集合的运算 补集 教案

集合的运算（3）补集

执教者：马丽丽

教学地点：

教学时间：

一、教学目标

1、知识目标：理解补集的意义，会准确使用集合的运算符号“A C U ”

2、能力目标：会求全集中子集在全集中的补集；培养学生的符号表示的能力

3、情感目标：会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想

二、教学重、难点

教学重点：补集的概念

教学难点：用集合观点分析、解决问题

三、教学手段

彩色粉笔、直尺

四、教学过程

引例 方程（x －1）（x －2

1）（x －2）=0 求 （1）此方程的实数解集 x ∈R A={1, 2

1,2} （2）此方程的有理数解集 x ∈Q B={1, 2

1} （3）此方程的整数解集 x ∈Z C={1}

同一个方程求得的解集为什么会不一样呢？关键是x 属于什么

我们在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个确定集合的子集，我们把这样的确定的集合叫做全集。

1、全集：把所要研究的各个集合的所有元素组成的集合叫做全集，记作“U ” 也就是说，全集含有我们所要研究的集合的所有元素

一般用矩形表示全集

例1 设全集U={

} 请作图表示

从中我们知道阴影部分是指我校高一年级没有参加 运动会的学生

那么我们设集合

B={我校高一年级没有参加运动会的学生}

A B=U A B=∅ 集合

B 中的元素是全集U 中的元素，但不是集合A 中的元素，我们给这样的集合一个名称

2、补集：设全集U ，集合A ⊆U ，则由全集U 中的所有不属于集合A 的元素组成的集合叫

做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ，读作“A 补”

集合语言：A C U ={x|x ∈U,x ∉A}

3、例题

例1 （1）设全集U={1，2，3，4，5} 集合A={1，3，5} 求A C U ={2，4}

（2）设全集U={x|x ≥-2} 集合A={x|x ＞2} 求A C U ={x |-2≤x ≤2}

（3）设全集U=R 集合A={x|x ＜3} B={x|x ≥4}求A C U 、B C U

(4) 设全集U=R 集合A={x|x ＜4且x ≠0} 求A C U ={x|x ≥4或x=0}

注：（1）如果集合中是“小于”，那么在它的补集中就是“大于等于”

（2）如果集合中是“且”，它的不集中就是“或”，反之亦然

例 2 设全集U={a,b,c,d,e} A={a,b} B={b,c,d} 分别求A C U B C U 、）

（B A C U 、）

（B A C U 、A C U B C U 结论：）

（B A C U =A C U B C U ）

（B A C U =A C U B C U 补充：（1）U C U =∅

（2）∅U C =U

（3）（A C U ） A=∅

（4）（A C U ） A=U

（5））

（A C C U U =A 例3 （1）U=R Q 的补集是全体无理数组成的集合

（2）U=Q Q 的补集是空集

（3）U=Z Z +的补集是N 注意不是Z —

例4 设全集U={0，1，2，3，4，5} A={0，1，3，5} B={0，1}

用适当的符号填空

（1）1______A C U

（2）∅_____A C U

（3）A______B A C U ________B C U

补充：（4）B C U A=_____________

（5）A C U B=_____________

例5设全集U={2，4，1－a} 集合A={2，a 2

－a+2} 若A C U ={－1} 求a 的值 本题考补集的概念

例6 设全集U={2，3，a 2+2a －3} A={2，|a+7|} A C U ={5} 求a 的值 五、课堂小结

1、知识点：补集的概念及运算

2、数学思想：数形结合，运用图示法

3、注意点：研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究不同而异；补集虽然是集合的运算，但它是集合

4、一些特殊结论

六、作业布置