中考数学总复习中档题精选5

中考数学中档题精选5

1．求满足不等式组的所有整数解．

2．某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

(2)计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

(3)若该校有学生1 000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

3．某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市

场调查可知：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本为30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．

(1)求y 与x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

4．如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点

F ，连接DA.

(1)求证：EF 为半圆O 的切线；

(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

5．问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，∴x ＝y 2

. 把x ＝y 2代入已知方程得(y 2)2＋y 2

－1＝0， 化简得y 2＋2y －4＝0，故所求方程为y 2＋2y －4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)．

(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

参考答案

1．解：解不等式x －3(x －2)≤8得x≥－1，

解不等式12x －1＜3－32

x 得x ＜2， 则不等式组的解集为－1≤x ＜2，

∴不等式组的整数解为－1，0，1.

2．解：(1)4÷10%＝40(人)．

答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人．

(2)根据题意得B 级人数为14人，总人数为40，

B 级所占的比例为1440

×100%＝35%， B 级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%＝126°，

C 级人数为40×50%＝20(人)，

D 级人数为40－4－14－20＝2(人)，

补全折线统计图如图所示：

(3)A ，B ，C 三级人数为4＋14＋20＝38，

A ，

B ，

C 三级人数所占比例为3840

×100%＝95%， 该校达到及格和及格以上的学生人数为1 000×95%＝950(人)．

答：该校达到及格和及格以上的学生共有950人．

3．解：(1)y ＝100＋10(60－x)＝－10x ＋700.

(2)设每星期利润为W 元，

W ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10(x －50)2＋4 000，

∴x ＝50时，W 最大值＝4 000，

∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4 000元．

(3)①由题意知，－10(x －50)2＋4 000＝3 910，

解得x ＝53或47，

∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润． ②由题意知，－10(x －50)2＋4 000≥3 910，

解得47≤x≤53.

∵y ＝100＋10(60－x)＝－10x ＋700，

∴170≤y≤230，

∴每星期至少要销售该款童装170件．

4．(1)证明：如图，连接OD.

∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD ＝∠BAD.

∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO.

∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD ＋∠EDA ＝90°，

即∠ADO ＋∠EDA ＝90°，

∴OD ⊥EF ，

∴EF 为半圆O 的切线．

(2)解：如图，连接OC 与CD.

∵DA ＝DF ，

∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD.

又∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠F ＝90°，

∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°.

∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，

∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°.

∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°.

在Rt △ODF 中，DF ＝63，

∴OD ＝DF·tan 30°＝6.

在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，

∴DE ＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9.

∵∠COD ＝180°－∠AOC －∠DOF ＝60°，

∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，

∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60×π×62360＝2732

－6π. 5．解：(1)设所求方程的根为y ，则y ＝－x ，

∴x ＝－y.

把x ＝－y 代入已知方程x 2＋x －2＝0得

(－y)2＋(－y)－2＝0，

化简得y 2－y －2＝0.

(2)设所求方程的根为y ，则y ＝1x

， ∴x ＝1y . 把x ＝1y

代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0得 a(1y )2＋b·1y

＋c ＝0， 去分母得a ＋by ＋cy 2＝0.

若c ＝0，有ax 2＋bx ＝0，于是方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为0，不符合题意， ∴c≠0，

故所求方程为cy 2＋by ＋a ＝0(c≠0)．