新疆哈密市第四中学2019—2020学年八年级寒假测试数学试题 (解析版)

新疆哈密市第四中学2019-2020学年八年级寒假测试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．不能确定6．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程，正确的是（）A．+5＝B．﹣5＝C．+5＝D．﹣5＝7．下列说法错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解8．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D．∠C＝90°，AB＝69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm210．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C 二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的外角∠ACE＝100°，则∠A＝度．12．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．13．若代数式的值为0，则x＝；当b＝时，分式无意义．14．请写出一个根为1的分式方程：．15．已知a+b＝2，ab＝﹣1，则3a+ab+3b＝；a2+b2＝．16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．17．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝3cm，AB＝cm．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：﹣﹣（π﹣1）0（2）先化简下式，然后从0，﹣1，1，2，﹣2中取一个合适的数作为a的值代入．（）•20．（1）分解因式：﹣a2+6ab﹣9b2；（2）解方程：﹣1＝．21．作图题：（1）画出所给图（1）中三角形关于直线MN对称的图形．（2）如图（2），已知∠BAC＝60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC 的两边的距离相等．22．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是否为△ABC的中线；（2）当AB与AC满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？请分析说明理由．23．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？24．如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：根据分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，可知A、B、D错误，C正确．故选：C．2．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m+1是2的因数，据此来求解．【解答】解：∵分式的值是整数，m也是整数，∴m+1＝﹣2，﹣1，1，2，解得m＝﹣3，﹣2，0，1．，一共4个．故选：C．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）【分析】根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）＝9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）＝﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）＝16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）＝16x2﹣9y2；故选：B．4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．5．分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．不能确定【分析】把x，y换为2x，2y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：＝＝＝2×，∴分式的值扩大2倍，故选B．6．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程，正确的是（）A．+5＝B．﹣5＝C．+5＝D．﹣5＝【分析】有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝5．【解答】解：原计划用的时间为：，现在用的时间为：．那么根据等量关系方程为﹣5＝．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【分析】本题考查对解分式方程基本思想的理解．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故选：A．8．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D．∠C＝90°，AB＝6【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵S△ABC＝12cm2，∴阴影部分面积＝12÷2＝6cm2．故选：C．10．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB＝AC与∠1＝∠2、AD＝AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB＝AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB＝∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B＝∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的外角∠ACE＝100°，则∠A＝50度．【分析】根据等角对等边的性质可得∠A＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠A+∠B＝∠ACE，∴∠A＝∠ACE＝×100°＝50°．故答案为：50．12．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有5个．【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则5﹣3＜x＜5+3，所以2＜x＜8．∵x为整数，∴x可取3，4，5，6，7．故答案为5．13．若代数式的值为0，则x＝﹣2；当b＝﹣4时，分式无意义．【分析】分式无意义即分母为0，分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵代数式的值为0，∴，解得：x＝﹣2，要使分式无意义，则分母为0，即4+b＝0．∴b＝﹣4．故答案为﹣2、﹣4．14．请写出一个根为1的分式方程：﹣1＝0．【分析】分式方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把x＝1代入方程+k＝0中，得k＝﹣1，则有方程﹣1＝0．故答案为﹣1＝0，此题答案不唯一．15．已知a+b＝2，ab＝﹣1，则3a+ab+3b＝5；a2+b2＝6．【分析】由3a+ab+3b＝3（a+b）+ab与a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，将a+b＝2，ab＝﹣1代入即可求得答案．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴3a+ab+3b＝3a+3b+ab＝3（a+b）+ab＝3×2+（﹣1）＝5；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：5，6．16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．17．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝3cm，AB＝6cm．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A∴∠A+∠B＝90°∴∠A＝30°，∠B＝60°∴＝，∵BC＝3cm，∴AB＝2×3＝6cm．故答案为：6．三．解答题（共6小题）19．（1）计算：﹣﹣（π﹣1）0（2）先化简下式，然后从0，﹣1，1，2，﹣2中取一个合适的数作为a的值代入．（）•【分析】（1）原式利用二次根式性质，以及零指数幂法则计算看求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣1；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣，当a＝0，﹣1，1时，分式没有意义；当a＝2时，原式＝﹣；当a＝﹣2时，原式＝﹣＝4．20．（1）分解因式：﹣a2+6ab﹣9b2；（2）解方程：﹣1＝．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣（a﹣3b）2；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．作图题：（1）画出所给图（1）中三角形关于直线MN对称的图形．（2）如图（2），已知∠BAC＝60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC 的两边的距离相等．【分析】（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可．（2）连接EF，作EF的垂直平分线，用量角器量出∠BAC的度数，进一步求出∠CAP 的度数，作出∠BAC的平分线，两线交点P即为所求．【解答】解：（1）所画图形如下图（1）所示：（2）所画图形如上图（2）所示：图中的点P即为所求．22．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是否为△ABC的中线；（2）当AB与AC满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？请分析说明理由．【分析】（1）求出∠BED＝∠CFD，根据AAS证出△BED≌△CFD即可；（2）根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD＝DC，即AD是△ABC的中线．（2）当AB＝AC时，AD为△ABC的角平分线，理由是：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，∴AD为△ABC的角平分线．23．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？【分析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量＝1；（2）让20000×各自的工作量即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，（1分）由题意得（3分）解之得x＝15（4分）经检验，x＝15是原方程的解．（5分）答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×＝10（天）（6分）（2）甲队所得报酬：20000××6＝8000（元）（8分）乙队所得报酬：20000××6＝12000（元）（10分）24．如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠C，根据等角的余角相等求出∠BQP＝∠PRC，再根据对顶角相等可得∠BQP＝∠AQR，从而得到∠AQR＝∠PRC，然后根据等角对等边证明即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC＝∠C，再根据对顶角相等可得∠ABC＝∠PBQ，从而得到∠C＝∠PBQ，然后根据等角的余角相等求出∠Q＝∠R，最后根据等角对等边证明即可．【解答】（1）解：AR＝AQ．理由如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PR⊥BC，∴∠B+∠BQP＝90°，∠C+∠PRC＝90°，∴∠BQP＝∠PRC，∵∠BQP＝∠AQR（对顶角相等），∴∠AQR＝∠PRC，∴AR＝AQ；（2）AR＝AQ依然成立．理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠ABC＝∠PBQ（对顶角相等），∴∠C＝∠PBQ，∵PR⊥BC，∴∠R+∠C＝90°，∠Q+∠PBQ＝90°，∴∠Q＝∠R，∴AR＝AQ．。