电磁学第4章

电磁学
第四章
稳恒电流和电路
4. 三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点。 三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点 节点。 5. 由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路。 由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路 回路。 UNIVERSITY D •
R
1
R
C •
4
E•
ε
R
1
R
3
2
ε
•
2
B
A
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稳恒电流和电路
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实际应用上： 实际应用上 ： 正确运用基尔霍夫定律求解复杂电 稳恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、 路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、 电流及功率的分配，通过惠斯登电桥、 电流及功率的分配，通过惠斯登电桥、电位差计等典型 电路的分析，掌握处理复杂电路的方法。 电路的分析，掌握处理复杂电路的方法。
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载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流 电路。 电路。 v v 利用稳恒条件 ∫∫ j ⋅ ds = 0 可以证明直流电路的 (s ) 两个重要性质： 两个重要性质：
1．直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流 ． 强度。因此， 强度。因此，每一支路的电流情况就只需用一个电流强 度来表征，把握住电路中所有支路的电流情况， 度来表征，把握住电路中所有支路的电流情况，就掌握 了整个电路的电流情况； 了整个电路的电流情况； 2．流进直流电路任一节点的电流强度等于从该点 ． 流出的电流强度。 流出的电流强度。
对于稳恒电流和 电路的基本概念和基本规律， 对于稳恒电流 和 电路的基本概念和基本规律 ， 同 学们在中学已有一定的认识， 学们在中学已有一定的认识，并能够利用它们计算一些 简单电路。 简单电路。本章一方面要从场的观点来认识电流所遵循 的基本规律， 的基本规律，另一方面通过学习新知识使同学们系统掌 握稳恒电流和电路的规律， 握稳恒电流和电路的规律，要从理论和实际应用两方面 加以提高。 加以提高。 理论上的提高：1）用场的观点来阐述稳恒电流原 理论上的提高： 导出我们已熟悉的公式； 理，导出我们已熟悉的公式；2）对金属导电的微观机 制作出说明，从而对直流电路的规律有更深入的认识； 制作出说明，从而对直流电路的规律有更深入的认识； 由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、 3）由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、第 二定律。 二定律。
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v v dq 根据电荷守恒定律有： 根据电荷守恒定律有： ∫∫ j ⋅ ds = − dt (s )
式中负号表示“减少 ” 。 此式称为 电流连续性方程 。 电流连续性方程。 式中负号表示 “ 减少” 此式称为电流连续性方程 由此式可看出， 由此式可看出 ， 电流线是终止或发出于电荷发生变 化的地方。 其含义是， 面内正电荷积累起来， 化的地方 。 其含义是 ， 若 S面内正电荷积累起来 ， 面内正电荷积累起来 则流入S面内的电量必大于从 面内流出的电量， 面内的电量必大于从S面内流出的电量 则流入 面内的电量必大于从 面内流出的电量，也 就是说，进入S面内的电流线多于从 面出来的电流 就是说， 进入 面内的电流线多于从S面出来的电流 面内的电流线多于从 所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。 线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。
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导体中任一点的电流密度是矢量， 定义 ：导体中任一点的电流密度是矢量 ， 其方 导体中任一点的电流密度是矢量
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向为该点正电荷的运动方向， 向为该点正电荷的运动方向，其大小等于通过该点 且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度。 且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度。 dI j= dS ⊥
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§2 电流
一、电流
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稳恒电流
在生产和日常生活中， 电灯发光、 在生产和日常生活中 ， 电灯发光 、 电动机转动等 现象都是由于电流的存在而产生的， 现象都是由于电流的存在而产生的，那么电流是怎样产 生的呢？电荷的定向流动形成电流。 生的呢？电荷的定向流动形成电流。 产生电流的两个 条件： 存在可以自由移动的电荷（内因） 条件：（1）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2） 存在电场（外因） 存在电场（外因）。 在一定的电场中， 在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反方向运 动的， 动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相 反方向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。 反方向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。为 了分析问题的方便，历史上，人们规定正电荷流动方向 了分析问题的方便，历史上，人们规定正电荷流动方向 为电流的方向，这样，在导体中， 为电流的方向，这样，在导体中，电流的方向总是沿着 电场的方向，从高电位处指向低电位处。 电场的方向，从高电位处指向低电位处。
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二、电流强度
电流的强弱用电流强度I来描述 。 电流的强弱用电流强度 来描述。 单位时间内通过导 来描述 体任一横截面的电量，叫做电流强度。 体任一横截面的电量，叫做电流强度。 UNIVERSITY
I =
lim
∆t → 0
∆q dq = ∆t dt
一般来讲， 是时间 的函数。例如交流电， 是时刻变 是时间t的函数 一般来讲，I是时间 的函数。例如交流电，I是时刻变 化的。大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流， 化的。大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流， q 简称直流电。对于稳恒电流I为常量 为常量， 简称直流电。对于稳恒电流 为常量，可写成为 I = t 。 电流强度是标量，但它与质量、长度等标量不同， 电流强度是标量，但它与质量、长度等标量不同，因 为它还有“方向” 即电流的方向，不过， 为它还有 “方向” ，即电流的方向， 不过，电流的方向与 矢量的方向本质上不同。 矢量的方向本质上不同。同一条导线内电流的方向只有两 种可能性， 种可能性 ，如果规定由导线一端流向另一端的电流方向为 则沿相反的方向的电流就为负， 正，则沿相反的方向的电流就为负， 所以在电路中将电流 强度视为代数量， 电流的方向”的含义应理解清楚， 强度视为代数量，对“电流的方向” 的含义应理解清楚， 否则，在复杂电路计算中常会出错！ 否则，在复杂电路计算中常会出错！
r v dI = jdS⊥ = jdS cosθ = j ⋅ ds
通过任意曲面s的电流强度为 通过任意曲面 的电流强度为 r r I = ∫∫ j ⋅ ds
(s)
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j通量 通量
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Байду номын сангаас
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四、连续性方程 电流的稳恒条件
UNIVERSITY 导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量 j，如果把 ， j 的定义推广到导体外部，则导体外每一点也有一个确定的 的定义推广到导体外部， j ， 只不过这些点的 j 均为零 。因此 ， 可以讲 ， 整个空间 均为零。因此，可以讲， 导体内外） 我们称之为电流场 电流场。 （导体内外）存在着一个 j 场，我们称之为电流场。为了 电流场）的性质， 场的方法。 研究 j 场（电流场）的性质，可以仿照讨论 E 场的方法。 首先， 对任一闭合曲面的通量所服从的规律。 首先，讨论矢量 j 对任一闭合曲面的通量所服从的规律。
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前言(Preface) 前言
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电流 稳恒电流 直流电路 欧姆定律 焦耳定律 电阻的串联和并联 电源和电动势 基尔霍夫方程组
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前言（ §1 前言（Preface) )
一、本章的基本内容及研究思路
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二、本章的基本要求
1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概 念； 了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同； 2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同； 掌握运用欧姆定律（ 3.掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧姆定 和基尔霍夫定律求解电路的基本方法； 律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方法； 掌握惠斯登电桥平衡的条件， 4.掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差计测 电源电动势的原理。 电源电动势的原理。
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§4
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欧姆定律 焦耳定律
一、欧姆定律 电阻
德国科学家欧姆通过大量实验总结出如下的定律： 德国科学家欧姆通过大量实验总结出如下的定律：通过 欧姆通过大量实验总结出如下的定律 一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比， 一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，即
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稳恒电流和电路
UNIVERSITY
稳恒电流指电流场不随时间变化， 稳恒电流指电流场不随时间变化 ， 这就要求电 荷空间分布不随时间变化（导体中的某处， 荷空间分布不随时间变化 （ 导体中的某处 ， 既有电 荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不随时间变化， 荷流入 ， 又有电荷流出 ， 但电荷分布不随时间变化 ， 这是一种动态平衡分布） 这是一种动态平衡分布 ） 。 静电荷产生的电场是稳 恒电场， 恒电场 ， 静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为 零时的特例。 零时的特例。
v v 电流稳恒条件的数学表达式： 电流稳恒条件的数学表达式： ∫∫ j ⋅ ds = 0
(s)
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电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒 电流情况下的一种表述。 电流情况下的一种表述。
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§3 直流电路 流电路
一、电路