关于高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模考试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=2x+1在R上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 既有增又有减D. 不具有单调性答案：A2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an为（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 30°C. 15°D. 45°答案：B4. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. x^2-2x-1=0答案：C5. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则f(0)=（）A. 0B. 2C. -2D. 4答案：A6. 在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第5项an为（）A. 162B. 81C. 243D. 729答案：B7. 已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的对称中心为（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B8. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC=（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C9. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2+x+1>0B. x^2+x-1>0C. x^2-x+1>0D. x^2-x-1>0答案：A10. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则前n项和Sn=（）A. 3n^2-nB. 3n^2+3nC. 3n^2+2nD. 3n^2+n答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题中横线上。
）11. 函数y=√(x^2-4)的定义域为_________。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
高三文科数学模拟试卷含答案
文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x2 2 222 2 正视图侧视图7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．223π+ B ．4232π+- C ．627π+ D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为 A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的A ．B ．C ．D ．取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1D．(2,1+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==u u u r u u u r，，ABCS AB AC ∆=⋅u u u r u u u r则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 212x x x =⋅++（第13题图）1sin 222x x =++ ……………3分sin 232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分 （Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴20sin 213222x π⎛⎫≤++≤+= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为0．……………12分18．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形，2AD DE AB ==，且F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE又AB ∥DE ，且AB =.21DE∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，ABCD EF(第18题图)ABCDEFP （第18题图）∴AF ∥平面BCE …………6分（Ⅱ）∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE …………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ …………………………………… 4分 又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ nn n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分 即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q =∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分 ∴ ()232AMPNx S AN AM x +=⋅=由32>AMPN S 得 ()23232x x+> ，又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或 即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞U ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x x x x+++===++12231224x x≥⋅= ……………………10分 当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24． 故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分(第20题图)21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去． 当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=． 当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x >Q ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aaa a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点3(1,)2A ，且离心率12e =．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求k 的取值范围．解：（Ⅰ）由题意12e =，即12c e a ==，2a c =， ∴ ()22222223b a c c c c =-=-=∴ 椭圆C 的方程可设为2222143x y c c +=………………………………… 3分代入3(1,)2A ，得222312143c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭+= 解得21c =∴ 所求椭圆C 的方程是22143x y +=． ……………………………………… 6分 （Ⅱ）法一由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分 由题意，△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +->① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则12024234x x km x k +==-+， 002334my kx m k=+=+ ………………… 8分 由已知，MN GP ⊥ 即1MN GP k k ⋅=-即 223034141348mk k km k -+⋅=---+;整理得：2348km k +=-………… 10分 代入①式，并整理得：2120k >， 即||k >………………………12分∴,1010k ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分 （Ⅱ）法二,由方程组221,43x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-= ……… 4分由题意，△()()()22284344120km km =-+-> 整理得：22340k m +-> ① …… 7分设()()1122,,M x y N x y 、，MN 的中点为00(,)P x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 整理得： 00314y x k =-⋅ ② 又MN GP ⊥ ∴ 00118y k x =-- ③ …………9分 由②、③解得 001238x y k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()0y kx m k =+≠，得 2348k m k+=- ……………………… 12分 代入①式，并整理得： 2120k >， 即||10k > ∴,k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分 法三：由00(,)P x y 在椭圆内部，得：221328143k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+< 整理得： 2120k >， 即||k > ∴,k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ……………… 14分。
高三模拟文科数学试卷(含答题卡、答案)
数学试卷（文）本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数y =A ，集合2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =（ ）(A) ∅ (B) [)0,+∞ (C) [)1,+∞ (D) [)1,-+∞2．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π= （ ）(A) 12- (B)12(C)2-(D)23．已知(1,2)a = ，(,4)b x =，且a ·b ，则 |b -a | = （）4.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项之和，119911198S S -=,11a =，则10S = ( ) (A) 100 (B) 81 (C) 121 (D) 1205．函数y ＝f (x )的图象上有点列{x n ，y n }，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列， 则函数y ＝f (x )的解析式可能为 ( )(A) ()21f x x =+ (B) 2()4f x x =(C) 3()()4xf x = (D) 3()log f x x =6．已知函数()32f x x =-，则3(log 0.8)a f =，[]3log 2b f =，121(log )3c f =的大小关系是（ ）(A) a b c << (B) a c b << (C) c a b << (D) c b a <<7．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象 的最高点和最低点，且0OM ON ∙=，则 A ω⋅=（ ）(A)6π(B)12(C)638．已知函数()2,()ln x f x x g x x x =+=+的零点分别为1x ，2x则1x ，2x 的大小关系是（ ）(A) 12x x <(B) 12x x >(C)12x x =(D) 不能确定9．已知sin cos 1αα+=-，则20112011sin cos αα+的值的集合是（ ）(A) {1} (B) {-1} (C) {0} (D) {-1,1}10．设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>．对任意正实数a ，下面不等式恒成立．．．的是（ ） (A) ()(0)af a e f > (B) ()(0)af a e f < (C) (0)()af f a e<(D) (0)()af f a e>第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。
模拟试卷高三数学文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为（）A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (1, -1)答案：A2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：D3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：B4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的取值范围是（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限答案：A5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. -5答案：A6. 函数y = log2(x + 1)的图像与函数y = 2x的图像在第一象限的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1答案：C9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：C10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(2) = 7，f(3) = 13，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 2, 1B. 1, 3, 1C. 1, 4, 1D. 1, 5, 1答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 27，则d = __________。
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高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}--3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4πB ．32π C .3π D .2π 到函5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π- B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10- B ．3- C ． 4 D ．57. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图A. 10x y -+=B. 10x y --=C. 10x y +-=D. 10x y ++=8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ⋅的最大值是( )A ．94B ．6C ．9D ．369．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A. 12B.2 C. 1 D. 1310. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a 21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________． 12．函数()f x =的定义域是 ．13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________．14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x L 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
高三文科数学模拟卷(含答案)
高三文科数学模拟卷本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下四个命题：①“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题②“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题④对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，210x x ++≥其中真命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知x 0是函数f （x ）=ln x -1x（x ＞0）的一个零点，若x 1∈（0，x 0），x 2∈（x 0，+∞）则（ ） A ．()10f x <,()20f x > B ．()10f x >,()20f x < C ．()10f x <,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >3．已知0.50.60.910.80.60.5a og b c ===，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．已知f （x ）是定义域为[-3，3]的奇函数，且在[-3，0]上是减函数，那么不等式f （x +1）＞f （3-2x ）的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．[]0,2C ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．函数f （x ）=x 2ln|x |的图象大致是( ).A ．B ．C ．D ．6．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22()6c a b =-+，且,,A C B 成等差数列，则ABC △的面积是（ ） A ．332B ．32C ．3D ．337．数列{}n a 中,115a =-,且12n n a a +=+,则当前n 项和n S 最小时,n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．若对任意的[1,3]x ∈，不等式230x x m --<都成立，则实数m 的取值范围为（ ）. A ．(2,)-+∞B ．9(,)4-+∞C ．9(,0)4-D ．(0,)+∞9．设1x >，则函数2()231f x x x =++-的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．6D ．510．关于直线m 、n 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A ．若m α⊥,//m β,则αβ⊥ B ．若//m α,//n α,则//m n C ．若//m α,m n ⊥,则n α⊥D ．若//m α,n αβ=,则//m n11．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =( )A ．6B ．52C ．3D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高三数学模拟试卷文科答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。
6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。
高三数学文科模拟试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。
只有选项C的定义域为实数集R。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。
4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。
根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。
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高三文科数学模拟试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数31ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．1-C ．2iD ．i -2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．32π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．(,0)2π-B . (,0)6π-C . (,0)6πD . (,0)3π6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10-B ．3-C ． 4D ．57. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++=8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ，则65a a ⋅的最大值是( )A ．94B ．6C ．9D ．36正视图 侧视图俯视图结束开始输出s否 是9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）A.12B. 2C. 1D. 1310. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21-第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_______________________．12．函数()f x =的定义域是 ． 13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________． 14.若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________．15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； ②点(,0)2π是函数()y f x =图象的一个对称中心；③函数()y f x =图象关于直线x π=对称； ④存在常数0M>，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立；⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,x x L 则212x x ππ<-<．其中正确的结论是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内）16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：AcA b sin 2sin 2=（1）求C ；DCD 1A 1B 1BA（2）当]0,3[π-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．17. (本小题满分13分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,a b x y 的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 18. （本小题满分12分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点 （1）求a 的值； （2）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 19. (本小题满分13分)如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，1112AB BC BB CD ====，60ABC ∠=o（1） 证明：平面1BB C 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ； （2） 证明：AD ⊥平面1AA C ； （3） 求几何体111A B D ABCD -的体积. 20. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组 [90，100] 2 b合计▓▓50 60 70 80 90 100 成绩（分） 0.040x y0.008频率 组距21.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(-E ，直线2y kx =+与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. C9. A 10. D 解析： 1． 经计算得321ii i+=-+，故虚部为1-，选B. 2．{|2}R C B x x =≥-，因此(){2,0,1,2}R A C B ⋂=-，选C.3. 2(3,2),3(5,13)x x -=-+=+a b a b ，由向量共线的条件得3(13)5(2)x x +=-，解得12x =，选B.4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.5. 由已知得()sin 2()6g x x π=-，易知(,0)6π为其一个对称中心，选C.6. 经过计算易知选A.7. 由已知得直线2l 的斜率为1-，且直线2l 过圆C 的圆心(1,0)-，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()10302a a a a a ++++=⨯=K ，于是1106a a +=，即566a a +=，又0n a >所以25656()92a a a a +⋅≤=，当且仅当563a a ==时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线10x y +-=距离的平方，经计算可得选A.10. 作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-分）13.108-（，）14.5(,]12m ∈-∞ 解析：由题意得(2)3x m -≥恒成立，又22x -≤≤，当2x =时03≥-恒成立；当22x -≤<时20x -<只需m ≤即可，令k =，则只需min m k ≤.若设y =32y k x -=-，其表示两点(,),(2,3)x y 之间连线的斜率，其中点(,)x y 在半圆224(0)x y y +=≥上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：2x =，不妨设另一条切线方程为3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=2=得512k =为最小值，故512m ≤. 15. ④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤g ，令1M=，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，cos 0x ≠所以1tan x x =，易知方程1tan x x=的实根就是()f x 的极值点。
在除(,)22ππ-外的正切函数的每一个周期内1tan y y x x===与易观察得125(,),(,)424x x ππππ∈∈，故212x x ππ<-<，对.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
）16. （本小题满分12分） 解：（1）由已知A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b cA A A=根据正弦定理得：sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+由此可得sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠所以cos 0C =，得2C π∠= …………6分（2）由（1）知2A B π+=，所以sin()sin()sin[()]cos()22B x A x A x A x ππ-=--=-+=+因为]0,3[π-∈x ，[0,]2A π∈，故2(,)663A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π⎛⎫=++∈- ⎪⎝⎭，即值域为(1,2]-…………12分 17．（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b 16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．…………4分（2）第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分（3）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． 所以93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35…………13分 18. （本小题满分12分）解：222(-21)()(1)xax ax e f x ax +'=+ （1）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以1()02f '=因此1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34.………………………5分（2）由（1）可知， 令()0f x '=，得1213,22x x == ()f x 与'()f x 的变化情况如下：D 1B所以，()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减，在3(,)2+∞上单调递增 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()2f = 当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b==++ ………………………………12分19. （本小题满分13分）（1）证明：在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中1AA ∥1BB ，1AA ∥1DD ∴1BB ∥1DD又1BB ⊄平面1DD C ，1DD ⊂平面1DD C∴1BB ∥平面1DD C不妨设平面1BB C 与平面1DD C 的交线为l ，行的性质定理知1BB ∥l又 l ⊄平面11A B BA ，1BB ⊂平面11A B BA ∴l ∥平面11A B BA …………4分（2）在矩形11A B BA 和矩形11A ADD 中11,AA AB AA AD ⊥⊥且AB AD A =I∴1AA ⊥平面ABCD在ABC ∆中1AB BC ==，60ABC ∠=o∴ABC ∆为正三角形且1AC=又梯形ABCD 中AB ∥CD ∴120BCD ∠=o，故60ACD ∠=o又∵2CD =，在ACD ∆中由余弦定理可求得AD =∴222AC AD CD +=，故AC AD ⊥又∵1AA ⊥平面ABCD∴1AA AD ⊥,而1AA AC A =I ∴AD ⊥平面1AA C …………9分 （3）11111111113232C AA B B C AAD D V V V --=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=…………13分 20. （本小题满分12分）解：（1）由122(n n a S n +=+∈Z *）得*122(n n a S n N -=+∈，2n ≥），两式相减得：12n n n a a a +-=， 即*13(n n a a n N +=∈，2n ≥），∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =，∴123n n a -=g. …………………………………6分（2）由（1）知123nn a +=g，123n n a -=g∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，………8分令123111n T d d d =+++…1n d +，则012234434343nT =++⨯⨯⨯+ (11)43n n -++g ① +⋅+⋅=2134334231n T …114343n n n n -+++g g ②①-②得01222113434343n T =+++g g g …1114343n n n -++-g g 1152516163n n n T -+∴=-g . ………………12分 21. 解：（1）根据题意，222222331, 1.2c a a b b a b c c ⎧=⎪⎧=⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎪⎩解得，所以椭圆方程为2213x y +=. ………………………………5分（2）将2y kx =+代入椭圆方程，得22(13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，所以22(12)36(13)0k k ∆=-+>，解得21k >.设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x xk +=-+，122913x x k⋅=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=⋅，即0)1)(1(2121=+++y y x x ，而1212(2)(2)y y kx kx =++=212122()4k x x k x x +++，所以212121212(1)(1)1)(21)()5x x y y k x x k x x +++=+++++（2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76k =,满足21k >. 所以存在7,6k =使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ………………………………13分。