21.1-21.2二次根式习题
新人教版九年级上册数学书练习册的答案作业本答案课本习题答案
《新课程课堂同步练习册•数学(人教版九年级上册)》 参考答案 第二十一章二次根式 §21.1 二次根式（一） 一、1. C 2. Ｄ 3. D 二、１. ，9 2. ， 3. 4. １ 三、１.50m ２.（１） （２） ＞-1 （３） （４） §21.1 二次根式（二） 一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D 二、１. ， ２.１ ３.； 三、１. 或-3 ２.（１） ；（２）５；（３） ；（４） ；（５） ；（６） ； 3.原式= §21.2 二次根式的乘除（一） 一、1．C 2. Ｄ 3.B 二、１.＜ ２. （ 为整数）３.１２s 4. 三、１.（１）（２）（3）（４）–108 ２.1０cm23、 cm §21.2 二次根式的乘除（二） 一、1.C ; 4.6
看着他们那幸福的样子，你一定想为锦上添花吧?给与众不同祝～温暖朋友心灵作者举了三个“送”事例：先批古董到巴黎去展览知后如何即有无回这是媚外可耻行径；还几位大师捧张画和新
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三、１.(1) (2) (3)5 ２.（１） （２） （３） ３. ,因此是 倍. §21.2 二次根式的乘除（三） 一、1.D 2.A 3.B 二、１． ２. , , ３.1 4. 三、１.（１） （２）10 2. 3.( ,0) (0, )； §21.3 二次根式的加减（一） 一、1.C 2.A 3.C 二、１.（答案不唯一，如： 、 ）２. ＜ ＜ ３.1 三、１.（１） （２） （３）2 （４） ２. §21.3 二次根式的加减(二) 一、1.A 2.A 3.B 4.A 二、１.1 ２. , ３. 三、１.（１） （２） （3）4 （4）2 ２.因为 ＞45 所以王师傅的钢材不够用.
二次根式知识点总结及练习题大全
二次根式知识点总结及练习题大全1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。
（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。
二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（）2=- （）;（2）=- （）（3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （）2．下面的计算中，错误．．的是（）A．=±0.03 B．±=±0.07C．=0.15 D．-=-0.133．下列各式中一定成立的是（）A．=+=3+4=7 B．=-C．（-）2= D．=1-=4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；7．数a在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a│=_______．8．计算：+=_______．9．--（）2 10、-|-|11．+ 12．+ 13.二次根式的乘除练习题1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________（3）把分母中的___化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于_________ （4）成立的条件是_________（5）成立的条件是_________（6）（6）成立的条件是_________（7）化简：（8）计算：1．下列运算正确的是（）A．（）2=-5 B．（-）2=-5 C．-=5 D．=5a -2-12102．下面的计算中，正确的是（ ）A ．=0.1；B ．-=-0.03；C ．±=±13；D ．=-43．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果=5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则是它的算术平方根C ．化简的结果是-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为54．计算+|-11|-，正确的结果是（ ）A ．-11B ．11C ．22D ．-225．（-）2-+=________； 6．=________．7．-（2）2=__________．8．比较大小6______7．（填“>”，“＝”，“<”号）9．数a 在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-2=________．10．=________．11．计算：+++…+=______．12．如果+│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长．1、判断题：下列运算是否正确.（ ）（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）（7）（ ）（8）1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1 计算 （1） （2）(1) (2)(3)2、比较两个实数的大小.例2 比较下列两个数的大小（1）与（2）与1、与2、与3、与4、与3、二次根式的乘除混合运算.（1）（2）（1）（2）4、运用分母有理化进行计算.例3 化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.思考题：计算二次根式的加减1．若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．2．在，，，中能与进行加减合并的根式有_________．3．计算： +=_________．4．已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．5．在实数范围内分解因式：a2-4=_________．6． +与+大小关系是_________．7．下列根式中与其他三个不同类的是（）A． B． C． D．8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．与 B．与 C．与2 D．18与9．下列根式合并过程正确的是（）A．2--=2 B．a+b=a+bC．5+=a+ D． -=10．计算： ++-的值是（）A． +5 B． +8 C．6+ D．12+11．若5+=6，则y值为（）A． B．1 C．2 D．312．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A．3+4 B．6+2C．6+4 D．3+4或6+213．计算：（1）2+3 （2）5+-7（3）++-+ （4）+6a-3a214．如果△ABC的三边a=7，b=4，c=2，求周长P．巩固练习1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.★5. 若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -3★6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A. B. C. 1 D. 37. 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.8. 在中，与是同类二次根式的是。
(2021年整理)二次根式经典提高练习习题(含答案)
（完整）二次根式经典提高练习习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）二次根式经典提高练习习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《二次根式》（一)判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．……………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ） 4．ab 、31b a 3、ba x 2-是同类二次根式( ）5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题:6．当x __________时,式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1)＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数,d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______． 12．比较大小：－721_________－341． 13．化简：(7－52)2000·（－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0,则(x －1)2＋(y ＋3）2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分,则2xy －y 2＝____________．(三）选择题：16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A)x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0,则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ )（A ）2x （B)2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1,则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ） （A)x 2 （B ）－x2 （C ）－2x （D)2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得（ ）（A)a - (B ）－a （C)－a - （D)a 20．当a ＜0，b ＜0时,－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ )（A)2)(b a + （B ）－2)(b a - （C)2)(b a -+- (D)2)(b a --- （四）比较大小 21（五）求值：22的整数部分为x ，小数部分为y ，试求2212x xy y ++的值．23。
第21章 二次根式练习题及答案
第21章 二次根式练习题21.1二次根式一、填空题1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+与()2005_____________a b -=。
二、选择题13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B.C.D.15. 若23a，则等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -A. 24a +B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 三、解答题21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。
初中数学九上课本变式题
初中数学九上课本变式题实用文案九年级上册·课本亮题拾贝课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性．在教学的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养．21．1二次根式题目计算：．（人教课本P82（4）题）解原式=．点评大家知道，当a≥0时，有意义，且．而当a＜0时，也有意义，此时，进一步的，则等于－a（－a＞0）．为了预防解题粗心出错（如），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算．演变变式1填空：（1）=；（2）=．（答案：（1）（2））变式2当某时，式子在实数范围内有意义？（答案：＞）变式3若是整数，求正整数n的值（至少写出3个）．（答案：n=1，2，9，17等．）变式4是否存在正整数n，使得是有理数？若存在，求出一个n的值；若不存在，请说明理由．解假设存在正整数n，使是有理数，则因为3n+2是正整数，所以3n+2应该是一个完全平方数．假设3n+2等于k（k≥3，k是正整数）的平方，则k=3p或者3p+1或者3p+2，也就是说k除以3余0或者1或者2，而（3p）2除以3余0，（3p+1）2=9p2+6p+1，（3p+2）2=9p2+12p+4除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n+2不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n，使是有理数．21．2二次根式的乘除题目计算：．（人教课本P156（4）题）解原式==15．另法原式=．点评进行二次根式的乘除运算时，根据乘法、除法规定（（a、b≥0），（a≥0，b＞0）），可以从左往右正向使用（如另法），也可以从右往左逆向使用（法一），往往可视其具体题目的数字特点和结构特征，灵活选用．一般情况是尽可能先把根式化简，大数化小，遇到字母开平方时，必须注意字母的正、负性（或讨论）．演变变式1填空：（1）=；（2）=．（答案：（1）（2））因为原式=，2+3=5，所以设2=a，3=b，则5=a+b，题目可演变成如下形式：变式2化简：．解原式==b（a+b）=ab+b2．若赋予a一些不同的值（相应的可得到b的值），则可得到一组二次根式的乘法除法试题．变式3甲、乙两同学在化简时，采用了不同的方法：甲：因为某，y是二次根式的被开方数，且在分母上，所以某＞0，y ＞0，于是令某=1，y=1，代入可得，原式=．乙：原式=．从而得出了不同的结果．请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由．解甲，乙两同学的做法都不正确．甲同学犯了以特殊代替一般的错误，虽然最终结果是．乙同学对题目形式上的意义理解错误，通常是一个整体，是被除式．正确解法是：原式=．21．3二次根式的加减题目已知，，求下列各式的值：（1）某2+2某y+y2；（2）某2－y2．（人教课本P216题）解∵，，∴，某－y=2，某y=2．于是某2+2某y+y2=（某+y）2=，某2－y2=（某+y）（某－y）=．演变变式1已知，，求：（1），（2）的值．解由已知可得a+b=2，，ab=－1．（1）原式=．（2）原式=．变式2如果实数a，b满足a2+2ab+b2=12，，求的值．解显然b≠0，于是由已知，得，∴，即，有，因此．说明上述解法，既抓住了已知式的特征（两个等式的左边有公因式，约后能降次，但要注意是否为0啰！），又避免了解方程组的难点．本题还可以进一步求出a、b的值．∵，∴（某－1）2=3，得某2－2某=2，结合某≠0，两边除以某，得，注意到，则=，，得变式3若实数某满足，试求：（1）；（2）；（3）的值．（答案（1）8（2）（3））22.2降次——解一元二次方程题目无论p取何值时，方程（某－3）（某－2）－p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．（人教课本P4612题）解原方程可化为某2－5某+6－p2=0．方程根的判别式为△=（－5）2－4（6－p2）=1+4p2，对任何实数值p，有1+4p2＞0，∴方程有两个实数根某1=，某2=，且两个根不相等．另法由p2=（某－3）（某－2）=某2－5某+6=，得，无论p取何值≥，因此．点评解一元二次方程有配方法，公式法或因式分解法．一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．（1）要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时，常常只须考查方程根的判别式．（2）见到含字母系数的二次方程，在实数范围内，首先应有△≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑其是否为0．（3）关于一元二次方程有实数根问题，一般有三种处理方式（何时选择那种方式要根据具体题目的特点来确定）：①利用求根公式求出根来；②利用根与系数的关系将这两个根的和与积表达出来：某1+某2=某1某2=，以便后继作整体代换；③将根代入方程中进行整体处理．演变变式1分别对p赋值0，2，等，可得如下确定的方程：解方程：（1）某2－5某+6=0；（2）某2－5某+1=0；（3）4某2－20某+21=0．变式2当某取什么范围内的值时，由方程（某－3）（某－2）－p2=0确定的实数p存在？请说明理由．解对任意实数p，有p2≥0，所以只需p2=（某－3）（某－2）≥0，利用同号相乘得正的原理，得某应满足或解得某≥3或某≤2．表明，当某取某≤2或某≥3范围内的实数时，由方程（某－3）（某－2）－p2=0确定的实数p存在．变式3指出方程（某－3）（某－2）－p2=0的实数根所在的范围？解∵方程有两个不相等的实数根某1=，某2=，且对任意实数p，有1+4p2≥1，∴有某1≥，某2≤，即方程的实数根所在的范围是某≤2或某≥3．变式4试求y=（某－3）（某－2）的最小值．解由y=（某－3）（某－2）=某2－5某+6=，得y的最小值为，当时取得．22.3实际问题与一元二次方程题目如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）？（人教课本P5310题）分析结合图形，阅读理解题意（数形结合）．矩形图案中，长30cm，宽20cm．现设计了横、竖彩条各2条，且其宽度比为3:2，于是设横彩条宽为3某cm，则竖彩条的宽就为2某cm，其长与矩形图案的长宽相关．等量关系式为“使彩条所占面积是图案面积的四分之一”．解根据题意，设横向彩条的宽为3某，则竖向彩条的宽为2某，于是，2某2某2某2某3某3某3020化简，得12某2－130某+75=0．解得．因此横向彩条宽1.8cm，竖向彩条宽1.2cm．另法如图，建立方程，得．法三如图，建立方程，得．点评列一元二次方程解应用题的一般步骤为：（1）设：即设好未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位；（2）列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；（3）解：解所列方程；（4）验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；（5）答：即答题，怎么问就怎么答，注意不要漏写单位．演变变式1矩形图案的长、宽不变，但设计的两横两竖彩条的宽度相同，如果彩条的面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽．（答案：）变式2矩形图案的长、宽不变，现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例相同的矩形，其面积是整个矩形面积的四分之三，上下边等宽，左右等宽，应如何设计四周的宽度？解因为矩形图案的长、宽比为30:20=3:2，所以中央矩形的长、宽之比也应为3:2，设其长为3某，则宽为2某，所以，得，从而上、下边宽为，左、右宽为．某某变式3如图，一边长为30cm，宽20cm的长方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，将四边折起，可以做成一个无盖长方体容器．求所得容器的容积V关于截去的小正方形的边长某的函数关系式，并指出某某解根据题意可得，V关于某的函数关系式为：某V=（30－2某）（20－2某）某．某即V=4某3－100某2+600某，某的取值范围是0＜某＜10．变式4在一块长30m、宽20m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2.5m或22.5m．小亮的设计方案如图乙所示，其中花园每个角上的扇形（四分之一圆弧）都相同．解答下列问题：（1）小明的结果对吗？为什么？（2）请你帮小亮求出图乙中的某？（3）你还有其他设计方案吗？2020m30m20m30m20m30m甲乙解（1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为某米．则根据题意，列出方程，得，即某2－25某+75=0，解得某=或某=．由于矩形荒地的宽是20m，故舍去某=，得花园四周小路宽为m，所以小明的结果不对．（2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为某米，列方程得，所以m．（3）略．23.1图形的旋转题目如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（人教课本P679题）BCDAE解∵BCDE∴AB=AD，∠BAD=60．同理AE=AC，∠EAC=60．∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60就得到△CAD，∴△ABE≌△ADC，从而BE=DC．另法∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60，于是∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠EAC=∠EAB．从而有△CAD≌△EAB，∴DC=BE．点评由于旋转是刚体运动，旋转前、后的图形全等，所以藉此可以在较复杂的图形中发现等量（或全等）关系，或通过旋转（割补）图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．CBCBAE变式1如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过什么图形变换得到的？说明理由．（人教课本P805题）ACBED说明：如上题图，去掉BC，把D，ACBEDCACABED（1）△ABC与△CDE在BC的异侧．（2）点C在BD的延长线上．（3）C点在BD外．（4）△ACD与△BDE在BD的异侧，且D点在BC的延长线上．BCDAFEGACBEDCBAED（5）△ABC与△CDE都改为顶角相等的等腰三角形，即AB=ACBCDAFEGACBEDCBADCCBAEDBCAED变式2如图，四边形ABCDBCAED与CE有什么关系？说明理由．变式3如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？DEDBCAO题目如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．（人教课本P93例2）解∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90．在Rt△ABC中，BC2=AB2－AC2=102－62=82，即BC=8．∵CD平分∠ACB，∴eq\o(AD,\\up5(⌒))=eq\o(BD,\\up5(⌒))，于是AD=BD．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴．点评在涉及圆中的有关弧，弦（直径），角（圆心角，圆周角）等问题中，垂径定理，同圆中的关系（在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等圆周角相等）是转化已知，沟通结论的纽带．其中半圆（或直径）所对的圆周角是直角还联结了勾股定理（将出现代数等式）．演变变式1在现有已知条件下，可进一步的，求四边形ACBD的面积等于多少？解由例题及解答可知，△ACB，△ADB都是直角三角形，于是四边形ACBD的面积等于cm2．变式2求内角平分线CE的长？抽取出图形中的基本图Rt△ABC，因为AC:BC:AB=3:4:5，于是，DEBCA斜边上的高DEBCA设∠ACB的平分线为CE，过E向两直角边作垂线，则其长相等，设为某，于是，由，得ACDBE，∴ACDB变式3如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，求证：BD=CD．解因为圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角，所以有∠DAE=∠DCB，而∠DAC=∠DBC（同eq\o(CD,\\up5(⌒))所对的圆周角相等），结合题设AD是∠EAC的平分线，则有∠DCB=∠DBC，所以BD=CD．变式4如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（课本P93练习第1题）解∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8．ODBODBCAEOCAB5432178ACDB6变式5如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60，判断△ABC的形状并证明你的结论．（课本P95第11题）解∵∠BAC=∠BPC=60，∴∠ABC=∠APC=60，因而△ABC是等边三角形．变式6（托勒密定理）AC·BD=AB·CD+AD·BC（见上图）．24.2与圆有关的位置关系题目如图，△ABC中，∠ABC=50，∠ACB=75，点O是内心，求∠BOC的度数．（人教课本P1061题）解∵O是△ABC内切圆的圆心（内心），BCOA∴OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线．BCOA∵∠ABC=50，∠ACB=75，∴∠OBC=25，∠OCB=37.5，因此∠BOC=180－25－37.5=117.5．点评抓住“内心与各顶点连线平分每一个内角，且到三条边的距离相等”这些事实，很容易促进角或线段的转化，突破关键，解决问题．演变变式1已知周长为l的△ABC的内切圆半径等于r，求△ABC的面积．解设内心为O，连接OA，OB，OC，则OA、OB、OC把△ABC分割成三个易求的小三角形，其面积的和为：=．BCOA变式2如图，点O是△ABCBCOA解∵=，∴．DBCOA说明变式2有多种不同的解法，如连结AO并延长，或延长BO 交DBCOA变式3如图，△ABC中，∠B＜∠C，O在∠A的平分线上，求证：AB+OC＞AC+OB．证明∵∠B＜∠C，∴AB＞AC，于是在AB上取点D，使AD=AC，连结OD，则由已知和作图，可得△AOC≌△AOD，进而OC=OD．在△OBD中，有BD+OD＞OB，DBCOAE∴（AB+OC）－（AC+OB）=（AB－AD）+OD－OB=BDDBCOAE故AB+OC＞AC+OB．变式4如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O的直线DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，求证：DE=BD+CE．解由已知DE∥BC，BD、CO分别平分∠B、∠C，可以发现△BDO和△CEO是等腰三角形，于是有BD=DO，CE=OE，因此BD+CE=DO+OE=DE．变式5如图，B、C在射线AD、AE上，BO、CO分别是∠DBC和∠ECB 的角平分线．ABDOEC4321ABDOEC4321（2）若∠A=90，120时，∠O分别是多少度？（3）求∠A与∠O的关系式．解∵BO、CO是∠DBC和∠ECB的平分线，∴∠DBC=2∠2，∠ECB=2∠3，∴∠ABC=180－2∠2，∠ACB=180－2∠3．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180，∴∠A+180－2∠2+180－2∠3=180，即∠2+∠3=90+∠A．在△BOC中，∠2+∠3+∠O=180，∴∠O=90－∠A．（1）当∠A=60时，∠O=90－某60=60．（2）当∠A=90时，∠O=90－某90=45．当∠A=120时，∠O=90－某120=30．CBADE（3）∠A与∠O的关系式为∠O+∠A=90CBADE24.3正多边形与圆题目画一个正五边形，再作出它的对角线，得到如图所示的五角星．（人教课本P1172题）解先画一个圆，将圆五等分，分点依次为A，B，C，D，E，顺次连结这些点，得正五边形ABCDE，再作出正五边形的对角线AC，AD，BD，BE，CE，即得如图所示的五角星．点评正多边形与圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧（或把圆心角分成一些相等的角），就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆，如上所示作出的是一个正五角星．CBACBADEMN变式1求五角星中五个角的和．解∵∠AMN=∠B+∠D，∠ANM=∠C+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AMN+∠ANM=180．表明正五角星中五个角的和为180．另法连结CD，则在△AEF和△CDF中，FCBADE有∠B+∠E=180－∠BFE=180－∠CFD=∠FCBADE在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180，即∠A+∠ACE+∠DCF+∠ADB+∠CDF=180．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180．说明正五角星中每个角都是36．变式2如变式1的图，在正五角星中存在黄金分割数，CBADE可以证明（参见人教版课本46页“阅读与思考——CBADE变式3如图，是将不规则的五角星改为退化的五角星，则其五个角的和等于多少？解如图，将其转化为不规则的五角星，问题立即获解，五个角的和等于180，或连结两个顶点后利用三角形内角和定理即可解决．变式4六角星，七角星，甚至n角星的各个顶角之和等于多少？解都等于180．说明解答星型n边形顶角和的问题关键是根据“三角形的内角和为180及其推论”，设法将分散的角归结到某个三角形或四边形中，这是解答此类题目的金钥匙．24．4弧长和扇形面积CABO题目如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（人教课本CABO解连结BC，因为扇形的圆心角为90，所以BC过圆心O（即BC是直径），于是在等腰直角三角形ABC中，，扇形的面积为，扇形的弧长为，因此被剪掉的部分的面积为（m2）．将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径r满足，得（m）．点评求解图形（阴影部分）的面积时，通常是利用等积变换，分割、重叠等，把求图形（阴影部分）的面积转化为求圆，扇形，弓形，三角形或多边形等基本图形的面积．CDCDABOElrh变式1求所围成的圆锥的高h和体积lrh解，．变式2如图，AC，BD是⊙O中两条互相垂直的直径，以A为圆心AB为半径画弧eq\o(BD,\\up5(⌒))，求证：月牙形阴影部分的面积等于△ABD的面积．解设圆的半径为R，则．以A为圆心，AD为半径画出的扇形ABED的面积，弓形BED的面积为，所以月牙形阴影部分的面积等于，即与△ABD的面积相等．变式3如图，从一个半径是r的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，求扇形的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥底面圆的半径．解连结OA，OB，OC，则OA=OB=OC=r，∠BOC=2∠BAC，OA平分∠BAC，即，∠BOC=2．过O作OD⊥AB于D，则OD平分AB，于是AB=2AD．OCABD在Rt△ADO中，，OCABD因此，扇形ABC的面积为，BC弧长为．∵eq\o(BC,\\up5(⌒))所对的圆心角为2，∴将扇形围成圆锥，则圆锥底面圆的半径r1满足2r1=eq\o(BC,\\up5(⌒))=，得．25．1概率解落在海洋里的可能性更大．点评可能性是指能成为事实的属性．然而世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生．概率就是从数量上用来描述（刻画）随机事件发生的可能性的大小．对这一问题，需要充分把陨石抽象成随机地散落，地球也是必须抽象成平辅的面，与生活中通常所看到的质点只能正面地落在面上（不可能弯曲行进而落在背面上）．我们生活的地球，脚下大地的形状并不是无边无际的辽阔平面，而是大致接近于球面．演变变式1已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则“落在海洋里”与“落在陆地上”的概率各是多大？解落在海洋里的概率为，落在陆地上的概率为．变式2小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为（）．A．B．C．D．解设正三角形的边长为单位1，则正三角形的面积为，正三角形的内切圆半径，内切圆的面积为，针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为，选C．60某yO601515变式3甲60某yO601515解以某和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是∣某－y∣≤15．在平面直角坐标系中，点（某，y）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，所以两人能会面的概率为．说明把上述问题抽象成如下模型是：设在面积为S的区域中有任意一个小区域A，小区域的面积为SA，则任意投点，点落入A中的可能性大小与SA成正比，而与A的位置及形状无关，为．注意，如果是在一个线段上投点，那么面积则改为长度；如果是一个立方体内投点，则面积就改为体积．25.2用列举法求概率题目在6张卡片上分别写有1－6的整数．随机地抽取一张放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？（P154练习第1题）解设第一次随机地取出的数字为a，第二次随机地取出的数字为b，则（b，a）共有36种情况．ab1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）从上表可知，b能够整除a的情况有（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（4，2），（6，2），（3，3），（6，3），（4，4），（5，5），（6，6），共14种．因此，所求的概率为．点评用列表或画树状图的方法，可以不重不漏的列举事件发生的所有结果，我们把这两种方法统称为列举法；列举法只适用于等可能事件；等可能事件的特点是：出现的结果是有限多个，各结果发生的可能性相等．用列举法求概率的一般步骤是：（1）用列表或画树状图的方法，列举出事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n及所求事件出现的结果个数m；（3）利用公式计算所求事件A的概率，即．列表或画树状图都可以清晰地、不重不漏的表示出某个事件发生的所有可能结果，从而很方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用画树状图法；当试验在三步或三步以上时，用画树形图的方法方便．演变变式1求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是多少？（答案：）变式2把第一次取出的数字作分母，第二次取出的数字做分母，所求得分数是真分数的概率？（答案：）变式3求两次取出的数字和大于8的概率？（答案：）变式4同时抛掷两枚均匀的正方体骰子．求：（1）掷得两个6的概率；（2）两枚骰子的点数之和为奇数的概率；（3）两枚骰子的点数之积为奇数的概率；（4）所得两个点数之和大于9的概率．（答案：（1）（2）（3）（4））变式5已知关于某的不等式a某－3＜0（其中a≠0）．（1）当a=2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）在6张卡片上分别写有1－6的整数，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（答案：（1），在数轴上的表示略（2））变式6小明和小颖做抽取卡片（6张卡片上分别写有1－6的整数）游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次各抽取1张卡片；③如果同时抽取的1张卡片点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）列出同时抽取的卡片数字所有可能出现的结果；（2）已知小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．（答案：（1）略（2）同时抽取两张卡片，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足两张卡片点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），所以小明获胜的概率为．满足两张卡片点数和为6（记为事件B）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为．要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两张卡片点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两张卡片点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．）变式7A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用列表或画树状图的方法求：（1）取出的两张卡片数字恰好相同的概率；（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．（答案：（1）（2））说明由于两次取出来的数字互有较强的关系，所以可以据此编出有关这两次数字的加法、减法、乘法、除法、乘方、开平方、不等式、指数、对数，甚至函数的概率问题．。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式ppt作业课件新版华东师大版
B．14
C．19
D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是____a_≤__2____．
12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1____．
13．若 x、y 是实数，且 y＝ x2－9＋x－93－x2＋7，则 5x＋6y＝_－___2_2___．
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则(
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是__－__1____．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
解：π－3.14
9．(绍兴期中)若实数 x 满足|x－3|＋ x2＋8x＋16＝7，化简 2|x＋4|
－ （2x－6）2的结果是( A )
A．4x＋2
B．－4x－2
C．－2
D．2
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长
的等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19
18．已知非零实数 a，b 满足 a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1） ＋4＝a，求 ab－1 的值
解：由题意得：(a－5)(b2＋1)≥0，∴a≥5， ∴ a2－8a＋16＝ （a－4）2＝|a－4|＝a－4， ∴ a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4＝a－4＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4 ＝a，∴|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＝0. 又∵|b－3|≥0， （a－5）（b2＋1）≥0， ∴|b－3|＝ （a－5）（b2＋2）＝0，∴b＝3，a＝5， ∴ab－1＝52＝25.
【练闯考】华师版九年级数学上册全章学案：第21章%E3%80%80二次根式
第21章 二次根式21．1 二次根式1.a (a ≥0)表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a (a ≥0)是一个非负数，它的平方等于a ，即有：(1)a __≥__0(a ≥0)；(2)(a )2＝__a __(a ≥0)． 2．形如a __(a ≥0)__的式子叫做二次根式．3.a 2＝|a |＝⎩⎨⎧ a （a ≥0）－a （a <0）知识点1：(a )2＝a (a ≥0) 1．计算：(2015)2＝__2015__；(53)2＝__53__． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)7＝；(2)8.3＝；(3)112＝；(4)t ＝t ≥0)． 知识点2：二次根式的概念3．下列式子：①4；②12；③－5；④38；⑤（－1）2.其中二次根式的个数有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列式子中，一定是二次根式的有( C ) a ，－22，－x 2＋1，（－13）2，3－2，32x 2，π.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 知识点3：二次根式有意义的条件5．(2014·武汉)若x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x >3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 6．(2014·巴中)要使式子m ＋1m －1有意义，则m 的取值范围是( D ) A ．m >－1 B ．m ≥－1C ．m >－1且m ≠1D ．m ≥－1且m ≠17．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x8．使二次根式－（x －1）2有意义的x 的取值范围是__x ＝1__． 知识点4：二次根式的性质 9．计算（－3）2的结果是( B ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．9 10．如果（3a －2）2＝2－3a ，则( B ) A ．a <23 B ．a ≤23C ．a >23D ．a ≥2311．化简下列各式： (1)4； 解：2 (2)49； 解：7(3)2025； 解：45(4)（－5）2； 解：5 (5)－（13）2； 解：－13(6)4×10－4. 解：2×10－212．已知－1≤a ≤1，下列是二次根式的为( C ) A.a －12B.1－1aC.1－a 2D.a13．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为( B )A ．5B ．6C ．7D ．814．实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为( A )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定15．已知点P (x ，y )在函数y ＝1x 2＋－x 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．(2014·张家界)若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2014等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．2014 D ．－2014 17．使代数式2x －13－x有意义的x 的取值范围是__x ≥12且x ≠3__．18．(2014·德州)若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y ＝__14__．19．x 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)x ＋1－2－x ； 解：－1≤x ≤2 (2)53－2x； 解：x<32(3)41－x . 解：x ≥0且x ≠120．(1)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，试求x 2015－y 2015的值．(2)若a ，b 为实数，且a ＝b －7＋14－2b ＋2，求a ＋b 的平方根．解：(1)由已知得1＋x ＋(1－y )1－y ＝0，由于1＋x ≥0，1－y ≥0，故根据非负数的性质可得：1＋x ＝0，1－y ＝0，解得x ＝－1，y ＝1，代入则有x 2015－y 2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－2 (2)由于b －7≥0，14－2b ≥0，则有b ≥7，b ≤7，故b ＝7，所以a ＝2，所以a ＋b 的平方根为±321．甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15. 甲同学的解法是：原式＝1a ＋（1a －a ）2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝10－15＝495. 乙同学的解法是：原式＝1a＋（a －1a ）2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.请问哪位同学的解法正确？请说明理由． 解：甲同学的解法是正确的，理由如下：∵1a2＋a 2－2＝（a －1a ）2＝|1a－a|，且a＝15，即1a ＝5.∴1a >a.∴1a －a>0.∴|1a －a|＝1a －a.乙同学在去绝对值时忽略了1a 与a 的大小关系，导致错误21.2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法 21．2.2 积的算术平方根1.a ·b ＝a __≥__0，b __≥__0)．即：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的__积__的算术平方根．2.ab ＝a __≥__0，b __≥__0)．即：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的__积__．知识点1：二次根式的乘法 1．计算：(2014·河北)8×12＝__2__；2×18＝__6__；35×16920＝__34__． 2．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( C ) A ．x >1 B ．x <－1C ．x ≥1D ．x ≤－13．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 6 4．计算： (1)98×2； 解：14(2)52×10； 解：5(3)36×167；解：1242(4)6a 3×3a2(a ≥0)． 解：3a 25．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学们进行实地考察，为了考查一下同学们的数学应用能力，他把长方形的基地设计长为8020米，宽为345米，请同学们算出这块实验基地的面积．解：这块实验基地的面积为8020×345＝240900＝240×30＝7 200(平方米)知识点2：积的算术平方根6．化简二次根式（－3）2×6得( B ) A ．－3 6 B ．3 6 C ．±3 6 D ．67．若等式9－x2＝3－x·3＋x成立，则x的取值范围是( A )A．－3≤x≤3 B．x>－3C．x<3 D．－3<x<38．化简：(1)48＝；(2)－72＝；(3)－135＝．9．化简：(1)108；解：63(2)（－5）×（－90）；解：152(3)292－212；解：20(4)18x2yz3(x≥0，y≥0，z≥0)．解：3xz2yz10．下列化简正确的是( B )A.（－4）×（－9）＝－4×－9＝6B.12×27＝4×81＝18C.16＋4＝16＋4＝4＋2＝6D.414＝4×14＝2×12＝111．若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC ．9 cmD ．27 cm12．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示54，则下列正确的是( A ) A ．3ab B ．2ab C ．ab 2 D ．a 2b 13．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5<m <6 B ．4<m <5C ．－5<m <－4D ．－6<m <－514．若点P (x ，y )在第二象限内，化简x 2y 的结果是． 15．比较大小：(1)23__<__32；(2)－211__>__－3 5. 16．将根号外面的因数移到根号内：35＝，212＝；－656＝，a －1a＝． 17．若20n 是整数，则正整数n 的最小值是__5__． 18．计算： (1)15×60； 解：23 (2)6×1218； 解：33(3)3220×(－1215)×(－1324)． 解：15219．化简： (1)3200；解：402 (2)－21×（－28）； 解：143(3)43×92×5；解：725 (4)1327x 2y 3z 4(xy ≥0)．解：xyz 23y20．小强在计算机课上设计了一幅长140π cm ，宽35π cm 的矩形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助他求出该圆的半径．解：设圆的半径为r cm ，则140π×35π＝πr 2，35×4×35π2＝πr 2，∴70π＝πr 2，∴r 2＝70，∴r ＝70，即圆的半径为70 cm21．探究过程：观察下列各式及其验证过程． 338＝3＋38. 验证： 338＝32×38＝338＝33－3＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3（32－1）32－1＋332－1＝3＋38 同理可得：4415＝4＋415，5524＝5＋524，……通过上述探究你能猜测出：a aa 2－1＝a >1)，并验证你的结论． 解：a aa 2－1＝a ＋a a 2－1，验证：a aa 2－1＝a 2·a a 2－1＝a 3a 2－1＝a 3－a ＋aa 2－1＝a 3－a a 2－1＋aa 2－1＝a （a 2－1）a 2－1＋aa 2－1＝a ＋aa 2－121.2.3 二次根式的除法1.a b＝a __≥__0，b __>__0)．即：两个算术平方根的商，等于它们被开方数的__商__的算术平方根．2.a b ＝a __≥__，b __>__0)．即：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根与除式的算术平方根的__商__．3．被开方数中不含__分母__，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于__2__的二次根式称为最简二次根式．4．二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子，分母同乘以一个__恰当的二次根式__就可以了，这种化简过程称为分母有理化．知识点1：二次根式的除法 1．计算：10÷2＝( A ) A.5 B ．5 C.52 D.1022．菱形ABCD 的面积为27，对角线AC 的长为23，则对角线BD 的长为( D ) A.92 B ．9 C.32D ．3 3．等式x x －2＝xx －2成立的条件为__x>2__．4．计算下列各题： (1)60÷5；解：23 (2)2423；解：2 (3)45÷215； 解：6 (4)2a 2bb(a ≥0)．解：2a知识点2：商的算术平方根5．下列各式计算正确的是( C )A.－4－9＝－4－9＝－2－3＝23B.429＝213 2C.4×225＝25 2D.1249＝7126．(2014·济宁)如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是( B )A．①②B．②③C．①③D．①②③7．化简：(1)11549；(2)6316；(3)25a481b2(b>0)．解：(1)87(2)374(3)5a29b知识点3：最简二次根式8．下列式子中，属于最简二次根式的是( B )A.9B.7C.20D.139．把下列各个二次根式化为最简二次根式．(1)8a2b3(a≥0)；解：2ab2b(2)83；解：236(3) 4.8；解：2305(4)3y32x2(x>0)．解：y 2x6y10．下列各式计算正确的是( C ) A.483＝16 B.326＝13C.3663＝22D.698＝27 11．下列二次根式中：12，12a ，30， 1.6，a 2－b 2，5a 3，a 2，a2，9x ＋18y ，最简二次根式有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．在化简323时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是：甲：原式＝3×23＝3×2×33×3＝6；乙：原式＝3×69＝3×69＝6；丙：原式＝32×23＝ 6.其中解答正确的是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．都正确13．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.24，则下列表示正确的是( B ) A ．2ab B ．0.2ab C ．0.1ab 2 D ．0.1a 2b14．计算：(1)3850＝__65__；(2)26315＝15；(3)－3227＝__3；(4)12＋13＝6．15．已知点A (x 1，－3)，B (22，y 2)都在反比例函数y ＝－32x的图象上，则x 1＝__，y 2＝__－32__．16．把(a －b )1b －a的根号外的因式移到根号内的结果是． 17．计算： (1)18÷8×272；解：946(2)30×32223÷2212； 解：32 (3)945÷212×32223. 解：54318．先化简，再求值：xx 3－2x 2÷x －2x －2，其中x ＝8. 解：原式＝1x，当x ＝8时，原式＝2419．进行二次根式化简时，有时会碰到像53，23＋1这样的式子，其实还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533；23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1. 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以这样化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.请选择适当的方法化简：(1)13－1；(2)25＋3；(3)143－7.解：(1)13－1＝3＋1（3－1）（3＋1）＝3＋12(2)25＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(3)143－7＝43＋7（43－7）（43＋7）＝43＋7－1＝－43－721.3二次根式的加减1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果__被开方数相同__，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2．二次根式相加减时，先把各个二次根式__化简__，再将__同类二次根式__合并．知识点1：同类二次根式1．(2014·孝感)下列二次根式中，不能与2合并的是( C )A.12 B.8 C.12 D.182．下列各式中与3是同类二次根式的是( C )A.24B.23 C.27 D.0.33．如果最简二次根式3a－8和17－2a是同类二次根式，那么a＝__5__．知识点2：二次根式的加减4．下列计算正确的是( C )A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 25．(2014·哈尔滨)计算：12－3＝．6．计算：(1)45－1480＋515－53145；解：25(2)(30.5－613)－(218－20－2927)． 解：2－433＋25知识点3：二次根式的运算与乘法公式7．若x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，则xy 的值是( D ) A ．2a B ．2b C ．a ＋b D ．a －b8．已知a ＝22＋3，b ＝22－3，则：(1)a ＋b ＝； (2)a －b ＝__6__； (3)ab ＝__－1__； (4)a 2＋b 2＝__34__；(5)a 2－2ab ＋b 2＝__36__． 9．计算：(1)(2＋3)(2－3)； 解：－1 (2)(2－12)2； 解：12(3)(5＋32)2. 解：23＋610知识点4：二次根式的混合运算 10．(2014·台湾)算式(6＋10×15)×3之值为何？( D ) A ．242 B ．12 5 C ．1213 D ．18 211．计算：24－18×13＝．12．计算：(1)(54－12＋1)÷3； 解：32－2＋33(2)45×35＋3(5－2)． 解：3＋1513．计算412＋313－8的结果是( B ) A.3＋2 B.3 C.33D.3－ 2 14．下列计算正确的是( D ) A ．(22－3)(2＋3)＝－1 B ．(2＋5)(2－5)＝1 C.6÷(2－3)＝3－ 2D.27－123＝9－4＝115．计算32×12＋2×5的结果估计在( A ) A ．7到8之间 B ．8到9之间 C ．9到10之间 D ．10到11之间16．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．617．计算：(26＋5)2015×(26－5)2016＝．18．工厂因实际需要，用钢材焊制三个面积分别为2 m 2，18 m 2，32 m 2的正方形铁框，则焊工师傅需用钢材的总长度为19．计算：(1)(212－6118＋348)×52；解：806－10(2)(318＋1550－412)÷32； 解：2(3)(2014·荆门)24×13－4×18×(1－2)0. 解：220．已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值： (1)ab 2＋a 2b ；解：原式＝ab (b ＋a )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝67(2)a 2－2ab ＋b 2；解：原式＝(a －b )2.当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝16(3)a 2－b 2.解：原式＝(a ＋b )(a －b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝8721．阅读下列解题过程：12＋1＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1， 13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2.请回答下面的问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出1n ＋n －1的值；(2)利用上面的规律计算： (11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12013＋2014＋12014＋2015)×(1＋2015)． 解：(1)1n ＋n －1＝n －n －1 (2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…2014－2013＋2015－2014)×(1＋2015)＝(2015－1)(2015＋1)＝(2015)2－12＝2014综合练习 二次根式的化简与运算1．(2014·徐州)下列运算中错误的是( A ) A.2＋3＝5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝3 2．计算48－913的结果是( B ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.11333．估算50＋232的值在( C ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 4．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．55．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是( B ) A ．x ≥4 B ．4≤x ≤6 C ．x ≥6 D ．x ≤4或x ≥66．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( D ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．107．若a ＝3－10，则代数式a 2－6a －2的值为( C ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.108．(2014·黔南州)实数a 在数轴上的位置如图，化简（a －1）2＋a ＝__1__．9．化简：3×(2－3)－24－|6－3|＝__－6__．10．已知等腰三角形的两边长为32和45，则此等腰三角形的周长为． 11．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，请写出满足上述规律的用n (n 为任意自然数，且n ≥3)表示的等式：__．12．计算：(1)32－212－418＋348； 解：22＋83(2)(0.5－213)－(132－75)； 解：382＋1333(3)212÷1550×1234； 解：322(4)(548＋12－627)÷3； 解：4(5)(3＋2－5)(3－2－5)． 解：6－21513．化简：18－92－3＋63＋(3－2)0＋（1－2）2.解：原式＝32－322－(1＋2)＋1＋|1－2|＝32－322－1－2＋1＋2－1＝322－114．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5.求8※12的值．解：8※12＝8＋128－12＝20－4＝25－4＝－5215．已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2，当x－1＝3时，原式＝(3)2＝316．已知x，y为实数，且y＝3－x＋4x－12＋1，化简(5－x)2|y－3|－y2－8y＋16.解：∵3－x≥0，4x－12≥0，∴x＝3，y＝1，∴原式＝(5－x)(3－y)－（y－4）2＝(5－x)(3－y)－(4－y)＝(5－3)×(3－1)－(4－1)＝2×2－3＝4－3＝117．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，E点在AB上，DE＝AE＝EB＝ 5.求▱ABCD的周长和面积．解：∵DE ⊥AB ，DE ＝AE ＝5，∴AD ＝AE 2＋ED 2＝（5）2＋（5）2＝10.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ＝AD ＝10，DC ＝AB ＝2 5.∴▱ABCD 的周长为AD ＋DC ＋CB ＋AB ＝2(10＋25)＝210＋4 5.▱ABCD 的面积为AB ×DE ＝25×5＝1018．已知a －b ＝5＋3，b －c ＝5－ 3. (1)求a －c 的值；解：a －c ＝(a －b )＋(b －c )＝25(2)求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．解：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝1819．已知等式|a －2014|＋a －2015＝a 成立，求a －20142的值． 解：∵a －2015≥0，∴a ≥2015.∴|a －2014|＝a －2014.∴a －2014＋a －2015＝a.∴a －2015＝2014.∴a －2015＝20142.∴a －20142＝201520．已知11－1的整数部分是a ，小数部分是b ，试求(11＋a )(b ＋1)的值． 解：∵3<11<4，∴2<11－1<3，故11－1的整数部分是2，即a ＝2，∴11－1的小数部分是11－1－2＝11－3，即b ＝11－3.∴(11＋a )(b ＋1)＝(11＋2)(11－3＋1)＝第21页 (11＋2)(11－2)＝(11)2－22＝721．观察下列等式及验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338； 13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝222×3＝1223； 12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为自然数) 解：(1)14（15－16）＝15524 验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6＝15524(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1 验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ·（n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1。
思维新观察答案-九年级数学全一册答案-2013年6月版(课时讲练)-智能一对一
思维新观察答案-九年级数学全一册答案-2013年6月版（课时讲练）-智能一对一教材目录第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25智能一对一 (新思维新观察视频答案-九年级数学全一册答案) 智能一对一简介：智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生；智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统；一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。
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21.1二次根式(1)学案
第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时章节测试讲评2课时21．1 《二次根式(1)》学案课型: 上课时间：课时：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．． 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．） （二）学生学习课本知识4、5页（三）、探索新知1、知识： 平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式， ．例如：形如 、 、 是二次根式。
新人教版八年级二次根式教案及练习
16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的a≥0）•”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>0、、1x y+（x ≥0，y •≥0）．分析方数是正数或0．x>0、（x ≥0，y ≥0）；、1x、1x y +．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)若，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥02．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2) 教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a ≥02=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探2=a （a ≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______；2=______）2=_______）2=_______．是4方等于4）2=4．）2=22=92=3）2=13）2=72）2=0，所以例1 计算1）2 2．（2 32 4）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32²5=45，2=56）274=．三、巩固练习 计算下列各式的值：2 ）2 （4）2）2 （）222-四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 324 2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2²2x ²3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2²2x ²3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题1．下列各式中根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-）2=-3 （3）（12）2=14³6=32（4）（）2=9³23=6 (5)-62．（1）5=2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（ (3)略21.1 二次根式(3)教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=______；=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：；1102337．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．解：（1 （2（3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？分析（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a ≤0那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a ≥0；（2，所以a ≤0；（3）因为当a≥0，要使，即使a>a所以a不存在；当a<0，要使，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0确的是（）．A．BC D．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x21．2 二次根式的乘除教学内容a≥0，b≥0），反之（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出＝a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）=教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．³_____，³_____，³2．利用计算器计算填空（1，（2（34（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1³4=12（2³9=36（3³10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②³(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．³3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a ≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A．B．C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．B．³C．³D．二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm³30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2³10=30³30³20，x2=30³30³2，．2．验证：==21．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5教学内容=（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它1们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（1（2；；（3（4．3．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3）=______，（4）（1=________．。
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二次根式21.1—21.2习题
学习目标：
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
3. 掌握二次根式的除法法则；理解商的算术平方根的性质，并能把二次根式化为最简二次根式.
学习重点： 二次根式的化简与乘除运算
学习难点： 利用二次根式对具体问题的解决
一复习历程
基础训练：
1、形如______________________的式子叫做二次根式
2、4的平方根是
3、使2x有意义的x的取值范围是 ．
4、面积为a的正方形的边长为________．
5、负数________平方根．
6.如果3222aaaa，则实数a的取值范围是（ ）
（A）0a （B）02a （C）20a （D）2a
7.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
（A）12 （B）2x （C）32 （D）324ab
二、例题精选
例1 计算： (1)、 (2) (3)、
.
(4)、-2 (5)、 (6)、
2
(2)计算 =_____； =_____；÷=_____；=_____ ；=_____.
三、自我测试
1.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B．5 C．15 D．以上皆不对
2.若代数式1xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．0x B．10xx且 C．0x D．0x
3.代数式11x有意义时，字母x的取值范围是（ ）
A．0x B．0x C．10xx且 D．10xx且
4.把18a化简的结果应是（ ）
（A）32a（B）32aa （C）32aa （D）23aa
5.下列计算中，正确的是（ ）
（A）355344 （B）5539335777
（C）19131716254520 （D）224832(4832)(4832)165
6、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.21a B.12 C.8 D.27
7．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x
8、如果－3x+5 是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A、x≠－5 B、x>－5 C、x<－5 D、x≤－5
9、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（ ）
A、x>1 B、x<－1 C、x≥1 D、x≤－1
3
10、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、a2 +1 B、2x+1 C、2b 4 D、0.1y
11、下面的等式总能成立的是（ ）
A、a2 =a B、aa2 =a2 C、a ·b =ab D、ab =a ·b
12、要使x－1 3－x 有意义，则x的取值范围是
13、若1－a2 与a2－1 都是二次根式，那么1－a2 +a2－1 =
14.等式2111xxx成立的条件是 .
15.计算：（1）1625 ；（2）(15)(27) .
（3）5614 ； （4）1.530.17 .
16.化简：（1）3227ab＝ ；（2）32418aa .
17.计算：（1）23649yx＝ ；（2）3227 .
19.已知mnm1在实数范围内有意义，则nmP,在平面直角坐标系中的第_____象限.
20、计算：
(1) 、 (2)、÷( ) (3)、÷ ( 4)
21、计算：
（1）48300 （2）641449169 （3）11904032
4
（4）3515 （5）18(3222) （6）2.7331.1
22、化简：
（1）221917 （2）1834 （3）34yx （4）
3
1
18(2)2aa
四、应用与拓展
计算：1、3÷× = ________ ; x÷
x = _________.
2、在△ABC中，∠C= 90O，AC=8cm ，BC=4cm ，则AB边上的高CD是_______
3、若3x+3x有意义，则2x=_________．
4、若实数xy，满足22(3)0xy，则xy的值是
5、使式子2(5)x有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
6、已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值。
7、某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•
底面应做成正方
形，试问底面边长应是多少？
5
8．当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？
学习体会
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、 你认为老师上齐课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、 预习时疑难解决了吗？