八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)课件(新版)新人教版
合集下载
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时
第3课时 利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
人教版八年级(初二)数学下册 17.1 勾股定理 第三课时 PPT教学课件
探究新知
例2 如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,
你能画出几条边长为 10的线段?
解:如图,能画出4条边长为 10的线段.
扩展应用
如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个
顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?写出落
在x轴上的顶点坐标.
扩展应用
解:如图,这样的三角形能画4个,即△OCD,△ODE,△ODF,△ODH,落
会徽是怎样绘制而成的？
1
1
1
1
1
1
1
1
1
第七届国际数学
教育大会的会徽
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
探究新知
学生活动一【一起探究】
你能在数轴上画出表示 2和- 2的点吗?用相同的方法画出表
示 3, 4, 5,…的点.
-1
0
1
2
3
探究新知
学生活动二【一起探究】
你能在数轴上画出表示出 13的点吗?
分析
可利用勾股定理在直角三角
在△ABC和△DEF中,
因为∠A=∠D,AC=DF,AB=DE,
所以△ABC≌△DEF.
探究新知
学生活动五【典例精讲】
例1 在数轴上画出表示出 17的点.
解:先根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其
斜边的长即是 17;再以原点为圆心,以 17为半径画弧,与数轴
的正半轴的交点A即为所求.
在x轴上的顶点坐标分别为C
5
,0 ,E( 5,0),F(4,0),H(- 5,0).
4
2
5
H
5
5
第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
勾股定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
人教版八年级下册课件 17.1.3 勾股定理 (共19张PPT)
C D
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
八年级数学下册 17_1 勾股定理(第3课时)课件 (新版)新人教版
八年级数学·下 新课标[人]
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（第3课时）
学习新知
检测反馈
找一找 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢?
已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 学 习 新 知
∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= 4 8 = 4 3 .
DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= 1 2 =2 3 .
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
1 2
AB·BE- 1 2
CD·DE=6.
[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差.
找到长为 3 的线段所在的直角三角形.
(1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作
弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 1 3 的点.
B
A
知识拓展
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
又AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》优质公开课课件1.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？
课后作业
作业：教科书第27页第1，2题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
证明：∴ ∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°．
A
∴ AD2 +AE2 =DE2．
D
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2．
E
C
B
应用提高
练习2 教科书第27页练习2．
课堂小结
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？
八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
课件说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
画图提高
问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:06:02 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个