八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形教案沪科版
初中数学八年级上册课件+教案ppt(20份) 沪科版5
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3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。
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4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
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5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
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6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
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7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
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13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
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14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。
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15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。
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16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
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17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。
底边。简称“三线合一”。
由上图可知：△ ABC 中，AB＝AC。
① 若BAD＝CAD，则BD＝CD，ADBC； ② 若BD＝CD，则BAD＝CAD，ADBC； ③ 若ADBC，则BAD＝CAD，BD＝CD。
试一下 如图是某屋顶框架的示意图，其中，
AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120º，BC＝
中，∠BAC＝120º，点 D ，E 是底
边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE。
求∠DAE 的度数。
解：∵ BAC＝120º（已知）
A
BAC＋B＋C＝180º
（三角形内角和定理） B＋C＝180º－120º＝B60º D
E
C
∵ BD＝AD，CE＝AE（已知）
BAD＝B，CAE＝C
C
OAB＝OAC
（全等三角形的对应边相等）
15.1.1 轴对称图形与轴对称(基础达标提升训练解析答案)
沪科版数学八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形与轴对称基础达标提升训练1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A B C D2. 以下图形中对称轴的数量小于3的是()A B C D3. 下列选项中，左边的图形和右边的图形形成轴对称的是()A B C D4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A B C D5. 下列图案中，不是轴对称图形的是()A B C D6. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47. 我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到()A B C D9. 下列四个图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A. 13B. 11C. 10D. 810. 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A. 50°B. 30°C. 100°D. 90°11. 下列各组图中，其中，左右两个图形能成轴对称的是(填序号).①②③④12. 在宋体汉字中，如“十”，“中”，“日”等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字：.13. 如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为.14. 如图所示，在△ABC中，点B，点C关于AD所在直线对称，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.第14题第15题15. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.16. 如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴.17. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图形不能重复)图①图②图③拓展探究综合训练18. 轴对称在数学计算中有巧妙的应用，如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字和均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形(图②)中各数字之和.图①图②。
沪科版八年级上册1.1轴对称课件
感悟新知
解法提醒 利用轴对称的性质求线段的长度或角的度数的方法：
先根据成轴对称的特征确定两个图形的对应边、对 应角，再运用轴对称的性质(对应边相等，对应角相 等)，把要求的边或角与已知的对应边或对应角建立联 系，从而求出待求的线段的长度或角的度数.
感悟新知
解：∵四边形BEFD 是以DE 为对称轴的轴对称图形，四
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知识点 4 轴对称的性质
1. 轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线，如图15.1－4.
特别地：成轴对称的两个图形的对应 线段所在直线平行或者重合或者相交于某 一点，且该点一定在对称轴上. 2. 反之 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
边形CFDE 是以FE 为对称轴的轴对称图形，
∴∠
BED=
∠
DEF=
∠
CEF=
180。 3
，
∠ EDF= ∠ C=40°，
∴∠ DFE=180°－ ∠ DEF－ ∠ EDF=80°.
答案：D
轴对称图形
轴对称和轴对称图形的区分： (1)定义不同； (2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴
对称指的是两个图形； (3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个
1 1
3
感悟新知
名称
长方形 正方形
圆 正n 边
形
图形
对称轴
经过对边中点的直线 (1)经过对边中点的直线
(2)对角线所在的直线 经过圆心的任意一条直线 n 为奇数：过顶点与对边 中点的直线；n 为偶数： 过两条对边中点的直线或
过相对顶点的直线
对称轴 条数 2 1
1
3
沪科版八年级上册15.等腰三角形的性质课件
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
轴对称图形与等腰三角形专题
第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形专题一轴对称性质的应用1.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）2.已知，如图（1），Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．专题二规律探究题3.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.4.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．专题三操作题5.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是( ).6.将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.CABDFEyxOAB CyxOyxOyxOyxO第1次关于x轴对称第2次关于y轴对称第3次关于x轴对称第4次关于y轴对称BＡDC图甲 图乙专题四 图案设计题7.用四块如图a 的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b 、图c 、图d 中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.15.2 线段的垂直平分线专题一 线段垂直平分线知识的应用1.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ， 求证：BE +CF ＞EF ．2.△ABC 中，∠A =90°,AB =AC ,D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 上，且AD =AE ，CD 为EF 的中垂线，求证BF =2AD .3.已知，如图所示，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，DE =DF ．求证：AD 垂直平分EF ．合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：学生甲：因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上（•到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD 垂直平分EF ．学生乙：因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE =DF ，AD =AD ，•所以Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）,所以AE =AF （全等三角形的对应边相等），所以A点在图 a 图c 图 d 图b M线段EF 的垂直平分线上，又因为DE =DF ，所以点D 在线段EF 的垂直平分线上，所以AD 垂直平分EF ．分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．专题二 作图与实际问题4.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P 点表示），并说明你的理由.5.A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．6.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 的位置时，•距离村庄N 最近，请在公路AB 上分别画出P ，Q 的位置（保留作图痕迹）．（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M ，N 两村都越来越近？在哪一段上距村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远（分别用文字表述你的结果，•不必证明）？（3）在公路AB 上是否存在这样一点H ，使汽车行驶到该点时，与村庄M ，N •的距离相等？如果存在，请在图中AB 上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，•请简要说明理由．·A·B ·C。
沪科版数学八年级上册15.1.1轴对称图形课件(共16张PPT)
15.1 轴对称图形15.1.1 轴对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识轴对称图形，掌握轴对称的含义；2.能找出对称图形的对称轴.
认识轴对称图形，掌握轴对称的含义.
能找出对称图形的对称轴.
创设情境
请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
不同的轴对称图形的对称轴数量不一定相同，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，这要根据具体图形来确定。
随堂练习
指出下列图形各有几条对称轴，画出每个图形的对称轴.
图形代码
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
对称轴条数
2
2
4
6
2
34练习1 Nhomakorabea下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
C
练习2
请观察下列图形，看这些轴对称图形各有几条对称轴.
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
对称轴
注意：对称轴是直线，不是射线或线段
新知引入
下面的几何图形是轴对称图形吗？如果是请说出有几条对称轴？
角
等腰梯形
平行四边形
等腰三角形
是
一条
是
一条
是
一条
不是
是
无数条
是
六条
是
四条
是
三条
等边三角形
正方形
正六边形
圆
圆有无数条对称轴
这些轴对称图形，你能画出它们的对称轴吗？
它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的.
沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计
沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形与等腰三角形》是沪科版八年级上数学第15章的内容，本章主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握等腰三角形的性质。
教材通过生活中的实例引入轴对称图形，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对实际生活中的几何图形认识不足，对轴对称图形和等腰三角形的概念理解可能存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的概念。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及判断。
2.等腰三角形的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称图形的存在，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：引导学生观察、讨论、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形和等腰三角形性质的理解。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结轴对称图形和等腰三角形的性质，提高学生的表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活中的轴对称图形和等腰三角形。
2.教学素材：准备一些实际的图形，如卡片、模型等，用于引导学生观察和操作。
3.教学设备：多媒体设备、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？”让学生初步感知轴对称图形的存在。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，引导学生了解轴对称图形的定义及特点。
沪科版数学八年级上册同步教学课件 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论
B
D
C
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
BAD 1 BAC = 60°. 2
6.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底
角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
2x B
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
A
⌒
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得 x=36 °，
2x B
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
√
典例精析
例4 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一 个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要 分两种情况讨论．
☆等腰三角形的性质2
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁 上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三 角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
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第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第1课时轴对称图形
【知识与技能】
了解两个图形轴对称的概念,能够识别简单的图形的轴对称,能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系,理解掌握线段的垂直平分线概念、性质.
【过程与方法】
通过观察、探索生活中图形的轴对称、两个图形轴对称现象,了解线段的垂直平分线的有关性质.
【情感与态度】
让学生通过观察、探索两个图形轴对称现象,以及线段与线段的垂直平分线的关系,培养学生合作及勇于探索的精神.
【教学重点】
重点是轴对称图形的性质.
【教学难点】
难点是轴对称图形与图形的轴对称的区别.
一、复习
1.什么是轴对称图形,举例说明？
2.下面的几个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？
【教学说明】提出问题,引出新课.
二、引入新课,合作交流
1.观察下面的两个图形,看它们有什么特点？
2.像这样把一个图形沿着某条直线对折后,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线是对称轴,折叠后重合的点叫做对称点.
3.一个轴对称图形,如果把它沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.
4.轴对称图形与两个图形的轴对称有什么区别、联系,举例说明.
（1）轴对称图形是一个图形,两个图形关于这条轴对称,把一个轴对称图形,沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.
（2）轴对称图形是一种特殊的图形,而任意的一个图形都能找到另一个图形与它成轴对称.
5.思考:如图△ABC与△A′B′C′,关于直线MN对称,A,B,C与A′,B′,C′是对称点.
连接AA′,交MN于点O
（1）直线MN与AA′有什么关系？
（2）OA与OA′有什么关系？
6.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线,也叫线段的中垂线.
7.分析得到:一般地,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连接线段的垂直平分线,反过来如果两个图形各对对称点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线轴对称.
三、例题讲解,巩固新知
1.课本第122页练习第1、2题.
2.（广西柳州中考）如图,直角坐标系中的五角星关于y轴
对称的图形在（ A ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
四、师生互动,课堂小结
1.什么是两个图形关于这条轴对称；
2.轴对称现象与线段的垂直平分线的关系；
1.课本第122页练习第3、4题.
2.完成练习册中的相应作业.
本节设计了“复习——引入新课,合作交流——运用新知,深化理解——师生互动,课堂小结”五个环节,使学生了解两个图形轴对称的概念,能够识别简单的两个图形的轴对称,能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系,理解掌握线段的垂直平分线概念、性质,培养学生合作及勇于探索的精神.。