2020届高考物理一轮复习人教版实验研究匀变速直线运动的特点学案Word版
2020年高考物理实验针对训练突破01 《研究匀变速直线运动》(解析版)
《实验研究匀变速直线运动》针对训练1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________。
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位。
在选好的起始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离G．根据公式a1＝214 3T xx-，a2＝225 3T xx-，a3＝236 3T xx-，求出a【答案】见解析【解析】ABCDFG 在实验中应尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小系统误差又要减小偶然误差。
其中E项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源。
2．某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。
实验步骤如下：A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出x1、x2、x3、…。
结合上述实验步骤，请你继续完成下列问题：（1）实验中，除打点计时器（含纸带）、复写纸、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。
（填选项代号）A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧测力计H．滑动变阻器（2）如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系_______，已知打点计时器打点的时间间隔是T ，则打c 点时小车的速度大小是____________。
高考物理一轮复习 课后练习2 匀变速直线运动的规律(含解析)
学习资料匀变速直线运动的规律建议用时：45分钟1．(2019·德阳调研)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位）,则关于该质点的运动,下列说法正确的是（ ）A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 mC ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点3 s 末的速度为5 m/sB ［根据平均速度v ＝错误!知，x ＝vt ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋错误!at 2＝2t ＋t 2知，质点的初速度v 0＝2 m/s,加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m＋错误!×2×25 m＝35 m,故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s ＋2×3 m/s＝8 m/s ，故D 错误.］2．（2019·福建五校第二次联考）宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s 内的位移是18 m,则（ )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3。
6 m/sC ．物体自由下落的加速度是5 m/s 2D ．物体在5 s 内的位移是50 mD [根据运动学公式Δx ＝错误!at 错误!－错误!at 错误!＝18 m ，t 2＝5 s ，t 1＝4 s ，解得a ＝4 m/s 2，选项C 错误；物体在2 s 末的速度为v 2＝4×2 m/s＝8 m/s ，选项A 错误;物体在5 s 内的位移为x 5＝错误!×4×52 m ＝50 m,选项D 正确;物体在第5 s 内的位移为18 m ，故物体在第5 s 内的平均速度为18 m/s ，选项B 错误。
高考物理一轮复习第一章匀变速直线运动的多过程问题备考精炼
3 匀变速直线运动的多过程问题[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂，可作v －t 图象形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简单办法．1．(多选)(2020·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是( ) A.x 1x 2＝t 1t 2B.a 1a 2＝t 1t 2C.x 1t 1＝x 1＋x 2t 1＋t 2 D ．v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 22．(2020·湖南怀化一模)如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v.乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v.若a 1≠a 2≠a 3，则( )图1A ．甲、乙不可能同时由A 到达CB ．甲一定先由A 到达CC ．乙一定先由A 到达CD ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( )A ．2∶1 B．1∶2 C．4∶3 D．4∶54．(2020·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(设列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0B.vt t ＋t 0C.2vt 2t －t 0D.2vt 2t ＋t 05．如图2所示，两光滑斜面在B 处连接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3 m/s 和4 m/s ，AB ＝BC.设小球经过B 点前后的速度大小不变，则球在AB 、BC 段的加速度大小之比及球由A 运动到C的过程中的平均速率分别为( )图2A．3∶4 2.1 m/s B．9∶16 2.5 m/sC．9∶7 2.1 m/s D．9∶7 2.5 m/s6．(2020·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从350 m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度．(g取10 m/s2)答案精析1．ACD [由题意得，x 1＝v 2t 1，x 2＝v 2t 2，则x 1x 2＝t 1t 2，故A 正确；由v ＝a 1t 1＝a 2t 2，得到a 1a 2＝t 2t 1，故B 错误；对于整个运动过程，x 1＋x 2＝v 2(t 1＋t 2)， 所以x 1＋x 2t 1＋t 2＝v 2＝x 1t 1＝x 2t 2，v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2，故C 、D 正确．] 2．A3．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(t 1＋t 22v m )∶(t 22v m )＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a 1∶a 2为1∶2，B 正确．]4．C 5.C6．59 m解析 设跳伞运动员应在离开地面h 高处打开伞，打开伞时速度为v 1.落地时速度为v t ＝4 m/s ，打开伞后加速度a ＝－2 m/s 2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v 12＝2g(H －h)①打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t 2－v 12＝2ah②由方程①②联立解得：h ＝291 m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H －h ＝(350－291) m ＝59 m.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高考物理一轮复习双优单元滚动双测卷匀变速直线运动的研究A卷
第二单元匀变速直线运动的研究（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5s内的位移为75m，则汽车匀加速运动的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s2．甲、乙两个足球从同一位置沿同一直线被先后击出，运动位移—时间图像如图所示，则（）A．1.5t0时甲的速度大于乙的速度B．2.5t0时甲的加速度大于乙的加速度C．3t0时乙恰好与甲相碰D．1.5t0-3t0内两球的平均速度相等3．在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（）A．根据速度定义式v＝xt∆∆，当Δt非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这里采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了等效替代法C．加速度的定义式a＝vt∆∆，采用了比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法4．有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。
为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。
由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。
已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为（）A．0.01s B．0.02sC．0.1s D．0.2s5．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：4 D．4：36．北京市少年宫花样玩具赛车表演中，两位少年宫的小朋友分别控制着甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发，沿同一方向运动，通过各自的传感器将速度信息传输给计算机，并通过电脑绘制出如图所示的v t 图象，其中甲图线是圆心在坐标原点的14圆弧，乙图线是过原点和点（10，10）的直线，在0~10 s内，关于两赛车间的位置关系的说法中正确的是（）A．在t1时刻两赛车相遇B．在t1时刻两赛车间距离最大C．在t1~10 s内的某时刻两赛车相遇D．在t＝10 s时，甲赛车与乙赛车的位移相同7．小球从某一高度自由落下，落到水平桌面后反弹回到原高度，如此数次落下和反弹，取竖直向下为正方向，下列速度v和位移x的关系图象中能描述该过程的是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高考物理一轮复习 知识点同步练习卷 匀变速直线运动 新人教版-新人教版高三全册物理试题
匀变速直线运动一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，如此物体的加速度是： 〔 〕 A. 23m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 【答案】B2．质量为m 的小球由空中A 点无初速度自由下落，加速度大小为g ；在t 秒末使其加速度大小变为a 方向竖直向上，再经过t 秒小球又回到A 点．不计空气阻力且小球从未落地，如此以下说法中正确的答案是： 〔 〕A ．g a 4=B ．返回到A 点的速率at 2C ．自由下落t 秒时小球的速率为atD ．小球下落的最大高度292at 【答案】D3．在某一高度以020/v m s =的初速度竖直上抛一个小球〔不计空气阻力〕。
当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的答案是〔210/g m s =〕： 〔 〕A 、小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s ，方向竖直向上B 、小球在这段时间内的速度变化率是25/m s ，方向竖直向上C 、小球的位移大小一定是15m ，方向竖直向上D 、小球在这段时间内的路程一定是25m【答案】C4．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，如此： 〔 〕A ．小球在2 s 末的速度是20 m/sB ．小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．小球在第2 s 内的位移是20 mD ．小球在前5 s 内的位移是50 m 【答案】D5．如下列图，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3．如此如下结论正确的答案是： 〔 〕A ．312123L L L t t t ==B ．312222123L L L t t t ==C ．312123L L L t t t <<D ．312222123L L L t t t << 【答案】B6．如下列图，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中|AB |＝2 m ，|BC |＝3 m ．假设物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，如此O 、A 两点之间的距离等于： 〔 〕A.98 mB. 89mC.34 mD.43m 【答案】A7．如下列图,某“闯关游戏〞的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s 。
2022届高考物理一轮复习 第2讲 匀变速直线运动的规律 讲义
第2讲匀变速直线运动的规律双基知识：一、匀变速直线运动的规律1．基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。
(3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。
2．重要推论(1)平均速度：v＝v t2＝v0＋v2，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。
此公式可以延伸为x m－x n＝（m－n）aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。
(3)位移中点速度：v x2＝v02＋v t22。
[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v x2＞v t2。
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
③通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n－1)。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.（自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。
）(2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀变速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用1．解决匀变速直线运动问题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝x t 求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度． 3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动．4．图像法：借助v-t 图像(斜率、面积)分析运动过程．例1我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J －15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功.已知“J －15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s 2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s ，设航母处于静止状态.求：(1)“J －15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2)“J －15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞； 答案 (1)5 s (2)187.5 m解析 (1)根据匀变速直线运动的速度公式：v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝50－255s ＝5 s(2)根据速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax 得x ＝v t 2－v 022a ＝502－2522×5 m ＝187.5 m1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动． 2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例2汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( ) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3答案 C 解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δva＝0－20－5s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m －12×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40 m ，所以经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确.考点二 匀变速直线运动的推论及其应用1.六种思想方法2.方法选取技巧(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法.(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法.例3中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )A.20 m/s2B.40 m/s2C.60 m/s2D.80 m/s2答案B解析第一段的平均速度v1＝xt1＝1202m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v 2＝xt2＝1201m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝t12＋t22＝1.5 s，则加速度为：a＝v2－v1Δt＝120－601.5m/s2＝40 m/s2，故选B.例4取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )A.落到盘上的时间间隔越来越大B.落到盘上的时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D.依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 答案 B考点三 自由落体运动与竖直上抛运动1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2021高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律学案作业(含解析)人教版
第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度位移关系式：v 2－v 02＝2ax .自测1 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s 内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2 (m/s 2) B.2x 3 (m/s 2) C.2x 5 (m/s 2) D.5x 2(m/s 2) 答案 C解析 由匀变速直线运动规律知第3s 内的平均速度等于t ＝2.5s 时的瞬时速度，则v 2.5＝x1(m/s)＝x (m/s)，得a ＝v 2.5－0t ＝x 2.5 (m/s 2)＝2x 5(m/s 2)，C 正确． 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2t v .(3)位移中点速度2x v ＝v 02＋v 22.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．自测2 物体做匀加速直线运动，连续经过两段距离均为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度大小是( ) A.23m/s 2B.43m/s 2C.89m/s 2D.169m/s 2 答案 B解析 第一段时间内的平均速度为：v 1＝x t 1＝164m/s ＝4 m/s ，第二段时间内的平均速度为：v 2＝x t 2＝162m/s ＝8 m/s ，根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两段运动过程中间时刻的时间间隔为：Δt ＝2s ＋1s ＝3s ，则加速度大小a ＝v 2－v 1Δt＝8－43m/s 2＝43m/s 2，选项A 、C 、D 错误，B 正确． 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落． (2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来． 2．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动． (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.自测3 (2019·山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1s 内的位移恰为它在最后1s 内位移的三分之一．则它开始下落时距地面的高度为(取g ＝ 10m/s 2)( )A ．15mB ．20mC ．11.25mD ．31.25m 答案 B解析 物体在第1s 内的位移h ＝12gt 2＝5m ，物体在最后1s 内的位移为15m ，由自由落体运动的位移公式可知，12gt 总2－12g (t 总－1s)2＝15m ，解得t 总＝2s ，则物体下落时距地面的高度为H ＝12gt 总2＝20m ，B 正确.1．基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→ 解方程并加以讨论 2．方法技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v 0、v 、a 、t x v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x v x ＝v 0t ＋12at 2 v 0、v 、a 、x t v 2－v 02＝2ax v 0、v 、t 、xax ＝v ＋v 02t例1 (2020·福建宁德市质检)我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功．已知“J－15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s 2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25m/s ，设航母处于静止状态．求：(1)“J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2)“J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞； 答案 (1)5s (2)187.5m解析 (1)根据匀变速直线运动的速度公式：v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝50－255s ＝5s(2)根据速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax 得x ＝v t 2－v 022a ＝502－2522×5m ＝187.5m变式1 质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( ) A ．第1s 内的位移为5m B ．前2s 内的平均速度为6m/s C ．任意相邻的1s 内位移差都为1m D ．任意1s 内的速度增量都为2m/s 答案 D解析 对比匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知v 0＝5m/s ，a ＝2 m/s 2.所以质点在第1s 内的位移为x 1＝(5×1＋12×2×12) m ＝6m ，前2s 内的平均速度为v ＝x 2t ＝5×2＋12×2×222m/s ＝7 m/s ，相邻的1s 内位移差为Δx ＝at 2＝2×12m ＝2m ， 1s 内的速度增量为Δv ＝a ·Δt ＝2×1m/s＝2 m/s.拓展点 刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a 突然消失的问题，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．例2 (2019·安徽安庆市二模)水平面上某物体从t ＝0时刻起以4m/s 的速度做匀速直线运动，运动3 s 后又立即以大小为 2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是( )A ．该物体从t ＝0时刻算起6s 内运动的位移大小为15mB ．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2m/sC ．该物体减速后最后1s 内的位移大小为1mD ．该物体减速后第1s 末的速度大小为3m/s 答案 C解析 物体从开始减速到速度减为零所用时间为：t 0＝v 0a＝2s ，物体在3s ＋2s ＝5s 末停止运动，所以物体在6s 内的位移等于前5s 内的位移，根据逆向思维法，物体匀减速至速度为0的减速过程，可看成反向的初速度为0的匀加速运动，则总位移为：x ＝v 0t 1＋12at 02＝16m ，故A 错误；物体的平均速度为：v ＝xt 1＋t 0＝163＋2m/s ＝3.2 m/s ，故B 错误；x 1＝12×2×12m ＝1m ，故C 正确；该物体减速后第1s 末的速度大小为：v ＝v 0－at ＝(4－2×1) m/s＝2 m/s ，故D 错误．1．六种思想方法2．方法选取技巧(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法． (2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法．类型1 平均速度公式的应用例3 (多选)(2019·广东清远市期末质量检测)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A 、B 、C 三个位置，已知AB ＝BC ，测得AB 段的平均速度为30m/s ，BC 段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得( ) A ．高铁车头经过A 、B 、C 的速度B ．高铁车头在AB 段和BC 段运动的时间 C ．高铁运动的加速度D ．高铁车头经过AB 段和BC 段时间之比 答案 AD解析 设高铁车头在经过A 、B 、C 三点时的速度分别为v A 、v B 、v C ，根据AB 段的平均速度为30m/s ，可以得到：v A ＋v B2＝30m/s ；根据在BC 段的平均速度为20 m/s ，可以得到：v B ＋v C2＝20m/s ；设AB ＝BC ＝x ，整个过程中的平均速度为：v ＝2x t AB ＋t BC ＝2xx 30＋x20＝24m/s ，所以有：v A ＋v C2＝24m/s ，联立解得：v A ＝34 m/s ，v B ＝26m/s ，v C ＝14 m/s ，由于不知道AB 和BC 的具体值，则不能求解运动时间及其加速度的大小，A 选项正确，B 、C 选项错误．t AB ：t BC ＝AB v AB ∶BC v BC＝2∶3，D 选项正确．变式2 (2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m 的测试距离，用时分别为2s 和1s ，则无人机的加速度大小是( ) A ．20m/s 2B ．40 m/s 2C ．60 m/s 2D ．80 m/s 2答案 B解析 第一段的平均速度v 1＝x t 1＝1202m/s ＝60 m/s ；第二段的平均速度v 2＝x t 2＝1201m/s ＝120 m/s ，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝t 12＋t 22＝1.5s ，则加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝120－601.5m/s 2＝40 m/s 2，故选B. 类型2 初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例4 (多选)(2020·甘肃天水市质检)如图1所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图1A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确；由v2－v02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A错误，B正确．变式3(2019·广东佛山市期末)如图2所示，可视为质点的冰壶以初速度v 0滑入O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，冰壶依次滑过O、A、B点时的速度之比为v0∶v A∶v B，滑过OA、AB、BC三段所用的时间之比为t OA∶t AB∶t BC，则( )图2A．v0∶v A∶v B＝3∶2∶1，t OA∶t AB∶t BC＝1∶2∶ 3B．v0∶v A∶v B＝9∶4∶1，t OA∶t AB∶t BC＝(3－2)∶(2－1)∶1C．v0∶v A∶v B＝9∶4∶1，t OA∶t AB∶t BC＝1∶2∶ 3D．v0∶v A∶v B＝3∶2∶1，t OA∶t AB∶t BC＝(3－2)∶(2－1)∶1答案 D解析由逆向思维，匀减速直线运动可看做反向的匀加速直线运动，根据速度位移公式v t2＝2ax可得，v0∶v A∶v B＝3∶2∶1，初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故t OA∶t AB∶t BC＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D正确，A、B、C错误．1．自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．2．竖直上抛运动(1)重要特性：(如图3)图3①对称性a ．时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .b ．速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． (2)研究方法分段法上升阶段：a ＝g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动全程法 初速度v 0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2(以竖直向上为正方向)若v t >0，物体上升，若v t <0，物体下落若h >0，物体在抛出点上方，若h <0，物体在抛出点下方例5 (2019·全国卷Ⅰ·18)如图4，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图4A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4 D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个H4所用的时间为t 2＝2×H4g ，第一个H4所用的时间为t 1＝2Hg－2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确． 变式4 (多选)(2019·湖北天门、仙桃等八市第二次联考)矿井中的升降机从井底开始以5m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( ) A ．螺钉松脱后做自由落体运动 B ．矿井的深度为45mC ．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s 答案 BC解析 螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，A 项错误；取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移h 1＝v 0t －12gt 2＝－30m ，升降机这段时间的位移h 2＝v 0t ＝15m ，故矿井的深度为h ＝|h 1|＋h 2＝45m ，B 项正确；螺钉落到井底时的速度为v ＝v 0－gt ＝－25m/s ，故速度大小为25 m/s ，C 项正确；螺钉松脱前运动的时间为t ′＝|h 1|v 0＝6s ，所以螺钉运动的总时间为t 总＝t ＋t ′＝9s ，D 项错误．拓展点 双向可逆类问题——类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，则小球全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可看成类竖直上抛运动，对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例6 (多选)一物体以5m/s 的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为 2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4m ，则时间t 可能为( ) A ．1sB ．3sC ．4sD.5＋412s答案 ACD解析 以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1s ，t 2＝4s当物体的位移为－4m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得－4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．1．假设某无人机靶机以300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75sB ．15sC ．30sD ．45s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝120080s ＝15s ，即导弹发射后经15s 击中无人机，选项B 正确．2．如图1所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2－v 02＝2ax 知，x AB ＝v B 22a ，x AC ＝v C 22a，所以AB ∶AC＝1∶4，则AB ∶BC ＝1∶3，故C 正确，A 、B 、D 错误．3．汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s 内行驶了1m ，第2s 内行驶了2m ，则汽车第3s 内的平均速度为( )A ．2m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s答案 B解析 根据匀变速直线运动的推论可知：x 2－x 1＝x 3－x 2，则x 3＝3m ，则第3s 内的平均速度为v 3＝x 3t＝3m/s ，故选B.4．(2019·江苏盐城市期中)汽车以20m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s 与5s 汽车的位移之比为( ) A ．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶3 答案 C解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δv a ＝0－20－5s ＝4s ，2s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2m－12×5×4m＝30m ，刹车5s 内的位移等于刹车4s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40m ，所以经过2s 与5s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确．5．(2020·广东韶关市质检)物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s 后，立即做匀减速直线运动，再经过4s 停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1 B ．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1 C ．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1 D ．加速、减速过程中速度变化率大小之比为2∶1 答案 C解析 设匀加速直线运动的末速度大小为v ，则加速阶段的加速度大小a 1＝v t 1，减速阶段的加速度大小a 2＝v t 2，可知a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2，则速度变化率大小之比为1∶2，故A 、D 错误；根据匀变速直线运动的推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度大小均为v ＝v2，即平均速度大小之比为1∶1，故B 错误；根据x ＝v t 得，加速阶段和减速阶段的位移大小之比为2∶1，故C 正确．6．(2019·山东泰安市期末)如图2所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝2.5m ，B 、C 之间的距离l 2＝3.5m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )图2A ．0.5mB ．1.0mC ．1.5mD ．2.0m 答案 D解析 设物体的加速度为a ，通过l 1、l 2两段位移所用的时间均为T ，则有：v B ＝l 1＋l 22T ＝6m2T根据匀变速直线运动规律可得：Δl ＝l 2－l 1＝aT 2＝1m根据速度位移关系式可知l OB ＝v B 22a，则l ＝l OB －l 1，联立并代入数据解得l ＝2.0m ，故D 正确．7．(2019·安徽淮北市、宿州市二模)做匀变速直线运动的质点，从运动过程中某时刻开始经过连续相等的三个时间间隔T ，第一个T 内的位移为x 1，第三个T 内的位移为x 3.则该质点( ) A ．加速度为a ＝x 3－x 1T 2B ．在第二个T 内的位移为x 2＝3x 1C ．在第二个T 末的速度为v ＝3x 3＋x 14TD ．在第二个T 内的平均速度为v ＝x 3－x 12T答案 C解析 匀变速直线运动中连续相邻相等时间内的位移差为定值，Δx ＝aT 2，即x 2－x 1＝aT 2，x 3－x 2＝aT 2，联立解得a ＝x 3－x 12T 2，x 2＝x 1＋x 32，选项A 、B 错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故在第二个T 末的速度为v ＝x 2＋x 32T ＝x 1＋3x 34T，选项C 正确；在第二个T 内的平均速度为v ＝x 2T ＝x 1＋x 32T，选项D 错误．8．(2019·湖北武汉市4月调考)某质点做匀加速直线运动，经过时间t 速度由v 0变为kv 0(k >1)，位移大小为x .则在随后的4t 时间内，质点的位移大小为( )A.83k －2xk ＋1B.82k －1xk ＋1C.82k －1xk －1D.35k －3xk ＋1答案 A解析 根据题意可得x ＝v 0＋kv 02t ，经过时间t 速度由v 0变为kv 0，则质点的加速度a ＝kv 0－v 0t＝(k －1)v0t ，在随后的4t 时间内，质点的位移大小为x ′＝kv 0·4t ＋12a (4t )2，联立解得x ′＝83k －2xk ＋1，所以选项A 正确．9．(原创题)如图3所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A 开始，依次经过B 、C 、D 、E 四棵树，且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A 、B 间距为x 1，树D 、E 间距为x 2，则树B 、D 间距为( )图3A ．x 1＋x 2B ．2x 1＋x 2C ．x 1＋2x 2D ．2(x 1＋x 2)答案 A解析 设汽车经过相邻两棵树的时间间隔为t ，则汽车在A 、B 间的平均速度为x 1t，在D 、E 间的平均速度为x 2t，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，故经过C 时的速度为v C ＝x 1t ＋x 2t 2＝x 1＋x 22t ，而汽车经过C 的时刻又是汽车从B 到D 的中间时刻，故v C 也是汽车从B 到D 的平均速度，所以B 、D 间距为x ＝x 1＋x 22t×2t ＝x 1＋x 2，选项A 正确．10．(2019·江西南昌市期末)一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s 内通过的位移与最后3s 内通过的位移之比为x 1∶x 2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a ＝5m/s 2，汽车制动的总时间为t ，则( ) A ．t >6s B ．t ＝6s C ．4s<t <6s D ．t ＝4s答案 D解析 设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a ，运动总时间为t ，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则汽车最后3s 内通过的位移x 2＝12at 12＝92a ，在最初3s 内通过的位移x 1＝12at 2－12a (t －3)2＝12a (6t －9)，又x 1∶x 2＝5∶3，解得t ＝4s ，故A 、B 、C 错误，D 正确．11．(多选)(2020·浙江金华市模拟)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙．若某次以10m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取10 m/s 2，空气阻力可以忽略，则( ) A ．砖块上升的最大高度为10m B ．经2s 砖块回到抛出点C ．砖块回到抛出点前0.5s 时间内通过的距离为3.75mD ．被抛出后上升过程中，砖块做变减速直线运动 答案 BC解析 由h ＝v 022g 得，砖块上升的最大高度h ＝5m ，选项A 错误；砖块上升的时间t ＝v 0g＝1s ，上升阶段与下降阶段的时间相等，经2 s 砖块回到抛出点，选项B 正确；砖块被抛出后经0.5 s 上升的高度h ′＝v 0t ′－12gt ′2＝3.75m ，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5s 时间内通过的距离为3.75m ，选项C 正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D 错误．12．(2019·福建三明市期末质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止，若A 、B 两地距离为s ，则火车从A 地到B 地所用时间t 为( ) A.3s 4aB.4s 3aC.3saD.3s 2a答案 C解析 设火车做匀加速运动结束时的速度为v ，则v 22a ＋v 22·2a＝s ，解得v ＝4as3，则整个过程中的平均速度为v ＝v 2＝as3，则火车从A 地到B 地所用时间为t ＝s v＝3sa，故选C.13．(2019·广东广州市一模)高速公路的ETC 电子收费系统如图4所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取刹车制动，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s ，刹车的加速度大小为5m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )图4A ．4.2mB ．6.0mC ．7.8mD ．9.6m答案 D解析 汽车进入识别区的速度v 0＝21.6km/h ＝6m/s ，汽车在前(0.3s ＋0.7s)内做匀速直线运动，位移为：x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.3＋0.7) m ＝6m ，随后汽车做匀减速直线运动，位移为：x 2＝v 022a ＝622×5m ＝3.6m ，所以该ETC 通道的长度为：L ＝x 1＋x 2＝(6＋3.6) m ＝9.6m ，故A 、B 、C 错误，D 正确．。
备战高考物理专题04实验：研究匀变速直线运动(2021年整理)
专题04 实验：研究匀变速直线运动一、实验中纸带的处理方法 1．判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ,若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动。
2．某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n=，即n 点的瞬时速度等于（n –1）点和（n +1）点间的平均速度。
3．加速度的计算：一般有两种方法（1）利用“逐差法”求加速度由于物体做匀变速运动,所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2，可得a =。
但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差,分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：（a ）如图所示,若为偶数段，设为6段，则,，，然后取平均值，即或由直接求得；（b ）若为奇数段,则中间段往往不用,如5段，则不用第三段，则，，然后取平均值，即;或去掉一段变为偶数段由；T x x n n 21++2T x ∆41123x x a T -=52223x x a T -=63323x x a T -=1233a a a a ++=4561232()()33x x x x x x a T ++-++=⨯41123x x a T -=52223x x a T -=122a a a +=45122()()23x x x x a T +-+=⨯（2)先求出第n 点时纸带的瞬时速度(一般要5点以上），然后作出v –t图象，用v –t 图象的斜率求物体运动的加速度。
二、实验的注意事项（1)平行:纸带、细绳要和木板平行.（2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源,后取纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
（4）减小误差:小车的加速度宜适当大些,可以减小长度的测量误差,加速度大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
新步步高高考物理(全国用)大一轮复习讲义课件：第一章 运动的描述 匀变速直线运动 实验一
请根据实验，回答如下问题： (1)设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g.则小铁球 通过两光电门间平均速度v的表达式为_v_＝__v_0_＋__12__g_t _.(用v0、g和t表示)
答案 解析
根据匀变速直线运动的规律：一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬
时速度，可得v＝v0＋
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝__2_.0_0__ m/s2.(结果保留三位有 效数字) 答案 解析
由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得：
0.046＋0.066－0.086 1－0.106 0
a＝
4×0.01
m/s2≈－2.00 m/s2.
所以物块减速运动过程中加速度的大小为2.00 m/s2.
s/m 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 t/ms 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4 st/(m·s－1) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一定值，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
实验一 研究匀变速直线运动
内容索引
过好双基关
命题点一
教材原型实验
命题点二
实验拓展创新
1
过好双基关
基本实验要求 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸 带、细绳、钩码、 刻度尺 、导线、电源、复写纸片. 2.实验原理
3.实验步骤 (1)按照如图所示实验装置，把打点计时 器固定在长木板 无滑轮 的一端，接好 电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮， 下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停靠在打点计时器处，先 接通电源 ，后 放开小车 ； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.
专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式(原卷版)-2024年高考物理一轮综合复习导学练
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。
当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。
【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。
则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【针对训练1】（2022秋·河南开封·高三校考阶段练习）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。
福建舰上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞。
设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度v 需要的距离是0L ，弹射系统给飞机一个初速度0v 之后，匀加速到起飞速度v 需要的距离是L ，若0716L L =，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度0v 与起飞速度v 之比为（）A ．79B ．49C ．34D ．916二、匀变速直线运动三个推论1.匀变速直线运动三个推论公式：(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：2tv v =(2)中间位置速度：2x v =(3)连续两个相等时间(T )内的位移之差是一个恒量，即：21n n x x x aT +∆=-=；不连续两个两个相等时间(T )内的位移之差的关系：2()m n x x m n aT -=-2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
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第4节 实验：研究匀变速直线运动的特点 一、实验目的 1．练习正确使用打点计时器，学会利用打点纸带研究物体的运动。 2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法Δx＝aT2。 3．掌握使用速度—时间图像求加速度的方法。 4．掌握使用逐差法计算匀变速直线运动加速度的方法。 二、实验原理 1．实验原理图
2．打点计时器 (1)电磁打点计时器：6 V以下交流电源。 (2)电火花计时器：220 V交流电源。 (3)当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。若交流电的频率变化，对应打点时间间隔也会发生变化。 3．处理纸带数据时区分计时点和计数点 计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。 4．匀变速直线运动的判断 (1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动。 (2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v-t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 5．由纸带计算某点的瞬时速度 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝xn＋xn＋1
2T来计算。
6．利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)逐差法 根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝x4－x13T2，
a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，然后取平均值，即a＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x39T2，即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。 (2)图像法
利用vn＝xn＋xn＋12T求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 三、实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 [部分器材用途]
钩码 通过细绳跨过定滑轮拖拽小车加速运动 纸带 记录小车在每次打点间隔时间内的运动情况 刻度尺 用于测量计数点间的距离
四、实验步骤 1．按实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。 2．把一细绳系在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。 3．把小车停靠在打点计时器处，先接通电源、后放开小车。 4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。 5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。 五、数据处理 1．由实验数据得出v-t图像。 (1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。 (2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。 2．由实验得出的v-t图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律。 (1)直接分析图像的特点得出。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 (2)通过函数关系进一步得出。既然小车的v-t图像是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t呈线性关系，小车的速度随时间均匀变化。 3．用Δx＝aT2对纸带进行分段，计算加速度。若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带计数段为奇数，可以舍掉首段或中间一段进行计算。 六、误差分析 1．根据纸带测量的位移有误差。 2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。 3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 4．用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。 5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 七、注意事项 1．平行：纸带和细绳要和木板平行。 2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。 3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 5．准确作图：在坐标纸上，纵、横坐标轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 [基础考法]
考法(一) 实验原理与操作 1．(1)某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为________。 A．220 V的交流电 B．6 V以下的交流电 C．220 V的直流电 D．6 V以下的直流电 (2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做________(选填“匀速”或“匀变速”)直线运动，这是因为__________________________；计算小车的加速度大小a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。 解析：(1)电磁打点计时器的工作电源为6 V以下的交流电，选项B正确。 (2)根据打出的纸带中两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定，可大致判断小车做匀变速直线运动。利用Δx＝aT2，T＝5×0.02 s＝0.1 s，可得小车的加速度大小a＝0.30 m/s2。 答案：(1)B (2)匀变速 两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定 0.30 2．在研究匀变速直线运动的特点时，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50 Hz)、钩码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用钩码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。
(1)某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是________(填写字母)。 A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 C．适当抬高长木板的左端，在不挂钩码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动 D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 E．将小车移至靠近打点计时器处 F．先释放纸带，再接通打点计时器 (2)用毫米刻度尺测量得到图乙中A点与其他计数点间的距离为：AB＝3.00 cm、AC＝10.16 cm、AD＝21.48 cm、AE＝36.95 cm，则打下D点时小车的速度大小为______ m/s；小车的加速度为________ m/s2。(结果保留三位有效数字) 解析：(1)其中不需要的步骤是C，本实验研究的是匀变速直线运动，是否存在摩擦阻力，对实验没有影响，只要加速度恒定即可；错误的步骤是F，实验时，不能先释放纸带，再接通打点计时器，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，所以应该先接通电源，再释放纸带。 (2)由于打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，所以相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s。根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打下D点时小车的瞬时速度大小：vD＝xCE2T＝36.95－10.162×0.1
×10－2 m/s≈1.34 m/s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可以求出加速度的大小，
解得：a＝xCE－xAC4T2＝36.95－10.16－10.164×0.1×0.1×10－2 m/s2≈4.16 m/s2。 答案：(1)CF (2)1.34 4.16 考法(二) 数据处理与误差分析 3．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： (1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺子的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子)，准备用手指夹住下落的尺子。 (2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。 (3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留两位有效数字) (4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：______________________________。
解析：(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝12gt2，
解得t＝ 2L－L1g。 (3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 2L－L1g，解得t＝0.20 s。
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。 答案：(2) 2L－L1g (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子 4．某次“测定重力加速度”的实验中，得到了一条较为理想的纸带。纸带上取5个计数点，且两相邻计数点的时间间隔为0.1 s，依打点先后标为0、1、2、3、4，由于不小心，纸带被撕断了，其中部分纸带如图所示。