14.1.1 直角三角形三边的关系
初中数学14.1.1直角三角形的三边关系(2)先进优质课课件
课堂小结： 通过本节课的学习你有什么收获？（从知识方面、能 力方面、解题技巧等方面进行总结）
运用勾股定理求三角形的边长时，还能运用方程解答。 在解决问题时，常把实际问题转化为数学问题，然后 运用数学知识解答。 运用勾股定理时要先构造直角三角形。 本节课运用的思想方法有：方程思想，转化思想，数 形结合思想。
设疑自探 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 你能说说勾股定理的内容吗?公式又能如 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 何变形？ 斜边为c,则 a2+b2=c2 .
A
c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2
2
2
b
c
a c b
2
C
b= c2-a2
2
a
c a b B 在直角三角形中，知道任意两边长，利
展示点评分工表
题号 2 2 展示方式 板书 板书 展示组 4组3号 5组3号 评价组
1组2号 6组2号
展示要求：
1、展示要板书工整、规范、快速； 2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评 价，并做好变式编题 准备。
点评要求：
1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评出优、缺点及总结方法 规律。 2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。 3、注意教态端庄大方，身体与黑板成30°角。 4、对展示同学打分，每题满分10分。
质疑再探
通过刚才的学习，同学们还有哪些问题没 有解决，或又产生了哪些新的疑问，请大 胆提出来，大家共同解决。
拓展应用
1· 请你自编一道题，考考你的同桌，好的题 目不要忘了介绍给大家。
想一想:
数学初二上华东师大版14.1.1.直角三角形三边的关系(一)教案
数学初二上华东师大版14.1.1.直角三角形三边的关系（一)教案1.直角三角形三边的关系〔一)总第1课时设计者：李明学校：宜阳县寻村镇一中【教学目标】1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。
2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探究勾股定理的活动，试图让同学们经历观看、归纳、猜想和验证的数学发明过程，进展同学们数与形结合的数学思想。
3.情感、态度与价值观：在数学活动中进展学生的探究意识和合作交流的良好学习适应，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。
【教学重、难点】1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。
2.难点：勾股定理的发明。
【教具应用】三角尺、多媒体【教学过程】【一】创设情景，导入新课：在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处能够看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案确实是大会的会标。
那是采纳了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。
〔请同学们看图〕什么原因称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此那个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。
〔介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。
〕在△ACB中，∠C=90°，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。
〔老师把图画在黑板上〕假如AC=3，BC=4，那么AB的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。
二、自学提纲：阅读课本48——50页的内容，完成以下问题：1.你从图14.1.1中得出什么结论？2.完成49页的填空。
从中你发明了什么规律？3.用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。
两直角边与斜边之间具有怎么样的关系？4.猜想：两直角边分别为6cm、8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。
5.我们这节课是探究直角三角形三边数量关系、至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发明？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。
14.1.1 直角三角形三边的关系(2)湘教版
4米
3米
应用知识回归生活 王子救公主的故事 y=0
营救方案
小船能漂多远？
应用知识回归生活 y=0
4. 如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为Rt△， 通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A 点穿过湖到点B有多远？
解：Rt△ABC中，AC=160， BC=128， 根据勾股定理得:
c c
c
a
b
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
C D c
c a
a
A b E
S 梯形 b
B
ABCD
1 （ a b（ a b ) ) 2
1 2 2 （ a b 2 ab ) 2
北
东
C
练一练：
做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。
30cm 50cm
40cm
小 结：
1图形经过割补拼接后，只要没有空隙，没有 重叠，面积不会改变。
2构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题， 运用勾股定理建立方程求解。
AB
2 2
x
AC
2
2
2
BC
2
2
2
x 160
128
x 96
x 160 128 答：从A点穿过湖到点B有96米。
应用知识回归生活 y=0
5. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图 （如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到 障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走 1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多 少千米?
直角三角形三边关系
81sx 14.1.1(1) 班级：________ 姓名：__________ §14.1.1直角三角形三边的关系（1）
主备教师： 协作教师： 学习目标： 1．理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。 导学流程： 一、情境导入： 2002年在北京召开的国际数学大会的会标采用了1700多年前中国数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。作为国际数学大会的会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的奥妙呢？这节课我们一起探索勾股定理。
二、自主学习： 观察归纳：
（1）观察上图正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积。正方形Q的面积是 个单位面积。正方形R的面积是 个单位面积。你是怎样得到正方形R的面积？
（2）你能发现图中三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系吗？
（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
三、合作探究： 1.分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面的规律对这个三角形仍然成立吗？
2.总结勾股定理,并用字母表示：
81sx 14.1.1(1) 班级：________ 姓名：__________ 四、展示点拨： 1.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(自己作图)
2.求出下列直角三角形中未知边的长？
五、达标检测： 1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，b=________. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=6，a=________. 2.若一个直角三角形的两条直角边分别为2和3，则第三条边长为______。 若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边是__________。 3.已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.
14.1.1直角三角形三边的关系
八年级数学上册导学案14.1.1直角三角形的三边关系备课人：张秀丽 审阅人： 姓名：____________ 时间：【学习目标】：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。
2．经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
【创设情境】多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题【自主学习】：活动一：动脑想一想小明用一边长为cm 1的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：⑴正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm 。
⑵你能发现图中正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二：动手做一做其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向） （图中每一小方格表示21cm ）⑴正方形A 的面积为 2cm ，正方形B 的面积为 2cm ，正方形C 的面积为 2cm 。
⑵正方形A 、B 、C 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形A 、B 、C 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
验证定理：请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图．．来验证刚才大家的发现 拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C 为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM 标志）(课件演示验证过程)【探究讨论】（自主学习不会的小组合作）【成果展示】：（方法;小组解决不了的问题由已掌握的学生或老师讲解）【达标测评，拓展提升】：一、判断①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ）②Rt △ABC 中，3=a ,4=b ,则5=c （ ）二、1．在Rt △ABC 中，︒=∠90A ，c AB =，a BC =，b AC = ①若8=c ，10=a ，则=b .②若5=b ，12=c ，则=a .③若4:3:=c b ，15=a ，则=b ，=c .2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 2cm 。
14.1.1直角三角形三边的关系2
A D
在Rt△DCE中,
CE 2 DE 2 CD 2 3 2 5
2 2
C
B E
CE 5
20101013
答：梯子的顶端沿墙下滑0.5m, 1 梯子底端外移 2 11 5 m．
14.1.1直角三角形三边的关系
13
例 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离， 一个观测者在点C设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角 形．通过测量，得到AC长160米，ＢＣ长128米．问从点A 穿过湖到点B有多远?
y=0
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
20101013 14.1.1直角三角形三边的关系 7
议一议：
24m
9m
?
20101013
如图，大风将一根 木制旗杆吹裂，随 时都可能倒下，十 分危急。现在需要 划出一个安全警戒 区域，那么你能确 定这个安全区域的 半径至少是多少米 吗？
14.1.1直角三角形三边的关系 8
练习
3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是
与BA方向成直角的AC方向上一点,测 得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B 两点间的距离吗? A B
C
20101013
14.1.1直角三角形三边的关系
9
勇闯新高
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的 高度是多少？
解
如图14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中， AC＝１６０米， ＢＣ＝１２８米，
根据勾股定理可得
ＡＢ＝ ＝
AC 2 BC 2
1602 1282 ＝96（米）．
1411直角三角形三边的关系1
14.1.1 直角三角形三边的关系教学目标知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力．重点、难点、关键重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．难点：对勾股定理的认识．关键：让学生经历观察、归纳、猜想和验证勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理．教学准备教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规．学生准备：两块直角三角尺，其中如下图1的直角三角形带4块来．cba图1教学过程一、创设情境1．教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，•并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理．教师边叙述边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片．其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”．投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图2所示），请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？图2 图3 图4学生活动：观察邮票，在教师的引导下发现最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和，即32+42=52，同时发现中间的直角三角形两直角边分别3和4，•斜边是5．继续探究．投影显示下图：图3和图4．教师提出问题：（1）观察图3，正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____•个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是______个单位面积．你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案．在图3中，A有9个小方格，所以A面积是9个单位面积，B有9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方格，•所以C面积是18个单位面积．教师提出问题：（2）在图4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你发现图3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图4中的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题．解决（2）的方法和（1）类似，解决（3）•的问题中可以发现：两块小正方形面积和等于大正方形面积．2．试一试三角尺直角边a 直角边b 斜边c 关系12请你根据已经得到的数据，猜想三边的长度a、b、c之间的关系．学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方．二、特殊→一般问题提出．教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图5，那么，也就是说a2+b2=c2．图5 图6学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求答案．分析与点拨：如图6（甲）那样，将四个与Rt △ABC 全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到正方形I 3，并且I 3的边长等于Rt △ABC 的斜边C ．又如图6（乙）那样，将四个与Rt △ABC 全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到边长分别为a ，b 的两个正方形I 1，I 2．图6（甲）与图6（乙）中的两个大正方形的边长都是a+b ，所以它们的面积相等，即c 2+4·12ab=a 2+b 2+4·12ab a 2+b 2=c 2师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边c 的平方．a 2+b 2=c 2评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然后在教学时进行交流讨论．三、阅读与思考思考下列问题：投影显示：如图7所示，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC 边上的高AD 的长吗？（2）△ABC 的面积是多少呢？图7 图8教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”．学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示．答案：（1）12厘米 （2）60平方厘米．四、范例学习例1 如图8所示，将长为5．41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离AB ．（精确到0.01米）思路点拨：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt △ABC ，AB 、BC 是两条直角边，AC 是斜边，然后根据勾股定理可得22225.41 2.16AC BC -- 4.96（米），应该注意的是，•斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题．教师活动：板演例1，对书写表达格式进行要求．学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用．媒体使用：投影显示例1．五、随堂练习1．课本练习2．补充题：分别以图9（a）的直角三角形三边长为边作正方形，得到图9（b），那么这三个正方形的面积有什么关系呢？图9六、课堂小结1．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；2．勾股定理应用提示：（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，•然后再使用；若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解．（2）勾股定理将“形”转化为“数”，•而这对于实际问题的解决起着积极的作用．3．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；（3）用于说明平方关系；（4n的线段．七、布置作业1．习题14．12．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．（1）若a=8，b=15，则c=________．（2）c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，则a2=________．（4）若c=61，a=60，则b=________．2．请写出满足勾股定理：a2+b2=c2的三组数组________．3．要登上12m高的建筑物，为安全起见，•需使梯子的底端离建筑物5m，•至少需要_______m长的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=_______．5．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为______．面积为____．6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=_______．8．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．二、判断9．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）11．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm．（）三、选择题12．下列几组数中，能满足勾股定理的是（）．A．3，4，6 B．4，5，6 C．6，7，8 D．9，40，4113．直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cm B．8cm C．8060. 1313cm D cm14．正方形的对角线长10m，正方形的面积是（）m2．A．100 B．75 C．50 D．25四、解答题15．如图所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，•求BC的长．D CA16．如图所示，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB•于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E ，•使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少km 处？17．已知△ABC 为直角三角形（如图所示），且∠B=90°，D 、E 分别在BC•和AB 上，AD 2+CE 2=AC 2+DE 2吗？为什么？18．某车间的人字形层架（如图所示）为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m ，•上弦AC=13m ，求中柱CD （D 为底AB 的中点）．D CA答案:一、1．（1）17 （2）6 8 （3）2m （4）11 2．8，15，17或3，4，5或5，12，13 3．•13 •4．13cm5．6m 48cm 2 7．13 8．6 8 10二、9．× 10．× 11．∨三、12．D 13．D 14．C四、15．在Rt △ABC 中，由勾股定理得BD=16cm ，同理CD=5cm ，则BC=BD+DC=21cm ．16．设AE=xkm ，由勾股定理得AE 2+AD 2=DE 2，BE 2+BC 2=CE 2，又DE=CE ，所以AE 2+AD 2=BE 2+BC 2，•即x 2+152=（25-x ）2+102，解得x=10，故E 站应建在距A 站10km 处．17．提示：运用勾股定理列等式，•再进行恒等变形18．CD=5.。
八年级数学上册-第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形三边的关系课件 (新
1
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14.1.1 直角三角形三边的关系
2
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学习目标： 1、会用数格子的方法求正方形的面积. 2、在直角三角形中，已知两边能求第三边. 自学指导： 1、阅读教材，探索勾股定理的推导过程. 2、找出勾股定理的内容？
总结规律
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分
别为a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
即直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边 之间的关系！
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公式变形
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
10 9 12 a=9,b=12
方法小结 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
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例2：如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边
BC长为6cm，
求AC的长.
C
解：由已知AB=AC-2，BC=6cm,
c2=a2 + b2 a2=c2 － b2
c a2 b2
c
b
a c2 b2
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
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例题分析 例1 .在Rt△ABC中，∠C=90°. (1) 已知：a=6，b=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系教案华东师大版
第14章勾股定理14。
1 勾股定理1.直角三角形三边的关系【基本目标】1。
体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.【教学重点】用勾股定理求直角三角形的边长。
【教学难点】用拼图法证明勾股定理。
一、创设情景,导入新课目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三,股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾）的长是3，长的直角边(股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、师生互动,探究新知1.勾股定理的证明。
【活动】方法一：如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形，利用面积证明.【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示。
教师归纳板书:勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2。
求直角三角形的边长。
【活动】出示习题：（1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则AB=____；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____；（3)在Rt△ABC中,∠C=90°，它的两边是6和8,则它的第三边长是____。
【答案】(1）13（2）15（3）10或27【教学说明】先由学生独立完成,再由学生展示,注意（3）要分类，按8为直角边或斜边。
14.1.1直角三角形三边的关系
猜一猜
分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边， 向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。
B
c2
a2 a c
b
C
A
b2
三个正方形的 面积具有怎样 的数量关系呢？
数一数 （图中每个小方格代表一个单位面积）
定理运用
作业
一、P.111 练习 第1、2题 二、 P.117 习题14.1 第1、2、3题 三、准备4张全等的直角三角形纸片
ac
b
四、 家庭作业：练习册P.93-95
A
∵AB２+BC２ =AC２
∴AB2 =AC2－BC2
=1602 － 1282=962
∴AB=96（米）
答:A、B两点间的距离是96米.
判断正误 :
若直角三角形的两条边长为6cm、
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
E
解： ∵在Rt△ ABC中， ∠B=90° ∴AB2 + BC2 = AC2 ∵AB= 4， BC=3 ∴AC2 =42+32 ∴AC=5
1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。
A
G
4？
13 ？
B3 C
F 12
E
解： ∵在Rt△ EFG中， ∠F=90°
∴GF2 + EF2 = EG2
∴GF2 = EG2 - EF2
∵EG= 13， EF=12
∴GF2 =132 – 122 =169-144=25