讨论； （2）关于实际应用问题中的方案选择．
解： 【例 3】（1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人，
依题意得：
∴该班男生有 27 人，女生有 15 人． （2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生 为(30－m)名，依题意得： 50m＋45(30－m)≥1460． 即 5m＋1350≥1460，解得：m≥22． 答：工厂在该班至少要招录 22 名男生．
10．（2019 龙岗二模，21）某厂准备生产甲、 乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售额 相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售额多 1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于 5 400 万元，则至少销售甲种商 品多少万件？
B．a≤7
C．a＜1 或 a≥7
D．a＝7
3．（2019 福田二模，10）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/
2013届人教版中考数学复习课件：第10课时_一元一次不等式(组)的应用
·浙教版
► 类型之三 利用一元一次不等式(组)进行方案设计
命题角度： 利用不等关系建立不等式组，在其取值范围内的各种方案中，选择最佳方案．
·浙教版
(2010· 莱芜)为打造“书香校园”， 某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本． (1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
2013届中考数学备考复习课件
一元一次不等式(组)的应用
·浙教版
考点聚焦
考点1 一元一次不等式(组)的应用
1．列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)从不等式(组)的解中求出符合题意的答案．
【精品】2013年中考数学冲刺-一元一次不等式(组)知识精讲
2013年中考数学冲刺必备2010年中考数学真题分类汇编一元一次不等式(组)一、选择题1．（2010广东广州，5，3分）不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3【答案】B2．（2010江苏南通） 关于x 的方程12m x x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】C3．（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝 码，其中大砝码皆为5克、大砝码 皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
判断下列哪一种情形是正确的？【答案】D4．（2010浙江杭州） 已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是A.⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax【答案】D5．（2010 浙江省温州）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲)【答案】B6．（2010 重庆）不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（ ）A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 【答案】D7．（2010重庆市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）55 5 5 1圖(三)5 5 5511 5 5 5 5 1(A) 5 1 5 1 1(B)(C) (D)【答案】D8．（2010 济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．32xx>-⎧⎨⎩≥B．32xx>-⎧⎨⎩≤C．32xx<-⎧⎨⎩≥D．32xx<-⎧⎨⎩≤【答案】B9．（2010 浙江衢州）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）【答案】A10．（2010湖南邵阳）如图（一）数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为（）A．x≤1B．x≥1C．x<1D．x>1图（一）【答案】D11．（2010山东临沂）不等式组320,10xx->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是【答案】D12．（2010 河北）把不等式2x-< 4的解集表示在数轴上，正确的是【答案】A13．（2010江西）不等式26,2 1.xx-<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A．x >－3 B．x>3 C．－3<x<3 D．无解【答案】B14．（2010湖北武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）（B）（C）（D）-2 -1 0 1 2A B C D7题图-1 0 1 2 3B．-1 0 1 2 3D．-1 0 1 2 3A．-1 0 1 2 3C．（A）A-2 0BD2C-22○-12●6题图A ．x ＞－1， x ＞2B ．x ＞－1， x ＜2 Ｃ．x ＜－1， x ＜2 Ｄ．x ＜－1， x ＞2 【答案】B15．（2010 湖南株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x < 【答案】A16．（2010湖北恩施自治州）不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x【答案】C17．（2010山东泰安）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤7【答案】D18．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b 2【答案】B19．（2010陕西西安）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是 A ．21≤<-x B ．12<≤-x C ．21≥-<x x 或 D ．12-<≤-x【答案】A20．（2010 山东东营） 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( ) (A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1(C) －1< x <1(D) x <－1或x ≥1【答案】A21．（2010 湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为A ．{12x x >-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥【答案】A22．（2010 四川自贡） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）。
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第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
解：设购买 A 型设备为 x 台，则购买 B 型设备为(5－x)台， 依题意得66xx＋＋54（（55－－xx））≤≥2284，， 解得 2≤x≤3. ∵x 为整数，∴x＝2 或 x＝3. 当 x＝2 时，购买设备的总资金为 6×2＋5×3＝27(万元)； 当 x＝3 时，购买设备的总资金为 6×3＋5×2＝28(万元)． ∴应购买 A 型设备 2 台，B 型设备 3 台．
正确的是( A )
图6－2 第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
8．若不等式组
x>2，
的解集为x＞2，则a的取值范围是
x>a
(D ) A．a＜2
B．a＝2
C．a＞2
D．a≤2
[解析]
因为不等式组x>2，的解集为 x>a
x＞2，根据同大取大的原则
可知 2≥a.
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 某校初三(5)班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的
钱去购买 5 本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过 28 元，
且购买的笔记本的总页数不低于 340 页，两种笔记本的价格和页数
如下表：
大笔记本 小笔记本
价格(元/本)
6．解不等式x＋3 4－3x2－1>1，并将解集在数轴上表示出来．
解：x＋3 4－3x－2 1>1， 2(x＋4)－3(3x－1)＞6， 2x＋8－9x＋3＞6， －7x＋11＞6， －7x＞－5， x<57. 在数轴上表示如下：
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点3 一元一次不等式（组）及其解法
∵x 为整数，∴x＝3，4，5，故共有三种方案．
(2)租车方案及其运费计算如下表．
方案 甲种车 乙种车
运费(元)
一
3
3 1000×3＋700×3＝5100
二
4
2 1000×4＋700×2＝5400
三
5
1 1000×5＋700×1＝5700
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是 5100 元.
列一元一
次不等 式(组)的
审、设、列、解、验、答
步骤
列一元一 关键是找出不等关系，然后用含
次不等 式(组)的
关键
未知数的代数式表示所有不等 关系，列出不等式(组)
易错点
忽视对不等式(组)解集的检验， 是否符合题意或实际背景
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
10.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，
(1)共有几种租车方案？ (2)若甲种货车每辆需付运费 1000 元，乙种货车每辆需付运费 700 元，请选出最佳方案，此方案运费是多少？
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，乙种货车(6－x)辆，
根据题意，得
4x＋（6－x）≥15， x＋3（6－x）≥8，
∴3≤x≤5.
18
[解析] 设购买大笔记本为 x 本，则购买小笔记本为(5－x)本．不 等关系：①5 本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过 28 元； ②购买的笔记本的总页数不低于 340 页．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
解：设购买大笔记本为 x 本，则购买小笔记本为(5－x)本．
6x＋5（5－x）≤28， 依题意得
9．解不等式组：x2＋（3x>－01，）＋3≥3x，并判断 x＝ 23是否满足 该不等式组．
x＋3＞0，① 解：2（x－1）＋3≥3x，② 由①得 x＞－3. 由②得 x≤1. ∴原不等式组的解集是－3＜x≤1. ∴x＝ 23满足该不等式组．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点4 一元一次不等式（组）的应用
A．x≤4
B．x≥4
C．x＜4
D．x＞4
5．关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正实数，则 m 的取值
范围是( C )
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2
[解析] 由 mx－1＝2x，(m－2)x＝1，得 x＝m－1 2.∵方程 mx－1＝2x
的解为正实数，∴m－1 2＞0，解得 m＞2. 第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
第6讲 一元一次不等式 （组）及其应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 不等式的基本性质
不 等
性质 1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向__不__变____
式 的
性质 2
不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向 __不_变_____
基
本 性 性质 3
不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向 ___改__变___
概念
解集的 求法
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们
的公共部分，就得到不等式组的解集
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
2x－1＜5， 7.[2012·临沂]不等式组 3x－2 1＋1≥x 的解集在数轴上表示
C．a－b＜0
D．|a|－|b|＞0
[解析] 根据题意，得－1＜a＜0，1＜b＜2，
∴0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即|a|－|b|＜0，故 D 错误．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
பைடு நூலகம்
3．已知x＜y，则2x___<_____2y，－23x______>__－23y， 3－x___>_____3－y.
100x＋60（5－x）≥340，
解得 1≤x≤3. 又 x 为整数，∴x 的取值为 1，2，3. 当 x＝1 时，购买笔记本的总金额为 6×1＋5×4＝26(元)； 当 x＝2 时，购买笔记本的总金额为 6×2＋5×3＝27(元)； 当 x＝3 时，购买笔记本的总金额为 6×3＋5×2＝28(元)． ∴应购买大笔记本 1 本，小笔记本 4 本，花钱最少．
一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等
式表示正确的是( B ) A．3×4＋2x＜24
B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24
D．3x＋2×4≥24
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
11.某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设 备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于 24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问 应选择何种购买方案？
6
5
页数(页/本) 100
60
根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说
明节约资金的理由．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
以下是业界部分尖端专家对未来一年时间里的比特币远景作出的六大猜测： 课税将变成一个大问题。在此分析中，我们的交易量数据来自于一系列的主要交易所。真实的问题在于，未来将是比特币的‘主链条’有勇气选用这些晋级，仍是‘比特币现金’(BitcoinCash)等其他 的链条？”柯沃科说道。 比特币交易平台的比特币不同于以往的货币，它完全依托于互联网来进行创造和交易；比特币的独特的技术属性衍生出其超越现在货币的经济属性和文化属性。比特币交易平台:/ 与其他资产类别类似，BTC的衍生品市场比现货市场大几倍。使用区块链技能来打造媒体生态系统的PROPSbyYouNow公司的业务发展高档副总裁约纳坦·塞拉(YonatanSela)估测，到2020年末时，全 球范围内将有超越5000万人至少持有一种加密数字货币。，另外，咱们还将看到，作为对监管力度加大的回应，安全符记将会兴起
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
[方法归纳] 一元一次不等式的应用问题，要注意仔细审题， 正确找到题目中的不等关系是解决此题的关键，另外在得出 x 的范围后，要注意讨论．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
我市某生态果园今年收获了 15 吨李子和 8 吨桃子， 要租用甲、乙两种货车共 6 辆，及时运往外地，甲种货车可装李子 4 吨和桃子 1 吨，乙种货车可装李子 1 吨和桃子 3 吨．
质
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
1.已知 a＜b，下列式子不成立的是( D )
A．a＋1＜b＋2
B．5a＜5b
C．－3a>－3b
D．如果 c＜0，那么
ab c<c
2．如图 6－1，数轴上 A、B 两点对应的实数分别为 a，b，则 下列结论不正确的是( D )
图 6－1
A．a＋b＞0
B．ab＜0
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
考点2 一元一次不等式的解法
一元一次 不等式的
解法
易错点
解一元一次不等式与解一元 一次方程的步骤基本相同
解一元一次不等式的最后一 步系数化为 1，如果未知数的 系数是负数，不等号的方向
___改__变____
第6讲┃ 一元一次不等式（组）及其应用
4.[2011·张家界]不等式3x－5＜3＋x的解集是( C )