江苏省涟水县第一中学高三数学寒假作业： 平面向量 缺答案

5、平面向量（1）日期 2月14日 完成时

间

1、 给出下列命题,其中不正确的序号是 ．

① 0a = 0；

② 对于实数m 和向量,a b （m ∈R ），若m m =a b ，则=a b ； ③ 若≠a 0， ⋅=⋅a b a c ，则=a c ； ④ ()()⋅=⋅a b c a b c 对任意,,a b c 向量都成立； ⑤对任意向量a ，有2=a a ．

2、与a = (3,－4)平行的单位向量是_________；

3、平面向量a 与b 的夹角为60°，(,),||==201a b ，则|2|+=a b

4、已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量ka -b 垂直，则k=_______

5、如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点(靠近B )，那么EF ＝________.(用AB 、AD 表示)

6、定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度||||sin ,

*=⨯⨯θa b a b 其中θ为向量a 和b 的夹角，若(2,0),(1,3),=-=-u u v 则|()|*+u u v = ．

7、如图，在△ABC 中，AN =3

1

NC ，P 是BN 上的一点，若

AP =m AB +112

AC ，则实数m 的值为___________. 8、如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC ⋅=__________．

9、已知20=≠a b ，且关于x 的函数321

1()()3

2

f x x x x =++⋅a a b 在R 上有极值， 则a 与b 的夹角范围为 ．

10、若ABC ∆内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该

ABC ∆的面积为 .

11、已知ABC ∆中，BC 边上的中线AO 长为2，若动点P 满足

221

cos sin 2

BP BC BA θθ=

+()R θ∈，则()PB PC PA +⋅的最小值是 . D

C

A

B

O P

A

B

12、如图，在正方形ABCD中，已知2

=

AB ，M为BC的

中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN

⋅的

最大值是．

13、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B

为两切点，那么PA PB

⋅的最小值是.

14、设函数()2x

f x x x

=⋅+，

A为坐标原点，

n

A为函数()

y f x

=图像上横坐标n

()

n N*

∈的点，向量

1

1

,(1,0)

n

n k k

k

A A

-

=

==

∑

a i，设

n n

θ为与

a i的夹角，则

1

tan

n

k

k

θ

=

=

∑．16、已知向量(2,1),(1,)

AB k AC k

=--=．

(1)若△ABC为直角三角形，求k值；

(2)若△ABC为等腰直角三角形，求k值．

B

D C

N

M

A